Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области

«Хреновской лесной колледж  им. Г.Ф. Морозова»

КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

по учебной дисциплине

ЕН.01.«Математика»

Математического и общего естественно-научного цикла

программы подготовки специалистов среднего звена

по специальности

35.02.01 «Лесное и лесопарковое хозяйство»

Базовой подготовки

Заочное обучение

        с. Слобода

2017 год

РАССМОТРЕНО                     УТВЕРЖДАЮ  

цикловой предметной                                                      Заместитель директора

комиссией                                                                          по учебной работе        

ЕН дисциплин                                                              ___________  Т.Г. Круподерова

Председатель                   01      сентября    2017г.

 ______________А.Д. Авдеева

_01.___09._______2017г.

СОГЛАСОВАНО

Методист

_____________Ю.С. Подшибякина

_01.__09.__________2017г.

Составитель: Юртаев В.Д. ___________.-  преподаватель ГБПОУ ВО «ХЛК им  Г.Ф. Морозова»

Комплект контрольно-измерительных материалов по учебной дисциплине ЕН.01.«Математика» разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС СПО) по специальности среднего профессионального образования (далее – СПО) 35.02.01 «Лесное и лесопарковое хозяйство», рабочей программы дисциплины «Математика» для специальности 35.02.01 «Лесное и лесопарковое хозяйство»

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов        4

2. Комплект измерительных материалов.        10

2.1. Задания для проведения текущего контроля.         10

2.2.Задания для проведения  промежуточного аттестация (экзамена)        32

Литература        33

Приложения        34

1. Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов        

1.1.Область применения контрольно-измерительных материалов        

  Комплект контрольно-измерительных материалов по учебной дисциплине ЕН.01.«Математика» разработан но основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС СПО) по специальности среднего профессионального образования (далее – СПО)  35.02.01 «Лесное и лесопарковое хозяйство», рабочей программы дисциплины «Математика» для специальности 35.02.01 «Лесное и лесопарковое хозяйство»

         Контрольно- измерительные материалы  предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ЕН.01 Математика. Они  включают контрольные материалы для проведения  текущего контроля и промежуточной аттестации в форме  экзамена (устного).

В результате освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен обладать предусмотренными  ФГОС по специальности СПО 35.02.01 Лесное и лесопарковое хозяйство следующими умениями и  знаниями, которые формируют профессиональные и общие компетенции:

У1 –выполнять действия над векторами;

У2 –решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

У3 –решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;

У4-решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;

.З1 –о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

З2 –основы аналитической геометрии;

З3 – основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;

З4 – основные численные  методы решения прикладных задач;

З5 – простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной

 деятельности;

           Конечными результатами освоения учебной дисциплины являются  вышеперечисленные знания и умения обучающегося. Конечные результаты являются объектом оценки в процессе аттестации по учебной дисциплине. Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен.

Конечные результаты учебной дисциплины являются ресурсом для формирования следующих профессиональных   и общих компетенций:

ПК 1.1. . Планировать, осуществлять и контролировать работы по лесному семеноводству.

 ПК 1.2. Планировать, осуществлять и контролировать работы по выращиванию посадочного материала.

ПК 1.3. Участвовать в проектировании и контролировать работы по лесовосстановлению,  лесоразведению и руководить ими.

ПК 1.4. Участвовать в проектировании и контролировать работы по уходу за лесами и руководить ими.

ПК 1.5. Осуществлять мероприятия по защите семян и посадочного материала от  вредителей и болезней.

ПК 2.1.Проводить предупредительные мероприятия по охране лесов от пожаров, загрязнений и иного негативного воздействия.

ПК 2.2. Осуществлять тушение лесных пожаров.

ПК2.3.Проводить лесопатологическое обследование и лесопатологический мониторинг.

ПК 2.4. Проводить работы по локализации и ликвидации очагов вредных организмов, санитарно-оздоровительные мероприятия в лесных насаждениях и руководить ими.

ПК 3.1.Осуществлять отвод лесных участков для проведения мероприятий по использованию лесов.

ПК 3.2. Планировать и контролировать работы по использованию лесов с целью заготовки древесины и других лесных ресурсов и руководить ими.

ПК 3.3. Планировать, осуществлять и контролировать рекреационную деятельность.

ПК 4.1.Проводить таксацию срубленных, отдельно растущих деревьев и лесных насаждений.

ПК 4.2.Осуществлять таксацию древесной и недревесной продукции.

ПК 4.3.Проводить полевые и камеральные лесоустроительные работы.

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчинённых)  , результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно выполнять задачи профессионального и личного развития, заниматься самообразованием, осознано планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

.

Обучающийся должен быть ознакомлен с перечнем конечных результатов учебной дисциплины и показателями их оценки не позднее 1 ноября текущего учебного года.

1.2.Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки, формах  и методах контроля

Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

        Таблица 1.1

Таблица 1.2

Контроль освоения учебной дисциплины по темам (разделам)

2. Комплект измерительных материалов

2.1. Задания для проведения текущего контроля

. Для текущего контроля знаний и умений обучающихся по заочной форме используются:

• контрольные вопросы
• тестовые задания
• контроль практических занятий
• самостоятельная работа
• выполненная  домашняя контрольная работа

Оценка устных ответов и лабораторно-практических занятий производится по пятибалльной шкале:

«5» (отлично) – за глубокое и полное овладение содержанием учебного материала, в котором студент свободно и уверенно ориентируется; за умение практически применять теоретические знания, высказывать и обосновывать свои суждения.

«4» (хорошо) – если студент полно освоил учебный материал, ориентируется в изученном материале, осознанно применяет теоретические знания на практике, грамотно излагает ответ, но содержание и форма ответа имеют отдельные неточности.

«3» (удовлетворительно) – если студент обнаруживает знание и понимание основных положений учебного материала, но излагает его неполно, непоследовательно, допускает неточности в определении понятий, в применении теоретических знаний при ответе на практико-ориентированные вопросы; не умеет доказательно обосновать собственные суждения.

«2» (неудовлетворительно) – если студент имеет разрозненные, бессистемные знания, допускает ошибки в определении базовых понятий, искажает их смысл; не может практически применять теоретические знания.

Оценка самостоятельной работы дается в виде письменной рецензии на выполненную и сданную до начала лабораторно-экзаменационной сессии контрольную работу по дисциплине. Грамотно выполненная, в полном объеме, в соответствии с заданием, оформленная в соответствии с требованиями контрольная работа зачитывается, обучающийся получает допуск к лабораторно-экзаменационной сессии.

Тестовые задания оцениваются 1 баллом за каждый правильный ответ, определяется процент результативности и выставляется оценка по пятибалльной шкале.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Введение в учебную дисциплину

Самоконтроль:

1. Содержание дисциплины, её задачи.
2. Значение дисциплины в подготовке специалистов среднего звена.
3. Роль математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Литература: 4 (6).

Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Тема 1.1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.

Должен: иметь представление о матрицах и определителях. системах линейных уравнений.

знать – вычисление определителей матриц второго и третьего порядков, решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Самоконтроль:

1. Система n линейных уравнений с n переменными;

2.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса;

3. Решение систем линейных уравнений с помощью матриц;

4. Конспект занятий ,учебной и дополнительной литературы;

Литература: 2 (57-68)        

Контрольные вопросы:

1.Что такое матрица?

2.Какими бывают матрицы?

 3.Как находят определители второго, третьего порядка?

4.Что такое минор, алгебраическое дополнение элементов определителя?

5.Какая матрица называется обратной по отношению к данной матрице?

6.Что такое матричное уравнение? Какими они бывают?

7.Как решают матричные уравнения?        

8.Какие системы линейных уравнений можно решать по формулам  Крамера

и по методу Гаусса?

9.Как определяются и выполняются элементарные операции над матрицами: умножение матрицы на число,  сложение матриц и их произведение?

Тема 1.2. Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции с векторами. Скалярное произведение векторов.

Должен: иметь представление о векторах на плоскости и в пространстве.

Знать: линейные операции с векторами, скалярное произведение векторов.

Самоконтроль:

1.Преобразование прямоугольных координат;

2.Связь между прямоугольными и полярными координатами;

 3. Деление отрезка в данном отношении;

4. Углы, образуемые вектором с осями координат.

Литература: 2 (288-298)

Контрольные вопросы:

1. Что называется вектором; абсолютной величиной вектора; направлением

вектора; нулевым вектором?

2.Какие векторы называются коллинеарными?

3.Какие векторы называются равными?

4.Как производится сложение и вычитание векторов, умножение вектора на

 число?

5.Какой вектор называется единичным?        

6.Как найти координаты вектора,заданного парой несовпадающих точек?

7. Как найти абсолютную величину вектора?

8.Как найти расстояние между двумя точками?

9.Как найти координаты середины отрезка?

10.Перечислите правила действий над векторами, заданными своими координатами 

11.Дайте определение скалярного произведения двух векторов.

12.Напишите формулу для  вычисления скалярного произведения двух векторов по их координатам.

13. Напишите формулу для  вычисления угла между двумя векторами.

Тема 1.3. Системы координат на плоскости и в пространстве.

Должен: иметь представление о векторном базисе на плоскости и в пространстве, прямоугольной и полярной системах координат, переходе от одной системе координат к другой.

Знать: формулы нахождения расстояния между двумя точками и деление отрезка в данном отношении.

Самоконтроль:

1.Понятия скалярных и  векторных  величин.

2.Что называется вектором?

3.Правила сложения , вычитания двух векторов и умножения вектора на

число.

4.Какие векторы называются компланарными, коллинеарными?

5. Какие векторы называются равными, противоположными?

Литература:2 (298-300),доп.4(29-38).

Контрольные вопросы :

1.Что такое орт?

2.Как определяется векторный базис на плоскости и в пространстве, и соответственно прямоугольная система?

3.Сформулируйте условие коллинеарности двух векторов.

4. Сформулируйте условие перпендикулярности двух векторов.

        Тема 1.4.Уравнения прямых на плоскости.

Должен: иметь представление о способах задания прямой на плоскости.

Знать: уравнения прямых, вычисление угла между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, расстояние от точки до прямой

Самоконтроль:

1. Способы  задания  прямой  на плоскости;

 2. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки;

 3. Уравнение с двумя переменными и его график;

 4.Параметрические уравнения  прямой;

 5. Каноническое уравнение  прямой;

6.Общее уравнение  прямой;

7.Уравнение  прямой  с угловым коэффициентом;

8.Прямые,заданные общими уравнениями;

9.Прямые,заданные уравнениями с угловыми коэффициентами;

10.Прямые,заданные каноническими уравнениями;         

11.Расстояние от точки до прямой;

12.Формула для расстояния от точки до прямой.

Литература: 2 (298-309), доп.4(57-83).

Контрольные вопросы :

1.Напишите общее уравнение прямой на плоскости.

2.Напишите уравнение осей координат и прямых параллельных им.

3.Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых.

4. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых.

5.Напишите формулы  для вычисления угла между двумя прямыми.

6.Как найти точку пересечения двух прямых?

7.Как определить расстояние от точки до прямой?

                Тема 1.5.Кривые второго порядка.

Должен: иметь представление о кривых второго порядка.

Знать: окружность и эллипс, гиперболу и параболу.

Самоконтроль:

1.Окружность и эллипс;

2.Эллипс и его каноническое уравнение;

3 .Исследование эллипса по его каноническому уравнению;

4.Гипербола и ее каноническое уравнение;

5.Исследование гиперболы по ее каноническому уравнению;

6.Парабола и ее свойства;

 7.Общее уравнение второго порядка с двумя переменными.

Литература: 2 (309-319), доп.4 (84-127).

Контрольные вопросы :

1.Что называется окружностью?

2.Как записывается уравнение окружности с центром в начале координат?

3. Как записывается уравнение окружности с центром вне начала координат?

4.Каким уравнением определяется эллипс?

5.Как нужно расположить координатные оси, чтобы получить простейшее

уравнение эллипса

6.Какой формулой связаны параметры эллипса a,b и c?

7.Из чего видно и как показать, что эллипс симметричен относительно

координатных осей?  Какая точка называется центром эллипса?

8.Что называется вершиной эллипса, сколько их у эллипса и какие координаты они имеют?

9.На какой из осей координат располагаются фокусы эллипса?

10.Если a= b то в какую линию обращается эллипс?

11.В скольких точках  прямая может пересекать эллипс?

12.Что называется эксцентриситетом эллипса, как он выражается через полуоси?

 13.В каких пределах изменяется эксцентриситет эллипса?

14.Как величина эксцентриситета влияет на форму эллипса?

15.В чем выражается связь эллипса с окружностью?

16.Что называется гиперболой?

17.Как выводится уравнение гиперболы и как при этом располагаются оси координат?

18.Что называется вершинами гиперболы, какие координаты они имеют?

 19.Какая ось называется действительной осью гиперболы, какая мнимой?

20.Какая гипербола называется равносторонней?

21.Что называется асимптотой гиперболы? Сколько их?

22.Что называется эксцентриситетом гиперболы и по какой формуле он вычисляется?

23.В каких пределах изменяется эксцентриситет гиперболы и как его величина влияет на форму гиперболы?

 24.Чему равен эксцентриситет равнобочной гиперболы?

 25.Что служит асимптотами равнобочной гиперболы и как запишутся уравнения этих асимптот?

26.Как по уравнению гиперболы можно показать ее симметрию относительно  координатных осей? Какая точка называется центром гиперболы?

27.Как надо расположить координатные оси, чтобы вывести простейшее уравнение параболы?

28.Какая точка называется вершиной  параболы? Что называется осью параболы?

29.Как запишется уравнение параболы, ось которой совпадает с осью абсцисс, а вершина помещается в начале координат?

30 Как запишется уравнение параболы, ось которой совпадает с осью ординат, а вершина помещается в начале координат?

31.Почему эллипс, гипербола и парабола называются кривыми второго порядка?

Раздел 2. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций

        одной и двух переменных.

Тема 2.1.Функция одной переменной.

Знать: понятие множества, числовые множества, понятие функции одной переменной, понятие сложной функции.

Самоконтроль:

1.Понятие множества. Числовые множества.

2.Величина. Постоянные и переменные величины. Интервалы.

3. Понятие функции. Область ее определения, способы задания.

4.Понятие о производственных функциях в лесном хозяйстве.

5.Понятие сложной функции.

Литература: 1 (58-72),2(103-106)

Контрольные вопросы:

1.Дайте определение множества.

2.Когда множество считается заданным?

3.Как принято обозначать и задавать множества?  Приведите примеры задания  

множеств.

4.Какое множество называется пустым?

5. Когда множества равны?

6.Какие множества называются конечными? Приведите примеры конечных и

бесконечных множеств.

7.Дайте определение счетного множества.

8.Назовите примеры бесконечных множеств: множества натуральных, целых,

рациональных, действительных и комплексных чисел. Охарактеризуйте их.

9.Какая величина называется  переменной  и  какая  постоянной?

10.Может ли одна и та же величина быть переменной в одной задаче и

 постоянной  в другой?. Привести примеры.

11.Какие величины называют абсолютно постоянными? Привести примеры.

12.Что называется областью изменения переменной величины?

13.Какую область изменения переменной величины называют отрезком и

какую   интервалом? Чем отличаются они друг от друга?

14.Какие изменения переменной величины называют монотонными?

15.Какая зависимость между двумя переменными величинами называется функциональной? Привести примеры.

16.Какая переменная  называется аргументом и какая функцией?

17.Опишите способы задания функциональной зависимости и укажите преимущества и недостатки каждого из них.

18.Какая функция называется явной и какая  неявной? Приведите примеры.

19.Как  записываются в общем виде явная и  неявная функции и как надо пользоваться этими записями на практике?

20.Что называется частным значением функции?

21.Как надо понимать  фразу «функция определена в данной точке»?

22.Что называется областью определения функции?

Тема 2.2. Предел и непрерывность функции.

Уметь: Вычислять различные пределы.

Знать: практику вычисления пределов, свойства  непрерывной  функции на

замкнутом интервале, точки разрыва.

Самоконтроль:

1.Числовые  последовательности;

2. Геометрическое изображение последовательностей;

3.Монотонные последовательности;

4.Ограниченные и неограниченные последовательности;

5. Предел числовой последовательности;

6.Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности;

7.Геометрический смысл сходимости последовательности;

8.Необходимое условие существования предела последовательности;

9.Бесконечно малые последовательности;

10.Основные теоремы о бесконечно малых последовательностях;

11.Теоремы о пределах последовательностей;

12.Бесконечно большие последовательности;

13.Связь между бесконечно большой и бесконечно малой последовательностями;

14.Понятие предела функции в точке;

15.Теоремы о пределах;

16.Бесконечный предел функции;

17.О непрерывности функции на множестве;

18.Точки разрыва;

19.Асимптоты;

20.Свойства непрерывных функций.

Литература: 1 (73-97),2 (193-211).

Контрольные вопросы  :

1.Как можно показать непрерывность функции геометрически?

2.3. Производная и дифференциал функции. Производные высших порядков.

Уметь: дифференцировать функции.

Знать:  правила дифференцирования, нахождение экстремума функции.

Нахождение   наибольшего и наименьшего значения функций.

Самоконтроль:

1.  Задачи, приводящие к понятию производной.

2. Понятие производной функции;

3. Геометрический и механический смысл производной;

4. Правила дифференцирования;

5. Примеры интерпретации производной в биологии и  экономике.

Литература: 1 (98-109), 2(211-250)

Контрольные вопросы

1. Дайте определение производной функции.

2. В чем состоит геометрический смысл производной?

3. В чем состоит физический смысл производной?

4. Дайте определение второй производной функции.

5. В чем состоит физический смысл второй производной?

6.Напишите все формулы дифференцирования.

7. Сформулируйте условие постоянства функции.

8. Сформулируйте условие возрастания и убывания функции.

9. Сформулируйте необходимое  условие существования экстремума функции.

10. Сформулируйте достаточные  условия  существования экстремума

функции.

 11.Как найти точки экстремума и экстремумы функции?

12.Как найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке?

13. . Сформулируйте условия выпуклости и вогнутости кривой.

14.Как найти направление вогнутости и точки перегиба кривой?

Тема 2.4. Функции нескольких переменных.

Уметь: распознавать функции двух независимых переменных, находить

частные производные первого и второго порядков.

 Знать: состав геометрическое истолкование функции двух переменных.

Самоконтроль:

1. Задача, приводящая к понятию экстремума функции.

2. Экстремум функции двух независимых переменных.

3. Применение теории экстремума функции одной и двух независимых

переменных.

Литература: 1 (112-115,124-128),2(239-245).

Контрольные вопросы :

        1.Как найти частные производные первого порядка функции двух независимых  переменных?

2.Как найти  экстремум функции одной независимой  переменной?

3.Как найти  экстремум функции двух независимых  переменных?

Раздел 3.Интегральное исчисление функций одной переменной

        Тема 3.1. Неопределенный интеграл и его свойства.

Уметь: находить неопределенные интегралы с проверкой результатов

дифференцированием.

Знать: основные свойства неопределенного интеграла.  

Самоконтроль:

1.Геометрический смысл дифференциала;

2 .Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

Литература: 1 (138-139)

Контрольные вопросы :        

1.Какое действие называется интегрированием?

2. Какая функция называется первообразной для функции f(x)?

3.Дайте определение неопределенного интеграла.

4.Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.

5.Каким действием можно проверить интегрирование

6.Напишите основные формулы интегрирования (табличные интегралы).

Тема3.2.Таблица основных формул интегрирования.

        Простейшие приемы интегрирования.

Уметь: применять простейшие приемы  интегрирования  (непосредственное

интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям).

Знать: таблицу неопределенных интегралов.

Самоконтроль:

1. Интегрирование некоторых рациональных функций, примеры «неберущихся» интегралов.

Литература: 1 (139-148)

Практическая работа.

Задачи на нахождение неопределенных интегралов ,используя простейшие

приемы интегрирования.

Контрольные вопросы :

1.Какое действие называется интегрированием?

2.Какая функция называется первообразной?

5.Каким образом происходит непосредственное интегрирование?

8.Каков порядок интегрирования методом подстановки?

9.Напишите и объясните формулу интегрирования по частям.

10.Какие функции удобно интегрировать по частям?

Тема 3.3. Определенный  интеграл

Уметь: применять  определенный интеграл при решении физических и

технических задач.

Знать: устройство основные свойства определенных интегралов и их

следствия, формулу Ньютона-Лейбница, нахождение площади криво-

линейной трапеции.

Самоконтроль:

Решение задач по теме:

-приближенные методы вычисления определенных интегралов;

-формула прямоугольников;

-формула трапеций;

-длина дуги кривой;

-применение определенного  интеграла при решении физических и

технических задач.

Литература: 1 (148-151) ,2 (271-278).

Контрольные вопросы :

1.Дайте определение определенного интеграла.

2.Перечислите основные свойства определенного интеграла.

3.В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

4.Приведите примеры применения определенного интеграла при решении

 экономических задач.

5.Что сделается с определенным интегралом, если поменять местами его

пределы?

Тема 3.4.Приложения определенного интеграла.

Уметь: вычислять определенный интеграл по формулам Ньютона-Лейбница.

Знать: вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного

интеграла.

Самоконтроль:

Решение задач:

-задача о вычислении пути;

-решение задач на вычисление объемов тел вращения.

Литература: 1 (152-159), 2(278-281).

Контрольные вопросы:

1.Напишите формулу Ньютона-Лейбница ,поясните алгоритм вычисления

определенного интеграла

2.Напишите формулы для вычисления площади плоской фигуры с помощью

 определенного интеграла.

3.Напишите формулу для вычисления пути ,пройденного телом.

4.По каким  формулам находится объем тела вращения?

        Раздел 4.Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Тема 4.1.Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.

Уметь: распознавать уравнения с разделенными и разделяющимися

переменными.

Знать: основные понятия и определения теории дифференциальных

уравнений первого порядка, задачу Коши, правило нахождения общего

решения.

Самоконтроль:

1.Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

2.Теорема существования и единственности решения.

Литература: 1 (160-167), 2 (282-284).

Контрольные вопросы :

1.Какое уравнение называется дифференциальным?

2.Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка.

3.Дайте определение общего решения и общего интеграла дифференциального

уравнения первого порядка.

3.Дайте определение частного решения и частного интеграла дифференциального уравнения первого порядка.

Тема 4.2.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Уметь: распознавать линейные дифференциальные уравнения первого

первого порядка.

Знать: общее решение линейного уравнения первого порядка, уравнение

Бернулли.

Самоконтроль:

1.Линейные уравнения первого порядка.

2.Общее решение линейного уравнения первого порядка.

3. Уравнение Бернулли.

Литература: 1 (167-171), 2(284-287).

Контрольные вопросы :

1.Какое уравнение называется линейным дифференциальным уравнением

первого порядка?

2.Дайте определение линейного дифференциального уравнения первого порядка.

3.Дайте определение общего решения и общего интеграла дифференциального

уравнения первого порядка.

 Тема 4.3.Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Уметь: Распознавать линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Знать: Нахождение общего и частного решений линейного  однородного дифференциального  уравнения  второго порядка с постоянными коэффициентами.

 Самоконтроль: решение задач  на:

1. Примеры дифференциальных уравнений второго порядка.

2.  Уравнение движения точки.

3. Движение точки под действием постоянной силы.

Литература: 1 (172-180)

Контрольные вопросы:

1.Какое уравнение называется линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами?

2.Что такое характеристическое уравнение дифференциального уравнения

второго порядка с постоянными коэффициентами?

3.Сколько произвольных постоянных имеет уравнение второго порядка?

4.Каким будет общее решение дифференциального уравнения

второго порядка с постоянными коэффициентами, если корни характеристического уравнения действительны и различны, действительны и равны, комплексны и сопряжены?

Тема 4.4. Дифференциальные уравнения второго порядка , допускающие понижение порядка.

Уметь: распознавать дифференциальные уравнения второго порядка , допускающие понижение порядка.

Знать: отличительные признаки решения дифференциального уравнения

второго порядка, допускающего понижения порядка.

Самоконтроль:

1. Особенности решения дифференциального уравнения

второго порядка, допускающего понижения порядка.

Литература: 1 (401-407)

Практическая работа.

 Нахождение общего и частного решения  дифференциальных уравнений.

Контрольные вопросы:

1.Как осуществляется решение дифференциального уравнения

второго порядка, допускающего понижения порядка?

Раздел 5. Основы теории вероятности и математической статистики.

Тема 5.1.Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины.

Уметь: решать задачи на теоремы теории вероятности, случайные величины.

Знать: общие правила комбинаторики, события и их классификацию, относительную частоту событий и ее свойства, вероятность события и ее свойства, теоремы сложения и умножения.

Самоконтроль:

1. Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики.

2.Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.

3. Непрерывная случайная величина.

 Интегральная функция (закон) распределения.

4. Задачи, приводящие к определению частоты появления события в независимых испытаниях.

5. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

6. Использование теоретико-вероятностных методов.

7. Примеры, приводящие к понятию нормального распределения.

8. Вероятность попадания нормального распределения случайной величины в заданный интервал.

9.Правило трех сигм.

10.Понятие о законе больших чисел.

Литература: 1 (286-340) , 2 (371-382).

Практическая работа

Задачи на теоремы теории вероятности, случайные величины.

Контрольные вопросы:

1.Что называется перестановкой из n элементов?  Напишите формулу для вычисления числа перестановок из  n  элементов. Какой смысл имеет запись n!?

 2.Что называется размещением из n элементов по k?  Напишите формулу для вычисления числа размещений из n  элементов по k.

3.Что называется сочетанием из n элементов по k? Напишите формулы для вычисления числа сочетаний из n элементов по k.

4.Какое событие называется достоверным; невозможным; случайным?

5.Какие события называются несовместными, равновозможными?

6.Какие события образуют полную систему событий?

7. Что понимается под вероятностью события?

8. Дайте классическое определение вероятности события.

9.Приведите пример противоположных событий. Чему равна сумма вероятностей  двух противоположных событий?

10.Что называется относительной частотой случайного события?

11.Какая случайная величина называется величиной, распределенной по нормальному закону?

12.Какие величины являются параметрами нормального распределения? 

13.Какие формулы используются для определения вероятности попадания случайной величины Х в интервал от  a  до    b?

14.Как формулируется правило трех сигм для нормально распределенной случайной величины?

15.Какая формула используется для расчета вероятности попадания  нормально распределенной величины в заданный интервал?

16.Какая формула используется для расчета вероятности попадания частоты случайной величины, распределенной по биноминальному закону в некоторый интервал?

17.В чем отличие формул, определяющих вероятность попадания частоты и частости  (относительной частоты) случайной величины, распределенной по биноминальному закону, в некоторый интервал?

Тема 5.2.Элементы математической статистики.

Уметь: планировать способы отбора статистического материала.

Знать: предмет и задачи математической статистики, статистическое распределение, статистические оценки параметров распределения.

Самоконтроль:

1. Статистический метод контроля качества продукции.

Литература: 1 (340-360), 2(382-391).

Контрольные вопросы:

1. Определите цели статистического исследования

2.Какую информацию включают в себя статистические данные?

3.Дайте определение генеральной совокупности. Приведите примеры.

4. Дайте определение выборки. Приведите примеры.

5.Какое статистическое наблюдение называется сплошным?

6.Чем сплошное наблюдение отличается от  выборочного?

7.Какая выборка называется собственно-случайной

8.Какие типы выборок вам известны?

9.Приведите примеры бесповторной выборки. Какой принцип используется при выборе элементов?

 10. Какой принцип используется при выборе элементов повторной выборки? Приведите примеры

11.Какая выборка называется репрезентативной ,или представительной?

Критерии оценки выполнения практических работ:

«5»  - в  логических   рассуждениях  и решении нет ошибок, задача решена рациональным способом.

«4» - в  логических   рассуждениях  и решении нет существенных ошибок, но задача решена нерациональным способом, либо допущено не более двух несущественных ошибок.

«3»  - в  логических   рассуждениях  нет существенных ошибок, но допущена существенная ошибка в математических расчетах.

«2» - имеются существенные ошибки в  логических  рассуждениях и в решении, отсутствует ответ на задание или решение отсутствует.  

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  ПО МАТЕМАТИКЕ

Таблица вариантов

1.Найдите производную функции 3  и вычислите  / (-1)

2. Найдите производную функции  у = еsin 2х  и вычислите у/  ()

3. Найдите производную функции  S=  и вычислите S/ (2)

4. Найдите производную функции  S = t   и вычислите S/ (0)

5. Найдите производную функции S =   и вычислите S/ (2)

6. Найдите производную функции V =  и вычислите V/ ()

7. Найдите производную функции у=   и вычислите у/ (0)

8. Найдите производную функции = tg5 х +  tg3 х + tgх и вычислите /  ()

9. Найдите производную функции =2  и вычислите / (4)

10. Найдите производную функции S = ln 4  и вычислите S/ (2)

11. Найдите производную функции =52х-1  и вычислите / (2)

12. Найдите производную функции  (х)= и вычислите / (2)

13. Найдите производную функции =32х+1  и вычислите / (0)

14. Найдите производную функции =  + 6 и вычислите / ()

15. Докажите, что точки А(6;3), В(1;-2), С(-2;-5), лежат на одной прямой

16. Вычислите угол между векторами  (3;-2) и  (5;1)

17. Вычислите угол между векторами  (-1; 2) и  (2; 6)

18. Вычислите угол между векторами  (1; -2) и  (1; 3)

19. Определите промежутки возрастания и убывания следующих функций:

а) у = х2 _8х+1                б) у = х3 _27х+5

20. Найти максимум и минимум следующих функций:

а) у = 2х2 – 3х                                  б) у = х3 – 5х2 + 6

21. Найдите промежутки возрастания и убывания  функции

= х3 – х2 – х + 4

22. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

у = 2х3 – 24х

23. Исследуйте на экстремум функцию  (х)=  х3 – х + 2

24. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

 =  х3 – 4х

25. Найдите экстремумы функции у = 2х3 – 6х2 – 18х + 7

26. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

у = х3 – 3х2 – 9х + 35 ;   на отрезке  -4 ≤ х ≤ 4

27. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

у = х3 – 3х2 –+ 3х + 2 ;   на отрезке  2 ≤ х ≤ 5

28. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

у = х5 – 5х4 – 5х3 + 1 ;   на отрезке  -1 ≤ х ≤ 2

29. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

у = х4 – 2х2 + 5 ;   на отрезке  -2 ≤ х ≤ 2

Найдите интегралы:

30. а)   dx                                    б)

31. а)                      б)

32.  а)             б)

33. а)  -  +3)                б)  

34. а)  - х2 )              б)  

35. а)  -3 +5)              б)

36. а)  – 3              б) )4 х2

37. - - 4)                        б)  

38.  а) -1)              б)  

39. а) –  -5)                    б)  -2)

Задачи:

40. Карточка «Спортлото» содержит 45 чисел. В тираже участвуют шесть чисел. Какова вероятность того, что будет угадано три числа?

41. В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди пяти наугад выбранных билетов два будут выигрышными?

42. В партии из 20 лампочек 3 бракованных. Из партии выбираются наугад 5 лампочек. Найти вероятность того, что среди этих пяти лампочек окажется две бракованных.

43. В урне лежат 12 одинаковых шаров: 3 белых, 7 черных, остальные красные. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар окажется белым?

44. Экзаменационные билеты пронумерованы от 1 до 35. Какова вероятность того, что наудачу взятый билет имеет номер, кратный пяти?

45. В урне 7 красных и 6 синих шаров. Из урны наугад вынимаются два шара. Найдите вероятность того, что они разного цвета.

46. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвуют 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 4 числа?

47. Имеется 100 деталей, из которых возможны  4% бракованных. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь – бракованная?

48. Из группы, состоящей из 10 юношей и 8 девушек, выбирают по жребию 4-х дежурных. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся двое юношей и две девушки?

49. На прилавке книжного магазина лежит 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 100 руб. каждая, 3 книги – по 300 руб. и 2 книги – по 400 руб. Найдите вероятность того, что взятые наугад две книги стоят 500 руб.?

Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти следующие характеристики:

1. Математическое ожидание М (Х)
2. Дисперсию D (Х)
3. Среднее квадратичное отклонение  (Х)

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.Решить систему уравнений:

2х+у-z=6

3х-у+2z=5

4x+2y-5z=9

62.Решить систему уравнений:

6x+2y-z=2

4x-y+3z=-3

3x+2y-2z=3

63. Решить систему уравнений:

x+2y+3z=3

3x+y+2z=7

2x+3y+z=3

64. Решить систему уравнений:

2x+y+z=7

x+2y+z=8

x+y+2z=9

65. Решить систему уравнений:

3x+4y+2z=5

5x-6y-4z=-3

-4x+5y+3z=1

66. Решить систему уравнений:

4x+y-2z=10

-x+3y-z=-1

3x-y+5z=1

67. Решить систему уравнений:

7x-3y+5z=32

5x+2y+z=11

2x-y+3z=14

68. Решить систему уравнений:

x-2y +3z=6

2x+3y-4z=20

3x-2y-5z=6

69. Решить систему уравнений:

5x+3y+3z=48

2x+6y-3z=18

8x-3y+2z=21

70. Решить систему уравнений:

-2x+2y-3z=3

3x-5y+2z=6

3x+y+3z=4

71. Решить систему уравнений:

5x-3y+2z=19

4x+5y-3z=31

3x+7y-4z=31

72. Решить систему уравнений:

3x+2y+z=14

2x+y+4z=12

x+3y+2z=11

73. Решить систему уравнений:

x-2y+3z=3

3x+y-6z=-7

9x-2y-z=3

74. Решить систему уравнений:

5x+y-3z=-2

4x+3y+2z=16

2x-3y+z=17

75. Решить систему уравнений:

5x+y-2z=5

10x+y+z=0

x-y+z=-11

2.2. Задания для проведения  промежуточного контроля (экзамена)

        Экзамен проводится в традиционной форме. Место проведения экзамена -  учебная аудитория. Билет состоит из теоретической части (2 вопроса) и практической части  – задача (Приложение 1)  Задания (вопросы) дифференцируются по уровню сложности. Теоретическая часть включает вопросы, составляющие необходимый и достаточный минимум усвоения знаний и умений в соответствии с требованиями ФГОС СПО, рабочей программы учебной дисциплины «Математика»,  практическая часть включает задания более высокого уровня сложности. Билеты равноценны по трудности, одинаковы по структуре, параллельны по расположению заданий. Количество вариантов заданий  - по количеству экзаменующихся.

Вопросы экзамена оценивается по 5-ти балльной шкале:

«5» (отлично) – за глубокое и полное овладение содержанием учебного материала, в котором студент свободно и уверенно ориентируется; за умение практически применять теоретические знания, высказывать и обосновывать свои суждения. Оценка «5» (отлично) предполагает грамотное и логичное изложение ответа на практико-ориентированные вопросы; обоснование собственного высказывания с точки зрения известных теоретических положений.

«4» (хорошо) – если студент полно освоил учебный материал, владеет научно-понятийным аппаратом, ориентируется в изученном материале, осознанно применяет теоретические знания на практике, грамотно излагает ответ, но содержание и форма ответа имеют отдельные неточности.

«3» (удовлетворительно) – если студент обнаруживает знание и понимание основных положений учебного материала, но излагает его неполно, непоследовательно, допускает неточности в определении понятий, в применении теоретических знаний при ответе на практико-ориентированные вопросы; не умеет доказательно обосновать собственные суждения.

«2» (неудовлетворительно) – если студент имеет разрозненные, бессистемные знания, допускает ошибки в определении базовых понятий, искажает их смысл; не может практически применять теоретические знания.

Оценка  выставляется в экзаменационную ведомость.(Приложение 2)

На подготовку к устному ответу студенту отводится не более 30 минут. Время устного ответа студента на экзамене составляет 10 минут.

 При подготовке студент может пользоваться калькуляторами/

Литература:

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. Математика 6-е изд., перераб. и доп. Ростов н/Д. Феникс, 2011
2. Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика. Учебник для СПО  7-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2010
3. Н.В. Богомолов. Сборник задач по математике. Учебное пособие для ССУЗов 5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009
4. А.В. Дадаян. Математика. Учебник 2-е изд. М.: ФОРУМ, ИНФРА-М, 2006
5. Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями. Учебное пособие  для средних проф. Учебных заведений. М.: Высшая школа. 2006

Дополнительные источники:

1.        Зайцев И.А. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1991

1. Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. М.: Наука, 1974
2. Каченовский М.И., Ю.М. Колягин и др. Алгебра и начала анализа. М.: Наука, 1981
3. Яковлев Г.Н. Геометрия. М.: Наука, 1989
4. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ:        

1.  Википедия-энциклопедический словарь.

Приложение 1.

Экзаменационные билеты

Экзаменационный билет № 1

1. Матрицы и определители. Операции над матрицами.

2. Метод интегрирования по частям.

3. Задача. Вычислите угол между векторами:  (3;2) и (5;1)

Экзаменационный билет № 2

1.Определители второго и третьего порядка и их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения.

2. Определенный интеграл и его свойства.

3. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, зная закон её распределения:

Экзаменационный билет № 3

1. Системы линейных уравнений. Формулы  Крамера.
2. Геометрический смысл определенного интеграла. Нахождение площади криволинейной трапеции.
3. Найти предел:                                                                   

Экзаменационный билет № 4

1. Числовая ось. Понятие вектора. Сложение, вычитание векторов, умножение векторов на число.
2. Приближенные методы вычисления определенных интегралов. Формула трапеций.
3. Исследовать и построить график функции:        y = x3 – 12x + 5

Экзаменационный билет № 5

1. Выполнение действий над векторами. Вычисление длины вектора, расстояние между двумя точками, угла между векторами.
2. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция (закон) распределения.
3. Задача. В партии из 20 лампочек 3 бракованных. Из партии выбираются наугад 5 лампочек. Найти вероятность того, что среди этих пяти лампочек окажется две бракованных.

Экзаменационный билет № 6

1. Векторный базис на плоскости и в пространстве. Прямоугольная система координат. Формулы нахождения расстояния между двумя точками и деления отрезка пополам.
2. Решение систем линейных уравнений с помощью матриц.
3. Исследовать функцию:  y = 2x2 – 6x2 + 4 , с помощью первой и второй производных и построить ее график.

Экзаменационный билет № 7

1. Скалярное произведение векторов. Формула для нахождения угла между векторами. Коллинеарность векторов. Перпендикулярность векторов.
2. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
3. Решить с помощью определителей систему:        

Экзаменационный билет № 8

1. Способы задания прямой на плоскости. Уравнения прямых. Общие уравнение прямой.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.
3. Найдите расстояние между точками:     A(3;2) и В(1;-2)

Экзаменационный билет № 10

1. Вычисление угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
2. Формула Ньютона – Лейбница для вычисления определенного интеграла.
3. Решить систему линейных уравнений:      

Экзаменационный билет № 11

1. Окружность и эллипс, их канонические уравнения. Свойства.
2. Нахождение общего и частного решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
3. Найти неопределенный интеграл:        6 – 3sin x + 2)dx

Экзаменационный билет № 12

1. Гипербола и её каноническое уравнение. Свойства гиперболы.
2. Отличительные признаки решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижение порядка.
3. Определите координаты центра и радиус окружности:      x2 + (y -2)2 =81

Экзаменационный билет № 13

1. Парабола и её свойства. Уравнения параболы.
2. Основные понятия комбинаторики, формулы для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний.
3. Найти производную сложной функции:      y = cos(2x +3)

Экзаменационный билет № 14

1. Понятия множества. Числовые множества. Величина. Постоянные и переменные величины. Интегралы.
2. События и их классификация. Относительная частота событий и её свойства. Вероятность события и её свойства.
3. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям:    

Экзаменационный билет № 15

1. Понятие функции одной переменной. Область её определения, способы задания. Понятие о производственных функциях в лесном хозяйстве.
2. Случайный опыт и случайное событие. Относительная частота события. Вероятность события.
3. Найти производную функции:     y = x3 – 6 , и её значение в точке: x0 =4

Экзаменационный билет № 16

1. Понятие сложной функции.
2. Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
3. Вычислите площадь фигуры:        y = x2, x = 1, x = 3,  y = 0

Экзаменационный билет № 17

1. Понятие числовой последовательности, геометрическое изображение последовательностей. Понятие предела числовой последовательности.
2. Операции над событиями. Теоремы сложения и умножения вероятности.
3. Найдите экстремумы функции:          f(x) =  - 2x2 + 5

Экзаменационный билет № 18

1. Сходящиеся последовательности, геометрический смысл сходимости последовательности. Предел последовательности. Число е. Натуральные логарифмы.
2. Статистическое распределение. Статистические оценки параметров распределения.
3. Найти производную функции:       f(x) = 

Экзаменационный билет № 19

1. Пределы функции. Основные теоремы о пределах функции. Замечательные пределы.
2. Предмет и задачи математической статистики. Способы отбора статистического материала.
3. Найти:        x)dx

Экзаменационный билет № 9

1. Приращение функции и независимой переменой. Непрерывность функции в точке и на интервале. Свойства непрерывности функции на замкнутом интервале.
2. Статистический метод контроля качества продукции.
3. Вычислите:            3dx

Экзаменационный билет № 20

1. Правила дифференцирования. Производные от основных элементарных функций.
2. Предел функции на бесконечности, приемы вычисления.
3. Найти неопределенный интеграл:       3 – x +1)dx

Экзаменационный билет № 21

1. Сложная функция. Правило нахождения производной сложной функции.
2. Способы вычисления определенного интеграла.
3. Вычислить производную функции и её значение в точке:

f(x) = excosx                      x0 = 0

        Экзаменационный билет № 22

1. Производные высших порядков. Теоремы о возрастании и убывании функции. Экстремум функции.
2. Формула классического определения вероятности, условия её применимости.
3. Найти неопределенный интеграл методом подстановки:         3 +1)4x2dx

Экзаменационный билет № 23

1. Выпуклость графика функции. Точки перегиба, правило нахождения.
2. Определение производной функции. Приращение аргумента и приращение функции.
3. Вычислить приближенно интеграл:    2dx   , разделив отрезок:    на 4 равные части.

Экзаменационный билет № 24

1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.
2. Нахождение дифференциалов функций.
3. Найти интегралы выпуклости и точки перегиба графика функции:

f(x) = x4 – 6x2 -+ 3x -1

Экзаменационный билет № 25

1. Геометрический и механический смысл производной. Примеры интерпретации производной в биологии и экономике.
2. Достоверные, невозможные и случайные события. Классическое определение вероятности случайного события.
3. Вычислить значение выражения, используя формулы комбинаторики:

6

Экзаменационный билет № 26

1. Функции нескольких переменных. Нахождение значения функции двух переменных. Геометрическое истолкование функции 2-х переменных.
2. Дифференциал функции.
3. Задача. Получена партия одежды в количестве 40 штук. Из них 20 комплектов мужской одежды, 6 – женской и 14 – детской. Найти вероятность того, что взятая наугад одежда окажется не женской.                                                                                

Экзаменационный билет № 27

1. Правило нахождения частных производных первого и второго порядков функции двух независимых переменных. (на примере).
2. Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям.
3. Найти общее решение дифференциального уравнения:  y΄΄ - 5y΄ + 6y =0

Экзаменационный билет № 28

1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
2. Общие и частные решения дифференциальных уравнений первого порядка, их геометрическая интерпретация.
3. Найти числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, зная закон её распределения:                                      

Экзаменационный билет № 29

1. Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования (привести примеры)
2. Связь возрастания (убывания) функции на промежутке со знаком первой производной.
3. Вычислить:             dx

Экзаменационный билет № 30

1. Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки).
2. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл.
3. Исследуйте на возрастание, убывание, максимум и минимум функцию:

y = x3 – 3x2 +2

Приложение 2

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

 «Хреновской лесной колледж им. Г.Ф.Морозова»

Экзаменационная ведомость

дисциплина    ____________________________________________________

 «____ » курс                     «______  » группа

специальность     _________________________________________________

Преподаватель ______________________________________

Дата проведения экзаменов:

                            письменного___________________________

                            устного________________________________

Всего дано часов на проведение экзаменов _________ час. ______ мин.