Учебно-методическое пособие по математике

для самостоятельной работы студентов первого курса

специальности 34.02.01 «Сестринское дело»

специальности 31.02.01 «Лечебное дело»

«Задачи на проценты»

Содержание

Пояснительная записка        2

Вариант 1 (с решениями)        3

Вариант 2                5

Вариант 3                5

Вариант 4                6

Заключение                7

Список используемых источников        7

Ответы                    8

Пояснительная записка

Данный сборник заданий по математике предназначен для организации самостоятельной работы студентов первого курса медицинского колледжа по специальностям 34.02.01 «Сестринское дело» и 31.02.01 «Лечебное дело». Основная цель пособия — формирование у обучающихся прочных практических навыков решения задач на проценты, которые имеют широкое применение в профессиональной деятельности медицинских работников.

Задачи данного типа особенно важны для будущих специалистов здравоохранения, поскольку связаны с расчетом дозировок лекарственных препаратов, приготовлением растворов, определением концентраций, обработкой статистических и клинических данных. Умение быстро и точно производить процентные вычисления позволяет минимизировать риск ошибок, что имеет особое значение в условиях медицинской практики.

Материал сборника систематизирован по вариантам и включает как тренировочные задания, так и примеры с подробными решениями, а также ключи с ответами. Это способствует более глубокому пониманию способов вычислений и развитию у студентов самостоятельности, логического мышления и внимательности. Особое внимание уделено заданиям, ориентированным на профессиональный контекст, что обеспечивает междисциплинарную связь математики и медицинских дисциплин.

Сборник может использоваться как на практических и самостоятельных занятиях, так и для подготовки к контрольным работам. Он позволяет студентам закрепить теоретические знания, выработать устойчивые навыки вычислений и повысить уровень готовности к решению профессионально значимых задач.

Вариант 1 (с решениями)

1. В растворе содержится 12 г соли. Масса раствора — 300 г. Найдите процентное содержание соли.

Решение: Воспользуемся правилом 3 – найдем процент соли в растворе. ω = m_вещества / m_раствора × 100% = 12/300 × 100% = 4%.

Ответ: 4%.

2. Пациенту назначено лекарство в дозировке 0,25 г. Таблетка массой 1 г содержит 5% действующего вещества. Какое количество таблеток необходимо принять?

Решение: Воспользуемся правилом 1 – найдем количество вещества в 1 таблетке массой 1 г: 5/100*1 = 0,05 г вещества. Назначено  0,25 г. Тогда искомое количество таблеток: 0,25/0,05 = 5.

Ответ: 5 таблеток.

3. Из 240 студентов колледжа 60% — девушки. Сколько девушек обучается в колледже?

Решение: Воспользуемся правилом 1. Переведем 60% в десятичную дробь. Для этого выполним действие 60/100 = 0,6. Далее умножим величину (количество студентов) на полученную дробь:  240 × 0,6 = 144.

Ответ: 144 девушки.

4. Масса тела пациента уменьшилась на 8% и составила 92 кг. Какова была масса пациента  до снижения?

Решение: Из условия задачи видно, что уменьшенная масса тела пациента составляет 92%. Переведем 92% в десятичную дробь и воспользуемся правилом 2: 92/0,92 = 100 кг.

Ответ: 100 кг.

5. В аптеке стоимость препарата повысилась с 250 руб. до 280 руб. На сколько процентов изменилась цена?

Решение: 1 способ.  Воспользуемся правилом 3 – найдем процент повышения стоимости.  280/250*100 = 112%. При этом видно, что повышение составило 112-100 = 12%.

Ответ: +12%.

Задания для самостоятельной работы

Вариант 2

1. Раствор глюкозы содержит 40 г вещества в 500 г раствора. Определите процентное содержание глюкозы.

2. Пациенту необходимо ввести 300 мл раствора. Врач назначил 2% раствор, а в наличии имеется 10% раствор. Сколько миллилитров 10% раствора нужно взять для приготовления 2% раствора?

3. В учебной группе 25 студентов, из них 32% учатся на «хорошо» и «отлично». Сколько человек это составляет?

4. Масса пациента составляла 80 кг. После курса лечения она увеличилась на 7%. Найдите новую массу.

5. В результате анализа установлено, что содержание гемоглобина по сравнению с нормой снижено на 15%. Если норма — 140 г/л, найдите фактическое значение.

Вариант 3

1. В 200 мл раствора содержится 10 г активного вещества. Определите массовую долю (%) вещества.

2. Для ребёнка назначено лекарство из расчёта 0,1 мг на 1 кг массы тела. Масса ребёнка — 25 кг. Препарат выпускается в виде раствора 2%. Сколько миллилитров раствора нужно ввести?

3. Из 180 студентов колледжа 72 — юноши. Какой процент составляют девушки?

4. Уровень сахара в крови пациента снизился с 9,0 ммоль/л до 7,2 ммоль/л. На сколько процентов произошло снижение?

5. Цена препарата снизилась с 500 руб. до 425 руб. На сколько процентов уменьшилась стоимость?

Вариант 4

1. Раствор содержит 80 г вещества в 400 г смеси. Определите процентное содержание.

2. Пациенту назначено 1,2 г действующего вещества. Препарат выпускается в таблетках по 300 мг, что составляет 20% от массы таблетки. Сколько таблеток необходимо принять?

3. В группе 30 студентов, из них 18 девушек. Найдите процент девушек.

4. Масса тела пациента увеличилась с 72 кг до 78,5 кг. На сколько процентов изменилась масса пациента? При необходимости ответ округлите до сотых.

5. В растворе содержится 5% действующего вещества. Сколько вещества содержится в 250 мл такого раствора?

Заключение

Решение задач на проценты играет важную роль в подготовке студентов медицинского колледжа, так как данные умения напрямую связаны с будущей профессиональной деятельностью. Умение работать с процентами необходимо при расчёте дозировок лекарственных средств, приготовлении растворов, анализе клинических и статистических данных. Представленный сборник позволяет не только закрепить базовые математические навыки, но и формирует у обучающихся практико-ориентированное мышление, что способствует повышению качества профессиональной подготовки будущих специалистов среднего медицинского звена.

Список используемых источников

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика. Базовый курс: учебное пособие для СПО. — М.: Просвещение, 2020. — 432 с.
2. Дорофеев Г. В., Суворова С. Б. Задачи по математике: учебник для колледжей. — М.: Академия, 2019. — 256 с.
3. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 2018. — 352 с.
4. Лобанов А. И., Кузнецова Е. В. Математика для медицинских колледжей: учебное пособие. — СПб.: Питер, 2021. — 280 с.
5. Якиманская И. С. Психолого-педагогические основы личностно-ориентированного обучения. — М.: Педагогика, 2020. — 240 с.

Ответы

Вариант 2: 1). 8%; 2). 60 мл; 3). 8 человек; 4). 85,6 кг; 5). 119 г/л

Вариант 3: 1). 5%; 2). 0,125 мл; 3). 60%; 4). 20%; 5). 15%

Вариант 4: 1). 20%; 2). 4 таблетки; 3). 60%; 4). 9,03%; 5).12,5 г