Алгебра, 9 класс
Презентации, самостоятельные работы и карточки по алгебре
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 04.09 Квадратные корни
Определение Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а . Обозначение : знак называют знаком квадратного корня (радикалом)
ЗАПОМНИМ Запись читают: «квадратный корень из а » Выражение, стоящее под радикалом, называют подкоренным выражением .
Определение Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а . Значит: если = в и в ≥ 0, то в ²= а .
Действие извлечения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня. Оно является обратным к действию возведения числа в квадрат. Определение
Например = 3 , т.к. 3≥0 и 3² = 9 = 5 , т.к. 5≥0 и 5² = 25 = , ≥ 0 и =
Вычислите
Вычислите
Определение Если натуральное число n не является квадратом натурального числа, то число иррациональное. Например:
Основное свойство арифметического квадратного корня:
Запомним 1 ) Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения. (т.е. из отрицательного числа не существует) 2 ) арифметический ≥ 0 3 ) = а
Вычислите
Свойства
Вычислите: 1) 2) 3) 5 ) 4 )
Свойства
Вычислите: 1) 2) 3) 5 ) 4 ) 6 )
Свойства
Вычислите: 1) 2) 3) 4 )
Вычислите: 1) 2) 3)
Свойства
Вычислите: 1) 2 ) 3 )
Найдите значение выражения: 1) 2)
Найдите значение выражения: 1) 2 )
Вынесите множитель из под знака корня: 1) 2) 3) 4 )
Вынесите множитель из под знака корня: 5 ) 6 )
Внесите множитель под знак корня: 1) 2) 3) 4 )
Упростите выражение: 1)
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1)
Работа с классом №379(9-16), 383(4-9), 387(4-9)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 12.09 Рациональные дроби, степени, квадратные уравнения
Рациональные дроби
Степени
Свойства степени с целым показателем
Определение степени с целым отрицательным показателем: Если , – целое отрицательное число, то
Замените степень с целым отрицательным показателем дробью :
Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем :
ВАЖНОЕ тождество которое используют часто:
Представьте в виде степени с основанием выражение:
Найдите значение выражения:
Квадратные уравнения
Дискриминантом квадратного уравнения называется выражение вида Его обозначают буквой , то есть Определение Возможны три случая:
Если Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет корней
Если Уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два корня
Если Уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет один корень
Решите уравнения:
1 вариант 2 вариант 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) 1 вариант 2 вариант
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
A B C b c a Определения Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе
A B C b c a Определения Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
A B C b c a Определения Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету
A B C b c a Определения Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету
Повторим M K N α Чему будут равны: sin α = cos α = tg α = ctg α =
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 24.09 Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств
x=y Чтобы произвести запись равенства, используют знак равно (или знак равенства), обозначаемый как = Равенство – запись, в которой использован знак равно, разделяющий два математических объекта (или числа, или выражения и т.п .).
Неравенства – это отсутствие равенства Числовое неравенство – это неравенство, в котором по обе стороны от знака неравенства содержатся числа или числовые выражения. Результат сравнения записывают с помощью знаков =, <, >. > , < - знаки неравенства строгие
При записи числовых неравенств используются следующие знаки: <, a, a>b — a больше b ≠, a≠b — a не равно b =, a=b — a равно b Например , 24=24; 46>13, 67<21, –15>–65.
В повседневной жизни мы часто используем высказывания «не больше» , «не меньше» НЕ БОЛЬШЕ ≤ ( читают меньше или равно) НЕ МЕНЬШЕ ≥ ( читают больше или равно) ≤ , ≥ - знаки неравенства нестрогие . Например : количество учеников в 9-м классе должно быть не больше 36 – ≤ 36
Определение: Число а больше числа b , если разность а - b — положительное число ; число а меньше числа b , если разность а - b — отрицательное число . Если разность а - b равна нулю, то числа а и b равны. Если a>b , то точка ,изображающая число а на координатной прямой, лежит правее точки , изображающей число b . B A a b a>b
Сравните числа a и b , если a-b=0,4 – разность число положительное, значит a>b a-b=-3 – разность число отрицательное, значит a< b a-b=0 – разность равна 0 , значит a=b Упражнения : Чтобы сравнить числа a и b , необходимо оценить каким значение является разность : положительным или отрицательным
Свойство 1. Если a > b и b > c , то a > c . Проверим на примере. Пусть a=6 , b=0 , c=−4 , тогда, если 6>0 и 0>−4 , то 6>−4 .
Свойство 2. Если a > b , то a+c > b+c . Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Пример: 18 > 5 , 18+4 > 5+4 22 > 9 18 > 5 , 18+ (-2) > 5+(-2) 16 > 3
Следствие. Если в верном числовом неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком , то получится верное числовое неравенство того же знака . 53 – 40,6 > -11,6 + 14 53 – 14 > -11,6 + 40,6
Свойство 3. Если a > b и k > 0 , то ak > bk . Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число , то знак неравенства не изменится. Пример: известно, что 17,2 < x < 17,3. Найти 2x. При умножении двойного неравенства на положительное число 2 получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся). 17,2⋅2 < x⋅2 < 17,3⋅2; 34,4 < 2x < 34,6.
Свойство 3. Если a>b и k<0 , то ak < bk . Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число , то знак неравенства изменится ( < на > , > на < ). Пример: известно, что 17,2
Докажите неравенство: 1) 2) 3)
Работа с классом №8, 42, 45
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 9.10 Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения
Теорема 3.1 Если сложить почленно верные числовые неравенства одного знака , то получится верное неравенство. a>b + + + c > d a+c b+d > -7<15 #1 7<12 0<27 – верно #2 -10>-13 7> 2 -3>-11 - верно
аc bd Теорема 2 Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа , то получится верное неравенство. x > c>d, где c>0, d>0 a>b, где a>0, b>0
#1 7<15 3<10 21<150 – верно x #2 10>6 7>2 70>12 - верно x #3 -5<-3 -4< 6 20 <-18 – неверно x
Следствие: Если числа a и b - положительные и a
Дано:
Работа с классом №62, 7 5 (2,3)
Неравенства с одной переменной
Историческая справка Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например , Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи». Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид . Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического .
Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне. Символы и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром . Историческая справка
Рассмотрим неравенство при х = 4 при х = 2 Решением неравенства с одной переменной называют значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. 5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно; 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно;
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 < 4; б) - 4х + 5 > 3? Решить неравенство означает найти все его решения или доказать, что решений не существует.
Все решения неравенства образуют множество решений неравенства. Если неравенство решений не имеет, то множеством его решений является пустое множество .
Равносильные неравенства Неравенства называют равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. и равносильны х > 3 и равносильны и неравносильны
При решении неравенств используются следующие свойства: Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком , то получится равносильное ему неравенство. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число , то получится равносильное ему неравенство. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число , изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
Работа с классом №105 (1-4)
Оцените значение выражения: Дано: Дано: 1) 2 ) 3 ) 4) 1) 2 ) 3 ) 4) Дано: 5) 5) 1 вариант 2 вариант Оцените значение выражения: 1 вариант 2 вариант
1 вариант 2 вариант Ответы: 1) 2 ) 3) 4 ) 5 ) 1) 2 ) 3) 4) 5 ) 1 вариант 2 вариант Ответы:
Оцените значение выражения: Дано: Дано: 1) 2 ) 3 ) 4) 1) 2 ) 3 ) 4) Дано: 5) 5) 1 вариант 2 вариант Оцените значение выражения: 1 вариант 2 вариант
1 вариант 2 вариант Ответы: 1) 2 ) 3) 4 ) 5 ) 1) 2 ) 3) 4) 5 ) 1 вариант 2 вариант Ответы:
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Устная работа Назовите верное неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства -1 <3 Прибавить - число 4, - число -2. 3<7 -3<1
Устная работа Назовите верное неравенство, которое получится, если из обеих частей неравенства -15 < -2 Вычесть - число 3, - число -5. -18 < -5 - 10 < 3
Устная работа Назовите верное неравенство, которое получится, если обе части неравенства 6 >-1 Умножить - на число 8, - на число -5. 48 >-8 -30<5
Устная работа Назовите верное неравенство, которое получится, если обе часть неравенства 9<27 Разделить - на число 9, - число -3. 1 < 3 - 3 > -9
Классная работа 15.10 Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки
Если точка расположена на координатной прямой между числами - 2 и 1, то число удовлетворяет условию Числовой промежуток х 1 x -2
Числовой промежуток Множество всех чисел, удовлетворяющих данному условию называют числовым промежутком или промежутком от -2 до1 и обозначают 1 x -2
Нестрогие Квадратные скобки Закрашенная Строгие <, > Круглые скобки ( ; ) Выколотая Закрашенная Строгие <, > Круглые скобки ( ; ) Выколотая Запомни!
Виды промежутков 1 x -2 1 x -2
Виды промежутков 1 x -2 1 x -2
Виды промежутков x -7 -7 x
Виды промежутков x
Пересечение промежутков 7 x -2 1 5
Геометрическая модель Обозначение Название числового промежутка Аналитическая модель Таблица числовых промежутков х х х х х х х a a a a a b b b a a Открытый луч Луч Открытый луч Луч Интервал Отрезок Полуинтервал
х 14 Упражнение №1 Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток. Проверим На примерах учимся
х -9 Упражнение №2 Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток . Проверим На примерах учимся
х -2 9 Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток. Упражнение № 3 Проверим На примерах учимся
Упражнение № 4 -5 х Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток. Проверим На примерах учимся
-13 4 х Упражнение № 5 Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток. Проверим На примерах учимся
Упражнение № 6 Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток. 19 х Проверим На примерах учимся
3 8 х Упражнение № 7 Изобразите на координатной прямой промежуток. Проверим На примерах учимся
1 6 х Упражнение № 8 Изобразите на координатной прямой промежуток. Проверим На примерах учимся
-8 х Упражнение № 8 Изобразите на координатной прямой промежуток. Проверим На примерах учимся
Решите неравенство: 1) 2) 3) 4)
Работа с классом № 117 , 128
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вспоминаем! Нестрогие Скобки Точка Строгие <, > Скобки ( ; ) Точка
Установи соответствие а ) (- ∞; 2 ] б ) (-3; + ∞) в ) (2; + ∞) г ) (- ∞; -3 ] 2 -3 1) 2 ) -3 3) 2 4 )
Ответ : Найди ошибку 6 ///// -2, 5 ///// Ответ :
Классная работа 24.10 Системы линейных неравенств с одной переменной
Определения Система обозначается фигурной скобкой и требует, чтобы были найдены числа, удовлетворяющие всем неравенствам, входящим в нее. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое неравенство системы . Множеством решений системы линейных неравенств является пересечение множеств решений неравенств, входящих в систему.
Алгоритм решения системы двух линейных неравенств Решить отдельно первое и второе неравенства, Изобразить множество решений каждого неравенства на одной и той же координатной прямой , Найти пересечение двух решений – двух числовых промежутков, Записать ответ в виде числового промежутка.
1) Найдите решение системы 5 x 2
2 ) Найдите решение системы x 2 5
3) Найдите решение системы x 2 5
4 ) Найдите решение системы x 2 5
5) Найдите решение системы x 0, 2
6) Найдите решение системы x - 2 1,5
7 ) Найдите решение системы x 0,5 0,4
8) Решите двойное неравенство x -1 2
9 ) Решите неравенство x -1 4
10 ) Решите неравенство Модуль не может быть меньше отрицательного числа.
11 ) Решите неравенство Модуль всегда больше отрицательного числа.
Работа с классом Решите системы неравенства 1) 4) 2) 5) 3) 6)
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Неравенства. Устные задания. Задания для самостоятельных работ
(5-10минут).
1. Решите неравенство:
1) | 6) | 11) | 16) |
2) | 7) | 12) | 17) |
3) | 8) | 13) | 18) |
4) | 9) | 14) | 19) |
5) | 10) | 15) | 20) |
2. Решите квадратное неравенство:
1) | 6) | 11) | 16) |
2) | 7) | 12) | 17) |
3) | 8) | 13) | 18) |
4) | 9) | 14) | 19) |
5) | 10) | 15) | 20) |
3. Решите неравенство
1) | 6) | 11) | 16) |
2) | 7) | 12) | 17) |
3) | 8) | 13) | 18) |
4) | 9) | 14) | 19) |
5) | 10) | 15) | 20) |
4. Решите неравенство методом интервалов:
1) | 6) | 11) | 16) |
2) | 7) | 12) | 17) |
3) | 8) | 13) | 18) |
4) | 9) | 14) | 19) |
5) | 10) | 15) | 20) |
1. Решите неравенство:
1) | 6) | 11) | 16) |
2) | 7) | 12) | 17) |
3) | 8) | 13) | 18) |
4) | 9) | 14) | 19) |
5) | 10) | 15) | 20) |
Неравенства. Карточки-задания. Обязательный уровень.
Карточка № 1
3(3x − 1) > 2(5x − 7).
| Карточка № 2
5(x + 4) < 2(4x − 5).
|
Карточка № 3
2(3x − 7) − 5x ≤ 3x − 11.
a) ;
| Карточка № 4
2x + 4(2x − 3) ≥ 12x − 11.
a) 5(x +4) < 2(4x − 3);
|
Карточка № 5
x − 4(x − 3) < 3 − 6x.
| Карточка № 6
25 − x > 2 − 3(x − 6).
|
Неравенства. Метод интервалов. Карточки- задания.
КАРТОЧКА № 1 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . | КАРТОЧКА № 2 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . |
КАРТОЧКА № 3 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . | КАРТОЧКА № 4 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . |
КАРТОЧКА № 5 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . | КАРТОЧКА № 6 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . |
Неравенства. Алгоритмы-решения. Обязательный уровень.
Задача 1. . Решение. ; ; . Ответ: . | Задача 4. . Решение. ; . Ответ: . |
Задача 2. Графический метод . Решение. 1) это кв. функция, график которой парабола, ветви направлены вверх. 2) ; . ; . и точки пересечения с осью ОХ. 3) Изобразим эскиз графика. Ответ: . | Задача 5. . Решение. ; . Ответ: . |
Задача 6. Решить систему неравенств: Решение.
Ответ: решений нет. | |
Задача 3. Метод интервалов. . Решение.
; .
1) ; . 2) ; . 3) ; . 4) ; . Ответ: | Задача 7. Решить неравенство : Решение. ; . 1) 2) 3) Ответ: . |
Неравенства. Повышенный уровень.
Карточка № 1 1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: . 2. Решите неравенство: .
| Карточка № 2 1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 2.Решите неравенство: . |
Карточка № 3 1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: . 2.Решите неравенство: . | Карточка № 4 1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: . 2.Решите неравенство:
|
Карточка № 5 1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: . 2.Решите неравенство: . | Карточка № 6 1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 2.Решите неравенство: . |
Ответы. Неравенства. Обязательный уровень.
К.№ 1 | К.№ 2 | К.№ 3 | К.№ 4 | К.№ 5 | К.№ 6 | |
1 | ||||||
2а | ||||||
2б | ||||||
3а | ∅ | |||||
3б |
Ответы. Неравенства. Повышенный уровень.
К.№ 1 | К.№ 2 | К.№ 3 | К.№ 4 | К.№ 5 | К.№ 6 | |
1 | ||||||
2 |
Приложение.
Контроль знаний.
Неравенства. Обязательный уровень.
№ п/п | Фамилия имя | № зад. № К. | 1 | 2а | 2б | 3а | 3б |
Контроль знаний.
Неравенства. Повышенный уровень.
№ п/п | Фамилия имя | № зад. № К. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Вариант 1
- Укажите решение неравенства:
а) 
в) 
б) 
г) 
- Укажите решение системы неравенства:
а) 
б) 
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 2
- Укажите решение неравенства:
а) 
в) 
б) 
г) 
- Укажите решение системы неравенства:
а) 
б) 
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 1
- Укажите решение неравенства:
а) в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б)
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 2
- Укажите решение неравенства:
а) 
в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б) 
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 1
- Укажите решение неравенства:
а) в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б)
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 2
- Укажите решение неравенства:
а) в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б)
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 1
- Укажите решение неравенства:
а) в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б)
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 2
- Укажите решение неравенства:
а) в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б)
- Решите двойное неравенство:
![]()
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 11.11 Повторение и расширение сведений и функции
Определение функции. Обозначение функции. у( х ) - функция х - аргумент зависимая переменная независимая переменная
Способы задания функции: 1. Словесный ( описанием) 2. Табличный. x -1 0 1 2 3 у 1 0 1 4 9 3. Графический 4 . Аналитический (формулой) Поезд, двигаясь со скоростью 70 км в час ,проходит за t ч расстояние S км. у х 0
Область определения функции Все действительные числа Все действительные числа х +1 ≠0 ⇒ х ≠ -1 2 х -6 ≥0 ⇒ 2 х ≥ 6 ⇒ х ≥ 3 Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент ( х ) D (х)- область определения функции
Множество значений функции Все действительные числа у≥0 у≠0 у≥ 0 Множеством значений функции называют множество всех значений, которые может принимать переменная ( у ) Е(у)-область значений функции
Укажите область определения и область значений функции D(f) = [ -3;3 ] E(f) = [ -2;3 ]
Найдите область определения и область значений функции по её графику. 0 1 0 1 D(f) = [ -6;6) E(f) = [ -2;8 ] D(f) = [-5;4] E(f) = [-3;10]
График функции ( х ; у)- координаты точки в плоскости у( х )- функция х - аргумент у – ордината точки (координата оси ОУ ) х – абсцисса точки (координата оси ОХ )
1) f (-3) = -2 2) f (- 1) = ? 3) f(x ) = -1,5 при x = -2,5 4) f(x ) = 2 при х = ? 5) D(f) = 6) E(f ) = Функция задана графиком. Заполните пропуски.
Свойства функции
1. Область определения 2. Область значений 3. Нули функции 4. Четность 5. Промежутки знакопостоянства 6. Непрерывность 7. Монотонность 8. Наибольшее и наименьшее значения 9. Ограниченность 10. Выпуклость Алгоритм описания свойств функции
Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная. Обозначается : D ( f ) – все значения аргумента. Пример . Функция задана формулой у = Данная формула имеет смысл при всех значениях х ≠ -3 , х ≠ 3, поэтому D( y )=( - ∞ ;-3) U (-3;3) U (3; + ∞ ) 1.Область определения
Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается : E (f) – все значения функции Пример . Функция задана формулой у = Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9) поэтому E( y )= [ 9 ; + ∞ ) 2.Область значений
Нулем функции y = f ( x ) называется такое значение аргумента x 0 , при котором функция обращается в нуль : f (x 0 ) = 0 . Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох -5; 3 - нули функции 3.Нули функции
Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x) . График ч етной функция симметричен относительно оси ординат . Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = - f (x) . График нечетной функции симметричен относительно начала координат . 4.Четность
Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства . y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х ( - ∞ ; 1) U (3; + ∞ ) , y <0 (график расположен ниже OX) при х ( 1 ;3) 5 .Промежутки знакопостоянства
Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка. Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной , т.е. не имеет проколов и скачков . Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции . 1 2 подумай правильно 6.Непрерывность
Функцию у = f ( х ) называют возрастающей на множестве Х , если для любых двух точек х 1 и х 2 из области определения, таких , что х 1 < х 2 , выполняется неравенство f (х 1 ) < f (х 2 ) . Функцию у = f ( х ) называют убывающей на множестве Х , если для любых двух точек х 1 и х 2 из области определения, таких, что х 1 < х 2 , выполняется неравенство f (х 1 ) >f (х 2 ) . x 1 х 1 x 2 f(x 2 ) f(x 1 ) x 2 x 1 x 2 f(x 2 ) f(x 1 ) 7.Монотонность
Число m называют наименьшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: 1) в области определения существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = m . 2) всех х из области определения выполняется неравенство f ( х ) ≥ f (х 0 ). Число M называют наибольшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: 1) в области определения существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = M . 2) для всех х из области определения выполняется неравенство f ( х ) ≤ f (х 0 ). 8.Наибольшее и наименьшее значения
Функцию у = f ( х ) называют ограниченной снизу на множестве Х , если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа . Функцию у = f ( х ) называют ограниченной сверху на множестве Х , если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа . х у х у 9.Ограниченность
Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х , если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка . 10.Выпуклость
Работа с классом № 2 29 , 233 , 268
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 1 9 .11 Построение графика функции
План построения графика функции 1.Заполнить таблицу значений 2.Построить точки на координатной плоскости 3.Соединить построенные точки плавной линией 1 вариант у = х 2 у = 2 х 2 2 вариант у = х 2 у = х 2 Сделайте вывод как расположен график в зависимости от коэффициента k .
у = х 2 у = 2 х 2 у = х 2 у = х 2 Вывод:
План построения графика функции 1.Заполнить таблицу значений 2.Построить точки на координатной плоскости 3.Соединить построенные точки плавной линией 1 вариант у = – х 2 у = – 2 х 2 2 вариант у = – х 2 у = – х 2 Сделайте вывод как расположен график в зависимости от коэффициента k .
у = х 2 у = 2 х 2 у = х 2 у = х 2 у = – х 2 у = – 2 х 2 у = – х 2 у = – х 2 График функции у = ах 2 называется параболой.
Построение графиков функции и
План построения графика функции 1.Заполнить таблицу значений 2.Построить точки на координатной плоскости 3.Соединить построенные точки плавной линией 1 вариант у = х 2 у = х 2 +2 2 вариант у = х 2 у = х 2 – 4
План построения графика функции Сделайте вывод как построить график функции y = f(x) + b , если известен график функции y = f(x). 1 вариант у = х 2 у = х 2 +2 2 вариант у = х 2 у = х 2 – 4
у = х 2 у = х 2 +2 у = х 2 у = х 2 – 4 Вывод. График функции y = f(x) + b можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = f(x) на b единиц вверх, если b >0 , и на – b единиц вниз, если b< 0.
Примеры
План построения графика функции 1.Заполнить таблицу значений 2.Построить точки на координатной плоскости 3.Соединить построенные точки плавной линией 1 вариант у = х 2 у = ( х + 2) 2 2 вариант у = х 2 у = ( х – 2) 2
План построения графика функции Сделайте вывод как построить график функции y = f(x + a) , если известен график функции y = f(x). 1 вариант у = х 2 у = ( х + 2) 2 2 вариант у = х 2 у = ( х – 2) 2
Вывод. График функции y = f ( x + a ) можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = f(x) на а единиц влево, если а>0 , и на – а единиц вправо, если а < 0. у = х 2 у = х 2 у = ( х +2) 2 у = ( х – 2) 2
Примеры
Укажите координаты вершины параболы ; ; .
Квадратичная функция, ее график и свойства
Алгоритм построения графика функции Находим абсциссу вершины параболы по формуле Подставляя полученное значение в формулу заданной функции, получаем Построим вершину параболы с координатами Определим направление ветвей параболы ( по коэффициенту ) Проведем ось симметрии Найдем нули функции: пересечение с осью ОХ пересечение с осью ОУ Составить таблицу значений функции с учетом оси параболы Провести кривую параболу
Построить график функции
2 . Ветви параболы направлены вверх, т. к. а = 1 (1>0) 1 . Вершина параболы (- 4 ; - 9) 4. Нули функции: точки пересечения с ОХ: (- 7 ; 0); ( - 1 ; 0) точки пересечения с ОУ: (0; 7 ) 3. Ось симметрии: х 0 = - 4 5. х - 7 - 6 - 5 4 - 3 - 2 - 1 у 0 - 5 - 8 - 9 - 8 - 5 0 Х 1 1 0
Работа с классом №346
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 9 .12 Решение квадратных неравенств
Определение Неравенства вида ax² + bx + c > 0 ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0 ax² + bx + c ≤ 0 где x – переменная, a , b и c некоторые числа, причем a ≠ 0 , называют квадратными неравенствами
Способы решения 1) Метод интервалов
1) Найти корни квадратного уравнения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
1) Найти корни квадратного уравнения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
2) Изобразить их на числовой прямой Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
2 ) Изобразить их на числовой прямой Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3
3 ) Разбить числовую прямую на интервалы Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3
3 ) Разбить числовую прямую на интервалы Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3
4 ) Определить знаки в каждом из интервалов (+ или –) Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3
4 ) Определить знаки в каждом из интервалов (+ или –) Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3 + + + + – –
5) Выбрать промежутки нужного знака Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3 + + + + – –
5) Выбрать промежутки нужного знака Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3 + + + + – –
6 ) Записать ответ Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3 + + + + – –
6 ) Записать ответ Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3 + + + + – – Ответ: Ответ:
Способы решения 2 ) Графический способ
1) Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
1) Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант Ветви вверх Ветви вверх
2) Найти корни соответствующего квадратного уравнения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант Ветви вверх Ветви вверх
2 ) Найти корни квадратного уравнения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
3) Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
Возможные случаи расположения параболы
3) Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант х + + х + +
4) Выбрать нужный промежуток и записать ответ Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант х + + х + +
4) Выбрать нужный промежуток и записать ответ Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант х + + х + + Ответ: Ответ:
Решим системы неравенств (в которую входит квадратное неравенство)
Решим системы неравенств (в которую входит квадратное неравенство)
Решите неравенства 1) 2) 3) 4) 5)
Решите неравенства :
Решите неравенства :
Решите неравенства :
Решите неравенства :
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 16.12 Системы уравнений с двумя переменными
Способы решения 1) Графический метод 2 ) Метод подстановки 3 ) Метод алгебраического сложения
Метод подстановки 1. В одном из уравнений выразить одну переменную через другую. 2. Подставить вместо этой переменной полученное выражение в другое уравнение системы. 3. Решить полученное во втором пункте уравнение с одной переменной. 4. Воспользовавшись найденным значением одной переменной, вычислить значение второй переменной. 5. Записать ответ.
Метод алгебраического сложения 1. Умножить или разделить одно (или оба) уравнения системы на некоторое число, не равное 0, так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали противоположными числами (или совпали). 2. Сложить (вычесть) уравнения. 3. Решить полученное во втором пункте уравнение с одной переменной. 4. Воспользовавшись найденным значением одной переменной, вычислить значение второй переменной. 5. Записать ответ.
Решите графически систему уравнений:
Решите методом подстановки: Ответ:
Решите методом подстановки: Ответ:
Определение Неравенства вида ax² + bx + c > 0 ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0 ax² + bx + c ≤ 0 где x – переменная, a , b и c некоторые числа, причем a ≠ 0 , называют квадратными неравенствами
Способы решения 1) Метод интервалов
1) Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
1) Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант Ветви вверх Ветви вверх
2) Найти корни соответствующего квадратного уравнения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант Ветви вверх Ветви вверх
2 ) Найти корни квадратного уравнения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
3) Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
Возможные случаи расположения параболы
3) Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант х + + х + +
4) Выбрать нужный промежуток и записать ответ Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант х + + х + +
4) Выбрать нужный промежуток и записать ответ Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант х + + х + + Ответ: Ответ:
Решите неравенства 1) 2) 3) 4) 5)
Решим системы неравенств (в которую входит квадратное неравенство)
Решим системы неравенств (в которую входит квадратное неравенство)
Работа с классом №346
Решите неравенства :
Решите неравенства :
Решите неравенства :
Решите неравенства :
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Число + П оследовательность Числовая последовательность 1,3,5,7,9,… 2,4,6,8,10,… 5,10,15,20,25,…
Классная работа 14.01 Числовая последовательность
Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; Увеличение на 3 раза Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1
Обозначение членов последовательности 1, 2 , 3 , 4 , 5 , …, n-1 , n , n+1, … a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , …, a n-1 , a n , a n+1 , …
Виды последовательностей. Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.
Знаменитые последовательности ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ . 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; …
Знаменитые последовательности ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". ... Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить... Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют числовую последовательность. Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность 1; 3; 5; 7... Числовые последовательности в литературе
ЗАДАЧА: Последовательность задана формулой a n = 6n – 1 . Найдите первые пять членов этой последовательности.
Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой 1) 1, 2, 3, 4, 5, … 2) 2, 5, 8, 11, 14,… 3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, … 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. - разность арифметической прогрессии (число) Определение арифметической прогрессии
- арифметическая прогрессия, если для всех натуральных n выполняется равенство Определение арифметической прогрессии
Разность арифметической прогрессии - прогрессия возрастающая - прогрессия убывающая
Назвать первый член и разность арифметической прогрессии: 6, 8, 10, 12, … 7, 10, 13, 16, … 25, 21, 17, 13, … -12, -9, -6, -3, …
Запишите первые пять членов арифметической прогрессии, если 1) , Ответ: 7; 12; 17; 22; 27 2) , Ответ: 11; 9; 7; 5; 3
Доказать, что последовательность, заданная формулой , является арифметической прогрессией Требуется доказать, что разность одна и та же для всех n ( не зависит от n )
Задание арифметической прогрессии формулой n – го члена первый член арифметической прогрессии разность арифметической прогрессии
Пример
Пример Решение: Ответ : Записать формулу n – го члена арифметической прогрессии: 25; 21; 17; 13 …
Свойство n –го члена арифметической прогрессии Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов
Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии : -34; -18; х; 14; … Найдите член прогрессии обозначенный буквой х . Решение:
Подготовка к ОГЭ
Задание 1. В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 28 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду амфитеатра Задание 2. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −13° C . Задание 3. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 17 мест, а в девятом ряду 25 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра ?
Задание 4. Последовательность задана условиями: , . Найдите Задание 5. Дана арифметическая прогрессия, разность которой равна , . Найдите Задание 6 . Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 10; 13; 16; … Найдите 10-й член этой прогрессии Задание 7. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой
Задание 8 . В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 15 квадратных столиков вдоль одной линии ? Задание 9 . В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в пятнадцатом ряду? Задание 1 0 . Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке. В каждой следующей строке на 6 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 28–й строке?
Задание 1 1 . При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,6 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя девять минут после начала реакции. Задание 1 2 . Курс воздушных ванн начинают с 5 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут . В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 15 минут? Задание 1 3 . Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать лучше утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Михаилу назначили курс солнечных ванн. Михаил начинает курс с 15 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 9 минут. В какой по счету день продолжительность процедуры достигнет 1 часа?
Задание 1 4 . В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 8–й день акция стоила 793 рублей, а в 12–й день – 861 рублей. Задание 1 5 . К концу 2010 года в городе проживало 59 400 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2018 года в городе проживало 66 040 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2014 года? Задание 1 6 . В 08:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 18:00 того же дня часы отставали на тридцать минут. На сколько минут отставали часы спустя 16 часов после того, как они сломались?
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
1 вариант 1) В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра? 2) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7 ° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7 ° C. 3) В амфитеатре 17 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 38 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? 4) В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9–й день акция стоила 871 рублей, а в 13–й день – 939 рублей. 5) В 09:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 19:00 того же дня часы отставали на двадцать пять минут. На сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того, как они сломались? | 2 вариант 1) В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? 2) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C. 3) В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? 4) В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 8–й день акция стоила 956 рублей, а в 15–й день – 1054 руб. 5) В 07:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на тридцать минут. На сколько минут отставали часы спустя 48 часов после того, как они сломались? |
1 вариант 1) В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра? 2) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7 ° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7 ° C. 3) В амфитеатре 17 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 38 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? 4) В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9–й день акция стоила 871 рублей, а в 13–й день – 939 рублей. 5) В 09:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 19:00 того же дня часы отставали на двадцать пять минут. На сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того, как они сломались? | 2 вариант 1) В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? 2) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C. 3) В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? 4) В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 8–й день акция стоила 956 рублей, а в 15–й день – 1054 руб. 5) В 07:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на тридцать минут. На сколько минут отставали часы спустя 48 часов после того, как они сломались? |
1 вариант 1) В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра? 2) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7 ° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7 ° C. 3) В амфитеатре 17 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 38 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? 4) В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9–й день акция стоила 871 рублей, а в 13–й день – 939 рублей. 5) В 09:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 19:00 того же дня часы отставали на двадцать пять минут. На сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того, как они сломались? | 2 вариант 1) В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? 2) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C. 3) В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? 4) В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 8–й день акция стоила 956 рублей, а в 15–й день – 1054 руб. 5) В 07:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на тридцать минут. На сколько минут отставали часы спустя 48 часов после того, как они сломались? |
1 вариант 1) В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра? 2) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7 ° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7 ° C. 3) В амфитеатре 17 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 38 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? 4) В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9–й день акция стоила 871 рублей, а в 13–й день – 939 рублей. 5) В 09:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 19:00 того же дня часы отставали на двадцать пять минут. На сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того, как они сломались? | 2 вариант 1) В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? 2) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C. 3) В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? 4) В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 8–й день акция стоила 956 рублей, а в 15–й день – 1054 руб. 5) В 07:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на тридцать минут. На сколько минут отставали часы спустя 48 часов после того, как они сломались? |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Ответы : 1) 52 2) -31 3) 54 4) 23 5) 21,9 6) 29 7) 15 8) 34 9) 56 10) 316 11) 3,6 12) 12 13) 6 14) 1060 15) 69680 16) 96
Классная работа 16.01
– это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. - разность арифметической прогрессии (число) Арифметическая прогрессия
№1. Укажите, какая последовательность чисел является арифметической прогрессией 1) 2) 3 ) 4)
№2. … - арифметическая прогрессия. Найдите 1) 2) 3 ) 4)
№3. Найдите , если арифметическая прогрессия имеет вид: 3; 5; … 1) 2) 3 ) 4)
№ 4 . Найдите d –разность арифметической прогрессии , если 1) 2) 3 ) 4)
№5. Найдите d –разность арифметической прогрессии , если 1) 2 2) 3 ) 4)
1 2 3 4 А У С Г
Однажды, а было это в Германии, в конце 18 в., учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке задание: Подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Каково же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ. Истории математики известен такой случай.
Иоганн Карл Фридрих Гаусс немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист, 18 в . Считается одним из величайших математиков всех времён, « королём математиков » А учеником этим был…
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
Задача Гаусса 1 + 2 + 3 + 4 + …+97+98+99+100 101 101 101
Задача Гаусса Давайте обобщим формулу, введя обозначения арифметической прогрессии. формула суммы n -первых членов арифметической прогрессии
Ф ормула суммы n -первых членов арифметической прогрессии
Классная работа 16.12 Числовая последовательность
Подготовка к ОГЭ
Задание 1. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Задание 2. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые восемь секунд? Задание 3. Д ана арифметическая прогрессия, разность которой равна и . Найдите сумму первых восьми ее членов. Задание 4. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: … Найдите сумму первых семи ее членов. Задание 5. Арифметическая прогрессия задана условиями: . Найдите сумму первых пяти ее членов.
Задание 6. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3800 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1200 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров? Задание 7. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 4,5 метров . Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 27 метрам. Задание 8. Грузовик перевозит партию щебня массой 119 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 5 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на четвертый день, если вся работа была выполнена за 7 дней .
Задание 9. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах – одно штрафное очко, за каждый последующий – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 27 штрафных очков ? Задание 10. Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 15 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 35 капель. Такую дневную дозу (35 капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние двадцать капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 10 мл лекарства (140 капель)?
Ответы : 1) 325 2) 145 3) 105,7 4) 25 5) 406 6) 117700 7) 12 8) 21 9) 19 10) 3
Ответы : 1) 47 2) -42 3) 58 4) 1143 5) 90 1) 46 2) -53 3) 59 4) 1124 5) 96
Ответы : 1) 372 2) 198 3) 68 000 4) 16 5) 18 1) 363 2) 120 3) 61 600 4) 8 5) 20
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
1 вариант 1) В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 2) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд? 3) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3600 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров? 4) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 6,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 52 метрам. 5) Грузовик перевозит партию щебня массой 132 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней. | 2 вариант 1) В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 2) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды? 3) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4000 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров? 4) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 7,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 30 метрам. 5) Грузовик перевозит партию щебня массой 170 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на седьмой день, если вся работа была выполнена за 10 дней. |
1 вариант 1) В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 2) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд? 3) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3600 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров? 4) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 6,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 52 метрам. 5) Грузовик перевозит партию щебня массой 132 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней. | 2 вариант 1) В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 2) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды? 3) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4000 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров? 4) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 7,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 30 метрам. 5) Грузовик перевозит партию щебня массой 170 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на седьмой день, если вся работа была выполнена за 10 дней. |
1 вариант 1) В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 2) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд? 3) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3600 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров? 4) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 6,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 52 метрам. 5) Грузовик перевозит партию щебня массой 132 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней. | 2 вариант 1) В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 2) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды? 3) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4000 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров? 4) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 7,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 30 метрам. 5) Грузовик перевозит партию щебня массой 170 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на седьмой день, если вся работа была выполнена за 10 дней. |
1 вариант 1) В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 2) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд? 3) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3600 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров? 4) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 6,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 52 метрам. 5) Грузовик перевозит партию щебня массой 132 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней. | 2 вариант 1) В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 2) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды? 3) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4000 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров? 4) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 7,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 30 метрам. 5) Грузовик перевозит партию щебня массой 170 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на седьмой день, если вся работа была выполнена за 10 дней. |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Ответы : 1) 325 2) 145 3) 105,7 4) 25 5) 406 6) 117700 7) 12 8) 21 9) 19 10) 3
Классная работа 27.01 Геометрическая прогрессия
2 ; 4; 8; 16; 32; 64 ; … Примеры геометрической прогрессии × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Геометрическая прогрессия – это последовательность с отличным от нуля первым членом, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число. Определение геометрической прогрессии
Задание геометрической прогрессии формулой n – го члена первый член геометрической прогрессии частное геометрической прогрессии
Запишите третий и пятый члены геометрической прогрессии, если
Найдите пятый член геометрической прогрессии: 2; -6
Найдите первый член геометрической прогрессии, если
Подготовка к ОГЭ
Задание 1. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии : − 150; 60; −24; … Найдите её четвертый член Задание 2. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 2,4; x ; 60; 300; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x . Задание 3. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт . После первого отскока мячик подлетел на высоту 270 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?
Задание 4. У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота , на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 6 см ? Задание 5. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 480 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах . Задание 6 . В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 12 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 100 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах .
Задание 6 . В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 12 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 100 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах. Задание 7 . Последовательность задана условиями: . Найдите Задание 8 . Геометрическая прогрессия задана условиями: . Найдите . Задание 9. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория–туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало 1120?
Ответы : 1) -5,25 2) 63 3) 4 4) 7 5) 10 6) 486 7) -128 8) 25
Ответы : 1) 47 2) -42 3) 58 4) 1143 5) 90 1) 46 2) -53 3) 59 4) 1124 5 ) 96
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Ответы : 1) -5,25 2) 63 3) 4 4) 7 5) 10 6) 486 7) -128 8) 50
Классная работа 28.01 Сумма n первых членов геометрической прогрессии
если если
Найдите , если
Найдите , если
Пример 1) 2) 1) 2)
Пример 1) 2) 1) 2)
Подготовка к ОГЭ
Задание 1. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 3 ; − 12; 48; … Найдите сумму первых пяти её членов. Задание 2. Геометрическая прогрессия задана условиями : . Найдите сумму первых шести её членов . Задание 3. Митя играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать не менее 8 000 очков . После первой минуты игры добавляется 2 очка, после второй – 4 очка , после третьей – 8 очков и так далее. Таким образом, после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается. Через сколько минут Митя перейдет на следующий уровень ?
Ответы : 1) -728 2) -847 3) 13
Ответы : 1) 47 2) -42 3) 58 4) 1143 5) 90 1) 46 2) -53 3) 59 4) 1124 5) 96
Ответы : 1) 372 2) 198 3) 68 000 4) 16 5) 18 1) 363 2) 120 3) 61 600 4) 8 5) 20
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Ответы : 1) -728 2) -847 3) 13
Классная работа 5.02 Прогрессия
Арифметическая прогрессия
если если Г еометрическая прогрессия
Задание 1. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра? Задание 2. В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра ? Задание 3. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре ? Задание 4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 5 . В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах. Задание 6. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7°. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C . Задание 7. У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 5 см? Задание 8. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
Ответы : 1) -728 2) -847 3) 13
Ответы : 1) 47 2) -42 3) 58 4) 1143 5) 90 1) 46 2) -53 3) 59 4) 1124 5) 96
Ответы : 1) 372 2) 198 3) 68 000 4) 16 5) 18 1) 363 2) 120 3) 61 600 4) 8 5) 20
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось