Методическая копилка

Синус, косинус и тангенс угла.

Цель: Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°; вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки; рассмотреть формулы приведения sin (90°-α),  cos(90°-α), sin(180°-α), cos (180°-α).

Ход урока

1. Организационный момент
2. Анализ ошибок контрольной работы
3. Изучение нового материала

1.Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°, используя единичную полуокружность.( слайд 3,4,5)

2.Формулы приведения (слайд 7)

3.Составить таблицу значений синуса, косинуса и тангенса (слайд8) Проверить результат (слайд 9)

4.Вывести формулы для вычисления координат точки (слайд 11)

IV. Закрепление изученного материала

Разобрать решение задач № 1012, 1013, 1015

Задача № 1012

Решение:

Точка с координатами (х;у) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия: -1≤х≤1, -1≤у≤1  и х2 + у2 = 1. Точка М1 (0;1) удовлетворяет всем условиям      

Она лежит на единичной полуокружности.

Точка М2 (1/2; √3/2) удовлетворяет всем условиям           она лежит на единичной полуокружности.

Точка М3 (√2/2; √3/2); М4 (-√3/2; ½); А(1;0), В(-1;0) также лежат на единичной полуокружности.

Синус ∟АОМ – это ордината точки М. Косинус ∟АОМ – это абсцисса точки М. Тангенс ∟АОМ равен отношению синуса ∟АОМ к его косинусу.

М1(0;1)        sin ∟АОМ1 = 1, cos∟АОМ1 = 0, tg∟АОМ1=0/

M2(1/2; √3/2)         sin ∟АОМ2=√3/2, cos∟АОМ2=1/2, tg∟АОМ2=√3.

М3 (√2/2; √3/2)         sin ∟АОМ3=√2/2, cos∟АОМ3=√2/2, tg∟АОМ3=1.

М4 (-√3/2; ½)       sin ∟АОМ4=1/2, cos∟АОМ4=√3/2, tg∟АОМ4=-1/√3.

Задача №1013

Решение

Sin2 α + Cos2 α = 1          sin α = ±√1 – cos2α, но так как 0≤ sin α ≤1         sin α = √1 – cos2α.

а)cos α = ½         sin α = √1 –1/4  = √3/2

б) cos α = -2/3        sin α = √1 – 4/9 = √5/3

в) cos α = - 1        sin α = √1 – 1 = 0

Задача № 1015

Решение:

а) cos α = 1        sin α = √1 – cos2α = √1 – 1 = 0.

tgα = sinα/ cosα= 0/1=0

б) sinα = √2/2       cos α = ±√1 – sin2α = ±√1 –2/4= ±√2/2

так как 0°<α<90°        cos α>90°           cos α = √2/2

tgα = sinα/ cosα=1.

V.Подведение итогов урока

Домашнее задание

П. 93-95, задачи № 1014, 1015(б, г).

Последовательности.  Арифметическая, геометрическая прогрессии.

Урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Цели:      Образовательная:     Обобщив и закрепив знания учащихся по данной теме, подготовить их к оперативному контролю.

 Воспитательная: воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока;

 Развивающая: развивать формально-логические навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования; способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.

Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, самостоятельная работа учащихся обучающего характера, парная работа (взаимоконтроль).

Ход урока

1. Постановка целей урока. Проверка домашнего задания. Устная работа.

1)Проверка домашнего задания.  (Проводится способом сличения с доской.)

2) Работа у доски. Два ученика решают следующие задания во время проведения устной работы:

а) Сколько членов последовательности  ,  удовлетворяют неравенству

б) Решить уравнение (х+1) +(х+4)+…+(х+28) = 155

После проведения устной работы выполненное задание оценивается.

Дополнительные  вопросы:

1)Какая последовательность называется арифметической (геометрической)  прогрессией?

2) Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду, за восемь секунд, за n секунд?

3)Устная работа.

1) Записать формулу общего члена последовательности:

1; -4; 9; -16;…

1; ; ; ;…

; ;

           2) Является ли число -21  членом последовательности  ,  если ?

           3)Могут ли числа быть членами арифметической (геометрической) прогрессии?

      а) 1;; 3;                    б) 1;15; 8;                        в) 2; 6;4,5.

           4) Известен , q= -  геометрической прогрессии(Является ли эта прогрессия монотонной последовательностью? Ответ объясните.

            5) геометрическая прогрессия, , =32. Найдите ,.

II. Решение задач репродуктивного характера. Организация взаимоконтроля в парах. (Перед решением следующих задач учащимся предлагается оценить имеющие у них знания и умения по данной таблице (Приложение 1)

Задание: заполнить пропуски в таблице, (Приложение 2) если (an) – арифметическая прогрессия и (bn) -  геометрическая прогрессия.

(Работа выполняется учащимися самостоятельно. После следует взаимопроверка и взаимооценивание. Проверяющий заполняет третью колонку таблицы, выражая свое мнение о знаниях и умениях партнера.

III.  « Я и мир логики».

1.Историческая справка о И. К. Ф. Гауссе( Иоганн Карл Фридрих Гаусс

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777- 1588) немецкий математик, физик, астроном. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики. Гаусс чрезвычайно строго относился к своим печатным трудам и никогда не публиковал даже выдающиеся результаты, если считал свою работу над этой темой незавершённой.

 Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры,  теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физики, теории электричества и магнетизма, геодезии и многих разделов астрономии.)(Выступает ученик)

. (Слайды 2,3)  (На примере жизни и деятельности ученого учащиеся выясняют, что составляет основу математических способностей, выделяя умение анализировать, сравнивать, наблюдать, находить главное, устанавливать закономерности, видеть новое в стандартных ситуациях.)

Решение задач (устно)  (Слайд 4)

1. Вычислить 1+2+3+…+99+100
2. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.
3. Найдите количество всех трехзначных чисел, делящихся на 7.
4. Запомнить все числа и воспроизвести.

(Слайды 5,6,7)

IV. Фронтальная работа учащихся по решению задач.

Решить уравнения:  (Слайд 8)
1)    

2)    

(При решении уравнений необходимо увидеть геометрическую или арифметическую прогрессии и применить известные формулы).

Решение:

Замечаем, что последовательность чисел 2,4,6 образует арифметическую прогрессию. , , , .

Переформулируем задачу: при каком сумма данной арифметической прогрессии равна 56?

 не удовлетворяет, т. к.,  N

Ответ: 7

2)

Последовательность  образует геометрическую прогрессию со знаменателем . По условию

Переформулируем задачу: сумма членов геометрической прогрессии   равна 0. Найти .

 не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: -1

V.  Итог урока.  Учащиеся активно работавшие на уроке получают оценки.

VI. Постановка домашнего задания.

1.Проанализировать результаты взаимоконтроля. Составить и решить задачу для ликвидации выявленного пробела в знаниях. (Отчет анализа оформить письменно).

2. В каждой строке по трём данным вычислите неизвестные значения величин, если арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия. (Приложение 3)

3.Корни уравнения   составляют арифметическую прогрессию. Найти a.

Открытый урок по алгебре в 8-м классе "Решение квадратных уравнений" с применением ИКТ

Ананьева О.В., учитель математики

Если ты услышишь, что кто-то не любит
математику, не верь. Её нельзя не любить – её
можно только не знать

Тип урока: обобщение изученного материала.

Цели урока:

• обобщить изученный по теме материал;
• формировать умения применять математические знания к решению практических задач;
• развивать познавательную активность, творческие способности;
• формировать учебно-познавательную мотивацию школьников на уроке с помощью компьютерных технологий;
• воспитывать интерес к предмету.

Оборудование и материалы:

1. Медиапроектор.
2. Презентация по теме «Квадратные уравнения».
3. Оценочный лист для контроля и самоконтроля.
4. Карточки-задания для устной и индивидуальной работы.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

См. «Приложения к уроку» - «Оценочный лист»
См. Презентацию «Квадратные уравнения», слайд 3

II. Теоретическая разминка..

См. Презентацию «Квадратные уравнения», слайды 4,5
См. «Приложения к уроку» - «Вопросы теоретической разминки»

Работа проходит устно в парах ..
За разминку дети ставят друг другу оценку в «Оценочный лист»
Подводятся итоги теоретической разминки.

III. Индивидуальная работа по карточкам

См. «Приложения к уроку» - «Карточка 1, Карточка 2, Карточка 3».
См. Презентацию «Квадратные уравнения», слайд 6.

Каждый учащийся получает карточку с индивидуальным заданием (задания различного уровня сложности), после окончания работы сдаются на проверку учителю.
Оценки  оглашаются для выставления в оценочный лист.
Подводятся итоги данного этапа урока.

IV. Совместная работа учителя с классом.

См. Презентацию «Квадратные уравнения», слайды 7– 10
См. «Приложения к уроку» - «Карточка 4»

На данном этапе организуется фронтальная работа по повторению способов решения квадратных уравнений.
Затем в презентации демонстрируются уравнения различного уровня сложности, учащимся предлагается выбрать уровень по своему усмотрению, решить самостоятельно уравнения и оценить себя.
Работы сдаются оценки выставляются в «Оценочный лист».
Подводятся итоги данного этапа урока.

V. Исторические сведения
См. Презентацию «Квадратные уравнения», слайды 11

На данном этапе учащимся сообщается, а также демонстрируется в презентации материал из истории возникновения квадратных уравнений, сведения об известном французском математике Франсуа Виете.(выступает ученик).

VI. Подведение итогов урока
При подведении итогов урока подчеркивается, что серьезное отношение к теории помогает углубить и расширить круг упражнений и задач по теме.

VII. Домашнее задание: Подготовка к контрольной работе. (дидактическии материал)

Длина окружности.(6 класс)

Вид урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний

Цели урока

• Обучающие. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.  
• Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию внимания, наблюдательности, самоконтроля учащихся.
• Воспитательные. Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение  работать в тишине, помогать товарищам. 

Оборудование: проектор, компьютер, карточки с заданиями (приложение 1), презентация-

                            сопровождение в Power Point (приложение 2).

Ход урока

1 этап.

  Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя  сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…», то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

-Давайте, восстановим записи. (слайд №2)

Учитель задаёт следующие вопросы, ученики отвечают.

-Какой компонент неизвестен?

-Как его найти?

-Сформулируйте правило для умножения десятичных  дробей.

-А вот задание на округление, сформулируйте правило для округления десятичных дробей. 

-Теперь, давайте округлим. (слайд №3)

-Давайте вспомним, с какими геометрическими фигурами мы знакомы? (слайд №4)

-Какая фигура изображена?

-Что можно при помощи линейки измерить? Зная стороны, что можем найти? Назовите формулу для нахождения периметра. Найдите периметр, если…

-Что это за фигура и т. д.

-А это? Что является границей?

-Где в жизни мы встречаемся с формами, дающими представление об окружности?

-Итак, ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.

Тема нашего урока: «Длина окружности» запишите в листы, в которых, вы сегодня будете работать. (слайд №5)

-Давайте теперь, вспомним основные элементы окружности. (слайд №6)

Вспоминаем обозначения для диаметра и радиуса, обычно длину окружности, обозначают С.   -Как вы думаете, в каких единицах, она измеряется?

-Какова связь между диаметром и радиусом?

2 этап.

-Ребята, а еще в далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться не верёвочкой, а гибким метром.

У вас на столах лежат различные круги и как вы говорили, что граница круга – это окружность, то длины окружностей их ограничивающие различны.

Слайд №7.

1. Проведёте диаметр и измерите его

2. С помощью гибкого метра измерите длину окружности

3. Как вы думаете, чья длина больше? А как определить во сколько раз?

Разделите длину окружности на диаметр и результат округлите до целых.

Для получения наиболее точных результатов, работайте в парах.

  После выполнения работы, сделайте вывод: примерно во сколько же раз длина окружности больше своего диаметра.

 Индивидуальное задание даётся одному ученику: разделить длину окружности на её диаметр, если С=22м, d=7м.

Если очень быстро справитесь с работой,  выполните задание  «В свободную минутку»

- На доске прикреплены круги и под ними записи, после выполнения работы ученики заполняют пропуски.

                           С:d≈                    С:d≈                     С:d≈

Для каждой окружности большинство из вас получили, что её длина примерно в 3 раза больше её диаметра. (слайд №8)

Наши далекие предки много веков назад  заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным числом. А каким же?

Если вы ,ребята, округлили ваш результат, то ваш товарищ, выполнял следующее задание: попробовал выполнить деление С=22 на d=7 до конца. И что же у тебя получилось, ученик записывает свой результат.   Да, действительно, получается бесконечная десятичная дробь. К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед. (слайд №9)

 В 1706 году английский математик Уильямс Джонс  для него ввел специальное обозначение   -это первая буква слова «периферия», в переводе с греческого «окружность». Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе.  Вот как, например, выглядит  значение   с семью знаками после запятой. Для запоминания этих знаков есть стишок:

Нужно только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть. (слайд №10)

Используя свои выводы и заключения учёных, получили, что для любой окружности С:d=.(слайд №11)

И  теперь мы можем получить формулу  для нахождения длины окружности - это как раз и есть универсальный способ.

 Давайте выразим отсюда С . Получим С=d .  Подставив в эту формулу вместо d   2r получим С=2r. Обычно берут  или

Запишите формулы и «пи». (слайд №12)

Ребята, мы уже хорошо поработали, получили формулы для нахождения длины окружности, а теперь сделаем упражнения для глаз(Физкультминутка)(Презентация)

А сейчас давайте поработаем по нашим формулам и  устно заполним таблицы. (слайды №13-16)

3 этап.

     -А как вы думаете, зачем нам нужно знать длину окружности?

     - Ребята, о теме нашего урока было сообщено в средствах массовой информации и нам          

     прислали телеграммы с просьбами о помощи, некоторые из них я записала у вас в листочках.

     Попробуем помочь?                                                              

Задача 1.( из трёх ответов выбрать правильный) (слайды №17-18)

Задача 2. (слайды №19-20)

Учитель задаёт вопросы, ученики отвечают.

-Сразу можем, узнать сколько всего кружева?

-А что можем?

-По какой формуле удобнее, без дополнительных действий?

-А как теперь, узнать всё необходимое кружево?

Один ученик решает за доской, остальные на местах, проверяем.

Задача 3. (слайды №21-22)

-Переведём на математический язык. ( длина границы лужайки -это С, длина верёвки – это r.)

Решают самостоятельно.

Один может своё решение записать на доске.

-Телеграммы есть ещё, но наш урок подходит к концу, и мне хочется узнать, какие же вы для себя сделали открытия?

Мы с вами очень много говорили о замечательной линии – окружности, и она может  гордиться своей наружностью: все её точки от центра удалены, у неё есть друг, часть плоскости заключает она в круг, но что всего главней – диаметра она в пи раз длинней. Мне кажется, что после нашего урока, в вас это не должно вызывать сомнений! (слайд №23-24)

Домашнее задание :  придумать задачу, решить её и красочно оформить

Формулы обязательно выучить всем.

Спасибо за работу на уроке!

До свидания!

Урок геометрии в 8 классе по учебнику «Геометрия» Л.С.Атанасяна

ТЕМА:  ПЛОЩАДИ  МНОГОУГОЛЬНИКОВ

ЦЕЛЬ:  Обобщить знания по теме

- формировать представление о применении формул площадей на практике.

- развивать сообразительность вычислительные навыки, публичную речь.

- расширять кругозор.

- воспитывать чувство сплоченности, давать возможность проявлять управленческие качества

 - профориентация.

  -  Мотивировать учащихся через создание ситуации успеха , через  удовлетворительное потребности в общении , удовлетворение познавательных интересов.  Формировать умение преодолевать трудности, закалять характер, обеспечивать ситуацию эмоциональных переживаний.

Тип урока: повторительно – обобщающий

Форма: Деловая игра

Оборудование: Проектор, экран, таблички с названиями фирм, фигуры из картона, имитирующие паркет, карточки учета, кроссворды, оценочный лист жюри. У каждого подписанный листок.

ХОД  УРОКА.

1. Оргмомент (1 слайд) 2 мин.

Сегодня у нас необычный урок по теме «Площади многоугольника». Он будет проходить в форме деловой игры, в процессе которой вы должны понять, что знания  из  геометрии необходимы не только для получения хорошей оценки, но и активно применяются в практической деятельности людей.

На сегодняшнем уроке мы  проведем тендер (слайд 2) на который будет выставлен лот: необходимо настелить паркет в помещении. Тендер будет проходить в 3 этапа. В нем участвуют фирмы: Премьера, Пионер, Сатурн, Ритм, Лидер. Фирмам во главе со своими руководителями необходимо доказать, что они лучшие. Жюри оценивает теоретическую подготовку, вычислительные навыки, скорость и рациональность выполнения работы, навыки  публичного ответа, сплоченность коллективов. Победители тендера получат более высокие оценки. Дерзайте.

П. ПРОВЕДЕНИЕ ТЕНДЕРА

1 этап. Ваша цель на этом этапе- показать теоретические знания, необходимые по теме.

  Каждый ученик получил кроссворд. На его заполнение 2 минуты. Проверка (обмен кроссвордами).

Вопросы: по горизонтали

1. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны
2. Четырехугольник, у которого только 2 противолежащие стороны параллельны
3. Параллелограмм, у которого все углы прямые
4. Точки, из которых выходят стороны четырехугольников

      По вертикали:

1. Сумма длин всех сторон

5. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника
6. Прямоугольник, у которого все стороны равны
7. Параллелограмм, у которого все стороны равны
8. Отрезок, соединяющий соседние вершины

 (Слайд 3)  Количество верных  ответов занесите в оценочный лист своего соседа

П этап  Ваша цель на этом этапе показать знание формул, которые нам сегодня могут пригодиться.

Соотнеси фигуру и формулы (Слайд 4)  (1мин).

Взаимопроверка (по щелчку) количество верных ответов – в оценочный лист.

Назовите лишние формулы. Какие формулы можно было вписать? (Жюри ставит +).Представители фирм сдают жюри оценочные листы для подсчета баллов заработанных каждой фирмой и занесения их в лист учета.

 Ш этап Ваша цель на этом этапе- применить знания, полученные на предыдущих уроках на практике . (Слайд 5) На этом слайде вы видите различные виды паркета, изготовленного настоящими мастерами из различных геометрических фигур, ваше задание намного проще.

Задание (Слайд 6.)

Настелить паркет на пол размерами  8м на 5, 45м, паркетной плиткой 3-х видов (размер на  слайде и у вас на столе).

2 условия: треугольных плиток должно быть меньше количество, а трапеции и параллелограммы должны чередоваться.

На что необходимо обратить внимание? (см. и м ) По какой стороне будут располагаться ряды плиток ?( По стороне 8м , т.к. 800 делится на 20)

 1 часть задания: разложите паркетную плитку в соответствии с данным условием. Постарайтесь создать красивый рисунок из вашей плитки, соблюдайте сочетание цветов. Возможный порядок можно видеть на слайде(Слайд 7) Жюри отмечает фирму первой справившуюся с заданием.

Приступайте ко 2 части задания: подсчет количества плиток для укладки. На столе у руководителей инструкции по распределению обязанностей.

5 человек пока безработные и будут выполнять текстовые испытания по индивидуальному плану по результатам которой руководители фирм возможно возьмут их к себе на работу.

 После окончания работы представитель фирмы должен выполнить решение на доске, объясняя все действия. Когда фирма будет готова, руководитель должен поднять руку. Желаю удачи.  

  Кто выполнил работу первым и вторым делает записи за доской (можно вдвоем). Остальные могут предложить способ проверки. Слушаем выступление фирмы первой выполнившей работу.

 У вас есть возможность увидеть один из способов решения на слайде   (слайд 8) Если все верно, то жюри  подводит итог и объявляет победителя

Слайд 9. (победитель).

3 этап. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Руководитель фирмы ставит оценку за участие в работе в листе учета. Оценка будет выставлена по итогам всех видов работ. Пока представители фирм оценивают количество  верно  выполненных заданий безработными, обратите внимание на следующий слайд.

Слайд 10 (задачи)

Устно: найдите площади предложенных фигур

Завтра начнем изучение теоремы, которая поможет вычислить площадь и в этом случае – это одна из основных теорем геометрии (теорема Пифагора). РЕФЛЕКСИЯ

• чему вы научились за предыдущие 6 уроков.
• Какими формулами пользовались
• Что больше всего понравилось
• Что было самым сложным

В какой профессии могут пригодиться знания, полученные по этой теме.

 VI. Домашнее задание: придумать кроссворд (10 терминов), сообщение о Пифагоре.

Слайд 11 (благодарю за сотрудничество)

Урок подготовила и провела Ананьева О.В.,  

учитель математики МКОУ Большеясырская ООШ

Интегрированный урок по математике и истории в 5 классе на тему

" МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРАНИЦЫ  ИСТОРИИ ДРЕВНЕГО ВАВИЛОНА "

Цели урока:

образовательные:  выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках

истории по теме: «Древнее Двуречье»,                                                                                       математике по темам: «Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби»,                                                             обобщить и расширить материал как систему знаний, пропедевтика темы «Деление и дроби».

воспитательные:  воспитывать общую культуру, эстетическое восприятие окружающего; воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников, воспитывать интерес к истории  развития математики.

развивающие:   умение классифицировать, выявлять связи, формулировать выводы; развивать коммуникативные навыки при работе в группах, развивать познавательный интерес; развивать умение выявлять особенности, закономерности, умение анализировать, сопоставлять, сравнивать; умение применять свои знания на практике.

Оборудование урока:

• персональный компьютер, проектор, экран;
• карточки (разного цвета) с дополнительной информацией  (см. Приложение 2).

Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний.

Форма  урока:   урок-путешествие.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.

Учащимся предлагается вспомнить, что было изучено на прошлых уроках математики.

Устная работа.  Сравните дроби.  ( слайд 1).

Устная работа.  Составьте слова.  (слайд 2).

Площадь. Что это такое?

Хаммурапи. Кто это?

Ростовщики. Кто это?

Существует ли что-то общее между этими словами?   (Древний Вавилон)

Учитель обобщает ответы учащихся, формулирует тему и  цели урока. (слайд 3).

Учащиеся отвечают на вопросы

1. Что собой представляет обыкновенная дробь?
2. Какие дроби мы научились сравнивать на уроках математики? Как?

Устный счет.     (слайд 4).

1. 3² - 2³
2. 4² - 3²
3. 5² - 4²
4. 12² : (2³ ·3²)

Какое получилось число, составленное из ответов?   (1792)

Учащиеся отвечают на вопросы

1. Чем знаменательна эта дата для Древнего Вавилона?  (Начало правления знаменитого Вавилонского царя Хаммурапи)
2. Чем еще прославился Древний Вавилон?

3. Обобщение и систематизация знаний.

Начинаем наше путешествие по

М А Т Е М А Т И Ч Е С К И М   С Т Р А Н И Ц АМ.

Страница первая.

СИСТЕМА СЧЕТА.

Учащийся выступает с коротким сообщением. (слайды 5,6,7,8).

Задание.   (слайд  9).

Определить какой является дробь: правильной или неправильной.  

Письменно в тетради выписывают дроби  по вариантам:

I вариант  –  неправильные дроби,

II вариант  –  правильные дроби.

Проверка задания.

Ответьте на вопрос. Чем отличается правильная дробь от неправильной?

Вывод:   Удобна ли такая система счета?  Чем?  Сравните с системой счета древних египтян.

Страница вторая.

ДРЕВНЕВАВИЛОНСКИЙ КАЛЕНДАРЬ.

Учащийся выступает с коротким сообщением.  (  слайд  11,12,13).

Письменная работа в парах.  

Задание. (слайд  14).

Какую часть:

1)   часа составляет  4 минуты ;

2)   часа составляет  17 секунд;

3)   года составляет  неделя;

4)   недели составляет 2 дня;

5)   метра составляет  23 сантиметра;

6)   тонны составляет  3 центнера;

7)   гектара составляет 62 ара;

8)   литра составляет 4 кубических сантиметрах;

9)   суток составляет 15 часов.

Проверка задания.

Вывод :    Чем отличается древневавилонский календарь от древнеегипетского?  Что мы унаследовали из Древнего Вавилона?

Физминутка.

Раз - подняться, потянуться,
Два - нагнуть, разогнуться,
Три - в ладоши, три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре - руки шире,
Пять - руками помахать,
Шесть - на место тихо сесть.

Страница третья.

СИСТЕМА МЕР  ДРЕВНЕГО ВАВИЛОНА.

Учащийся выступает с коротким сообщением. (  слайд  16).

 В математике с помощью дробей можно записывать результат деления двух любых натуральных чисел. Например:

Задание.

Выразите при помощи неправильной дроби чему равен 1 локоть.

      Вспомните, как выполняется деление с остатком.

      Замените дробную черту знаком деления и выполните деление с остатком.

Получили: 19500 = 360·54+60

Сейчас  вы из неправильной дроби выделили целую часть путем деления числителя на знаменатель. Осталось только правильно записать результат: .

Получилось число, в котором число    слайд 17)

 54  называется целой частью,  

 -  дробной частью.

Следовательно, .

Задание. (слайд  19).

Найдите площадь Вавилона ( используйте единицу длины «стадий»).

Вывод :  В Древнем Вавилоне, как и в Древнем Египте жители пользовались какими единицами измерения длины?   Какая новая единица длины появляется?

Страница четвертая.

ЧУДЕСА ДРЕВНЕГО ВАВИЛОНА.

Говоря о Древнем Вавилоне, нельзя не сказать о таких чудесах, как «висячие сады Семирамиды»  и вавилонской башне.

Сообщение учащихся о «висячих садах Семирамиды»  (слайд  20).

 и вавилонской башне  (слайд  21).

Задание. (слайд  22).

Найдите объем первого яруса вавилонской башни.

ТАКЖЕ (сведения о развитии математики) (слайд  23).

4. Итоги урока.

Продолжите предложения:  (слайд  24).  

• Я удивлен тем, что…
• Математика в Древнем Вавилоне …

5. Информация о домашнем задании

№ 967,  № 1000, найдите свой рост в «царских локтях». слайд  25).  

Выставление оценок.

Используемая литература.

1. Виленкин Н.Я. “Математика 5”, учебник, “Мнемозина”, 2004г.
2. Свенциская, Годер “История Древнего мира”, учебник для 5 класса, “Мнемозина”, 2004г.
3. http://sistemi.narod.ru/vav.html
4. http://praeger.narod.ru/measure/LENGHT/122.htm
5. http://votkosmos.ru/istoriya-kosmosa/11-drevnij-kalendar-vavilonskoj-astronomii.html
6. http://proofexists.clan.su/publ/3-1-0-392
7. http://ru.wikipedia.org/wiki/Вавилонская математика.
8. http://moikompas.ru/compas/vavilon

            Задача из Бахшалийской рукописи.

Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий - втрое больше второго, четвёртый - вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132. Сколько дал первый?

ВАРИАНТ 1.

ВАРИАНТ 2.

1 вариант

1. Запишите в виде десятичной дроби: 9%=_____;    73%=______; 115%=______.
2. Найдите 18% от числа 50.

------------------------------------------------------------------

3. Совхоз государству сдал 4500 кг овощей. 60% сданных овощей  капуста. Сколько кг капусты сдал совхоз?

1)__________________________________.

2)__________________________________.

2. вариант.

1. Запишите в виде десятичной дроби: 4%=_____;    58%=______; 136%=______.
2. Найдите 15% от числа 60.

______________________________________

3. На базу привезли 2500 кг фруктов. яблоки составляли 80% всех фруктов. Сколько яблок привелзи на базу?

1)__________________________________.

2)__________________________________.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Большеясырская основная   общеобразовательная школа

                                                                                      Утверждаю ______________

                                                                                                 директор школы М.В. Белорунова

                                                                                        Пр. № _   _ от __                  __

ПАСПОРТ

учебного кабинета

«Математика»

Ответственный  за  кабинет: Ананьева О.В.

          Большие   Ясырки– 2013

Содержание «Паспорта кабинета»

1. План кабинета
2. Технические характеристики и показатели технических характеристик
3. Базовое оснащение кабинета
4.  График работы кабинета
5. Оборудование кабинета
6. Технические средства обучения
7. Учебное оборудование:

• пособия печатные:

• справочники, словари, дидактический материал;
• раздаточные пособия (карточки);
• брошюры, журналы, газеты;
• портреты;
• таблицы, транспаранты;

• носители электронной информации:

• СD диски;
• DVD диски

8.План развития кабинета математики

План –схема кабинета математики

Технические характеристики и показатели технических характеристик.

1.Площадь кабинета – 40 кв.м.

2.Число рабочих мест-12

3.Освещение – энергосберегающие лампы

  -тип-ЛБ-40,

  -точек- 6

4.Освещение по рабочим местам - норма

5.Температурный режим- норма, 18-20 градусов.

6. Уборочный инвентарь - имеется.

Базовое оснащение кабинета

(по количеству рабочих мест)

1. Ученические парты - 6

2. Стулья ученические - 14

3. Доска аудиторская-2

4. Стул учительский-1

5. Стол учительский-1

График

 работы учебного кабинета

     Оборудование кабинета

Технические средства обучения

Учебное оборудование

                                    Учебники, методические пособия, справочники.

Дидактические материалы

Таблицы и наглядные пособия.

Чертёжные инструменты и модели.

 Портреты

Мультимедийное программное обеспечение

1. Видеоэнциклопедия для народного образования «Геометрия Эвклида», Видеостудия «КВАРТ»

2. Электронное издание «Интегрированная математика, 5-9 кл»

3. Электронное издание «Алгебра, 7-10»

4. Электронное издание «Математика 5-11. Новые возможности для усвоения курса математики»

5. Электронное издание «Живая геометрия»

6.Виртуальная школа Кирилла и  Мефодия Уроки геометрии 7,8,9 классы ( тесты и проверочные задания по урокам курса,  термины и понятия в справочнике, экзамен по курсу)

7.Виртуальная школа Кирилла и  Мефодия Уроки алгебры 7,8,9 классы ( тесты и проверочные задания по урокам курса,  термины и понятия в справочнике, экзамен по курсу)

8.История математики. изд-во «Дрофа

9.«Живая математика»5-11 класс

10.Алгебра: электронный справочник 7-11 класс / изд-во «Кудиц»

11. Математика: 5-11 классы. Практикум / изд-во «1С. Школа»

12.Математика: Планиметрия / изд-во «Физикон»

13.Практикум. Вероятность и статистика 5-9 изд-во «Дрофа»

14.Геометрия. Справочник школьника 7-11 кл. изд-во «Дрофа»

15.Математика. Справочник школьника 5-11 кл. изд-во «Дрофа»

16.Мир головоломок. Занимательная математика изд-во «Дрофа»

Правила пользования учебным кабинетом.

1. Учебный кабинет должен быть открыт за 15 минут до начала занятий.

2. Учащиеся должны находиться в кабинете только в присутствии преподавателя.

3. Учащиеся занимают только закрепленные за ними рабочие места.

4. Кабинет должны проветривать каждую перемену.

5. Учащиеся соблюдают чистоту и порядок в кабинете.

6. Учитель должен организовать уборку кабинета по окончании занятий в нем.

План  развития кабинета

Интегрированный урок по математике и истории  в 5 классе на тему

" МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРАНИЦЫ  ИСТОРИИ ДРЕВНЕГО ЕГИПТА "

Подготовила и провела учитель математики Ананьева О.В.

Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого,

тот никогда его не поймет.

Лейбниц

Цели урока:

образовательные:  выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках                                                                                       истории по теме: «Древний Египет»,                                                                                       математике по теме: «Действия с натуральными числами»,                                                             обобщить и расширить материал как систему знаний.

воспитательные:  воспитывать общую культуру, эстетическое восприятие окружающего; воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников, воспитывать интерес к истории математике.

развивающие:   умение классифицировать, выявлять связи, формулировать выводы; развивать коммуникативные навыки при работе в группах, развивать познавательный интерес; развивать умение выявлять особенности, закономерности, умение анализировать, сопоставлять, сравнивать; умение применять свои знания на практике.

Оборудование урока:

• персональный компьютер, проектор, экран;
• карточки (разного цвета) с дополнительной информацией  ( Приложение ).

Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний.

Форма  урока:   урок-путешествие.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель  сообщает тему  и цели урока. (  Слайд 1)

2. Актуализация знаний.

Учащиеся, коротко отвечают на вопрос:  «Чем занимались древние египтяне? » (Слайд 2).

Развитие  вычислительных навыков  (Слайд 3)

Устный счет с ответом на вопрос «Чем знаменательна эта дата?»

1. 16500:11  ( г. до н. э.- Тутмос совершил самые крупные завоевания, захватил Нубию).
2. 25·30·4  (г. до н. э.- произошло объединение Верхнего (южного) и Нижнего (Дельты) Египта).
3. 26·76+26·24  (г. до н. э.- построена пирамида Хеопса).
4. 8·2·125+9  ( настоящее время )

3. Обобщение и систематизация знаний.

Начинаем наше путешествие по  М А Т Е М А Т И Ч Е С К И М   С Т Р А Н И Ц АМ.

Страница первая.

ДРЕВНЕЕГИПЕТСКИЙ КАЛЕНДАРЬ.

Учащийся выступает с коротким сообщением. (Слайд 4,5)

Работа в парах.

Задача.  (.  Слайд 6).

Отец родился по окончании второго месяца сезона половодья. Он старше сына на 25 лет и 7 месяцев. Определите число, месяц и сезон рождения сына.  (год – 360 дней)                

Вывод :    Для чего нужен был календарь в Древнем Египте?

Физминутка.

Встали на раз, присели на два.

Повернулась вправо голова.

Логти пальцами задели,

На ладони поглядели.

Привели в порядок мысли

И тихонько сели вместе.

Палец, ладонь, локоть. Для нас, это части тела.  А для древних египтян, чем они служили?

Страница вторая.

СИСТЕМА МЕР В ДРЕВНЕМ ЕГИПТЕ.

Учащийся выступает с коротким сообщением. (  Слайд 7).

Задача. (  Слайд 8).

Вельможа для своей семьи купил ткань длиной 25 локтей и шириной 20 ладоней. Найдите площадь купленной ткани (в миллиметрах).

Вывод:   Почему древние египтяне использовали такие меры длины?

Страница третья.

СИСТЕМА СЧЕТА ДРЕВНЕГО ЕГИПТА.

Выступление учащегося с сообщением, с примерами. (.  Слайд 9,10).

Задание, в котором используются иероглифы для записи чисел (Слайд 11).

Вычислите, используя свойства вычитания:

(357 + 126) – 257

524 – (224 + 35)

Вывод:   Удобна ли такая система счета? Близка к нашей системе?

Страница четвертая.

ПИРАМИДА ХЕОПСА.

Говоря о Древнем Египте, нельзя не сказать о таких чудесах, как древнеегипетские пирамиды.

Сообщение учащегося о пирамиде Хеопса. (  Слайд 12,13,14)

Задача. (.  Слайд 15)

             Найдите периметр и площадь основания пирамиды (сторона основания 230м). 

Вывод:   Хватило ли только знаний арифметики для строительства пирамид?

4. Итоги урока.

Продолжите предложения:    

• Я даже не подозревал, что…
•  Математика в Древнем Египте служила для…   (Слайд 16)

5. Информация о домашнем задании

№ 610;  сосчитать свой рост в «ладонях», сезон  рождения родителей

(  Слайд 16)

 Выставление оценок.

 Используемая литература.

1. Виленкин Н.Я. “Математика 5”, учебник, “Мнемозина”, 2010г.
2. Свенциская, Годер “История Древнего мира”, учебник для 5 класса, “Мнемозина”, 2004г.
3. ru.wikipedia.org/wiki/Древний_Египет
4. www.krugosvet.ru/…/DREVNI_EGIPET.html
5. www.newacropol.ru/…/civilization/egipt/
6. www.egyptius.com

МКОУ Большеясырская ООШ

Урок алгебры в 7 классе по теме:

«Формулы сокращённого умножения».

Учитель математики  Ананьева О.В.

Тема урока: Формулы сокращенного умножения.

Тип урока: урок изучения нового.

 Класс: 7

Цель урока:

Открыть совместно с учениками формулы квадрат суммы двух выражений, квадрат разности двух выражений и разность квадратов двух выражений , учить  применять их в стандартных ситуациях. Рассмотреть геометрический смысл формул сокращенного умножения. Закрепить полученные знания в ходе выполнения заданий

 В результате ученик должен знать:

 Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, формулу разности квадратов двух выражений.

• Словесную и символьную записи этих формул.
• Геометрический смысл данных выражений.
• Значение данных формул в преобразовании многочленов и сокращении алгебраических дробей.

В результате ученик должен уметь:

• Читать формулы сокращенного умножения.
• Применять формулы в стандартных ситуациях.
• Ориентироваться в формулах и уметь их различать.
• Упрощать выражения.

 Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

 Методы работы:

            По источнику знаний:

                       - словесный.

            По степени взаимодействия учителя и ученика:

                       - беседа.

            В зависимости от конкретных дидактических задач:

                       - подготовка к воспроизведению.

                       - объяснение.

                       - решение учебной задачи.

            По степени самостоятельности учащихся.

                       - репродуктивный.

            Логические:

                       - индуктивный.

Ход урока:

I Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока формулы сокращённого умножения, как вы думаете, судя по названию для чего нужны эти формулы? (Чтобы облегчить процесс умножения.)(слайд 3)

Совершенно верно. Какова же цель урока?( Познакомиться с некоторыми формулами сокращенного умножения, доказать их и научиться применять.)

I I Изучение нового материала.

1. Квадрат суммы (слайд 5)

Рассмотрим квадрат со стороной a+b . Его площадь равна     Но этот квадрат мы разделили на четыре части (слайд 6): квадрат со стороной а (его площадь равна  ), квадрат со стороной b ( его площадь равна  ), два прямоугольника со сторонами a и b (площадь каждого такого прямоугольника равна ab)(слайд 7). Значит =++2ab, т.е. получили формулу квадрата суммы  =+ (слайд 8-10)

Полученное тождество   =+ называется формулой квадрата суммы. (слайд 11)

=+  Квадрат  суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (слайд 12)

Рассмотрим пример: ( слайды 13-15)

Раскройте скобки в выражении

(3x + 4ky)2 =9x 2 +24xky + 16k2y2   

Возведем в квадрат сумму 7n + 4m

По формуле квадрата суммы получим:

(7n + 4m)2 =  (7n)2 + 2 ⋅ 7n ⋅ 4m + (4m)2= 49n2 + 56nm + 16m2  (слайд 16)

Раскройте скобки в выражениях: (слайд 17)

1) (3 + 8р)2 = 64р2 + 48р + 9

2) ( 6х + 4)2 = 36х2 + 48х + 16 

3) (4,2 + 0,5х)2 =0,25х2+4,2х+17,64

4) (0,3ху+k)2 =0,09х2у2+0,6хуk+k2 

2. Квадрат разности (слайд 18)

Возведем в квадрат разность )   = (a – b)(a – b) = …Закончите преобразование (слайд 19)

Полученное тождество (a – b)2   = a2 – 2ab + b2  Называется формулой квадрата разности.

(слайд 21)

Квадрат  разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (слайд 22)

Рассмотрим пример: ( слайды 23-25)

Раскройте скобки в выражении

(5pn – 2m)2 = 25p2n2 - 20pnm + 4m2   

Возведем в квадрат разность 7х – 4у

По формуле квадрата суммы получим:

(7х – 4у)2 =  (7х)2 - 2 ⋅ 7х ⋅ 4у + (4у)2 = 49х2 - 56ху + 16у2 (слайд 26)

Раскройте скобки в выражениях: (слайд 27)

1) (5х-3)2 =25х2 – 30х + 9

2) (13-6р)2 =36р2–156р+169

3) (2,3-0,4х)2 =0,16х2–1,84х+5,29 

4) (0,6ху-k)2 =0,36х2у2–1,2хуk+k2 

3. Разность квадратов (слайд 28)

Пусть a и b – положительные числа, причем a>b. Рассмотрим прямоугольник со сторонами a+b и a-b (слайд 29). Его площадь равна (a+b)( a-b). Отрежем прямоугольник со стороной b и a-b (слайд 30) и подклеим его к оставшейся части так слайд 31. Площадь получившейся фигуры та же. Данную фигуру можно рассматривать так: из квадрата со стороной а вырезать квадрат со стороной b , значит площадь новой фигуры равна  (слайд 32)

Получим a2 – b2   = (a – b)(a + b) (слайд 33-34)Формула разности квадратов

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. (слайд 37)

Рассмотрим пример: ( слайды 38-40)

Разложите на множители выражение 25x2 - 4y2  = (5x – 2у)(5х + 2у)

Разложите на множители выражение по формуле разности квадратов

49n2 - 4m2 =  (7n)2 - (2m)2 = (7n – 2m)(7n + 2m) 

9-16р2   =(3 – 4p)(3 + 4p)

   36х2-64=(6x – 8)(6x + 8)

Разложите на множители

16х8 – 9 ( подсказка 16х8 = (4х4)2  )

(a – b)(a + b) = a2 – b2

Это тождество позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму.

Выполните умножение выражений

1. (k–c)(k+c) = k2 – c2 
2. (4f+3)(4f–3) = 16f 2– 9
3. (5d–7b)(5d+7b) = 25d2– 49b2 

III Закрепление материала ( слайд 49)

№    33.1 , №    33.4 ,  №    33.14 ,  №    33.18 (а, б) ,  №    33.20 , №    33.23

IV Итог урока (слайд 50)

1) Для чего нужны формулы сокращённого умножения?

2) Сформулируйте формулу квадрата суммы.

3) Запишите формулу квадрата суммы.

4) Сформулируйте формулу квадрата разности.

5) Запишите формулу квадрата разности.

6) Сформулируйте формулу разности квадратов.

7) Запишите формулу разности квадратов.

Домашнее задание

№ 33.2, № 33.5,  № 33.15 (а, б), № 33.21 (а,б)

Используемая литература:

1)   Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008.

2)   Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2009.

3)   Мартышова Л.И. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс. – М.: ВАКО, 2010.

Анализ урока:

Тема урока  формулы сокращённого умножения : квадрат суммы и квадрат разности, тема значимая в курсе математики т.к. ФСУ применяются на протяжении всего периода обучения математике, они используются при умножении многочленов, упрощении алгебраических выражений, сокращении дробей, разложении на множители при решении др. упражнений. Выводятся эти формулы на основе правила умножения многочленов, которое ученики прошли незадолго до этого.

Цель урока - Открыть совместно с учениками формулы квадрат суммы двух выражений и квадрат разности двух выражений, разность квадратов двух выражений , научиться применять их в стандартных ситуациях. Цель урока формулируют ученики в начале урока.

На этапе актуализации предложена система упражнений на повторение теоретических фактов, необходимых на уроке. Ученикам сообщается, что ФСУ упрощают счёт, эта информация является мотивирующей.

Все поставленные цели были достигнуты на уроке.

Наиболее удачными оказались мотивационно-ориентировочная и содержательная части, менее удачно прошла рефлексивно-оценочная часть.

Урок по теме "Различные способы решения квадратных уравнений"

Цель: рассмотреть различные  способы решения квадратных уравнений и научиться их применять.

Задачи:

• Формировать навык применения различных способов к решению квадратных уравнений.
• Развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы; познавательный интерес к предмету через систему задач.
• Воспитать чувство ответственности за выполненную работу перед коллективом.

Подготовка к уроку:

Группе учащихся из 5 человек предлагается работать над одной из тем:

• Общие способы решения квадратных уравнений.
• Графический способ решения квадратных уравнений.
• Метод "коэффициентов". Метод "переброски".
• Как решали квадратные уравнений в древности?
• Франсуа Виет- французский учёный.

Через неделю учитель заслушивает готовые доклады, вносит коррективы. В ходе урока ребята озвучивают тексты своих докладов.

Оборудование и материалы к уроку.

• Компьютер(количество компьютеров равно  количеству групп в классе) и мультимедийный комплекс.
• Стенды с материалами по теме урока.
• Доступ к сети Интернет для выполнения упражнений в режиме он-лайн.
• Интерактивные упражнения, созданные в сервисе по производству собственных дидактических материалов Learningapps.org!
• Презентация «Различные способы решения квадратных уравнений».

Основные этапы урока.

Организационный момент.

Когда уравненье решаешь, дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить несложно,
Поставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тотчас.
О.Севостьянова

Сегодня мы проводим урок по теме "Квадратные уравнения". Нам предстоит узнать различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять.

1. Вступительное слово учителя.

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.

В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.

2. Сообщения учащихся.

Обратимся к истории: когда впервые встретились квадратные уравнения и как их решали.

Доклад по теме: Как решали квадратные уравнения в древности? 

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их   клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

В Древней Индии задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г.  Там были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.

Задача знаменитого индийского математика Бхаскары: 

Обезьянок резвых стая
 Всласть  поевши, развлекаясь.
 Их в квадрате часть восьмая
 На поляне забавлялась.
 А 12 по лианам.....
 Стали прыгать, повисая.
 Сколько было обезьянок,
 Ты  скажи мне, в этой стае?
(учащийся приводит решение этой задачи на доске)

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.  

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем. 

Вывод формулы решения квадратного уравнения   в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Вопрос учителя: дайте определение квадратного уравнения.

Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, c - действительные числа, причем a не равно 0, называют квадратным уравнением. 

Доклад учащегося по теме: "Общие методы решения квадратных уравнений".

Слово учителя:

Корни квадратного уравнения находятся по формулам:

Фронтальная беседа: ученики делают запись в тетради:

Выражение D = b2- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;
• Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;
• Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.  

В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение  имеет два одинаковых корня.

Доклад о жизни и научных трудах математика Ф.Виета (пользуясь слайдами презентации).

Доклад учащегося по теме: Метод "переброски".

 Доклад учащегося по теме: Метод "коэффициентов"

Далее следует доклад "Графический способ решения квадратных уравнений".

3. Практическая работа:

Класс делится на группы по 4 человека. В каждой группе есть консультант, который помогает учащимся, у которых возникают трудности при решении квадратных уравнений.

Задание1: Решить квадратные уравнения по общим формулам.

1. 2х2-5х+2=0,

2.  6х2+5х+1=0,      

3.  2х2-3х+2=0,

4.  4х2-12х+9=0.      

 На выполнение этой работы даётся 7 минут. По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к компьютеру и проверяет свои ответы по интерактивному упражнению, расположенному по следующему адресу: http://learningapps.org/display?v=4g6gp5gj.  Ставится оценка всей группе.

Задание 2: Решите приведённые квадратные уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета:

1. х2+10х+9=0,
2. х2+7х+12=0,
3.  х2-10х-24=0,
4.  х2-16х+60=0,
5.  х2+5х-14=0.

На выполнение этой работы даётся 5 минут. По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к компьютеру и проверяет свои ответы по интерактивному упражнению, расположенному по следующему адресу: http://learningapps.org/display?v=7u2828p3..Ставится оценка всей группе.

Задание 3: Решите уравнения методом «переброски»:

1. 2х2-9х+9=0,

2.  10х2-11х+3=0,

3.  3х2+11х+6=0,

4.  4х2+12х+5=0,

5.  3х2+х-4=0.

На выполнение этой работы даётся 5 минут. По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к компьютеру и проверяет свои ответы по интерактивному упражнению, расположенному по следующему адресу  http://LearningApps.org/watch?v=aognx12a  .Ставится оценка всей группе.

Задание 4: Решить уравнения методом "коэффициентов".

1.5х2-7х+2=0;

2.3х2+5х-8=0;

3.11х2+25х-36=0;

4.11х2+27х+16=0;

5.939х2+978х+39=0.

На выполнение этой работы даётся 5 минут. По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к компьютеру и проверяет свои ответы по интерактивному упражнению, расположенному по следующему адресу:  http://LearningApps.org/watch?v=g2jjk1jt.Ставится оценка всей группе.

Задание №5: Решить биквадратные уравнения:

1.х4-13х2+36=0;

2.х4-3х2-28=0;

3. х4-24х2-25=0;

3.4х4-5х2+1=0.

На выполнение этой работы даётся 5 минут. По истечении времени один ученик из каждой группы (учащиеся меняются) идёт к компьютеру и проверяет свои ответы по интерактивному упражнению, расположенному по следующему адресу http://LearningApps.org/watch?v=f1edi5jj. Ставится оценка.

4. Выставление оценок учащимся.

Оценив каждое из пяти заданий, учитель ставит общую оценку за работу на уроке. Докладчики получают дополнительную оценку за подготовку докладов и выступление на уроке.

5. Подведение итогов урока.

Подбирая материал к этому уроку, изучая дополнительную литературу, я и мои докладчики открыли для себя много интересного и нового о квадратных уравнениях, чего нельзя прочитать в учебнике. В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений.

Надеюсь и вы открыли для себя что-нибудь новое.

6. Домашнее задание:

Подобрать по 2 уравнения к каждому из предложенных способов и решить их.

Литература:

1. Материалы газеты "Математика", приложение к "1 сентября".
2. Г.И.Глейзер "История математики в школе" (для учащихся 7-8 классов). Пособие для учителей. - М. Просвещение,1982
3. Энциклопедический словарь юного математика. - 2-е изд., испр и доп. - М. Педагогика, 1989.

Испльзуемая литература и интернет-ресурсы:

1. «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С. и другие.
2. Задания из открытого банка данных по подготовке к ГИА http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos 
3. «3000 задач по математике» под редакцией Семенова А.Л.,Ященко И.В.

Урок-игра “Мир чисел «Дубровского»”

Предмет:  математика и литература

Класс:  6

Тема:   Итоговый урок по теме «Делимость чисел»

Цели урока:

• закрепление знаний, умений и навыков учащихся по теме «Делимость чисел»;
• развитие наблюдательности и познавательных возможностей учащихся на примере изучения литературного текста с числовыми данными;
• развитие памяти, логического мышления и сознательного восприятия текста;
• воспитание коммуникативных навыков при работе в команде.

Задачи урока:

• уметь распознавать числа: простые, составные, взаимно простые;
• уметь применять признаки делимости и умение раскладывать числа на простые множители для решения практических задач.

Предварительная организационная работа.  

Все учащиеся предварительно разбиты на группы и получили задание: выписать из закрепленных за ними глав романа А.С. Пушкина «Дубровский», все числа, которые встречаются в тексте, распределив их по категориям, указанным в таблице.

2.

Каждому ученику заранее выдается номер для того, чтобы организовать на уроке разделение класса на несколько команд.

Распределение номеров по группам учащихся

1 группа:  42, 66, 78, 102

2 группа:  45, 75, 135, 225

3 группа: 70, 110, 130, 170

4 группа: 99, 63, 117, 81

5 группа: 43, 37, 61, 79

Урок начинается с разделения класса на команды.

Задания для формирования команд:

1. четным номерам – встать около своих мест;
2. нечетным – выйти к доске;
3. тем, кто стоит за партами и кратны 3, собраться за столом № 1
4. тем, кто кратны 3 и 5,  собраться за столом № 2
5. тем, кто стоит за партами и кратны 5, собираются за столом № 3
6. тем, кто является кратным  девяти, собраться за столом № 4

7) какие числа остались? (простые) Они собираются за столом № 5

Капитаны команд получают «визитку» и проверяют, что никто не заблудился.

Начинаем игру.

Персонаж Сальери одной из «Маленьких трагедий Пушкина»  говорит: «Звуки умертвив, музыку я разъял как труп. Поверил я алгеброй гармонию»   (т.е. проверил я «алгеброй» - математикой   гармонию музыки). Я сегодня, конечно, не ставлю задачу – проверить математическими законами гармонию пушкинских строк. Мы с вами проверим наши знания по математике, по теме «Делимость чисел», на числах, которые рассыпаны на страницах замечательного романа А.С.Пушкина «Дубровский».

Почему «Дубровский»? Вы в этом году его глубоко изучали при подготовке к «Болдинской осени», к игре «Что, где, когда?»  Поэтому и я выбрала для математического мини-проекта тему “Мир чисел «Дубровского»”.

3.

Слайд № 2

   Во-первых, я проверила выполнение вашего домашнего задания – составление таблиц чисел, взятых из текста.

Команды получают за свою работу заслуженные баллы:

( оглашаются результаты).

Взглянем на таблицу, которая получилась в результате нашего с вами исследования.

Слайд № 3

Надо заметить, что числа и числительные в романе «Дубровский» употребляются более  120 раз!  40 различных натуральных чисел   употребил Пушкин в своем романе!

Вы обратили внимание, какое число чаще всего встречается в тексте?             (ответ:   число три, оно встречается 18 раз, причем цифра 3 в записи различных чисел встречается 14 раз).

Начнем игру с разминки – короткие вопросы (на 1 балл) – команды отвечают по очереди, кто не ответит правильно – ответ переходит следующей команде.  

Слайд №4

Какое число, которое встречается в тексте, не попало в таблицу? И почему?                                 (ответ:  1, оно не относится

                                                     ни к простым, ни к составным)

*балл

         Например, «Между  тем  наступило 1-е октября  - день  

                             храмового  праздника  в селе Троекурова» )

• А вы заинтересовались, о каком празднике идет речь?

Вспомните, как называется село Троекуровых…

 (ответ: Покров Пресвятой Богородицы – самый главный осенний праздник (по новому стилю он отмечается

14 октября, т.е. в прошедшее воскресенье)

• Какое самое большое число упоминается в тексте и что оно выражает?

(ответ:  10000,

столько рублей заплатил Вл. Дубровский  французу

Дефоржу, чтобы тот передал ему свои документы)

*балл

4.

• Никто не заметил, какое самое маленькое число встречается в тексте?  (Меньше 1)

              (ответ:  ¾

«Столовые часы пробили третью четверть седьмого - и  Марья Кириловна тихонько вышла на крыльцо - огляделась во все стороны и побежала в сад»)

*балл

• Теперь обратим внимание на то, как часто Пушкин употребляет простые числа. И мы сейчас проверим, помните ли вы в связи с чем?

*балл (за каждый верный ответ)

•    «Два  дня  спустя  после  сего посещения  Кирила  Петрович  отправился с дочерью в гости  к . . . . . .

 князю  Верейскому»

•   «Три неприятельские лошади  достались тут же в добычу победителю»    (что за неприятель? кому же достались лошади?)

Неприятель – крепостные Троекурова,

кравшие лес на земле Андрея Гавриловича Дубровского

•  «Вот уж 5 часов как дожидается лошадей да свищет»

(О ком речь?)

о  Дефорже

• «Будьте сегодня  в  7 часов в беседке у ручья»

(Как эта записка попала к Марье Кириловне?)

Вл. Дубровский передает её Марье Кириловне во время урока 

•  «Владимир зачитался, и позабыл всё  на  свете, …  не заметил, как прошло время, стенные часы  пробили 11»

(Чем же он так зачитался?)

*2 балла

Письмами, писанными его матерью его отцу.

• «Был  изумлен,  увидев 13-летнего мальчика»

(Кто был изумлен? Почему?)

Исправник. Он ожидал увидеть грозного разбойника.

• «В эпоху, нами  описываемую, ей было 17 лет»

(Кому?)

Марье Кириловне Троекуровой

• «Генерального регламента 19 главы»  

(В каком документе это записано?)

В Судебном определении

по иску Троекурова к Дубровскому

• «Следственно ему (Вл. Дубровскому) около 23»

(Кто так считал?)

Троекуров

*балл

5.

• И последний вопрос разминки: как вы думаете, события, описанные в романе, происходят до или после войны с Наполеоном?

(ответ: однозначно – позже, т.к. Судебное

определение ссылается на указ от 1818 года)

*балл

Возврат на слайд №3

Теперь приступим к решению задач.

Сначала проверим, кто точнее считает.

Кнопка ЗАДАЧИ

Задача № 1

Известно, что время создания романа «Дубровский» определяется очень точно, так как Пушкин в своей рукописи поставил даты под каждой главой. Роман начат 21 октября 1832 г., с 1 ноября он сделал перерыв и вновь приступил к роману 14 декабря 1832 г. А последняя глава помечена 6 февраля 1833 г.

Задания: 1)Подсчитайте: сколько дней работал Пушкин над романом «Дубровский»?                                

ОТВЕТ:  66 дней

2) Найдите, сколько всего делителей у полученного числа.

ОТВЕТ:  8

(1и 66; 2 и 33; 3 и 22; 6 и 11).

3) Сколько среди них – простых?

ОТВЕТ:  3  ( 2, 3, 11 )

Задача № 2

Если вы не обратили внимания на то, сколько раненых товарищей оставили во рву солдаты, нападая на крепость разбойников, то легко сможете это установить, если найдете наибольший общий делитель чисел 140 и 260.

ОТВЕТ  20

Задача № 3

Вам предлагаются шесть предложений, в которых выделены семь чисел. Выберите среди них такие три числа, чтобы   для первого из них второе было бы делителем, а третье – кратным. 

    6.

Исправник,   ожидавший  грозного   разбойника,   был  изумлен,   увидев 13-летнего мальчика, довольно слабой наружности.

Тот же день  стал  он хлопотать  об отпуске  и через  3  дня был  уж на большой дороге.

В  одном  из флигелей  его  дома  жили  16  горничных,  занимаясь рукоделиями.

Отец его тогда же августа в 26-й день   **   земским судом  введен был во  владение.

Князю  было около  50  лет,  но  он казался гораздо старее.

52 человека под присягою показали, что  действительно означенным  спорным  имением   начали  владеть  помянутые  Дубровские назад сему лет с 70.

ОТВЕТ  26, 13, 52

Задача № 4

Найдите в таблице “Мир чисел «Дубровского»” самые большие взаимно-простые числа.

ОТВЕТ  1797 и 10000

Задача № 5

Вот фрагмент Определения суда по поводу якобы незаконного владения Андреем Гавриловичем Дубровским своим имением:

«…хотя гвардии поручик Андрей  Дубровский и представил

доверенность на запроданное  ему  имение,  но  по  оной не  только подлинной купчей, но даже и на совершение когда-либо оной никаких ясных  доказательств по силе генерального регламента 19 главы  и указа 1752 года ноября 29 дня не представил».

Ваша задача: найдите самый большой простой делитель выделенных чисел.

ОТВЕТ  73

Задача № 6

Вспомните: сколько лет Марье Кириловне и сколько - князю Верейскому, найдите наибольший общий делитель этих чисел.

ОТВЕТ  НОД(17 и 50) = 1

7.

Задача № 7

Сколько простых чисел является решением неравенства:

70  <  х  <  90, за столько лет француз Дефорж собирался скопить  в России маленький  капитал достаточный  для будущей его независимости, чтобы вернуться в  Париж  и  заняться коммерцией.

ОТВЕТ  5  (71, 73, 79, 83, 89)

Задача № 8

Если вы правильно найдете:  сколько всего простых делителей у произведения чисел   260 · 330 · 350, то узнаете: 

«Сколько лошадей было запряжено в коляску Антона Пафнутьича Спицына, приехавшего в гости к Троекурову?» 

   ОТВЕТ  6  («В это время въехала на двор коляска, запряженная шестью  лошадьми») 

Задача № 9     «В зале накрывали стол на 80 приборов».

    Предположим, что одного такого большого стола не нашлось, поэтому его пришлось составлять из нескольких одинаковых меньших столов. Из какого их числа можно собрать общий стол на 80 человек, если нужно поставить их нечетное число, а за каждым столом гости могут сидеть только напротив друг друга?

ОТВЕТ  5

Задача № 10  

Сколько же лет Владимиру Дубровскому?

• Дубровский узнал сии места - он вспомнил, что на сем самом холму играл он с маленькой Машей Троекуровой, которая была двумя годами его моложе и тогда уже обещала быть красавицей.

• «Я помню его (Вл. Дубровского) ребенком,  не знаю почернели ль у него волоса, а тогда был он кудрявый белокуренький мальчик  - но  знаю  наверное,  что  Дубровский  пятью годами  старше моей  Маши, и что следственно ему не 35 лет, а около 23».

• В эпоху, нами  описываемую, ей (Маше) было 17 лет, и  красота  ее  была в полном цвете.

ОТВЕТ  около  20 лет

«был привезен в Петербург на 8-м году своего возраста;

12 лет не видал он своей родины».

8.

На сегодня задачи закончены.

   Хочу обратить ваше внимание на то, что обилие числовых данных в тексте романа не только не усложняют его восприятие, а, напротив, придают ему дополнительную достоверность, конкретность фактов и событий. Картины происходящего как бы оживают. Ведь не просто лодка, а

• «шестивесельная лодка  причалила  к самой беседке»,
• а «В  одном  из флигелей  его  дома  жили  (именно) 16  горничных,  занимаясь рукоделиями…»,
• и Дефорж не просто где-то как-то жил в России а  « 4 года жил он  гувернером»  у одного из родственников Троекурова;
• Владимир Дубровский «был привезен в Петербург на 8-м году своего возраста»; «12 лет не видал он своей родины»;
• «В 9 часов утра гости, ночевавшие в Покровском, собрались один за другим в гостиной,  где кипел уже самовар»;
•  «Обед, продолжавшийся около  3  часов, кончился»;
• исправник «был  изумлен,   увидев 13-летнего мальчика»;
• «Накануне был  отдан  приказ псарям  и  стремянным  быть готовыми  к пяти  часам утра»  и т.д.

Эта достоверность и точность – часть образности и яркости пушкинского слова.

А теперь подведем итоги игры.

Участники команд, занявших два первых места, получают законные пятерки.

Работу над проектом “Мир чисел «Дубровского»” мы продолжим.

Задание на дом:  Надеюсь, что сегодня вы лучше поняли, как можно составить задачи по теме «Делители и кратные», используя данные и факты романа «Дубровский». Поэтому продолжите, пожалуйста, эту работу. Жду от вас интересных задач и, конечно, с их решением!

ПРИЛОЖЕНИЕ

Сводная таблица результатов выполнения задания  учащимися

”Мир чисел романа «Дубровский»”

Кроме этого в тексте встречаются ещё два числа:

число  1, которое не относится ни к простым, ни к составным,

дробное число   ¾.

Интернет-ресурсы:

Текст романа А.С. Пушкина «Дубровский»

http://lib.ru/LITRA/PUSHKIN/dubrowskij.txt

Урок по геометрии

Класс: 8

Профиль: общеобразовательный

Тема урока: Симметрия. Осевая и центральные симметрии.

Цели:

1. познакомить обучающихся с понятиями осевой и центральной симметрий;
2. рассмотреть осевую и центральную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур;
3. учить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметриями;
4. развивать внимание, логическое мышление;
5. воспитывать интерес к математике.

Оборудование: учебник «Геометрия 7-9» авт. Л.С. Атанасян, мультимедийный проектор, экран, набор карточек с тестом, таблички для рефлексии.

Ход урока

I. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

Слово учителя: Тема сегодняшнего урока «Осевая и центральная симметрии». (Слайды 1)

Слово «симметрия» греческого происхождения («сим» - с, «метрон» - мера) и буквально означает «соразмерность».

Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. (Слайд 2)

Сейчас выполним практическую работу: (Слайд 3)

Отметьте точку Аа. Из точки А опустите перпендикуляр АО на прямую а. Теперь от точки О отложите перпендикуляр ОА1= АО. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а. Такая прямая называется осью симметрии. Симметричность предметов относительно прямой в жизни.

– (Слайд 4). Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Прямая а  называется осью симметрии фигуры.

– У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть совсем. А как вы думаете, сколько осей симметрии у прямоугольника?

(Прямоугольник имеет 2 оси симметрии) (Слайд 5).

– А у круга? (Круг имеет бесконечно много осей симметрии) (Слайд 5).

– Мысленно определите, сколько осей симметрии имеет каждая из фигур? (Слайд 5).

Примеры осевой симметрии (Слайд 6-11).

 Оказывается, можно построить симметричные точки не только относительно прямой, но и относительно какой-либо точки. Возьмём произвольную точку А и точку О, относительно которой будем строить симметричную точку. Соединяем точки А и О отрезком, затем от точки О откладываем отрезок ОА1=ОА. Таким образом, О – середина отрезка АА1. Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О. (Слайд 12).

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. (Слайд 13).

Точка О называется центром симметрии фигуры.

Расположите данные фигуры по трем столбикам таблицы «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Фигуры, имеющие обе симметрии». (Обучающиеся выполняют это задание в рабочих тетрадях.) А теперь проверим полученные результаты. (Слайд 14)

3. Закрепление изученного материала.

Выполнение №418, 423 по учебнику.

4. Подведение итогов.

– Что нового, интересного вы узнали сегодня на уроке? Что понравилось в уроке? Что не понравилось? Оценки за урок.

5. Домашнее задание.

п.47, в.16-20; №416, №421, №422.

МКОУ Большеясырская ООШ

"Системы линейных уравнений с двумя переменными"

(урок - исследование)

алгебра, 7 класс

Учитель: Ананьева О.В.

"Деятельность - единственный путь к знанию"

Дж.Бернард Шоу

ЦЕЛИ УРОКА:

• Формирование способности  к самостоятельному исследованию.
• Развитие способности к самостоятельному планированию, организации работы;  
• Воспитание познавательного интереса к математике.
• Развитие информационных компетенций учащихся.

ПЛАН УРОКА:

I.Организационный момент;

II.Устная работа; Тест на повторение

III. Постановка проблемы;

IV . Первичный фонд информации;

V Анализ информации;

VI. Формулировка гипотезы;

VII. Проверка гипотезы;

VIII. Представление результатов исследования

IX. Историческая справка

X. Итог урока. Рефлексия учащегося

XI.Домашнее задание;

ХОД УРОКА:

1.Организационный  материал

Уважаемые учащиеся!

Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с графическим решением системы линейных уравнений с двумя переменными, а также научиться самостоятельно исследовать системы линейных уравнений с двумя переменными на наличие решений.

А сначала, давайте повторим основные факты и определения предыдущих уроков, которые помогут вам в освоении нового материала.

Задания на повторения:

2.Вопросы для повторения

1. Определение линейного уравнения с двумя переменными.

*Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида  где  и  – переменные, и  – некоторые числа.

2. Решение линейного уравнения с двумя переменными.

*Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, образующая это уравнение в верное равенство.

3. График линейного уравнения с двумя переменными.

*Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов не равен нулю, является прямая.

3.постановка проблемы     (Слайд 3)

• Проблема, которая стоит сегодня перед вами - попытаться отыскать, способ выявления  количества решений системы двух линейных уравнений, без построения графиков.

 Для решения этой задачи вам необходимо:

- самостоятельно решить графическим способом предложенные системы уравнений (при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);

 - сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;

 - сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система: а) имеет одно решение; б) не   имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

4. Первичный фонд информации; (Слайд 4)

(Приложение №1)

Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму:

5 Анализ информации;

ПРИЗНАКИ РАЗРЕШИМОСТИ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Пусть задана система двух линейных уравнений с двумя переменными:

(ВСТАВЬТЕ ВМЕСТО ТОЧЕК СООТВЕТСТВУЩИЕ ЗНАКИ)

   Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики   уравнений пересекаются, т.е.

если .

         Система уравнений будет иметь бесконечно много решений, если графики уравнений совпадают, т.е.

если .

                             Система уравнений не будет иметь решений, если графики уравнений параллельны, т.е.

если .

6.Формулировка гипотезы;( Слайд 5)

• Гипотеза: «Убедится, что для выявления количества решений, системы двух линейных уравнений, необязательно пользоваться графическим методом»

          сформулировать и записать признак, по которому можно    определить, что система:

                    а) имеет одно решение;

                   б) не   имеет решений;

                   в) имеет бесконечно много решений.

7.Проверка гипотезы; (Слайд 6)

1.Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы и сделайте вывод относительно числа ее решений. Проверьте себя.

         2. Существует ли такое значение a, при котором система

а) имеет бесконечно много решений; б) не имеет решений.

8. Представление результатов исследования; (Слайд 8)

           Результаты исследования представляются учащимися в виде таблицы:  (Приложение 2.)

9.Историческая справка; Слайд 9

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту - французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией. 

10.Итог урока. Рефлексия учащегося; Слайд 10

Учащимся предлагается рисунок( у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:

• Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
• Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
• Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

11.Домашнее задание;  (приложение 3.)

 (Приложение 1.)

Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму

1. при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);
2. сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;
3. сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система

 а) имеет одно решение; б) не   имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

(Приложение 2.)

Получив результаты своего исследования, заполните таблицу:

(Приложение 3.)

Домашнее задание

1.Решите тестовые задания и заполните таблицу:

           1.Какая пара чисел является решением системы уравнений:

      А) (-3;-2);                Б) (-3;1);                В) (1;-3);                Г) (3;5).

1. Какая из перечисленных систем не имеет решений:

1.                         3)        
2.                         4)        

        А) 1;                        Б) 2;                        В) 3;                        Г) 4.

2. Какая из перечисленных систем имеет единственное решение:

1.                         3)        
2.                         4)        

      А) 1;                        Б) 2;                        В) 3;                        Г) 4.

3. При каком значении  система уравнений  имеет бесконечно много решений?

        А) -4;                        Б) -2,5;                        В) 1;                        Г) 4.

4. В какой из координатных четвертей пересекаются графики уравнений  и ?

       А) I;                        Б) II;                        В) III;                        Г) IV.

2.        Дано уравнение. Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данным оно образовало систему:

а) имеющую бесконечно много решений;

б) не имеющую решений.

Ответ: а)                                               б)

В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и  презентацию о жизни и         деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха!

Критерии, по которым будет оцениваться презентация:

критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);

критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);

соблюдение авторских прав (2-3 балла).

Список литературы

1. http://www.nachalka.com/  - можно найти много материалов

2. http://karmanform.ucoz.ru/  - отличное пособие по созданию презентаций, полезные и доступные советы

3. http://som.fio.ru/    - сетевое объединение методистов

Конспект урока в 9-м классе

по алгебре

по теме:

«СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ »

                             Учитель

                                     Ананьева О.В.  

.

Цели:

1. повторить способы решения систем уравнений;
2. акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами;
3. научить, при решении систем  уравнений, записывать верно ответ
4. продолжить обучать умению

• планировать самостоятельную работу;
• осваивать информацию и логически ее перерабатывать;
• вырабатывать собственную позицию, обосновывать ее и защищать

     ( обосновывать свой способ решения, свой результат);

Оборудование:

1. компьютер,
2. мультимедийный проектор,
3. карточки 

I этап урока ( организационный )

     Учитель сообщает тему урока, цели.

 Слайд 1.2

II этап урока ( повторение )

1. Как вы понимаете выражение -  «система уравнений»?

2. Что значит: решить систему уравнений? – Решить систему – это значит найти пару значений переменных,  которая  обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

3. Какие способы решения систем вы знаете? – подстановки, сложения и графический.

Вспомнить эти способы нам помогут ………..

1. Способ подстановки.

 С решением систем этим способом рассказывает ……....

Слайд 3

Далее вместе с классом  решаем систему этим способом на доске и в тетради.

                 Ответ: (0;3); (-3;6)

2.  Способ сложения.

 С решением систем этим способом рассказывает ………….

Слайд 4

Далее вместе с классом  решаем систему этим способом на доске и в тетради.

                                  Ответ: (4;1); (-1;-4)

2. Графический способ.

Рассказывает учитель с помощью всех учащихся.

   Слайд 5

1. Что нужно сделать для решения систем графическим способом? – Построить графики функций и найти координаты точек пересечения графиков. Для этого из каждого уравнения нужно выразить переменную у.
2. Выразим из обоих уравнений переменную у.
3. Что можно сказать о первом уравнении? – это уравнение функции обратной пропорциональности. График – гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в первой и третьей координатных четвертях.
4. Как построить гиперболу? (строим на доске, проверяем с помощью слайда)
5. Что можно сказать о втором уравнении? – это уравнение квадратичной функции. График – парабола, полученная из графика функции  путём  перемещения на три единицы вверх по оси ординат.
6. Сколько точек пересечения получили? – 1.
7. Как найти её координаты?
8. От чего зависит количество решений системы уравнений?- От количества точек пересечения графиков функций.

Физ. Минутка.

Выполняем несколько заданий из материалов ГИА (по слайдам)

Задание №1.

Слайд 6

Задание №2.

Слайд 7

Задание №3.

Слайд 8

Задание №4

Слайд 9

Задание №5.

Слайд 10

Запишем домашнее задание:  П 3.5, с 150.

                                                   № 434 (а) – способ сложения;

                                                   № 435 (а) – способ подстановки;

                                                   № 436 (а) – графически.

III этап урока ( заключительный )

Самостоятельная работа по вариантам.

Вариант 1.

Задание 1

Задание 2.

Вариант 2.

Задание 1

Задание 2.

Урок по теме «Умножение десятичных дробей»

Организационная информация

Тема урока:  «Умножение десятичных дробей»

Предмет: математика

Класс: 5

Автор урока: Ананьева О.В., учитель математики

Образовательное учреждение: МКОУ Большеясырская ООШ Аннинский район Воронежская область

Методическая информация

Методологическая база:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. 5 - 6 классы. Автор: В.И. Жохов - М.: Мнемозина, 2010.
2. УМК:

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Математика, 5 кл. - М.: Мнемозина, 2012;

• Чесноков А.С., Нешков К.И. «Дидактические материалы по математике  для 5 класса», М.: «Классикс Стиль», 2012;
• Рудницкая В.Н. «Тесты по математике», 5 кл. - М.: «Экзамен», 2011. 

3. интернет – источники:

• http://www.history-ryazan.ru/node/9156;
• http://xn----8sbiecm6bhdx8i.xn--p1ai/,  интернет - журнал о природе «Сезоны года»;
• http://www.inmoment.ru/beauty/health-body/useful-properties-products-p5.html;

Тип урока: урок закрепления знаний

Длительность: 1 учебный час

Цель урока: продолжить работу над формированием навыка выполнять умножение десятичных дробей

Задачи урока:

• образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «правило умножения десятичных дробей», «правило умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001», совершенствовать навыки умножения десятичных дробей, нахождения значений выражений, решения уравнений, задач, выявить «скрытые» проблемы и затруднения для их дальнейшей коррекции;

• воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие,  настойчивость в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда,  познавательный интерес и любознательность, любовь к природе;
• развивающие (формирование регулятивных УУД):

способствовать формированию умений использовать приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная

Используемые технологии: развивающее обучение,  ИКТ,  игровая технология

Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (карточка с самостоятельной работой),  электронная презентация по теме «Умножение десятичных дробей»,

выполненная в программе Power Point

План урока:

1.  Организационный момент

2.  Работа по теме урока. «Прогулка в лес»

2.1.  Вводная беседа

2.2.  «На опушке леса» (проверка домашнего задания)

2.3.  «Собери грибы в лукошко» (устный счет)

2.4.  «В гостях у Старичка - лесовичка»

2.5.  «Привал»  (физ. минутка)

2.6.  «На лесной полянке»

2.7.  «Заветная тропинка» (самостоятельная работа)

3.  Итог урока

4.  Домашнее задание

Ход урока

1.  Организационный момент

Приветствие учеников. Организация внимания учащихся, обеспечение полной готовности к работе. 

- Здравствуйте, ребята! Рада вас видеть, видеть вашу готовность к уроку и надеюсь, что мы в вами сегодня проведем время с интересом и пользой. Я верю в ваши способности! (мотивационная беседа, побуждающий диалог).

Знакомство с листом контроля.

2.  Работа по теме урока

2.1.  Вводная беседа

На протяжении нескольких уроков мы учились умножать десятичные дроби. И сегодня у нас заключительный урок по теме «Умножение десятичных дробей», но не совсем обычный урок. Необычность  состоит и в том, что это будет урок – путешествие.   (1 слайд)

Сегодняшний урок мы проведем с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

Вы бывали летом в лесу? Нет ничего краше и привлекательнее нашего леса! Лес – величайшее творение природы, краса и гордость нашей планеты. Прогулки по лесу - это так приятно, а наблюдательному человеку еще и интересно. Я приглашаю вас на «Прогулку в лес».   (2 слайд)

2.2.  «На опушке леса» (проверка домашнего задания)   (3 – 8 слайды)

•                  (вопросы к тексту учебника, фронтальная проверка)

Ученики называют цветок (учитель или сам ученик выполняет на экране клик по этому цветку) и отвечают на появившийся  вопрос. Если  не могут  ответить  или дают неправильный ответ, то право ответа переходит к другим ребятам.

За каждый правильный ответ ученик получает 1 балл и в конце урока, в зависимости от количества набранных баллов, получает оценку.

• Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на натуральное число.
• Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000?
• Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001?
• Сформулируйте правило умножения десятичных дробей.
• Что надо сделать при умножении на десятичную дробь, если в произведении меньше цифр, чем надо отделить запятой?

• Письменный опрос:   (9 слайд)

1 вариант:  
№ 1439 (а, в), № 1440 (а);
2 вариант:
№ 1439 (б, г), № 1440 (б).

Ответы.  

1 вариант:

№ 1439    а) 10а;   в) 6,1с +6,2.

№ 1440    а) 199,1.

2 вариант:

№ 1439    б) 1,2b;   г) 5,1 – 12,2d.

№ 1440    б) 230,11.
(по окончании работы на экране  выполняется клик на слово «проверить»  и  проводится взаимопроверка в парах)
2.3.  «Собери грибы в лукошко» (устный счет)   (10 слайд)

Лес – это кладовая, щедро отдающая свои дары.

• Задание: поставьте запятые в произведениях   (11 слайд, проверка выполняется после каждого примера)

2,31 ∙ 5,4 = 12474;

2,31 ∙ 0,54 = 12474;

23,1 ∙ 5,4 = 12474;

0,231 ∙ 54 = 12474;

0,231 ∙ 0,54 = 12474.

• «Молчанка»   (12 слайд, на  экране – выражения, ученики ответы записывают в тетрадь и устанавливают соответствие между выражениями и ответами на экране).

6,7 ∙ 8,4 + 6,7 ∙ 1,6                                      

12,37 ∙ 4,185 – 12,37 ∙ 3,185

6,1 ∙ 3,4 + 6,1 ∙ 2,6

9,1 ∙ 0,387 – 9,1 ∙ 0,287