Конспекты уроков по математике

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

Содержание

Пояснительная записка

Учебная дисциплина «Математика» является одной из основных дисциплин, предусмотренных учебным планом для обучающихся. Методическая разработка урока  теоретического обучения составлена на основании рабочей программы «Математика».

Целью создания методической разработки является презентация опыта работы преподавателя по обеспечению условий для полноценной деятельности обучающихся на уроке (мотивации, созданию учебных ситуаций, рефлексии) в рамках изучения учебной дисциплины и оказании методической поддержки педагогам в проектировании комптентностно-ориентированного урока теоретического обучения.

 Задачи:

• систематизировать учебный материал занятия по учебной дисциплине;
• совершенствовать структуру теоретического занятия;
• пополнять фонд дидактических материалов педагога.

Разработка представляет собой методическое сопровождение урока теоретического обучения по теме «Решение показательных уравнений», которая изучается в разделе  «Показательная и логарифмическая функции».

Структура методической разработки:

• план урока;
• технологическая карта;
• конспект материала урока;
• приложения.

Методическая разработка предназначается в качестве дидактического материала для преподавателей общеобразовательных дисциплин при проведении  урока в учебных группах, обучающихся профессиям технического профиля.

ПЛАН  УРОКА

Тема урока: Показательные уравнения

Цели урока:

Обучающая:

• Закрепить основные знания по  теме «Показательные уравнения»
• Отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.
• сформировать умения решать показательные уравнения

Развивающая:

• Способствовать развитию познавательной активности, логического мышления.
• Развивать навыки самостоятельной работы, работы в группах.
• Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Воспитательная:

• Способствовать воспитанию активности, ответственного отношения к работе, самостоятельности.

Задачи урока:

• Закрепить знания о типах  показательных уравнений
• Систематизировать знания о методах решения показательных уравнений
• Продолжать отрабатывать  навыки работы в группах.
• Выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного материала, провести работу по их  устранению.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Методы: информационный, проблемный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Продолжительность занятия: 90 минут.

Уровень обучающихся: 1 год обучения.

Место проведения занятия: кабинет математики

Материально-техническое и дидактическое, программное оснащение урока:

План-конспект урока, учебники, задания на закрепление изученного материала,  рабочие тетради

Изучив тему, учащиеся должны:

Знать:

• определение показательного уравнения;
• методы решения показательных уравнений;
• классификацию типов показательных уравнений по методу решения.

Уметь:

• решать показательные уравнения различными способами;
• применять полученные знания для решения практических задач;
• организовать свою работу внутри группы;
• анализировать полученную информацию;
• уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль учебной деятельности.

Технологическая  карта хода занятия

                              Конспект занятия

Организационный момент (2 мин)

Приветствие.

1. Ознакомление учащихся  с темой урока(1 мин)

           Разминка(5 мин)

• Представить числа 3; 9; 27;  ; 1 в виде степени с основанием 3;
• Представить числа 2; 8; 64; 128; 0,5; 0,25; 1 в виде степени с основанием 2;

2. Обоснование темы и целей урока (7мин)

           На доске записаны две последовательности чисел:

                                           1; 5; 25;125; 625; 3025…

Определить принцип построения числового ряда.

            Давайте вместе сделаем вывод. Мы выяснили, что числа, записанные в каждом ряду, представляют собой степень некоторого положительного числа, не равного 1. Как вы считаете, можно ли записать это одним общим выражением? (можно ах = b)

              Мы получили уравнение относительно переменной  х, которая содержится в показателе степени.  Как называется такой вид уравнения? (показательные).  Кто может сформулировать определение показательного уравнения? (дают определение)

     А какие условия должны выполняться для решения показательных уравнений?(a)

   Таким образом, мы вместе с вами подошли к теме нашего урока «Показательные уравнения». Запишите дату и тему урока в тетрадь.

    Мы с вами знаем определение показательных уравнений, условия их существования, и, на предыдущих уроках, мы знакомились с различными способами решения показательных уравнений. Назовите эти способы (приведение к общему основанию, способ приведения к квадратному, способ вынесения общего множителя за скобки).

   Сегодня нашей основной целью будет  систематизировать и обобщить знания по теме «Показательные уравнения», отработать навыки решения уравнений различными способами. Показать практическую значимость показательных уравнений.

3. Организация деятельности учащихся по совершенствованию и закреплению знаний (30 мин)

Задание 1. Предлагается столбики показательных уравнений: (Приложение )

             Ваша задача заключается в том, чтобы расположить уравнения в порядке возрастания их корней. Сможете ли вы сразу выполнить это задание? (нет) Почему? (мы не знаем их корней).

Задание 2. На доске три уравнения (Приложение )

        Первое задание более сложного уровня, второе – средней сложности, третье – несложное задание.

1. 3х -1 – 3х + 3х + 1 =7;               2. 5х - 5х – 2 = 4;               3. 2· 7х  + 7х = 21.

Верное решение каждого уравнения оценивается соответствующим количеством баллов. (Выбирают уравнение, решают).  Если вы решили одно задание, то вы можете решить задание другой сложности и заработать дополнительное количество баллов.

 Давайте проверим, все ли справились с заданием? Желающие – к доске. (Обсуждаем, исправляем ошибки).

       Каким способом вы решили эти уравнения? (способом вынесения общего множителя за скобки).

Задание 3. На доске представлены 3 уравнения

 9х - 26·3х - 27 = 0;              4х - 12·2х + 32 = 0;               64х – 8х – 56 = 0

             Внимательно проанализируйте ход решения каждого уравнения и найдите ошибки (анализируют, выявляют ошибки, записывают на доске правильное решение). Каким способом были решены эти уравнения? (приведением к квадратному уравнению).

Мы повторили известные вам способы решения показательных уравнений. Давайте еще раз повторим какие это способы.

4. Организация деятельности учащихся для получения новых знаний

(25 мин)

     Задание 4 (Приложение) А сейчас у меня в руках карточки с показательными уравнениями. Давайте попробуем разбить множество представленных уравнений по способу их решения.

2х =11 – х;                              2х -1 = 1;

25х + 5х – 6 = 0;                  6х + 1+ 6х = 7.

 Расставляют уравнения по способу решения

    Остается одно уравнение: 2х =12 – х. Перед нами встала проблема. Это уравнение мы не можем решить ни одним из способов, которые знаем. Давайте вместе попытаемся найти способ решения этого уравнения.

   Задание 5.    Можно представить каждую часть уравнения в виде функций? (да). Хорошо. Левую часть можно представить в виде какой функции? (показательной), а правую? (в виде линейной).

        2х = 11 – х

               у = 2х                                  у = 11 - х

показательная                                      линейная

       Давайте построим графики этих функций в одной системе координат.

у = 2х                                                                                                у = 11 - х

        у        у = 2х

        8

                                           у = 11 - х

        3        х

Что можно сказать о взаимном расположении графиков (пересекаются в точке с координатами (3;8)

            Возвращаемся к решению нашего уравнения. Мы рассмотрели обе части уравнения как некоторые функции, графики которых мы построили в одной системе координат. Что вы можете сказать о решении этого уравнения? (решением является абсцисса точки пересечения). Ответ: х = 3

    Итак, мы с вами научились решать показательные уравнения еще одним способом – графическим.  В каком случае показательное уравнение нужно решать графическим способом? (когда переменная содержится не только в показателе степени)

   Составим алгоритм решения показательного уравнения графическим способом.

1. Представить обе части уравнения в виде функций относительно переменной х.
2. Построить графики обеих функций:

• если графики функций пересекаются, то абсциссы точек их пересечения – корни уравнения;
• если графики функций не пересекаются, то уравнение решения не имеет.

6. Организация деятельности учащихся по применению полученных знаний для решения практических задач. (8 мин)

           Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим задачу, для решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения.

Задание 6. Некоторая фирма взяла кредит в банке 40 000 у.е. под 15% годовых. Сумма возврата кредита с процентами 60 835 у.е. на сколько лет взят кредит в банке?

Решение. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов.

S = s·(1+p)х,

где S – сумма возврата,

 s – сумма кредита,

 ,

х – количество лет, на которые взят кредит.

Используя условие задачи и формулу, попытайтесь самостоятельно ответить на вопрос задачи. Кто готов ответить? Какие ответы получились у других?..  давайте сверим ваше решение с решением на доске.

60 835 = 40 000 · (;

60 835 = 40 000 ·(;

(= ;

( = ;     (;     х = 3        ответ: 3 года.

          Как видно из решения, условие задачи позволило нам выйти на решение показательного уравнения и найти верный ответ.

7. Подведение итогов урока (7 мин)

 Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практической задачи). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

 Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.

8. Домашнее задание (5 мин)

А теперь запишите домашнее задание:

1. Решить уравнение графическим способом: 3х = -х +4.
2. Задача: вкладчик положил 10 000 рублей на срочный вклад на 5 лет под 9,8 % годовых. Какую сумму получит вкладчик по истечении срока вклада?

Тема: «Показательные уравнения»

Решить  уравнения:

3х -1 – 3х + 3х + 1 =7;        

 5х - 5х – 2 = 4;        

 2· 7х  + 7х = 21.

25х + 5х – 6 = 0

2х=11 – х

2х -1= 1

6х + 1+ 6х = 7

9х - 26·3х +27 = 0

4х - 12·2х + 32 = 0

64х – 8х – 56 = 0

Тема: «Методы решений систем уравнений»

Цели:

1. повторить способы решения систем уравнений;
2. акцентировать внимание на возможность решения систем различными  способами;
3. научить, при решении систем  уравнений, записывать верно ответ
4. продолжить обучать умению

• планировать самостоятельную работу;
• осваивать информацию и логически ее перерабатывать;
• вырабатывать собственную позицию, обосновывать ее и защищать

     ( обосновывать свой способ решения, свой результат);

Оборудование:  компьютер,  мультимедийный проектор,  карточки

I этап урока ( организационный )

     Учитель сообщает тему урока, цели.

 Слайд 1.2

II этап урока (повторение )

1. Как вы понимаете выражение -  «система уравнений»?

2. Что значит: решить систему уравнений? – Решить систему – это значит найти пару значений переменных,  которая  обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

3. Какие способы решения систем вы знаете? – подстановки, сложения и графический.

1. Способ подстановки.  

Слайд 3

Далее вместе с классом  решаем систему этим способом на доске и в тетради.

  Ответ:

2. Способ сложения.   Слайд 4

Далее вместе с классом  решаем систему этим способом на доске и в тетради.

2. Графический способ.  Рассказывает учитель с помощью всех учащихся.

   Слайд 5

1. Что нужно сделать для решения систем графическим способом? – Построить графики функций и найти координаты точек пересечения графиков. Для этого из каждого уравнения нужно выразить переменную у.
2. Выразим из обоих уравнений переменную у.
3. Что можно сказать о первом уравнении? – это уравнение функции обратной пропорциональности. График – гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в первой и третьей координатных четвертях.
4. Как построить гиперболу? (строим на доске, проверяем с помощью слайда)
5. Что можно сказать о втором уравнении? – это уравнение квадратичной функции. График – парабола, полученная из графика функции  путём  перемещения на три единицы вверх по оси ординат.
6. Сколько точек пересечения получили? – 1.
7. Как найти её координаты?
8. От чего зависит количество решений системы уравнений?- От  количества точек пересечения графиков функций.

Решим  следующую систему уравнений графическим способом,  используя уравнение окружности.

Решим систему  уравнений  методом введения новой переменной. (слайд 8-9)

3. Выполняем несколько заданий из материалов ГИА

 (по слайдам) слайды 10-14

III этап урока (заключительный )

Самостоятельная работа по вариантам (тест)

Запишем домашнее задание:  П 6, с 72,  № 6.11, 6.12, 6.10 (в,г)

Тема урока: Уравнения.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

• Совершенствовать умение решать и верно оформлять решение уравнений;
• формирование умения решать как простые так и усложненные уравнения,
• обучение учащихся алгебраическому способу решения уравнений,
• совершенствовать вычислительные навыки учащихся.

Ход урока:

1. Организационный момент. - Здравствуйте, ребята!, Прежде чем начать урок проверьте наличие у вас на столе : учебника, дневника, тетради ,ручки, линейки и карандаша. Все на месте? Садитесь. Надеюсь, все готовы хорошо поработать?!

2. Устный счет и сообщение темы урока.

Ребята. Давайте выполним следующее задание. Посмотрите на слайд и Распределите предложенные примеры по столбикам  (слайд 2)

- Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Уравнения».

Вспомним основные понятия из темы: “Уравнения”.

1. Что называется уравнением?

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

2. Что такое корень уравнения?

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

3. Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

4. Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

5. Как найти неизвестное уменьшаемое?

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

6. Как найти неизвестное вычитаемое?
   Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Работа  устно (Назовите номер уравнений, в которых  надо найти:

• Неизвестное слагаемое;
• Неизвестное уменьшаемое;
• Неизвестное вычитаемое

 Далее  решаем уравнения  на слайдах:

248 – (у + 123) = 24          248 – (123 + у) = 24

Ребята, как проверить правильность решения уравнения?

( 1.            В данное уравнение подставить найденный корень.

2.            Выполнить вычисления в каждой части.

3.    Сравнить левую и правую  части равенства. Если значения каждой части равны, то  найденное число является  корнем данного уравнения.).

Решим  данное уравнение  двумя способами:

12 + (х + 34) = 83 (слайд 10-11)

Физкультминутка:

- Я проговариваю утверждение. Если вы с ним согласны, то садитесь, а если нет – встаете.

• Часть прямой, ограниченная двумя точками – это ОТРЕЗОК. (ДА)
• 3- это четное число. (НЕТ)
• Результат умножения двух чисел – это СУММА (НЕТ)
• Решить уравнение-это найти его корни (ДА)
• Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть неизвестное слагаемое(ДА)
• Луч-это часть прямой, без начала и конца (НЕТ)
• Результат деления двух чисел это частное (ДА)
• Периметр квадрата со стороной 3 см равен 9 см. (НЕТ)
• Сумма чисел 32 и 54=87 (ДА)
• Если любое число умножить на 0 получится 0 (ДА)
• 4 м и 2 см – это 42 см ( НЕТ)

Молодцы,  садитесь на свои места. Продолжаем работу.

Теперь решаем  уравнения из учебника     № 396 (а, б) , № 377(а, в)

 Решить уравнения: слайд 13

 (45 – у) + 18 = 58

56 – (х – 15) = 30

(24 + х) – 21 = 10

Подведение  итогов.

Домашнее задание п. 10, ответы на вопросы,   № 398, 403, № 377 (г, б)

    Тема: “Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями”

 Цель  урока: ввести правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, сформировать первичные умения и навыки сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

 Задачи:

- обучающие  повторить правила приведения дробей к общему знаменателю, сравнения дробей с разными знаменателями, сложения и вычитания  дробей с одинаковыми  знаменателями, ввести правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, применить данное правило при нахождении значений выражений.

-развивающие развивать: память, внимание, мышление, воображение, речь, навыки работы с учебником, формировать умение работать по словесной инструкции и образцу, способствовать развитию  умения выделять главную мысль.

-воспитательные  развивать самостоятельность, добросовестность и аккуратность, повышать познавательную активность, содействовать воспитанию интереса к математике.

Тип урока урок изучения нового материала.

Формы работы учащихся индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Необходимое техническое оборудование  компьютер, проектор, экран.

Ход урока.

1. Организационный момент, контроль домашнего задания.  (слайд 1)

Эпиграфом к сегодняшнему  уроку служат слова Л.Н. Толстого «Человек подобен дроби: в знаменателе — то, что он о себе думает, в числителе — то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь». 

Как вы понимаете эти слова?

Сегодня на уроке мы продолжим изучать обыкновенные дроби.

2. Актуализация знаний, устный счет.

Прежде чем приступить к изучению новой темы проведем повторение.

(слайд 2)

а) Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

 и ;                         и  ;                 и.

(слайд 3)

б) Сравните дроби:

 и ;                         и ;                 и .

(слайд 4)

в) Выполните сложение и вычитание дробей:

 + ;                          - ;                       +                    -

3.  Постановка учебной задачи.

(слайд 5)

г) Петя решал задачу   3/10    часа,  а примеры -  2/15    часа.

Сколько времени Петя затратил на выполнение математики всего?

РЕШЕНИЕ:

(Учащиеся сразу, отвечая на вопрос задачи, предлагают решение) 3/10 + 2/15 и тут учащимся задается вопрос:

«А умеем ли мы складывать дроби с разными знаменателями?»

 «Нет».

Возникла  проблема, которая  ставится перед учащимися: научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

(слайд 6) Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях пишут тему урока.

4.  Изучение нового материала, работа с учебником.

Ребята вы уже умеете сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями. А сегодня мы с вами научимся сравнивать,  складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

Откройте учебник на стр. 49  и внимательно прочитайте правило. Затем рассмотрите пример 2 и 3.  (слайд 7)   А теперь объясните, как решить задачу.

К доске вызывается учащийся для решения задачи, к решению задачи привлекаются так же и другие учащиеся (ответами на вопросы учителя с места)

3/10 + 2/15 = 18/30 + 4/30 = 22/30 = 11/15 (ч.)

Ответ: 11/15 часа.

Итак, как складываются и вычитаются дроби с разными знаменателями?

5.   Первичное закрепление.

 (слайд 8)

Найдите ошибку  

6.  Физкультминутка. (слайд 10)

8.  Закрепление.

Работа у доски   

 № 319 ( 1 и 3 столбик).

а)  +  =  +  = ;

б)  +  =  +  = ;

в)  + =  +  = = 1

ж)  -  =  -  = ;

з)  - =  -  =

 и) - =  -  =

№321 ( 1 и 3 столбик). 

а)  +  =  +  = =1

б)  -  =  +  = = 1

 в)  - =  -  =

ж)  +  = +  =  = 1;

з)  -  =  -  = =

з)  -  =  -  = =

Учащиеся делают вывод.

9.  Решение задач на смекалку.  (слайд 11) (если времени не останется, то переход на слайд 13)

1) Подставьте вместо треугольников такие числа, чтобы равенства были верными:

                                                                                               -

2) (слайд 12) В примерах вместо звездочек запишите знаки действий  «+» или «-» так, чтобы эти  равенства были верны:

                    *                                                  *    *

10.   Рефлексия, выставление оценок.

• Что на уроке мы вспомнили, повторили?
• Что вы узнали нового?
• Что вам понравилось на уроке?

11.    Домашнее задание. (слайд 13) 

№ 319 (2, 4 столбик), № 321 (2, 4 столбик), № 336 стр. 52-54