КИМы, оценочные средства

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

К-1

Контрольная работа №1 по теме «Простейшие функции»

I вариант

1. Изобразите на координатной оси числовой промежуток:

а)[−3;2]; б) (−5; − 2]; в) (−2; 5).

Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.

2. Дана функция

а)Принадлежат ли точки А(− 0,1; 10), В(−0,2; − 5), С(2; 0,5) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 2]?

3. Постройте график функции у = х2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (− ∞; 0]; б) [0; + ∞)?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  + 3a , если а ?

5*. Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 5 ⩽ a ⩽  8 и 20 ⩽ b ⩽ 24?

II вариант

1. Изобразите на координатной оси числовой промежуток: а) [- 2; 3]; б) (-6; - 3]; в) (-5; 3).

Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.

2. Дана функция у = х2.

а)        Принадлежат ли точки А(−10; −100), B(8; 64), С(− 6; 36) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 5]?

3. Постройте график функции y =   Возрастает или убывает эта функция на промежутке:

а) (− ∞; 0); б) (0; + ∞)?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  + 2a , если а ∈

5*. Первая труба наполнит бассейн за а ч, вторая труба наполнит бассейн за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20 ⩽ a ⩽ 24 и 30 ⩽ b ⩽ 40?

III вариант

1. Даны числовые промежутки А = [− 5; 7) и В = (− 4; 8]. Запишите числовые промежутки

A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.

2. Дана функция y = 

а)        Принадлежат ли точки А(- 10; 0,1), B(- 0,5; - 2), С(− 4; − 0,25) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если x ∈ [− 3; − 1]?

3. Постройте график функции у = х2.

а)        Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (−∞; 0].

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 5; 7]?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  +  , если а ∈  , если

5*.Первая, вторая и третья бригады, работая отдельно, выполнят задание за a, b и с дней соответственно, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 3⩽а⩽5, 8⩽b⩽10 и 24 ⩽ с ⩽ 30?

IV вариант

1. Даны числовые промежутки А = [−6; 3) и В = (− 5; 7]. Запишите числовые промежутки A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
2. Дана функция у = х2.

а)        Принадлежат ли точки А(−11; −121), В(9; 81), С(− 12; 144) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 2; 6]?

3. Постройте график функции y = 

а)        Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (-∞;0).

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 7; − 5]?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =     • , если  а ∈  

5*. Первая, вторая и третья трубы, работая отдельно, наполнят бассейн за а, b и с ч соответственно, а при совместной работе они наполнят бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 8 ⩽ а ⩽9, 12 ⩽ b ⩽ 18 и

     24 ⩽ с ⩽ 30?

К−2 

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные  корни»     

I вариант

4. 1. Вычислите:

а) 5  + 5()2  ;      б) 4  − 3    в)(  - )2.

5. 2. Сравните числа:

a)   и ;    б)  и  .

3. Упростите:

a) 5   + ;        б) (4 − ) •   − 4 .

4. Сократите дробь:

1.  ;  б)  ;    в)

5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1.  ;  б)  ;    в)

6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 30 и по 50 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 500 кг смеси по 35 р. за 1 кг?

II вариант

1. Вычислите:

а) 6  + 2()2  ;      б) 8  − 3    в)(  − )2.

2. Сравните числа:

a)   и ;    б)  и  .

3. Упростите:

a) 3   + ;        б) (2 - ) •   − 2 .

4. Сократите дробь:

 ;  б)  ;    в)

5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 а)  ;  б)  ;    в)

6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 40 и по 60 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 400 кг смеси по 55 р. за 1 кг?

К—2 

III вариант

1. Вычислите:  –
2. Сравните числа:   +  и  +.
3. Упростите выражение:

a) 3x+      при х≤0 и у>0; 

б) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 ;    б)   .

5*.Докажите равенство:

 +  = 1

6*.Имеется два сплава, содержащие по 20 и по 60% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 36% олова?

IV вариант

1. Вычислите:  –
2. Сравните числа:   +  и  +.
3. Упростите выражение:

a) 5x+      при х0 и у<0; 

б) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 ;    б)   .

5*.Докажите равенство:

 +  = 1

6*. Имеется два сплава, содержащие по 30 и по 70% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 46% олова?

К—3

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»     

I вариант

1. Решите уравнение:

а) х2-4х- 140 = 0; б) 5х2 – 11x + 2 = 0; в) х2 – 2006x + 2005 = 0.

2. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 3x2−2х−1.
3. Уравнение х2+рх − 6 = 0 имеет корень 2. Найдите его второй корень и число р.

4. Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения х2 + 2х − 5 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники вместе взятые. Сколько было участников турнира?

II вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 + 2х − 195 = 0; б) 3х2 − 7х + 2 = 0; в) х2 + 2005x − 2006 = 0.

2. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 + х − 3.
3. Уравнение x2−5x + q = 0 имеет корень 3. Найдите его второй корень и число q.
4. Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения х2 − 3х −7 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью −1 очко, за проигрыш − 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 44 очка − в 2 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—3

 III вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 − 8х − 209 = 0; б) 35х2 – 12x + 1 = 0; в) 2005x2 + 2006x + 1 = 0.

2. Для каких значений х верно равенство  =
3. Уравнение х2 + рх − 8 = 0 имеет корень − 2. Найдите его второй корень и число р.
4. Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 – 5x+ 1 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир но шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 22 очка − в 4 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—3        

IV вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 + 6х- 187 = 0; б) 32 x 2 −12 x + 1 = 0; в) 2006x2 + 2005 x −1 = 0.

2. Для каких значении х верно равенство   =

3. Уравнение х2 −7x + q = 0 имеет корень −3. Найдите его второй корень и число q.
4. Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 − 4x −2 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 26 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—4

Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения»

I вариант

Решите уравнение (1−2):

1. а) (2 x 2− 5 x −7)(x−1) = 0;        б) x 3− 9x = 0;     в) x 4−7 x 2 + 6 = 0.

2. а)  =0;        б)   =  +
3. Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в B на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?

4*.Решите уравнение (x2 – 5x)2 + 10x2 − 50x + 24 = 0.

5*. Решите уравнение х3 + ах2 − 5х + 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 3.

II вариант

Решите уравнение (1—2):

1. а) (3x2 – 2х – 5)(х + 2) = 0; б)х3–4х = 0; в) х4–6х2+5=0.
2. а)  =0;        б)   =  +
3. Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 ч раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?

4*. Решите уравнение (х2 + 3 x)2 – 14х2 – 42 x + 40 = 0.

5*. Решите уравнение х3 + ах2 – 5х – 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 2.

III вариант

Решите уравнение (1—2):

1. a) x 3-81 x = 0; б) x 3 − 2x2 − 8 x + 16 = 0; в) х4 - х2 +  = 0.

2 а) −  =                     

б)  −   =   −  .                          

3. На двух станках отштамповали 1300 деталей за 13 ч. Известно, что 120 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?

4*. Решите уравнение x 2 – 6 x + 7 +  = 0.

5*. Решите уравнение х3 + х2 + bх − 24 = 0, если известно, что один из его корней равен - 2.

IV вариант

Решите уравнение (1-2):

1. а) x3 64x= 0; б) x33x23x + 9 = 0; в) x4−3x2 +   = 0.

2 а) -  =                     

б)  -   =   -  .                          

3. На двух станках отштамповали 1800 деталей за 12 ч. Известно, что 180 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?

4*. Решите уравнение x2 – 3x 1 +  = 0.

5*. Решите уравнение х3 х2 + bх + 24 = 0, если известно, что один из его корней равен

К—5

Контрольная работа № 5  по теме «Линейная,   квадратичная и   дробно-линейная   функции»

I вариант

1. Постройте график функции: а) у =3х; б) у = 2х1.

Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?

2. Постройте график функции:

а) у = −2х2; б) у = (х + 2)21.

Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

3. График функции у = kx + l проходит через точки А(0; - 3) и В(2; 1). Найдите k и l.
4. Постройте график функции у = х2 − 6х + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.

5*. Выпуская в день на 2 станка больше, чем намечено по плану, завод выпустил 80 станков за 2 дня до срока. Сколько станков в день выпускал завод?

II вариант

1. Постройте график функции: а) у = 2х; б) у =−3х + 2.

Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?

2. Постройте график функции:

а) у = − 3х2; б) у = (х1)214.

Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

3. График функции y = kx + l проходит через точки А(0; 5) и В(2; 1). Найдите k и l.
4. Постройте график функции у = − х2+4х−3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения.

5*. Поезд был задержан на станции на 12 мин. Чтобы пройти участок пути в 60 км без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд?

III вариант

1. Постройте график функции:

а) у =  х - 2; б) у = |  х2| ; в) у = |х|  2.

С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.

2. Постройте график функции:

а) у = − х2 + 2х + 3; б) у = |х2 + 2х +3|; в) у = | −х2 + 2|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 положительны?

3. Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 20 t - 5t2, где s — координата точки, t — время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наибольшей.

4*. Бригада трактористов должна была вспахать 168 га к определенному сроку. Но ежедневно бригада вспахивала на 2 га больше, чем намечено по плану, поэтому за 1 день до срока она перевыполнила задание на 14 га. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?

5*. Постройте график функции у =      

IV вариант

1. Постройте график функции:

а) у =   х +3; б) у = |   х +3| ; в) у =   |х| +3.

С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.

2. Постройте график функции:

а) у =  х2  4х + 3; б) у = |х2 4х +3|; в) у = | х2 4|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 отрицательны?

3. Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 30 t +5t2, где s  координата точки, t  время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наименьшей.

4*. На середине перегона длиной 224 км поезд был задержан на 13 мин. Хотя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч, в пункт назначения поезд прибыл с опозданием на 1 мин. С какой скоростью шел поезд после остановки?

5*. Постройте график функции у =      

Контрольная работа №6 по теме «системы уравнений»                                          

К—6

I вариант

1. Решите систему уравнений   
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях b, с, k и l графики функций y = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(6; 4) и В( 4; 10)?

4. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений 

II вариант

1. Решите систему уравнений 
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях b, с, k и l графики функций у = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(- 4; 4) и В(- 6; 10)?
4. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений  

III вариант

1. Решите систему уравнений 
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях а система уравнений   

а)        имеет бесконечное множество решений;

б)        имеет единственное решение?

4. Площадь прямоугольника 270 см2. Если одну его сторону увеличить на б см, а другую уменьшить на 1,5 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений

IV вариант

1. Решите систему уравнений 
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях b система уравнений

а) имеет бесконечное множество решений;

б) имеет единственное решение?

4. Площадь прямоугольника 360 см2. Если одну его сторону увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 6 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений

Итоговая контрольная работа №7 по теме «Повторение курса математики 8 класса»

К—7 Данная контрольная работа рассчитана на 2 ч.

I вариант

1. Докажите, что число     является рациональным.

2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена - х2  6х 8.

2х у = 1,

3. Решите систему уравнений   
4. Решите графическим способом уравнение   = х+1.
5. Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного причала вниз по течению и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 ч до отправления катера. Найдите скорость течения.

6*. Найдите наименьшее значение функции у =  6   .

II вариант

1. Докажите, что число     является рациональным.
2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена  х2  4х +2.
3. Решите систему уравнений   
4. Решите графическим способом уравнение   = х+2.
5. Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 8 ч.

6*. Найдите наименьшее значение функции у =  5  + .

III вариант

1. Докажите, что число      является рациональным.

2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена  х2  4х +2.
3. Решите систему уравнений   
4. Решите графическим способом уравнение   = |х1|.
5. Турист, проплыв по течению реки на плоту 16 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 12 ч.

6*. Найдите наименьшее значение функции у =  6  + .

IV вариант

1. Докажите, что число       является рациональным.
2. Найдите наибольшее целое значение квадратного трехчлена 2х2 + 3х + 7.
3. Решите систему уравнений  
4. Решите графическим способом уравнение  = |х2|.
5. Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 5 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 10 ч.

6*. Найдите наименьшее значение функции у = 9 −  .

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

К-1

Контрольная работа №1 по теме «Простейшие функции»

I вариант

1. Изобразите на координатной оси числовой промежуток:

а)[−3;2]; б) (−5; − 2]; в) (−2; 5).

Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.

2. Дана функция

а)Принадлежат ли точки А(− 0,1; 10), В(−0,2; − 5), С(2; 0,5) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 2]?

3. Постройте график функции у = х2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (− ∞; 0]; б) [0; + ∞)?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  + 3a , если а ?

5*. Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 5 ⩽ a ⩽  8 и 20 ⩽ b ⩽ 24?

II вариант

1. Изобразите на координатной оси числовой промежуток: а) [- 2; 3]; б) (-6; - 3]; в) (-5; 3).

Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.

2. Дана функция у = х2.

а)        Принадлежат ли точки А(−10; −100), B(8; 64), С(− 6; 36) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 5]?

3. Постройте график функции y =   Возрастает или убывает эта функция на промежутке:

а) (− ∞; 0); б) (0; + ∞)?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  + 2a , если а ∈

5*. Первая труба наполнит бассейн за а ч, вторая труба наполнит бассейн за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20 ⩽ a ⩽ 24 и 30 ⩽ b ⩽ 40?

III вариант

1. Даны числовые промежутки А = [− 5; 7) и В = (− 4; 8]. Запишите числовые промежутки

A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.

2. Дана функция y = 

а)        Принадлежат ли точки А(- 10; 0,1), B(- 0,5; - 2), С(− 4; − 0,25) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если x ∈ [− 3; − 1]?

3. Постройте график функции у = х2.

а)        Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (−∞; 0].

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 5; 7]?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  +  , если а ∈  , если

5*.Первая, вторая и третья бригады, работая отдельно, выполнят задание за a, b и с дней соответственно, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 3⩽а⩽5, 8⩽b⩽10 и 24 ⩽ с ⩽ 30?

IV вариант

1. Даны числовые промежутки А = [−6; 3) и В = (− 5; 7]. Запишите числовые промежутки A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
2. Дана функция у = х2.

а)        Принадлежат ли точки А(−11; −121), В(9; 81), С(− 12; 144) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 2; 6]?

3. Постройте график функции y = 

а)        Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (-∞;0).

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 7; − 5]?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =     • , если  а ∈  

5*. Первая, вторая и третья трубы, работая отдельно, наполнят бассейн за а, b и с ч соответственно, а при совместной работе они наполнят бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 8 ⩽ а ⩽9, 12 ⩽ b ⩽ 18 и

     24 ⩽ с ⩽ 30?

К−2 

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные  корни»     

I вариант

4. 1. Вычислите:

а) 5  + 5()2  ;      б) 4  − 3    в)(  - )2.

5. 2. Сравните числа:

a)   и ;    б)  и  .

3. Упростите:

a) 5   + ;        б) (4 − ) •   − 4 .

4. Сократите дробь:

1.  ;  б)  ;    в)

5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1.  ;  б)  ;    в)

6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 30 и по 50 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 500 кг смеси по 35 р. за 1 кг?

II вариант

1. Вычислите:

а) 6  + 2()2  ;      б) 8  − 3    в)(  − )2.

2. Сравните числа:

a)   и ;    б)  и  .

3. Упростите:

a) 3   + ;        б) (2 - ) •   − 2 .

4. Сократите дробь:

 ;  б)  ;    в)

5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 а)  ;  б)  ;    в)

6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 40 и по 60 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 400 кг смеси по 55 р. за 1 кг?

К—2 

III вариант

1. Вычислите:  –
2. Сравните числа:   +  и  +.
3. Упростите выражение:

a) 3x+      при х≤0 и у>0; 

б) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 ;    б)   .

5*.Докажите равенство:

 +  = 1

6*.Имеется два сплава, содержащие по 20 и по 60% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 36% олова?

IV вариант

1. Вычислите:  –
2. Сравните числа:   +  и  +.
3. Упростите выражение:

a) 5x+      при х0 и у<0; 

б) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 ;    б)   .

5*.Докажите равенство:

 +  = 1

6*. Имеется два сплава, содержащие по 30 и по 70% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 46% олова?

К—3

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»     

I вариант

1. Решите уравнение:

а) х2-4х- 140 = 0; б) 5х2 – 11x + 2 = 0; в) х2 – 2006x + 2005 = 0.

2. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 3x2−2х−1.
3. Уравнение х2+рх − 6 = 0 имеет корень 2. Найдите его второй корень и число р.

4. Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения х2 + 2х − 5 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники вместе взятые. Сколько было участников турнира?

II вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 + 2х − 195 = 0; б) 3х2 − 7х + 2 = 0; в) х2 + 2005x − 2006 = 0.

2. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 + х − 3.
3. Уравнение x2−5x + q = 0 имеет корень 3. Найдите его второй корень и число q.
4. Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения х2 − 3х −7 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью −1 очко, за проигрыш − 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 44 очка − в 2 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—3

 III вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 − 8х − 209 = 0; б) 35х2 – 12x + 1 = 0; в) 2005x2 + 2006x + 1 = 0.

2. Для каких значений х верно равенство  =
3. Уравнение х2 + рх − 8 = 0 имеет корень − 2. Найдите его второй корень и число р.
4. Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 – 5x+ 1 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир но шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 22 очка − в 4 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—3        

IV вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 + 6х- 187 = 0; б) 32 x 2 −12 x + 1 = 0; в) 2006x2 + 2005 x −1 = 0.

2. Для каких значении х верно равенство   =

3. Уравнение х2 −7x + q = 0 имеет корень −3. Найдите его второй корень и число q.
4. Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 − 4x −2 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 26 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—4

Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения»

I вариант

Решите уравнение (1−2):

1. а) (2 x 2− 5 x −7)(x−1) = 0;        б) x 3− 9x = 0;     в) x 4−7 x 2 + 6 = 0.

2. а)  =0;        б)   =  +
3. Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в B на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?

4*.Решите уравнение (x2 – 5x)2 + 10x2 − 50x + 24 = 0.

5*. Решите уравнение х3 + ах2 − 5х + 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 3.

II вариант

Решите уравнение (1—2):

1. а) (3x2 – 2х – 5)(х + 2) = 0; б)х3–4х = 0; в) х4–6х2+5=0.
2. а)  =0;        б)   =  +
3. Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 ч раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?

4*. Решите уравнение (х2 + 3 x)2 – 14х2 – 42 x + 40 = 0.

5*. Решите уравнение х3 + ах2 – 5х – 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 2.

III вариант

Решите уравнение (1—2):

1. a) x 3-81 x = 0; б) x 3 − 2x2 − 8 x + 16 = 0; в) х4 - х2 +  = 0.

2 а) −  =                     

б)  −   =   −  .                          

3. На двух станках отштамповали 1300 деталей за 13 ч. Известно, что 120 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?

4*. Решите уравнение x 2 – 6 x + 7 +  = 0.

5*. Решите уравнение х3 + х2 + bх − 24 = 0, если известно, что один из его корней равен - 2.

IV вариант

Решите уравнение (1-2):

1. а) x3 64x= 0; б) x33x23x + 9 = 0; в) x4−3x2 +   = 0.

2 а) -  =                     

б)  -   =   -  .                          

3. На двух станках отштамповали 1800 деталей за 12 ч. Известно, что 180 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?

4*. Решите уравнение x2 – 3x 1 +  = 0.

5*. Решите уравнение х3 х2 + bх + 24 = 0, если известно, что один из его корней равен

К—5

Контрольная работа № 5  по теме «Линейная,   квадратичная и   дробно-линейная   функции»

I вариант

1. Постройте график функции: а) у =3х; б) у = 2х1.

Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?

2. Постройте график функции:

а) у = −2х2; б) у = (х + 2)21.

Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

3. График функции у = kx + l проходит через точки А(0; - 3) и В(2; 1). Найдите k и l.
4. Постройте график функции у = х2 − 6х + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.

5*. Выпуская в день на 2 станка больше, чем намечено по плану, завод выпустил 80 станков за 2 дня до срока. Сколько станков в день выпускал завод?

II вариант

1. Постройте график функции: а) у = 2х; б) у =−3х + 2.

Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?

2. Постройте график функции:

а) у = − 3х2; б) у = (х1)214.

Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

3. График функции y = kx + l проходит через точки А(0; 5) и В(2; 1). Найдите k и l.
4. Постройте график функции у = − х2+4х−3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения.

5*. Поезд был задержан на станции на 12 мин. Чтобы пройти участок пути в 60 км без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд?

III вариант

1. Постройте график функции:

а) у =  х - 2; б) у = |  х2| ; в) у = |х|  2.

С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.

2. Постройте график функции:

а) у = − х2 + 2х + 3; б) у = |х2 + 2х +3|; в) у = | −х2 + 2|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 положительны?

3. Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 20 t - 5t2, где s — координата точки, t — время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наибольшей.

4*. Бригада трактористов должна была вспахать 168 га к определенному сроку. Но ежедневно бригада вспахивала на 2 га больше, чем намечено по плану, поэтому за 1 день до срока она перевыполнила задание на 14 га. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?

5*. Постройте график функции у =      

IV вариант

1. Постройте график функции:

а) у =   х +3; б) у = |   х +3| ; в) у =   |х| +3.

С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.

2. Постройте график функции:

а) у =  х2  4х + 3; б) у = |х2 4х +3|; в) у = | х2 4|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 отрицательны?

3. Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 30 t +5t2, где s  координата точки, t  время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наименьшей.

4*. На середине перегона длиной 224 км поезд был задержан на 13 мин. Хотя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч, в пункт назначения поезд прибыл с опозданием на 1 мин. С какой скоростью шел поезд после остановки?

5*. Постройте график функции у =      

Контрольная работа №6 по теме «системы уравнений»                                          

К—6

I вариант

1. Решите систему уравнений   
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях b, с, k и l графики функций y = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(6; 4) и В( 4; 10)?

4. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений 

II вариант

1. Решите систему уравнений 
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях b, с, k и l графики функций у = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(- 4; 4) и В(- 6; 10)?
4. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений  

III вариант

1. Решите систему уравнений 
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях а система уравнений   

а)        имеет бесконечное множество решений;

б)        имеет единственное решение?

4. Площадь прямоугольника 270 см2. Если одну его сторону увеличить на б см, а другую уменьшить на 1,5 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений

IV вариант

1. Решите систему уравнений 
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях b система уравнений

а) имеет бесконечное множество решений;

б) имеет единственное решение?

4. Площадь прямоугольника 360 см2. Если одну его сторону увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 6 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений

Итоговая контрольная работа №7 по теме «Повторение курса математики 8 класса»

К—7 Данная контрольная работа рассчитана на 2 ч.

I вариант

1. Докажите, что число     является рациональным.

2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена - х2  6х 8.

2х у = 1,

3. Решите систему уравнений   
4. Решите графическим способом уравнение   = х+1.
5. Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного причала вниз по течению и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 ч до отправления катера. Найдите скорость течения.

6*. Найдите наименьшее значение функции у =  6   .

II вариант

1. Докажите, что число     является рациональным.
2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена  х2  4х +2.
3. Решите систему уравнений   
4. Решите графическим способом уравнение   = х+2.
5. Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 8 ч.

6*. Найдите наименьшее значение функции у =  5  + .

III вариант

1. Докажите, что число      является рациональным.

2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена  х2  4х +2.
3. Решите систему уравнений   
4. Решите графическим способом уравнение   = |х1|.
5. Турист, проплыв по течению реки на плоту 16 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 12 ч.

6*. Найдите наименьшее значение функции у =  6  + .

IV вариант

1. Докажите, что число       является рациональным.
2. Найдите наибольшее целое значение квадратного трехчлена 2х2 + 3х + 7.
3. Решите систему уравнений  
4. Решите графическим способом уравнение  = |х2|.
5. Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 5 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 10 ч.

6*. Найдите наименьшее значение функции у = 9 −  .

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

К-1

Контрольная работа №1 по теме «Простейшие функции»

I вариант

1. Изобразите на координатной оси числовой промежуток:

а)[−3;2]; б) (−5; − 2]; в) (−2; 5).

Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.

2. Дана функция

а)Принадлежат ли точки А(− 0,1; 10), В(−0,2; − 5), С(2; 0,5) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 2]?

3. Постройте график функции у = х2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (− ∞; 0]; б) [0; + ∞)?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  + 3a , если а ?

5*. Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 5 ⩽ a ⩽  8 и 20 ⩽ b ⩽ 24?

II вариант

1. Изобразите на координатной оси числовой промежуток: а) [- 2; 3]; б) (-6; - 3]; в) (-5; 3).

Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.

2. Дана функция у = х2.

а)        Принадлежат ли точки А(−10; −100), B(8; 64), С(− 6; 36) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 5]?

3. Постройте график функции y =   Возрастает или убывает эта функция на промежутке:

а) (− ∞; 0); б) (0; + ∞)?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  + 2a , если а ∈

5*. Первая труба наполнит бассейн за а ч, вторая труба наполнит бассейн за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20 ⩽ a ⩽ 24 и 30 ⩽ b ⩽ 40?

III вариант

1. Даны числовые промежутки А = [− 5; 7) и В = (− 4; 8]. Запишите числовые промежутки

A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.

2. Дана функция y = 

а)        Принадлежат ли точки А(- 10; 0,1), B(- 0,5; - 2), С(− 4; − 0,25) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если x ∈ [− 3; − 1]?

3. Постройте график функции у = х2.

а)        Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (−∞; 0].

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 5; 7]?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  +  , если а ∈  , если

5*.Первая, вторая и третья бригады, работая отдельно, выполнят задание за a, b и с дней соответственно, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 3⩽а⩽5, 8⩽b⩽10 и 24 ⩽ с ⩽ 30?

IV вариант

1. Даны числовые промежутки А = [−6; 3) и В = (− 5; 7]. Запишите числовые промежутки A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
2. Дана функция у = х2.

а)        Принадлежат ли точки А(−11; −121), В(9; 81), С(− 12; 144) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 2; 6]?

3. Постройте график функции y = 

а)        Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (-∞;0).

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 7; − 5]?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =     • , если  а ∈  

5*. Первая, вторая и третья трубы, работая отдельно, наполнят бассейн за а, b и с ч соответственно, а при совместной работе они наполнят бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 8 ⩽ а ⩽9, 12 ⩽ b ⩽ 18 и

     24 ⩽ с ⩽ 30?

К−2 

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные  корни»     

I вариант

4. 1. Вычислите:

а) 5  + 5()2  ;      б) 4  − 3    в)(  - )2.

5. 2. Сравните числа:

a)   и ;    б)  и  .

3. Упростите:

a) 5   + ;        б) (4 − ) •   − 4 .

4. Сократите дробь:

1.  ;  б)  ;    в)

5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1.  ;  б)  ;    в)

6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 30 и по 50 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 500 кг смеси по 35 р. за 1 кг?

II вариант

1. Вычислите:

а) 6  + 2()2  ;      б) 8  − 3    в)(  − )2.

2. Сравните числа:

a)   и ;    б)  и  .

3. Упростите:

a) 3   + ;        б) (2 - ) •   − 2 .

4. Сократите дробь:

 ;  б)  ;    в)

5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 а)  ;  б)  ;    в)

6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 40 и по 60 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 400 кг смеси по 55 р. за 1 кг?

К—2 

III вариант

1. Вычислите:  –
2. Сравните числа:   +  и  +.
3. Упростите выражение:

a) 3x+      при х≤0 и у>0; 

б) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 ;    б)   .

5*.Докажите равенство:

 +  = 1

6*.Имеется два сплава, содержащие по 20 и по 60% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 36% олова?

IV вариант

1. Вычислите:  –
2. Сравните числа:   +  и  +.
3. Упростите выражение:

a) 5x+      при х0 и у<0; 

б) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 ;    б)   .

5*.Докажите равенство:

 +  = 1

6*. Имеется два сплава, содержащие по 30 и по 70% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 46% олова?

К—3

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»     

I вариант

1. Решите уравнение:

а) х2-4х- 140 = 0; б) 5х2 – 11x + 2 = 0; в) х2 – 2006x + 2005 = 0.

2. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 3x2−2х−1.
3. Уравнение х2+рх − 6 = 0 имеет корень 2. Найдите его второй корень и число р.

4. Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения х2 + 2х − 5 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники вместе взятые. Сколько было участников турнира?

II вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 + 2х − 195 = 0; б) 3х2 − 7х + 2 = 0; в) х2 + 2005x − 2006 = 0.

2. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 + х − 3.
3. Уравнение x2−5x + q = 0 имеет корень 3. Найдите его второй корень и число q.
4. Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения х2 − 3х −7 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью −1 очко, за проигрыш − 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 44 очка − в 2 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—3

 III вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 − 8х − 209 = 0; б) 35х2 – 12x + 1 = 0; в) 2005x2 + 2006x + 1 = 0.

2. Для каких значений х верно равенство  =
3. Уравнение х2 + рх − 8 = 0 имеет корень − 2. Найдите его второй корень и число р.
4. Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 – 5x+ 1 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир но шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 22 очка − в 4 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—3        

IV вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 + 6х- 187 = 0; б) 32 x 2 −12 x + 1 = 0; в) 2006x2 + 2005 x −1 = 0.

2. Для каких значении х верно равенство   =

3. Уравнение х2 −7x + q = 0 имеет корень −3. Найдите его второй корень и число q.
4. Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 − 4x −2 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 26 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—4

Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения»

I вариант

Решите уравнение (1−2):

1. а) (2 x 2− 5 x −7)(x−1) = 0;        б) x 3− 9x = 0;     в) x 4−7 x 2 + 6 = 0.

2. а)  =0;        б)   =  +
3. Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в B на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?

4*.Решите уравнение (x2 – 5x)2 + 10x2 − 50x + 24 = 0.

5*. Решите уравнение х3 + ах2 − 5х + 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 3.

II вариант

Решите уравнение (1—2):

1. а) (3x2 – 2х – 5)(х + 2) = 0; б)х3–4х = 0; в) х4–6х2+5=0.
2. а)  =0;        б)   =  +
3. Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 ч раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?

4*. Решите уравнение (х2 + 3 x)2 – 14х2 – 42 x + 40 = 0.

5*. Решите уравнение х3 + ах2 – 5х – 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 2.

III вариант

Решите уравнение (1—2):

1. a) x 3-81 x = 0; б) x 3 − 2x2 − 8 x + 16 = 0; в) х4 - х2 +  = 0.

2 а) −  =                     

б)  −   =   −  .                          

3. На двух станках отштамповали 1300 деталей за 13 ч. Известно, что 120 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?

4*. Решите уравнение x 2 – 6 x + 7 +  = 0.

5*. Решите уравнение х3 + х2 + bх − 24 = 0, если известно, что один из его корней равен - 2.

IV вариант

Решите уравнение (1-2):

1. а) x3 64x= 0; б) x33x23x + 9 = 0; в) x4−3x2 +   = 0.

2 а) -  =                     

б)  -   =   -  .                          

3. На двух станках отштамповали 1800 деталей за 12 ч. Известно, что 180 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?

4*. Решите уравнение x2 – 3x 1 +  = 0.

5*. Решите уравнение х3 х2 + bх + 24 = 0, если известно, что один из его корней равен

К—5

Контрольная работа № 5  по теме «Линейная,   квадратичная и   дробно-линейная   функции»

I вариант

1. Постройте график функции: а) у =3х; б) у = 2х1.

Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?

2. Постройте график функции:

а) у = −2х2; б) у = (х + 2)21.

Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

3. График функции у = kx + l проходит через точки А(0; - 3) и В(2; 1). Найдите k и l.
4. Постройте график функции у = х2 − 6х + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.

5*. Выпуская в день на 2 станка больше, чем намечено по плану, завод выпустил 80 станков за 2 дня до срока. Сколько станков в день выпускал завод?

II вариант

1. Постройте график функции: а) у = 2х; б) у =−3х + 2.

Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?

2. Постройте график функции:

а) у = − 3х2; б) у = (х1)214.

Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

3. График функции y = kx + l проходит через точки А(0; 5) и В(2; 1). Найдите k и l.
4. Постройте график функции у = − х2+4х−3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения.

5*. Поезд был задержан на станции на 12 мин. Чтобы пройти участок пути в 60 км без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд?

III вариант

1. Постройте график функции:

а) у =  х - 2; б) у = |  х2| ; в) у = |х|  2.

С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.

2. Постройте график функции:

а) у = − х2 + 2х + 3; б) у = |х2 + 2х +3|; в) у = | −х2 + 2|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 положительны?

3. Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 20 t - 5t2, где s — координата точки, t — время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наибольшей.

4*. Бригада трактористов должна была вспахать 168 га к определенному сроку. Но ежедневно бригада вспахивала на 2 га больше, чем намечено по плану, поэтому за 1 день до срока она перевыполнила задание на 14 га. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?

5*. Постройте график функции у =      

IV вариант

1. Постройте график функции:

а) у =   х +3; б) у = |   х +3| ; в) у =   |х| +3.

С помощью определения докажите, что функция у = х − 2 является возрастающей на множестве R.

2. Постройте график функции:

а) у =  х2  4х + 3; б) у = |х2 4х +3|; в) у = | х2 4|х|+3|. При каких значениях х значения функции у = − х2 + 2х + 3 отрицательны?

3. Материальная точка движется по оси Os по закону: s = 30 t +5t2, где s  координата точки, t  время движения (в секундах). Укажите момент времени, когда координата s точки будет наименьшей.

4*. На середине перегона длиной 224 км поезд был задержан на 13 мин. Хотя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч, в пункт назначения поезд прибыл с опозданием на 1 мин. С какой скоростью шел поезд после остановки?

5*. Постройте график функции у =      

Контрольная работа №6 по теме «системы уравнений»                                          

К—6

I вариант

1. Решите систему уравнений   
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях b, с, k и l графики функций y = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(6; 4) и В( 4; 10)?

4. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений 

II вариант

1. Решите систему уравнений 
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях b, с, k и l графики функций у = kx + l и у = х2 + bх + с пересекаются в точках А(- 4; 4) и В(- 6; 10)?
4. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34 см. Найдите стороны прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений  

III вариант

1. Решите систему уравнений 
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях а система уравнений   

а)        имеет бесконечное множество решений;

б)        имеет единственное решение?

4. Площадь прямоугольника 270 см2. Если одну его сторону увеличить на б см, а другую уменьшить на 1,5 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений

IV вариант

1. Решите систему уравнений 
2. Решите графическим способом систему уравнений:

а)

б)

3. При каких значениях b система уравнений

а) имеет бесконечное множество решений;

б) имеет единственное решение?

4. Площадь прямоугольника 360 см2. Если одну его сторону увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 6 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.

5*. Решите систему уравнений

Итоговая контрольная работа №7 по теме «Повторение курса математики 8 класса»

К—7 Данная контрольная работа рассчитана на 2 ч.

I вариант

1. Докажите, что число     является рациональным.

2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена - х2  6х 8.

2х у = 1,

3. Решите систему уравнений   
4. Решите графическим способом уравнение   = х+1.
5. Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного причала вниз по течению и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 ч до отправления катера. Найдите скорость течения.

6*. Найдите наименьшее значение функции у =  6   .

II вариант

1. Докажите, что число     является рациональным.
2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена  х2  4х +2.
3. Решите систему уравнений   
4. Решите графическим способом уравнение   = х+2.
5. Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 8 ч.

6*. Найдите наименьшее значение функции у =  5  + .

III вариант

1. Докажите, что число      является рациональным.

2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена  х2  4х +2.
3. Решите систему уравнений   
4. Решите графическим способом уравнение   = |х1|.
5. Турист, проплыв по течению реки на плоту 16 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 6 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 12 ч.

6*. Найдите наименьшее значение функции у =  6  + .

IV вариант

1. Докажите, что число       является рациональным.
2. Найдите наибольшее целое значение квадратного трехчлена 2х2 + 3х + 7.
3. Решите систему уравнений  
4. Решите графическим способом уравнение  = |х2|.
5. Турист, проплыв по течению реки на плоту 12 км, возвратился обратно на лодке, скорость которой в стоячей воде 5 км/ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что на все путешествие турист затратил 10 ч.

6*. Найдите наименьшее значение функции у = 9 −  .

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

К-1

Контрольная работа №1 по теме «Простейшие функции»

I вариант

1. Изобразите на координатной оси числовой промежуток:

а)[−3;2]; б) (−5; − 2]; в) (−2; 5).

Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.

2. Дана функция

а)Принадлежат ли точки А(− 0,1; 10), В(−0,2; − 5), С(2; 0,5) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 2]?

3. Постройте график функции у = х2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке: а) (− ∞; 0]; б) [0; + ∞)?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  + 3a , если а ?

5*. Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 5 ⩽ a ⩽  8 и 20 ⩽ b ⩽ 24?

II вариант

1. Изобразите на координатной оси числовой промежуток: а) [- 2; 3]; б) (-6; - 3]; в) (-5; 3).

Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому числовому промежутку.

2. Дана функция у = х2.

а)        Принадлежат ли точки А(−10; −100), B(8; 64), С(− 6; 36) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [1; 5]?

3. Постройте график функции y =   Возрастает или убывает эта функция на промежутке:

а) (− ∞; 0); б) (0; + ∞)?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  + 2a , если а ∈

5*. Первая труба наполнит бассейн за а ч, вторая труба наполнит бассейн за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 20 ⩽ a ⩽ 24 и 30 ⩽ b ⩽ 40?

III вариант

1. Даны числовые промежутки А = [− 5; 7) и В = (− 4; 8]. Запишите числовые промежутки

A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.

2. Дана функция y = 

а)        Принадлежат ли точки А(- 10; 0,1), B(- 0,5; - 2), С(− 4; − 0,25) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если x ∈ [− 3; − 1]?

3. Постройте график функции у = х2.

а)        Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (−∞; 0].

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 5; 7]?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =   •  +  , если а ∈  , если

5*.Первая, вторая и третья бригады, работая отдельно, выполнят задание за a, b и с дней соответственно, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 3⩽а⩽5, 8⩽b⩽10 и 24 ⩽ с ⩽ 30?

IV вариант

1. Даны числовые промежутки А = [−6; 3) и В = (− 5; 7]. Запишите числовые промежутки A U В и А ∩ В, изобразите их на координатной оси.
2. Дана функция у = х2.

а)        Принадлежат ли точки А(−11; −121), В(9; 81), С(− 12; 144) графику этой функции?

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 2; 6]?

3. Постройте график функции y = 

а)        Докажите, что эта функция является убывающей на промежутке (-∞;0).

б)        Какому числовому промежутку принадлежат значения у, если х ∈ [− 7; − 5]?

4*. Какому числовому промежутку принадлежат значения

выражения А =     • , если  а ∈  

5*. Первая, вторая и третья трубы, работая отдельно, наполнят бассейн за а, b и с ч соответственно, а при совместной работе они наполнят бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 8 ⩽ а ⩽9, 12 ⩽ b ⩽ 18 и

     24 ⩽ с ⩽ 30?

К−2 

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные  корни»     

I вариант

4. 1. Вычислите:

а) 5  + 5()2  ;      б) 4  − 3    в)(  - )2.

5. 2. Сравните числа:

a)   и ;    б)  и  .

3. Упростите:

a) 5   + ;        б) (4 − ) •   − 4 .

4. Сократите дробь:

1.  ;  б)  ;    в)

5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1.  ;  б)  ;    в)

6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 30 и по 50 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 500 кг смеси по 35 р. за 1 кг?

II вариант

1. Вычислите:

а) 6  + 2()2  ;      б) 8  − 3    в)(  − )2.

2. Сравните числа:

a)   и ;    б)  и  .

3. Упростите:

a) 3   + ;        б) (2 - ) •   − 2 .

4. Сократите дробь:

 ;  б)  ;    в)

5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 а)  ;  б)  ;    в)

6*. На фабрике имеется два сорта чая — по 40 и по 60 р. за 1 кг. По скольку килограммов чая каждого сорта нужно взять для получения 400 кг смеси по 55 р. за 1 кг?

К—2 

III вариант

1. Вычислите:  –
2. Сравните числа:   +  и  +.
3. Упростите выражение:

a) 3x+      при х≤0 и у>0; 

б) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 ;    б)   .

5*.Докажите равенство:

 +  = 1

6*.Имеется два сплава, содержащие по 20 и по 60% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 36% олова?

IV вариант

1. Вычислите:  –
2. Сравните числа:   +  и  +.
3. Упростите выражение:

a) 5x+      при х0 и у<0; 

б) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

 ;    б)   .

5*.Докажите равенство:

 +  = 1

6*. Имеется два сплава, содержащие по 30 и по 70% олова. По скольку килограммов каждого сплава нужно взять для получения 100 кг нового сплава, содержащего 46% олова?

К—3

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»     

I вариант

1. Решите уравнение:

а) х2-4х- 140 = 0; б) 5х2 – 11x + 2 = 0; в) х2 – 2006x + 2005 = 0.

2. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 3x2−2х−1.
3. Уравнение х2+рх − 6 = 0 имеет корень 2. Найдите его второй корень и число р.

4. Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения х2 + 2х − 5 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники вместе взятые. Сколько было участников турнира?

II вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 + 2х − 195 = 0; б) 3х2 − 7х + 2 = 0; в) х2 + 2005x − 2006 = 0.

2. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2х2 + х − 3.
3. Уравнение x2−5x + q = 0 имеет корень 3. Найдите его второй корень и число q.
4. Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения х2 − 3х −7 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью −1 очко, за проигрыш − 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 44 очка − в 2 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—3

 III вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 − 8х − 209 = 0; б) 35х2 – 12x + 1 = 0; в) 2005x2 + 2006x + 1 = 0.

2. Для каких значений х верно равенство  =
3. Уравнение х2 + рх − 8 = 0 имеет корень − 2. Найдите его второй корень и число р.
4. Пусть х1 и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 – 5x+ 1 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир но шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 22 очка − в 4 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—3        

IV вариант

1. Решите уравнение:

а) х2 + 6х- 187 = 0; б) 32 x 2 −12 x + 1 = 0; в) 2006x2 + 2005 x −1 = 0.

2. Для каких значении х верно равенство   =

3. Уравнение х2 −7x + q = 0 имеет корень −3. Найдите его второй корень и число q.
4. Пусть хх и х2 − корни квадратного уравнения 3x2 − 4x −2 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа  и .

5*. Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 26 очков − в 5 раз меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

К—4

Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения»

I вариант

Решите уравнение (1−2):

1. а) (2 x 2− 5 x −7)(x−1) = 0;        б) x 3− 9x = 0;     в) x 4−7 x 2 + 6 = 0.

2. а)  =0;        б)   =  +
3. Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В, удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в B на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?

4*.Решите уравнение (x2 – 5x)2 + 10x2 − 50x + 24 = 0.

5*. Решите уравнение х3 + ах2 − 5х + 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 3.

II вариант

Решите уравнение (1—2):

1. а) (3x2 – 2х – 5)(х + 2) = 0; б)х3–4х = 0; в) х4–6х2+5=0.
2. а)  =0;        б)   =  +
3. Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 ч раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?

4*. Решите уравнение (х2 + 3 x)2 – 14х2 – 42 x + 40 = 0.

5*. Решите уравнение х3 + ах2 – 5х – 6 = 0, если известно, что один из его корней равен 2.

III вариант

Решите уравнение (1—2):

1. a) x 3-81 x = 0; б) x 3 − 2x2 − 8 x + 16 = 0; в) х4 - х2 +  = 0.

2 а) −  =                     

б)  −   =   −  .                          

3. На двух станках отштамповали 1300 деталей за 13 ч. Известно, что 120 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?

4*. Решите уравнение x 2 – 6 x + 7 +  = 0.

5*. Решите уравнение х3 + х2 + bх − 24 = 0, если известно, что один из его корней равен - 2.

IV вариант

Решите уравнение (1-2):

1. а) x3 64x= 0; б) x33x23x + 9 = 0; в) x4−3x2 +   = 0.

2 а) -  =                     

б)  -   =   -  .                          

3. На двух станках отштамповали 1800 деталей за 12 ч. Известно, что 180 деталей на первом станке штампуют на 1 ч быстрее, чем на втором. Сколько деталей в час штампуют на первом станке?

4*. Решите уравнение x2 – 3x 1 +  = 0.

5*. Решите уравнение х3 х2 + bх + 24 = 0, если известно, что один из его корней равен

К—5

Контрольная работа № 5  по теме «Линейная,   квадратичная и   дробно-линейная   функции»

I вариант

1. Постройте график функции: а) у =3х; б) у = 2х1.

Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?

2. Постройте график функции:

а) у = −2х2; б) у = (х + 2)21.

Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

3. График функции у = kx + l проходит через точки А(0; - 3) и В(2; 1). Найдите k и l.
4. Постройте график функции у = х2 − 6х + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.

5*. Выпуская в день на 2 станка больше, чем намечено по плану, завод выпустил 80 станков за 2 дня до срока. Сколько станков в день выпускал завод?

II вариант

1. Постройте график функции: а) у = 2х; б) у =−3х + 2.

Является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве R?

2. Постройте график функции:

а) у = − 3х2; б) у = (х1)214.

Найдите промежутки возрастания (убывания) функции. Укажите значение х, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

3. График функции y = kx + l проходит через точки А(0; 5) и В(2; 1). Найдите k и l.
4. Постройте график функции у = − х2+4х−3. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения.

5*. Поезд был задержан на станции на 12 мин. Чтобы пройти участок пути в 60 км без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд?

III вариант

1. Постройте график функции:

а) у =  х - 2; б) у = |  х2| ; в) у = |х|  2.