Алгебра, 8 класс
Презентации, самостоятельные работы и карточки по алгебре
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Сократите дробь
Классная работа 2 5 .09 Основное свойство рациональной дроби
Проверка домашней работы №4 1) 2 ) №6 1) 2) 3) 4) 5 ) 6 ) № 22 1) 2) 3) 4)
Основное свойство рациональной дроби Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить ( или разделить ) на один и тот же ненулевой многочлен, то получим дробь, тождественно равную данной .
Определения Деление числителя и знаменателя рациональной дроби на один и тот же ненулевой многочлен называется сокращением дроби
Например
Сократите дроби: 1) 2) 3)
Работа с классом № 29
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение:
Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение:
Классная работа 27.09 Основное свойство рациональной дроби
Проверка домашней работы №31 1) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 )
Заполните пустые места так, чтобы равенство было верным:
Работа с классом № 3 6, 37
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 2 9 .09 Основное свойство рациональной дроби
Проверка домашней работы №3 8 1) 2 ) 3) 4 ) 5 ) 6) 7 ) 8 ) 9)
Сократите дробь
Сократите дробь
Работа с классом № 44 , 46
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 2. 1 0 Основное свойство рациональной дроби
Проверка домашней работы №45 1) 2 ) 3) 1 ) 2 ) №47
Работа с классом № 44 , 46
Сократите дробь 1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 4) 5) 1) 2) 3) 4) 5) 1 вариант 2 вариант
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 6.10 Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
Проверка домашней работы 1) 2 ) 3) 4 ) 5 ) 6) 1 ) 2 ) 3 ) 4) №69 № 71
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают (вычитают) а знаменатель оставляют тот же . С помощью букв правило сложения и вычитания можно записать так: Вспомним! 1. Правила сложения и вычитания числовых дробей с одинаковыми знаменателями
Вспомним! 2. Правила сложения и вычитания многочленов. а) (3а + b) + (4b – 7a) = б) (a² - 3ab – 4b) – (b² -3ab – 7a²) =
При вычитании (сложении) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями числители вычитают (складывают) а знаменатель оставляют тот же Над алгебраическими дробями можно осуществлять преобразования аналогичные тем, которые указали для обыкновенной дроби. Изучение новой темы
Примеры:
Примеры:
Примеры:
Работа с классом № 74(1) , 76(1,2), 78 (2)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 9.10 Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
Проверка домашней работы 1) 2 ) 1 ) 2 ) 1 ) 2) № 75 № 79 № 77
Работа с классом 1) 2) 3) 4) 5)
1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 4) 5) 1) 2) 3) 4) 5) 1 вариант 2 вариант
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 11 .10 Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
Работа с классом 1) 2) 3) 4)
1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1 вариант 2 вариант
1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1 вариант 2 вариант
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 13.10 Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
3 При вычитании и сложении дробей с разными знаменателями: Вспомним! 1. Правила сложения и вычитания числовых дробей с разными знаменателями Привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). а) Найти НОК знаменателей (это и есть НОЗ). б) Найти для каждой дроби дополнительный множитель (разделить НОЗ на знаменатель дроби). в) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. 2. Сложить или вычесть дроби.
3 2 3 2 Примеры:
5 Над алгебраическими дробями можно осуществлять преобразования аналогичные тем, которые указали для обыкновенной дроби. Изучение новой темы Вспомним! Как привести алгебраические дроби к наименьшему общему знаменателю?
6 Примеры:
7 Алгоритм выполнения действий сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями: 1. Знаменатели дробей разложить на множители. 2. Найти наименьший общий знаменатель для дробей. 3. Привести все дроби к найденному знаменателю. 4. Сложить или вычесть дроби по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Работа с классом №98
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 16.10 Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
Проверка домашней работы 1) 2 ) 3) 4 ) 5 ) 6) №99
Представьте в виде дроби 1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант
Представьте в виде дроби 1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант
6 Примеры: 1)
7 Х - 3 Х+3
Примеры: 2)
Работа с классом № 102, 104
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 1 8 .10 Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
Проверка домашней работы 1) 2 ) 3) 1 ) 2 ) № 103 № 105 3 ) 4 )
Примеры: 1)
Примеры: 2)
Примеры: 3)
Работа с классом № 106(1-2,7-8), 108(1,6) 110(1-2,7-8 )
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 20 .10 Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
Проверка домашней работы 4 ) 5 ) 6 ) 3 ) 4 ) № 107 № 109 4 ) 5 ) 6 ) № 111
Выполните действия 1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант
Выполните действия 1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант
Работа с классом № 112
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 2 5.10 Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 4) , при 5) 1) 2) 3) 4) , при 5) 1 вариант 2 вариант
1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 4) , при 5) 1) 2) 3) 4) , при 5) 1 вариант 2 вариант
1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 4) , при 5) 1) 2) 3) 4) , при 5) 1 вариант 2 вариант
1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 4) , при 5) 1) 2) 3) 4) , при 5) 1 вариант 2 вариант
Выполните действия 1 вариант 2 вариант 1) 2) 3) 4) 5) 1) 2) 3) 4) 5) 1 вариант 2 вариант
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 17.11 Умножение и деление рациональных дробей. Возведение в степень
Вспомним правила умножения и деления обыкновенных дробей Чтобы умножить две дроби , надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем. Чтобы выполнить деление обыкновенных дробей необходимо делимое умножить на число , обратное делителю.
Пример:
Пример: 3 1 1 2 3
Пример:
Правила умножения и деления числовых дробей справедливы и для рациональных дробей. Иными словами, чтобы умножать и делить рациональные дроби, нужно уметь умножать и делить обыкновенные дроби. Необходимо также знать основные законы умножения. Такие как переместительный закон умножения, сочетательный закон умножения, распределительный закон умножения и закон умножения на ноль.
Правила умножения и деления алгебраических дробей абсолютно аналогичны правилам умножения и деления обыкновенных дробей. Деление на дробь – это умножение на перевёрнутую дробь. То есть, для того, чтобы разделить две рациональные дроби , необходимо первую из них (делимое) умножить на дробь обратную второй (делителю). Чтобы умножить рациональные дроби, необходимо умножить их числители ( это будет числитель произведения), и умножить их знаменатели ( это будет знаменатель произведения ).
Работа с классом № 144(1-6), 146(1-4), 149(1-6)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
2 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Упростите выражение | 1 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Упростите выражение |
2 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Упростите выражение | 1 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Упростите выражение |
2 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Упростите выражение | 1 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Упростите выражение |
2 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Упростите выражение | 1 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Упростите выражение |
2 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Упростите выражение | 1 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Упростите выражение |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 20.11 Умножение и деление рациональных дробей. Возведение в степень
Проверка домашней работы 1) 2 ) 3) №145 4 ) 5 ) 6) 1) 2 ) 3) №14 7 4 ) 5 ) 6) 1) 2 ) 3) №1 50 4 ) 5 ) 6)
Правило возведения рациональной дроби в степень Чтобы возвести рациональную дробь в степень надо возвести в эту степень числитель и знаменатель дроби. Первый результат записать в числителе, а второй в знаменателе дроби.
Пример:
Работа с классом № 1 53, 1 51
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
1 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Выполните возведение в степень | 2 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Выполните возведение в степень |
1 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Выполните возведение в степень | 2 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Выполните возведение в степень |
1 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Выполните возведение в степень | 2 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Выполните возведение в степень |
1 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Выполните возведение в степень | 2 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Выполните возведение в степень |
1 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Выполните возведение в степень | 2 вариант 1) Выполните умножение 2) Выполните деление 3) Выполните возведение в степень |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 22.11 Умножение и деление рациональных дробей. Возведение в степень
Работа с классом № 1 55, 1 60
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 24.11 Умножение и деление рациональных дробей. Возведение в степень
Работа с классом № 1 58
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 1.12 Тождественные преобразования рациональных выражений
Правила действий над рациональными дробями позволяют любое выражение преобразовать в рациональную дробь.
Пример:
Работа с классом № 176
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 13.12 Тождественные преобразования рациональных выражений
Пример:
Работа с классом № 186 (4)
1 вариант 2 вариант Упростите выражение 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант Упростите выражение
1 вариант 2 вариант Упростите выражение 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант Упростите выражение
1 вариант 2 вариант Упростите выражение 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант Упростите выражение
1 вариант 2 вариант Упростите выражение 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант Упростите выражение
1 вариант 2 вариант Упростите выражение 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант Упростите выражение
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 15.12 Равносильные уравнения. Рациональные уравнения
Два уравнения называют равносильными , если они имеют одни и те же корни или каждое из уравнений не имеет корней Рассмотрим два уравнения:
Например, х+2=5 х=3 х+2+4=5+4 х=3 Свойства равносильных уравнений 1 . Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и тоже число, то получим уравнение, равносильное данному
2 . Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равное данному
3(2х-3)=3(3х+4) 3. Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равное данному
Уравнение, левая и правая часть которого являются рациональными выражениями, называют рациональными . Целое рациональное уравнение Дробные рациональные уравнения
2. Проверить , какие из данных корней удовлетворяют условию Решение уравнения вида где А и В – многочлены 1 . Решить уравнение 3 . Корни , удовлетворяющие условию , включить в ответ.
Работа с классом №207 ( 6 -)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 18.12 Равносильные уравнения. Рациональные уравнения
Проверка домашней работы 1) 2 ) 3 ) 4) 5) 6) 7 ) 8) 9)
Работа с классом № 212
1 вариант 2 вариант Упростите выражение 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант Упростите выражение
1 вариант 2 вариант Упростите выражение 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант Упростите выражение
1 вариант 2 вариант Упростите выражение 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант Упростите выражение
1 вариант 2 вариант Упростите выражение 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант Упростите выражение
1 вариант 2 вариант Упростите выражение 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1 вариант 2 вариант Упростите выражение
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 20.12 Равносильные уравнения. Рациональные уравнения
Проверка домашней работы 1) 2 ) 3) 4) 5) 6)
Решите уравнение: 1) 2) 3) 4)
1 вариант 2 вариант Решите уравнение: 1) 2) 3) 1) 2) 3 ) 1 вариант 2 вариант Решите уравнение:
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 22.12 Степень с целым отрицательным показателем
Натуральный показатель степени Основание степени a n Выражение называют степенью Из чего состоит степень?
Степень с натуральным показателем Вспомним:
Записываем только ответ
Вычислите:
Устно
Некоторые числа из справочной литературы Масса Солнца: Масса атома водорода: Диаметр молекулы оливкового масла: Расстояние от Земли до Луны: 33 раза 33 нуля
Определение степени с целым отрицательным показателем: Если , – целое отрицательное число, то
Замените степень с целым отрицательным показателем дробью :
Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем :
ВАЖНОЕ тождество которое используют часто:
Верно-неверно? ( Место для формулы. + или – ) + + - + - +
Определение Для любого числа, не равного нулю а⁰ =1. Например, 7⁰=1, (-3,8)=1, ( )⁰=1. Замечание. Выражение 0ⁿ при целых n , меньших или равных нулю, не имеет смысла.
Работа с классом № 232, 235
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 25.12 Степень с целым отрицательным показателем
Запись числа в стандартном виде В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Их неудобно читать и записывать, а так же выполнять с ними действия. Эти числа представляют в стандартном виде где – целое число, и
Стандартным видом числа называют его запись в виде где – целое число, и Число называется порядком числа
Запишите в стандартном виде число 8 цифр
Запишите в стандартном виде число 3 цифры
Представьте в стандартном виде числа : 1) = 2 ) = 3 ) 0,026= 4 ) 0,00000905=
Работа с классом №245, 248, 242
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
это произведение одинаковых множителей Выражение а n называют а – n – Степень - основание степени показатель степени Устная работа степенью
При умножении степеней с одинаковым основанием надо основание оставить прежним, а показатели степеней сложить При делении степеней с одинаковым основанием надо Закончи предложение основание оставить прежним, а показатели степеней вычесть При возведении степени в степень надо основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить При возведении в степень произведения надо возвести в эту степень каждый множитель
Классная работа 10.01 Свойство степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Представьте в виде степени с основанием выражение:
Найдите значение выражения:
Упростите выражение:
Работа с классом № 274 (1,5,9) , 276 (1,4,7) , 278 (1,5,9)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 12.01 Свойство степени с целым показателем
Представьте выражение в виде степени 4
Представьте выражение в виде степени
Выполните действия и приведите полученное выражение к виду, не содержащему степени с отрицательным показателем:
Работа с классом №280(1-4), 282(1-3)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 1 5 .01 Свойство степени с целым показателем
Выполните умножение и результат запишите в стандартном виде:
Стандартным видом числа называют его запись в виде где – целое число, и Число называется порядком числа
Запишите в стандартном виде число 8 цифр 3 цифры
Выполните умножение и результат запишите в стандартном виде:
Выполните умножение и результат запишите в стандартном виде:
Работа с классом №293
Найдите значение выражения 1 вариант 2 вариант 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) 1 вариант 2 вариант
Ответы
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 17.01 Функция и ее график
в) С увеличением производительности труда при выполнении данного объёма работы количество рабочих … Закончите предложения: а ) С увеличением цены за единицу товара количество товара , которое можно закупить на данную сумму денег … уменьшится б) С уменьшением скорости движения на данном отрезке пути время движения … увеличится уменьшится
Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S = ху . Как найти у через S и х. S х _ у = 1) Если , то
Определение Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида k x _ у = где х – аргумент (независимая переменная), k – коэффициент функции (не равное 0 число), y – функция .
Свойства функции k x _ у = Все числа, которые принимает х – называют областью определения функции 2 Все числа, которые принимает у – называют областью значения функции 3 Коэффициент функции ( любое число не равное 0 число ) 1
Построение графика функции 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант На примере
1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант 1 . Составим таблицу значений и
1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант 2 . Начертим координатную плоскость 1 2 3 4
1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант 3. Поставим точки в координатной плоскости
1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант 4. Соединим точки плавной лини Гипербола
1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант 1 . Найдите значение функции, если значение аргумента равно: при при при при
1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант 2. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно: при при при при
1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант 2. Найдите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:
Работа с классом №320
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 19.01 Функция и ее график
3 2 1
2 1 3
3 2 1
Решите графически уравнение
Решите графически систему уравнений
Работа с классом №331 №333 1 вариант – 3 пример, 2 пример 2 вариант – 2 пример, 2 пример
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 31.01 Функция и ее график
Обозначим через у площадь квадрата со стороной x . y =х 2 1 . Составим таблицу значений и
Обозначим через у площадь квадрата со стороной x . y =х 2 1 . Составим таблицу значений и
2 . Начертим координатную плоскость 1 2 3 4
3. Поставим точки в координатной плоскости 4. Соединим точки плавной лини
Свойства функции Все числа, которые принимает х –называют областью определения функции D(f)
Свойства функции Все числа, которые принимает y –называют областью значения функции E(f )
Если х = 0, то у = 0 График функции проходит через начало координат
Если х ≠ 0, то у > 0 Все точки графика функции , кроме точки ( 0; 0), расположены выше оси х I II
Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у. График функции симметричен относительно оси ординат. (- х) 2 = х 2 при любом х
Геометрические свойства параболы Обладает симметрией Ось разрезает параболу на две части: ветви параболы Точка (0; 0) – вершина параболы Парабола касается оси абсцисс Ось симметрии
а ) значение функции, если значение аргумента равно: при при при при 1 . Функция задана формулой . Найдите:
б) значение аргумента, при котором значение функции равно: при при при при 1 . Функция задана формулой . Найдите:
а) б) в) г) 2 . Не выполняя построения графика функции , определите, проходит ли этот график через точку: проходит не проходит не проходит проходит
Работа с классом №353(2), 355(3)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 31.01 Функция и ее график
Дана функция а) Найдите б) Постройте график данной функции
Работа с классом №357, 359
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 05.02 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Вычислите
Решите задачу Площадь квадрата равна 144 см 2 . Чему равна длина стороны этого квадрата? x Квадратные корни 12 см – длина стороны квадрата Арифметический квадратный корень
Определение Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а . Обозначение : знак называют знаком квадратного корня (радикалом)
Немного ИСТОРИИ Рене Декарт – известный французский математик, физик, физиолог, родился в г.Лае в дворянской семье. С 16 лет он самостоятельно начал изучать разные науки, охотнее всего занимался арифметикой и геометрией. Они казались ему самыми простыми из всех наук и «как бы дверью для всех остальных». Рене Декарт ( 31.03.1596 – 11.02.1650 г.)
В «Геометрии» (1637) Декарт впервые ввел понятие независимой переменной , функции ; ввел общепринятые теперь обозначения искомых величин: x , y , z …, постоянных буквенных коэффициентов: a , в, с…, обозначение степени и современный знак радикала. В аналитической геометрии Декарт создал метод прямолинейных координат, установил связь между линиями на плоскости и алгебраическими уравнениями с двумя неизвестными. Декарт разработал общий геометрический способ решения уравнений 3, 4, 5, 6 степеней.
ЗАПОМНИМ Запись читают: «квадратный корень из а » Выражение, стоящее под радикалом, называют подкоренным выражением .
Определение Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а . Значит: если = в и в ≥ 0, то в ²= а .
Действие извлечения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня. Оно является обратным к действию возведения числа в квадрат. Определение
Например = 3 , т.к. 3≥0 и 3² = 9 = 5 , т.к. 5≥0 и 5² = 25 = , ≥ 0 и =
Вычислите
Определение Если натуральное число n не является квадратом натурального числа, то число иррациональное. Например:
Основное свойство арифметического квадратного корня:
Запомним 1 ) Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения. (т.е. из отрицательного числа не существует) 2 ) арифметический ≥ 0 3 ) = а
Работа с классом №379(9-16), 383(4-9), 387(4-9)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 07.02 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Вычислите
Вычислите
Работа с классом №389, 391
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Вариант 1. Вычислить. | Вариант 2. Вычислить. | Вариант 1. Вычислить. | Вариант 2. Вычислить. | Вариант 1. Вычислить. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2. Вычислить. | Вариант 1. Вычислить. | Вариант 2. Вычислить. | Вариант 1. Вычислить. | Вариант 2. Вычислить. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 09.02 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Решите уравнение:
Решите уравнение:
Работа с классом №393, 395, 401, 403
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 12.02 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
№397
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 19.02 Свойство арифметического квадратного корня
Проверка домашней работы №358 №360
Свойства
Вычислите: 1) 2) 3) 5 ) 4 )
Свойства
Вычислите: 1) 2) 3) 5 ) 4 ) 6 )
Свойства
Вычислите: 1) 2) 3) 4 )
Вычислите: 1) 2) 3)
Свойства
Вычислите: 1) 2 ) 3 )
Работа с классом № 498 (13-16), 500 (7-9), 502 (5-8)
Найдите значение выражения 1 вариант 2 вариант 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) 1 вариант 2 вариант
Ответы
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 21.02 Свойство арифметического квадратного корня
Проверка домашней работы №358 №360
Найдите значение выражения: 1) 2)
Найдите значение выражения: 1) 1)
Работа с классом №506 (1 строчка), 508 (1 строчка)
Найдите значение выражения 1 вариант 2 вариант 1) 1) 2 ) 2 ) 3) 3) 2 1 вариант 2 вариант
Ответы
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 26.02 Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни
Вынесите множитель из под знака корня: 1) 2) 3) 4 )
Вынесите множитель из под знака корня: 5 ) 6 )
Внесите множитель под знак корня: 1) 2) 3) 4 )
Работа с классом № 524 (4-9), 525, 527 (4-9)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
1 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) | 2 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) |
1 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) | 2 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) |
1 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) | 2 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) |
1 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) | 2 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) |
1 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) | 2 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) |
1 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) | 2 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) |
1 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) | 2 вариант 1) Вынесите множитель из-под знака корня: а) 2) Внесите множитель под знак корня: а) |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 28.02 Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни
Упростите выражение: 1)
Устная работа № 529
Работа с классом № 531, 533
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
1 вариант Упростите выражение: а) б) в) | 2 вариант Упростите выражение: а) б) в) |
1 вариант Упростите выражение: а) б) в) | 2 вариант Упростите выражение: а) б) в) |
1 вариант Упростите выражение: а) б) в) | 2 вариант Упростите выражение: а) б) в) |
1 вариант Упростите выражение: а) б) в) | 2 вариант Упростите выражение: а) б) в) |
1 вариант Упростите выражение: а) б) в) | 2 вариант Упростите выражение: а) б) в) |
1 вариант Упростите выражение: а) б) в) | 2 вариант Упростите выражение: а) б) в) |
1 вариант Упростите выражение: а) б) в) | 2 вариант Упростите выражение: а) б) в) |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Домашняя работа §17 (вопросы учить), № 537(1,3), 539(5-8) , 541, 543
Классная работа 1.03 Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1)
Работа с классом № 536(3,4) , 538(6,7), 540, 542
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 4.03 Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни
Работа с классом №546(1-2 строчка), 550(1-2 строчка), 561(6-10)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 4.03 Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни
Работа с классом №546(1-2 строчка), 550(1-2 строчка), 561(6-10)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 18.03 Решение неполных квадратных уравнений
Древняя Индия Задачи на квадратные уравнения встречаются уже с 499 г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
Немного истории Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа в 2002 году отпраздновала 800-летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид. 19.06.2024 4
Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c =0 , а≠0 где х – переменная; а , b и с – некоторые числа, а – первый коэффициент (старший) b – второй коэффициент с – свободный член 5
Является ли квадратным уравнение? а) 3,7х 2 – 5х+1=0 б) 48х 2 –х 3 – 9=0 в) 2,1х 2 + 2х – 0,11=0 г) 1 – 12х=0 д)7х 2 – 13=0 е ) – х 2 =0
полные полные Квадратные уравнения
а) 6х 2 – х + 4 = 0 б) 12х - х 2 + 7 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 г) х – 6х 2 = 0 д) - х + х 2 = 15 а = 6, в = -1, с = 4; а = -1, в = 12, с = 7; а = 5, в = 0, с = 8; а = -6, в =1, с = 0; а = 1, в =-1, с = -15. Определите коэффициенты квадратного уравнения и запишите их в тетради
Составьте квадратное уравнение, если: а) а = 5, b = – 3 , с = 8 б) b = 2, с = – 6 , а = – 4
Составьте квадратное уравнение, которое имеет следующие коэффициенты: № a b c уравнения 1 – 5 4 – 7 2 1 0 – 16 3 1 3 0 4 4 – 2 – 5 5 – 1 0 4
Виды неполных квадратных уравнений: а 0 b 0 c = 0 + b = 0 а 2 х + c = 0 а 2 х а 0 b = 0 c = 0 = 0 а 2 х а 0 b = 0 c 0 х
Рассмотри алгоритмы решения неполных квадратных уравнений
РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с =0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а < 0 - нет решений Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а 1.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 2.Одно решение: х = 0.
Уравнение вида ax2 +с =0 , где с≠0 1) Перенесем свободный член уравнения в правую часть 2) Разделим обе части уравнения на - 3 Отсюда:
Квадратные уравнения вида
Уравнение вида ах2+ b х=0, где b≠0 Разложим левую часть уравнения на множители: Отсюда:
Квадратные уравнения вида х(2х – 5)=0; х=0 или 2х-5=0; х=0 или х=2,5. Ответ 0; 2,5. 3у(1 – 6у)=0; 3у=0 или 1-6у=0; у=0 или у = . Ответ 0;
Уравнение вида ax2=0 , где а≠0 Разделим обе части уравнения на 3,8 : т.к . существует только одно число 0, квадрат которого равен 0, уравнение имеет единственный корень: х=0. Ответ : 0
Сколько корней имеет каждое уравнение
Покажите с помощью стрелок, имеет ли уравнение корни и сколько 7х ² =0 14х ² +5х=0 3,6х ² +1=0 Х ² +3=0 4х ² +7=0 18-х ² =0 6х+х ² =0 2х ² +3=0 Имеет два корня Имеет один корень Не имеет корней
Работа с классом № 524 (4-9), 525, 527 (4-9)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
1 вариант. 1. Решить уравнение:
| 2 вариант. 1. Решить уравнение:
| 3 вариант. 3. Решить уравнение:
| 4 вариант. 1. Решить уравнение:
|
1 вариант. 1. Решить уравнение:
| 2 вариант. 1. Решить уравнение:
| 3 вариант. 3. Решить уравнение:
| 4 вариант. 1. Решить уравнение:
|
1 вариант. 1. Решить уравнение:
| 2 вариант. 1. Решить уравнение:
| 3 вариант. 3. Решить уравнение:
| 4 вариант. 1. Решить уравнение:
|
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 3.0 4 Формула корней квадратного уравнения
Назовите вид данного уравнения. Выпишите его коэффициенты.
1) В квадратном уравнении выпишите коэффициенты: 2) Решите уравнения: 3) Составьте квадратные уравнения:
1) В квадратном уравнении выпишите коэффициенты: 2) Решите уравнения: 3) Составьте квадратные уравнения:
Дискриминантом квадратного уравнения называется выражение вида Его обозначают буквой , то есть Определение Возможны три случая:
Если Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет корней
Если Уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет один корень
Если Уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два корня
Алгоритм решения квадратного уравнения: ах ² +вх+с=0 Вычислить дискриминант Если , то Если , то Уравнение не имеет корней 1 корень Определить коэффициенты Если , то 2 корн я
Решите уравнения:
Работа с классом № 659
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Фронтальный опрос 1) Формула разности квадратов двух выражений 2) Формула квадрата суммы двух выражений 3) Формула квадрата разности двух выражений
Классная работа 5.0 4 Формула корней квадратного уравнения
Работа с классом № 6 63, 670
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 15.0 4 Теорема Виета
Запишите в тетрадях Укажите коэффициенты для каждого квадратного уравнения:
Выполните самопроверку:
Запишите в тетрадях Замените данное уравнение равносильным ему приведенным квадратным уравнением:
Выполните самопроверку:
Решите квадратные уравнения по формуле, заполните таблицу УРАВНЕНИЕ КОРНИ x 1 и x 2 x 1 + x 2 x 1 x 2 x 2 – 2x – 3 = 0 x 2 – x – 12 = 0 x 2 – 7x + 10 = 0
УРАВНЕНИЕ КОРНИ x 1 и x 2 x 1 + x 2 x 1 x 2 x 2 – 2x – 3 = 0 x 2 – x – 12 = 0 x 2 – 7x + 10 = 0 Выполните самопроверку:
Сформулируйте закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения
Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену
Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый ученый Франсуа Виет (1540-1603) Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства. Его часто называют «Отцом алгебры».
Теорема Виета: Запишите в тетрадях
Теорема обратная теореме Виета:
Найдите сумму корней уравнения:
Найдите произведение корней уравнения:
Найдите произведение корней уравнения:
Решите приведённое квадратное уравнение: Ответ: 2; 3. По теореме, обратной теореме Виета:
В.В. Маяковский «Если звёзды зажигают, значит, это кому-нибудь нужно» найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его зная один корень, найти другой найти корни подбором определить знаки корней уравнения проверить, правильно ли найдены корни уравнения Зачем нужны теорема Виета и ей обратная? С их помощью можно:
Сначала вычислите дискриминант, а затем воспользуйтесь теоремой Виета
Выполните самопроверку:
Выполните самопроверку:
№ 3 Применяя теорему, обратную теореме Виета, решите уравнение:
Выполните самопроверку:
Выполните самопроверку:
Выполните самопроверку:
№ 4 Решите сами ! x 2 – 6 x + 8 = 0 x 2 – 10 x + 21 = 0 x 2 – 10 x + 25 = 0 x 2 – 8 x – 20 = 0 x 2 – 7 x + 12 = 0 x 2 + 9 x + 14 = 0 x 2 – 7 x – 1 8 = 0 x 2 – 3 x – 2 8 = 0 x 2 + x – 6 = 0 Ответ: 2; 4 Ответ: 3; 7 Ответ: 5 Ответ: – 2; 10 Ответ: 3; 4 Ответ: – 2; – 7 Ответ: 9; – 2 Ответ: 7; – 4 Ответ: – 3; 2
Работа с классом № 659
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 19.0 4 Теорема Виета
Фронтальный опрос 1) Формула разности квадратов двух выражений 2) Формула квадрата суммы двух выражений 3) Формула квадрата разности двух выражений
Алгоритм решения квадратного уравнения: ах ² +вх+с=0 Вычислить дискриминант Если , то Если , то Уравнение не имеет корней 1 корень Определить коэффициенты Если , то 2 корн я
Теорема Виета:
1 вариант 2 вариант 1. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения 2. Составьте квадратное уравнение, если корни уравнения равны 3. Решите уравнения по теореме Виета 4. Решите уравнения через Дискриминант 5 . Решите уравнения любым способом 1 вариант 2 вариант 1. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения 2. Составьте квадратное уравнение, если корни уравнения равны 3. Решите уравнения по теореме Виета 4. Решите уравнения через Дискриминант 5 . Решите уравнения любым способом
Ответы
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
1 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) | 2 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) |
1 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) | 2 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) |
1 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) | 2 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) |
1 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) | 2 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) |
1 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) | 2 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) |
1 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) | 2 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) |
1 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) | 2 вариант 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) 2. Сократите дробь: а) б) |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 24.0 4 Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям
Биквадратные уравнения Биквадратные уравнения – уравнения вида , где – переменная, – некоторые числа, причем . Алгоритм решения методом замены переменной: а) введем замену , . Получаем квадратное уравнение относительно переменной : . б) находим корни нового уравнения и , если они есть. в) выполняем обратную замену и находим корни уравнений: и Пример:
Решите уравнения: 7 x 4 – 21 х 2 – 28 = 0 Биквадратные уравнения
Введение новой переменной
Решите уравнения: ( х 2 + х – 3) 2 + 12( х 2 + х – 3) – 13 = 0 Введение новой переменной
Работа с классом № 775 (1,2) , 779 (1,2)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
1 вариант Решите уравнение: а) б) в) | 2 вариант Решите уравнение: а) б) в) |
1 вариант Решите уравнение: а) б) в) | 2 вариант Решите уравнение: а) б) в) |
1 вариант Решите уравнение: а) б) в) | 2 вариант Решите уравнение: а) б) в) |
1 вариант Решите уравнение: а) б) в) | 2 вариант Решите уравнение: а) б) в) |
1 вариант Решите уравнение: а) б) в) | 2 вариант Решите уравнение: а) б) в) |
1 вариант Решите уравнение: а) б) в) | 2 вариант Решите уравнение: а) б) в) |
1 вариант Решите уравнение: а) б) в) | 2 вариант Решите уравнение: а) б) в) |
1 вариант Решите уравнение: а) б) в) | 2 вариант Решите уравнение: а) б) в) |
1 вариант Решите уравнение: а) б) в) | 2 вариант Решите уравнение: а) б) в) |
1 вариант Решите уравнение: а) б) в) | 2 вариант Решите уравнение: а) б) в) |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 26.0 4 Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям
Проверка домашней работы №776 №780 1) 2) 3) 1) 2) 4) 5) 6)
Решите уравнения: Биквадратные уравнения
Работа с классом № 777
Решите уравнения 1 вариант 2 вариант 1) 1) 2) 2) 1 вариант 2 вариант
Ответы
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Повторение пройденного материала Назовите дробные рациональные уравнения: 1) 4 ) 2) 5 ) 3) 6)
Повторение пройденного материала Назовитеобщий знаменатель дробей, входящих в уравнения: 1) 4) 2) 5) 3)
Повторение пройденного материала Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Перенести все члены уравнения в левую часть. Привести все члены уравнения к общему знаменателю. Найти область допустимых значений ОДЗ. Решить полученное целое уравнение. Исключить те корни, которые не удовлетворяют ОДЗ.
Понятие математической модели Представление реальной ситуации на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики называется математической моделью задачи . Различают несколько видов математических моделей: а лгебраическая модель; г рафическая модель; г еометрическая модель.
Этапы решения задачи 1 этап. Составление математической модели. Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение. 2 этап. Работа с математической моделью. Решение уравнения. 3 этап. Ответ на вопрос задачи. Анализируя полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.
Задачи на движение Расстояние Скорость Время
Расстояние Скорость Время Товарный поезд Скорый поезд 400км 400км х км/ч (х+20)км/ч Составим уравнение - = 1 на час быстрее разность > Пусть х км/ч скорость товарного поезда Искомую величину обозначим за x Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорого?
Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на 1 час 20 мин быстрее велосипедиста. Найти скорость , мотоциклиста , если она на 40км/ч больше скорости велосипедиста. Составить уравнение к задаче, приняв за х скорость велосипедиста. Расстояние Скорость Время Велосипедист 40км Хкм /ч Мотоциклист 40км (х+40)км/ч 1час 20мин =? > Х км/ч
Задачи на движение по течению и против течения реки Собственная скорость катера V c Скорость течения реки V т по течению Vc+V т против течения Vc - V т По течению
Составить уравнение к задаче Расстояние Скорость время По течению 27 км ( х +2)км/ч Против течения 7км ( х -2)км/ч Искомую величину обозначим за x Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час.
Составим уравнение Вычислим время движения катера Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час.
Работа с классом № 775 (1,2) , 779 (1,2)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось