Методическая разработка практического занятия по дисциплине Математика,раздел Алгебра и начала математического анализа, тема "Решение уравнений и неравенств 1и 2 степени"
методическая разработка

Департамент здравоохранения Воронежской области

БПОУ ВО «БМТ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

по предмету: МАТЕМАТИКА

Раздел: Алгебра и начала математического анализа

Тема: «Решение уравнений и неравенств 1 и 2 степени»

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело   Курс: 1

г. Бутурлиновка

2018

Рассмотрено на заседании    цикловой методической комиссии гуманитарных и общеобразовательных дисциплин.

Протокол № _____ от «_____» _________20____г.                                              

Председатель ЦМК: _____________                                              

Автор – составитель: преподаватель математики первой квалификационной категории Кальникая Р.Н.

Пояснительная записка

Данная методическая разработка предназначена для проведения двух практических занятий  по  дисциплине «Математика» раздел: алгебра и начала математического анализа, тема «Решение уравнений и неравенств 1и 2 степени» в соответствии с тематическим планированием. Методическое пособие разработано для преподавателей и студентов с целью формирования знаний, умений по теме: «Решение уравнений и неравенств 1и 2 степени». В процессе практического занятия студенты закрепляют  знания и  умения, полученные при изучении теоретического материала.

В ходе занятия используются элементы групповой работы, личностно-

ориентированной технологии, здоровьесберегающей технологии.

Методическая разработка составлена в соответствии с рабочей программой по  дисциплине: « Математика», разработанной в соответствии с ФГОС для специальности 34.02.01 «Сестринское дело». В структуре  методической разработки содержится необходимый теоретический материал и практические тренировочные упражнения для закрепления и более прочного усвоения изучаемой темы, подготовки к контрольной работе по теме «Уравнения и неравенства 1и 2 степени». Содержатся  требования к знаниям и умениям обучающихся к каждому разделу темы. Имеется список рекомендуемой литературы.

Тема: «Решение уравнений и неравенств 1и 2 степени» (2 занятия)

Цели:  - Развитие логического мышления, алгоритмической культуры,             критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;

             -овладение математическими знаниями и умениями ,необходимыми в повседневной жизни;

             -воспитание средствами математики культуры личности.

Задачи:  - формирование умения применять методы решения  уравнений и неравенств 1и 2 степени;

              -отработки алгоритмов  решения;

              -выработка умения применять полученные навыки в нестандартной ситуации.

Оснащение занятия: презентации, дидактический материал.

Литература:

Основные источники:        

1. А.А. Дадаян. Математика. Учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. Москва Форум – Инфра – М 2017 г.
2. А.А. Дадаян. Сборник задач по математике. Учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования. Москва Форум – Инфра – М 2017 г.

Дополнительные источники:  

 Информационные электронные ресурсы: справочники, словари, обучающие и контролирующие  программы, тесты для диагностики  уровня знаний.     

После изучения темы студенты должны:

знать:

-определения и общий вид уравнений и неравенств 1и 2 степени;

- методы решения  уравнений и неравенств 1и 2 степени;

- понятие равносильности уравнений и неравенств;

- понятие ОДЗ выражения с переменной.

    уметь:

- решать  уравнения и неравенства 1и 2 степени;

- показывать на координатной плоскости геометрическую иллюстрацию решения  неравенств 1и 2 степени;

Занятие 1 (2 часа)

Тема: «Решение уравнений и неравенств 1 степени с одной и двумя переменными» 

Информация:

Уравнением 1 степени с одной переменной называется уравнение вида ах+в=0, где а, в-числа,  х- переменная. Его называют также линейным уравнением с одной переменной.

Решить уравнение - значит найти его корни или убедиться, что корней нет.

Два уравнения  называются равносильными, если они имеют одни и те же корни, т.е. каждый  корень одного, уравнения  является корнем другого уравнения.

ОДЗ  (областью определения) выражения с переменной называется множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.

Случаи при решении уравнений 1 степени с 1переменной:

1) При  а≠0, в≠0  ах+в=0,   х = -     - 1 корень

2)  При а=0, в≠0   0∙х = -в,  нет корней

3)  При а=0, в=0   0∙х=0 , х - любое число.

Примеры. 1. Решить уравнения:

1)7х+8 = 0;  2) 3х- 4 = 5х+3;  3) 3х- 4 = 2(1,5х-2);  4) 4х- 8 = 2(2х+1);  5) 

6) 7) =10;  8)  

 (2х-3) (х+4) (х - 2) = 0  

Неравенство 1 степени с одной переменной имеет вид: ах+в ‹ 0, где знак неравенства может быть другой. Его называют также линейным неравенством с одной переменной.

Решить линейное  неравенство с одной переменной - значит найти такие значения переменной, которые обращают его в верное числовое равенство.

Примеры: 1.Решить  неравенства:

1)7х+8 ≥ 0;  2) 3х- 4 ‹ 5х+3;  3) 3х- 4 ≤ 2(1,5х-2);  4) ;   5)  ≤ 1; 6) ;    7)  

Решить систему  неравенств с одной переменной - значит найти такие значения переменной, которые обращают каждое неравенство системы в верное числовое неравенство

2. Решить системы неравенств:

2)   3)4)

Информация:

Уравнением 1 степени с 2 переменными называется уравнение вида ах+ву+с=0, где а, в, с - числа,  х, у – переменные. Его называют также линейным уравнением с 2 переменными.

Решить уравнение  1 степени с 2 переменными - значит найти пару значений переменных, которая обращает уравнение в верное числовое равенство.

Пример: пара (0;2) -  решение уравнения 5х+3у-6=0, т.к. 5∙0+3∙2-6=0 - верное  равенство.

Уравнение 1 степени с 2 переменными имеет бесконечно много решений.

Алгоритм решения  линейного уравнения 1 степени с 2 переменными:

 5х+ 3у - 6=0, 3у = - 5х+6, у = х + 2; если х=0, то у=2; если х=3, то у=-3 и т.д. Пары (0;2 ) и (3;-3) –решения уравнения 5х+3у-6=0.

Геометрическая  интерпретация решения  уравнения 1 степени с 2 переменными:

если изобразить на координатной плоскости все точки, координаты которых являются решениями  уравнения 1 степени с 2 переменными, то получим прямую.

График линейного уравнения 1 степени с 2 переменными - прямая.

Построим график линейного уравнения 5х+ 3у - 6=0 по точкам: (0;2) и  (3;-3)

Решим неравенство:            5х+ 3у - 6  0,     3у -5х+6,   у  х + 2;

                             5х+ 3у - 6=0        

Решением неравенства  5х+ 3у – 6  0    является множество точек плоскости  хОу, лежащих ниже прямой  у = х + 2, т.е. открытая полуплоскость, расположенная ниже прямой  у = х + 2. Если же надо решить нестрогое неравенство   у≤+ 2, то его решением   является множество точек плоскости  хОу, лежащих ниже прямой  у = х + 2 вместе сточками этой прямой, т.е. полуплоскость с границей  у = х + 2.

Выполнить упражнения

1.Является ли пара чисел (2;3) решением уравнения 2х-3у=0?

2.Найдите три  какие-либо решения  уравнения 3у - 9х=18.

3.На графике уравнения 4х- 5у=10 взята точка  А. Найдите абсциссу точки А, если ее ордината равна 2.

4. Решить систему уравнений:

 5.Какое из следующих чисел удовлетворяет решению системы неравенств   ?

1)-25        2)-10      3)1     4)12

 Домашнее задание:

Источник 2: §4.1-4.3;  №№4.3, 4.5; 4.16, 4.18, 4.190.

№4.3 4(6-3х)+2х-1=3      №4.5  1 +  х =3(х-7)  №4.16    

№4.18   №4.190  

                                                      Итог занятия.

Ответы к заданиям

Примеры. 1. Решить уравнения:1) -  ; 2) -3,5; 3) х- любое число; 4) нет решений; 5) 7; 6) нет решений; 7);  8) 52.Найдите наибольший корень уравнения :4  

Решить  неравенства: 1) [-  2)(3, 5) 3) (-) 4) (- 

           5) (- 6) [ 56 7) ( )

 2. Решить системы неравенств: 1) ()  2) (0,1  3)нет решений

                   4) (-3,2              

        Выполнить упражнения:1.Нет; 2.Например, () и (); 3.5; 4.() 5)2

          Домашнее задание: №4.3 ответ 2;  №4. ответ    №4.16 ответ  

           №4.18  №4.190  (-)

Занятие 2 (2 часа)

Тема: «Решение уравнений и неравенств 2 степени с одной переменной» 

        Информация:

Уравнением 2 степени (квадратным уравнением) с одной переменной называется уравнение вида ах2+вх+с=0, где а ,в, с -числа,  х-переменная, причем  а≠0.

 Алгоритм решения: находим D=в2-4ас;

1) Если D > 0, 2 корня: х1=  х2 =

2) Если D= 0, 1 корень: х1=  или 2 равных корня: х1= х2 =

3)  Если D < 0, нет корней.

Примеры: решить уравнения :

а) 3х2+2х-5=0, б) х2- 64= 0 , в) х2-6х=0,  г) х2-5х-6 =0.

Неравенством 2 степени с одной переменной называется неравенство вида ах2+вх+с > 0, где а, в, с - числа,  х-переменная, причем  а≠0 (вместо знака  > может быть любой из знаков <,  ≤ ,  ≥).

Алгоритм решения:

1) С помощью графика квадратичной функции – параболы;

2) С помощью метода интервалов.

Примеры: решить неравенства:

 а) х2 +2х-8 ≤ 0; б) х2 - 100>0; в) 6х2 + х< 0;  г)0; д)0;              

е) ≥ 0; ж)  з)≥0; 

Задания для самостоятельного решения:

1.Решите уравнения и неравенства: 

Вариант 1                                                 Вариант  2

а)15,6-6х=0;                                             а) 10,2-2х=0;

б)2,3(4х-3)=6х-8,5;                                  б) 3,1(х+4)=4,2-х;

в) 4х-1≥6х+0,5;                                        в) 2-7х<14-3х;

г) 2х2-5х-7=0;                                           г) 5х2  +12х-9=0

д) х2-х-2≥0                                                д) 5х2 -14х+8< 0        

е)  < 0                                 е)       

ж)                                      ж) 0

2. Решите системы неравенств:              2. Решите системы неравенств:

а)   б)    а)   б)

Домашнее задание:

Источник 2: §4.1- 4.3;  №№4.85- 4.87, 4.189; 4.191.

Итог занятия.

Ответы к заданиям

Примеры: решить уравнения: а) -  б) -8;8 в) 0; 6 г ) -1; 6 

Примеры: решить неравенства: а)  б) (-) в) (- )

г) (- ) д) (-7 е) [-5)  ж) (- з) [- 4)

 и) (-5) 

Задания для самостоятельного решения:

1.Решите уравнения и неравенства: 

Вариант 1                                                 Вариант  2

а)2,6                                                        а)5,1

   б)-0,5                                                      б)-2

   в) (-                                       в)

г)-1; 3, 5                                                   г)-3; 0,6

д) (-                             д)

е) (-                                               е) (-

ж) [ )                                 ж) (-) 

2. Решите системы неравенств:          2. Решите системы неравенств:    

а)  б)                                 а)  б)