Методическая копилка
Материалы для коллег (использованы ресурсы сайта РЕШУ ЕГЭ)
Скачать:
Предварительный просмотр:
1. Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника. | 2. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 60 и AD = 71, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED. |
3. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 35. Найдите площадь треугольника ABC. | 4. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке. |
5. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 60°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на . | 6. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=8 и HD=36. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма. |
7. Два катета прямоугольного треугольника равны 9 и 6. Найдите площадь этого треугольника. | 8. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 17. Найдите длину основания BC. |
9. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника. | 10. В трапеции ABCDAB=CD, AC = AD и ∠ABC = 117°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. |
11. Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке. | 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали. |
13. Найдите тангенс угла AOB. | 14. Найдите тангенс угла |
15. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь. | 16. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь. |
17.На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. | 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь. |
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь. | 20. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне . |
Результаты
№ п/п | Правильный ответ |
1 | 21 |
2 | 61 |
3 | 140 |
4 | 504 |
5 | 30 |
6 | 3388 |
7 | 27 |
8 | 16 |
9 | 17 |
10 | 54 |
11 | 1,5 |
12 | 6 |
13 | 2 |
14 | 1 |
15 | 36 |
16 | 9 |
17 | 6 |
18 | 10 |
19 | 14 |
20 | 4 |
Предварительный просмотр:
Проверочная работа 9 кл Подготовка к ОГЭ. Задания 16-19
1.Мотоциклист проехал 19 километров за 15 минут. Сколько километров он проедет за 18 минут, если будет ехать с той же скоростью?
2. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?
3. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
4. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 11 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
Ответ укажите в рублях.
5. Блюдце, которое стоило 40 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких блюдец покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
6. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 25°?
7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=2, sinA=0,2. Найдите AB.
8. Дизайнер Алина получила заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см2) необходимо закупить Алине, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань она будет обклеивать отдельно (без загибов).
9. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 4 часа?
10. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 11°?
11. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.
Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?
1) Более половины учащихся получили отметку «3».
2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».
3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.
Если ответов несколько, запишите их в порядке возрастания через точку с запятой
12. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков превышает 30%.
1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) грибы
*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
13. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочном мороженом. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.
*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
Варианты ответа
1) ЖИРЫ | 2) БЕЛКИ | 3) УГЛЕВОДЫ | 4) ПРОЧЕЕ |
14. На диаграмме показано распределения земель Приволжского Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают.
1) Земли лесного фонда 2) Земли сельскохозяйственного назначения 3) Земли запаса 4) Прочее |
*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
15. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%.
*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) жиры
2) белки
3) углеводы
4) прочее
16. Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?
17. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
18. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
19. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.
20. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наименьшее из двух выпавших чисел равно 2.
Результаты
№ п/п | Правильный ответ |
1 | 22,8 |
2 | 75 |
3 | 850 |
4 | 4400000 |
5 | 140 |
6 | 300 |
7 | 10 |
8 | 11200 |
9 | 120 |
10 | 132 |
11 | 1;3 |
12 | 4 |
13 | 4 |
14 | 2 |
15 | 3 |
16 | 0,995 |
17 | 0,85 |
18 | 0,147 |
19 | 0,5 |
20 | 0,25 |
Предварительный просмотр:
Арифметическая прогрессия
1. Дана арифметическая прогрессия: Найдите сумму первых десяти её членов.
2. Дана арифметическая прогрессия Найдите .
3. Дана арифметическая прогрессия Найдите сумму первых десяти её членов.
4. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
1) 83 | 2) 95 | 3) 100 | 4) 102 |
5. Арифметические прогрессии , и заданы формулами n-го члена: , ,
Укажите те из них, у которых разность равна 4.
1) и | 2) и | 3) , и | 4) |
6. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
1) | 2) | 3) | 4) |
7. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
1) | 2) | 3) | 4) |
8. Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
1) 80 | 2) 56 | 3) 48 | 4) 32 |
9. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: −8,6; −8,4; ...
10. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена и известно, что . Найдите пятый член этой прогрессии.
11. В арифметической прогрессии известно, что . Найдите четвёртый член этой прогрессии.
12. Арифметическая прогрессия задана условиями: . Найдите сумму первых 19 её членов.
13. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?
14. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …
15. Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?
16. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; …
17. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 3, an + 1 = an + 4. Найдите a10.
18. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?
19. Дана арифметическая прогрессия (аn): −6; −2; 2; … . Найдите a16.
20. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.
21. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?
22. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16-й строке?
23. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .
24. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 2,5, a1 = 8,7. Найдите a9.
25. Даны пятнадцать чисел, первое из которых равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.
26. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −8,5, a1 = −6,8. Найдите a11.
27. Арифметическая прогрессия задана условиями: Найдите
28. Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a10 = 19, a15 = 44. Найдите разность прогрессии.
29. Арифметическая прогрессия задана условием an = −0,6 + 8,6n. Найдите сумму первых 10 её членов.
30. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −2,5, a1 = −9,1. Найдите сумму первых 15 её членов.
31. Арифметическая прогрессия задана условием an = −11,9 + 7,8n . Найдите a11.
32. Первый член арифметической прогрессии равен −11,9, а разность прогрессии равна 7,8. Найдите двенадцатый член этой прогрессии.
33. Дан числовой набор. Его первое число равно 6,2, а каждое следующее число на 0,6 больше предыдущего. Найдите пятое число этого набора.
34. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 3?
35. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −26 ; −20; −14; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.
36. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,1, a1 = −7. Найдите сумму первых 8 её членов.
37. Арифметическая прогрессия задана условием an = 1,9 - 0,3n. Найдите сумму первых 15 её членов.
Предварительный просмотр:
Чтение графиков функций
3. Найдите значение по графику функции изображенному на рисунке.
1) | 2) | 3) | 4) |
5. На рисунке изображён график функции . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.
1) функция возрастает на промежутке
2)
3)
4) прямая пересекает график в точках и
6. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.
1) Функция возрастает на промежутке (−∞; −1].
2) Наибольшее значение функции равно 8.
3) f(−4) ≠ f(2).
7. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) f(−1) = f(3).
2) Наибольшее значение функции равно 3.
3) f(x)>0 при −1<x<3.
8. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) Наибольшее значение функции равно 9.
2) f(0)>f(1).
3) f( x )>0 при x<0.
9. На рисунке изображён график функции y = ax2 + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
УТВЕРЖДЕНИЯ |
| ПРОМЕЖУТКИ |
А) функция возрастает на промежутке Б) функция убывает на промежутке |
| 1) [1;2] 2) [0;2] 3) [-1;0] 4) [-2;3] |
10. На рисунке изображён график функции вида . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
УТВЕРЖДЕНИЯ |
| ПРОМЕЖУТКИ |
А) функция возрастает на промежутке Б) функция убывает на промежутке |
| 1) [0; 3] 2) [−1; 1] 3) [2; 4] 4) [1; 4] |
11. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.
Графики
Знаки чисел
1) a > 0, D > 0 | 2) a > 0, D < 0 | 3) a < 0, D > 0 | 4) a < 0, D < 0 |
Растяжения и сдвиги
1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1)
2)
3)
4)
|
|
|
2. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) | 2) | 3) | 4) |
3. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.
1) | 2) | ||
3) | 4) |
4. На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка.
1) | 2) | ||
3) | 4) |
5. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) | 2) | 3) | 4) |
6. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.
1) | 2) | ||
3) | 4) |
7. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.
1) | 2) | ||
3) | 4) |
8. На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите номер этого рисунка.
1) | 2) | ||
3) | 4) |
9. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) | Б) | В) |
Формулы
1) | 2) | 3) | 4) |
10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) | Б) | В) |
Формулы
1) | 2) | 3) | 4) |
11. Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А)
Б)
В)
ГРАФИКИ
12. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.
ГРАФИКИ
А) | Б) | В) | Г) |
ЗНАКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ
1) a > 0, c < 0 | 2) a < 0, c > 0 | 3) a > 0, c > 0 | 4) a < 0, c < 0 | ||||
|
|
|
| ||||
13. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А) | Б) | В) |
1)
2)
3)
4)
14. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А) | Б) | В) |
1)
2)
3)
4)
|
|
|
15. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А) | Б) | В) |
1)
2)
3)
4)
16. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) | Б) | В) |
Графики
17. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) y = −2x + 4 | Б) y = 2x − 4 | В) y= 2x + 4 |
Графики
18. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) | Б) | В) |
Графики
19. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a > 0, c < 0 | Б) a < 0, c > 0 | В) a > 0, c > 0 |
Графики
20. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Графики
Коэффициенты
1) k < 0, b > 0 | 2) k > 0, b > 0 | 3) k < 0, b < 0 | 4) k > 0, b < 0 | |||
|
|
| ||||
Предварительный просмотр:
Центральные и вписанные углы
1. Задание 10 № 90. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
2. Задание 10 № 142. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
3. Задание 10 № 311319. Найдите градусную меру ∠MON, если известно,NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.
4. Задание 10 № 311331. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE иEF равны 150° и 68° соответственно.
5. Задание 10 № 311354. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.
6. Задание 10 № 311374. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.
7. Задание 10 № 311398. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
8. Задание 10 № 311479. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
9. Задание 10 № 311483. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
10. Задание 10 № 311510. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину углаACB.
11. Задание 10 № 311517. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
12. Задание 10 № 311523. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.
13. Задание 10 № 311956. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если уголAOB равен 48°.
14. Задание 10 № 314811. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
15. Задание 10 № 333117. На окружности с центром O отмечены точки A иB так, что Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.
16. Задание 10 № 339419. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
17. Задание 10 № 339429. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
18. Задание 10 № 340116. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
19. Задание 10 № 340229. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
20. Задание 10 № 341355. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.
21. Задание 10 № 341673. Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.
Предварительный просмотр:
Задание 12 № 40. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
2. Задание 12 № 66. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.
3. Задание 12 № 92. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.
4. Задание 12 № 196. Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.
5. Задание 12 № 311321. На рисунке изображена трапеция . Используя рисунок, найдите .
6. Задание 12 № 311333. На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите .
7. Задание 12 № 311344. На рисунке изображена трапеция . Используя рисунок, найдите .
8. Задание 12 № 311356. На рисунке изображен параллелограмм . Используя рисунок, найдите .
9. Задание 12 № 311366. На рисунке изображен параллелограмм . Используя рисунок, найдите .
10. Задание 12 № 311376. На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите .
11. Задание 12 № 311388. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
12. Задание 12 № 311400. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.
13. Задание 12 № 311485. На квадратной сетке изображён угол . Найдите .
14. Задание 12 № 311491. Найдите тангенс угла треугольника , изображённого на рисунке.
15. Задание 12 № 311495. Найдите тангенс угла треугольника , изображённого на рисунке.
16. Задание 12 № 311496. Найдите тангенс угла треугольника , изображённого на рисунке.
17. Задание 12 № 311683. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
18. Задание 12 № 311762. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
19. Задание 12 № 311792. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
20. Задание 12 № 311850. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
21. Задание 12 № 311914. Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.
22. Задание 12 № 311958. На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённую из вершины прямого угла.
23. Задание 12 № 314836. Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.
24. Задание 12 № 314837. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
25. Задание 12 № 316259. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
26. Задание 12 № 316285. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
27. Задание 12 № 316322. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.
28. Задание 12 № 316348. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
29. Задание 12 № 316374. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
30. Задание 12 № 323618. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
31. Задание 12 № 323750. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
32. Задание 12 № 323790. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.
33. Задание 12 № 339411. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
34. Задание 12 № 340184. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Предварительный просмотр:
Круг и его элементы
1. Задание 15 № 5297. Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
2. Задание 15 № 5299.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
3. Задание 15 № 5301.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
4. Задание 15 № 5303.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
5. Задание 15 № 5305.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
6. Задание 15 № 27562.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
7. Задание 15 № 27596. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .
8. Задание 15 № 27597. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.
9. Задание 15 № 27598. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90°.
10. Задание 15 № 27599. Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.
11. Задание 15 № 27642. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .
12. Задание 15 № 27643. Найдите центральный угол сектора круга радиуса , площадь которого равна . Ответ дайте в градусах.
13. Задание 15 № 27644. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.
14. Задание 15 № 27646. Найдите площадь круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
15. Задание 15 № 27858. Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса 3.
16. Задание 15 № 27880. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
17. Задание 15 № 27894. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
18. Задание 15 № 27895. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
19. Задание 15 № 27896. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
20. Задание 15 № 27897. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.
21. Задание 15 № 27906. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
22. Задание 15 № 27907. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.
23. Задание 15 № 27924. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
24. Задание 15 № 245008. Найдите (в см2) площадь кольца, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
25. Задание 15 № 250883.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
26. Задание 15 № 250885.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
27. Задание 15 № 250887.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
28. Задание 15 № 250889.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
29. Задание 15 № 250891.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
30. Задание 15 № 250893.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
31. Задание 15 № 250895.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
32. Задание 15 № 250897.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
33. Задание 15 № 250899.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
34. Задание 15 № 250901.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
35. Задание 15 № 250903.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
36. Задание 15 № 250905.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
37. Задание 15 № 250907.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
38. Задание 15 № 250909.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
39. Задание 15 № 250911.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
40. Задание 15 № 250913.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
41. Задание 15 № 250915.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
42. Задание 15 № 250917.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
43. Задание 15 № 250919.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
44. Задание 15 № 250921.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
45. Задание 15 № 250923.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
46. Задание 15 № 250925.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
47. Задание 15 № 250927.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
48. Задание 15 № 250929.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
49. Задание 15 № 250931.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
50. Задание 15 № 250933.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
51. Задание 15 № 250935.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
52. Задание 15 № 250937.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
53. Задание 15 № 250939.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
54. Задание 15 № 250941.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
55. Задание 15 № 250943.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
56. Задание 15 № 250945.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
57. Задание 15 № 250947.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
58. Задание 15 № 250949.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
59. Задание 15 № 250951.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
60. Задание 15 № 250953.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
61. Задание 15 № 250955.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
62. Задание 15 № 250957.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
63. Задание 15 № 250959.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
64. Задание 15 № 250961.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
65. Задание 15 № 250963.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
66. Задание 15 № 250965.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
67. Задание 15 № 250967.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
68. Задание 15 № 250969.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
69. Задание 15 № 250971.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
70. Задание 15 № 250973.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
71. Задание 15 № 250975.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
72. Задание 15 № 250977.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
73. Задание 15 № 250979.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
74. Задание 15 № 250981.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
75. Задание 15 № 250983.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
76. Задание 15 № 250985.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
77. Задание 15 № 250987.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
78. Задание 15 № 250989.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
79. Задание 15 № 250991.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
80. Задание 15 № 250993.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
81. Задание 15 № 250995.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
82. Задание 15 № 250997.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
83. Задание 15 № 250999.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
84. Задание 15 № 251001.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
85. Задание 15 № 315122. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
86. Задание 15 № 315123. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
87. Задание 15 № 315124. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
88. Задание 15 № 315132. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора.
89. Задание 15 № 315133. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?
90. Задание 15 № 500949. Площадь закрашенного сектора, изображённого на клетчатой бумаге (см. рис.), равна 6. Найдите площадь круга.
91. Задание 15 № 509660. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна длины окружности. Ответ дайте в градусах.
Предварительный просмотр:
Классическое определение вероятности
1. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
2. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
3. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
7. При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
8. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
9. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
10. Фабрика выпускает сумки. В среднем 11 сумок из 160 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.
11. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
12. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
13. На конференцию приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
14. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
15. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме "Ботаника". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Ботаника".
16. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Неравенства". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Неравенства".
17. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
18. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
19. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
20. Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?
21. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
22. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
25. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
26. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
27. На борту самолёта 12 кресел расположены рядом с запасными выходами и 18 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
28. На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
29. В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
30. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
31. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
32. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
33. В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
34. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
23. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
24. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).
35. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
36. За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.
37. За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
38. За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.
39. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
40. За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.
41. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
42. В соревновании по биатлону участвуют спортсмены из 25 стран, одна из которых ― Россия. Всего на старт вышло 60 участников, из которых 6 ― из России. Порядок старта определяется жребием, стартуют спортсмены друг за другом. Какова вероятность того, что десятым стартовал спортсмен из России?
43. Из каждых 100 лампочек, поступающих в магазин, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка, окажется исправной?
44. У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.
45. У Дины в копилке лежит 7 рублёвых, 5 двухрублёвых, 6 пятирублёвых и 2 десятирублёвых монеты. Дина наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит менее 60 рублей.
46. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Чехии и 2 прыгуна из Боливии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать прыгун из Чехии.
47. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.
48. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7 часов.
49. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 8, но не дойдя до отметки 11 часов.
50. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Игорь Чаев. Какова вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
51.В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает?
52. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Теоремы о вероятностях событий
1. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
2. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу
3. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
4. Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?
5. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
6. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 17.
7. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
8. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.
9. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.
10. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.
11. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
12. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
13. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
14. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
15. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
16. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
17. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
18. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
19. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
20. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
21. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
22. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
23. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
24. Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
25. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
26. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
27. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
28. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.
29. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
30. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).
Результаты
Предварительный просмотр:
Проверочная работа по теории вероятности (классической)
1. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
2. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 27 из Японии, 27 из Китая, остальные из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.
4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.
7. При производстве в среднем на каждые 2000 исправных насоса приходится 6 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным. Ответ округлите до тысячных.
8. При производстве в среднем на каждые 1683 исправных насоса приходится 17 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
9. Фабрика выпускает сумки. В среднем 5 сумок из 110 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Ответ округлите до сотых.
10. Фабрика выпускает сумки. В среднем 9 сумок из 120 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
11. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 30 докладов: в первые два дня по 9 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртыми днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
12. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
13. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 8 спортсменов из России, в том числе Борис Барсуков. Найдите вероятность того, что в первом туре Борис Барсуков будет играть с каким-либо шашистом из России.
14. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 бадминтонистов, среди которых 13 спортсменов из России, в том числе Сергей Хвостиков. Найдите вероятность того, что в первом туре Сергей Хвостиков будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
15. Марина, Катя, Вова, Лена, Миша, Артур, Ваня и Сеня бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Ваня.
16. Рома, Миша, Петя, Инна и Жанна бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
17. В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в четвёртой группе?
18. В чемпионате мира участвуют 10 команд. С помощью жребия их нужно разделить на две группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Бразилии окажется в первой группе?
19. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7?
20. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет 1?
21. Из множества натуральных чисел от 30 до 54 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 2?
22. Из множества натуральных чисел от 40 до 54 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5?
23. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Г., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
24. В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
25. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз.
26. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза.
27. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А = «сумма очков равна 9»?
28. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А = \{сумма очков равна 2\}?
29. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОР (в первый и третий разы выпадает решка, во второй — орёл).
30. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход ООР (в первый и второй разы выпадает орёл, в третий — решка).
31. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Германии будет выступать после группы из Франции и после группы из России? Результат округлите до сотых.
32. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Франции будет выступать после группы из Швеции и после группы из России? Результат округлите до сотых.
33. На борту самолёта 21 мест рядом с запасными выходами и 15 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 450 мест.
34. На борту самолёта 10 мест рядом с запасными выходами и 11 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
35. В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Аня и Нина. Учащихся случайным образом разбивают на 7 равных групп. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.
36. В классе 9 учащихся, среди них два друга — Михаил и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе.
37. В группе туристов 24 человека. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист З. полетит первым рейсом вертолёта.
38. В группе туристов 16 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ф. полетит первым рейсом вертолёта.
39. Вероятность того, что новый телевизор в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,074. В некотором городе из 1000 проданных телевизоров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 77 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
40. Вероятность того, что новый пылесос в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,042. В некотором городе из 1000 проданных пылесосов в течение года в гарантийную мастерскую поступило 44 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
41. За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.
42. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
43. У Дины в копилке лежит 7 рублёвых, 5 двухрублёвых, 6 пятирублёвых и 2 десятирублёвых монеты. Дина наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит менее 60 рублей.
44. У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.
Проверочная вероятность (классическая)
№ п/п | Правильный ответ |
0,18 | |
0,1 | |
0,05 | |
0,05 | |
0,375 | |
0,5 | |
0,003 | |
0,01 | |
0,95 | |
0,925 | |
0,2 | |
0,32 | |
0,28 | |
0,8 | |
0,125 | |
0,2 | |
0,5 | |
0,4 | |
0,1 | |
0,52 | |
0,2 | |
0,5 | |
0,4 | |
0,375 | |
0,375 | |
4 | |
1 | |
0,125 | |
0,125 | |
0,33 | |
0,33 | |
0,08 | |
0,07 | |
0,1 | |
0,25 | |
0,125 | |
0,25 | |
0,003 | |
0,002 | |
0,01 | |
0,75 | |
0,1 | |
0,72 |
Предварительный просмотр:
Рациональные уравнения
1. Задание 4 № 311381. Решите уравнение: .
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
2. Задание 4 № 311393. Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
3. Задание 4 № 311755. Решите уравнение
4. Задание 4 № 316225. Решите уравнение:
5. Задание 4 № 316341. Решите уравнение:
6. Задание 4 № 338483. Решите уравнение
7. Задание 4 № 338503. Решите уравнение
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
8. Задание 4 № 338583. Решите уравнение
9. Задание 4 № 338723. Решите уравнение
10. Задание 4 № 338805. Решите уравнение
11. Задание 4 № 338937. Решите уравнение
Предварительный просмотр:
Проверочная работа по теме «Решение уравнений разных типов»
1. Найдите корень уравнения 4. Найдите корень уравнения: 5. Найдите корень уравнения 6. Найдите корень уравнения: 7. Найдите корень уравнения 3x − 5 = 81. 8. Найдите корень уравнения 9. Найдите корень уравнения 10. Найдите корень уравнения: 11. Найдите корень уравнения
12. Найдите корень уравнения
13. Найдите корень уравнения 14. Найдите корень уравнения 15. Найдите корень уравнения 16. Найдите корень уравнения 18. Найдите корень уравнения 62 − 4x = 363x. 19. Решите уравнение: 21. Найдите корень уравнения
22. Найдите корень уравнения 23. Найдите корень уравнения
25. Найдите корень уравнения 26. Найдите корень уравнения | 27. Найдите корень уравнения 28. Решите уравнение
29. Найдите корень уравнения 30. Решите уравнение 32. Найдите корень уравнения 33. Найдите корень уравнения
34. Найдите корень уравнения: 35. Решите уравнение 36. Найдите корень уравнения: 37. Найдите корень уравнения: 38. Найдите корень уравнения: 39. Решите уравнение: 40. Решите уравнение 42. Найдите корень уравнения
43. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. 44. Найдите корень уравнения 45. Найдите корень уравнения 46. Найдите корень уравнения 48. Найдите корень уравнения 49. Найдите корень уравнения 50. Найдите корень уравнения
|
Ответы к проверочной работе «Уравнения разных типов»
№ п/п | Правильный ответ |
0 | |
-1,5 | |
8 | |
7 | |
1 | |
14 | |
9 | |
5 | |
2 | |
1 | |
3 | |
-1 | |
4,5 | |
-3 | |
11 | |
4 | |
-1 | |
0,2 | |
-7 | |
1 | |
1 | |
3 | |
5 | |
-4 | |
4 | |
8,75 | |
-0,2 | |
5 | |
2,5 | |
1,4 | |
-0,125 | |
6 | |
7 | |
0 | |
-1,5 | |
-5 | |
13 | |
21 | |
-10 | |
0,5 | |
-3 | |
-4 | |
-4 | |
5,5 | |
5 | |
-1 | |
1 | |
-3 | |
-11 | |
8,75 |
Предварительный просмотр:
Планиметрические задачи
1. В треугольнике угол равен 90°, , Найдите 2. В треугольнике угол равен 90°, , Найдите 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, Найдите BC. 4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, , Найдите ВН. 5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10. 6. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет. 7. В треугольнике ABC угол ACB равен °, угол B равен °, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. 8. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах . 9. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах. 10. Один из углов прямоугольного треугольника равен °. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 11. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах. 12. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 13. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. 14. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 15. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. 16. Втреугольнике ABC AC = BC = 5, Найдите АВ. 17. Втреугольнике ABC AC = BC = 7, Найдите AB. 18. В треугольнике , — высота, Найдите 19. Втупоугольном треугольнике , высота равна 4. Найдите 20. Втупоугольном треугольнике , высота равна 20. Найдите 21. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника. 22. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25. 43. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции. 44. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции. | 23. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE. 24. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? 25. Впараллелограмме ABCD AB = 3, AD = 21, Найдите большую высоту параллелограмма. 26. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ. 27. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88. 28. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону. 29. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции. 30. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей. 31. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции. 32. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. 33. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь. 34. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6. 35. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. 36. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции. 37. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии. 38. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности. 39. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника ABCD. 40 Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон. 41. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 42. Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. |
Ответы
№ п/п | Правильный ответ |
5 | |
0,5 | |
4 | |
4,8 | |
24 | |
6 | |
32 | |
61 | |
45 | |
16 | |
24 | |
42 | |
65 | |
21 | |
31 | |
9,6 | |
8 | |
24 | |
0,5 | |
-0,6 | |
100 | |
10 | |
1 | |
6 | |
18 | |
3 | |
28 | |
10 | |
5 | |
5 | |
23 | |
6 | |
30 | |
2 | |
22 | |
4 | |
10 | |
2 | |
52 | |
7 | |
122 | |
1 | |
6 | |
6 |
Предварительный просмотр:
Геометрический смысл производной, касательная
1. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. | 2. Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте). |
3. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? | 4. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, ..., x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. |
5. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. | 6. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. |
7. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. | 8. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. |
9. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. | 10. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8). |
11. На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , В скольких из этих точек производная функции положительна? | 12. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , В скольких из этих точек производная функции отрицательна?
|
13. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку. | 14. На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней. |
15. На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. | 21 . На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 6x или совпадает с ней. |
16. Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. | 17. Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. |
18. Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a. | 19. Прямая является касательной к графику функции Найдите |
20. Прямая является касательной к графику функции Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. |
Физический смысл производной
1. Задание 7 № 119975
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
2. Задание 7 № 119976
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.
3. Задание 7 № 119977
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с.
4. Задание 7 № 119978
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
5. Задание 7 № 119979
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
№ п/п | Геометрический смысл | Физический смысл |
2 | 60 | |
6 | 20 | |
3 | 59 | |
4 | 8 | |
-0,25 | 7 | |
-0,5 | ||
0,25 | ||
-2 | ||
-0,25 | ||
1,25 | ||
4 | ||
7 | ||
-2 | ||
5 | ||
-3 | ||
0,5 | ||
-1 | ||
0,125 | ||
7 | ||
-33 | ||
5 |
Предварительный просмотр:
Применение производной к исследованию функций
1. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. | 2. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции y = f(x). |
3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. | 4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. |
5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. | 6. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). |
7. На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ] функция f(x) принимает наибольшее значение? | 8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение? |
9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9]. | 10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1]. |
11. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. | 12.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. |
13. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. | 14. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. |
15.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. | 16. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней. |
17. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6]. | 18. На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)равна 0. |
19. На рисунке изображён график - производной функции f(x).На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, ..., x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x) ?
| 20. На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , В скольких из этих точек функция убывает? |
21. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. | 22. На рисунке изображён график функции у = f'(x) — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x). |
23. Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5) ≥ f (5). | 24. Функция определена на промежутке На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение. |
25. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.
| 26. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6.
|
27. Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду. | 28. Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду. |
№ п/п | Правильный ответ |
14 | |
44 | |
4 | |
7 | |
4 | |
44 | |
-3 | |
-7 | |
1 | |
1 | |
5 | |
-3 | |
18 | |
6 | |
6 | |
5 | |
4 | |
5 | |
3 | |
5 | |
4 | |
9 | |
3 | |
-2 | |
5 | |
7 | |
1,6 | |
4 |