опыт работы

 Использование элементов

ТРИЗ- педагогики

 в обучении школьников математике.

Введение.

Среди требований, предъявляемых к современному школьному образованию, выделяется требование формирования личности, способной решать поставленные перед ней задачи в условиях бурного развития информационных технологий, в частности, быстро находить наиболее оптимальное и эффективное решение преодолеваемых проблем. Такая цель направлена на реализацию внутреннего потенциала школьника, развитие его творческого начала, продуктивности мышления, любознательности, интереса к познанию мира.

С другой стороны, в методике преподавания математики существует три ключевых вопроса: «Что преподавать?», «Как преподавать?» и «Зачем преподавать?». Последний вопрос наиболее трудный. Главное в образовании – развитие, формирование общей культуры человека, способного самостоятельно добывать, воспринимать и перерабатывать информацию. Необходимо внедрять на уроках математики общие для всех дисциплин элементы, которые позволили бы интегрировать математику с другими областями образования.

В последнее время с высокими темпами адаптируется применение ТРИЗ (теории решения изобретательных задач Г.С. Альтшулера) в образовании, которое получила название ТРИЗ- педагогики.

Внедрение элементов ТРИЗ способствует продуктивности мышления, а также играет роль «общего языка» для интеграции различных образовательных дисциплин:

Включение в образовательный процесс инструментов ТРИЗ-педагогики способствует:

1. развитию креативности мышления;

2. развитию систематичности мышления:

3. повышает эффективность обучения.

Рассмотрим методы ТРИЗ при обучении школьников математики.

Раздел 1.Методы технического творчества.

Существует множество методов и подходов в техническом творчестве. Однако, несмотря на их достаточно большое разнообразие можно выделить ряд наиболее характерных методов, которые наиболее часто используются на практике. Ниже приведем их рассмотрение.

Метод проб и ошибок.

Это, наверное, самый распространенный метод творчества. Его популярность связана в первую очередь с его естественным эволюционным происхождением. Именно этот метод заложен в основу эволюции природы и, как следствие, проявляется в ее высшем проявлении – в человеческом творчестве.

Метод заключается в последовательном выдвижении и рассмотрении всех возможных идей, вариантов решения задачи. При этом неудачная идея выбрасывается и рассматривается следующая. Какие либо правила перебора вариантов отсутствуют.

Пример 1. Необходимо найти ответ на вопрос: В каком случае произведение двух натуральных чисел дает четное число? Используя данный метод, перебираются все возможные варианты четности двух чисел и делается соответствующий вывод о том, что хотя бы одно из чисел должно быть четным.

Пример 2. Необходимо найти признаки деления на 2; 5 и 10. Способ решение этой задачи также может быть основан на методе проб и ошибок.

Пример 3. При решении задачи с помощью составления уравнения необходимо выбрать величину, значение которой принимается за неизвестное. Критерий выбора – простота решения составленного уравнения. Используя метод проб и ошибок, назначаются в качестве неизвестного значения всех величин, которые необходимо определить в задаче и составляются уравнения.

Главным достоинством данного метода является его простота и естественность. При планомерном его применении можно получить достаточно хорошие результаты. Однако этот метод достаточно трудоемкий и решения найденные с его помощью совсем не обязательно являются оптимальными и единственными.

Метод морфологического анализа.

Данный метод позволяет осуществлять поиск новой идеи путем систематического перебора возможных вариантов. Этот метод чаще всего используется при решении логических задач.

Пример. Скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из них имеет белые, один – черные и один – рыжие волосы, но ни у кого нет волос того цвета, на который указывает его фамилия, - заметил черноволосый» «Ты прав»,-сказал Белов. Какой цвет волос у художника.

Для решения задачи можно воспользоваться морфологическим анализом и составить таблицу (морфологический ящик), используя которую удается простым и наглядным способом найти решение.

Таблица.

Мозговой штурм

В процессе работы над решением задачи этим методом участвуют все учащиеся (возможна работа в группах) выдвигая идеи, которые обсуждаются, используются для развития других идей, комбинируются. Использовать этот метод можно при решении новых типов задач или задач, имеющих различные способы решения, которые нужно найти.

Пример: Цена товара вначале увеличилась на 20%, а потом уменьшилась на 20%. Возможные вопросы:

Увеличилась или уменьшилась в конечном результате цена товара?

На сколько процентов увеличилась или уменьшилась цена товара?

Как правило, в процессе решения дети двигаются от простого к сложному:

 - берут конкретную цену товара и проводят вычисления.

- вводят неизвестное и решают задачу с помощью уравнений.

- дают геометрическую интерпретацию задачи, которая с очевидностью дает ответ на первый вопрос и является основой для дальнейших рассуждений при ответе на второй.

Аналогия

Аналогия – сходство предметов (явлений, объектов) в каких либо свойствах. Умозаключение по аналогии – ситуация, когда знание, полученное из рассмотрения одного объекта, переносится на другой, сходный с ним по существенным свойствам.

Пример: Как известно, золотое сечение – способ неравного деления отрезка. Этот способ деления вводится в членении основных масс в архитектуре, соотношений частей тел человека, животных, используется при составлении композиций в живописи. По аналогии найдем присутствие золотого сечения в строении галактик.

Метод инверсии

Инверсия – в переводе с латинского – переворачивание, перестановка, т.е. прием, который предполагает прямые и обратные переходы.

В математике данный метод используется при формулировке обратных задач, при введении отрицательных чисел, при решении задач по симметрии.

Раздел 2. Использование анаграмм в ТРИЗ- педагогике

Обучение математике не сводится исключительно к сообщению определенных фактов и отработке специальных вычислительных навыков. Оно призвано развить абстрактно логическое мышление, способность к  обобщению, умению выделять существенные признаки.

Большое значение в обучении, особенно младших школьников и подростков имеют игровые моменты на уроках, использование творческих заданий.

В последние годы в программу по математике введены элементы комбинаторики. В связи с этим представляется интересным использование для развития комбинаторных  способностей учащихся анаграммы и словесные головоломки на их основе.

Рассмотрим типы анаграмм, головоломок, возможные формулировки заданий

Анаграммы

Анаграмма в переводе с греческого означает – слово, полученное из другого слова путем перестановки букв.

Самый простой способ формулировки задания: найдите анаграммы к заданному слову.

Например, к слову СПАНИЕЛЬ  - АПЕЛЬСИН;
к слову ЛОГИКА-ИГОЛКА.

Чтобы найти анаграмму, нужно перебирать множество букв и слогов, что не так просто, особенно для ребенка, поэтому желательно формулировать задание с подсказкой. Например:

1. Переставьте буквы в слове так, чтобы МАТЕРИЯ превратилась в геометрическое тело (СУКНО – КОНУС).
2. Переставьте буквы в слове так, чтобы старинное средство передвижения превратилось в самое современное (КАРЕТА-РАКЕТА).

Особую разновидность анаграмм представляют слова, из букв которых можно составить не одно, а несколько слов (каждая буква исходного слова должна использоваться по одному разу). Например:

КАРУСЕЛЬ = КУЛЬ + СЕРА

СТОРОНА = СОН + РОТА

КИЛОГРАММ = КИЛО+ГРАММ

Такие слова находить не сложно – большинство слов (не самых коротких) можно разложить на 2-3 слова.

Частный случай анаграммы представляют собой  слова, которые образуются из других слов при чтении их справа налево:

 БАР – РАБ, ВОЗ – ЗОВ, ВЕС – СЕВ.

Задание можно сформулировать следующим образом:

Прочитав слово справа налево, превратите ДЕРЕВО в  геометрическое тело (БУК – КУБ), единицу измерения времени – в породистую собаку (ГОД – ДОГ )

Очень часто анаграммой называют слова, в которых переставлены буквы таким образом, что слова не несут смысловой нагрузки. Буквы могут быть переставлены случайным образом или по какому либо правилу, что использовалось, например в шифрах. В таких случаях задача заключается в нахождении исходного слова. Например:

МИДРИМАРГ  – АНАГРАММА,

РЕМТ – МЕТР.

Такие “перепутанные “слова  очень часто используются в психологических тестах на проверку уровня интеллекта. В таких тестах используются задания на разгадывание анаграмм и исключения лишнего слова. При этом оцениваются комбинаторные способности, уровень беглости абстрактно-логического мышления, способности к обобщению, умение выделять существенные признаки. Используя подобные задания в процессе обучения мы тем самым развиваем все перечисленные способности.

Неполная анаграмма

Неполной анаграммой называется слово, составленное из исходного слова с использованием части букв.

СЛАГАЕМОЕ

МАСЛО, САЛО, ЛАМА, САГА, СЛОГ, МЕЛ, ГОЛ, МАГ, ЛЕС;

СФЕРА

ФАРС, СЕРА, ФАС, АР, РЕ, АР, ФА, АC;

Неполную анаграмму можно использовать для творческого задания, сформулировав его, например, так:

Составьте связный рассказ из слов (всех найденных или конкретных…).

Найденные слова можно использовать в качестве случайных слов для задания АССОЦИАТИВНОЙ ЦЕПОЧКИ, задавая пары с заданным словом и найденными словами.

Метаграммы или цепочки слов

Мегаграммы это слова, которые  получаются из исходного слова за несколько шагов при замене на каждом шаге только одной  буквы в слове (буквы местами менять нельзя).

Задания можно сформулировать так:

1. Превратите ЧАС в ВЕК ( ЧАС-БИС-БЕС-ВЕС-ВЕК)

Это же задание можно конкретизировать, что в том числе может являться подсказкой. Например: превратите ЧАС  В  ВЕК , используя меру силы (ВЕС).

2. Превратите ЧАС в ГОД (ЧАС  – БАС –БАЛ-ВАЛ – ВОЛ – ГОЛ –ГОД );
3. Превратите НОЛЬ в МУТЬ (НОЛЬ -  СОЛЬ – СЕЛЬ – СЕТЬ – СУТЬ – МУТЬ );
4. Превратите УРОК в МРАК (УРОК – УРОН – ТРОН – ТРОС –ТРУС – БРУС – БРАК ).

Задания можно усложнить, например,

1. не задавая последнего слова цепочки, а давая его определение.

Например: превратите час в меру силы (вес);

2. Ограничить количество шагов для перехода к заданному слову. Или предложить соревнование “Самый короткий путь”: кто за меньшее количество шагов  доберется до заданного слова.

Логогрифм

В переводе с греческого означает – загадка. Логогрифы - это такие слова, которые получаются из исходного путем добавления или отбрасывания буквы или слога.

РАВНЕНИЕ – У-РАВНЕНИЕ, С-РАВНЕНИЕ

ПОРЦИЯ – ПРО-ПОРЦИЯ.

В задание можно включить подсказку :Пользуясь подсказками в скобках, отгадайте сами слова и названия геометрических фигур, которые в них вписались

ЗА _ _ _ _ _ (Процесс заострения предмета)

ВЫ _ _ _ _ _(Конструктивный элемент одежды)

ФОР _ _ _ _ _ (часть окна )

ЛАС _ _ _ _ _ (птица)

КИС _ _ _ _ _ (инструмент художника)

   Ответ – ТОЧКА

Приведем еще несколько слов ,в состав которых входят названия геометрических фигур:

Для слова  ЛУЧ:

ЛУЧИНА, СЛУЧАЙ, ПОЛУЧКА, ОТЛУЧКА, РАЗЛУЧНИЦА

Для слова УГОЛ:

УГОЛЬ, УГОЛОВНИК, ТРЕУГОЛКА, ТРЕУКОЛЬНИК

Для слова КУБ:

КУБОК, КУБРИК, КУБИЗМ, КУБЫШКА, КУБАНЬ

Для слова ШАР:

ШАРФ, ШАРЖ, ШАРМ, ШАРНИР, ШАРПЕЙ,

                    Для слова РОМБ:

 ТРОМБ,ТРОМБОЦИТ,ТРОМБОН

Для составления подобных заданий  можно использовать любые слова, в состав которых входят математические термины.

Слова в словах (начала и концы)

Предлагается найти такое слово, которое служило бы концом

слова для букв, стоящих спереди, и началом слова для букв, стоящих сзади.

МАС                         ИСТ (ШТАБ, штаб, штабист)

ВО                              Я (СЕМЬ,    восемь, семья)

В заключение нужно отметить, что использование на уроках математики анаграмм и словесных головоломок приводит не только к достижению чисто учебных целей, но разнообразит уроки, повышает интерес к изучению математики, расширяют лексический запас.

Раздел 3. Использование ментальных карт

Ментальная карта по своей сути является одним из способов графического представления и записи информации Ментальная карта используется для систематизации и обобщения учебного материала.

Составление ментальных карт чаще всего используется при тематическом (обеспечивается усвоение системы понятий, изучаемых в течение длительного времени) и итоговом  (устанавливаются связи и отношения между системами знаний) обобщении материала, а также при межпредметном обобщении. Имеет смысл использовать ментальные карты для заучивания формул, правил.

Построение ментальных карт является творческим процессом и всегда выполняется учащимися с большим интересом.

Раздел 4. Некоторые упражнения для развития системного мышления.

Для развития системного мышления в первую очередь необходимо овладеть такими операциями как анализ, синтез и обобщение. Для развития этих элементов мышления можно использовать следующие упражнения ( используется терминология ТРИЗ).

                1.Определение подсистем для данной системы. Разделение системы на подсистемы( переход от общего к частному, мыслительная операция – анализ).

Примеры:     -  Система – уравнение (подсистемы – числа, неизвестное, знак равенства, знаки действий).

                         Система – треугольник (подсистемы - стороны, вершины)

                         Система – число (подсистемы – цифры).

                2.Определение системы по ее подсистемам. Объединение различных подсистем в систему(переход от частного к общему, мыслительная операция – синтез).

Примеры:   Подсистемы – цифры(система – число).

                    Подсистемы – числа, знаки действий (система – числовое выражение)

                    Подсистемы – треугольник, прямоугольник, шестиугольник (система – многоугольники).

                3. Определение возможных надсистем для данной системы (переход от частного к общему по различным обобщающим критериям, мыслительная операция – обобщение).

Примеры:         Система – отрезок.

                          Возможные надсистемы: - треугольник;

                                                                     - многоугольники;

                                                                     - линия;

                                                                     - график;

Заключение

В заключение нужно сказать, что использование элементов ТРИЗ не только помогает  лучшему усвоению основного содержания  математического материала, развивает мышление, способствует развитию интеллекта, но и вносит творческое начало в процесс обучения, что несомненно повышает интерес учащихся к изучению математики

« Использование современных педагогических технологий на уроках математики»

Сегодня образование России переживает период перехода на Федеральный государственный образовательный  стандарт основного общего образования, который предъявляет повышенные требования к математической и  методической подготовке учителя математики.

Теперь задачей общеобразовательной школы становится не «снабдить» учащихся багажом знаний, а привить умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи с этим актуальным становится внедрение в процесс обучения таких технологий, которые способствовали бы формированию и развитию у учащихся умения учиться, учиться творчески и самостоятельно.

Использование современных образовательных технологий позволяет мне повысить эффективность учебного процесса. Китайская мудрость гласит: "Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю”. Моя задача, как учителя, организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков. Деятельностный и проблемно-поисковый подход в моей работе связан с созданием на уроках проблемных ситуаций, стимулирующих открытия учащихся. Стараюсь на уроках не давать информацию в готовом виде, а строю урок так, чтобы ученики "открывали” новое знание, смело высказывали свое мнение или предположение. Проблемный урок обеспечивает более качественное усвоение знаний; развитие интеллекта и развитие творческих способностей личности; воспитание активной личности. Для создания проблемной ситуации на уроке использую противоречивые факты, научные теории, взаимоисключающие точки зрения или ответы учеников на задаваемый вопрос или практическое задание, выполнить которое можно, опираясь на новый материал. На уроке создаётся атмосфера сотрудничества, совместного поиска ответа на проблемные вопросы. Приведу примеры использования "проблемных ситуаций”.

Проблемная ситуация (задание невыполнимое вообще): Постройте треугольник с углами 9000, 12000, 6000.

Побуждающий диалог.

Учитель: - Вы можете начертить такой треугольник? (Побуждение к осознанию противоречия.)

Ученик: - Нет, не получается! (осознание затруднения.)

Учитель: - Какой же вопрос возникает? (Побуждение к формулировке проблемы.)

Ученик: - Почему не строится треугольник? (Проблема как вопрос, не совпадающий с темой урока.). А затем, в результате рассуждений приходим к выводу, что такой треугольник построить невозможно.

Формулировка учебной проблемы. При изучении темы в 7 классе по геометрии « Сумма углов треугольника»происходит

диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы.

- Начертите треугольник.

- Измерьте его углы транспортиром.

- Найдите сумму углов.

- Какие результаты у вас получились?

- К какому круглому числу приближаются ваши результаты?

- Что же можно предположить о сумме углов треугольника?

- Сверим вывод с учебником.

- А почему у вас получились неточные результаты?

В своей работе использую и информационно-коммуникативные технологии.

На сегодняшний день информационно – коммуникационные технологии занимают всё большее и большее место в образовательном процессе. Главным преимуществом этих технологий является наглядность, так как большая доля информации усваивается с помощью зрительной памяти, и воздействие на неё очень важно в обучении.   Информационные технологии помогают сделать процесс обучения творческим и ориентированным на учащегося. ИКТ использую на уроках, применяя образовательные и обучающие программы, использую на уроках  презентации, мультимедийное оборудование для показа видео по различным темам разделов курса математики.

                Использование ИКТ на уроках математики мне позволяет: сделать процесс обучения более интересным, ярким, увлекательным за счёт богатства мультимедийных возможностей; эффективно решать проблему наглядности обучения; расширить возможности визуализации учебного материала, делая его более понятным и доступным для учащихся.

             Замечено, что учащиеся проявляют большой интерес к теме, когда при объяснении нового материала применяются презентации. Даже пассивные учащиеся с огромным желанием включаются в работу. Использую ИКТ на разных этапах урока: устный счёт, при объяснении нового материала; при закреплении, повторении, на этапе контроля ЗУН. Использую энциклопедические программы из серии: “Открытая математика”, “Виртуальная школа Кирилла и Мефодия” и др. В качестве дополнительного материала при изучении некоторых тем по физике учащиеся  используют презентации.

                Уроки- презентации играют важную роль. Они реализуют принципы доступности, наглядности. Они эффективны своей эстетической привлекательностью; между учителем и учеников существует посредник- компьютер, что способствует эффективному взаимодействию. Урок – презентация так же обеспечивает большой объем информации и заданий за короткий период. К тому же всегда можно вернуться к предыдущему слайду. Обычная школьная доска не вмещает всю нужную для урока информацию. Слайд такую возможность реализует.

При подготовке к сдаче ГИА и ЕГЭ использую тесты-онлайн по математике.При этом можно не только пройти тест , но и сразу узнать результаты, обратить внимание на ошибки и западающие темы.

            Использование информационных технологий в образовательном процессе делает обучение более содержательным, зрелищным, способствует развитию самостоятельности и творческих способностей обучаемого, существенно повышает уровень индивидуализации обучения.

Технология уровневой дифференциации. Дифференцированный подход в обучении.

Разноуровневые задания облегчают организацию занятия в классе, создают условия для продвижения учащихся в учебе в соответствии с их возможностями. Работая дифференцированно с учащимися, вижу, что их внимание не падает на уроке, так как каждому есть посильное задание, «сильные» ученики не скучают, так как всегда им дается задача, над которой надо думать. Ребята постоянно заняты посильным трудом. Технология применяется и в домашней работе. Я составляю дифференцируемые домашние задания , контрольные работы, зачеты по геометрии тоже содержат разноуровневые задания.

Тестовые технологии .

                   Задания на тестовой основе получили широкое распространение в практике преподавания. Я их использую на различных этапах урока, при проведении занятий разных типов, в ходе индивидуальной, групповой и фронтальной работы, в сочетании с другими средствами и приемами обучения.  Часто тестовые задания использую при проведении зачетов по геометрии, алгебре  в 5- 11 классах. Сегодня существуют разнообразные варианты тестов. Тематические тесты очень удобно проводить после изучения всей темы. В результате тестирования можно увидеть, на сколько качественно, полно, осознанно   ученик овладел материалом.

                       На мой взгляд, тесты, созданные самим учителем, позволяют наиболее эффективно выявлять качество знаний, индивидуализировать задания, учитывая особенности каждого ученика. Тестовые задания составляю с учетом задач урока, специфики изучаемого материала, познавательных возможностей, уровня готовности учащихся. Поэтому мною для каждой группы составлены тесты, направленные на формирование

умений и навыков учащихся, на закрепление знаний.                                                                                                                                                                                                Тестовая  технология помогает при контроле знаний учащихся. Тест обеспечивает субъективный фактор при проверке результатов, а так же развивает у ребят логическое мышление и внимательность.

                     Тестовые задания различаются по уровню сложности и по форме вариантов ответов. Использование тестовых заданий позволяет осуществить дифференциацию и индивидуализацию обучения учащихся с учетом их уровня познавательных способностей.

 На уроках математики и физики предлагаю учащимся творческие задания. Это составить кроссворд по пройденной теме, придумать задачу с рисунком, отображающим условие задачи.  

Технология проектов

Применение “технологии проектов» дает возможность научиться самостоятельно добывать и применять полученные знания, быстро адаптироваться в новой ситуации, самостоятельно и ответственно принимать решения, работать в коллективе. Эффективное образование невозможно без такой активной самостоятельной деятельности школьника.

Проекты  учащиеся выполняют в виде творческих работ(реферат, курсовая или исследовательская работа) или представляют их в виде компьютерных презентаций.

Критерии оценки проекта.

• Актуальность и значимость темы
• Полнота раскрытия темы
• Оригинальность решения проблемы
• качество выполнения продукта
• убедительность презентации

Работая по Стандартам второго поколения, мы должны перестроить свой урок. Ученику не дается готовый материал, а создается такая ситуация на уроке, где ребёнок должен Сам: сам задать и ответить на вопрос: «Зачем ему это надо? Зачем ему этот материал?»; сам, сталкиваясь с проблемой, находить пути её решения и средства, с помощью чего он их достигнет. Учитель на уроке выступает уже в роли помощника, наталкивая на ту или иную деятельность.

 Поэтому современные уроки могут содержать постановку проблемы; возможные пути её решения, чтобы ученик сам определялся с дальнейшими действиями; схемы, классификацию понятий, задания на соотнесение; задания, действия и условия, которые заставляли бы учащегося мыслить.

Неоспорим тот факт, что весь процесс образования и воспитания должен строиться и на принципах здоровьесбережения. Сохранять и укреплять здоровье учащихся мне помогают здоровьесберегающие технологии.

Как учитель, я должна на уроках создать условия для сохранения здоровья, сформировать у ученика необходимые знания и навыки по здоровому образу жизни, научить использовать полученные знания в повседневной жизни. Поэтому:

• на уроках соблюдаю требования САНПиНа;
• на уроке создаю обстановку доброжелательности, положительного эмоционального настроя, ситуации успеха и эмоциональные разрядки, т.к. результат любого труда, а особенно умственного, зависит от настроения, от психологического климата – в недоброжелательной обстановке утомление наступает быстрее;
• чёткая организация учебного труда для предупреждения утомляемости; при планировании урока предусматриваю смену деятельности, чередую различные виды активности: интеллектуальная – эмоциональная– двигательная;
• использование динамических пауз, минут для здоровья (профилактические упражнения для глаз, упражнения на релаксацию, упражнения для формирования правильной осанки) для снятия напряжения, усиления работоспособности; предлагаемые упражнения для физминутки органически вплетаются в канву урока;
• на уроках рассматриваем задачи, которые непосредственно связаны с понятиями “здоровый образ жизни”, “правильное питание”, “экология”;
• осуществляю индивидуальный подход к учащимся с учетом личностных возможностей;
• провожу тренинговые мини-занятия для уменьшения степени тревожности учащихся, такие как “Учитесь поддерживать друг друга”, “Приветствия бывают разными”, “Работа в группах”, “Мы и успех”.

Таким образом, в новом понимании педагогическая технология – это не просто использование технических средств обучения или компьютеров, «это выявление принципов и разработка приемов оптимизации образовательного процесса путем анализа факторов, повышающих образовательную эффективность путем конструирования и применения приемов и материалов, а также посредством оценки применяемых методов».

Этот подход распространен сейчас столь же широко, как и первоначальное понимание педагогической технологии (т.е. применение технических средств в обучении). Его суть заключена в идее полной управляемости работы любого образовательного учреждения, прежде всего его основного звена – учебного процесса.

Системная работа по использованию современных педагогических технологий приводит к тому, что ученики успешно учатся, участвуют в олимпиадах, научно-практических конференциях по предмету, снижен процент пропусков занятий по болезни, а также процент уровня тревожности у учащихся.

Областное государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Ровеньский политехнический техникум»

Развитие познавательной и творческой активности учащихся на уроках математики посредством использования современных образовательных технологий

Автор опыта:

Волчанская Виктория Владимировна, преподаватель математики

п. Ровеньки

2012 год

Содержание

Моя педагогическая философия

Нет профессии более важной,

Чем моя. И не спорьте со мной!

Потому что с учителем в жизни каждый

Навсегда породнился душой.

И, действительно, учитель в жизни каждого из нас играет огромную роль. Это с ним связаны все годы учёбы. Он не только даёт азы науки, но и помогает нам стать настоящими людьми, а также правильно выбрать профессию. Вот и в том, что я стала педагогом, я благодарна своим учителям. Это они привили любовь мне к профессии учителя. А смогли сделать это лишь только потому, что сами были замечательными учителями.

Каждый из нас, не подозревая об этом, выбирает свою будущую профессию в детстве. Мечта стать учителем появилась у меня в 1 классе, когда я узнала свою первую учительницу Добранюк Валентину Владимировну - человека необыкновенной души. Добротой и вниманием она сумела с первых дней моей учебы завоевать моё сердце.

В играх я всегда выступала среди своих сверстников в роли учителя и старалась подражать ей. Всегда мечтала стать учителем. А когда полюбила математику, то решила, что преподавать буду только её. И в этом помогла мне моя учительница Ревуцкая Людмила Митрофановна, которая преподавала математику в Снитковской средней школе. Она дала мне очень хорошие знания и привила интерес к математике. Её авторитет в глазах учащихся был безупречным. Поэтому в своей работе я часто равняюсь на неё и на протяжении своей трудовой деятельности я стараюсь умело сочетать высокую требовательность к учащимся с искренней доброжелательностью, уважительным отношением к ученику с учётом индивидуальных познавательных интересов каждого.

Главным принципом моей работы являются слова В.О.Ключевского «Чтобы быть хорошим преподавателем, нужно любить то, что преподаёшь, и тех, кому преподаёшь». Поэтому, любя свой предмет, я многое делала для того, чтобы заинтересовать учащихся математикой. В своей педагогической деятельности я старалась не только дать учащемуся определённую сумму знаний, но и научить учиться, развить интерес к учению. Я всегда показывала учащимся важность математики и необходимость её изучения. Убеждала их, что математика проникает во все сферы нашей жизни, достигая просторов Вселенной.

Ещё К.Д. Ушинский писал: «…ученье, лишённое всякого интереса, и взятое только силой  принуждения,…убивает в ученике охоту к ученью, без которого он далеко не уйдёт». Поэтому я не могу допустить, чтобы в глазах моих учащихся появилось разочарование. Я боюсь равнодушных лиц на уроке. Считаю, что интерес – это ключ к знаниям, и его необходимо поддерживать в детях.

Суть моей работы – умение учить всех хорошо. В самом обычном профессиональном училище, которым являлись долгие годы. В самой простой обычной группе. Я убеждена, что надо уметь находить хорошее, в любом из них, даже самом «безнадёжном».

Главная заповедь учителя: «Учитель! Научи ученика!». Научить каждого - это не просто. Но нужно к этому стремиться. Я убеждена, что если ученик на уроке будет мыслить плодотворно и творчески, то у него обязательно будут знания. А будить мысль ученика, побуждать к действию помогают индивидуальные разноуровневые  задания, практические работы, задания занимательного и творческого характера.

Для ученика необходимо создать на уроке условия, максимально раскрывающие его творческие способности, определяющие, степень продвижения, рост уровня их развития и мышления учащихся. Считаю, что учитель должен быть очень справедливым. Он ведь живой человек и у него складывается определённое отношение к тому или иному ученику. Поэтому я в своей работе следую заповеди: «оценивай не личность, а деятельность ученика». И делать это нужно объективно. Ведь объективная оценка знаний, умений и навыков очень важна как для ученика и родителей, так и для учителя.

Очень важно учителю убедить учащихся, что не ошибается тот, кто ни чему не учится. И самому учителю помнить об этом и с пониманием относиться к ошибкам своих учеников. Помочь в этом должно знание принципа Питера: «Чтобы избежать ошибок, надо набираться опыта. Чтобы набираться опыта, надо делать ошибки». Поэтому я в своей работе уделяю большое внимание ошибкам учащихся. Я веду их учёт, а затем планирую и провожу целенаправленную работу над ошибками учащихся. Стараюсь спокойно указать ученику на его ошибку и помочь ему исправить её. Хорошо, если учащиеся сами заметят свою ошибку или ошибку товарищей, исправят ее и больше не повторят её.

Учитель должен уважать своих учащихся, доверять и понимать их. Ведь учитель - это человек, у которого в душе живёт ребёнок с открытым сердцем. Помня это всегда, учитель сможет быть своим ученикам хорошим другом, помощником и наставником.

По-моему мнению вот такой должна быть азбука преподавателя математики:

М – милосердный

А - активный

Т - творческий

Е - естественный в общении, (ёмкость мысли)

М - мужественный, мудрый

А - аккуратный

Т – требовательный и талантливый

И - искренний, инициативный, интеллигентный

К – компетентный

А – абсолютно знающий свой предмет.

И главное я вижу в том, что профессию учителя не должны выбирать случайные люди. Обязательно учитель должен быть по призванию и любить своё дело. Я люблю свою профессию.19 лет я работаю преподавателем математики и не жалеюа об этом. Да, иногда было трудно. Но у меня никогда даже не было мысли, чтобы поменять профессию, потому что не вижу себя в другой ипостаси.

Замечательные слова я услышала от своей первой профессиональной наставницы, когда я училась в педагогическом училище и проходила практику в городе Бар. Она пожелала мне: «Работайте не за страх, а за совесть»… И я убеждена, что если эти слова будет помнить и выполнять каждый учитель, то не будет плохих учителей и учеников.

Информация об опыте

1. Условия возникновения и становления опыта

Современный уровень развития образовательной системы ставит вопрос, как обеспечить высококачественное обучение каждого учащегося и усвоение им знаний в объеме стандарта образования, дать возможность для его дальнейшего развития, повысить мотивацию к учению. Путей решения данной проблемы, думаю, много. Модернизация образования на современном этапе рождает много педагогических открытий, больших и малых, важных и интересных для самого педагога. Образование в наше время должно быть направлено на развитие личности и способностей учащегося, на его подготовку к взрослой жизни, на воспитание уважения к правам человека, культурной самобытности его родной страны, а также других стран.

Научно-методическая тема техникума: «Активизация личности учащегося путем формирования у них познавательных интересов». Поэтому учебное заведение обращается к личности каждого учащегося, к его внутреннему миру, где сокрыты не развитые способности и возможности, и. соответственно, основная цель обучения в техникуме - разбудить, вызвать к жизни эти внутренние силы и возможности, использовать их для полного и свободного развития личности. 

Таким образом, ведущая цель обучения в техникуме подчинена созданию необходимых инновационных методических предпосылок для комплексного решения проблемы повышения эффективности учебного процесса, достижения высокого уровня образования, основанного на широком использовании информационных технологий.

При этом естественным образом возникают противоречия:

• между неэффективными традиционными методами и формами обучения и необходимостью развития познавательного интереса и способностей учащихся;
• между необходимостью выработки глубоких, прочных, осознанных знаний и острым дефицитом учебного времени из-за насыщенности программы;
• между групповой формой обучения и индивидуальным развитием личности учащегося с применением элементов разноуровневого обучения;
• между стремлением личности к творчеству, оригинальности, самовыражению и обязательным единым планом и режимом

Все это и определило выбор темы моего педагогического опыта «Развитие познавательной и творческой активности учащихся на уроках математики посредством использования современных образовательных технологий».

2. Актуальность опыта

Методика обучения, как и вся дидактика, переживает сложный период. В связи с введением новых ФГОСов изменились цели образования, разрабатываются новые учебные программы, новые подходы к отражению содержания посредством не отдельных обособленных дисциплин, а через интегрированные образовательные области. Создаются новые концепции образования, основанные на деятельностном подходе. И качество знаний определяется тем, что умеет с ними делать обучаемый.

Это требует иных подходов в организации учебного процесса, обновления методов, средств и форм организации обучения, разработки и внедрения в учебный процесс новых педагогических технологий. Обновление образования требует использования нетрадиционных методов и форм организации обучения, в том числе интегративных, в результате использования которых у учащихся возникает целостное восприятие мира, формируется как раз тот деятельностный подход в обучении, о котором много говорится. Нельзя опираться так же только на широко распространённые в практике обучения объяснительно-иллюстративные и репродуктивные методы.

В настоящее время, считаю, имеет смысл разрабатывать и апробировать систему уроков с применением новых информационных технологий. Необходимость внедрения новых информационных технологий во все сферы человеческой деятельности становится все более осознаваемой. Трудно представить современное образовательное учреждение без компьютерного класса. Компьютер стал такой же необходимостью, как калькулятор, записная книжка, печатная машинка, музыкальный центр, устройство для доступа и хранения информации. Использование информационных технологий в образовательном процессе делает обучение более содержательным, зрелищным, способствует развитию самостоятельности и творческих способностей обучаемого, существенно повышает уровень индивидуализации обучения и познавательную активность обучающихся. Особый интерес для меня представляют возможности  развивающих, проблемных, информационно-коммуникационных технологий, использования программного обеспечения компьютерного класса, электронных учебников, Интернет ресурсов. Владение этим инструментарием позволяет мне как педагогу расширить представление о том, что педагогический процесс творческий и многогранный, проявлять смелость и неординарность мышления, формировать ярко выраженный мотивационный подход в обучении, развивать творческое мышление школьников. Сказанное выше определяет актуальность выбранной темы, состоящую в поиске особых методических подходов к использованию средств информационных технологий с целью совершенствования математической подготовки учащихся.

3. Ведущая педагогическая идея опыта

Ведущая педагогическая идея опыта заключается в создании условий для индивидуального развития учащегося, повышения его познавательной активности через широкое применение на уроках математики современных образовательных технологий. Основной педагогической идеей опыта является создание условий для формирования устойчивой, положительной мотивации обучающихся, развитие интереса к предмету через организацию активного обучения, а также творческое разнообразие форм и методов деятельности учителя в целях интенсификации учебно-познавательной деятельности учащихся.

Урок с применением современных  педагогических технологий – это качественно новый тип урока, на котором учитель согласует методику изучения нового материала с методикой применения современных технологий, соблюдая преемственность по отношению к традиционным педагогическим технологиям. Необходимо также отметить интерес учащихся к использованию компьютера. В результате информационные технологии, в совокупности с правильно подобранными технологиями обучения, создают необходимый уровень качества, вариативности, дифференциации и индивидуализации обучения.

Моя личная концепция, как автора данного опыта, состоит в оптимальном сочетании традиционных и активных методов и форм обучения, предусматривающих применение элементов разноуровневого обучения

• Развитие логического мышления учащихся
• Привитие познавательного интереса к изучению математики и стимулирование творческого подхода в изучении
• Сочетание урочной и внеурочной исследовательской деятельности, направленной на развитие индивидуальных способностей
• Умелое использование нестандартных форм проведения урока
• Применение дифференцированного подхода в обучении
• Применение межпредметных связей на уроке.

4. Длительность работы над опытом

Разработка опыта продолжалась три года, в течение которых уточнялись и корректировались отдельные моменты, тщательно изучалась динамика роста качества знаний учащихся.

1-й этап 2009-2010 г.г. - Анализ теории и практики внедрения современных образовательных технологий на уроках математики, осознание актуальности проблемы, выделением объекта исследования.

2-й этап 2010-2011 г.г. - Определение целей и задач, разработка уроков и внеклассных мероприятий. Апробация и моделирование содержания  с корректировкой действий. Подготовка выступлений и докладов.

3-й этап. 2011-2012 г.г. - Обобщение результатов исследования, их апробация и литературное оформление. Выступления на педагогическом совете, методическом объединении.

5. Диапазон опыта

Опыт «Развитие познавательной и творческой активности учащихся на уроках математики посредством использования современных образовательных технологий» предоставляет возможности реализации развивающих, проблемных  технологий, использование информационно-коммуникационных технологий, Интернет ресурсов, электронных учебников. Часто изучение нового материала начинается с постановки перед учащимися проблемы, которая решается преподавателем или с привлечением учащихся. Учащиеся "сталкиваются" с трудностями, у них возникает желание найти способы преодоления их, желание приобрести новые, недостающие знания. Усвоение нового материала тогда становится для учащихся мотивированным процессом, вызывающим внимание, сосредоточенность и активно. Стержнем обучения математике в техникуме является решение задач на применение теоретических знаний. Овладение этим инструментарием позволило мне, как педагогу, расширить представление о том, что педагогический процесс творческий и многогранный, проявить нестандартность мышления, формировать ярко выраженный мотивационный подход в обучении, развивать логическое мышление.

Доступность опыта состоит в том, что он может быть успешно использован преподавателями математики для повышения уровня индивидуального развития каждого учащегося, повышения его познавательной активности.

6. Теоретическая база опыта

Теоретической базой опыта явились работы Л.С. Выготского, Я.А. Коменского, К.Д. Ушинского, научные идеи развивающего обучения Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова и передовой педагогический опыт ведущих педагогов страны. В основе педагогического опыта лежат основные положения теории Л.С.Выготского (вспомним его мысль, которую можно рассматривать в качестве центральной для образовательного процесса: «Развитие есть результат обучения…»). Считаю, что опыт моей работы можно определить как репродуктивно-поисковый.

Новизна опыта проявляется в создании условий для активной познавательной деятельности обучающихся, через применения современных образовательных технологий на уроках математики. 

Трудоемкость опыта заключается в том, что использование современных педагогических технологий в группе во время урока является наиболее сложным и ответственным делом. Это связано с уже существующей, оформившейся технологией проведения урока, высокими требованиями к эффективному использованию учебного времени на уроке, к надежности работы оборудования и программного обеспечения.

Сознание учащихся уже подготовлено к восприятию информационного мира, они с легкостью осваивают информационные и коммуникационные технологии, многие из них способны самостоятельно обучаться. Преподаватели, чтобы идти наравне с теми, кого они обучают, то есть с учащимися, тоже должны войти в информационный мир, найти новую точку опоры, как-то преобразовать свою деятельность.

Доступность опыта состоит в том, что он может быть успешно использован преподавателями математики в учреждениях СПО.

Технология опыта

Технологическая сторона моего опыта «Развитие познавательной и творческой активности учащихся на уроках математики посредством использования современных образовательных технологий» предполагает постановку следующей цели: создание оптимальных условий для успешного обучения в  техникуме.

Ян Амос Коменский в своем знаменитом труде «Великая дидактика» говорил о роли учителя в формировании у детей стремления к знанию «учитель, прежде чем начать образовывать ученика, возбудил бы интерес к знанию, своими наставлениями сделал бы его способным к учению». Следовательно, Каменский призывал поддерживать у детей стремление к обучению, т.е. одной из главных задач любого образовательного учреждения является формирование и поддержание стойкого интереса, познавательной активности к процессу обучения.

Опыт направлен на достижение следующих целей:

1. Выявить возможности и особенности использования средств современных педагогических технологий при изучении математического материала на уроках.
2. Выделить основные направления использования средств информационных технологий при изучении математики.
3. Выявить степень повышения познавательной активности учащихся через внедрение в процесс обучение математики современных информационных технологий.

Одна из основных целей внедрения современных педагогических технологий на уроках математики является формирование достаточно полных, глубоких и прочных знаний по изучаемому предмету.

Основные задачи внедрения современных педагогических технологий на уроках заключаются в следующем:

• научить учащихся аргументировать, находить и выделять главное, рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения задания;
• повысить интерес учащихся к изучаемому предмету;
• повысить самостоятельность и активность учащихся при изучении материала;
• развивать коммуникативные умения (как в непосредственном общении, так и в сети Интернет);
• развивать у учащихся такие мыслительные операции, как анализ, сравнение и сопоставление фактов и явлений;
• воспитывать у учащихся чувство коллективизма и взаимопомощи;
• развивать межпредметные связи.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

• теоретические: анализ педагогической, методической и специальной литературы по проблеме исследования, специальных разделов математики и информатики;
• общенаучные: педагогическое наблюдение, беседы с учащимися, анализ результатов деятельности учащихся, изучение компьютерных программных продуктов, предназначенных для обучения математике в учебном заведении, изучение и анализ опыта использования средств информационных технологий в обучении учащихся;
• статистические: обработка результатов педагогического опыта.

При поступлении учащихся в техникум я выявляю учебные возможности своих учащихся, уровень их знаний, индивидуальные особенности и пути преодоления отставания в учебе отдельных учащихся.

Реализации этих задач способствуют игровые технологии, поскольку в игре появляется возможность многогранного раскрытия личности, развития её способностей, сплочения ученического коллектива на основе общих интересов и замыслов.

Ни для кого не секрет, что одним из условий  успешного обучения учащихся математике – это хорошо развитые навыки устного счёта. Надо признать, что большинство учащихся, которые приходят к нам, математически запущены и попросту не владеют устным математическим счетом. Поэтому я применяю технологию совершенствования вычислительных умений, которая  позволяет преодолеть данный недостаток и достичь результатов в увеличении скорости вычислений за очень короткий промежуток времени. В целях ликвидации пробелов в знаниях используются различные формы устного счёта. На уроке такой тренаж занимает всего несколько минут. Устный счёт всегда провожу так, чтобы ребята начинали с лёгкого, а затем постепенно брались за вычисления всё более и более трудного. Повышению вычислительной культуры способствуют и способы быстрых вычислений. Они развивают память обучающихся, быстроту их реакции, воспитывают умение сосредоточиться.

В настоящее время складывается твердое убеждение в том, что современная система образования является одним из серьезных факторов риска здоровья обучающихся. В этой связи особое значение приобретает профессиональная деятельность преподавателя, направленная на разрешение этой проблемы. О том, что традиционный тип обучения негативно влияет на здоровье не только учащихся, но и даже взрослых, замечено с самого начала возникновения письменности и книгопечатания. Издавна повелось и свыклось — за грамотность почему-то расплачивается мир взрослых: кто пенсне на носу, а кто нередко и чахоткой. Но самым трагичным здесь оказалось то, что, не проанализировав глубоко причины данного явления, возникшие технологии были внедрены в обучение и вскоре охватили мир детства. Вот почему, считаю важным для себя внедрение в процесс обучения здоровьесберегающих технологий. В своей работе мною предпринята попытка решения данной проблемы, создав на уроках математики условия, способствующие сохранению и укреплению соматического и психического здоровья учащихся. Исследованиями ученых  установлено: воспитание без движения – это развитие учащегося в режиме глубокого расслабления и угасания произвольно-волевого тела. Сидячее закрепощенное положение тела ведет к постоянному статическому напряжению различных групп мышц, что вызывает резкое утомление учащихся даже не связанное с умственной работой. Значит, если психомоторно раскрепостить учащихся за счет внедрения в урок форм, методов и приемов работы, включающих в себя двигательную компоненту, то это приведет не только к удовлетворению естественных потребностей учащегося в движении, что уже скажется на состоянии их здоровья, но и снижению утомляемости, повышению мотивации к обучению, что позволит сохранить необходимый уровень формирования качества знаний. Исходя из задач, стоящих передо мною по здоровьесбережению учащихся на уроках математики, я использую задачи, содержащие сведения о здоровом образе жизни. Они призваны заинтересовать учащихся вопросами устройства тела человека, а по ходу выполнения заданий я, как педагог, помогаю систематизировать имеющиеся знания.

Так при повторении темы "Действия с дробями" учащиеся получают задание для самостоятельной работы.

1. В течение дня ученик получает некоторое количество различных витаминов. За завтраком он получил -0,2 всех витаминов, за обедом – 0,7 остатка, а за ужином – 30 мг витаминов. Какова норма витаминов, полученных учеником в день.
2. Каждая выкуренная сигарета сокращает жизнь курильщика на 6 – 10 минут. В общем, курильщики сокращают себе жизнь на 15 %. На сколько лет уменьшают свою жизнь курильщики, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет?

Математическое содержание заданий соответствует прохождению программы в течение учебного года, задачи разнообразны по содержанию и уровням сложности и позволяют использовать материалы на различных этапах урока.

Задачи основаны на фактическом материале и составлены таким образом, чтобы учащиеся привыкали ценить, уважать и беречь свое здоровье. В ходе решения заданий ученики узнают много новых фактов о своем теле, особенностях его существования и развития на разных этапах жизни, могут  взглянуть на основные жизненные процессы глазами математика.

Хорошая материально-техническая база техникума позволяет широко использовать на уроках информационно-коммуникационные технологии.

Применение информационных технологий в современном образовательном процессе – вполне закономерное явление. Однако эффективность их использования в обучении зависит от четкого представления о месте, которое они должны занимать в сложнейшем комплексе взаимосвязей, возникающих в системе взаимодействия «преподаватель – обучающийся». Использование компьютера на уроках учитель должен вводить не вместо, а наряду с другими современными технологиями и методиками.

В результате информационные технологии, в совокупности с правильно подобранными технологиями обучения, создают необходимый уровень качества, вариативности, дифференциации и индивидуализации обучения (об информационно-коммуникационных технологиях мы поговорим чуть позже).

Приёмы и методы активизации

познавательной деятельности учащихся

Некоторые способы организации начала урока

Цель: создать с первых минут урока необходимые условия для успешной совместной деятельности преподавателя и учащихся по достижению намеченной цели.

1. устный счёт с включением задач, которые решаются с опорой на их жизненный опыт, на их смекалку;
2. решение игровых и занимательных задач,
3. даются задания и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Предлагается проверить их.
4. традиционным способом записано на доске решение задачи. Предлагается найти более короткое решение.
5. перед учащимися ставится математическая проблема, которая ещё не обсуждалась в группе. Учащиеся намечают план поиска её решения.

Результативность: нетрадиционное начало урока позволяет учащимся с первых минут урока включиться в работу по развитию мыслительной деятельности, а это даёт успех всему уроку.

Приёмы развития познавательной активности учащихся

при изучении нового материала

1. Постановка проблемной задачи перед учащимися и её решение на уроке.

Цель: дать учащимся возможность получить новые знания на уроке самостоятельно, в ходе анализа проблемной ситуации, вспомнив и применив ранее  изученное и развить у учащихся логическое мышление.

Существует два способа создания проблемных ситуаций:

• логическая – более краткая, отражающая результат исследования;
• историческая – более естественная, отражающая реальный процесс решения проблемы.

Результативность: организация проблемной задачи позволяет учащимся работать творчески и повысить познавательный интерес.

2. Решение  нескольких подзадач для решения важной задачи.

Цель: обеспечить изучение  нового материала предварительным выделением  подзадач, решение которых рассматривалось ранее.

3. Применение системы «ориентировочной основы действий».

Цель: обеспечить при изучении нового материала фиксирование его основного содержания, подлежащего усвоению и способов работы с ним  (схемы - опоры, соответствующие образцы применения нового материала при решении задач и т.д.)

4. Интригующее описание преподавателем излагаемого объекта с  последующей  постановкой вопроса.

Цель: активизация мыслительной деятельности, мотивация учебной деятельности  учащихся.

Описание приёма:

а) ознакомление учащихся с условием  интересной практической или исторической задачи;

б) изучение содержания задачи;

в) проведение анализа – поиска решения;

г) формулировка вывода о невозможности решения данной задачи известными способами:

д) постановка вопроса о поиске нового способа решения.

Результативность: данные приёмы способствуют более успешному восприятию, пониманию и запоминанию нового материала.

Формы мотивации учащихся к обучению

при закреплении изученного материала

Самостоятельные работы.

1. По уровню самостоятельности:

а) по образцу;

б) вариативные (разноуровневые);

в) эвристические (частично-поисковые);

г) исследовательские.

2. По источнику и приобретению знаний:

а) работа с книгой( учебником, справочной литературой);

б) лабораторные и практические работы;

в) подготовка докладов, сообщений и т.д.

3) По уровню занимательности:

а) математические логические и числовые кроссворды;

б) дидактические игры

в) математические ребусы

Цель: воспитывать самостоятельность в решении многих задач с применением теоретических знаний, осмысливанием сущности фактического материала и умением применить полученные знания на практике, с целью воспитания интереса к предмету включать элементы занимательности.

Результативность: вырабатывается навык в самостоятельном изучении доступного материала, каждый ученик может проверить свои возможности и сделать вывод о качестве своих знаний , появляется интерес в получении дополнительных знаний.

Различные формы контроля знаний учащихся

1. Тематический зачёт.

Цель: систематизировать знания учащихся, развивать память, логическое мышление, математическую речь и повышать ответственность за результаты своего учебного труда.

Результативность: в процессе подготовки учащихся к  тематическому зачёту вспоминается ранее изученный материали систематизируются знания по изучению данной темы, развиваются математическая речь,мышление и память.

2. Математические и графические диктанты.

Цель: проверить знания учащихся по изученному на прошлом урокеили по серии уроков, осуществление возможности с помощью шаблонов быстро проверить учителю или самим учащимся знания при графическом диктанте и выработать умения быстро понимать учителя во время диктовки.

Результативность: быстро осуществляется проверка и самопроверка знаний и умений, повышается интерес к предмету, развивается внимание и мышление.

3. Разноуровневые тесты.

Цель: проверить прочность усвоения изученного материала, научить учащихся из нескольких ответов выбирать правильный , готовить учащихся к сдаче ЕГЭ по предмету.

Результативность: применение тестов позволяет лучше усвоить основные знания по данной теме и по предмету, лучше подготовиться к проведению ЕГЭ.

4. Задачи и упражнения на готовых чертежах.

Цель: лучше развить пространственное воображение учащихся, увеличить объём рассматриваемого материала на уроке, повысить его эффективность.

Результативность: развивается пространственное воображение и учащиеся делают самостоятельно наглядные и правильные чертежи к стереометрическим задачам, лучше усваивают материал школьной программы.

5. Урок-зачёт.

 Основные компоненты зачётного урока:

1. уровневая дифференциация заданий;
2. оценочная деятельность учителя;
3. диагностика результата,
4. коррекция знаний и умений.

Уровневая дифференциация осуществляется составлением заданий, в которых, во-первых, учитывается нижняя граница усвоения учебного материала, т. е. уровень обязательной подготовки учащегося, а во-вторых идёт постепенное возрастание требований, увеличение сложности предлагаемых заданий.

В зачёте предлагается три уровня предполагаемых результатов:

1. минимальный - решение задач образовательного стандарта;
2. общий - решение задач, являющихся комбинациями подзадач минимального уровня, связанных явными ассоциативными связями;
3.  продвинутый – решение задач, являющихся комбинациями подзадач, связанными как явными, так и неявными ассоциативными связями.

В начале зачётного урока учащиеся получают контрольные таблицы, учащиеся – экзаменаторы проставят оценочные балы за выполнение каждого задания. В результате уже в ходе зачёта сами учащиеся по приведённой в контрольных таблицах шкале могут оценить свои знания.

Цель: с помощью сильных учащихся и учителя помочь остальным учащимся лучше усвоить теоретический и практический материал по данной теме, посильный для каждого ученика.

Результативность: ученик ясно представляет себе цель, к которой ему надо стремиться, чтобы получить соответствующую оценку знаний, а учитель имеет общую диагностику усвоения темы, выявляет пробелы в знаниях и умениях учащихся и намечает мероприятия по устранению допущенных недостатков.

Развитие познавательной активности учащихся во внеурочной работе

Цель: углубить знания учащихся по предмету, показать важность

изучения предмета, воспитать интерес учащихся к математике и

развить их математические способности.

Формы внеклассной работы

1. Математические олимпиады.
2. Математические вечера
3. Математические часы.
4. Математические ролевые игры ( «Счастливый случай», «Звёздный час», КВН).

Результативность: учащиеся проявляют больший интерес к изучению

предмета, получают углубленные знания по предмету и развивают свои математические способности. Разнообразная внеурочная деятельность, наряду с учебной,  способствует повышению мотивации к изучению математики.

Информационно-коммуникационные технологии –

альтернатива кнуту и прянику

Не секрет, что академическая успешность учащегося определяется не только и не столько его способностями, сколько желанием учиться, то есть мотивацией. Современные ученики  прагматичны в мыслях и действиях, мобильны и раскрепощены, а это требует от педагогов применения новых подходов и методов во взаимодействии с учащимися.

А что же имеем мы на данный момент? Учебник, сборник заданий, тетрадь – вот основной набор материалов, которыми пользуются учащиеся и педагоги в образовательном процессе. Результатом применения такого «набора» является снижение интереса к предмету, в частности, к математике. При этом преподаватель выступает лишь «транслятором» знаний.

Предмет математики в курсе общеобразовательной подготовки является наиболее сложным для учащихся, и перед преподавателем встаёт вопрос о выборе средств и методов обучения с целью обеспечения максимальной эффективности обучения математики.

Важная роль в решении этой проблемы отводится новым современным информационным технологиям. Компьютерные технологии создают большие возможности активизации учебной деятельности. Их преимущество в том, что они вызывают большой интерес у учащихся. Какая бы сложная и скучная не была бы тема урока, ее невозможно прослушать или просмотреть, если все это сделано во всех красках, со звуком и многими другими эффектами. В детях уже изначально есть любовь к компьютерам, поэтому если эту любовь правильно использовать и переложить на свой предмет, мы все от этого только выиграем. Таким образом, широкое применение ИКТ при изучении большинства предметов, в том числе и математики, дает возможность реализовать принцип «учение с увлечением», и любой предмет имеет равные шансы стать любимым учащимися. А преподаватель при таком процессе будет выступать  «наставником», помощником  при получении учащимся новых знаний, освоении способов получения этих знаний.

Зри в корень (понятие компьютерной технологии)

Приступая к изучению вопроса об эффективности ИКТ, я для начала вспомнила и повторила понятие «педагогическая технология» из учебника «Педагогика».

Само понятие "педагогическая технология" может рассматриваться в трех аспектах:

• научном - как часть педагогической науки, изучающая и разрабатывающая цели, содержание и методы обучения и проектирующая педагогические процессы;
• процессуальном - как описание (алгоритм) процесса, совокупность целей, содержания, методов и средств достижения планируемых результатов обучения;
• деятельностном - осуществление технологического (педагогического) процесса, функционирование всех личностных, инструментальных и методологических педагогических средств.

Как и любая технология, педагогическая технология представляет собой процесс, при котором происходит качественное изменение воздействия на обучаемого. Педагогическую технологию можно представить следующей формулой:

В педагогической литературе нет единого мнения относительно роли и определения понятия "метод обучения". Так, Ю.К. Бабанский считает, что "методом обучения называют способ упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и обучаемых, направленной на решение задач образования". Т.А. Ильина понимает под методом обучения "способ организации познавательной деятельности учащихся".

В истории дидактики сложились различные классификации методов обучения, наиболее распространенными из которых являются:

• объяснительно-иллюстративный метод;
• репродуктивный метод;
• метод проблемного изложения;
• частичнопоисковый, или эвристический, метод;
• исследовательский метод.

Применение каждого метода обучения обычно сопровождается приемами и средствами. При этом прием обучения выступает лишь элементом, составной частью метода обучения, а средствами обучения (педагогические средства) являются все те материалы, с помощью которых преподаватель осуществляет обучающее воздействие (учебный процесс).

Педагогические средства далеко не сразу стали обязательным компонентом педагогического процесса. Долгое время традиционные методы обучения базировались на слове, но "эпоха мела и разговора кончилась", в связи с ростом информации, технологизации общества возникает необходимость использовать другие средства обучения, например технические. К педагогическим средствам относятся:

• учебно-лабораторное оборудование;
• учебно-производственное оборудование;
• дидактическая техника;
• учебно-наглядные пособия;
• технические средства обучения и автоматизированные системы обучения;
• компьютерные классы;
• организационно-педагогические средства (учебные планы, экзаменационные билеты, карточки-задания, учебные пособия и т.п.).

Форма обучения (или педагогическая форма) - это устойчивая завершенная организация педагогического процесса в единстве всех его компонентов. В педагогике все формы обучения по степени сложности подразделяются на:

• Простые (беседа, экскурсия, викторина, зачет, экзамен, лекция, консультация, диспут, культпоход, "бой эрудитов" и т.п.);
• Составные (урок, праздничный вечер,  конференция, КВН т.д.);
• формы организации обучения (урок, лекция, семинар, зачет, консультация, практика и прочие).

Как же определить информационно-коммуникационные технологии?

Компьютерные (новые информационные) технологии обучения - это процесс подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществления которых является компьютер.

Автор книги  «Новые педагогические и информационные технологии в системе образования»   Полат Е. С.  предлагает использовать  следующие  методы обучения: метод проектов, обучение в сотрудничестве, разноуровневое обучение, а также широкое применение компьютерных телекоммуникаций, глобальной сети Интернет в практике преподавания.  А также даёт определение: компьютерные технологии обучения  - совокупность методов, приемов, способов, средств создания педагогических условий на основе компьютерной техники, средств телекоммуникационной связи и интерактивного программного продукта, моделирующих часть функций педагога по представлению, передаче и сбору информации, организации контроля и управления познавательной деятельностью учащихся.

Дело стоит труда

Цель работы: изучение и применение новых средств, форм и методов обучения для повышения эффективности  урока и развития  познавательной активности учащихся.

Задачи:

• воспитывать у учащихся познавательную активность, используя возможности компьютера, сети Интернет;
• вырабатывать умение самостоятельно анализировать, отбирать главное, использовать на уроке;
• повышать эффективность урока, развивая мотивацию через использование ИКТ.

Выделю основные направления  моей работы по данной теме:

Две стороны одной медали

Изучая различную литературу и источники  Интернет можно сделать вывод, что  эффективность процесса обучения с использованием компьютерных технологий возможна только в том случае, если созданы необходимые для этого условия. Их отсутствие может привести к нежелательным последствиям.

Конечно же, следует отметить положительные стороны в использовании ИКТ в образовательном процессе:

Таким образом, использование компьютерных технологий позволяет преподавателю в определённой степени добиться следующих целей: 

• представить на уроках математики максимальную наглядность (благодаря настройки изображений, анимации и др);

• повысить мотивацию обучения (в связи с развитием информатизации);
• использование на уроках разнообразных форм и методов работы с целью максимальной эффективности урока;
• вовлечение учащихся в сознательную деятельность;
• использование тестовых программ с моментальной проверкой и выставлением компьютером отметки за выполненную работу.

Наиболее эффективно использование компьютера при:

• мотивации введения понятия;
• обучении (подаче материала);
• демонстрации;
• моделировании;
• отработке определенных навыков и умений;
• контроле знаний;
• организации исследовательской деятельности учащихся;
• интегрировании предметов естественно-математического цикла.

Говоря о пользе компьютерных технологий в обучении, не следует, однако, считать компьютер абсолютно универсальным средством.  Компьютерное обучение не должно занимать центральное место. Оно призвано содействовать достижению общеобразовательных целей, не превращаясь при этом в основное средство передачи знаний. Компьютер никогда не будет наставником учащихся, это под силу лишь преподавателю. Компьютер не должен подменять собой взаимоотношения между преподавателем и учащимся, в противном случае образование утратит гуманитарный аспект.

Глаза боятся, а руки делают

Одним из компонентов выше предложенной формулы ПТ являются средства, приёмы, методы. Следовательно, стоит определить, что же можно рассматривать в качестве средств (приёмов) ИКТ.

Софронова Н. В., профессор ИИО РАО (г. Москва) в своей статье на сайте www.eidos.ru даёт следующее определение: «Под средствами информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) будем понимать аппаратные и программные средства, предназначенные для реализации информационных процессов на основе использования вычислительной техники и сетевых технологий».

В основном методы и приемы применения средств ИКТ в процессе обучения  направлены на формирование компетенций в области информационной деятельности учащихся, воспитание их информационной культуры. Применение средств ИКТ вносит определенную специфику в известные общедидактические методы обучения: объяснительно-иллюстративные, репродуктивные, исследовательские, коррекции знаний учащихся, стимулирования и мотивации обучения и др.

Изучение программных средств я начала с прикладного программного обеспечения Windows - пакета Microsoft Office (Word, PowerPoint, Excel) и стандартного комплекта программ. Их применение и  значимость для обеих сторон образовательного процесса я привела в таблице.

Параллельно  я приступила к изучению и использованию Интернет-ресурсов.  Среди их многообразия  хочу выделить  Единую коллекцию цифровых образовательных ресурсов (ЦОР), расположенную на сайте: http://school-collection.edu.ru/. Здесь размещены учебно-методические материалы, которые ориентируют педагога на внедрение современных методов обучения, основанных на использовании информационно-коммуникационных технологий. В ее состав вошли наборы цифровых ресурсов к большому количеству учебников, используемых в образовательных учреждениях, разнообразные тематические и предметные коллекции, а также другие учебные, культурно-просветительские и познавательные материалы. Представлены в Коллекции и инновационные учебно-методические разработки, мотивирующие к использованию  образовательных технологий, принципиально изменяющих образовательную среду, делающих ее адекватной требованиям информационного общества. Большую помощь в моей работе оказывают инновационные разработки Единой коллекции ЦОР – это программы-тренажёры, демонстрационные материалы, интерактивные лабораторные работы и т.д.

Использование Интернет – ресурсов позволяет:

1) мне, как преподавателю, пополнять банк материалов для проведения уроков. Для этой цели я посещаю следующие образовательные сайты:

www.openclass.ru;

www.pedsovet.su;

http://festival.1september.ru;

www.uroki.net;

http://www.klyaksa.net и др.

2) учащимся:

• находить  нужную информацию  при  подготовке докладов, рефератов, сообщений и т.д. Для этого им предоставляется большой         объём информации;
• проверять и оценивать свои возможности, выполняя тестовые задания  в режиме онлайн как в техникуме, так и в домашних условиях.

Программные средства и их использование в образовательном процессе

Использовать ИКТ на уроках математики можно по-разному:

Использовать видеопроектор и экран, при этом все можно сделать в любом доступном редакторе намного красочнее, крупнее, нагляднее, ведь мы не ограничены в использовании цветов, и нам ничего не надо экономить, мы не тратим бумагу и краски. Наиболее доступна и проста для создания таких уроков среда PowerPoint. Слайды, созданные в этой среде должны отображать основные этапы урока. Например, тексты задач, домашнее задание, историческая справка, основные формулы, схемы, таблицы и прочее. Если коротко, то мы заготавливаем электронные плакаты. Это освобождает учителя от рисования какого-то чертежа непосредственно на уроке, что очень экономит время, и потом чертеж на экране – это совсем другое, чем что-то нарисованное в спешке мелом на доске. Это крупно, ровно, красочно, ярко. Тем более если в школе функционирует не только кабинет информатики, но и компьютерный кабинет, оборудованный компьютером и видеопроектором, интерактивной доской.

Кроме того, компьютер можно использовать в индивидуальном режиме: Работа с обучающей и тестовой программой.

В моей работе, в последнее время все большей популярностью пользуются компьютерные мультимедийные обучающие программы и использование интерактивной доски и видеоуроков. Кроме того, я использую материалы дисков отдельно от программ для различных целей. Это – озвученные видеофрагменты, фотографии, модели, тексты, которые могут быть использованы для презентаций, докладов, рефератов и других творческих работ учителя и ученика. При подготовке к урокам я также использую Интернет ресурсы.

Перспективы:

• вовлечение учащихся в сознательную деятельность (по самостоятельному изготовлению презентаций с помощью компьютерных средств и средств мультимедиа);

• использование различных программных средств тестового контроля на уроках математики (программы с пакета Microsoft Office (тесты в Excel, PowerPoint), специальные редакторы тестов);
• использование Интернет ресурсов (при выполнении творческих заданий, при написании рефератов, при поиске необходимой информации и т.п.) не только педагогом, но и учащимися.

При использовании на уроке мультимедийных технологий структура урока принципиально не изменяется. В нем по-прежнему сохраняются все основные этапы, изменятся, возможно, только их временные характеристики. Необходимо отметить, что этап мотивации в данном случае увеличивается и несет познавательную нагрузку. Это необходимое условие успешности обучения, так как без интереса к пополнению недостающих знаний, без воображения и эмоций немыслима творческая деятельность ученика.

Внедрение компьютерных технологий не только обогатило учебно-воспитательный процесс, оно сыграло и неоценимую роль в том, что ученики стали смотреть на компьютер не как на дорогую игрушку, они увидели в нем друга, который помогает им учиться, познавать мир, мыслить и творить. Изучение компьютерных технологий во внеурочное время позволяет развивать у учащихся алгоритмическое и логическое мышление, воображение, желание самоутвердиться, получить конечный результат.

Психологическая готовность к жизни в информационном обществе, начальная компьютерная грамотность, культура использования персонального компьютера как средства решения задач деятельности становятся сейчас необходимыми каждому человеку независимо от профессии. Все это предъявляет качественно новые требования к общему образованию, цель которого – заложить потенциал обогащенного развития личности.

Мультимедийные технологии могут быть использованы:

1. Для объявления темы

Тема урока представлена на слайдах, в которых кратко изложены ключевые моменты разбираемого вопроса.

2. Как сопровождение объяснения учителя

В своей практике я использую созданные специально для конкретных уроков мультимедийные конспекты-презентации, содержащие краткий текст, основные формулы, схемы, рисунки, видеофрагменты. При использовании мультимедиа-презентаций в процессе объяснения новой темы достаточно линейной последовательности кадров, в которой могут быть показаны самые выигрышные моменты темы. На экране могут также появляться определения, схемы, которые ребята списывают в тетрадь. Показ такой презентации производится преподавателем на одном компьютере с применением средств проекции на настенный экран.

3. Как информационно-обучающее пособие

В обучении особенный акцент ставится сегодня на собственную деятельность ребенка по поиску, осознанию и переработке новых знаний. Учитель в этом случае выступает как организатор процесса учения, руководитель самостоятельной деятельности учащихся, оказывающий им нужную помощь и поддержку.

Такие пособия удобно использовать в тех случаях, когда ученик по какой-то причине не успел выполнить задание во время урока или если он пропустил тему по причине болезни. В этом случае учащиеся могут прийти в кабинет информатики после уроков и доработать материал. И, наоборот, учащиеся, которые успевают за урок выполнить все предложенные по теме задания, могут, не дожидаясь остальных, переходить к следующему разделу темы или выполнять творческое задание по изученной теме. Таким образом, благодаря индивидуальному режиму работы каждого учащегося, все достигают положительного результата.

Мультимедийное приложение позволяющее организовать такую работу должно быть более полным и включать в себя материалы по нескольким сопутствующим темам. В этом случае обеспечивается возможность для самостоятельного изучения разделов темы, а также для опережающего обучения. Структура презентации в этом случае должна быть достаточно сложной, нелинейной, с большим количеством разветвлений и основываться на "ручной" навигации по присвоенным тем или иным объектам ссылкам на другие кадры, срабатывающим, когда пользователь выполняет щелчок мышью на соответствующем объекте.

При организации самостоятельной работы на уроке важно предусмотреть наличие дополнительного материала для учащихся, которые успешно справляются с обязательным уровнем обучения. Наличие мультимедийного обеспечения позволяет компенсировать недостаточность лабораторной базы, благодаря возможности моделирования процессов и явлений природы, что особенно актуально для проведения уроков.

4. Для контроля знаний.

Использование компьютерного тестирования повышает эффективность учебного процесса, активизирует познавательную деятельность школьников. При создании теста с выбором ответа на компьютере, можно организовать вывод реакции о правильности (не правильности) сделанного выбора или без указания правильности сделанного выбора. Можно предусмотреть возможность повторного выбора ответа. Такие тесты должны предусматривать вывод результатов о количестве правильных и не правильных ответов. По результатам таких тестов можно судить о степени готовности и желании учеников изучать данный раздел.

Особого внимания требует вопрос совместного использования мультимедийных презентаций и рабочих тетрадей. На мой взгляд, не следует опираться только на возможности компьютера, хотя он предоставляет великолепные средства для наглядного и красочного представления информации по изучаемой теме, тексты основных определений и другие основополагающие сведения все же должны остаться у учащихся в виде "бумажной копии". При решении задач, в которых требуется выполнить самостоятельно какие-либо вычисления и вписать в указанные места готовые ответы, также желательно делать это в рабочей тетради. Функции мультимедийных презентаций и рабочих тетрадей строго разделены и дублировать друг друга должны только там, где это действительно необходимо.

Преимущества использования мультимедийных презентаций

Учеников привлекает новизна проведения мультимедийных уроков. В классе во время таких уроков создаётся обстановка реального общения, при которой ученики стремятся выразить мысли “своими словами”, они с желанием выполняют задания, проявляют интерес к изучаемому материалу, у учеников пропадает страх перед компьютером. Учащиеся учатся самостоятельно работать с учебной, справочной и другой литературой по предмету. У учеников появляется заинтересованность в получении более высокого результата, готовность и желание выполнять дополнительные задания. При выполнении практических действий проявляется самоконтроль.

Результативность (Post scriptum)

Сделаю выводы о результатах моей работы на данный момент. Применение средств ИКТ на уроках позволило мне:

• Экономить время на уроках;
• Снизить нагрузку учащихся;
• Совершенствовать традиционные методы обучения;
• Реализовывать личностный и дифференцированный подходы в обучении;
• Повысить мотивацию обучения, а как следствие:
• Улучшить усвоение предмета.

Работа над темой ещё в самом начале. В дальнейшем я планирую продолжить изучение программных продуктов, ресурсов Интернет, их применение в образовательном процессе в качестве педагогических средств обучения. Результатом своей работы хочу увидеть:

• дальнейшее повышение мотивации обучения, а следовательно, качества знаний,
• участие учащихся в дистанционных олимпиадах и конкурсах по математике и интеллектуального характера,
• формирование компетентной личности в области ИКТ с целью дальнейшей социализации.

Библиографический список

1. Праздникова Г.З..  «Педагогический опыт: проблемы изучения и обобщения». ТОИПКРО 2004г.
2. Журналы « Математика в школе».
3. Еженедельное  учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября».
4. Мантуленко В.Г. « Кроссворды для школьников». 1998г.
5. Аруткинян Е.Б.. «Математические диктанты». 2000г.
6. Борчугова З.Н. « Организация контроля знаний учащихся в обучении математики.». 1998г.
7. Черемисина Л.Д. «Иду на урок». ТОИПКРО. 2005г.
8. Черемисина Л.Д. «Развитие творческого и познавательного интереса школьников на уроках математики».ТОИПКРО. 2003г.
9. Агапова Н.В. Перспективы развития новых технологий обучения. – М.: ТК Велби, 2005. – 247 с.
10. Апатова Н.В. Информационные технологии в школьном образовании. – М., 1994.
11. Выготский, Л.С.  Педагогическая психология – М. Педагогика, 1991. 
12. Желдаков М. И. Внедрения информационных технологий в учебный процесс.  – Мн. Новое знание, 2003. -  152 с.
13. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М..  1990.
14. Мельникова, Е.Л. Проблемный урок, или как открывать знания с учениками. М.2002.
15. Моисеев В.Б. Организация ученого процесса при использовании дистанционного обучения. // Информатика и образование, 2002, № 12.
16. Никифорова М. А. Преподавание математики и новые информационные технологии. // Математика в школе, 2005, № 6.
17. Никифорова М. А. Преподавание математики и новые информационные технологии. // Математика в школе, 2005, № 7.
18. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. -  М: Омега-Л, 2004. - 215 с.

Рецензия

на содержание актуального педагогического опыта по теме:

Развитие познавательной и творческой активности учащихся на уроках математики посредством использования современных образовательных технологий,

представленного преподавателем математики ОГАОУ СПО «Ровеньский политехнический техникум» Волчанской Викторией Владимировной.

Опыт обобщен методистом Пшеничной О.И. и представлен ОГАОУ СПО «Ровеньский политехнический техникум».

Актуальность опыта заключается в создании условий для индивидуального развития учащегося через широкое применение современных педагогических технологий на уроках математики. Основной педагогической идеей опыта является создание условий для формирования устойчивой, положительной мотивации учащихся. 

Основой опыта явились основные положения Л.С.Выготского, Я.А.Коменского, К.Д.Ушинского и передовой педагогический опыт ведущих педагогов страны и опыт своей работы.

Обобщенный опыт составлен в соответствии с требованиями.

Новизна опыта проявляется в создании условий для активной познавательной деятельности обучающихся, через применения современных технологий на уроках математики.

К опыту прилагаются разработки уроков и внеклассных мероприятий, которые содержат познавательный, развивающий, творческий материал.

Данный опыт могут использовать в работе преподаватели математики учреждений СПО, учителя 10-11 классов общеобразовательных школ. Опытом работы педагог делилась на заседаниях методическом объединении преподавателей предметов общеобразовательного цикла техникума, педагогическом совете.

Вывод: целесообразность обобщения опыта основывается на обучении учащихся, у которых в процессе получения знаний формируется интерес и положительная мотивация, что способствует повышению качества знаний учащихся.

Методист техникума:                                        О.И.Пшеничная

Приложение

1. Приложение №1-Доклад по теме: «Самообразование учащихся на уроках математики»
2. Приложение №2- Доклад по теме: «Активные формы работы на уроках математики»
3. Приложение №3- Презентация -доклад по теме: «Педагогические приемы создания ситуации успеха учащегося»
4. Приложение №4- Презентация -доклад по теме: «Личность педагога в образовательном учреждении»
5. Приложение №5- Презентация -доклад по теме: «Типология современного урока. Нестандартные уроки»
6. Приложение №6 Разработки уроков Внеклассные мероприятия.
7. Приложение №7 Разработки внеклассных мероприятий.
8. Компьютерное обеспечение занятий
9. Материалы к урокам по математики (здоровьесберегающая технология)
10. Материалы к урокам по математики (игровая технология)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа п. Кобра

 Нагорского района Кировской области

Методическая разработка

«Приемы использования открытых задач на уроках математики»

Рычкова Ольга Валерьевна,

учитель математики

МКОУ СОШ п. Кобра

2015 г.

Теоретическая основа разработки.

   Российское образование находится в режиме модернизации, в процессе которой принимаются новые документы федерального уровня. Обновлены задачи, стоящие перед учителем, сформулированы новые виды результатов.

   ФГОС нацеливает нас на «…обеспечение роста творческого потенциала учеников, их готовности к применению универсальных учебных действий в жизненных ситуациях…»

   Концепция развития математического образования в Российской Федерации определяет следующие задачи развития:

• модернизация содержания учебных программ математического образования на всех уровнях;
• повышение качества работы преподавателей математики, создание и реализация ими собственных подходов и авторских программ;
• обеспечение обучающимся, имеющим высокую мотивацию и проявляющим способности, условий для развития;
• популяризация математических знаний и образования.

   Принятые документы не предлагают детальную методику формирования и оценки УУД школьника. Возникла необходимость самому учителю разработать инструментарий, который позволял бы достигать четко прописанные результаты, в том числе и метапредметные.

   Цель данной разработки: показать приемы использования задач открытого типа для усиления развивающего эффекта урока (в частности, в раскрытии творческого потенциала ученика) и достижения метапредметных результатов обучения 

   Теоретическая база строится на следующих понятиях и идеях:

• интеллектуального и творческого потенциала человека (С. С. Бакулевкая);
• основ ТРИЗ (Г. С. Альтшуллер);
• основ НФТМ-ТРИЗ (М. М. Зиновкина);
• открытой задачи (А. А. Гин);
• систем творческих заданий
  (П. М. Горев, В. В. Утёмов);
• обучения поиску новых идей и самостоятельного составления заданий (М. Ю. Шуба);
• методики креатив-боев (А. А. Кавтрев).

   Закрытые и открытые задачи.

   Большинство задач из школьного учебника по математике – это задачи закрытого типа. Условие задачи содержит все необходимые данные в явном виде. Метод решения известен и представляет собой цепочку формальных операций.  Правильный ответ задачи определен однозначно.

   В открытой задаче условие «размытое», содержит неопределенности. Методы решения разнообразны. Допускается любое количество возможных ответов.

   Для решения жизненных проблем очень важно уметь решать задачи открытого типа. Подобные задачи позволяют развивать творческий потенциал ученика, подготовить его к применению знаний в различных ситуациях, а, значит, в полной мере реализовать требования новых образовательных стандартов.

   Сравнительный анализ УМК по математике разных авторов показывает, что открытые и (или) частично открытые задачи в учебниках встречаются редко. Это задачи в «узком» смысле открытости. Например, вычислите углы равнобедренного треугольника, один угол которого равен 53° (Геометрия. УМК Л. С. Атанасяна).

Приемы использования открытых задач.

   Мотивационная часть урока.

   Представляет собой специально отобранную систему оригинальных объектов-сюрпризов, интересных фактов, способных вызвать удивление учащегося. Этот блок обеспечивает мотивацию учащегося к занятиям и развивает его любознательность.  Для компенсации информационных перегрузок и с целью пробуждения поисковой активности наилучшим способом включения учеников в интеллектуальную работу является акт удивления.

   Приёмы:

- удивление ученика от возникшей проблемы (противоречие, которого не должно быть),

- «математические фокусы»,

- удивление от сообщенного факта,

- «нематематическое» начало урока.

- в начале урока показано применение материала, который еще только предстоит изучить.

   Примеры:

   Приведенные примеры организации начала (мотивационной части) урока позволяют формировать все виды УУД школьника:

   Регулятивные: целеполагание, прогнозирование, планирование, саморегуляция, оценка.

   Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания, построение логической цепи рассуждений, участие в постановке и формулировании проблемы, моделирование.

   Коммуникативные:  умение выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации, планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

   Личностные: установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

   Содержательная часть урока.

   Соединяет программный материал учебного  предмета с  системой заданий, направленных на развитие дивергентного, логического мышления, творческих способностей учащихся, способности к острому, живому восприятию, абстрактному и сложному мышлению, речевой, математической и технической грамотности.

   Приёмы:

- задачи на использование контрпримера,

- отсутствие вопроса к  данным,

- использование в формулировке задачи лишних данных,

- задачи, для решения которых необходимо самостоятельно «добыть» числовые данные,

- смена размерности пространства для решения задачи,

- самостоятельное изобретение учениками «новых» способов решений, которых нет в учебнике.

   Примеры  (степень самостоятельности и степень открытости задач можно менять в зависимости от  готовности класса к исследовательской деятельности).

   Приведенные примеры заданий и организации учебной деятельности на уроке позволяет  формировать все виды УУД школьника:

   Регулятивные: саморегуляция, коррекция, контроль.

   Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний, рефлексия способов и условий действия, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, анализ, синтез, подведение под понятие, моделирование.

   Коммуникативные:  постановка вопросов (инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации);  выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация.

   Личностные:  оценивание усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор.

   Использованы материалы с сайтов:

http://www.trizland.ru/ 

http://www.fipi.ru/ 

http://www.etudes.ru/

http://festival.1september.ru/ 

Проблема продавца обувного магазина

Рано утром покупатель приходит в обувной магазин. Выбирает пару обуви, которая ему нравится и подходит по размеру. Цена пары – 60$. Он отдает продавцу (владельцу магазина) купюру в размере 100$. У продавца нет сдачи со 100$, поэтому он идет в соседний ресторан, чтобы разменять купюру. Вместо купюры 100$ в ресторане продавцу дают 10 купюр по 10$. Продавец возвращается в обувной магазин, отдает покупателю пару обуви и сдачу в размере 40$. Позднее в этот же день, хозяин ресторана приходит в магазин и говорит продавцу, что купюра в 100$ фальшивая, и требует вернуть ему 100$. Продавец отдает хозяину ресторана 100$. Сколько наличных денег потерял обувной магазин, не беря во внимание цену проданной обуви?

У кого денег больше.

Два специалиста одновременно устроились на работу по одинаковой специальности с утвержденным равным окладом. Но в контракте у одного было сказано, что через каждые полмесяца он будет получать на 10 рублей больше, чем в предыдущий раз. Другому внесли дополнение о том, что ему будет выплачиваться каждый месяц на 20 рублей больше. Кто из двух работников получает больше? 

Объем древесины

В открытые железнодорожные вагоны грузили сосновые брёвна. Чтобы определить объем загруженной древесины, контролеры измеряли диаметр каждого ствола. Работа кропотливая и медленная. А поезд в это время простаивает. Предложите, как быстро измерить объем всей древесины, не задерживая поезд?

Сумасшедшие кусаются

В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно, и себя). В конце недели оказалось, что у каждого больного по два укуса, а у главного врача – сто укусов. Сколько сумасшедших в больнице? 

Измерение змей

В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно, и себя). В конце недели оказалось, что у каждого больного по два укуса, а у главного врача – сто укусов. Сколько сумасшедших в больнице? 

Сумма чисел

В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал?

Стеклянный короб

Дан параллелепипед из стекла. Как непосредственно измерить его большую диагональ, не разрушая его и не прибегая к вычислениям?

Как определить объем колбы

Легенда гласит, что Т.А. Эдиссон дал задание математику Эптону определить объем колбы лампы. Эптон за время чуть больше часа справился с заданием и с гордостью показал свои вычисления. Тогда Эдиссон показал, как сделать то же самое за минуту и гораздо точнее. Как?

Как научить задавать вопросы.

Программа элективного курса

«Как решать задачу, когда не знаешь как»

Пояснительная записка.

   Концепция новых федеральных государственных образовательных стандартов общего образования провозглашает своей идеологией деятельностную парадигму образования, постулирующую в качестве цели образования развитие личности учащихся на основе освоения универсальных способов деятельности. Появление новых видов результатов образовательной деятельности приводит к поиску новых подходов, к необходимости усиления развивающего эффекта урока и внеурочных занятий. Сегодняшний выпускник школы должен не просто владеть определенной суммой знаний. Он должен уметь действовать в нестандартной ситуации, быстро и продуктивно включаться в незнакомые виды деятельности, прогнозировать результат, вести конструктивный диалог. Важно, чтобы ученик владел общими методами развития творческого мышления. Владение этими методами помогает преодолеть психологическую инерцию, то есть  предрасположенность к конкретному образу мышления при решении задачи, игнорирование альтернативных возможностей, кроме первоначальной. Многие предлагаемые задания – это задачи открытого типа, в частности открытые изобретательские задачи.  Подобные задания разрушают стереотипы мышления, учат ребенка мыслить нешаблонно, генерировать идеи. Поэтому на занятиях используются задания и с нематематическим содержанием, в которых для разрешения той или иной затруднительной ситуации надо использовать некоторый изобретательский принцип.

Цель курса: познакомить учеников с некоторыми общими методами развития мышления, адаптированными под школьный возраст; показать применение этих методов при решении задач (проблем).

Планируемые результаты:

Предметные: учениками усвоены предметные понятия и способы действий за рамками образовательного стандарта по предмету.

Метапредметные: знакомство с общими методами рассуждений, формирование  универсальных учебных действий.

Познавательные, регулятивные, коммуникативные УУД:

Личностные (личностные УУД): смыслообразование; нравственно - этическая ориентация (осознание ценности знаний, желание продолжать образование).

Возраст учеников: курс рассчитан на учащихся 8 – 9 классов, но при необходимости с незначительными изменениями (путем замены заданий) может быть использован для учеников другого возраста.

Количество часов: курс рассчитан на 34 часа, но легко корректируется на другое количество часов.

Тематическое планирование.

Тема 1. Элементы логики – 4 часа.

Тема 2. Психологическая инерция и методы ее преодоления – 1 час.

Тема 3. Метод проб и ошибок – 1 час.

Тема 4. Закрытые и открытые задачи – 4 часа.

Тема 5. Обращение идей – 2 часа.

Тема 6. Перенос идей – 2 часа.

Тема 7. Изменение объектов – 3 часа.

Тема 8. Движение объектов – 3 часа.

Тема 9. Конструирование объектов – 3 часа.

Тема 10. Составление задач – 4 часа.

Тема 11. Решение нестандартных задач – 3 часа.

Тема 12. Решение олимпиадных задач – 4 часа.

Календарное планирование.

Для теоретического обоснования указанных методов и наполнения содержания занятий конкретными задачами можно использовать следующую литературу:

1. Гин А. А. Теория открытых задач: проблематизация //Универсальный решатель.-URL:http://trizway.com.
2. Горев П. М., Утёмов В. В. Научное творчество: Практическое руководство по развитию креативного мышления.-М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013.-112 с.
3. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки, или Арифметика для всех. Кн. II:[для ст. шк. возраста].- М.: Просвещение, 2008.- 176 с.
4. Кашуба Р. Как решать задачу, когда не знаешь как: пособие для учащихся общеобразоват. организаций / Р. Кашуба.- 2-е изд. – М.: Просвещение, 2012.- 174 с.: ил.- (Решаем нестандартные задачи).
5. Шуба М. Ю. Учим творчески мыслить на уроках математики: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/ М. Ю. Шуба.- М.: Просвещение, 2012.- 218 с. – (Работаем по новым стандартам).
6. http://www.etudes.ru/
7. http://www.trizland.ru/

Приложение 1.

Тема «Метод проб и ошибок».

На этом занятии можно познакомить учащихся с понятием креативности, рассмотреть психологические барьеры творчества и остановиться на методе проб и ошибок (метод решения задачи, когда происходит перебор всех вариантов решения).

Примеры заданий:

1. Три человека открыли на одной улице три магазина. Во всех трех магазинах примерно одинаковый ассортимент товаров. Чтобы привлечь покупателей, владелец магазина справа, повесил у себя на двери объявление: «У нас самые низкие цены!». Глядя на соседа, владелец магазина слева тоже разместил на двери своего магазина рекламный плакат: «Здесь самый качественный товар!». Какой слоган должен вывесить владелец «среднего» магазина, чтобы привлечь покупателей? 
2. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?

Приложение 2.

Тема «Закрытые и открытые задачи».

Для развития творческой составляющей личности учащихся необходимы творческие задачи, но не сами по себе, а только если учащиеся будут осваивать методы решения творческих задач и самостоятельно создавать их модификации. Близка к классификации творческих задач классификация задач на закрытые и открытые.

Задачи закрытого типа предусматривают четкую и однозначную трактовку условия проблемы, из которого зачастую единственный способ решения напрашивается сам собой. В результате задача имеет, как правило, одно верное решение.

Задачи открытого типа имеют размытое условие, из которого недостаточно ясно, как действовать, что использовать при решении, но понятен требуемый результат. Вариантов решений много, но нет понятия правильного решения: решение либо применимо к достижению требуемого результата, либо нет.

Следует рассмотреть открытые задачи с нематематическим содержанием (источником может служить сайт http://www.trizland.ru)

В рамках рассмотрения темы предполагается двух часовая интеллектуальная игра на основе открытых задач «Креатив - бой».

Приложение 3.

Тема «Обращение идей».

На занятиях по этой теме учитель может показать важность и эффективность приема «наоборот» в творческой деятельности людей, а также организовать нечто подобное при обучении учащихся. Обращая привычный ход мысли, алгоритмы математических действий, ученик может прогнозировать будущие проблемы и задачи. Учитель подкрепляет эти прогнозы примерами, каждый раз подчеркивая важность сделанных раньше догадок. Огромное значение идея обратимости имеет в изобретательстве.

Принцип «наоборот» - один из основополагающих в ТРИЗе (теории решения изобретательских задач). Он заключается в том, чтобы:

1. вместо действия, диктуемого условиями задачи, осуществить обратное действие;
2. изменить какое – либо качество или свойство объекта (факта, утверждения) на противоположное.

Обращение идей, к каким бы абсурдным мыслям ни приводило, помогает ученику заметить то, что раньше было увидеть трудно. При этом ученику приходится удерживать в памяти две противоположные мысли, что является основой для развития творческого (диалектического) мышления.

Исторические примеры:

1. Леонардо да Винчи оставил в своих записных книжках такие пророчества: люди будут разговаривать из самых отдаленных стран; люди будут говорить с тем, кого нет; люди будут слышать того, кто не говорит. Все эти высказывания возникли обращением обычных житейских ситуаций. Люди разговаривали только тогда, когда находились в одном месте. А что будет наоборот? Так да Винчи предвидел будущие открытия человечества – передачу звука и изображения на большие расстояния и многое другое.
2. Мы знаем, что ракета, посылаемая в космос, взмывает вертикально вверх. Что, если будет наоборот? Она будет двигаться вниз. Зачем? Оказывается, был получен патент на бурение артезианских скважин с помощью небольших ракет.

Примеры математических задач:

1. Для опровержения утверждений учащиеся учатся находить контрпримеры. Важно уметь делать и наоборот. Ученики выбирают какой – либо математический объект и придумывают такое утверждение, для которого этот объект был бы контрпримером. Задание: найти число, которое точно не будет являться корнем данного уравнения.
2. Чтобы получить приведенное квадратное уравнение мы обе части уравнения делим на старший коэффициент а. Что будет, если мы обе част на а умножим? Обозначив после умножения ах новой переменной мы получим приведенное уравнение относительно новой переменной и устный способ решения первоначального квадратного уравнения (в случае рациональных корней).
3. Использование ярких примеров обращения идей под заголовком «Любишь кататься – люби и саночки возить!»
   * Любишь систему уравнений сводить к уравнению, люби и уравнение сводить к системе.
   * Любишь по равенству углов устанавливать подобие треугольников, люби и в подобных треугольниках находить равные углы.
   * Любишь сумму квадратов синуса и косинуса одного аргумента заменять единицей, люби и единицу заменять суммой квадратов синуса и косинуса одного и того же угла.
   * Любишь упрощать задачу, люби ее и усложнять.

Приложение 4.

Тема «Перенос идей».

Использование аналогии является одним из основных методов научного познания. Можно привести примеры открытий на основе метода аналогии.

В психологии открыт закон переноса: решение проблем (задач) в одной области облегчает решение задач в других областях за счет общности мыслительных механизмов. Если образовывать такие связки, то и сами математические идеи и подходы будут эффективнее запоминаться учениками и вспоминаться ими в нужный момент.

При рассмотрении темы необходимо показать, что перенос идей намного эффективнее переноса метода при решении задач. Особенно важен перенос приема поиска, который был успешно использован в данных условиях, в другую тему (область).

Пример 1. Ученики использовали прием «разбей фигуру на части и составь из них удобную фигуру». Заменяя слово «фигура» на слово «объект», они рассматривают математические объекты другой природы, для которых можно использовать тот же прем для поиска идей и составления задач.

Пример 2. Идею сложения отрезков в планиметрии можно перенести для сложения графиков или точек графика  (в теме «Функция»).

Возможные подходы в обучении учеников умению переносить идеи.

Подход первый.

А) Учитель заготавливает две ассоциативно сходные идеи.

Б) Учитель организует запрограммированный поиск учащимися первой идеи.

В) Учитель в качестве подсказки напоминает ученикам вторую идею.

Г) Используя аналогию, ученики выходят на идею, «заготовленную» учителем.

Д) Ученики совместно с учителем соотносят эти две идеи, ищут в них новые ресурсы, если возможно, то выходят на обобщение.

Е) Ученики составляют задачи на основе полученных идей, а потом решают их.

Второй подход.

Учитель подбирает две сходные идеи а и в из различных учебных тем А и В. Одна группа переносит идею а из темы А в тему В, а другая наоборот. Затем группы объединяются и ученики соотносят один перенос с другим, выявляя новые поисковые ресурсы. Потом на основе этих идей составляют задачи.

Приложение 5.

Тема «Изменение объектов».

Развитие у учащихся способности к преобразованиям – актуальная проблема педагогической психологии. Основная цель изменения объекта – выявление в объекте (понятии) его ресурсов (свойств и функций) и поиск идей на их основе. В результате ученик приобретает навык постоянного мыслительного изменения любых вещей, что и является основой изобретательского мышления.

Пример задания:

Изменяя прямоугольный треугольник с катетом а, вписанный в окружность, в произвольный треугольник со стороной а, вписанный в эту же окружность, ученики, сохраняя величину угла, противолежащего стороне а, выходят на свойство а=2RsinA, где R- радиус окружности. Сдвигая вершину угла А треугольника в другую сторону, получаем тупоугольный треугольник, что подсказывает идею полного рассмотрения всех возможных случаев.

Прием «подправление объекта» подразумевает выполнение одного из действий: стереть (убрать) какой – либо элемент объекта; добавить (дописать) какой – либо элемент; стереть элемент и вместо него дописать другой.

Пример заданий:

Даны несколько равенств. В каждое из них внесите только одно исправление так, чтобы равенство оказалось тождеством.

Прием «пусть будет» заключается в том, чтобы придать данному объекту (чаще мысленно) то свойство, которым он сейчас обладает.

Пример задания:

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Учитель говорит: «Пусть на чертеже появится правильный треугольник». Это значит, что ученики могут так изменить данный объект и (или) сделать в нем такие дополнительные построения, чтобы в результате появились правильные треугольники. При такой ситуации очень много различных возможностей разной степени трудности и оригинальности. Потом полученные версии используются для составления задач (1.Высоту SP изменить так, чтобы боковая грань стала правильным треугольником. 2.На ребре AS выбрать точку М так, чтобы треугольник DMB оказался правильным….)

Приложение 6.

Тема «Движение объектов».

Принцип динамичности гласит:

1. Если объект в целом неподвижен, то надо сделать его подвижным, перемещаться.
2. Разделить объект на части, способные перемещаться относительно друг друга.

Наибольшего внимания при рассмотрении темы заслуживает переход в другое измерение. Мы учим детей при решении задачи по возможности уменьшать размерность пространства. Следует рассмотреть планиметрические задачи, которые легче решаются, наоборот, при переходе в трехмерное пространство.
Пример:
Рассмотрим три произвольные окружности и проведём попарные касательные к каждой паре окружностей. Что можно сказать о полученных трёх точках, являющихся пересечением касательных, проведённых к двум окружностям? Судя по рисунку, они лежат на одной прямой. Однако рисунок — это не доказательство, а лишь информация для выработки гипотезы. Попробуем её доказать. Рассматриваемая задача и рисунок к ней расположены на плоскости.  Давайте посмотрим на эту плоскость извне — из объемлющего трёхмерного пространства. Несложные рассуждения позволяют доказать принадлежность точек одной прямой.

Приложение 7.

Тема «Конструирование объектов».

В результате конструирования объектов, обладающих теми или иными свойствами, у школьников накапливается опыт решения нестандартных задач, так как такие решения часто основываются на индивидуальных особенностях условий, которые дают возможность оригинального подхода к решению.

Подходы к конструированию математических объектов учениками:

- конструирование целого по части;

- представление объекта как комбинации других объектов;

- конструирование объекта по аналогии с другим объектом;

- объединение объектов, имеющих связь между собой;

- конструирование объекта по данному свойству.

Пример «деформированных заданий» по теме «Тригонометрические выражения». В каждом из данных равенств запишите вместо квадратика такое выражение, чтобы получились тождества.

Приложение 8.

Тема «Составление задач».

Самостоятельное составление задач учащимися – важная часть процесса обучения. Известные в методике подходы к составлению учащимися задач (составление обратной или аналогичной задачи, обобщение задач) недостаточно ориентированы на развитие их умения генерировать идеи. Идеальный способ «сближения» процессов составления и решения задач, очевидно, заключается в том, что ученик придумывает задачу, уже зная идею ее решения. Ученики проводят игру с математическими объектами, в результате чего у них возникают учебно – математические идеи, на основе которых составляются задачи, а потом они решаются. Таким образом, составление задач учащимися оказывается необходимым этапом поискового процесса. В этом и заключается отличие данного подхода от уже известных.

Примеры заданий:

1. Прием «идея + некоторая информация о будущей задаче».
   Составьте задачу по ее решению
   V=SH/3=SR/3=S/3*abc/4S=15*16*17/12=340 см3
   Решите эту задачу другим способом.
   (Найдите объем пирамиды, у которой основание – треугольник со сторонами 15 см, 16 см, 17 см, а все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°).
2. Прием объединения объектов.
   Умеем доказывать, что выражение n3-n делится на 6,
   умеем доказывать, что выражение 6n делится на 6
   Составляем задачу: «Доказать, что выражение n3 + 5n делится на 6».

Приложение 9.

Тема «Решение нестандартных задач».

Ученикам предлагается подборка нестандартных (открытых) задач, как с математическим, так и с нематематическим содержанием для самостоятельного решения.

Пример заданий:

1. Используя 6 спичек сложите 4 равных треугольника (выход в другое измерение).
2. Дан параллелепипед из стекла. Как непосредственно измерить его большую диагональ, не разрушая его и не прибегая к вычислениям? (методы изменения объекта).
3. В 1990 году на китайском рынке производителей компьютерной техники появился новый игрок, который в последующем вышел на международный уровень. Следуя древнему правилу «как корабль назовешь, так он и поплывет», назвать тогда компанию решили по имени мифологического быстрокрылого коня – «Пегас». Маркетологи при регистрации фирмы обратили внимание владельцев на то, что во всех справочниках компании располагаются чаще всего в алфавитном порядке. Поэтому новая фирма с амбициозными планами и названием на букву «П» будет располагаться где-то во второй половине любого общего списка. Руководству же не хотелось отказываться от первоначального названия. Каким образом удалось решить проблему? (метод мозгового штурма).

Теоретическая база по использованию задач открытого типа в образовательном процессе.

Примеры задач PISA

        Технологическая карта занятия «Геодезические линии»        

Предмет: математика.

Класс: 9

Данное занятие по математике может быть включено в различные формы внеклассной работы по предмету, так как его содержание выходит за рамки стандарта (тему можно рассмотреть на занятиях математического кружка, элективного курса, факультатива).

Дидактическая цель занятия: восприятие, осмысление и первичное закрепление блока новой учебной информации по теме «Геодезические линии».

Образовательная цель: ввести понятие геодезической линии; определить геодезические линии на плоскости и сфере; подготовить обучающихся к самостоятельному нахождению геодезических линий на поверхности прямого кругового цилиндра и поверхности конуса.

Развивающая цель:  научить формулировать учебную задачу, выдвигать предположения, применять эксперимент при определении геодезических линий на разных поверхностях.

Воспитательная цель:  показать ценность знаний, культуру общения при парной и фронтальной работе.

Тип занятия: занятие по изучению нового материала и первичного закрепления.

Планируемые результаты.

Предметные (знания, умения, представления): учениками усвоено понятие «геодезическая линия» на примере разных поверхностей.

Метапредметные (познавательные, регулятивные, коммуникативные УУД):

урок способствует формированию у обучающихся следующих универсальных учебных действий:

Личностные (личностные УУД): смыслообразование; нравственно - этическая ориентация (осознание ценности знаний, чувство патриотизма).

Педагогические технологии: занятие построено на основе проблемного диалога, интеграции содержания школьных предметов (математики и географии). Используется ситуация – оценка (технология имитационного моделирования жизненных ситуаций).

Методы обучения: Гностические методы: иллюстративно – объяснительный, репродуктивный,  частично – поисковый.

Перцептивные методы: словесные, наглядные,  практические.

Управленческие: методы работы под руководством учителя, методы самостоятельной учебной деятельности учащихся.

Методы мотивации учебной деятельности: методы стимулирования мотивов интереса, мотивов ответственности.

Методы контроля и самоконтроля учебной деятельности.

Средства обучения: Информационные: вербальные, компьютерная презентация.

Технические средства обучения: компьютер, проектор.

Оборудование: глобусы, карта, узкая резинка или нитки, ножницы, листы бумаги.

Формы организации познавательной деятельности: организационные формы традиционные (индивидуальная, парная, фронтальная).

Литература:

1. Гусев В. А. и др. Внеклассная работа по математике в 6 -8 классах. Под ред. С. И. Шварцбурда. М., «Просвещение», 1977.

Интернет – ресурсы:

1. http://images.yandex.ru/yandsearch?p=5&text=%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%B8&img_url=http%3A%2F%2Fuchi.ucoz.ru%2F_ld%2F175%2F71163530.png&pos=163&uinfo=sw-1080-sh-515-fw-840-fh-448-pd-1&rpt=simage

Приложение 1

Биографическая справка.

Н .В .Морозов (1862- 1925) - исследователь залива Петра Великого и морей Северного Ледовитого океана, генерал-майор корпуса флотских штурманов. Родился в Курской губернии, в купеческой семье. Окончил штурманское отделение Технического училища Морского ведомства, служил на Балтике. В 1888-1891 гг. в составе Отдельной съемки Восточного океана выполнял гидрографические работы в заливе Петра Великого. С 1891 г. штурманским офицером фрегата "Владимир Мономах" в составе Тихоокеанской эскадры плавал в Тихом океане, в 1892 г. перешел в Кронштадт. Большая часть биографии Н.В. Морозова связана с изучением морей Северного Ледовитого океана: гидрографические работы, охрана рыбных и зверобойных промыслов, выявление характеристики рельефа дна от Варангер-фьорда до Обской губы, лоцмейстерство Карского моря. Н.В. Морозов опубликовал работы: "Лоция Самоедского берега", "Поморский словарь", "Лоция Мурманского берега", "Лоция Белого моря". Именем Морозова названы два мыса в Баренцевом море, мысы в Японском, Карском морях и море Лаптевых, а также остров и пролив в Карском море

В честь Морозова названы мысы на Новой земле, Северной земле, в Карском море и на Кольском полуострове; остров и пролив в Карском море.

Приложение 2

Раздаточный материал

Заполните таблицу.

Приложение 3

Игра - упражнение: попробуйте нарисовать на листе бумаги две точки и попросите кого-нибудь найти кратчайший путь между ними. Без сомнения, эта задачка будет решена в два счета. Понятно, что достаточно одной линейки, чтобы соединить обе точки прямой линией. Это расстояние и будет наименьшим. Мы только что вспомнили, что отрезок прямой — кратчайшая из линий, соединяющих две точки. 

Если мы согнем этот же лист пополам и поставим его на стол как открытую книгу, то увидим, что прямая превратилась в ломаную.

Если бы на листе не была нарисована эта линия, как бы мы узнали, каково кратчайшее расстояние между двумя точками? Теперь этот вопрос уже не так прост, как в случае, когда лист лежит на столе. А если на листе не один, а несколько сгибов? Задача станет еще более сложной. 

Согните лист в нескольких местах, отметьте на нем две точки, после чего попросите «соседа» по парте провести кратчайшую линию между точками, не разгибая лист. После того, как линия нарисована, лист разворачивается. Теперь можно легко проверить, насколько велика допущенная ошибка — ведь решением всегда будет прямая линия, соединяющая обе точки. В другом варианте игры лист можно свернуть в форму других поверхностей (цилиндрической, конической).

Приемы использования открытых задач на уроках математики. Содержательный блок.