Работы учеников

Слайд 1

Метод определителя. Метод Крамера .

Слайд 2

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод. Матрица - прямоугольная таблица каких-либо чисел, математических выражений, состоящая из строк и столбцов. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно).

Слайд 3

Габриэ́ль Кра́мер — швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры. После развития теории определителей в конце 17-го века, Габриэль Крамер начал разрабатывать свою теорию в 18-ом столетии и опубликовал «правило Крамера » в 1751 году . Крамер рассмотрел систему произвольного количества линейных уравнений с квадратной матрицей . Решение системы он представил в виде столбца дробей с общим знаменателем — определителем матрицы. Термина «определитель» (детерминант) тогда ещё не существовало (его ввёл Гаусс в 1801 году), но Крамер дал точный алгоритм его вычисления: алгебраическая сумма всевозможных произведений элементов матрицы, по одному из каждой строки и каждого столбца. Знак слагаемого в этой сумме, по Крамеру, зависит от числа инверсий соответствующей подстановки индексов: плюс, если чётное. Что касается числителей в столбце решений, то они подсчитываются аналогично: n -й числитель есть определитель матрицы, полученной заменой n -го столбца исходной матрицы на столбец свободных членов .

Слайд 4

Биография Крамера . Крамер родился в семье франкоязычного врача. С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на вакантную должность преподавателя на кафедре философии Женевского университета . Кандидатур было три, все произвели хорошее впечатление, и магистрат принял соломоново решение: учредить отдельную кафедру математики и направить туда (на одну ставку) двух «лишних», включая Крамера , с правом путешествовать по очереди за свой счёт. 1727 : Крамер воспользовался этим правом и 2 года путешествовал по Европе, заодно перенимая опыт у ведущих математиков — Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и Клеро в Париже и других. По возвращении он вступает с ними в переписку, продолжавшуюся всю его недолгую жизнь. 1728 : Крамер находит решение Санкт-Петербургского парадокса, близкое к тому, которое 10 годами спустя публикует Даниил Бернулли. 1729 : Крамер возвращается в Женеву и возобновляет преподавательскую работу. Он участвует в конкурсе, объявленном Парижской Академией, задание в котором: есть ли связь между эллипсоидной формой большинства планет и смещением их афелиев? Работа Крамера занимает второе место (первый приз получил Иоганн Бернулли ). В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи на самые разные темы: геометрия, история математики, философия, приложения теории вероятностей. Крамер также публикует труд по небесной механике (1730) и комментарий к ньютоновской классификации кривых третьего порядка (1746). Около 1740 года Иоганн Бернулли поручает Крамеру хлопоты по изданию сборника собрания своих трудов. В 1742 году Крамер публикует сборник в 4 томах, а вскоре ( 1744 ) выпускает аналогичный (посмертный) сборник работ Якоба Бернулли и двухтомник переписки Лейбница с Иоганном Бернулли. Все эти издания имели огромный резонанс в научном мире. 1747 : второе путешествие в Париж, знакомство с Даламбером . 1751 : Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента с каретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте, но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.

Слайд 1

Контрольная работа. По линейным уравнений. Составитель: Антон Удовенко

Слайд 2

Примеры 1) 34 + 36х *2-45=8х*9 Решение 2) х+4х+3=х+х+6 Решение: 3) 2 / 7х = 2 Решение: 4) 1.3у-11=0.8у+у Решение :

Слайд 3

Решение №1 34+72х-45=72х -72+72 =34+45 0х=11 Нет решения Следушие:

Слайд 4

Решение №2 х +4х+3=х+х+6 5х+3=2х+6 3х=9 х=3:9 Х=3 Следушие:

Слайд 5

Решение №3 Х=2 / 7:2 Х=-7 Следушие:

Слайд 6

Решение №4 13у-0.8у=15 0.5у=15 У=15:0.5 У=0.3 Следушие:

Слайд 7

5) 49х-((5х-6)-(11-8х))=32 Решение: Примеры 6) 4( х+4)=5(х-2) решение : 7)1.3 у-11=0.8+4 решение 8 ) 2(у-5)+3у=5(2у +4) решение

Слайд 8

Решение №5 49 +(5х-6)+(11-8х)=32 49+5х-6+11-8х=32 3х=-12 Х=-22:3 Х=22 /3 Следушие :

Слайд 9

Решение №6 4х+8=5х-10 -х=-18 Х=18 Следушие :

Слайд 10

Решение№7 1.3у-0.8у=11+4 0.5у=15 У=30 Следушие :

Слайд 11

Решение№8 2у-10+3у=10у+20 2у+3у-10у=10+20 -5у=30 У=-6 Следушие :

Слайд 12

Примеры 9)8у-(2у+4)=2(3у-2) решение 10)(3 m +4)-( m -3)=14 решение 11) 2 t-2(t-7)=8 решение 12)8у-(2у+4)=2(3у-2) решение 13 ) 3(х-5)=2.5+5 решение

Слайд 13

Решение№9 8у-2-4=6у-4 8у-2у-6у=4-4 0у=0 У= R Следушие :

Слайд 14

решение№10 3 m +4- m -3=14 2 m =10 m =5 Следушие :

Слайд 15

Решение№11 0 t+14=8 0t=-14+8 0t=6 Решения нет Следушие :

Слайд 16

Решение№12 8у-2у-4=6у-4 0у=0 У= R Следушие :

Слайд 17

Решение№13 3х-15=2.5х+5 0.5х=20 Х=20:0.5 Х=40 Следушие :

Слайд 18

Примеры 14) 2у-2(у-8)=7 решение 15)5х-(х-6)= 2(2х+3) решение 16)5(х+3)-4(3-2х)+3(4-5)=2(4х-5) решение 17)2(3х-4)+5=7-3(2-х) решение

Слайд 19

Решение№ 14 2у-2у-16=7 0х=23 Решения нет Следушие :

Слайд 20

Решение№15 5х-х+6=4х+6 0 х=0 Х= R Следушие :

Слайд 21

5х+15-12-8х+12-15х=8х-10 10х=25 Х=24:10 Х=2.4 Решение№16 Следушие :

Слайд 22

Решение№17 6х-8+5=7-6-3х 19х=10 Х=10:9 Х= 9 10 Следушие :

Слайд 23

примеры 18)х+368+90х=5(5+8х) решение 19)3х+6х+3=х решение 20)х+(-6)=-17.2 решение

Слайд 24

х+135+90х=25+40х 131х=393 Х=3 Решение№18 Следушие :

Слайд 25

Решение№19 10х=-3 Х=-0.3 Следушие:

Слайд 26

Решение№20 Х=11.2 Следушие: