ОГЭ -( 9 А, 9 Г,9 Д)

Адреса сайтов для подготовки к ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ

1.  Федеральный институт педагогических измерений«ФИПИ»: https://fipi.ru    
2.  «ФИПИ» Открытый банк заданий ГИА-9 / Математика:     

  http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0

3. СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Математика»: https://oge.sdamgia.ru/
4. СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ. Каталог заданий по типам по темам: https://oge.sdamgia.ru/prob_catalog
5. Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике: https://math100.ru/
6. ОГЭ Математика 2021. Открытый банк заданий с ответами: https://math100.ru/ogenew/
7. ОГЭ 2021 по математике: онлайн подготовка:  https://examer.ru/oge_po_matematike/2021/

Задание 20. (На 2 балла в ОГЭ)

Решить самостоятельно уравнения (1 тип уравнений):

1. x3 +5x2 −x−5=0.
2. x3 +2x2 −x−2=0.
3. x3 +3x2 −4x−12=0.
4. x3 +2x2 −9x−18=0.
5. x3 +4x2 −x−4=0.
6. x3 +5x2 −4x−20=0.

1. x3 +6x2 =4x+24.
2. x3 +6x2 =9x+54.
3. x3 − 3x2 =4x−12.
4. x3 +2x2 =9x+18.
5. x3 +7x2 =4x+28.
6. x3 +4x2 =9x+36.

Образцы решения:

Пример 1. Решите уравнение: x3 +2x2 +3x+6=0.

;

Поскольку в левой части уравнения стоит многочлен, то нужно разложить его на множители, чтобы решить уравнение. Общего множителя мы не видим, поэтому следует применить способ группировки. Объединим первый член с третьим и второй с четвертым:

;

Вынесем общие множители в группах:

;

Очевидно, что у всего выражения появился общий множитель. Вынесем его за скобки:

;

теперь можем перейти к решению уравнения:

;

Мы уже знаем, что произведение равно нулю только если хотя бы один из множителей равен нулю. Составим и решим уравнения:

 или ;

Решим первое уравнение:

,  – уравнение не имеет решений, так как квадрат любого числа это число неотрицательное, то есть большее либо равное нулю;

Решим второе уравнение:

 , 

Ответ: данное уравнение имеет единственное решение .

Пример 2. Решить уравнение: x3 +5x2 −16x−80=0.

Применим способ «группировки»:

Пример 3. Решить уравнение: 

x3 +8x2 = x+8.

Перенесем из правой части в левую:

x3 +8x2 – x – 8 = 0.

(x3 +8x2) + ( – x – 8) = 0.

(x3 +8x2) – (x + 8) = 0. (Можно всегда поставить множитель 1)

х2(x +8) – 1(x + 8) = 0.

(х+8)(х2 – 1) = 0

Задание 23. Вариант 1. ОГЭ 36 вариантов 2021

Задание 23. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6 : 7 : 23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 11.

Решение.

Обозначим вершины треугольника буквами A, B и C, так что AB : BC : AC = 6:7: 23. Тогда AB = 11. По свойству вписанного угла

По теореме синусов находим, что радиус окружности равен

Ответ: 11.

Задание 23. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6 : 13 : 17. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18.

Ответ задания: 18

Задание 23. Вариант 3. ОГЭ 2021 из 36 вариантов.

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АBС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = СN = 16, ВС = 20, АС = 28, АК = 11. Найдите длину отрезка КN.

Решение:

    В треугольнике ΔBNK найдём стороны BK и BN:

BK = BA – AK = 16 – 11 = 5
BN = BC – CN = 20 – 16 = 4

    Рассмотрим треугольники ΔBNK и ΔBAC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBNK и поменяем местами стороны BK и BN.
    Cторона BK относится к стороне BC как:

Ответ: 7.

Решение №894 На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры с панорамной лоджией в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна …