Геометрия, 9 класс

Слайд 1

Домашняя работа §1 (определения учить), № 12, 16, 18

Слайд 2

A B C b c a Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе

Слайд 3

A B C b c a Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

Слайд 4

A B C b c a Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету

Слайд 5

A B C b c a Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету

Слайд 6

A C В 30 0 2 1 3

Слайд 7

Классная работа 20.09 Тригонометрические функции угла от до

Слайд 8

Научимся оперировать понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла от 0 0 до 180 0 , выводить и применять основное тригонометрическое тождество и формулы sin(180° - α ) = sin α и cos (180° - α ) = - cos α . Сегодня на уроке

Слайд 9

Изучение нового материала x Единичная полуокружность r = 1 y O M ( x;y ) h x y D

Слайд 10

Косинусом и синусом угла ( ), которому соответствует точка М единичной полуокружности, называют соответственно абсциссу и ординату точки M . x y A ( 1;0) C ( 0;1) O B ( -1;0) !

Слайд 11

x y O Если угол тупой , то и Если угол острый, то и I II -1 1 0 1

Слайд 12

x y O -1 1 Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения? 0,3 – 2,8

Слайд 13

x y O 0 1 0,6 – 0,3 Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения?

Слайд 14

0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 x y A ( 1;0) C ( 0;1) O B ( -1;0) 0 0 0 1 1 –1

Слайд 15

0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 Тангенсом угла ( ) называется отношение * 0 – 0 0 0 1 1 –1 1 0

Слайд 16

Котангенсом угла ( ) называется отношение 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 * – – 0 0 0 1 1 –1 1 0

Слайд 17

Рассмотрим оба острых угла в треугольнике В сумме они образуют , то оба выразим через Если ; , то ; Если ; , то

Слайд 18

Рассмотрим тупой угол, который также выразим Справедливы следующие равенст в а:

Слайд 19

По теореме Пифагора: если заменим отрезки соответственно синусом и косинусом, получим Основное тригонометрическое тождество

Слайд 20

1) 2) 3) Вычислите:

Слайд 21

1) 2) 3) 4) Найдите значение выражения:

Слайд 22

1) 2) Найдите значение выражения:

Слайд 23

Работа с классом № 4, 15

Слайд 26

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §2, 3 (выучить теоремы), №50, 80, 81

Слайд 2

A B C b c a Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе

Слайд 3

A B C b c a Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

Слайд 4

A B C b c a Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету

Слайд 5

A B C b c a Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету

Слайд 6

Классная работа 1 1. 1 0 Теорема косинусов

Слайд 7

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. A B C

Слайд 8

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. A B C

Слайд 9

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. A B C

Слайд 10

Теорема синусов

Слайд 11

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов . A B C

Слайд 12

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов . C D E

Слайд 13

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов . X Y Z

Слайд 14

Следствие теоремы синусов Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле. A B C

Слайд 15

A B C A B C 9

Слайд 16

Задача 1. В треугольнике . Найдите . Задача 2. В треугольнике . Найдите . Задача 3 . В треугольнике . Найдите . Задача 4 . В треугольнике . Найдите . Задача 5 . В треугольнике . Найдите . Задача 6 . В треугольнике . Найдите .

Слайд 17

Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ:

Слайд 18

Работа с классом №28, 78, 79, 87

Слайд 19

1 вариант 2 вариант 1. Найдите сторону треугольника , если 1. Найдите сторону треугольника , если 2 . Найдите сторону треугольника , если 2 . Найдите сторону треугольника , если 3 . Найдите косинус большего угла треугольника, стороны которого равны 5 см, 8 см и 1 1 см. 3 . Найдите косинус среднего по величине угла треугольника, стороны которого равны 6 см, 9см и 11 см. 1 вариант 2 вариант 3 . Найдите косинус большего угла треугольника, стороны которого равны 5 см, 8 см и 1 1 см. 3 . Найдите косинус среднего по величине угла треугольника, стороны которого равны 6 см, 9см и 11 см.

Слайд 20

1 вариант 2 вариант 1. 1. 2 . 2 . 3 . 3 . 1 вариант 2 вариант

Слайд 21

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §4 (изучить примеры), №117, 119, 121, 124

Слайд 2

Классная работа 1 8. 1 0 Решение треугольников

Слайд 3

Определение Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам. А В С c b a

Слайд 4

Сумма углов треугольника равна Сумма углов треугольника A B C

Слайд 5

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. A B C

Слайд 6

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов . A B C

Слайд 7

Что можно найти??? Решение треугольника по стороне и двум прилегающим к ней углам 1. 2. сумма углов треугольника равна теореме синусов Д ано: C В A

Слайд 8

Решение треугольника по стороне и двум прилегающим к ней углам Д ано: Найти: 1) 2) 3) C В A

Слайд 9

9 Задача №1 A C B Дано: Найти:

Слайд 10

Что можно найти??? Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними 1. 2. 3. т еорема косинусов теореме синусов Дано: C В A сумма углов треугольника равна

Слайд 11

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Найти: 1) 2) 3) Дано: C В A

Слайд 12

12 Задача № 2 A C B Дано: Найти:

Слайд 13

Что можно найти??? Решение треугольника по трем сторонам 1. 2. 3. т еорема косинусов теореме синусов Дано: C В A сумма углов треугольника равна

Слайд 14

Дано: Решение треугольника по трем сторонам Найти: 1) 2) 3) Пусть – наибольшая сторона треугольника C В A

Слайд 15

15 Задача № 3 A C B Дано: Найти:

Слайд 16

Что можно найти??? Решение треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему 1. 2. 3 . т еорема синусов Дано: C В A сумма углов треугольника равна т еорема синусов

Слайд 17

Решение треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему Найти: 1) 2 ) 3 ) C В A Дано:

Слайд 18

Таблица Брадиса 1)

Слайд 19

Таблица Брадиса 2)

Слайд 20

Таблица Брадиса 3)

Слайд 21

Таблица Брадиса 4)

Слайд 22

Таблица Брадиса 5 )

Слайд 23

Таблица Брадиса 6 )

Слайд 24

Таблица Брадиса 1) 2) 3) 4) 5 ) 6 ) 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Слайд 25

25 Задача № 4 A C B Дано: Найти:

Слайд 26

Работа с классом В треугольнике угол равен , . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Слайд 27

Работа с классом В треугольнике угол равен , . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Слайд 28

1 вариант 2 вариант 1. №103 1. №105 2 . №179 2 . №181 3 . №187 3 . №189

Слайд 29

1 вариант 2 вариант 1. №106 1. №104 2 . №180 2 . №182 3 . №190 3 . №188

Слайд 30

1 вариант 2 вариант 1. №107 1. №108 2 . №183 2 . №185 3 . №191 3 . №188

Слайд 31

1 вариант 2 вариант 1. №109 1. №113 2 . №184 2 . №186 3 . №190 3 . №188

Слайд 32

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §5 (выучить формулы), №133, 139, 143, 145

Слайд 2

Классная работа 24. 1 0 Формулы для нахождения площади треугольника

Слайд 3

Площадь треугольника A B C a b h

Слайд 4

Теорема 1 : Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. A B C a b h

Слайд 5

Теорема 1 : Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. A B C a b h

Слайд 6

Дано: , AB = 6 см, AC = 5 см , = Найти: Ответ: A B C 6 5 Задача № 1 Решение:

Слайд 7

Дано: , AB = 12 см, BC = 7 см , = Найти: Ответ: Задача №2 Решение: A B C 12 7

Слайд 8

Теорема 2 : ( Формула Герона ) Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где a , b, c - стороны треугольника, p – его полупериметр. A B C a b с

Слайд 9

Дано: , AB = 7 см, AC = 15 см , BC = 20 см. Найти: Ответ: 42 Задача № 3 Решение: A B C 7 15 20

Слайд 10

Дано: , AB = 4 см, AC = 1 3 см , BC = 15 см. Найти: Ответ : 24 Задача №4 Решение: A B C 4 13 15

Слайд 11

Теорема 3: Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где a , b, c - стороны треугольника , R – радиус описанной окружности. A B C a b с O

Слайд 12

Теорема 4 : Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. A B C a b с O

Слайд 13

Теорема 4 : Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. A B C O

Слайд 14

Работа с классом №142, 144

Слайд 15

1 вариант 2 вариант 1) Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен 120 0 1) Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен 150 0 2) Найдите площадь треугольника со сторонами 4 см, 13 см и 15 см 2) Найдите площадь треугольника со сторонами 3 см, 25 см и 26 см 3) С тороны треугольника равны 9 см, 10 см и 17 см. Найдите радиусы вписанной окружности. 3) С тороны треугольника равны 10 см, 17 см и 21 см. Найдите радиусы вписанной окружности.

Слайд 16

1 вариант 2 вариант 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 3 . 1 вариант 2 вариант

Слайд 17

1 вариант 2 вариант 1) Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен 150 0 1) Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен 120 0 2) Найдите площадь треугольника со сторонами 7 см, 15 см и 20 см 2) Найдите площадь треугольника со сторонами 3 см, 25 см и 26 см 3) С тороны треугольника равны 10 см, 17 см и 21 см. Найдите радиусы вписанной окружности. 3) С тороны треугольника равны 9 см, 10 см и 17 см. Найдите радиусы вписанной окружности.

Слайд 18

1 вариант 2 вариант 1. 1. 3 . 2. 3 . 3 . 1 вариант 2 вариант

Слайд 19

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §6 (выучить формулы), №133, 139, 143, 145

Слайд 2

Классная работа 7. 1 1 Правильные многоугольники и их свойства

Слайд 3

Из истории Правильные многоугольники были известны еще в глубокой древности. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня. Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным многоугольникам еще со времен Пифагора. Учение о правильных многоугольниках было систематизировано и изложено в 4 книге «Начал» Евклида.

Слайд 4

Правильный многоугольник Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Слайд 5

Виды многоугольников Выпуклый Невыпуклый

Слайд 6

Выпуклые многоугольники

Слайд 7

Невыпуклые многоугольники

Слайд 8

Сумма углов правильного n -угольника Угол правильного n - угольника

Слайд 9

Вписанная и описанная окружность Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности. Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности .

Слайд 10

Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник. Вписанная и описанная окружность

Слайд 11

Формулы для вычисления Площадь правильного многоугольника Сторона правильного многоугольника Радиус вписанной окружности

Слайд 12

Дано : R , n =3 Найти: а №1

Слайд 13

Дано : R , n =4 Найти: а №2

Слайд 14

Дано : R , n =6 Найти: а №3

Слайд 15

Дано : r , n =3 Найти: а №4

Слайд 16

Дано : r , n = 4 Найти: а №5

Слайд 17

Дано : r , n = 6 Найти: а №6

Слайд 18

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Слайд 19

Подведем итог Мы знаем формулы:

Слайд 20

Дано: S=16 , n =4 Найти: a, r, R, P Мы знаем формулы:

Слайд 21

Дано: P=6 , n = 3 Найти: R, a, r, S Мы знаем формулы:

Слайд 22

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось