ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ

•  «ЛИНИЯ» происходит от латинского слова  «линеа» - льняная (имеется в виду льняная нить).

От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее льняное полотно.

• КВАДРАТ произошел от латинского слова  «кваттуор» (четыре) - фигура с четырьмя сторонами.

• РОМБ происходит от латинского слова «ромбус», означающего бубен.

Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму , но раньше бубны имели форму квадрата или ромба , о чем свидетельствуют изображения «бубен» на игральных картах.

• ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова  «трапезиум» -столик.

От этого же слова происходит наше слово « трапеза», означающее стол.

• Слово ДИАГОНАЛЬ происходит от греческого « диа», что означает «через» и « гония» - угол, т.е.  рассекающая углы, проходящая через углы.

• КОНУС – это латинская форма греческого слова  «конос», что означает сосновую  шишку.

• ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус», означающего «валик»,  «каток».      

• ПРИЗМА – латинская форма греческого слова  «присма» - опиленная (имелось в виду опиленное бревно).

• Пирамида – латинская форма греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские  пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне.

Рассмотрим истоки слова и термина «пирамида». Сразу стоит отметить что «пирамида» или “pyramid” (английский), “piramide” (французский, испанский и славянские языки), “pyramide” (немецкий) - это западный термин, берущий свой исток в древней Греции. В древнегреческом πύραμίς («пирамис» и мн. ч. πύραμίδες «пирамидес») имеет несколько значений. Древние греки именовали «пирамис» пшеничный пирог, который напоминал форму египетских сооружений. Позже это слово стало означать «монументальную структуру с квадратной площадью в основании и с наклонными сторонам, встречающимися на вершине». Происхождение греческого слова πύραμίς имеет собственную историю. По одной из версий греки заимствовали это слово из Египта, где есть схожее по звучанию “Pir E Mit” , означающее «часть числа» или «составляющая часть совершенства», но не пирамиду, как сооружение. Этимологический словарь указывает, что греческое «пирамис» происходит из египетского “pimar”.

Из греческого слово перешло в латинский язык и вплоть до 16 века не трансформировалось в европейских языках, поскольку в средневековой Европе о пирамидах в Египте знали лишь образованные люди, говорящие на латыни. Первое письменное толкование слова «пирамида» встречается в Европе в 1555 г. и означает: «один из видов древних сооружений королей». После открытия пирамид в Мексике и с развитием наук в 18 веке, пирамида стала не просто древним памятников архитектуры, но и правильной геометрической фигурой с четырьмя симметричными сторонами (1716 г.).

• СФЕРА – латинская    форма греческого слова «сфайр» - мяч.

• Точка – (лат. “пункт” – пунктир; “пунктум” – укол, медицинский термин “пункция” – прокол).

• Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам.

• Корень – (квадратный или корень уравнения) пришло от арабов. Арабские ученые представляли себе квадрат числа, вырастающий из корня – как растение, и потому называли корнями.

• Алгоритм. В IX в. ал-Хорезми изложил позиционную систему в сочинении "Об индийском числе". Латинский перевод этого труда начинался словами: "Dixit Algorithmi", - сказал ал-Хорезми". Отсюда и произошел термин "алгоритм" ("алгорифм"). В средневековой Европе слово означало всю систему десятичной позиционной арифметики.

Современное понятие алгоритма установилось в середине 30-х годов XX в. в работах Геделя, Чёрча, Тьюринга, Поста, А.А. Маркова. Алгоритм - точное формальное предписание, однозначно определяющее содержание и последовательность операций, переводящих заданную совокупность исходных данных в искомый результат.

В начальной школе простейшими алгоритмами являются правила, по которым выполняются сложение, вычитание, умножение, деление.

• Алгебра. Математическая наука, объектом изучения которой являются алгебраические системы, например группы, кольца, поля и др. Отдельной ветвью алгебры является элементарная алгебра.

Первый учебник алгебры - "Краткая книга об исчислении ал-Джабра и ал-Мукабалы" был написан в 825 г. арабским ученым ал-Хорезми. Слово ал-джабр при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части в другую и его буквальный смысл - "восполнение". Этот термин стал названием науки. В Европе такое название употреблялось уже в самом начале XIII в., но еще Ньютон называл алгебру "Общей арифметикой" (1707). Книга ал-Хорезми имеет особое значение в истории математики как руководство, по которому долгое время обучалась вся Европа. Именно под влиянием арабской математики алгебра сформировалась как учение о решении уравнений.

• Слово «хорда» происходит от греческого слова «хорде» — «кишка», «струна» (в древней Греции струны выделывались из воловьих кишок). И в Древней Греции, и в александрийской школе это слово не связывалось с хордой. И Евклид, и Птолемей, и другие александрийские ученые называли хорду «прямой в круге», имея в виду прямолинейный отрезок, вписанный в круг (треугольник, вписанный в круг, они также называли «треугольником в круге»).

Аксиома. Термин впервые встречается у Аристотеля и перешел в математику от философов древней Греции. В переводе с греческого слово означает "достоинство", "уважение", "авторитет". Первоначально термин имел смысл "самоочевидная истина".

• В современном понимании аксиома - высказывание некоторой теории, принимаемое при построении этой теории без доказательства, т.е. принимаемое как исходное, отправное для доказательств других положений этой теории (теорем). Аксиомы называют также постулатами.

• Геометрия (греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

  Происхождение термина «Геометрия", что буквально означает «землемерие», можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы». Уже у древних греков Геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, Геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т.п. Первоначальные понятия Геометрия возникли в результате отвлечения от всяких свойств и отношений тел, кроме взаимного расположения и величины. Первые выражаются в прикосновении или прилегании тел друг к другу, в том, что одно тело есть часть другого, в расположении «между», «внутри» и т.п. Вторые выражаются в понятиях «больше», «меньше», в понятии о равенстве тел.

• Слово «синус» — латинского происхождения. Если мы посмотрим в латинско-русский словарь, мы увидим там такие значения этого слова: 1) изогнутость, кривизна, изгиб, выпуклость; 2) пазуха, карман, складка тоги (древнеримская одежда) на груди; 3) платье, одежда; 4) грудь, объятия; 5) нежная любовь, забота; 6) середина, центр; 7) убежище, прибежище; 8) залив, бухта; 9) впадина, углубление, провал. Слово «синус» хорошо известно врачам в значении «пазуха», «впадина». Однако ни одно из этих многочисленных значений не имеет никакого отношения к синусу в тригонометрии. Откуда же произошел этот термин?

Тригонометрия появилась впервые в I—II веках нашей эры в Александрии, в работах знаменитых александрийских астрономов, наиболее крупным из которых был Клавдий Птолемей. Однако в тригонометрии Птолемея основным понятием был не синус, а хорда. В книге Птолемея «Математическая система» были таблицы зависимости длин хорд от длин стягиваемых ими дуг, причем дуги измерялись в градусах, минутах и секундах, а хорды— в частях радиуса: здесь радиус считался равным 60 частям, хорды измерялись в этих долях радиуса, в их «минутах» (60-х долях) и в их «секундах» (60-х долях «минут»). Это «шестидесятеричное» деление дуг и хорд было заимствовано александрийскими астрономами у вавилонян.

Пифагор

Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

В VI веке до нашей эры средоточием греческой науки и искусства стала Иония — группа островов Эгейского моря, расположенных у берегов Малой Азии. Там в семье золотых дел мастера, резчика печатей и гравера Мнесарха родился сын. По преданию, в Дельфах, куда приехали Мнесарх с женой Парфенисой, — то ли по делам, то ли в свадебное путешествие — оракул предрек им рождение сына, который прославится в веках своей мудростью, делами и красотой. Бог Аполлон, устами оракула, советует им плыть в Сирию. Пророчество чудесным образом сбывается — в Сидоне Парфениса родила мальчика. И тогда по древней традиции Парфениса принимает имя Пифиада, в честь Аполлона Пифийского, а сына нарекает Пифагором, то есть предсказанным пифией.

В легенде ничего не говорится о годе рождения Пифагора, исторические исследования датируют его появление на свет приблизительно 580 годом до нашей эры. Вернувшись из путешествия, счастливый отец воздвигает алтарь Аполлону и окружает юного Пифагора заботами, которые могли бы способствовать исполнению божественного пророчества.

Возможности дать сыну хорошее воспитание и образование у Мнесарха были. Как всякий отец, Мнесарх мечтал, что сын будет продолжать его дело — ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из «Одиссеи» и «Илиады». Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам. «Есть еще другая Школа, — говорил Гермодамас, — твои чувствования происходят от Природы, да будет она первым и главным предметом твоего учения».

Прошло несколько лет, и по совету своего учителя Пифагор решает продолжить образование в Египте, у жрецов. Попасть в Египет в то время было трудно, потому что страну фактически закрыли для греков. Да и властитель Самоса тиран Поликрат тоже не поощрял подобные поездки. При помощи учителя Пифагору удается покинуть остров Самое. Но пока до Египта далеко. Он живет на острове Лесбос у своего родственника Зоила. Там происходит знакомство Пифагора с философом Ферекидом — другом Фалеса Милетского. У Ферекида Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам. Пифагор прожил на Лесбосе несколько лет. Оттуда путь Пифагора лежит в Милет — к знаменитому Фалесу, основателю первой в истории философской школы. От него принято вести историю греческой философии.

Пифагор внимательно слушает в Милете лекции Фалеса, тогда уже восьмидесятилетнего старца, и его более молодого коллегу и ученика Анаксимандра, выдающегося географа и астронома. Много важных знаний приобрел Пифагор за время своего пребывания в Милетской школе. Но Фалес тоже советует ему поехать в Египет, чтобы продолжить образование. И Пифагор отправляется в путь.

Перед Египтом Пифагор на некоторое время останавливается в Финикии, где, по преданию, учится у знаменитых сидонских жрецов. Пока он живет в Финикии, его друзья добиваются того, что Поликрат — властитель Самоса, не только прощает беглеца, но даже посылает ему рекомендательное письмо для Амазиса — фараона Египта. В Египте благодаря покровительству Амазиса Пифагор знакомится с мемфисскими жрецами. Ему удается проникнуть в «святая святых» — египетские храмы, куда чужестранцы не допускались. Чтобы приобщиться к тайнам египетских храмов, Пифагор, следуя традиции, принимает посвящение в сан жреца.

Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. К этому периоду относится событие, изменившее его дальнейшую жизнь Скончался фараон Амазис, а его преемник по трону не выплатил ежегодную дань Камбизу, персидскому Царю, что послужило достаточным поводом для войны. Персы не пощадили даже священные храмы. Подверглись гонениям и жрецы, их убивали или брали в плен. Так попал в персидский плен и Пифагор.

Согласно старинным легендам, в плену в Вавилоне Пифагор встречался с персидскими магами, приобщился к восточной астрологии и мистике, познакомился с учением халдейских мудрецов. Халдеи познакомили Пифагора со знаниями, накопленными восточными народами в течение многих веков: астрономией и астрологией, медициной и арифметикой. Эти науки у халдеев в значительной степени опирались на представления о магических и сверхъестественных силах, они придали определенное мистическое звучаний философии и математике Пифагора...

Двенадцать лет пробыл в вавилонском плену Пифагор, пока его не освободил персидский царь Дарий Гистасп, прослышавший о знаменитом греке. Пифагору уже шестьдесят, он решает вернуться на родину, чтобы приобщить к накопленным знаниям свой народ.

С тех пор как Пифагор покинул Грецию, там произошли большие изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию, которую тогда называли Великой Грецией, и основали там города-колонии Сиракузы, Агригент, Кротон. Здесь и задумывает Пифагор создать собственную философскую школу.

Довольно быстро он завоевывает большую популярность среди жителей. Энтузиазм населения так велик, что даже девушки и женщины нарушали закон, запрещавший им присутствовать на собраниях. Одна из таких нарушительниц, девушка по имени Теано, становится вскоре женой Пифагора.

В это время в Кротоне и других городах Великой Греции растет общественное неравенство, вошедшая в легенды роскошь сибаритов (жителей города Сибариса) бок о бок соседствует с бедностью, усиливается социальная угнетенность, заметно падает нравственность. Вот в такой обстановке Пифагор выступает с развернутой проповедью нравственного совершенствования и познания. Жители Кротона единодушно избирают мудрого старца цензором нравов, своеобразным духовным отцом города. Пифагор умело использует знания, полученные в странствиях по свету. Он объединяет лучшее из разных религий и верований, создает свою собственную систему, определяющим тезисом которой стало убеждение в нерасторжимой взаимосвязи всего сущего (природы, человека, космоса) и в равенстве всех людей перед лицом вечности и природы.

В совершенстве владея методами египетских жрецов, Пифагор «очищал души своих слушателей, изгонял пороки из сердца и наполнял умы светлой истиной». В Золотых стихах Пифагор выразил те нравственные правила, строгое исполнение которых приводит души заблудших к совершенству. Вот некоторые из них: не делай никогда того, чего ты не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь; переноси кротко свой жребий, каков он есть, и не ропщи на него; приучайся жить без роскоши.

Со временем Пифагор прекращает выступления в храмах и на улицах, а учит уже в своем доме. Система обучения была сложной, многолетней. Желающие приобщиться к знанию должны пройти испытательный срок от трех до пяти лет. Все это время ученики обязаны хранить молчание и только слушать Учителя, не задавая никаких вопросов. В этот период проверялись их терпение, скромность.

Пифагор учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был не только учитель, но и исследователь. Исследователями становились и его ученики. Пифагор развил теорию музыки и акустики, создав знаменитую «пифагорейскую гамму» и проведя основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения он выразил на языке математики. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, идеи «гармонии мира» и «музыки сфер», впоследствии приведшие к революции в астрономии, впервые появились именно в Школе Пифагора.

Многое сделал ученый и в геометрии. Доказанная Пифагором знаменитая теорема носит его имя. Достаточно глубоко исследовал Пифагор и математические отношения, закладывая тем самым основы теории пропорций. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей. Посредством чисел он пытался даже осмыслить такие вечные категории бытия, как справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее.

Пифагорейцы полагали, что все тела состоят из мельчайших частиц — «единиц бытия», которые в различных сочетаниях соответствуют различным геометрическим фигурам. Число для Пифагора было и материей, и формой Вселенной. Из этого представления вытекал и основной тезис пифагорейцев: «Все вещи — суть числа». Но поскольку числа выражали «сущность» всего, то и объяснять явления природы следовало только с их помощью. Пифагор и его последователи своими работами заложили основу очень важной области математики — теории чисел.

Все числа пифагорейцы разделяли на две категории — четные и нечетные, что характерно и для некоторых других древних цивилизаций. Позднее выяснилось, что пифагорейские «четное — нечетное», «правое — левое» имеют глубокие и интересные следствия в кристаллах кварца, в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера с поляризацией винной кислоты, в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.

Не чужда была пифагорейцам и геометрическая интерпретация чисел. Они считали, что точка имеет одно измерение, линия — два, плоскость — три, объем — четыре измерения.

Десятка может быть выражена суммой первых четырех чисел (1+2+3+4=10), где единица — выражение точки, двойка — линии и одномерного образа, тройка — плоскости и двумерного образа, четверка — пирамиды, то есть трехмерного образа. Ну чем не четырехмерная Вселенная Эйнштейна?

При суммировании всех плоских геометрических фигур — точки, линии и плоскости — пифагорейцы получали совершенную, божественную шестерку.

Справедливость и равенство пифагорейцы видели в квадрате числа. Символом постоянства у них было число девять, поскольку все кратные девяти числа имеют сумму цифр опять-таки девять. Число восемь у пифагорейцев символизировало смерть, так как кратные восьми имеют уменьшающуюся сумму цифр.

Пифагорейцы считали четные числа женскими, а нечетные мужскими Нечетное число — оплодотворяющее и, если его сочетать с четным, оно возобладает; кроме того, если разлагать четное и нечетное надвое, то четное, как женщина, оставляет в промежутке пустое место, между двумя частями. Поэтому и считают, что одно число свойственно женщине, а другое мужчине. Символ брака у пифагорейцев состоял из суммы мужского, нечетного числа три и женского, четного числа два. Брак — это пятерка, равная трем плюс два. По той же причине прямоугольный треугольник со сторонами три, четыре, пять был назван ими «фигура невесты».

Четыре числа, составляющие тетраду — один, два, три, четыре —имеют прямое отношение к музыке: они задают все известные консонантные интервалы — октаву (1:2), квинту (2:3) и кварту (3:4). Иными словами, декада воплощает не только геометрически-пространственную, но и музыкально-гармоническую полноту космоса. Среди свойств десятки отметим еще и то, что в нее входит равное количество простых и составных чисел, а также столько же четных, сколько и нечетных.

Сумма чисел, входящих в тетраду, равна десяти, именно поэтому десятка считалась у пифагорейцев идеальным числом и символизировала Вселенную. Поскольку число десять — идеальное, рассуждали они, на небе должно быть ровно десять планет. Надо заметить, что тогда были известны лишь Солнце, Земля и пять планет.

Знаменитая тетрада, состоящая из четырех чисел, повлияла через пифагорейцев на Платона, который придавал особое значение четырем материальным элементам: земле, воздуху, огню и воде. Пифагорейцы знали также совершенные и дружественные числа. Совершенным называлось число, равное сумме своих делителей Дружественные — числа, каждое из которых — сумма собственных делителей другого числа. В древности числа такого рода символизировали дружбу, отсюда и название.

Кроме чисел, вызывавших восхищение и преклонение, у пифагорейцев были и так называемые нехорошие числа. Это числа, которые не обладали никакими достоинствами, а еще хуже, если такое число было окружено «хорошими» числами. Примером тому может служить знаменитое число тринадцать — чертова дюжина или число семнадцать, вызывавшее особое отвращение у пифагорейцев.

Попытку Пифагора и его школы связать реальный мир с числовыми отношениями нельзя считать неудачной, поскольку в процессе изучения природы пифагорейцы наряду с робкими, наивными и порой фантастическими представлениями выдвинули и рациональные способы познания тайн Вселенной. Сведение астрономии и музыки к числу дало возможность более поздним поколениям ученых понять мир еще глубже.

После смерти ученого в Метапонте (Южная Италия), куда Пифагор бежал по окончании восстания в Кротоне, его ученики обосновались в разных городах Великой Греции и организовали там пифагорейские общества.

В новое время, особенно благодаря бурному развитию естествознания, астрономии и математики, идеи Пифагора о мировой гармонии приобретают новых поклонников. Великие Николай Коперник и Иоганн Кеплер, знаменитый художник и геометр Дюрер, гениальный Леонардо да Винчи, английский астроном Эддингтон, экспериментально подтвердивший в 1919 году теорию относительности, и многие другие ученые и философы продолжают находить в научно-философском наследии Пифагора необходимое основание для установления закономерностей нашего мира.

Мысли и афоризмы

• На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.
• Истинное отечество там, где есть благие нравы.
• Не будь членом учёного общества: самые мудрые, составляя общество, делаются простолюдинами.
• Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства.
• Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.
• Ничему не удивляйся: удивление произвело богов.
• Если спросят: что есть древнее богов? - ответствуй: страх и надежда.

Правда о Пифагоре

Самое большее, что известно сейчас народонаселению об этом уважаемом древнем греке, укладывается в одну фразу: "Пифагоровы штаны на все стороны равны". Авторов этой дразнилки явно отделяют от Пифагора века, иначе бы они дразниться не посмели. Потому что Пифагор - вовсе не квадрат гипотенузы, равный сумме квадратов катетов. Это знаменитый философ.

Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора.

Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово "космос" достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".

Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал своё учение в тайне и передавал ученикам устно. В результате тайна умерла вместе с ними. Кое-какая информация всё же просочилась в века, но теперь уже трудно сказать, сколько в ней истинного, а сколько ложного. Даже с пифагоровой теоремой не всё бесспорно. Некоторые историки сомневаются в авторстве Пифагора, утверждая, что её вовсю использовали в хозяйстве самые разные древние народы.

Что уж говорить об отдельных фактах биографии великого математика! Рассказывали, например, что он мог заставить птиц изменить направление полёта. Он разговаривал с медведицей, и та перестала нападать на людей, он беседовал с быком, и тот под влиянием беседы перестал трогать бобы и поселился при храме. Однажды, переходя вброд реку, Пифагор вознёс молитву духу реки, и из воды послышался голос: "Приветствую тебя, Пифагор!" Говорили также, что он повелевал духами: посылал их в воду и, глядя на рябь, делал предсказания.

Влияние его на людей было так велико, что похвала из уст Пифагора переполняла его учеников восторгом. Однажды ему случилось рассердиться на ученика, и тот покончил с собой. Потрясённый философ никогда больше ни с кем не говорил раздражённо.

Он будто бы умудрялся исцелять людей, напевая им стихи из "Илиады" и "Одиссеи" Гомера. Он знал лекарственные свойства огромного количества растений.

В последующие столетия фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощённым богом Аполлоном, полагали, что у него было золотое бедро, и он был способен раздваиваться и запросто в одно и то же время преподавать в двух разных местах. Отцы раннехристианской церкви отвели Пифагору почётное место между Моисеем и Платоном. Хотя и не очень понятно, за что: Пифагор прославился своим учением о космической гармонии и переселении душ, что не очень-то вписывается в христианские догматы. К тому же, учёный муж не чурался и колдовства, даже в XVI в. были нередки ссылки на авторитет Пифагора в вопросах не только науки, но и магии. Как в России все дворники - философы, так и в Древней Греции все философы были математиками. Пифагор в этом отношении не был исключением.

Пифагор и пифагорейцы

Но Пифагор был не только учёным. "По совместительству" он являлся активным проповедником собственных учений. Причём проповедником весьма преуспевшим: на греческом острове Кротоне, на юге Италии, где Пифагор, изгнанный с Самоса, проповедовал, он пользовался популярностью. Его последователи, увлечённые идеями учителя, быстренько сообразили религиозный орден. Притом орден настолько многочисленный и мощный, что он сумел фактически прийти к власти в Кротоне. Во времена античности Пифагор более всего был известен и популярен именно как проповедник. А проповедовал он собственное учение, основанное на понятии реинкарнации (переселении душ), то есть, способности души переживать смерть бренного тела, а это значит, что душа бессмертна. Поскольку в новом воплощении душа может переселяться многократно, в том числе и в тела животных, Пифагор и его последователи были категорически против умерщвления животных, употребления в пищу их мяса и даже категорически призывали сограждан не иметь дело с теми, кто забивает животных или разделывает их туши. Пифагор говорил, что поедание мяса затемняет умственные способности. Вообще он не отказывал себе полностью в этом, но когда удалялся в храм Бога для медитации и молитвы, он брал с собой заранее приготовленные пищу и питьё. Пищей его были мак и кунжут, шкурки морского лука, цветки нарцисса, листья мальвы, ячмень и горох, дикий мёд...

Такое, казалось бы, скудное питание не помешало философу прожить долгую жизнь. Учёные считают, что он вычислял, проповедовал и философствовал около ста лет. Но сам он постоянно заявлял, что прожил много жизней...

Он был первым человеком, который назвал себя философом. До него умные люди называли себя гордо и несколько высокомерно - мудрецами, что означало - человек, который знает. Пифагор же назвал себя философом - тем, кто пытается найти, выяснить.

По понятиям Пифагора, кровопролитие приравнивалось, ни много ни мало, к первородному греху, за который, как известно, бессмертная душа изгоняется в бренный мир, где ей суждено блуждать, перепархивая из одного тела в другое. Душе такие бесконечные перевоплощения не по душе, она рвётся на свободу, в небесные сферы, но по невежеству неизменно повторяет греховное деяние.

Если верить Пифагору, освободить душу от бесконечных перевоплощений может очищение. Простейшее очищение заключается в воздержании от излишеств, от пьянства или от употребления в пищу бобов. Так же строго должны соблюдаться и правила поведения: почитание старших, законопослушание. Во взаимоотношениях пифагорейцы во главу угла ставили дружбу, всё имущество друзей должно быть общим. Немногим избранным, как сегодня говорят, наиболее продвинутым, становилась доступной высшая форма очищения - философия, слово это, как мы уже упоминали, а до нас утверждал Цицерон, было впервые употреблено именно Пифагором, называвшим себя не мудрецом, а любителем мудрости. Математика - одна из составных частей религии пифагорейцев, которые учили, что Бог положил число в основу мирового порядка.

Пифагорейцы пытались применять математические открытия Пифагора к умозрительным физическим построениям, что приводило к любопытным результатам. Они полагали, что любая планета, обращаясь вокруг Земли, проходя при этом сквозь чистый верхний воздух, или "эфир", издаёт тон определённой высоты. Высота звука меняется в зависимости от скорости движения планеты, скорость же этого движения зависит от расстояния до Земли. Сливаясь, небесные звуки образуют то, что мы называем "гармонией сфер", или "музыкой сфер", ссылками на музыку сфер литература усыпана, как императорская корона бриллиантами. Ранние пифагорейцы были убеждены, что Земля плоская и находится в центре космоса. Позднее они "поумнели" и стали считать, что Земля имеет сферическую форму и вместе с другими планетами, включая и Солнце, обращается вокруг центра космоса, так называемого "очага".

Недоброжелателям Пифагора, обеспокоенным растущей популярностью его учений, всё же удалось изгнать его в Метапонт, где он и умер, как теперь говорят, от разрыва сердца, скорбя о тщетности своих усилий по просвещению и бесплодности служения человечеству, так ему казалось. Орден же правил в Кротоне ещё почти столетие, пока не был разгромлен.

Несправедливо думать, что пифагорейцы оставили после себя только заблуждения. Они совершили массу открытий в математике и геометрии. Многие их открытия использовал в "Началах" Эвклид. Пифагорейские идеи проникли в Афины, они были приняты Сократом, позже переросли в мощное идейное движение, возглавленное великим Платоном и его учеником Аристотелем.

Но вернёмся к математике. Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Увлечённые этим "строительством" они выстроили фигуры вплоть до правильного пятиугольника и озадачились тем, как с помощью всё тех же циркуля и линейки построить следующую правильную фигуру - семиугольник? Надо сразу же сказать, что это им не удалось.

Но они не только сами озадачились, но и озадачили всё разумное человечество, которое с циркулем и линейкой в руках, наморщив лбы, ринулось строить правильные семиугольники.

Не тут-то было! Эта задачка пифагорейцев оставалась неразрешимой более двух тысячелетий! Решил её только в 1796 г. 19-летний(!) немецкий юноша Карл Фридрих Гаусс (1777 - 1855), прозванный позже королём математиков.

"Построил" семиугольник юный гений случайно, занимаясь совсем другими вычислениями. Гаусс изложил теорию уравнений деления круга Хn - 1 = 0, которая во многом была прообразом блистательной теории другого девятнадцатилетнего гения - Галуа. Помимо общих методов решения этих уравнений, Гаусс установил связь между уравнениями и построением правильных многоугольников. Он нашёл все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить при помощи циркуля и линейки.

Со времени возникновения задачи прошло более двух тысяч лет... Вот сколько терпения и времени требуется иногда на решение!

ЗОЛОТЫЕ СТИХИ ПИФАГОРА

   "Золотые  стихи" содержат в себе ту часть  эзотерического

учения  Пифагора,  которую он и его  последователи  признали

возможным  открыть непосвященным. Лизий, его  ученик,  после

разгрома чернью пифагорейских общин в Великой Греции, принес

эти   стихи   с   собою   в  Элладу,   где   завещал   своим

единомышленникам читать их ежедневно утром и вечером. О том,

что  правило это соблюдалось у пифагорейцев в течение целого

ряда веков, мы знаем от Цицерона, Горация, Сенеки, Галиена и

других древних писателей. Сохранились они для нас целиком  в

комментариях  Гиероклеса и в отрывках у  классиков  и  Отцов

Церкви.  Сообразно  трем  степеням  посвящения,  стихи   эти

разделялись  на  три  части: "Приготовление",  "Очищение"  и

"Совершенствование". *

                        ПРИГОТОВЛЕНИЕ

   Должен бессмертным богам приносить ты законченную

   жертву;

   Веру свою сохранять; чтить память великих героев;

   Духам земным воздавать обычное им поклоненье.

                     ОЧИЩЕНИЕ

   Мать и отца уважай вместе с родными по крови.

   Другом себе избери истинно-мудрого мужа;

   Слушай советов его, следуй его ты примеру;

   Из-за ничтожных причин с ним никогда ты не ссорься.

   Если в твоей это власти, ибо закон непреложный

   Тесно связует возможность с необходимостью вместе.

   Страсти свои побороть свыше дана тебе сила,

   Так обуздай же в себе мощным усилием воли

   Алчную жадность, и лень, похоть и гнев безрассудный.

   Равно один и при людях, бойся дурного поступка;

   Больше всего же стыдиться должен ты сам пред собою.

   Будь справедлив и в словах, и в поступках своих

   неизменно,

   Следуя в них непреклонно веленьям ума и закона;

   Помни, что рок неизбежный к смерти людей всех приводит,

   Помни, что блага земные, как с легкостью людям даются,

   Так же легко исчезают. Что же касается горя,

   Данного людям Судьбою, - то должен его ты с терпеньем

   Кротким сносить, но при этом сколько возможно стараться

   Горечь его облегчать: ибо бессмертные боги

   Мудрых людей не повергнут свыше их силы страданью.

   Много путей существует для хода людских рассуждений;

   Много меж ними дурных, много и добрых, но прежде

   Нужно в них зорко вглядеться, чтоб выбрать из них

   настоящий.

   Если же в мире возьмет верх заблужденье над правдой,

   Мудрый отходит и ждет воцарения истины снова.

   Слушай внимательно то, что тебе я скажу, и запомни:

   Да не смущают тебя поступки и мысли чужие;

   Да не побудят тебя к вредным словам и деяньям.

   Слушай советы людей, сам размышляй неустанно,

   Ибо безумный лишь может действовать без рассужденья;

   Делай лишь то, что потом в горе тебя не повергнет

   И не послужит тебе причиной раскаянья злого.

   За неизвестное дело ты не дерзай приниматься,

   Но научися ему; этим ты счастья достигнешь.

   Но изнурять ты не должен тело свое, а стараться

   Пищи, питья, упражнений в меру давать ему, дабы

   Тело твое укрепилось, не зная излишеств и лени.

   В жизни своей соблюдай, сколько возможно, порядок,

   Роскошь во всем изгони, ибо она возбуждает

   Зависть людей неизбежно. Бойся скупым быть излишне,

   Бойся добро расточать, как те, что не знают работы;

   Делай лишь то, что тебя ни теперь, ни потом не погубит

   И потому обсуждай каждый свой шаг и поступок.

                      СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ

   Да не сомкнет тихий сон твои отягченные вежды,

   Раньше чем трижды не вспомнишь дневные свои ты поступки.

   Как беспристрастный судья их разбери, вопрошая:

   "Доброго что совершил я? Из должного что не исполнил?"

   Так проверяй по порядку все, что с утра и до ночи

   Сделал ты в день - и за все, что содеяно было дурного,

   Строго себя обличай, веселясь на добро и удачу.

   Пользуйся сим наставленьем; думай над ним непрестанно

   И постарайся к нему навсегда привязаться всем сердцем,

   Ибо советы мои тебя к совершенству приблизят.

   В этом клянусь тебе Тем, Кто вложил в нашу душу Тетраду,

   Символ божественной сущности и добродетели высшей;

   Но принимаясь за дело, прежде к богам обратися

   С жаркой молитвой, дабы с помощью их ты окончил

   Дело свое; а когда на пути ты своем укрепишься,

   Все о бессмертных богах ты узнаешь, а также о людях,

   О разделеньи существ; о Том, Кто в Себе их содержит,

   Цепью единой скрепляя, а также о том, что Природа

   Мира сего однородна и в Вечном мертвого нет вещества.

   Это познав, ты надеждой тщетной себя не обманешь, -

   Все тебе будет открыто.

   Будешь ты знать еще то, что люди свои все несчастья

   Сами своею виной на себя навлекают в безумьи

   И выбирают свободно каждый свои испытанья.

   Горе несчастным! В своем ослепленьи безумном не видят

   Люди, что в их глубине таится желанное счастье.

   Очень немного меж нами тех, что усилием могут

   Сбросить несчастье с себя, ибо их Рок ослепляет:

   Словно колеса они катятся с гор, за собою

   Горестей бремя влача и раздоров, что с ними родятся,

   Их управляя судьбой незаметно до самой кончины.

   Вместо того, чтоб искать ссоры, где только возможно,

   Люди должны бы ее избегать, уступая без спора.

   Отче Зевес всемогущий! Ты один в силах избавить

   Род весь людской от несчастья, Демона им показавши,

   Что ослепляет их очи. Все же не должен надежду

   Ты покидать на спасенье, ибо божественен корень

   Рода людского и тайны Природа ему открывает.

   Если же в них ты проникнешь, то скоро окончить ты

   сможешь

   То, что тебе предписал я. Так излечив свою душу,

   Будешь вполне ты свободен от этих работ над собою.

   Но воздержися от мяса, оно помешает природе

   При очищеньи твоем. Если же хочешь избавить

   Душу свою от земного, то руководствуйся свыше

   Данным тебе пониманьем. Пусть оно правит судьбою!

   После того как очистишь душу свою совершенно,

   Станешь ты богом бессмертным, смерть раздавившим стопою.

Легенда о смерти Пифагора

Сонную тишину ночного Метапонта прорезал ужасный крик. Послышалось падение на землю тяжелого тела, топот убегающих ног, и все смолкло. Когда ночной караул прибыл на место происшествия, в колеблющемся свете факелов все увидели распростертого на земле старца, и неподалеку от него - мальчик 12 с лицом, перекошенным от ужаса.

- Кто это? - спросил начальник караула у мальчика

- Это Пифагор, - ответил тот.

- Кто такой Пифагор? Среди жителей города нет гражданина с таким именем.

- Мы недавно прибыли из Кротона. Мой господин должен был скрываться от врагов, и выходил только ночью. Они выследили его и убили.

- Сколько их было?

- Я этого не успел заметить в темноте. Они отбросили меня в сторону и накинулись на него. Начальник караула стал на колени и приложил руки к груди старца.

- Конец, - сказал начальник.

Десять правил Пифагора

    Пифагор оставил эти десять заповедей своим ученикам, считая, что соблюдение этих правил приведет человека к мудрости богов.

• -Отклоняйся от дорог исхоженных, используй нехоженые пути;

• -Будь хозяином своему языку прежде всех других вещей, следуя при этом Богу;

• - Дует ветер - поклоняйся шуму

• - Помогай человеку в поднятии тяжести, но не помогай в сложении ее

• - Выйдя из дома своего, - не возвращайся.

• - Не говори о делах учения без Света.

• - Корми петуха, но не приноси его в жертву, поскольку он посвящен Солнцу и Луне

• - Не позволяй ласточкам селиться в твоем доме

• - Не протягивай охотно свою правую руку никому.

• - Поднявшись с постели, - сгладь отпечатки тела.

На первый взгляд этот свод правил напоминает мистическое руководство из мира суеверий, но, по всей видимости, слова Пифагора нельзя понимать буквально, в прямом смысле. За каждым из изречений стоит скрытый тайный смысл, а какой пусть каждый решит для себя сам.

Песни, стихи

Теорема - Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни.

О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, греческий ученый III в. Диоген Лаэрций, математик V в. Прокл и многие другие.

Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Так, например, немецкий писатель-романист А. Шамиссо, который в начале XIX в. участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле "Рюрик", написал следующие стихи:

***

Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора, сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

***

О теореме Пифагора

Уделом истины не может быть забвенье,

Как только мир ее увидит взор,

И теорема та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь, как в день ее рожденья.

За светлый луч с небес вознес благодаренье

Мудрец богам не так, как было до тех пор.

Ведь целых сто быков послал он под топор,

Чтоб их сожгли как жертвоприношенье.

Быки с тех пор, как только весть услышат,

Что новой истины уже следы видны,

Отчаянно мычат и ужаса полны:

Им Пифагор навек внушил тревогу.

Не в силах преградить той истине дорогу,

Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

Суть истины вся в том, что нам она-навечно,

Когда хоть раз в прозрений ее увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

На радостях богам был Пифагором дан обет:

За то, что мудрости коснулся бесконечной,

Он сто быков заклал, благодаря предвечных;

Моленья и хвалы вознес он жертве вслед.

С тех пор быки, когда, учуют, тужась,

Что к новой истине людей опять подводит след,

Ревут остервенело, так что слушать мочи нет,

Такой в них Пифагор вселил навеки ужас,

Быкам, бессильным новой правде противостоять,

Что остается? - Лишь, глаза закрыв, реветь, дрожать.

Любовный треугольник Пифагора

***

Здесь не помогут ямб и дольник,

хорей и дактиль грудь не выставят.

Попав в любовный треугольник,

готовься выдюжить и выстоять,

на плечи взять хрустальным грузом

сознанье: разобьешься вдребезги! -

И по его гипотенузе

пройти, страховкою побрезговав;

измерить все своим аршином,

и торопясь - ведь все мы смертные! -

его углы, его вершины

постичь без всякой геометрии:

лбом - об углы! Вершины - приступом

сердечным, нитроглицериновым

(уж если кудри серебристые,

не дорожить же сердцевиною!)

Ни теореме Пифагора

не поддается он, ни времени -

Любви Бермудский Треугольник

разносторонний, тазобедренный...

***

Теореме Пифагора

И. Дырченко

         Если дан нам треугольник

         И притом с прямым углом,

         То квадрат гипотенузы

         Мы всегда легко найдем:

         Катеты в квадрат возводим,

         Сумму степеней находим —

         И таким простым путем

         К результату мы придем.

* * *

О теореме Пифагора

А. фон Шамиссо

(Перевод А. Хованского)

         Уделом истины не может быть забвенье,

         Как только мир ее увидит взор;

         И теорема та, что дал нам Пифагор,

         Верна теперь, как в день ее рожденья.

         За светлый луч с небес вознес благодаренье

         Мудрец богам не так, как было до тех пор.

         Ведь целых сто быков послал он под топор,

         Чтоб их сожгли как жертвоприношенье.

         Быки с тех пор, как только весть услышат,

         Что новой истины уже следы видны,

         Отчаянно мычат и ужаса полны:

         Им Пифагор навек внушил тревогу.

         Не в силах преградить той истине дорогу

         Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

* * *

О теореме Пифагора

А. фон Шамиссо

       Суть истины вся в том, что нам она — навечно,

       Когда хоть раз в прозрении ее увидим свет,

       И теорема Пифагора через столько лет

       Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

       На радостях богам был Пифагором дан обет:

       За то, что мудрости коснулся бесконечной,

       Он сто быков заклал, благодаря предвечных;

       Моленья и хвалы вознес он жертве вслед.

       С тех пор быки, когда они учуют, тужась,

       Что к новой истине людей опять подводит след,

       Ревут остервенело, так что слушать мочи нет, -

       Такой в них Пифагор вселил навеки ужас.

       Быками, бессильным новой правде противостоять,

       Что остается? - Лишь, глаза закрыв, реветь, дрожать.

***

Пифагорова теорема

Не знаю, чем кончу поэму

И как мне печаль избыть:

Древнейшую теорему

Никак я не в силах забыть.

Стоит треугольник как ментор,

И угол прямой в нем есть,

И всем его элементам

Повсюду почет и честь.

Прелестная гипотенуза

Взнеслась так смело ввысь!

И с нею в вечном союзе

Два катета тоже взъелись.

Она царит на квадратах,

И песню поет она;

Та песня влечет куда-то

Геометров древних волна.

И все на торжищах света,

Как в огненном кольце,

И все повторяют это:

Ах, а2, b2 , с!

И даже в холодной медузе

Огонь эта песня зажгла,

И все это гипотенузы

И катетов двух дела!

***

Если дан нам треугольник,

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придем.

Архимед из Сиракуз

(287 г. до н.э. – 212 г. до н.э.)

Архимед-вершина научной мысли древнего мира. Последующие ученые - Герон Александрийский (1-11 вв. до н. э.), Папп Александрийский (III в. н. э.) - мало что прибавили к наследию Архимеда.

Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали самую большую в мире библиотеку.

После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца.

Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга.

Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которой необходимо знать, чтобы воздействовать на материальный мир.

Архимед изучал силы, которые двигают предметы или приводят в равновесие, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий его имя), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

Знаменитое "Эврика!" было произнесено не в связи с открытием закона Архимеда, но по поводу закона удельного веса металлов - открытия, которое также принадлежит сиракузскому ученому. Согласно преданию, однажды к Архимеду обратился правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на нее золота. Для этого Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона. Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отметил, на сколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем слитка.

Архимед проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых "простые механизмы". Это - рычаг ("Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю"), клин, блок, бесконечный винт и лебедка.. Изобретение бесконечного винта привело его к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки.

В 212 году до нашей эры при обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трех лет. Одной из них стала система зеркал, с помощью которой египтяне смогли сжечь флот римлян. Архимед погиб во время осады Сиракуз: его убил римский воин в тот момент, когда ученый был поглощен поисками решения поставленной перед собой проблемы.

Завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков они были обнаружены европейскими учеными.

Плутарх пишет, что Архимед умер в глубокой старости. На его могиле была установлена плита с изображением шара и цилиндра.

Стихи об Архимеде

* * *

ПАМЯТИ АРХИМЕДА

В. Шефнер

             Далеко от нашего Союза

             И до нас за очень много лет

             В трудный год родные Сиракузы

             Защищал ученый Архимед.

             Многие орудья обороны

             Были сконструированы им,

             Долго бился город непреклонный,

             Мудростью ученого храним.

             Но законы воинского счастья

             До сих пор никем не учтены,

             И втекают вражеские части

             В темные пробоины стены.

             Замыслом неведомым охвачен

             Он не знал, что в городе враги,

             И в раздумье на земле горячей

             Выводил какие-то круги.

             Он чертил задумчивый, не гордый,

             Позабыв текущие дела,—

             И внезапно непонятной хордой

             Тень копья чертеж пересекла.

             Но убийц спокойствием пугая,

             Он, не унижаясь, не дрожа,

             Руку протянул, оберегая

             Не себя, а знаки чертежа.

             Он в глаза солдатам глянул смело:

             «Убивайте, римляне-враги!

             Убивайте, раз такое дело,

             Но не наступайте на круги!»

           . . . . . . . . . . . . . . . . . .    

             Я хотел бы так пером трудиться,

             Родине отдав себя вполне,

             Чтоб на поле боя иль в больнице

             За себя не страшно было мне,

             Чтобы у меня хватило духа

             Вымолвить погибели своей:

             «Лично — убивай меня, старуха,

             Но на строчки наступать не смей!»

* * *

АРХИМЕД

Д. Кедрин

             Нет, не всегда смешон и узок

             Мудрец, глухой к делам земли:

             Уже на рейде в Сиракузах

             Стояли римлян корабли.

             Над математиком курчавым

             Солдат занес короткий нож,

             А он на отмели песчаной

             Окружность вписывал в чертеж.

             Ах, если б смерть — лихую гостью —

             Мне так же встретить повезло,

             Как Архимед, чертивший тростью

             В минуту гибели — число!

* * *

СМЕРТЬ АРХИМЕДА

К. Анкундинов

             Он был задумчив и спокоен,

             Загадкой круга увлечен...

             Над ним невежественный воин

             Взмахнул разбойничьим мечом.

             Чертил мыслитель с вдохновеньем,

             Сдавил лишь сердце тяжкий груз.

             «Ужель гореть моим твореньям

             Среди развалин Сиракуз?»

             И думал Архимед: «Поникну ль          

             Я головой на смех врагу?»

             Рукою твердой взял он циркуль —

             Провел последнюю дугу.

             Уж пыль клубилась над дорогой,

             То в рабство путь, в ярмо цепей.

             «Убей меня, но лишь не трогай,

             О варвар, этих чертежей!»

             Прошли столетий вереницы.

             Научный подвиг не забыт.

             Никто не знает, кто убийца.

             Но знают все, кто был убит!

ЖЕНЩИНЫ – МАТЕМАТИКИ

Гипатия.

Гипатия (Ипатия) ( 370 н.э. – 415 н.э.) – математик, астроном, философ. Имя и дела ее достоверно установлены, а потому и считается, что Гипатия – первая в истории человечества женщина-ученый.

         Гипатия родилась в семье человека ученого, трепетнейшим образом относящегося к любым знаниям. И неудивительно, ведь Ее отец, Теон, был известнейшим математиком, астрономом и механиком того времени.
  Жила семья Гипатии в Александрии, на территории научного центра и высшей школы Мусейона, который являлся признанной гордостью Египта. Еще бы! В стенах его трудились когда-то и Евклид, и Клавдий Птолемей, и другие известные ученые. По соседству располагалось крупнейшее книгохранилище - Александрийская библиотека и пристроенный к ней языческий храм Серапеум, который считался самым красивым в городе. Историк Аммиан Марцеллин, блиставший красноречием, признавался, что не

способен описать его.

"ЛУЧШАЯ ИЗ ФИЛОСОФОВ"
   С самого раннего детства Гипатия живо интересовалась занятиями отца. Она увлеклась математикой и даже придумывала собственные варианты

доказательств известных теорем.

Страсть Девочки к наукам в значительной степени укрепляло и соперничество - Ее старший брат тоже постигал геометрию. Но Гипатия настолько превосходила его способностями впитывать и применять знания, что мальчик выглядел на фоне младшей Сестры заурядным школяром. Девочка любила смотреть за работой ремесленников, Сама по примеру отца мастерила какие-то инструменты, демонстрируя задатки отличного механика. А больше всего Гипатии нравилось наблюдать темными ночами звездное небо...

НЕИСТОВЫЙ ЕПИСКОП
Теона Гипатия настолько быстро достигла совершенства во многих науках, что у нее, совсем еще юной, уже появились собственные ученики. Девушка сменила обычные одежды на темный плащ, который надлежало носить только философам. Отец по праву гордился Ею. В Александрии Гипатию нередко называли умнейшей, скромнейшей, лучшей из философов.
      Несмотря на то, что при императоре Константине христианство уже стало господствующей религией, в стране оставалось множество приверженцев язычества. Верные своим старым богам, они были уверены, что во всех нынешних раздорах и бедах империи повинны сторонники новой веры.
     Христианская церковь, в свою очередь, требовала покончить с язычеством. Среди наиболее фанатичных борцов со старой религией был епископ Александрии Феофил. Он неоднократно просил императора издать указ о разрешении уничтожать любые проявления языческого культа. Епископ мечтал о разрушении храмов. Отчего-то более всех прочих был

ненавистен неистовому Феофилу Серапеум...

     Судьба святилища была предрешена. И вот одним страшным утром разъяренная толпа неистовствующих горожан, которую возглавляли монахи, бросилась на штурм языческого храма. Руководил атакой сам Феофил.
   Крушили мрамор и гранит, фрески и лепнину, рвали и топтали свитки и

пергаменты, срывали с полок книги...

РАЗГРОМ СЕРАПЕУМА

     А во дворе храма уже пылали костры, в пламени которых безвозвратно гибли безценные рукописи. Чернь веселилась и ликовала. Друзья и ученики Теоны Гипатии сражались с фанатиками, падали и истекали кровью под довольным взглядом празднующего победу александрийского епископа Феофила.
    Сама Теона не сумела прийти на помощь друзьям, так как по приказу отца Ее крепко держали рабы. Она могла лишь рыдать об уничтожении красоты.
Серапион (или Серапеум) был разграблен, великолепная Александрийская библиотека практически уничтожена (к слову, не в первый раз - вся ее долгая

история трагична).

     Оставшись без крова, Теон арендовал дом, оборудовал в нем обсерваторию и уже вскоре открыл новую школу для всех желающих. Он потребовал, чтобы Гипатия сняла наконец-то траур по погибшим друзьям и

помогала ему.

НОВАЯ ШКОЛА В ГОРОДЕ 
Девушка вняла словам отца. И все свободное время посвящала изучению все новых и новых книг... В астрономии Она превзошла даже Теона, в чем он сам с гордостью признавался. Гипатия сконструировала плоскую астролябию, с помощью которой определяла положение Солнца и планет, уточнила созданные отцом звездные таблицы.

     Гипатия с одинаковым вдохновением и мастерством рассказывала ученикам о философии и геометрии, Платоне и Гомере, небесной механике и числах. Ее любили и уважали во всем Мусейоне. Посещать школу Гипатии

считалось большой честью.

      Сама будучи Язычницей и близкой по воззрениям к философам-неоплатоникам, Гипатия тем не менее изучила множество трудов по христианству и отнюдь не испытывала неприязни к новой религии. К слову, один из Ее учеников, известный философ Синезий, даже не решался выпустить в свет свой богословский труд без одобрения Теоны Гипатии.
    Слава об умнейшей Женщине шла такая, что учиться к Ней приезжали юноши из разных стран. Но у столпов тогдашнего христианства язычники - математики, астрономы и прочие ученые - не вызывали, мягко говоря, ни симпатии, ни доверия. Император Гонорий издал указ, согласно которому всем им следовало явиться к епископу, сжечь свои труды, публично отречься от богопротивных взглядов и принять христианство. Тех же, кто не исполнит предписанное, немедленно надлежало сурово покарать. Теону Гипатию, в отличие от многих Ее друзей, пощадили, так как Она считалась настоящей

гордостью Александрии.
          Теон умер, перед кончиной строго завещав Дочери не вмешиваться в распри и междоусобицы, а всеми силами учиться. Самой и учить других. Не религиозную принадлежность считал он главным, а умение холить и поддерживать самое ценное - ростки знаний.

     ПРЕЕМНИК ФЕОФИЛА 

    Гипатия долгие годы выполняла завет отца. Она не считала возможным говорить на своих лекциях о том, что могло бы навлечь на Нее обвинения властей. Мудрая Женщина не прерывала занятий, даже если подстрекатели провоцировали Ее к выступлениям против христианства.
 Тем временем новым епископом Александрии стал племянник Феофила Кирилл, еще более неистовый и коварный, нежели дядя. Ему не давала покоя слава Гипатии, уважение, которое питали к Ней богатые и влиятельные люди. И вот однажды его приспешники устроили в доме Теоны погром - сожгли библиотеку, книги, сломали астролябию. А Она... продолжала читать лекции.

ПЕРЕД ЛИЦОМ ГИБЕЛИ.
    Но долго так продолжаться не могло, и "по закону жанра", опираясь на оголтелых фанатиков, Кирилл начал еще более активную травлю Теоны. Когда однажды поздно вечером Гипатия возвращалась домой, Ей преградила дорогу большая группа людей. В руках они сжимали камни, палки, острые

морские раковины...
   Вряд ли перед лицом смерти Женщина хоть на миг усомнилась в том, что правильно было отречься во имя науки от радостей земных, личного счастья, но... Она выполнила все, о чем просил отец: учила других и постигала новые знания сама. Но мог ли Теон знать, что Гипатии суждена такая страшная смерть? Ее буквально разорвали на части, а останки Мудрейшей из мудрых

были сожжены на костре.
            Противники Гипатии убили не только Ее. Им удалось уничтожить и наследство великой Женщины - не осталось ни одной записи, сделанной Ею. То есть, убита была и сама память о Теоне.
         Лишь по сохранившимся воспоминаниям современников смогли ученые восстановить Ее биографию. Много веков спустя о Гипатии напишут научные труды и романы, назовут Ее дважды убитой.
          И, как ни парадоксально, полки библиотек ломятся от... издающихся и поныне сочинений жестокого убийцы Теоны - коварного Кирилла Александрийского.

ВКЛАД ГИПАТИИ В НАУКУ.

      Гипатии приписывают авторство трех трактатов по геометрии и алгебре и одного по астрономии, которые до нас не дошли; перечень ее сочинений приведен в византийской энциклопедии 10 в. – словаре Свиды (Suda lexicon).      Среди ее математических сочинений, вероятно, были комментарии к Арифметике Диофанта Александрийского (3 в.) и Коническим сечениям Аполлония Пергского (2 в. до н.э.). Полагают, что третья книга Альмагеста Клавдия Птолемея (2 в.) была прокомментирована Теоном Александрийским совместно с Гипатией. Утверждается также, что она изобрела или усовершенствовала некоторые научные инструменты: прибор для получения дистиллированной воды, ареометр- прибор для определения плотности жидкости, астролябию - прибор для определения широт и долгот в астрономии, планисферу - изображение небесной сферы на плоскости, на котором можно вычислять заход и восход небесных светил.
Гипатии приписывают слова: «Лучше думать и делать ошибки, чем не думать вообще. Самое страшное – это преподносить суеверие как истину».

При жизни  Гипатии современник её и земляк поэт Феон Александрийский посвятил ей теплую эпиграмму:
"Когда ты предо мной и слышу речь твою,
Благоговейно взор в обитель чистых звезд
Я возношу, — так все в тебе, Гипатия,
Небесно — и дела, и красота речей,
И чистый, как звезда, науки мудрой свет".

В 20-м веке именем Гипатии был назван один из кратеров Луны

 Жермен Софи

      Софи Жермен (Marie-Sophie Germain) (1 апреля 1776 — 27 июня 1831) — французский математик, философ и механик.

    Самостоятельно училась в библиотеке отца-ювелира и с детства увлекалась математическими сочинениями, особенно известной историей математика Монтукла, хотя родители препятствовали её занятиям как не подходящим для женщины. Была в переписке с Даламбером, Фурье, Гауссом и другими. В некоторых случаях вступала в переписку, скрываясь под

мужским именем.
     Вывела несколько формул, названных её именем. Доказала так называемый «Первый случай» Великой теоремы Ферма для простых чисел Софи Жермен n, то есть таких простых чисел n, что 2n + 1 тоже простое.
В 1808, находясь в Хладни в Париже, написала «Memoire sur les vibrations des lames elastiques», за который получила премию Академии наук; занималась теорией чисел и пр. Главное её сочинение: «Considerations generales sur l'etat des sciences et des lettres aux differentes epoques de leur culture». Стюпюи также издал в Париже в 1807 её «Oeuvres philosophiques». Не была замужем.

                                           Лавлейс Ада.

     Августа Ада Кинг (урождённая Байрон), графиня Ла́влейс (англ. Augusta Ada King Byron, Countess of Lovelace, обычно упоминается просто Ада Лавлейс), (10 декабря 1815 - 27 ноября 1852) — английский математик. Известна прежде всего созданием описания вычислительной машины, проект которой был разработан Чарльзом Бэббиджем.
     Была единственным законнорожденным ребёнком английского поэта Джорджа Гордона Байрона и его жены Анны Изабеллы Байрон (Анабеллы). Анна Изабелла Байрон в лучшие дни своей семейной жизни за своё увлечение математикой получила от мужа прозвище «Королева Параллелограммов». В единственный и последний раз Байрон видел свою дочь через месяц после рождения. 21 апреля 1816 года Байрон подписал официальный развод и навсегда покинул Англию.
    Девочка получила первое имя Огаста (Августа) в честь одной из родственниц Байрона. После развода её мать и родители матери никогда не назвали её этим именем, а называли Адой. Более того, из семейной библиотеки были изъяты все книги её отца.
     Мать новорождённой отдала ребёнка родителям и отправилась в оздоровительный круиз. Вернулась она уже тогда, когда ребёнка можно было начинать воспитывать. В различных биографиях высказываются различные утверждения относительно того, жила ли Ада со своей матерью: некоторые утверждают, что её мать занимала первое место в её жизни, даже в браке; по другим источникам, она никогда не знала ни одного родителя.
     Миссис Байрон пригласила для Ады своего бывшего учителя — шотландского математика Огастеса де Моргана. Он был женат на знаменитой Мэри Соммервиль, которая перевела в свое время с французского «Трактат о небесной механике» математика и астронома Пьера-Симона Лапласа. Именно Мэри стала для своей воспитанницы тем, что сейчас принято называть «ролевой моделью».
      Когда Аде исполнилось семнадцать лет, она смогла выезжать в свет и была представлена королю и королеве. Имя Чарльза Бэббиджа юная мисс Байрон впервые услышала за обеденным столом от Мэри Соммервиль. Спустя несколько недель, 5 июня 1833 года, они впервые увиделись. Чарльз Бэббидж в момент их знакомства был профессором на кафедре математики Кэмбриджского университета — как сэр Исаак Ньютон за полтора века до него. Позднее она познакомилась и с другими выдающимися личностями той эпохи: Майклом Фарадеем, Дэвидом Брюстером, Чарльзом Уитстоном, Чарльзом Диккенсом и другими.
         За несколько лет до вступления в должность Бэббидж закончил описание счетной машины, которая смогла бы производить вычисления с точностью до двадцатого знака. Чертёж с многочисленными валиками и шестеренками, которые приводились в движение рычагом, лёг на стол премьер-министра. В 1823 году была выплачена первая субсидия на постройку того, что теперь считается первым на земле компьютером и известно под названием «Аналитическая машина Бэббиджа». Строительство продолжалось десять лет, конструкция машины все более усложнялась, и в 1833 году финансирование было прекращено.
      В 1835 году мисс Байрон вышла замуж за 29-летнего Уильяма Кинга, 8-го барона Кинга, который вскоре унаследовал титул лорда Лавлейса. У них было трое детей: Байрон, рожденный 12 мая 1836, Анабелла (Леди Энн Блюн), рожденная 22 сентября 1837 и Ральф Гордон, рожденный 2 июля 1839. Ни муж, ни трое детей не помешали Аде с упоением отдаться тому, что она считала своим призванием. Замужество даже облегчило её труды: у нее появился бесперебойный источник финансирования в виде фамильной казны графов Лавлейсов.
       В 1842 году итальянский ученый Манибера познакомился с аналитической машиной, пришел в восторг и сделал первое подробное описание изобретения. Статья была опубликована на французском, и именно Ада Лавлейс взялась перевести её на английский. Позднее Бэббидж предложил ей снабдить текст подробными комментариями. Именно эти комментарии дают потомкам основания называть Аду Байрон первым программистом планеты. В числе прочего она сообщила Бэббиджу, что составила план операций для аналитической машины, с помощью которых можно решить уравнение Бернулли, которое выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости.
      В материалах Бэббиджа и комментариях Лавлейс намечены такие понятия, как подпрограмма и библиотека подпрограмм, модификация команд и индексный регистр, которые стали употребляться только в 50-х годах XX века. Сам термин «библиотека» был введён Бэббиджем, а термины «рабочая ячейка» и «цикл» предложила Ада Лавлейс. Её работы в этой области были опубликованы в 1843 году. Однако в то время считалось неприличным для женщины издавать свои сочинения под полным именем и, Лавлейс поставила на титуле только свои инициалы. Поэтому ее математические труды, как и работы многих других женщин-учёных, долго пребывали в забвении.
   Ада Лавлейс скончалась 27 ноября 1852 года от кровопускания при попытке лечения рака  (от кровопускания же скончался и её отец) и была похоронена в фамильном склепе Байронов рядом со своим отцом, которого никогда не знала при жизни.
     В 1975 году Министерства обороны США приняло решение о начале разработки универсального языка программирования. Министр прочитал подготовленный секретарями исторический экскурс и без колебаний одобрил и сам проект, и предполагаемое название для будущего языка — «Ада». 10 декабря 1980 года был утверждён стандарт языка.

Мария Аньези (1718 – 1799)

Яркими математическими способностями и эрудицией обладала итальянка Мария Аньези (1718 – 1799), которая была первой в мире женщиной, занимавшей должность профессора математики в университете, а именно в старейшем  Болонском университете, основанном в XI в.

Уже в те далёкие времена в университете, древнейшем в Европе, обучалось до 1000 студентов  из разных стран. Дети коранованных особ посылались в Болонью для изучения права, изящных (изобразительных) искусств. В дальнейшем здесь получили развитие естественные науки. Мария Аньези преподавала математику в  XVIII в.

Дочь болонского профессора проявила очень раннее развитие. В детском возрасте она овладела латинским и греческим языками и выступала на этих языках перед учеными, собиравшимися в доме отца. К 13 годам усвоила ещё несколько языков, отвечая каждому участнику  собраний на его родном языке.

 К 1738г., в 20 – летнем возрасте, на публичном  диспуте  она защищала 191 философский тезис, в том числе тезис о способности женщин к наукам.

Эти тезисы были напечатаны  («Философские предложения»). Имеются указания, что до этого она издала латинскую речь о пользе изучения  женщинами древних языков.  

С 20 лет Мария посвящает себя математике и делает быстрые успехи в её изучении.    

Во время болезни отца на неё было возложено чтение лекций вместо него, а после смерти отца в 1750 г. она, по предложению папы Бенедикта XIV, назначается профессором университета. К этому времени Аньези уже получила европейскую известность, которую принёс ей её учебник по математике, изданный в 1748 г. под названием «Курс анализа для употребления итальянского юношества». В учебнике изучался анализ, только с начала этого века сформировавшийся в трудах Ньютона и Лейбница. В 1775 г. книга была переведена на французский язык по инициативе Парижской Академии наук и считалась в течение всего XVIII столетия лучшим изложением новой математики и введением к изучению трудов Леонардо Эйлера.

В 1801 г. книга была переведена и на английский язык. Современный американский математик Стройк в 1936 году назвал эту книгу самым глубоким освещением основ высшей математики в XVIII веке.

Изученная в книге кривая вошла во все учебники анализа под поэтическим названием «локон Аньези». Кривая в декартовых координатах изображается уравнением:  

В 1771 г. Мария Аньези отошла от преподавания, открыла в своем доме приют для престарелых и больных посвятила себя уходу за ними. Последние годы своей  жизни она провела в маныстыре.

В 1883 г. перед домом Аньези был сооружен памятник ей, а в 1889 г. в 3 городах её именем были названы улицы и установлены мемориальные доски «памяти ученой математички, широко известной в Италии в её век». В Милане ее именем названа школа и учреждены премии в нескольких учебных заведениях.

                      Софья Васильевна Ковалевская

                                                         (1850—1891)

       Русский математик, первая женщина член-корреспондент Петербургской академии наук (1889). Жена В.О. Ковалевского. Работала в области математического анализа (дифференциальные уравнения и аналитические функции), механики (вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки), астрономии (форма колец Сатурна). Автор беллетристических произведений.

        Софью Ковалевскую называли принцессой науки. Вместе с тем эта была, наверное, самая несчастная принцесса, похожая на героиню из сказки, которую добрые феи при рождении наделили всеми возможными дарами, но которой эти дары не принесли пользы, потому что действие их было почти совершенно нейтрализовано завистливой феей, преподнёсшей последний несчастный дар. Скорее всего, этот несчастный дар выражался принадлежностью Ковалевской к женскому полу. Если всякий крупный учёный — странный, чудаковатый фанатик, то его приспособлению к реальному миру способствует рядом существующая женщина. А если женщина — сама крупный учёный, тогда это подлинное несчастье и полное одиночество.

       Сестры Корвин-Круковские, Анюта и Соня, с детских лет были девочками неординарными. Отец их Василий Васильевич был военным, и в силу его службы семья много путешествовала. Поначалу детьми занимались мало, особенно Сонечка росла вольно, как деревце в поле, болезненно ощущая своё одиночество. Ей часто казалось, что в семье её не любят, что она лишняя. При этом самолюбие её ещё в детстве развилось до невероятных размеров.

        Однажды в гости к Корвин-Круковским заехали соседи с дочкой Олей. Сидели общим кругом в гостиной. Сонечкин любимец — дядя, брат матери,обратился к ней: «Ну, Софа, полезай ко мне на колени!» Но девочка имела дурное расположение духа, чувствовала себя обиженной, обойдённой вниманием. Она отказалась. Тогда дядя, чтобы подразнить племянницу, обернулся к Оле: «Что ж, если Соня не хочет, садись ты ко мне на колени!» Этого маленькая капризница никак не ожидала, она бросилась к сопернице и укусила ей руку до крови. Когда же родители бросились исправлять недостатки характера дочерей, нанимать им строгих гувернанток, следить за каждым их шагом, то было уже поздно. Девчонки росли независимыми, дерзкими, напористыми и эмоциональными. Соня страстно любила Анюту, старалась во всём походить на неё, ревновала ко всем.

         Первой стала доставлять хлопоты родителям, конечно, старшая сестра Анна. В доме начались сцены: Аня требовала отпустить её в Петербург учиться, что по тем временам было просто немыслимо для незамужней девушки, она демонстративно покупала труды Аристотеля и «Историю цивилизации», словно издеваясь над папой-генералом. Наконец, однажды отец вскрыл письмо, адресованное их экономке. Оказалось, что в конверте были большие деньги — 300 рублей — гонорар, присланный Анюте за рассказ, напечатанный в журнале «Эпоха», самим Достоевским. Разразился страшный скандал. Разъярённый генерал кричал: «Теперь ты продаёшь свои повести, а придёт, пожалуй, время, и себя будешь продавать».

          Соня в этой войне с родителями оставалась пока тайной союзницей сестры. Но и она уже начала пописывать стишки, за что ей основательно попадало от гувернантки. А кроме того, девочка обнаружила невероятное пристрастие и способности к математике. Часами она рассматривала угол, на который не хватило обоев и где в странном хороводе кружились таинственные значки. Тогда она не знала, что стены были оклеены листочками из учебника по высшей математике Остроградского.

         Много лет спустя Софья Васильевна удивлялась, что, узнавая новую формулу, она не могла отделаться от мысли: все это она уже видела, да и многие учителя её удивлялись тому, как быстро она схватывала труднейшие вещи, будто не овладевала ими впервые, а припоминала. Скорее всего, это обычное свойство гениальности человека. Но возможно, будь ремонт в доме подоброкачественнее — не получил бы мир крупного математика в лице Софьи Ковалевской.

          Когда младшей исполнилось 15 лет, мать наконец-то собралась отвезти дочерей в Петербург. В России 1860-х годов начинало зарождаться мощное феминистское движение, женщины стремились к получению высшего образования, стали активно участвовать в общественной жизни. Особенно модным считалось занятие естественными науками: Дарвин нашумел своей теорией эволюции, материализм захватывал умы молодёжи. Это было счастливое, наивное время в России, верилось, что все проблемы человечества можно решить просто и красиво, с помощью разума.

            Когда младшей исполнилось 15 лет, мать наконец-то собралась отвезти дочерей в Петербург. В России 1860-х годов начинало зарождаться мощное феминистское движение, женщины стремились к получению высшего образования, стали активно участвовать в общественной жизни. Особенно модным считалось занятие естественными науками: Дарвин нашумел своей теорией эволюции, материализм захватывал умы молодёжи. Это было счастливое, наивное время в России, верилось, что все проблемы человечества можно решить просто и красиво, с помощью разума.

            Соня и Аня создали нечто вроде кружка девушек, которые мечтали учиться. У них уже были «светочи» — женщины, которые полулегальными путями осваивали медицинскую науку. Во время Крымской войны уже действовали первые женские бригады Красного Креста, появилась даже знаменитая медсестра — Даша Севастопольская, но общественное мнение никак не могло решиться нарушить понятие о женском целомудрии и разрешить слабому полу изучать анатомическое строение тела, в том числе мужского. Нужно было ехать за границу, в Швейцарию, хотя и там их никто не ждал с распростёртыми объятиями. Для выезда необходим был «вид на жительство», который давался только девушкам с родителями или замужним дамам. Так как родители никогда бы не согласились отправить сестёр учиться, то они, объединившись небольшой артелью, решились обратиться к знакомым «прогрессивным» мужчинам: не захотят ли они жениться на одной из них.

           Тем временем Соня, послушав лекции знаменитых естественников — Сеченова, Мечникова, окончательно поняла, что её призвание — математика. Она брала уроки и много часов проводила за расчётом формул и изучением теорем. Окружающие поражались её работоспособности. Она могла двенадцать часов кряду не поднимать головы от листа бумаги, не слыша окликов, и чувствовала себя при этом абсолютно счастливой.

        Однажды Анюта пригласила Соню с собой на свидание, посмотреть фиктивного жениха. Владимир Онуфриевич Ковалевский, начинающий учёный, сразу же согласился жениться, но… на Соне. Это было удивительно, однако раздумывать не приходилось. Дело, несмотря на нежелание родителей Сони, сладили, и теперь перед сёстрами открывались перспективы свободной жизни.

          Втроём они уехали за границу. Соня рвалась в Гейдельбергский университет, славившийся своим образованием, однако всё было не так просто, как казалось в России. Допустить женщину на лекции, привыкшие к порядку и традициям немцы, не желали. Они изумлялись стремлению женщины изучать математику и физику, вежливо переадресовывали от одной инстанции  к другой, но ничего решать не хотели. Но эти люди мало знали Ковалевскую, с её упорством, с её честолюбием. Она не умела проигрывать, не умела отступать, она не могла себе даже представить, что какие-то цели ей могут быть не по силам. В конце концов, девушка, прорвавшись к проректору университета, приступила к занятиям и изумила учителей своими способностями.

            Казалось, что в свои восемнадцать лет Соня достигла всего, о чём мечтала. Однако назревала новая жизненная проблема, связанная с тем самым «подарком злой феи судьбы», который всегда вмешивался в её счастье. Владимир Онуфриевич неспроста согласился жениться на младшей сестре в обход старшей, что, в общем-то, было не принято в приличных семьях. Ему положительно нравилась Сонечка, «воробушек», как он её называл. Видимо, в глубине души он лелеял мысль, что их брак недолго будет фиктивным, что Сонечка «перебесится» да и оставит науку. Модные увлечения проходят, а семья остаётся. По своей наивности Ковалевский не понимал, какая сила, какой талант скрыт в этой маленькой девушке с изящной фигуркой и немного косящими глазами. Самое печальное, что, будучи порядочным, честным, мягким человеком, Владимир Онуфриевич представлял собой смесь человека энергичного, бурлящего, но совершенно беспутного в делах. Его сентиментальная жалостливость мешала коммерции, непостоянство не давало ему достичь успехов в науке, необязательность приводила к тому, что даже очень выгодные должности он терял. Рядом с сильной женщиной Ковалевский представлял собой тип несостоятельного, малоинтересного мужчины. Конечно, в начале их семейной жизни это было малозаметным. Соня с головой ушла в науку и много размышляла о своих подружках, которых она, пользуясь положением замужней дамы, теперь вызывала к себе из России. Но отношения с мужем всё-таки постепенно стали создавать душевный дискомфорт. Она начала мучиться, осознавая, что муж провоцирует её на более интимные отношения, не предпринимая никаких решительных объяснений при этом. Соня ждала от Владимира Онуфриевича мужских поступков и искренне не понимала, почему их не последовало. При всей силе характера она была совершенно не искушена в делах любви и наивно полагала, что инициатива должна всегда исходить от мужчины.

Между тем окружающие давно шептались о том, что их брак фиктивный, сочувствовали то мужу, то жене. Родители пытались сблизить молодых, подозревая неладное. Но самый большой удар пришёл из Франции, куда уехала скучавшая в немецком Гейдельберге Анна. Она вышла замуж по большой любви. Это настолько потрясло ревнивую, не терпевшую малейшего невнимания Софью, что она, приехав в гости к сестре в Париж, не говоря ни слова, ещё на вокзале оставила недоумевающую чету на перроне и умчалась, едва сдерживая слёзы.

        Следующий её шаг по смелости сравним разве что с первым прыжком с парашютом. Она едет учиться в Берлин к самому выдающемуся математику своего времени Вейерштрассу. Одинокий, замкнутый учёный уже давно общался только с избранным немногочисленным кругом, попасть к нему было практически невозможно. Но Ковалевская надеялась на своё обаяние. Многие знавшие её отмечали необычайный блеск глаз и страстное одушевление, когда Софья хотела понравиться кому-то. Она, безусловно, владела даром убеждения, и ей никогда не отказывали. Не отказал ей и Вейерштрасс, хотя мало заинтересовался молодой русской госпожой. На всякий случай профессор выдал женщине блок самых трудных своих задач, справедливо полагая, что теперь у гостьи будет меньше поводов ему надоедать. Каково же было его изумление, когда через неделю девушка принесла решения, и не просто решения, а изящные, полные красоты и гармонии работы. Современники шутили, что немецкая научная общественность должна быть благодарна Ковалевской за то, что она вывела Вейерштрасса из состояния замкнутости.

     В свою очередь, именно сотрудничество с великим математиком стало началом взлёта Ковалевской. В Берлине Софья Васильевна написала три самые значительные работы, которые дали ей возможность стать первой женщиной-профессором в Стокгольмском университете. Швеция на долгие годы стала второй родиной Ковалевской.

      Но научные признания только усложняли её личную жизнь. На какое-то мгновение показалось, что вот теперь и у неё всё будет «как у людей». Наконец-то состоялось долгожданное ими обоими сближение. В октябре 1878 года родилась дочка, которую тоже назвали Сонечкой. Тут и обрушились на них тяжёлым прессом бытовые проблемы. Софья Васильевна, будучи талантливым учёным, начисто была лишена малейшего практического умения. Одна из её подруг писала, что Соне приходилось помогать абсолютно во всём: она не умела шить платья, рассчитаться за извозчика. В Стокгольме, где она прожила около пятнадцати лет, знала дорогу только от дома до университета, не могла договориться с прислугой, каждая бытовая мелочь ставила её в тупик и раздражала. Куда бы она ни попадала, первой заботой для неё становилось найти «няньку». Чаще всего это были её близкие знакомые женщины, поэтому Софья Васильевна всегда была окружена многочисленными подругами.

        К несчастью, муж, как говорилось выше, оказался тоже совершенно неприспособленным человеком. Он не только не мог обеспечить семью, но прожигал в авантюрных коммерческих прожектах последние деньги из приданого Софьи Васильевны и из её прошлых заработков. Финансовое положение их стало настолько плохим, что им пришлось заложить все своё имущество. Жизнь становилась невыносимой. Когда Владимир Онуфриевич обвинял жену, что она плохая мать, никудышная жена, что женщины всё равно ничего значительного на поприще науки ещё не сделали, то Софья Васильевна парировала — ей не нужен муж, который только мешает её успеху. Заметим, что Ковалевская отлично сознавала свою талантливость, свою высокую интеллектуальную силу, и мало кого считала равным себе. Правда, в повседневном общении об этом было трудно догадаться, она предпочитала вежливое, приятное обращение с теми, кто, по её разумению, стоял гораздо ниже её. Только с немногими равными она была саркастична, остроумна, даже несколько цинична.

        Измученная семейными неурядицами, Софья Васильевна снова едет в Стокгольм, где становится уже дважды профессором — помимо математики ей доверяют преподавание механики. Муж тем временем окончательно запутывается в финансовых делах. Ему грозит тюрьма и позор. 15 апреля 1883 года Владимир Онуфриевич, надышавшись хлороформа, покончил с собой. Трагедия больно ударила по душевному состоянию Ковалевской. Она, и в обычной жизни истеричная, экзальтированная дама, теперь совсем впала в депрессию. Мучаясь совестью, Софья Васильевна перестала принимать пищу, не могла спать, постоянно находилась в слезливом нервном напряжении. Чтобы спастись, она решает взяться за непосильную математическую задачу.

       До Ковалевской задачу о вращении твёрдого тела пытались решить два математика — академик Эйлер и Лагранж. Они многое сделали в частностях этой проблемы, однако в целом открытие ожидало своего учёного. Насколько значительной считалась эта задача в научном мире можно было понять из того, что французская академия уже несколько десятилетий назад учредила премию за решение этой задачи. Вот, за такого уровня проблему взялась Софья Ковалевская.

      Именно в разгар работы над задачей вращения твёрдого тела к Ковалевская пришла первая и единственная любовь в её жизни. По странному совпадению фамилия этого человека тоже была Ковалевский. Ковалевский Максим, сильный, обаятельный мужчина, учёный-гуманитарий.

      Софья Васильевна, зрелая страстная женщина, похорошела, преобразилась, сменила свои траурные чёрные платья, которые очень не шли ей, на голубые, яркие, праздничные. Теперь она большую часть времени отдавала любви, общению с мужчиной. Решение задачи было поставлено под угрозу. Ковалевской надо было выбирать. И она выбрала…

       Мы всегда становимся рабами того, чему отдаём свои силы и душу, будь это человек или какое-нибудь дело. Софья Васильевна давно уже стала рабой математики, заложницей честолюбивых научных успехов. Правда, она думала, что отказывается от Максима временно, пока не сделает дела, но любимый никогда не простил ей этого. Какой же мужчина сможет нянчиться с женщиной, даже если она гениальна?

     В 1888 году в Париже Ковалевской в торжественной обстановке вручали премию. Она слушала восторженные речи и чувствовала себя опустошённой, одинокой и несчастной. У неё было всё, чего она хотела: признание, слава, поклонение, но она вдруг отчётливо поняла, что жизнь её заканчивается, сил больше нет. Новый 1891 год Ковалевская встретила с любимым Максимом в Генуе. В ночь на 31 декабря она потащила его на кладбище. Бродя между каменных плит, она остановилась у чёрной мраморной фигуры коленопреклонённой женщины и мрачно сказала: «Один из нас не переживёт    тот год». Спустя месяц Софья Васильевна скончалась от гнойного плеврита в Стокгольме, где и была похоронена. На средства русских женщин через пять лет ей был поставлен памятник от благодарных соотечественниц. Ковалевская показала миру, на что способен женский интеллект. Правда, ценою личного счастья. 

                      С.В.Ковалевская за свою недолгую жизнь внесла огромный вклад в математическую науку. В 1874г. Ковалевская закончила работу "К теории дифференциальных уравнений в частных производных" и вскоре представила ее в качестве докторской диссертации. Позже София Васильевна подготовила еще целый ряд научных трудов, и среди них такие работы, как: " О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам", "О распространении света в кристаллической среде", "О преломлении света в кристаллических средах", "Добавления и замечения к исследованию Лапласа о форме кольца Сатурна", "Задача о вращении твердого тела около неподвижной точки" (за эту работу Ковалевской была вручена премия Парижской академии наук), "Об одном свойстве системы дифференциальных уравнений, определяющей вращение твердого тела около неподвижной точки" (премия Шведской академии наук), "Об одной теореме г.Брунса". Знаменитый ученый, первая женщина- профессор, первая женщина - член- корреспондент Петербургской академии наук, член Московского математического общества, Софья Васильевна Ковалевская "глубоко проникла в существующие методы науки, искусно пользовалась ими и развивала их, делая совершенно новые, блестящие открытия, и легко справлялась с громаднейшими затруднениями".

 Первая русская женщина - алгебраист

Любовь Николаевна Запольская.

   Родилась Любовь Николаевна в деревне Сурки Данковского уезда Рязанской губернии в семье учителя. Вскоре после её рождения семья Запольских переезжает в Петербург, где отец преподаёт в 11-й военной гимназии и заведует педагогическими курсами при ней. В 1887г. Любовь Николаевна оканчивает с медалью Петровскую женскую гимназию и поступает на трёхлетние женские педагогические курсы, которые оканчивает так же с медалью.

  С осени 1890г. Любовь Запольская - слушальница физико-математического факультета четырёхгодичных Петербургских высших женских курсов. Она изучала общий курс математики, аналитическую геометрию, алгебраический анализ, дифференциальное и интегральное исчисление, а так же физику, астрономию и другие дисциплины.

   Блестяще окончив высшие женские курсы, Любовь Николаевна решила посвятить себя научной деятельности в области математики. Но в царской России женщинам был закрыт путь в университеты. Проявив большую настойчивость, Любовь Запольская с личного разрешения министра просвещения поступает в 1895г. Вольнослушательницей в Геттингенский университет. В те годы в Геттингене работали такие выдающиеся математики, как Д. Гильберт, Ф. Клейн, у которых и училась Л. Запольская. В автобиографии она с особой  благодарностью вспоминает своего научного руководителя Д. Гильберта.

   Защите  первой диссертации предшествовала письменная клятва Любови Николаевны о том, что она работа выполнена самостоятельно, без недозволенной помощи. Диссертацию Любовь Запольская написала под влиянием монументального исследования Д. Гильберта «Теория алгебраических полей».

   В работе Запольской рассмотрены группы подстановок и их подгруппы для некоторых расширений числовых полей. Важное место в ней занимает разложение идеалов и связанное с ним разложение целых чисел некоторых числовых полей. Результаты не только доказаны в общем виде, но и рассмотрены все возможные случаи, которые потребовали довольно сложных  и тонких рассуждений. Результаты проделанных вычислений оформлены в виде 35 таблиц, которые занимают 25 страниц большого формата.

   В немецких университетах защита диссертации следует за сдачей специальных экзаменов. Л. Н. Запольская сдавала математику. Астрономию, физику. Ответы были оценены высшим образом «magna cum laude» (с высшей похвалой). Экзаменатором по математике был Д. Гильберт. В протоколе его рукой написано: «Ответы были уверенными, чёткими и ясными. Они свидетельствуют о глубоких знаниях в области теории чисел и теории функций».

   По окончании университета в 1902г. Любови Николаевне была присвоена степень доктора философии. Она возвращается на родину. Что ждало женщину- учёную в дореволюционной России? С. В. Ковалевская, получив степень доктора философии в Геттингенском университете в 1874г. Не могла найти применения своим знаниям в России. Судьба Л. Н. Запольской в этом отношении оказалась более удачной. В 1901г. В Москве вновь открылись Высшие женские курсы, организованные в 1872 году профессором Московского университета В. И. Герье. В 1903г. на заседании Совета физико-математического факультета было принято решение пригласить Л. Запольскую на курсы в качестве преподавателя. Она читает лекции по теории рядов, интегральному исчислению, высшей алгебре. В этом же году в издательстве Московского университета выходит книга Любови Николаевны «Теория алгебраических областей рациональности, образующихся при решении уравнений третьей степени».

      В марте 1905 г. первая русская женщина – Любовь Запольская- публично защитила в Московском университете диссертацию на соискание учёной степени магистра математики. Это важное событие в общественной жизни России было отмечено в ряде крупных газет. Любовь Николаевну называли новой Ковалевской. В этом же году Московский университет присваивает ей звание профессора. Исключительность этого события в жизни царской России показывает и этот факт, что только спустя 10 лет, в 1915г. ещё одна женщина была удостоена учёной степени магистра математике в русском (Московском) университете.

    В 1906- 1910гг. Любовь Николаевна работает в рязанской гимназии; одновременно она продолжает читать лекции на Высших женских курсах в Москве.  В 1918г. Высшие женские курсы были преобразованы во 2-й МГУ. Там  Л. Запольская читала курс высшей алгебры. Её лекции были изданы в 1917г.  отдельной книгой. В книге сочетается математическая строгость изложения с доступностью.

    В 1919г. Любовь Николаевна переехала в Рязань и работала в институте народного образования (ныне Рязанский педагогический институт). Она читала основные математические курсы: дифференциальное и интегральное исчисление, теорию вероятностей, дифференциальную геометрию. После преобразования института в среднее педагогическое учебное заведение в 1923г. Любовь Николаевна работала в вузах Саратова, Ярославля.

    За заслуги в области науки и народного образования Л. Запольской была назначена персональная пенсия.Умерла Любовь Николаевна Запольская 3 ноября 1943г. в Рязани.

С каждым годом росло число женщин, занимающихся различными разделами математики, растет и множится количество проблем, которыми они занимаются.

Хронологический список женщин - математиков

Восемнадцатый век и ранее

 Теано (6 век до н.э.)

 Гипатия Александрийская (370-415)

 Елена Лукреция Корнаро Пископиа (1646-1684)

1. Эмили дю Шатле (1706-1749)
2. Мария Гаэтано Агнеси (1718-1799)
3. Каролина Гершель(1750-1848)
4. Софи Жермен (1776-1831)
5. Мэри Ферфакс Соммервилл (1780-1872)

Девятнадцатый век

1800-1819

1. Ада Байрон Кинг, Ловелейс (1815-1852)

1820-1839

2. Флоренс Найтингейл (1820-1910)
3. Мэри Эверест Булл (1832-1916)

1840-1859

4. Сюзан Джейн Каннингам (1842-1921)
5. Елизавета Федоровна Литвинова (1845-1919)
6. Кристин Лэдд- Франклин (1847-1930)
7. Софья Васильевна Ковалевская (1850-1891)
8. Эллен Аманда Хайз (1851-1930)
9. Герта Ауртон (1854-1923)
10. Ида Меткалф (1857-1952)
11. Шарлотта Анджез Скот (1858-1931)

1860-1869

12. Шарлота Барнум(1860-1934)
13. Алисия Булл Стотт (1860-1940)
14. Руфь Гентри (1862-1917)
15. Винифред Эдгертон Мэррилл (1862-1951)
16. Анна Елена Пальми (1863-1946)
17. Леона Мэй Пейрс (1863-1954)
18. Елена Эбботт Мэррилл (1864-1949)
19. Клара Элиза Смит (1865-1943)
20. Клара Латимер Бэкон (1866-1948)
21. Энни МакКеннон Фитч (1868-1940)
22. Грейс Чишолм Янг (1868-1944)
23. Филиппа Гаррет Фавсетт (1868-1948)
24. Анна Босворт Фоске (c1868-1907)
25. Ида Мэй Шоттенфеллз (1869-1942)
26. Изабель Мэддисон (1869-1950)
27. Мэри Франсез Винстон Ньюсон (1869-1959)
28. Эмили Нортон Мартин (1869-1936)

1870-1879

29. Агнес Бакстер (1870-1917)
30. Вирджиния Рэгздейл (1870-1945)
31. Луиз Дюффилд Коммингз (1870-1947)
32. Лао Генерва Симонс (1870-1949)
33. Роксана Хейвард Вивиан (1871-??)
34. Элизабет Дикерман (1872-1954)
35. Элизабет Степхенсен (1872-1961)
36. Анна Ирвин Янг (1873-1920)
37. Сюзн Роз Бенедикт (1873-1942)
38. Шарлотта Эльвира Пенгра (1875-1916)
39. Грейс M. Бариз (1875-1962)
40. Руфь Голдинг Вуд (1875-1939)
41. Флоренс Элиза Аллен (1876-??)
42. Бёд Маргарет Тюрнер (1877-1962)
43. Надежда Николаевна Гернет (1877-1943)
44. Мэри Эмили Сирнклайа (1878-1955)

1880-1889

45. Элизабет Р. Беннет (1880-1972)
46. Хильда Фойбе Гудзон (1881-1965)
47. Мэйми И. Логздон (1881-1967)
48. Хелен Бревстер Оуэнс (1881-1968)
49. Эмми Нойфер (1882-1935)
50. Эдит Кларк (1883-1959)
51. Анна Пелл Веллер (1883-1966)
52. Анни Дэйл Биддлл Эндрюс (1885-1940)
53. Паулин Сперри (1885-1967)
54. Кора Барбара Хеннель (1886-1947)
55. Джозефина E. Бурнс (1887-??)
56. Голди Принтис Нортон (1887-1972)
57. Сестра Мэри Гервейс (1888-1926)
58. Милдред Леонора Сандерсон (1889-1914)
59. Кларибелл Кэнделл (1889-1965)
60. Аднесс Мэйер Дрисколл (1889-1971)

1890-1899

61. Олив Клио Хазлетт (1890-1974)
62. Юфимия Лофтон Хайнес (1890-1980)
63. Лорна Мэри Свейн (1891-1936)
64. Элизабет Моран Купер (1891-1967)
65. Тереза Кохен (1892-1992)
66. Хильда Гейрингер фон Мисес (1893-1973)
67. Цицилия Кригер (1894-1974)
68. Дороти Мауд Ринч (1894-1976)
69. Софья Александровна Яновская (1896-1966)
70. Клавдия Яковлевна Латышева (1897-1956)
71. Нола Хейнез (1897-1996)
72. Маргарита Леф (1898-1988)
73. Гертруда Бланш (1898-1996)
74. Мария Литзингер (1899-1952)
75. Пелагея Яковлевна Полубаринова-Кочина (1899-1999)

Двадцатый век

1900-1909

1. Гертруда Мэри Кох (1900-1978)
2. Мари Люсия Картрайт (1900-1998)
3. Нина Карловна Бари (1901-1961)
4. Эдна Крамер Лассар (1902-1984)
5. Мина Риз (1902-1997)
6. Ирмгард Флюгг-Лотц (1903-1974)
7. Дороти МкКой (1903-2001)
8. Анна Стаффорд Генриетт (1905-2004)
9. Людмила Всеволодовна Келдыш (1904 - )
10. Софи Пиккард (1904- )
11. Роза Петер (1905-1977)
12. Руфь Муфенг (1905-1977)
13. Алиса Рот (1905-1977)
14. Кэт Фенчел (1905-1983)
15. Мария Синджини-Сибрарио (1905-1992)
16. Mabel Schmeiser Barnes (1905-1993)
17. Грейс Бревстер Мюррей Хоппен (1906-1992)
18. Ольга Тайская-Тодд (1906-1995)
19. Систра Мэри Селин Фазенмауэр (1906-1996)
20. Эмма Троцкая Лехмер (1906- )
21. Маргарет Жермен Хегуд (1908-1963)
22. Луиза Джонсон Розенбайм (1908-1980)
23. Мэри Росс (1908- )
24. Флоренс Найтингейл Дэвид (1909-1993)

1910-1919

25. Шейла Скотт Масинтир (1910-1960)
26. Кора Рэтто дэ Садосски (1912-1981)
27. Дэм Кэтлин Оллереншоу (1912- )
28. Ханна Нейманн (1914-1971)
29. Марджори Лии Браун (1914-1979)
30. Дороти Левис Бернштей (1914-1988)
31. Алиса T. Шафер (1915- )
32. Элизабет Скотт (1917-1988)
33. Ф. Джесси МакВильямс (1917-1990)
34. Елена Расинова (1917-1994)
35. Руфь Ааронзом Бари (1917-2005)
36. Юлия Бовмен Робинзон (1919-1985)

1920-1929

37. Ольга Александровна Ладыжевская (1922-2004)
38. Джейн Кронин Сканлон (1922- )
39. Ювонн Чокетт-Брухат (1923- )
40. Кэтлин Мораветс (1923- )
41. Эвелин Бойд Гренвилл (1924- )
42. Мэри Эленн Рудин (1924- )
43. Ольга Арсентьевна Олейник (1925-2001)
44. Карол Карп (1926-1972)
45. Вера Николаевна Масленникова (1926- )
46. Лида Барретт (1927- )
47. Джоан С. Бирман (1927-)
48. Ху Хезхенг (1928-)

1930-1939

49. Мэри Катерина Бишоп Вейсс (1930-1966)
50. Валентина Николаевна Барок (1931-2004)
51. Вера Плесс (1931- )
52. Мэри Ф. Хилерр (1931- )
53. Вивьен Малон-Мейз (1932-1995)
54. Грейс Алель Вильямс (1932- )
55. Этта Фальконе (1933-2002)
56. Леслей Сибнер (1934- )
57. Александра Белова (1935- )
58. Луиза Хей (1935-1989)
59. Глория Хевитт (1935- )
60. Бхама Сринивазан (1935- )
61. Аргелия Велез-Родригес (1936- )
62. Джудитт Д. Сэлли (1937- )
63. Марина Райнер (1938- )
64. Мэри Грей (1939- )
65. Дорис Шатшнейдер (1939- )

1940-1949

66. Линда Кин (1940- )
67. Кора Садовски (1940- )
68. Ненси Коппел (1942- )
69. Карен Юленбек (1942- )
70. Ленор Блюм (1942- )
71. Эвелин M. Нельсон (1943-1987)
72. Кристина Куперберг (1944- )
73. Джин Тэйлор (1944- )
74. Маргарет Райт (1944- )
75. Дуза МкДуфф (1945- )
76. Мэри Пенсворт Реагор (1945- )
77. Джудитт Ройтмен (1945- )
78. Линда Ротшильд (1945- )
79. Сильвия Янг Вигенд (1945- )
80. Сан-Янг Алис Ченг (1948- )
81. Раман Паримала (1948- )
82. Шерил Прайгер (1948- )
83. Фан Чанг (1949- )

1950-1959

84. Ненси Рейд (1952- )
85. Лей-Санг Янг (1952- )
86. Ингрид Дубечиз (1954- )
87. Бернадетт Перрин-Рио (1955- )
88. Фреда Портер (1957- )
89. Абигейл Томпсон (1958- )

1960-1969

90. Сиджи Ву (1964- )
91. Ирен Хьютер (1965- )
92. Карен E. Смит (1965- )
93. Светлана Житомирская (1966-)

ПОЗНАЕМ МИР С МАТЕМАТИКОЙ

ЗАДАНИЯ.

1. Сумма всех решений неравенства 24< х < 42, которые кратны 5, равна:

а)130;    б)65;    в)75;    г)120.

Правильный ответ подскажет вам страну, где живут иннуиты  (а - в Канаде; б – Дании; в – России; г – Норвегии)

2.Сумма всех решений неравенства 21< у< 49, которые кратны 7, равна:

а)28;    б)63;    в)70;    г)105.

Правильный ответ подскажет вам, какой автомобиль первым запустили в массовое производство (а – «Мерседенс – Бенц»; б –«Опель»; в – «Пежо»; г –«Форд»)

3.Все двузначные числа, которые делятся на 13, представлены в варианте:

а)13,26,39,65,91;

б)13,26,39,52,65,78,91;

в)26,39,52,65,91;

г)26,39,65,91.

Правильный ответ подскажет вам, какой длины был самый большой динозавр (а-10м; б-35м; в-15м; г-110м)

4.Все двузначные числа, которые делятся на 17, представлены в варианте:

а)17,34,51,85;

б)17,34,51,68,85;

в)34,51,85;

г)34,51,68,85.

Правильный ответ подскажет вам, какой длины был самый маленький динозавр (а-10см; б-70см; в-1м; г-1м37см)

5. К Новому году для учащихся 6-го класса приготовили подарки – одинаковые наборы фруктов. Если во всех подарках вместе было 172 мандарина и 129 апельсинов, то в каждом подарке мандаринов и апельсинов было соответственно:

а)2и1;  б)3и2;  в)4и2;  г)4и3.

Правильный ответ подскажет вам, что обозначает слово «фараон» (а-«царь»; б-«отец»; в – «сын Солнца»; г –«большой дом»)

6.Экскурсантов можно разместить в лодки по 8 и 12 человек в каждой. И в том, и в другом случае свободных мест не останется. Если экскурсантов больше 100, нот меньше 130, то всего их:

а)120 человек;  б)104 человека;   в)128 человек;  г)116 человек.

Правильный ответ подскажет вам, сколько лет было Тутанхамону, когда он стал фараоном (а-9; б-14; в-21; г-33)

7.Если выразить 29375 граммов в килограммах и записать в виде дробного числа с несократимой дробной частью, получится:

а)29 кг;   б)29   кг;   в)293  кг;   г)293  кг.

Правильный ответ подскажет вам, кто изобрел фарфор (а - китайцы; б- японцы; в- индийцы; г- египтяне)

8.Если выразить 4212 минут в часах и записать в виде дробного числа с несократимой дробной частью, получится:

а)7ч;   б)70ч;   в)70ч;   г)7ч.

Правильный ответ подскажет вам, что такое криль (а- растение; б- гриб; в- животное; г- бактерия)

9. На одном самосвале можно вывезти весь песок за 4 ч, а на другом – за 6 ч. После 2 ч совместной работы самосвалов останется не вывезено:

а) песка;   б)  песка;   в)  песка;   г)  песка.

Правильный ответ подскажет вам, какие горы самые высокие на Земле (а – Альпы; б – Памир; в – Гималаи; г – Анды).

10. Один токарь может выполнить заказ за 8 часов, а другой – за 10 часов. После 4 ч совместной работы токарей останется не выполнено:

а)  заказа;   б) заказа;   в)  заказа;   г)  заказ.

Правильный ответ подскажет вам, кто трудится «не открывая глаз и не покладая рук» (а – муравей; б – лошадь; в – крот; г – паук).

11. Объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1м, 1¾ м и 5 м равен:

а) 16 м;   б) 24 м;   в) 14 м;   г) 32 м.

Правильный ответ подскажет вам, какая рыба самая большая на Земле (а – тигровая акула; б – касатка; в – белая акула; г – кашалот).

12. Объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2  дм, 1  дм и 2дм равен:

а) 20 дм;   б) 10 дм;   в) 19 дм;   г) 35 дм.

Правильный ответ подскажет вам, какая рыба самая маленькая на земле (а – рыба-бабочка; б – филиппинский бычок; в – рыба-малютка; г – гавайский вьюнок).

13. Ширина прямоугольника, длина которого составляет 2 м, а площадь равна  площади прямоугольника с измерениями 5 м и 3 м, равна:

а) 8 м;    б) 2 м;    в) 8  м;    г) 18 м.

Правильный ответ подскажет вам, кто такие «камнееды» (а – микроорганизмы; б – растения; в – животные; г – грибы).

14. Ширина прямоугольника, длина которого 1 дм, а площадь равна площади квадрата со стороной 3 дм, равна:

а) 5 дм;    б) 6 дм;    в) 2 дм;    г) 4 дм.

Правильный ответ подскажет вам, у кого «хвост спасает голову» (а – у скорпиона; б - змеи; в – павлина; г – крокодила).

15.Учитель объяснял новый материал 0,4 урока,  урока ушло на решение задач, а в оставшееся время учащиеся писали самостоятельную работу. Если продолжительность урока 45 мин, то самостоятельная работа длилась:

а) 12 мин;    б) 10 мин;    в) 5 мин;    г) 7 мин.

Правильный ответ подскажет вам, какой предмет не изучали в школе древние греки (а – физкультуру; б – чтение; в – музыку; г – математику).

16. Под пшеницу занято  поля, под кукурузу – 0,3 поля, а остальная площадь поля отведена под овощи. Если общая площадь поля 450 га, то под овощи отведено:

а) 136 га;    б) 65 га;    в) 110 га;    г) 70 га.

Правильный ответ подскажет вам, кто такой шалашник (а – бабочка; б – птица; в – лягушка; г – паук).

17. На заседании математического кружка ¼  времени ушла на знакомство с историей обыкновенных дробей. Остальное время решали задачи:

а)  ч;    б) 1 ч ;    в)  ч;    г)  ч.

Правильный ответ подскажет вам, что такое муссон (а – ветер; б – крем; в – животное; г – десерт).

18. Длина участка прямоугольной формы равна 7 ½ м, а ширина составляет  длины. Чтобы огородить этот участок, нужно взять проволоки:

а)42м;  б)10,5м;  в)5,2м;  г)21м.

Правильный ответ подскажет вам, какое море на Земле самое соленое (а- Белое; б - Черное; в - Желтое; г – Красное).

19.Две бригады построили дорогу. Первая бригада построила дороги, вторая – оставшуюся часть. Часть дороги, построенная первой бригадой, больше, чем часть дороги, построенная второй бригадой:

а) в раза;  б) в 2 раза;  в) в раза;  г) в 2,5 раза.

Правильный ответ подскажет вам, что арабы называли в древности «Морем Мрака» ( а – Мраморное море; б – Северное море; в – Черное море; г – Атлантический океан).

20. Два трактора вспахали поле. Первый трактор вспахал поля, а второй – оставшуюся часть. Часть поля, вспаханная первым трактористом, меньше, чем часть поля, вспаханная вторым трактористом:

а) в 7 раз;  б) в 3,5 раза;  в) в 2,5 раза;  г) в 3 раза.

Правильный ответ подскажет вам, какой океан Земли самый глубокий ( а – Атлантический; б – Тихий; в – Индийский; г) Северный Ледовитый).

21. В санаторий завезли апельсины, мандарины и лимоны. Если апельсины составляли 30% массы фруктов, мандарины – 50%, а лимонов было 40кг, то всего фруктов было:

а) 400кг;  б) 800кг;  в) 600кг;  г)200кг.

Правильный ответ подскажет вам, как океан Земли самый большой ( а –Северный Ледовитый; б – Индийский; в – Атлантический; г –Тихий).

22. В саду растут яблони, груши и сливы. Если яблони составляют 40% всех деревьев, груши – 50%, а сливы – это оставшиеся 40 деревьев, то всего в саду:

а) 900 деревьев;    б) 400 деревьев;    в) 500 деревьев;    г) 100 деревьев.

Правильный ответ подскажет вам, какой океан Земли самый маленький (а – Индийский; б – Северный Ледовитый; в – Атлантический; г – Тихий).

23. Сплав состоит из меди, олова и сурьмы, которые взяты в соотношении 1:2:3. Если масса сплава 7,2 кг, то масса сурьмы в нём составляет:

а) 1,2 кг;    б) 3,6 кг;    в) 2,4 кг;    г) 3 кг.

Правильный ответ подскажет вам, какая птица «в небе овечкой плачет» ( а – альбатрос; б – кулик; в – выпь; г – сыч).

24. Для изготовления фарфора берут белую глину, песок и гипс в соотношении 25:2:1. Чтобы изготовить 5,6 кг смеси, белой глины нужно взять:

а) 5 кг;    б) 0,5 кг;    в) 2 кг;    г) 2,5 кг.

Правильный ответ подскажет вам, у кого самые большие когти (а – у муравьеда; б – медведя; в – льва; г – тигра).

25.  Если ¼ длины окружности равна 3,14 см, то площадь круга, ограниченного этой окружностью, равна:

а) 31,4 см;    б) 12,56 см;    в) 9,42 см;    г) 28,26 см.

Правильный ответ подскажет вам, зачем страус прячет голову в песок (а – от страха; б – чтобы избавиться от паразитов; в – в поисках пищи; г – чтобы избежать перегревания).   

26. Площадь ¾ круга, ограниченного окружностью радиусом 2 дм, равна:

а) 12,56 дм;    б) 6,28 дм;    в) 3,14 дм;    г) 9,42 дм.

Правильный ответ подскажет вам, сколько весила самая большая улитка (а – 15 г; б -    15 кг; в – 150 г; г – 1,5 кг).

27. Все целые числа, которые больше -3,12, но не больше 4, указаны в варианте:

а) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;   б) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;    в) -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;

г)-2; -1; 0; 1; 2; 3.

Правильный ответ подскажет вам, какой жук на Земле самый большой ( а – жук –олень; б – жук –геркулес; в- яванский дровосек; г – уссурийский усач).

28. Все целые числа, которые не меньше -2, но меньше 4,56, указаны в варианте:

а) -1; 0; 1; 2; 3; 4;   б) -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5;    в) -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;

г) -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Правильный ответ подскажет вам, как часто идет снег в Антарктиде ( а – всегда; б –часто; в – редко; г – иногда).

29. Решением уравнения --3,2=6,9 является:

а) 10,1;  б) 10,1 и -10,1;  в) нет корней;  г)-10,1.

Правильный ответ подскажет вам, что такое кораллы ( а – камни; б – растения; в – животные; г – грибы).

30. Решением уравнения -+7,8=12,4 является:

а) -4,6;  б) 4,6;  в) 4,6 и -4,6;  г) нет корней.

Правильный ответ подскажет вам, из-за чего ежи страдают больше всего (а –из-за сырости; б – из-за жары; в – из-за холода; г – из-за клещей).

31. Все цифры, которые можно подставить вместо звездочки, чтобы неравенство -0,5*754<-0,58745 было правильным, указаны в варианте:

а)7; 8; 9;   б) 8;9;   в) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;    г) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;  8.  

Правильный ответ подскажет вам, кто из живущих сейчас животных является потомком динозавров ( а – рыбы; б – птицы; в – насекомые; г – млекопитающие).

32. Все цифры, которые можно подставить вместо звездочки, чтобы неравенство -3,68*74>-3,68247 было правильным, указаны в варианте:

а) 2; 3; 4; 5; 6; 7;  8; 9;   б) 3; 4; 5; 6; 7;  8; 9;   в) 0; 1;  г) 0; 1; 2.  

Правильный ответ подскажет вам, что означает слово «динозавр» ( а – «огромное чудовище»; б – «древняя ящерица»; в – «ужасный ящер»; г – «большая змея»).

33. Сумма чисел, обратного и противоположного числу 4,5 равна:

а) -4;   б) 4;   в) 3;   г)- 3.

Правильный ответ подскажет вам, что такое аллюр ( а – вид движения лошади; б – вид спорта; в – длинная аллея; г – музыкальный инструмент).

34. Сумма чисел, обратного и противоположного числу 2,8 равна:

а) -3;   б)-2;   в)2,3;   г) 3,8.

Правильный ответ подскажет вам, чем питаются колибри ( а – червяками; б – нектаром; в – жуками; г – стрекозами).

35.Даны числа 11; -4; 3,7; -6,5; -6; 9,4. Число, противоположное сумме этих чисел, равно:

а)16,5;   б) -10,8;   в)-7,6;   г)21,4.

Правильный ответ подскажет вам, какая змея строит гнездо ( а – тигровый питон; б – гадюка; в – королевская кобра; г – гюрза).

36.Даны числа -1,9; 7; 0,6; -7,8; -3; 8,4. Число, противоположное сумме этих чисел, равно:

а)4,4;   б) -4,6;   в)-3,3;   г)-2,7.

Правильный ответ подскажет вам название страны, в которой находится самый большой скворечник ( а – Китай; б – Россия; в - США; г – Япония).

37.Если уменьшаемое равно сумме чисел -3.2 и -18,4, а вычитаемое – произведению чисел 15 и 0,3, то разность равна:

а)-21,6;   б) 17,5;   в)19,4;   г)-26,1.

Правильный ответ подскажет вам, что такое апитерапия ( а – лечение осами;  б – лечение муравьями; в – лечение пиявками; г – лечение пчелами).

38.Если уменьшаемое равно сумме чисел -8,4 и -19,2, а вычитаемое – произведению чисел 12 и 0,8, то разность равна:

а) 18;   б) 27,2;   в) -37,2;   г)-18.

Правильный ответ подскажет вам, в какой стране зародилась почтовая служба ( а – в Великобритании; б – в Чехии; в – Австрии; г – Дании).

39. Значение х, при котором выражение х-8 в 3 раза больше 12,4, указано в варианте:

а) -29,2;  б)45,2;  в)38;   г)29,2.

Правильный ответ подскажет вам, какой материк Земли самый большой (а – Африка; б –Евразия; в – Австралия; г –Антарктида).

40. Значение х, при котором выражение х+2 в 6 раза больше 1,6, указано в варианте:

а) -9,4;  б) 7,6;  в)0,8;   г)11,6.

Правильный ответ подскажет вам, какой материк Земли самый маленький ( а – Евразия; б – Австралия; в – Африка; г – Антарктида).

41. Даны три числа: 15,41; -4,2; -2,5. Частное от деления первого числа на сумму двух последних равно:

а) 3,2;  б) -2,3;  в) -2,03;  г)3,02.

Правильный ответ подскажет вам, почему море называют синим ( а – в нем растут синие водоросли; б – в нем отражается небо; в – в нем живут синие бактерии; г – это просто название).

42. Даны три числа: 12,76; 11,675; -3,5. Частное от деления разности первых двух чисел на третье число равно:

а) 0,222;  б) -3,1;  в) -0,31;  г)22,2.

Правильный ответ подскажет вам, какого моря нет на Земле ( а – Белого; б – Черного; в – Синего; г - Красного).

43. За три дня в магазине продали 630кг персиков. Если в первый день продали  всех персиков, а во второй – 70% оставшихся, то за третий день продали:

а) 98кг;   б)232кг;   в)280кг;   г)81кг.

Правильный ответ подскажет вам, кто разработал теорию музыки (а –Евклид; б – Архимед; в –Декарт; г – Пифагор).

44.У мамы было 240 грн. Если за сервиз она заплатила  имеющихся у нее денег, а за продукты – 36% стоимости сервиза, то после покупок у нее осталось:

а)54грн;   б)36грн;   в)81грн;    г)16грн.

Правильный ответ подскажет вам, какой водоем Земли самый соленый ( а – Красное море; б – Мертвое море; в – Черное море; г – Индийский океан).

45.Произведение всех целых чисел, которые являются решением неравенства

 -3≤х<4,25, равно:

а)-36;  б)6;  в)12;  г)0.

 Правильный ответ подскажет вам, сколько зубов у синего кита (а -100; б -1000;в – 10000; г -0).

46.Произведение всех целых чисел, которые являются решением неравенства

 -2<х≤5,26, равно:

а)-120;  б)240;  в)0;  г)-5.

 Правильный ответ подскажет вам, какое животное на Земле самое большое ( а – слон; б – жираф; в – синий кит; г – тигровая акула).

47. Если х+4у=17, то значение выражения 5х-(3х-8у) равно:

а)-1,7;   б)8,5;   в) -8,5;   г)34.

Правильный ответ подскажет вам, какое озеро на Земле самое глубокое ( а – Виктория; б – Ньяса; в – Женевское; г – Байкал).

48. Если 3а-р=19, то значение выражения 9а-(3а+2р) равно:

а)-8,5;   б)38;   в) 8,5;   г)-19.

Правильный ответ подскажет вам, кто был первой женщиной – математиком ( а –Ада Байрон; б –Гипатия Александрийская; в – Софья Ковалевская; г –Сафо).

49. Решением уравнения (-15у-24)(3у-0,9)=0 является:

а)0,3;   б)-1,6 и 0,3;   в) )0,03 и -0,7;    г)1,6 и -0,3.

Правильный ответ подскажет вам, какой цифре посвящен памятник в Будапеште (а -5; б -0; в -2; г -1).

50. Решением уравнения (-4х-3)(3х+0,6)=0 является:

а)0,75 и -0,2;   б)1,75;   в) -0,75 и -0,2;    г)-1,3 и -0,02.

Правильный ответ подскажет вам, кого из женщин – математиков называли «небесной музой»  ( а – Аду Байрон; б – Гипатию Александрийскую; в – Софью Ковалевскую; г – Гортензию Лепот).

51. Книга дороже тетради на 4,8грн. Если за 3 книги заплатили столько же, сколько за 6 тетрадей, то одна книга стоит:

а)4,8грн;   б)9,6грн;   в)14,4грн;   г)12,2грн.

Правильный ответ подскажет вам, какой материк на Земле самый влажный ( а – Африка; б – Южная Америка; в – Евразия; г – Австралия).

52. Банка краски тяжелее банки олифы на 0,8кг. Если6 банок краски весят столько же, сколько 12 банок олифы, то одна банка краски весит:

а)0,8кг;   б)2,4кг;   в)1,6кг;   г)1,2кг.

Правильный ответ подскажет вам, какой из обитаемых материков Земли самый сухой (а – Евразия; б –Африка; в – Австралия; г – Южная Америка).

53.Начертите на координатной плоскости прямоугольник KLMN, если известно, что К(-2;4), М(2;-3), N(-2;-3). Площадь прямоугольника равна:

а)18 кв.ед;   б) 28 кв.ед;    в)24 кв.ед;     г)21 кв.ед.

Правильный ответ подскажет вам, что помогает ловить добычу рыбе – удильщику ( а –жабры; б – «фонарик»; в –хвост; г – плавники).

54.Начертите на координатной плоскости прямоугольник ABCD, если известно, что A(-2;1), B(3;1), D(-2;-4). Периметр квадрата равен:

а)20 ед;   б) 16 ед;    в) 12 ед;     г) 24 ед.

Правильный ответ подскажет вам, какой остров на Земле самый большой ( а – Гренландия; б – Исландия; в – Великобритания; г –Куба).

55. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8кг ягод, а во вторую добавили 14кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сначала в первой корзине ягод было:

а)24кг;    б) 33кг;    в)9кг;    г)15кг.

Правильный ответ подскажет вам, какое животное имеет самые большие глаза ( а – морской окунь; б - кальмар; в – сова; г – орел).

56.В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сначала во втором букете было:

а)12 роз;    б)16 роз;    в)20 роз;   г)28 роз.

Правильный ответ подскажет вам, какая страна самая маленькая в мире ( а – Сан – Мариино; б – Ватикан; в - Андорра; г – Мальта).

Секреты быстрого умножения и деления

1. Умножение и деление на 5, 50, 500 и т. д.

Умножение на 5, 50, 500 и т. д. заменяется умножением на 10, 100,1000 и т. д. с последующим делением на 2 полученного произведения (или делением на 2 и умножением на 10, 100, 1000 и т. д.). (50 = 100: 2 и т.д.)

            54*5=(54*10):2=540:2=270    (54*5 = (54:2)*10= 270).

Чтобы  число разделить на 5,50, 500 и т. д., надо это число разделить на  10,100,1000 и т. д. и умножить на 2.

10800 : 50 = 10800:100*2 =216

10800 : 50 = 10800*2:100 =216

2. Умножение и деление на  25, 250, 2500 и т. д.  

Умножение на 25, 250, 2500 и т. д. заменяется умножением на 100,1000,10000 и т. д. и полученный результат разделить на 4. (25 = 100: 4)

542*25=(542*100):4=13550                        (248*25=248: 4*100 = 6200)

(если число делится на 4, то выполнение умножения не занимает времени, любой ученик может выполнить).

        Чтобы выполнить деление числа на 25, 25,250,2500 и т. д. это число надо разделить  на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4

        31200: 25 = 31200:100*4 = 1248.

3.  Умножение и деление на  125, 1250, 12500 и т. д.

 Умножение на 125, 1250 и т. д. заменяется умножением на 1000, 10000 и т. д. и полученное произведение нужно делить на 8. (125 = 1000: 8)

72*125=72*1000:8=9000

Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на 1000,10000 и т. д.

48*125 = 48:8*1000 = 6000

Чтобы разделить число на 125, 1250 и т.д., надо это число разделить на 1000, 10000 и т. д. и умножить на 8.

7000: 125 = 7000:1000*8 = 56.

4. Умножение и деление на  75, 750 и т. д.

Чтобы число умножить на 75, 750и т. д. надо это число разделить на 4 и умножить на 300, 3000 и т.д. (75 = 300: 4)

48* 75 = 48:4*300 = 3600

Чтобы число разделить на 75,750 и т. д. надо это число разделить на 300, 3000 и т.д. и умножить на 4

7200: 75 = 7200: 300*4 = 96.

5.Умножение на 15, 150.

При умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения:

23х15=23х(10+5)=230+115=345;

если же число четное, то поступаем еще проще — к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:

18х15=(18+9)х10=27х10=270.

При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т.к.150=15х10: 

24х150=((24+12)х10)х10=(36х10)х10=3600.

 Точно так же быстро умножить двузначное число (особенно четное) на двузначное, оканчивающиеся на 5:

24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840.

6. Перемножение двузначных чисел, меньших, чем 20.

 К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:

18х16=(18+6)х10+8х6= 240+48=288.  

 Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23х24 = (23+4)х20+4х6=27х20+12=540+12=562.

Объяснение: 

(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a*b .

7.Умножение двузначного числа на 101.

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример:

57 * 101 = 5757      57 --> 5757

Объяснение: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т.п.

8. Умножение числа на 11.

Следует "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

Пример:
34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой
68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой

Объяснение:
10a+b - произвольное число, где a - число десятков, b - число единиц.

Имеем:
(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,
где мы имеем a сотен, a+b десятков и b единиц. т.е. результат содержит a*(a+1) сотен, два десятка и пять единиц.

43625*11

Составляем произведение: 5 единиц, 5+2=7 десятки, 2+6=8 сотни, 6+3=9 тысячи, 3+4=7 десятки тысяч, 4 сотни тысяч.

43625*11=479875.

Когда множимое заключается в пределах 1000 и 10000 (например, 7543), то можно применить следующий способ умножения на 11.Сначала разбить множимое 7543 на грани, по две цифры, затем найти произведение первой грани (75) слева на 11, как указано в умножении двузначного числа на 11. Полученное число (75*11=725) даст сотни произведения, так как умножали сотни множимого. Потом надо умножить на 11 вторую грань (43), получим единицы произведения: 43*11=473. Наконец, полученные произведения сложим: 825 сот. +473=82739. Следовательно, 7543*11=82739.

Рассмотрим ещё пример: 8324*11.

83`24; 83 сот. *11=913 сот.

24*11=264; 913 сот. +264=91564. Следовательно, 8324*11=91564.

9. Умножение на 22, 33, …, 99.

Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:

15 *33= 15*3*11=45*11=495.

10. Умножение двузначных чисел на 111.

         Сначала возьмём множимым такое двузначное число, сумма цифр которого меньше 10. Поясним на числовых примерах:

45*111.

Так как 111=100+10+1, то 45*111=45*(100+10+1). При умножении двузначного числа, сумма цифр которого меньше 10, на 111, надо в середину между цифрами вставить два раза сумму цифр (т.е. чисел, ими изображаемых) его десятков и единиц 4+5=9. 4500+450+45=4995. Следовательно, 45*111=4995. Когда сумма цифр двузначного множимого больше или равна 10, например 68*11, надо сложить цифры множимого (6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы полученной суммы. Наконец, к составленному числу 6448 прибавить 1100. Следовательно, 68*111=7548.

11. Умножение на 37.

При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его делят на 3 и умножают на 111.

27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999

Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37.

23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851.

12. Возведение в квадрат любого двузначного числа.

Если запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25, то легко найти и квадрат любого двузначного числа, превышающего 25.

Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю.

Рассмотрим пример:

372=12*100+132=1200+169=1369

(М–25)*100+ (50-M) 2=100M-2500+2500–100M+M2=M2 .

13. Умножение чисел, близких к 100.

  При увеличении (уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и  из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем)

98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784.

Данный прием представления одного из сомножителей в виде разности позволяет легко умножать на 9, 99, 999.

Для этого достаточно умножить число на 10 (100, 1000) и из полученного  целого числа вычесть число, которое умножали: 154х9=154х10-154=1540-154=1386.

Но еще проще ознакомить детей с правилом — «чтобы умножить число на 9 (99, 999)достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого числа):

154х9=(154-16)х10+(10-4)=138х10+6=1380+6=1386

14. Умножение двузначных чисел, у которых сумма единиц равна 10.

Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма равна 10:

М=10m + n,  K=10a + 10 – n. Составим их произведение.

M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am + 100m – 10mn + 10an + +10n – n2 = m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 – n) – 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – 10m).

Рассмотрим несколько примеров:

17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391;

33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211.

15 . Умножение на число, записанное одними девятками.

          Для того чтобы найти произведение числа написанного одними девятками на число имеющее с ним одинаковое количество цифр надо от множителя отнять единицу и к получившемуся числу приписать другое число все цифры которого дополняют цифры указанного получившегося числа до 9.

8 * 9= 72;

46 * 99= 4554;

137 * 999= 136 863;

3562 * 9999= 35616438.

Наличие такого способа усматривается из следующего приёма решения приведённых примеров: 8 * 9= 8 * (10 – 1)= 80 – 8= 72,

 46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554.

16. Возведение в квадрат числа, оканчивающееся на 5.

Число десятков умножаем на следующее число десятков и прибавляем 25.

15*15 = 225 = 10*20+ 25   ( или 1*2 и приписываем справа 25)

35*35 =30*40 +25= 1225                (3*4 и приписываем справа 25)

65*65 = 60*70+25=4225                (6*7 и приписываем справа 25)

ФАЛЕС МИЛЕТСКИЙ

Отгадайте ребус:

Ответ: Фалес

Биография Фалеса Милетского

Фалес (640/624 — 548/545 до н. э.) — древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки. Именем Фалеса названа геометрическая теорема.

Имя Фалеса уже в V в. до н. э. стало нарицательным для мудреца. «Отцом философии» Фалеса называют уже в его время.

Достоверно известно только то, что Фалес был знатного рода, и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел финикийские корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает напр. Геродот).

Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе, где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков. Его деятельность привлекла последователей и учеников, которые образовали милетскую (ионийскую) школу, и из которых сегодня наиболее известны Анаксимандр и Анаксимен.

Предание рисует Фалеса не только собственно философом и учёным, но также «тонким дипломатом и мудрым политиком»; Фалес пытался сплотить города Ионии в оборонительный союз против Персии. Сообщается, что Фалес был близким другом милетского тирана Фрасибула; был связан с храмом Аполлона Дидимского, покровителя морской колонизации.

Некоторые источники утверждают, что Фалес жил в одиночестве и сторонился государственных дел; другие — что был женат, имел сына Кибиста; третьи — что оставаясь холостяком, усыновил сына сестры.

Относительно времени жизни Фалеса существует несколько версий. Наиболее последовательно традиция утверждает, что он родился в период с 39-й по 35-ю олимпиаду, а умер в 58-ю в возрасте 78 или 76 лет, то есть прибл. с 624 по 548 до н. э.. Некоторые источники сообщают, что Фалес был известен уже в 7-ю олимпиаду (752—749 до н. э.); но в целом время жизни Фалеса сводится на период с 640—624 по 548—545 до н. э., т.о. умереть Фалес мог в возрасте от 76 до 95 лет. Сообщается, что умер Фалес, наблюдая за гимнастическими состязаниями, от жары и, скорее всего, давки. Считается, что есть одна точная дата, связанная с его жизнью, — 585 до н. э., когда в Милете было солнечное затмение, которое он предсказал (по современным вычислениям, затмение произошло 28 мая 585 до н. э., во время войны между Лидией и Мидией).

        Сведения о конкретных событиях жизни Фалеса скудны и противоречивы, имеют анекдотичный характер.

Как сообщают, будучи военным инженером на службе у царя Лидии Креза (или во время одного из путешествий), Фалес, чтобы облегчить переправу войска, пустил реку Галис по новому руслу. Неподалеку от г. Мител он спроектировал плотину и водоотводный канал и сам руководил их постройкой. Это сооружение значительно понизило уровень воды в Галисе и сделало возможной переправу войск.

В Милете, в одной из гаваней, Фалес установил дальномер — прибор, который позволял определять расстояние от берега до корабля, находящегося далеко в море. Свои деловые качества Фалес доказал захватив монополию на торговлю оливковым маслом; однако в активности Фалеса этот факт имеет эпизодический и, скорее всего, «дидактический» характер.

Упомянутое выше предсказание солнечного затмения 585 до н. э. — по-видимому единственный бесспорный факт из научной деятельности Фалеса Милетского; во всяком случае сообщается, что как раз после этого события Фалес стал известен и знаменит.

О политической активности Фалеса известно ещё меньше, чем об общественной и научной. Сообщают, что Фалес был сторонником некоего объединения ионийских полисов (наподобие конфедерации, с центром на о. Хиос), как противодействия угрозе со стороны Лидии, а позже и Персии. Причем Фалес, в оценке внешних опасностей, видимо считал угрозу со стороны Персии большим злом, чем от Лидии; упомянутый эпизод со строительством плотины имел место во время войны Креза (царя Лидии) с персами. В то же время Фалес выступил против заключения союза милетян с Крезом, чем спас город после победы Кира (царя Персии).

Фалес был купцом. Он хорошо зарабатывал, умело торгуя оливковым маслом. Много путешествовал: посетил Египет, Среднюю Азию, Халдею. Всюду изучал опыт, накопленный жрецами, ремесленниками и мореходами; познакомился с египетской и вавилонской школами математики и астрономии.

        Возвратившись на родину, Фалес отошёл от торговли и посвятил свою жизнь занятиям наукой, окружив себя учениками,- так образовалась милетская ионийская школа, из которой вышли многие знаменитые греческие учёные. Это Анаксимандр, впервые высказавший о бесконечности вселенной, составивший первую географическую карту с применением прямоугольной трапеции; это Анаксимен, выдвинувший гипотезу, объясняющую затмения Солнца и Луны.

        Научная деятельность Фалеса была тесно связана с практикой. Во время одного из путешествий он служил у лидийского царя Креза специалистом по военной технике. Морякам он советовал ориентироваться, как это делали финикияне, по Малой Медведице, заметив, что Полярная звезда находится под одним и тем же углом над горизонтом.

        Руководя сооружением храмов, он доказал, что угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым и что иначе быть не может.

        Древнегреческий историк Геродот (V век  до н. э.) рассказывал, что во время битвы на Галисе «день превратился в ночь»  и что Фалес предсказал лидийцам солнечное затмение именно в том год. (Вспомните, как историки установили время битвы русского князя Игоря с половцами.) Это событие помогло историкам установить довольно точно время жизни Фалеса. Как теперь известно, затмение произошло в 585 году до н. э. Значит, Фалес родился около середины VI века до нашего летосчисления.

        Ему же приписывают такие астрономические открытия, как  объяснение причины солнечных затмений, установление времени солнцестояний и равноденствий, определение длины года в  365 дней и ряд других.

        Фалес первым отказался считать небесные светила божественным созданием и утверждал, что они естественные тела природы, что всё в мире состоит из первичного вещества, которым он считал воду. «Вода- изначальный элемент, её осадок- земля, её пары- воздух и огонь»,- считал Фалес. Таким образом, он явился родоначальником греческой стихийной материалистической философии.

        Фалес известен и как геометр. Условно ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольников и другие.

Заслуги

Астрономия

• Считается, что Фалес первым (из известных на сегодня древних ученых) изучил движение Солнца по небесной сфере. Открыл наклон эклиптики к экватору, установив, что «зодиак наискось накладывается на три средних круга, касаясь всех трех». Научился вычислять время солнцестояний и равноденствий (главных четырёх из восемнадцати астрономически и календарно значимых событий), установил неравность промежутков между ними.
• Фалес первым определил угловой размер Луны и Солнца; он нашёл, что размер Солнца составляет 1/720 часть от его кругового пути, а размер Луны — такую же часть от лунного пути.
• Фалес первым стал утверждать, что Луна светит отражённым светом; что затмения Солнца происходят тогда, когда между ним и Землей проходит Луна; а затмения Луны происходят тогда, когда Луна попадает в тень от Земли.
• Фалес ввел календарь, по египетскому образцу (в котором год состоял из 365 дней, делился на 12 месяцев по 30 дней, и пять дней оставались выпадающими).
• Считается, что Фалес «открыл» для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент; морякам он советовал ориентироваться, как это делали финикияне, по Малой Медведице, заметив, что Полярная звезда всегда находится под одним и тем же углом над горизонтом.
• Считается, что Фалес первый разбил небесную сферу на пять зон: арктический всегда видимый пояс, летний тропик, небесный экватор, зимний тропик, антарктический невидимый пояс. (То же самое, однако, утверждается и об Энопиде, и о Пифагоре; по свидетельству Ямвлиха «Фалес склонил Пифагора плыть в Египет и войти в контакт с жрецами, особенно с жрецами Мемфиса и Диосполя, так как, мол, он и сам набрался у них того, что создает ему репутацию мудреца»).
• Считается, что Фалес «изобрел глобус». Можно утверждать, что Фалес (начав с геометрического изучения углов) создал «математический метод» в изучении движения небесных тел.

Геометрия

Считается, что Фалес первым доказал несколько геометрических теорем, а именно:

• вертикальные углы равны;
• треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны;
• углы при основании равнобедренного треугольника равны;
• диаметр делит круг пополам;
• угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым.

Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг. Нашёл способ определять расстояние от берега до видимого корабля, для чего использовал свойство подобия треугольников. В Египте «поразил» жрецов и фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды Хеопса. Он дождался момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

Космогония

Фалес полагал, что все (рождается) из воды; все возникает из воды и в неё превращается. Начало элементов, сущих вещей — вода; начало и конец Вселенной — вода. Все образуется из воды путем её затвердевания замерзания, а также испарения; при сгущении вода становится землей, при испарении становится воздухом. Причина образования/движения — дух, «гнездящийся» в воде.

Важные замечания, встречающиеся у разных комментаторов:

1) Фалес выделяет воду из четырёх основных стихий как «главную»;

2) Фалес считает слияние смешением элементов, приводящим к качественному изменению, «для соединения, затвердения и образования внутримирных (тел)»;

3) если даже Фалес и говорит, что все состоит из воды, он тем не менее подразумевает взаимопревращение элементов;

4) одно (единственное) движущее начало Фалес считает «конечным».

По замечанию Гераклита-Аллегориста: «Влажное вещество, с легкостью преображаясь (собств. „перелепливаясь“) во всевозможные (тела), принимает пестрое многообразие форм.   Испаряющаяся часть его обращается в воздух, а тончайший воздух возгорается в виде эфира. Выпадая в осадок и превращаясь в ил, вода обращается в землю. Поэтому из четверицы элементов Фалес объявил воду наипричиннейшим элементом».

По замечанию Плутарха: «Египтяне говорят, что Солнце и Луна объезжают (небо) не на колесницах, а на кораблях, намекая на их рождение из влаги и питание влагой. Думают, что и Гомер полагает воду началом и „родителем“ всех вещей, подобно Фалесу научившись у египтян».

Космология

Фалес полагал, что Космос — один (един). Вода и все, что из неё произошло, не являются мертвыми, но одушевлены; Космос одушевлен и полон божественных сил. Душа, как активная сила и носитель разумности, причастна божественному (строю вещей). Природа, как живая, так и неживая, обладает движущим началом.

Важное замечание, встречающееся у разных комментаторов: Фалес (вслед за Гомером), представляет душу в виде тонкого (эфирного) вещества. По замечанию Плутарха: «После него Анахарсис заметил: «Прекрасно полагает Фалес, что во всех важнейших и величайших частях космоса имеется душа, а потому и не стоит удивляться тому, что промыслом бога совершаются прекраснейшие дела».

Физика

Фалесу приписываются следующие положения:

1. Земля плавает в воде (как кусок дерева, корабль или какое-нибудь другое (тело), которому по природе свойственно держаться на плаву в воде); землетрясения, вихри и движения звезд происходят оттого, что все качается на волнах по причине подвижности воды;
2. Земля плавает в воде, а Солнце и другие небесные тела питаются испарениями этой воды;
3. Звезды состоят из земли, но при этом раскалены; Солнце — землистого состава (состоит из земли); Луна — землистого состава (состоит из земли).
4. Земля находится в центре Вселенной; при уничтожении Земли рухнет весь мир.
5. Жизнь предполагает питание и дыхание, в каких функциях выступают вода и «божественное начало», душа.

То есть Фалес утверждает, что Земля как суша, как собственно тело, физически держится на некоей «опоре», которая имеет свойства воды (неабстрактные, то есть конкретно текучесть, неустойчивость и т. п.).

Положение является почти буквальным указанием на физическую природу звезд, Солнца и Луны — они состоят из (такой же) материи (как Земля), (не из собственно такого же материала, как это денотативно понимает Аристотель); при этом температура весьма высока.

Положением Фалес утверждает, что Земля является центром, вокруг которого происходит обращение небесных явлений и т.о. именно Фалес является основоположником геоцентрической системы мира.

Теорема Фалеса

Докажем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

        Решение:

        Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки А1А2, А2А3, А3А4, … и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, …(рис. 1). Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, … равны друг другу. Докажем, например, что В1В2 = В2В3.

        Рассмотрим сначала случай, когда прямые l1 и l2 параллельны (рис. 1, а). Тогда А1А2 =В1В2 и А2А3= В2В3 как противоположные стороны параллелограммов А1В1В2А2 и А2В2В3А3. Так как А1А2=А2А3, то и В1В2=В2В3. Если прямые l1 и l2 не параллельны, то через точку В1 проведем прямую l, параллельную прямой l1 (рис. 1, б). Она пересечет прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках C и D. Так как А1А2 = А2А3, то по доказанному В1С=CD. Отсюда получаем В1В2=В2В3. Аналогично можно доказать, что В2В3=В3В4 и т. д.

Рис.1. а )

б)

Замечание.  В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же: параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.

Иногда теорема Фалеса будет применяться и в такой форме.

Теорема Фалеса с помощью листов бумаги

1. Возьмите полоску бумаги, у которой две стороны параллельны.

1. Наметьте произвольный отрезок АВ и через точки А и В проведите прямые, перпендикулярные краю полоски.

2. Согните по намеченным линиям.

Повторите несколько раз сгибы

и раскройте.

Получили

АВ=ВС=СD=DN (совпали при наложении)

АА1║ВВ1║СС1║DD1║NN1        по построению

A1B1=B1C1=C1D1=D1N1 ( совпали при наложении).

2. Возьми полоску бумаги, у которой две стороны не параллельны.

1. Наметьте произвольный отрезок АВ и через точки А и В (с помощью сгибов) проведите прямые, перпендикулярные краю полоски.
2. Согните по намеченным линиям.

3. Повторите несколько раз сгибы и

 раскройте полностью полоски.

4. Получили: АВ=BC=CD=BN (совпали при наложении). Сравните отрезки А1В1, В1С1,C1D1, D1N1

5. B1C1=A1B1.Аналогично сравните B1C1, C1D, 1 D1N1,C1D1, D1N1.

Вывод: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Средняя линия треугольника

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Теорема. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Доказательство. Пусть DE – средняя линия треугольника ABC (рис. 2). Проведем через точку D прямую, параллельную стороне AB. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т. е. содержит среднюю линию DE. Значит, средняя линия DE параллельна стороне AB.

        Проведем теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне AC. Четырехугольник AEDF – параллелограмм. По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF=FB по теореме Фалеса, то ED=1/2AB. Теорема доказана.

Рис. 2

Задачи, решающиеся с помощью теоремы Фалеса

Задача 1.

Разделите данный отрезок АВ на n равных частей.

Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис.3). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА1,А1А2, А2А3, …, Аn-1An. Соединим точки Аn и В. Проведем через точки А1, А2, …,Аn-1 прямые, параллельные прямой АnВ. Они пересекают отрезок АВ в точках В1,В2, …,Вn-1, которые делят отрезок АВ на n равных отрезков (по теореме Фалеса).

Рис.3

Задача 2.

Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Решение. Пусть ABCD – данный четырехугольник и E, F, G, H – середины его сторон (рис. 4). Отрезок EF – средняя линия треугольника ABC. Поэтому EF││AC. Отрезок GH – средняя линия треугольника ADC. Поэтому GH││AC. Итак, EF││ GH, т. е. противолежащие стороны EF и GH четырехугольника EFGH параллельны. Точно так же доказывается параллельность другой пары противолежащих сторон. Значит, четырехугольник EFGH – параллелограмм.

Рис. 4

    Показательные истории, связанные со славой и именем Фалеса

• Однажды груженый солью мул, переходя вброд речку, внезапно поскользнулся. Содержимое тюков растворилось, а животное, поднявшись налегке, сообразило в чём дело, и с тех пор при переправе мул намеренно окунал мешки в воду, наклоняясь в обе стороны. Прослышав об этом, Фалес велел наполнить мешки вместо соли шерстью и губками. Груженый ими мул попытался проделать старый трюк, но добился обратного результата: поклажа стала значительно тяжелее. Говорят, что впредь он переходил реку так осторожно, что ни разу не замочил груз даже нечаянно.
• Про Фалеса передавали такую легенду (её с большой охотой повторил Аристотель). Когда Фалеса, по причине его бедности, укоряли в бесполезности философии, он, сделав по наблюдению звезд вывод о грядущем урожае маслин, ещё зимой нанял все маслодавильни в Милете и на Хиосе. Нанял он их за бесценок (потому что никто не давал больше), а когда пришла пора и спрос на них внезапно возрос, стал отдавать их внаем по своему усмотрению. Собрав таким образом много денег, он показал, что философы при желании легко могут разбогатеть, но это не то, о чём они заботятся. Аристотель подчеркивает: урожай Фалес предсказал «по наблюдению звезд», то есть благодаря знаниям.
• В шестой год войны между лидийцами и мидянами случилось сражение, во время которого «день внезапно стал ночью». Это было то самое солнечное затмение 585 до н. э., «заблаговременно» предсказанное Фалесом и произошедшее именно в предсказанный срок. Лидийцы и мидяне были настолько поражены и испуганы, что прекратили битву и поспешили заключить мир.

• Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля. Одни историки утверждают, что для этого им был использован признак подобия прямоугольных треугольников.

Проиллюстрируем этот метод на чертеже (рис.5.).

Пусть А - точка берега, B- корабль. На берегу восстанавливается перпендикуляр AC произвольной длины: [AC]┴ [AB]. Из точки С проводится перпендикуляр CD в противоположную от моря сторону. Из точки C проводится перпендикуляр CD в противоположную от моря сторону. Из точки D смотрят на корабль и фиксируют на [AC] точку E- точку пересечения [AC] с [DB]. Тогда длина отрезка АВ во столько раз больше (или меньше) длины отрезка СD, во сколько раз  |AE| больше (или меньше) |CE|.

        Другие историки (Прокл) говорят, что Фалес применил признак конгруэнтности прямоугольных треугольников, то есть точку D он выбирал так, чтобы наблюдатель D,корабль В и середина отрезка АС, то есть точка Е, лежали на одной прямой. Тогда |AB|=|CD|.

•  Столь же остроумно предложил Фалес измерять высоту предметов. Став недалеко от предмета, надо дождаться, пока тень от человека не сделается равной его росту. Измерив тогда длину тени предмета, можно заключить, что она равна высоте предмета. Говорят, таким способом Фалес измерял высоту египетских пирамид.

Афоризмы Фалеса

Что прекраснее всего? - Мир, ибо он творение бога.

Что быстрее всего? - Быстрее всего ум, он обегает все.

Что всего мудрее? - Время, ибо оно одно открывает всё.

Что самое общее для всех? - Надежда, ибо если у кого и ничего нет, то она есть.

Что сильнее всего? - Необходимость, ибо она властвует над всем.

Что трудно? - Познать самого себя.

Что легко? - Давать советы другим.

Кто счастлив? - Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования. Как легче всего переносить несчастье? - Если видеть врагов своих в еще худшем положении.

Невежество - тяжкое бремя.

Поучай и учись лучшему.

Те, кто совершают грех, не могут спрятаться от божьего ока и даже не могут утаить от него

свои мысли.

Я благодарен судьбе за три вещи: во-первых, за то, что родился человеком, а не зверем; во-вторых, за то, что мужчиной, а не женщиной; в-третьих, что эллином, а не варваром.

Поручись и пострадаешь.

"Чем отличается жизнь от смерти?" - спросили Фалеса. - "Ничем". "Почему же ты тогда не умираешь?" - "Потому, - ответил он, - что нет никакой разницы".

ЧИСЛА В ЗАГАДКАХ

Единица, один, первый

1. Стоит Антошка на одной ножке; его ищут, а он не откликается (гриб).

2. На ноге стоит одной, крутит-вертит головой.

Нам показывает страны, реки, горы, океаны (глобус).

3. На длинной ножке, застыв до поры, отдыхает палочка после игры (единица).

4. У кого одна нога, да и та без башмака? (гриб).

5. Много рук,  нога -  одна (дерево).

6. Стоят в один ряд острые пальчики – цап - царапки: подбирай охапки! (грабли).
7. На одной ноге кружится, беззаботна, весела. В пестрой юбке танцовщица, музыкальная … (юла).
8. На одной ноге стоит, в воду пристально глядит. Тычет клювом наугад, ищет в речке лягушат. На носу повисла капля. Узнаете? Это … (цапля).
9. В лесу на одной ножке выросла лепешка (гриб).

Двойка, два, второй

1. Два братца пошли в реку купаться (вёдра).

2. Два кольца, два конца, посередине – гвоздик (ножницы).

3. Два домика - теплушки подарены Танюшке (варежки).

4. Шея длинная такая, хвост крючком…

    И не секрет, любит всех она лентяев, а ее лентяи – нет! (двойка).

5. Есть совсем другая птица: если сядет на страницу, то с поникшей головой,   возвращаюсь я домой (двойка).

6.  Сговорились две ноги делать дуги и круги (циркуль).

7. На ночь два оконца сами закрываются, а с восходом солнца сами   открываются  (глаза).

8. Есть у каждого лица два красивых озерца. Между ними есть гора. Назови их,  детвора. (глаза).

9. Между двух светил, посередине – один (нос).

10. Не мотылек,  не птичка, а держит две косички (бант).

11. Две сестренки, две плетенки из овечьей шерсти тонкой. Как гулять, так надевать, чтоб не мерзли пять да пять! (варежки).

12. Две стройные сестрицы в руках у мастерицы. Весь день ныряли в петельки … И вот он шарф для Петеньки (спицы).

13. Две сестрицы друг за другом пробегают круг за кругом: коротышка только раз, та, что выше – каждый час! (стрелки часов).

14. Бежит-гудит, в два глаза глядит, а станет – ярко-красный глазок глянет! (автомобиль).

15. Это конь не ест овса. Вместо  ног - два колеса. Сядь верхом и мчись на нем, только лучше правь рулем (велосипед).

16. У него два колеса и седло на раме, две педали есть внизу, крутят их ногами (велосипед).

17. Два коня у меня, два коня. По воде они возят меня, а вода тверда, словно каменная! (коньки).

18. Две полоски на снегу оставляю на бегу. Я лечу от них стрелой, а они опять за мной (лыжи).

19. Две новые кленовые подошвы двухметровые: на них поставил две ноги – и по большим снегам беги (лыжи).

20. Два братца через мать, друг на друга глядят (берега).

21. Два соболя лежат хвостами друг к другу (брови).

22. Две глядят, да двое слушают (глаза и уши).

23.Два брата родных: одного всякий видит, да не слышит; другого все слышат, да не видят (молния и гроза).

24. Вот гора, а у горы две глубокие норы. В этих норах воздух бродит, то заходит, то выходит (нос).

25. Два близнеца, два братца на нас верхом садятся (очки и нос).

26. Двое в небе ходят кругом, но не видятся друг с другом (солнце и луна).

27. Едет он на двух колесах, не буксует на откосах. И бензина в баке нет. Это мой … (велосипед).

28. Он на вокзале есть всегда, к нему подходят поезда. Двойное Р содержит он и называется … (перрон).

29. На большие расстояния мчится он без опоздания. Пишется в конце два С, называется … (экспресс).

30. Загадка эта нелегка: пишусь всегда через два К. И мяч, и шайбу клюшкой бей, а называюсь я … (хоккей).

31. В конце два Л пиши. А как зовут меня реши: без мастера граненным стал блестящий правильный … (кристалл).

32. Две сестры: одна светлая, другая темная (день и ночь).

Тройка, три, третий

1. Есть спина, а не лежит никогда. Есть четыре ноги,  а не ходят и три. Сам всегда стоит, а всем сидеть велит (стул).
2. Я стою на трех ногах, ноги в черных сапогах. Зубы белые, педаль. Как зовут меня? (рояль).
3. Входишь в одну дверь, а выходишь из трех. Думаешь, что вышел, а на самом деле – вошел (рубашка).
4. Треугольная доска, а на ней три волоска. Волосок – тонкий, голосок – звонкий (балалайка).
5. Три братца пошли на реку купаться. Два купаются, третий на берегу валяется. Искупались – вышли, на третьем повисли (ведра и коромысло).
6. Возле леса на опушке трое их живет в избушке. Там три стула и три кружки, три кровати, три подушки. Угадайте без подсказки, кто герои этой сказки? (Машенька и три медведя).
7. Трое одним лугом пашут (пальцы пишут).
8. У него глаза цветные, не глаза, а три огня, он по очереди  ими сверху смотрит на меня (светофор).
9. Вот стоит на улице, в длинном сапоге, чудище трехглазое на одной ноге. Запылал у чудища изумрудный глаз – значит, можно улицу перейти сейчас (светофор).

Четверка, четыре, четвертый

1. Четыре братца под одной крышей стоят (стол).
2. Хоть у нас 4 ножки, мы не мышки и не кошки. Хоть мы все имеем спинки, мы не овцы и не свинки. Мы не кони, хоть на нас вы садились сотни раз (стулья).
3. Под крышей 4 ножки, а на крыше суп да ложки (стол).
4. На 4 ногах стою, ходить я вовсе не могу. Когда устанешь ты гулять, ты можешь сесть и отдыхать (стул).
5. На 4 ноги надевали сапоги. Перед тем как надевать, стали обувь надувать (шины).
6.  Шевелились у цветка все четыре лепестка. Я сорвать его хотел, он вспорхнул и улетел (бабочка).
7. Ежегодно приходят к нам в гости: один седой, другой молодой, третий скачет, а четвертый плачет (времена года).
8. Четыре крыла, а не птица; крыльями машет, а не с места (мельница).
9. Вспушит она свои бока, свои четыре уголка. И тебя, как ночь настанет, все равно к себе притянет (подушка).
10. Четыре грязных копытца залезли прямо в корытце (поросенок).
11. Живет между камнями голова с четырьмя ногами (черепаха).
12. Кто в году четыре раза переодевается? (Земля)
13. В году у дедушки четыре имени (зима, весна, лето, осень).
14. Говорит она беззвучно, но понятно и не скучно. Ты беседуй чаще с ней – станешь вчетверо умней (книга).
15. Четыре ноги, да не зверь. Есть перья, да не птица (кровать с подушкой).
16.  Два брюшка, четыре рожка (подушка).
17.  Четыре уха, а перьев не сосчитать (подушка).

Пятерка, пять, пятый

1. Есть, друзья, такая птица: если сядет на страницу, очень рад бываю я, а со мною вся семья (пятерка).
2. Пятерка братьев неразлучна, им вместе никогда не скучно. Они работают пером, пилою, ложкой, топором (пальцы).
3. У пяти братьев одна работа (пальцы).
4. У двух матерей по пяти сыновей, одно имя всем (пальцы).
5. Как только отправляется она зимой гулять, жильцы в дома вселяются, и в каждый – ровно пять! (перчатки).
6. 5 пальцев, как у людей, но пальцы у нее без ногтей (перчатки).
7. 5 мешочков шерстяных – греются братишки в них (перчатки).
8. На пяти проводах отдыхает стая птах (ноты)
9. Чтоб не мерзнуть, пять ребят в печке вязаной сидят (пальцы в варежке).
10. Пять ступенек – лесенка, на ступеньках – песенка (ноты).

Шестерка, шесть, шестой

1. Если на голову встанет, ровно на три больше станет (шесть).
2. Черен, да не ворон. Рогат, да не бык. Шесть ног без копыт. Летит жужжит, упадет – землю роет (жук).
3. На дворе переполох, с неба сыплется горох. Съела 6 горошин Нина, у нее теперь ангина (град).
4. 6  ног, 2 головы, один хвост. Кто это? (всадник на коне).

Семерка, семь, седьмой

1. Ежедневно в 7 утра, я трещу: вставать порррррра! (будильник).
2. Есть 7 братьев: годами равные, именами разные (дни недели).
3. Братьев этих ровно 7. Вам они известны всем. Каждую неделю кругом ходят братья друг за другом. Попрощается последний – появляется передний (дни недели).
4. Всю жизнь ношу я два горба, имею два желудка! Но каждый горб – не горб, амбар!    Еды в них на семь суток! (верблюд)
5. Пять щенят, да мама-лайка. Ты попробуй, сосчитай-ка! (6)
6. Приказало солнце: « Стой, семицветный мост дугой!» (радуга)
7. Нас отара, 7 баранов, защищаем от буранов (шуба).
8. Один семерых полонил (паук).

Восьмерка, восемь, восьмой

1. Дом чудесный – бегунок на своей восьмерке ног. День-деньской в дороге: бегает аллейкой по стальным двум змейкам (трамвай).
2. Я так мила, я так кругла, я состою из двух кружочков. Как я рада, что нашла себе таких, как вы дружочков (8).
3. Ты со мною не знаком? Я живу на дне морском. Голова и 8 ног, вот и весь я - ….(осьминог).
4. 8 ног, как 8 рук, вышивают шелком круг. Мастер в шелке знает толк. Покупайте, мухи, шелк! (паук).

Девятка, девять, девятый

1. Отгадайте-ка, ребятки, что за цифра акробатка? Если на голову встанет, ровно на три меньше станет (9).

Десятка, десять, десятый

1. Твои помощники – взгляни - десяток дружных братцев.

Как славно жить, когда они работы не боятся (пальцы).

2. Ёжик вырос в десять раз, получился … (дикобраз).

3. Проживают в умной книжке хитроумные братишки. 10 их, но  братья эти сосчитают все на свете (цифры).

4. Есть у меня работники, во всем помочь охотники. Живут не за стеной – день и ночь со мной: целый десяток, верных ребяток! (пальцы).

5. На десятки верст  - разноцветный мост. Только вот по нему не шагать никому (радуга).

Числа больше десяти

1. 70 одёжек, а все без застёжек  (капуста).
2. На странице букваря 33 богатыря. Мудрецов богатырей знает каждый грамотей  (буквы).
3. Сели на страничке 33 сестрички. Сели рядом – не молчат, нам загадки говорят (буквы).
4. Кулик – не велик, целой сотне велит: то сядь, да учись; то встань, разойдись (школьный звонок).
5. У меня знакомых – тьма. Не могу их счесть сама, потому что кто пройдет, тот и руку мне пожмет (дверь).
6. Сотнями глаз во все стороны глядит (наперсток).
7. В два ряда дома стоят – 10, 20, 100 подряд. И квадратными глазами друг на друга глядят (улица).
8. 12 братьев равно называются и разными делами занимаются (месяцы года).
9. Рассыпался горох на семьдесят дорог: никто его не подберет (град).
10. Золотист он и усат. В ста карманах – 100 ребят (колос).
11. Лето целое старалась – одевалась, одевалась…  А как осень подошла, нам одёжки отдала. Сотню одежонок сложили мы в бочонок (капуста).
12. Тысяча братьев одним поясом подпоясаны (колосья в снопу).
13. Один пастух 1000 овец пасет (месяц и звезды).
14. Золотое решето черных домиков полно.  Сколько чёрненьких домков, столько беленьких жильцов (подсолнух).
15.  Сто березовых солдат, взявшись за руки, стоят. Днем и ночью, круглый год: охраняют огород (забор).

Эратосфен Киренский

(Eratosthenes, Ερατοσθδνη)

(ок. 275-194 до н.э.)

Древнегреческий учёный. Родился в Кирене. Образование получил в Александрии, а затем в Афинах у известных наставников, поэта Каллимаха, грамматика Лисания, а также философов - стоика Аристона и платоника Аркесилая. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов ок. 245 до н.э. Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины.

Один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец. Другое его прозвище, Бета, т.е. "второй", по-видимому, также не содержит ничего уничижительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата.

Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. Метод). Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты. Трактаты Эратосфена Удвоение куба и О среднем были посвящены решению геометрических и арифметических задач, в Платонике он обращается к математическим и музыкальным основам платоновской философии. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало т.н. "решето Эратосфена", с помощью которого находятся простые числа. Эратосфен является основоположником научной географии. В его Географии в 3 книгах содержалась история географических открытий, а также рассматривался ряд физических и математических проблем, связанных с географией, включая указание на сферическую форму Земли и описание ее поверхности.

Однако самым известным достижением Эратосфена в области географии был изобретенный им способ измерения размеров Земли, изложению которого посвящен трактат Об измерении Земли. Метод основывался на одновременном измерении высоты Солнца в Сиене (на юге Египта) и в Александрии, лежащих примерно на одном меридиане, в момент летнего солнцестояния. И хотя остается спорным, получилось ли у Эратосфена в итоге 250 000 стадий (согласно Клеомеду) или 252 000 (по сообщению Страбона и Теона Смирнского), в любом случае этот результат замечателен - диаметр Земли оказался всего лишь на 80 км меньше, чем фактический полярный диаметр. В этой же работе были рассмотрены и астрономические задачи, такие, как оценка размера Солнца и Луны и расстояния до них, солнечные и лунные затмения и продолжительность дня в зависимости от географической широты.

Эратосфена можно считать также основателем научной хронологии. В своих Хронографиях он пытался установить даты, связанные с политической и литературной историей Древней Греции, составил список победителей Олимпийских игр. В трактате О древней комедии, где анализировались произведения афинских драматургов, Эратосфен выступил как литературный критик и филолог. Эратосфен написал также поэму Гермес, повествующую о рождении, подвигах и гибели бога, до нас дошли ее фрагменты. Другой короткий эпос, Гесиод, посвящен смерти поэта и каре, постигшей его убийц. Эратосфен написал также трактат Катастеризмы - описание созвездий и изложение посвященных им мифов (сохранившееся сочинение под таким названием вызывает сомнения в смысле подлинности). Эратосфену принадлежал еще ряд работ по истории и философии, которые не сохранились.

Приведу пример из практики. Передо мною тридцать учителей физики. Даю «хитрую» задачку: на сколько изменится уровень воды в ванне, если в нее попадет кирпич?

Первая реакция — замешательство: а какая ванна? Кирпич какой? Говорю: возьмите примерные стандартные размеры. После этого задача решается практически всеми быстро и уверенно: вода вытесняется в объеме кирпича. Что тут решать?

Спрашиваю:

— А вы хорошо подумали?

Тут же с места следует светлая мысль:

— А если ванна до краев полная? Тогда уровень воды не изменится, просто часть воды выплеснется!

— Замечательно. Это все?

— Нет-нет! — в аудитории оживление. — Воды может быть совсем мало — ведь в задаче не сказано, сколько ее… Если вода не покрывает весь кирпич, то вода вытесняется только погруженной его частью. Зная глубину воды, можно рассчитать объем…

— Итак, — подвожу итог, — в этой задаче вам нужно было самим домыслить условие, дополнить его недостающими элементами.

Фактически вы провели маленькое исследование, после которого условие разбилось на три:

1) когда уровень воды меньше высоты кирпича;

2) когда вода покрывает кирпич, но ванна не полная;

3) когда ванна полная.

Это — открытая задача. Теперь поучимся исследовать условие открытой задачи глубже.

В условии сказано: «… в нее попадет кирпич». Давайте подумаем, как может измениться ответ задачи в зависимости от того, как именно попадет в ванну кирпич?

В аудитории оживление:

— Кирпич может влететь с большой скоростью, и тогда вода выплеснется от удара!

— Или вообще пробить дырку!

— Вода от удара нагреется, и какая-то часть ее испарится!

— А сам кирпич какой? Какие бывают кирпичи? Бывают легче воды? Надо посмотреть в энциклопедии…

— А если кирпич уже был горячий — ведь в условии об этом ничего не сказано! Тогда мы можем легко подсчитать, сколько воды испарится и как изменится уровень.

Ремарка: в аудитории нарастает возбуждение. Все вошли во вкус и начали мыслить. Важно то, что теперь на основе нашего опыта мы можем составить несколько вполне традиционных закрытых задач «про ванну и кирпич» и привычно решить до получения числового ответа.

Какие задачи решаем?

Ответ прост: мы решаем те задачи, решению которых нас научили. А школа учит решать закрытые задачи.

Формула закрытой задачи: четкое условие + утвержденный способ решения = единственно правильный ответ.

Шаг влево, шаг вправо от утвержденного способа решения (а значит, и мышления!) — снижение оценки.

Психологи различают два типа мышления: конвергентное (закрытое, нетворческое) и дивергентное (открытое, творческое). Тип личности с преобладанием конвергентного мышления называют «интеллектуальным», дивергентного — «креативным».

Интеллектуал готов решать задачи весьма сложные, но уже кем-то до него поставленные и имеющие известные способы решения, те самые «закрытые» задачи. Креатив же способен сам видеть и ставить задачи, стремится выйти за рамки узко поставленного условия.

Безусловно, каждый человек обладает как интеллектуальными, так и креативными способностями, но в различной степени. По мере взросления креативное мышление «затухает». Подавляющее число старшеклассников и студентов конформны, боятся самостоятельности, тяготеют не к оригинальной мысли, а к разжеванной и разложенной строго «по полочкам» информации.

Неопределенность условия и вариативность решения творческой проблемы их пугают. Это закономерно. Нельзя птицу учить летать в клетке. Нельзя вырастить «творческий мускул», не вылетев на простор заданий «открытых», допускающих разные подходы к решению, разную степень углубления в сущность проблемы, разные варианты ответов.

Задачи вокруг нас

Нет такой области человеческой деятельности, в которой не было бы открытых задач. В технике, в науке, в быту, в искусстве, в отношениях людей. Не будем приводить здесь конкретных примеров, мы неоднократно писали об этом.

Закрытые задачи встречаются только в школе. В жизни им места почти не осталось.

Школа учит решать закрытые задачи. Жизнь требует решения открытых задач. В этот зазор между реальностью школы и требованием жизни проваливаются усилия учителей и мотивация школьников.

С закрытыми задачами успешно справляются станки с программным управлением, компьютеры и прочие полезные приспособления. Жизнь человека — решение открытых задач.

Таланты-тупицы

Сколько способных ребят не вписываются в школу и теряются в ней? Я говорю об умных, активных, деятельных ребятах, которые порой выглядят на уроках как отсталые тупицы.

Многократно цитируемые на страницах книг упоминания о мнимой «тупости» школьника-Эйнштейна, школьника-Менделеева, школьника-Бродского и других больших мыслителей — из той же оперы. Просто эти школьники с их свободным и открытым мышлением не вписывались в «школу-фабрику».

Уже в первом классе учитель публично обозвал будущего гения безмозглым тупицей, и возмущенная мать забрала сына из школы. Таким образом, формально образование Томаса Эдисона длилось всего несколько месяцев, остальное он добрал дома под руководством матери.

К счастью, мальчик много читал и, в отличие от сверстников, привык сам делать себе игрушки, вместо того чтобы клянчить их у родителей. К десяти годам он открыл список своих изобретений, смастерив миниатюрную лесопилку и игрушечную железную дорогу.

Постоянное «укрощение» свободного мышления креативного ребенка, попытка заставить мыслить шаблонами побуждает его уйти в «глухую защиту».

Вы спросите: а как же быть? Ведь эти шаблоны, а иначе, правила мышления, решения и даже оформления могут быть очень полезны? Конечно. Бесспорно. Так же, как бесспорно нужна крыша дома. Но если она давит на голову и не дает встать в полный рост — ждите искривленного позвоночника или сломанной крыши.

Каждый ребенок креативен. И каждый попадает в школу, где его наказывают двойками за каждое оригинальное решение. Или поощряют только за действия, сделанные строго по шаблону, что в принципе почти одно и то же.

Что будет с ним через несколько лет? Будет он любить школу или будет сопротивляться обучению как может? Последний вопрос — риторический. Мы знаем, что будет. Мы видим это в сегодняшней массовой школе. Повторю: птицу не учат летать в клетке…

Факторы успеха

От чего зависит успешность человека в жизни? С этого вопроса я начал семинар с преподавателями права в Москве. Мы выписали на доске около 30 «самых-самых» факторов успешности. И стали обсуждать, вспоминать исторические и бытовые примеры, выстраивать иерархию факторов успешности…

Деньги? Наличие начального капитала? Да. Но сколько угодно примеров, когда огромные капиталы создавались из минимальных средств — при наличии красивой идеи и умения решать задачи.

Возняк продал свой наградной калькулятор XII-65 за 500 долларов. Джобс, не желая выдавать, что у него на банковском счете есть 5000 долларов за игру «Разбей стенку» от фирмы «Атари», продал грузовичок «Фольксваген» и таким образом обеспечил себе половину прибыли предприятия. Так появился начальный капитал фирмы «Apple» — одного из ведущих монстров компьютерного рынка.

Мультимиллионер судовладелец Онасис, финансовый король Ротшильд, нефтяной магнат Рокфеллер, создатель первого массового автомобиля Форд — все они были придумщиками, изобретателями, решателями открытых задач. Кстати, история знает немало и иного порядка примеров, когда человек теряет все свои накопления в результате одного неудачного решения.

Школьное и вузовское образование?

Все мы знаем, что отличники в школе далеко не всегда становятся отличниками в жизни. Даже в науке «школьная успешность», объем полученных в школе знаний не являются определяющими факторами успеха.

А. Холл — из числа тех, кто не получил никакого специального образования и пришел в астрономию не из другой области знания, а из сферы, вообще далекой от науки. А. Холл — плотник. Изучив под руководством жены-учительницы математику, он вскоре показал такие успехи, что был приглашен в одну из американских обсерваторий и обессмертил свое имя, обнаружив в 1877 году спутники Марса — Фобос и Деймос.

Будучи довольно известным американским художником, но ничего не понимая в совершенно чуждой ему области — теории электричества, Морзе увлекся идеей «передачи информации по проводам» в 42 года. Он стал изобретателем телеграфа, одним из основателей и первым президентом национальной академии в Нью-Йорке.

Тогда, может быть, здоровье? Конечно. Но и здесь немало исключений.

Стивен Хокинг — известнейший в мире науки английский космолог, действующий профессор Кембриджского университета. Ему 56 лет, и он давно уже болен редкой болезнью Луи Герига, при которой человек теряет подвижность. У него действуют лишь два пальца на руке, которыми он набирает слова на экране компьютера и общается с аудиторией через электронный синтезатор голоса.

Есть только одно качество, абсолютно и безусловно необходимое для достижения значительных успехов: умение решать задачи. Конечно, речь идет об открытых задачах: профессиональных, бытовых, психологических…

В чем особенность человека творческого? Он видит мир вокруг себя как открытую задачу.

Он видит задачи там, где другой видит неудачу или «божью кару»… Нужно только научиться открывать глаза… Нужно просто уметь видеть задачи, не бояться задач и решать… как дышать. Решайте глубже.

Вопрос выживания

Все простые задачи уже решены, если они вообще когда-либо существовали. Нам предстоит решать задачи сложные и очень сложные. Это радует — человечеству просто придется поумнеть, чтобы выжить.

И даже относительно привычные для нас научные и технические задачи тоже не упрощаются. Экологические задачи на Земле будут возникать постоянно или до тех пор, пока человечество не покинет эту планету. И что еще характерно: чем большее могущество обретает человек, тем дороже стоят его ошибки.

Ошибки — это тонущие суда, разливающаяся нефть, гибель лесов, столкновения народов… Исправление ошибок — огромные затраты. Чем дальше, тем в большей степени оптимальные решения открытых задач становятся вопросом выживания человечества.

Летит сложная машина — самолет, и управляется она сложным автоматом — автопилотом. Всем хорош этот автомат, да только в стандартных условиях. В любой нестандартной ситуации человек берет управление на себя.

Ситуация потому и называется нестандартной, что она нечеткая, не разлагается алгоритмически на простые стандартные составляющие. И путь решения четко не определен, и ответ вероятностный. То есть нестандартная ситуация — это открытая задача. Теперь достойное место человека здесь, где возникают открытые задачи. Здесь — это где? А везде! Техника, наука, социология, культура, искусство, воспитание детей…

Вот и мы подошли к сути момента — исторического момента, который наступает в образовании. Педагогика индустриального вчера, целью которой было научить человека четко выполнять стандартные функции, отжила. Хотя она еще поборется за себя, вводя несущественные изменения, забалтывая и отвлекая от действительной сути.

А педагогика информационного завтра еще не сложилась. Пока только понятна ее главная цель: учить работать на границе знаний, в нестандартных ситуациях, решать открытые задачи.

Развитие креативных способностей учащихся на уроках математики

Творчество – это способность удивляться и познавать, умение находить решения в нестандартных ситуациях. Это нацеленность на открытие нового и способность к глубокому осознанию своего опыта.

Каждый учитель имеет своё представление о том, что такое творческая одарённость детей. Это представление у каждого из нас складывается на основе понимания творческой одарённости, из опыта общения с детьми, наблюдения за особенностями их развития.

Представления об одарённости меняются в зависимости от потребностей общества. Для различных периодов истории требовались различные виды одарённости: в древние времена особенно высоко ценились способности завоевателей, покорителей других стран; в средние века в западной философии господствовал идеал логического мыслителя; в современную эпоху под одарённостью чаще всего понимают способность преодолевать запутанные жизненные коллизии, умение находить инновационные способы решения проблем. Это очень важное качество в условиях динамично развивающегося и нестабильного мира. Наше время – это время перемен и глобализации. Поэтому становится весьма важным, что, выйдя из стен школы в большой мир, молодые люди должны быть адаптированы к этому миру.

К сожалению, в современной российской системе образования господствующим остаётся подход к обучению, как к усвоению определённой суммы знаний. Очень часто обучение сводится к запоминанию и воспроизведению приёмов, действий, типовых способов решения заданий, к усвоению знаний, умений, навыков. А ведь требования современной ситуации таковы, что простого обладания суммой знаний недостаточно, необходима постоянная готовность к меняющимся условиям проблемной ситуации и умение рассмотреть её с разных точек зрения, найти наиболее рациональный способ решения. Вот почему развитие творческой способности должно стать краеугольным камнем системы образования, должно целью реализации различных образовательных программ. Такие программы должны содержать специальные задания, которые способствовали бы активизации творческих способностей, общих для самых разных видов деятельности. Кроме того, чем больше мы предоставляем детям возможностей для конструктивного творчества, тем более вероятным становится их позитивное самоопределение в процессе формирования их личностных качеств.

Успешность решения проблемной ситуации зависит от способности по-разному использовать данную информацию в быстром темпе. Эта способность называется креативностью. Существует пять типов креативности:

• Шитальтистские, описывающие креативный процесс как разрушение существующего шитальта для построения лучшего;
• Инновационные, ориентированные на оценку креативности по новизне конечного продукта;
• Эстетические, или экспрессивные, делающие упор на самовыражение творца;
• Психоаналитические, или динамические, описывающие креативность в терминах взаимоотношений “Оно”, “Я”, “Сверх-Я”;
• Проблемный подход, определяющий креативность через ряд процессов решения задач.

Креативность – это процесс дивергентного мышления, где под дивергентным мышлением понимается не направленное мышление, а способность мыслить вширь, т. е. видения различных сторон изучаемого объекта; умение мыслить “в разных направлениях”.

Развитие креативности способствует решению следующих задач:

1. Научить детей мыслить в разных направлениях;
2. Научить находить решения в нестандартных ситуациях;
3. Развить оригинальность мыслительной деятельности;
4. Научить детей анализировать сложившуюся проблемную ситуацию с разных сторон;
5. Развить свойства мышления, необходимые для дальнейшей плодотворной жизнедеятельности и адаптации в быстро меняющемся мире.

В каждом из нас “есть внутренняя потенция к глубокому и конструктивному творчеству”, и это особенно важно учитывать в работе с детьми. Проводя групповые занятия с учащимися на уроках математики, работая с различным тематическим материалом, учитель имеет возможность опираться на такие принципы построения занятий, использовать такие формы подачи материала и работы с ним, которые стимулируют развитие основных качеств креативности (беглость, гибкость, оригинальность мысли, разработанность идей).

При проведении занятий необходимо учитывать следующие принципы:

1. Принцип открытости заданий, который означает, что большинство упражнений предлагают не один, а несколько вариантов решений;
2. Обогащение познавательного пространства самыми разнообразными предметами и стимулами;
3. Предоставление детям возможности активно задавать вопросы, познавательной активности в целом;
4. Помощь детям в выражении их идей;
5. Уважительное отношение к идеям участников обсуждения;
6. Создание безопасной психологической атмосферы;
7. Избегание неодобрительной оценки творческих идей ребёнка, проявление сочувствия к неудачам;
8. Использование личного примера, ведущего творческого подхода к решению проблем;
9. Возможность самостоятельного поиска решений.

В процессе занятий у учащихся развиваются следующие умения:

1. Умение анализировать проблемные ситуации;
2. Умение выдвигать альтернативные гипотезы решения проблемных ситуаций;
3. Умение разрешать противоречия;
4. Умение создавать творческие задания.

Открытые задания максимально приближены к житейским проблемным ситуациям, с которыми в жизни сталкиваются учащиеся. В этих ситуациях очень важно умение выдвигать как можно больше альтернативных стратегий решения, а затем, оценив их в соответствии с критериями трудозатрат и эффективности, выбрать одно или несколько лучших.

Для развития креативности используются специально подобранные задания. Это такие упражнения, как “Цепочка”, “Энциклопедия”, “Математические сказки”, “Символика”, “Животные на плоскости”.

В работе по развитию творческих способностей задействуется не только интеллектуальная, но и моторно-двигательная сфера детей. Следует помнить о бесконечно разнообразии индивидуальных проявлений творчества, и не делать отрицательных заключений на основании кратного тестирования. Однако в практической деятельности часто возникает необходимость в быстрой ориентировочной оценке способностей учащихся для отслеживания эффективности занятий, направленных на развитие творческих возможностей учащихся.

Главная задача в развитии креативных способностей учащихся – это развитие мыслительной деятельности учащихся. При этом ориентироваться нужно не на уже достигнутый учеником уровень развития, а немного забегать вперёд, предъявляя к его мышлению требования, несколько превышающие его возможности, то есть не на уровень актуального, а на зону ближайшего развития. На уроках, всюду, где только возможно, будила мысль ученика, развивала активное, самостоятельно и – как высший уровень – творческое мышление.

Уроки, на мой взгляд, должны иметь возможность не только развивать и поддерживать интерес к математике, а, следовательно, желание заниматься ею и приобретать новые знания по этому предмету, но и способствовать развитию личности, её мыслительной деятельности: умению выделять главное в проблеме: формированию высокого уровня элементарных мыслительных операций (анализа и синтеза, сравнения, аналогии, классификации), высокого уровня активности мышления, переходящего в творческое, когда способен осознавать собственные способы мышления, действовать в нестандартной обстановке. На некоторых примерах покажу, как это можно делать на занятиях по математике для учащихся 5-6-х классов.

Чтобы справиться с решением той или иной задачи (не только математической, но и в широком смысле), учащийся должен овладеть проведением анализа и выполнением мыслительных операций.

Важнейшими математическими операциями являются анализ и синтез.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств.

Синтез – соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности анализ и синтез дополняют друг друга. Формированию и развитию данных мыслительных операций способствует решение задач, в которых от учащихся требуется проводить правильные рассуждения, рассматривать объекты с разных сторон, указывать их различные свойства, а также постановка различных вопросов относительно данного объекта.

1. Как разрезать фигуру на четыре равные части?

 2. Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы получилось число больше 2, но < 3?

Приучайтесь думать точно,
Все исследуйте до дна!
Вместо точек на листочке
Цифра верная нужна.
Я подсказывать не буду
Никаких ее примет. 
Но одна и та же всюду 
Даст нам правильный ответ.

4. Пользуясь цифрами от 1 до 9 и знаками действий, напишите число 100, выполняя условие, что цифры надо писать по порядку.

5. Лиза, Галя и Нина жили в разных домах. Дом № 1 – высокий каменный, № 2 – высокий деревянный, № 3 – невысокий каменный. В каком доме жила каждая из девочек, если Галя и Нина жили в высоких, а Нина и Лиза – в каменных?

6. “Змей Горыныч побежден!” - такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:

1. Змея Горыныча победил не Илья Муромец;
2. Змея Горыныча победил Алеша Попович;

Спустя некоторое время выяснилось, что одно из этих сообщений неверное, а другое – верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.

Решение таких задач знакомит учащихся с различными способами рассуждений при решении проблем, способствует постепенному переходу к более развитым формам анализа и синтеза, когда аналитически мыслящий ученик осознает содержание своих мыслей и может передать письменно или устно другому человеку. Огромную роль в развитии этих мыслительных операций играет направляющее слово учителя, организующее, регулирующее и контролирующее анализ и синтез, проводимые учениками.

Полезными при развитии умения проводить анализ и синтез являются упражнения в формулировании мысли другими словами, когда берется фраза (задача полностью, вопрос к задаче, указание к выполнению упражнения, определение объекта) и предлагается пересказать ее другими словами, не искажая первоначального смысла высказывания.

Другой мыслительной операцией, которой должны овладеть ученики, способствующей развитию креативных способностей учащихся, является сравнение.

Формированию приема сравнения способствуют задания, в которых требуется сравнить объекты, указать их признаки и свойства, найти сходства и различия.

1. Что общего у этих фигур?

2. Укажите лишнюю фигуру?

3. Сравните числа. Объясните выбранный знак?

Также развитию креативности способствует аналогия, которая помогает человеку при решении жизненных ситуаций и при овладении математикой. Это такая мыслительная операция, с помощью которой находится сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одним из основных методов при поиске доказательства теоремы, решении задач. Я широко применяю аналогию при решении текстовых задач. Это:

1. Задачи на предположение;
2. Задачи на движение по суше;
3. Задачи на движение по воде;
4. Задачи на части;
5. Геометрические задачи на разрезание;
6. Задачи на проценты;
7. Задачи, решаемые “с конца”.

Для формирования умения проводить аналогию можно использовать задачи на нахождение словесных аналогий, аналогий между различными объектами.

4. По аналогии с первой парой подберите недостающее слово в другой паре:

1) вправо – влево, вверх - …

2) сложение – сумма, деление - …

3) уменьшаемое – вычитаемое, делимое - …

4) квадрат – куб, круг - …

Кстати, такие упражнения развивают воображение учащихся, что, безусловно, играет немалую роль в мыслительной деятельности. Кроме того, систематические упражнения такого рода дают возможность усвоить алгоритм нахождения аналогов – по функциям, по признакам, по подсистемам.

Выделение существенных признаков объектов и явлений и использование их необходимо также при выполнении классификации. Классификация – общепознавательный прием мышления, способствующий развитию креативности. Суть его в разбиении множества рассматриваемых явлений или объектов на попарно пересекающиеся подмножества.

5. Найдите “лишнее” число: 15; 36; 48; 90; 102.

Решение подобных задач способствует развитию умения “узнавать” знакомые объекты, переносить знания в непривычную ситуацию, видеть структуру объекта, находить альтернативные решения.

Умение обобщать различные понятия говорит о степени развития мыслительной деятельности, осознанности, прочности усвоения и объеме знаний учащихся. Поэтому я предлагаю ученикам и такие задания.

6. Дайте общее название объектам, входящим в одну группу:

а) сумма, произведение – это…

б) -5, 2, 3/4, 0, -9,7 – это…

в) точка, параллелепипед – это…

г) 5х + 7 = 0,5 • 2/3; 2,1 : у = 4,2 : 8; - это …

Большое внимание я уделяю задачам на отыскание закономерностей. Они развивают математическую зоркость, умение мыслить последовательно, обобщать изображенные объекты по признакам или находить отличия. Решая задачи на нахождение закономерностей, учащиеся учатся анализировать, сопоставлять, обобщать. Выполнению мыслительных операций и их развитию, развитию основных качеств креативности способствует решение занимательных задач, задач-головоломок, задач на смекалку. При выполнении таких задач учащимся чаще всего приходится пользоваться методом проб и ошибок. Это развивает интуицию, творчество, способность отказаться от ложного пути и искать другой способ решения, который приведет к положительному результату. Кроме того, воспитывает усидчивость, внимание, развивает различные виды памяти, пространственное и образное мышление.

Я изложила только некоторые вопросы, касающиеся развития креативных способностей учащихся на уроках математики. Приемы, о которых я рассказала, дали положительные результаты. Это очевидно из наблюдений за деятельностью учащихся и по результатам тестов.

В заключении подчеркну, что необходимым условием развития креативных способностей учащихся является упражнение в их решении.

Но, подбирая задания, надо учитывать, что:

1. Необходимо точно знать их цель, каких результатов нужно добиться;
2. Необходимо следить за точностью выполнения, чтобы своевременно проводить коррекцию, если в том возникла нужда, не закрепляя ошибок, следить за результатами упражнений, анализировать, какие достигнуты успехи и на каких недостатках следует фиксировать свое внимание, чтобы устранить их;
3. Количество задач и упражнений, зависящее от индивидуально-психологических особенностей школьников, должно быть достаточным для овладения умением принимать тот или иной прием рассуждений, действий, позволяющих решить проблему;
4. Упражнения не должны быть случайным набором однотипных задач, они должны способствовать развитию самостоятельности и творчества, для чего в их основу надо положить определенную систему, четко спланированную последовательность, их постепенное усложнение, представление известных объектов в нестандартной обстановке;
5. Упражнения не должны прерываться на длительное время, развитие мышления требует постоянной нагрузки на интеллект, возникновение трудностей на пути мыслительной деятельности ученика.

Помощь и руководство со стороны учителя должны состоять в том, чтобы готовить ученика к преодолению этих трудностей.

В заключении приведу еще одно определение креативности: “Творчество – это: копать глубоко, смотреть в оба, слышать запахи, смотреть сквозь, протягивать руки в завтрашний день, слушать кошку, петь в собственном ключе…” (Торренс)

Методическая разработка урока по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей».

.

Цели урока:

образовательная (создать условия для применения алгоритма сложения и вычитания десятичных дробей);  

развивающая  (создать условия для развития мыслительных операций: наблюдения, сравнения, обобщения, конкретизации; способствовать развитию математической речи; создать условия для развития познавательного интереса);

воспитательная (воспитывать навыки коммуникативности в работе, умение слушать другого, уважение к мнению товарища; воспитывать у обучающихся такие нравственные качества, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, самостоятельность, активность).

План урока:

1.Организационный момент – 1 минута 10:31

2.Проверка домашнего задания – 4 минуты 10:35

3.Работа в группах – 3 минуты для работы + 2 минуты обсуждение 10:40

4.Обсуждение темы и задач урока – 2 минуты. 10:42

5.Работа в парах(4 примера) – 4 минуты 10:46

6.Выберите правильный ответ – 4 минуты 10:50

7.Физпауза – 3 минуты – 10:53

8.Индивидуальное задание с выбором уровня сложности – 3 минуты + 1 минута проверка – 10:57

9.Самостоятельная работа по вариантам на повторение – 4 минуты + 2 минуты проверка – 11:04

10.Работа с учебником для слабых учеников) и индивидуально на карточках(для сильных учеников) – 6 минут – 11:10

11.Подведение итогов урока – 5 минут. Домашнее задание: на «5» - № 727, 714, 738. На «4» - 716, на «3» № 706(а,в,д), № 710(г,д,е)

Тема:  «Сложение и вычитание десятичных и обыкновенных дробей»  

Тип: урок усвоения новых знаний.

Количество часов по математике в 5 классе: 170 ч  в год; в неделю – 5ч.                                Раздел учебника:  Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей, 15ч.                                                                                                                Тема урока: «Действия с дробями» -  одна из опорных тем 5 класса. По программе запланировано 6 часов, а данный урок 4-й по плану. Знания подлежат прочному усвоению, их объем заложен в программе  и они должны быть усвоены каждым учеником. Материал, близко примыкающий к основному, который расширяет и углубляет его и одновременно закладывает основу для дальнейшего изучения дробей. Урок проводился в соответствии с ФГОС 2-го поколения.

 Применение интерактивной доски на уроке позволит  полноценно распределять время на уроке, как при подаче, так и при закреплении учебного материала. Доска способствует  высокой заинтересованности и активности учеников, урок  проходит динамичнее, знания усваиваются  лучше.

Методы: технология учебного исследования,  проблемно-поисковый.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер, мультимедийная презентация с необходимыми заданиями, цветные карточки.                                        

Активные формы обучения: фронтальная работа, технология учебного исследования, технология общения, самостоятельная работа, работа в группах.

 Программа:  «Учусь учиться» по образовательной системе «Школа 2000…»                       Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон, Москва 2007 год  

Учебник:  Математика  5 класс,  учебник  для общеобразовательных учреждений , Л.Г.Петерсон, Г.В. Дорофеев.. – М.: Просвещение 2014г.                

Цель урока: формировать навыки сложения и вычитания обыкновенных и десятичных дробей, развивать умения к их практическому применению.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; научить правильно читать и записывать выражения, содержащие обыкновенные дроби; формировать умение решать задачи на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; применять полученные знания при решении задач.

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Задачи:

- образовательная: вырабатывать умение складывать и вычитать десятичные и обыкновенные дроби.

- развивающая: развивать навыки самостоятельной работы, самоконтроля, логическое мышление,  математическую речь;

- воспитательная: воспитывать познавательный интерес, формировать устойчивые положительные  мотивы.

Оборудование урока:интерактивная доска, проектор;компьютер, мультимедийная презентация с необходимыми заданиями.

Тип урока -  урок усвоения новых знаний.

Организация учебного процесса построена  в рамках системно - деятельностного подхода ФГОС.

В соответствии с поставленными целями и содержанием материала урок строится по следующим этапам:

 1. Самоопределение к деятельности (2 мин)

2. Актуализация знаний  (4 мин)

 Разгадывание ребуса (1 мин)

3. Постановка учебной задачи (5 мин)

4.Открытие детьми нового знания  (8 мин)

Физминутка (1 мин)

5.Первичное закрепление (с комментированием) (15 мин)

Загадка  (1 мин)

6.Самостоятельная работа с самопроверкой (4мин)

7.Подведение итогов урока  (2 мин)

8.Рефлексия учебной деятельности на уроке (1мин)

9.Задание  домашней  работы с комментированием (1 мин)

1 этап.   Самоопределение к деятельности

Цель первого этапа– организация мотивации к  учебно – познавательной деятельности.

(Учитель приветствует детей, проверяет готовность к уроку, настраивает детей на деловой ритм)

Учитель: Здравствуйте дети!  Мы начинаем урок. Девизом нашего  урока будут такие слова:

Думать - коллективно!

Решать – оперативно!

Отвечать – доказательно!

И всё будет у нас - замечательно!( Выделенные на слайде  слова дети говорят хором)

Учитель: Французский писатель 19 века Анатоль Франц однажды заметил, что учиться можно только весело, чтобы переварить эти знания,  нужно поглощать их с аппетитом. Ребята, так давайте сегодня на уроке следовать этому совету. Будем активны, будем поглощать знания с большим желанием, потому они пригодятся вам в дальнейшей жизни. Желаю вам доброго дня и хорошего настроения.                                                                                      

2этап.    Актуализация знаний.

Цель второго этапа урока - актуализация знаний, необходимых для работы над новым материалом.   Работа над развитием речи, мыслительных операций. (Учитель проверяет готовность обучающихся к уроку в игровой форме)

Учитель: Ребята, герои сказок интересуются, знаете ли вы правила действий с дробями?  ( При щелчке мышкой по картинке, картинка исчезает и появляется вопрос)

1.Как сложить (вычесть)  две десятичные дроби? 2.Как сложить (вычесть)  две обыкновенные дроби? 3. Любую ли десятичную дробь можно превратить в обыкновенную? Как это сделать?  4 . Любую ли обыкновенную дробь можно превратить в десятичную? Как это сделать?  ( Ученики отвечают на вопросы)

Учитель: А сейчас мы проверим, как вы применяете эти правила, для этого поиграем в игру « Это интересно знать». Знаете ли вы учёного, который впервые ввёл в практику десятичные дроби? Для того чтобы узнать фамилию этого человека вы выполните устные  задания и поставите в соответствие полученному ответу букву. (Ученики устно выполняют упражнения, играя в игру «А, знаете ли вы?» Проведение устных упражнений провести с помощью интерактивной доски, ученик, используя функцию доски «взаимодействие с объектом», двигает буквы с цифрами на нужное место, получают слово Стивен, появляется на слайде портрет С.Стивена и короткий рассказ о дробях).

Активизация мыслительной деятельности при переходе к следующему этапу осуществляется через  решение ребуса.

Учитель: Ребята, чтобы узнать, что мы будем делать дальше- разгадаем ребус. С помощью интерактивной доски происходит постепенная подача информации. ( Дети разгадывают ребус. Ответ ребуса: задача).  

Учитель: Итак, дети, мы будем сейчас решать задачи.

3 этап. Постановка учебной задачи.

Цель третьего этапа урока -   создание проблемной ситуации, для этого на двух слайдах по очереди появляютсядве задачи.Задача учителя организовать поисковую деятельность,  «открытие» нового, организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности.

№1. Задача « Заяц» (на слайде появляется анимационная картинка с бегущим зайцем и схематический рисунок к задаче)

Учитель. Решать задачу будем в парах. Обсуждайте решение задачи, пробуйте записать решение. (Дети в группах по 4 человека пытаются в решении задачи сложить обыкновенную и десятичную дроби. Один ученик выходит к интерактивной доске и при помощи цифровых чернил маркером записывает своё решение задачи после обсуждения в группах.)

Расскажите,  какие дроби вы складывали? С какими трудностями вы встретились? Попробуйте сформулировать алгоритм сложения обыкновенной и десятичной дробей. ( Дети отвечают на поставленные вопросы)

Задача №2 « Волшебные кувшинки». На озере зацвели волшебные кувшинки. В 1-й день  покрылась цветами 0,4  озера, а во 2-й день на     озера меньше. Какая часть озера покрылась кувшинками на 2-й день? (Один ученик на доске записывает своё решение задачи после обсуждения в парах)

Учитель. Какие дроби вы вычитали?  С какими трудностями вы встретились? Попробуйте сформулировать  алгоритм вычитания обыкновенной и десятичной дробей.

4.Открытие детьми нового знания

Цель четвёртого этапа урока – получение нового знания обучающимися в результате их самостоятельного исследования, проведенного под руководством учителя. Осмысление нового материала и основных вопросов, подлежащих усвоению.  

Учитель:

- Дети, как вы думаете, какова тема нашего урока?                                                                           Запишите  тему урока в тетради. Какова цель нашего урока?

Ребята, давайте  сформулируем алгоритм сложения (вычитания) десятичной и обыкновенной дробей. (Дети отвечают на вопросы, пишут тему урока,

 самостоятельно формулируют алгоритм сложения (вычитания) десятичной и обыкновенной дробей.)

Учитель. Ребята, вы немного устали, давайте отдохнём, проведём физминутку. (Под детскую ритмическую музыку дети делают танцевальные движения). Проведение физминутки служит переходом к следующему этапу деятельности.

 5этап. Первичное закрепление (с комментированием).

Цель пятого  этапа урока - первичное закрепление материала с помощью задачи, связанной с жизнью. Проверить умение планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей. Происходит восприятие, осмысление, запоминание учебного материала, применение на практике.

№ 3. Задача «Игромания».

По мнению врачей, опасность заболеть  игроманией  возникает, если человек проводит за играми более двух часов в день. Таня утром играла     ч на компьютере, а вечером 1,6 часа. Существует ли опасность того, что Таня заболеет игроманией?

Учитель: Игромания - это зависимость от игр, она приводит к психическим расстройствам, психозам. Дети, а сколько времени в сутки вы играете на компьютере? Дети отвечают на вопрос, делают вывод о вреде компьютерных игр.

 №4. Задача « Дачный участок».Сколько метров металлической сетки надо купить, чтобы огородить дачный участок, имеющий форму  четырёхугольника со сторонами 52,5м ;25,7м; 64,3м и 30 м.  ( Один ученик у доски решает задачу с комментарием)

№5. Задача « Обкладка дома». Хватит ли 12000 кирпичей, для обкладки дома, площадь стен которого 311,4м², площадь окон 8м² и двери площадью  3 , если на 1м² нужно 40кирпичей? (Проверяется способность сопоставить полученный результат и поставленный вопрос. Ребята делают предположения и обосновывают свои ответы. Записывают решение задачи в тетрадь).                                                                          

Активизация мыслительной деятельности учащихся  при переходе к следующему этапу осуществляется через загадку.

Учитель: Дети, к нам в гости пришёл Дракоша, чтобы загадать вам загадку

   Загадка. Какой знак между цифрами 1 и 2 надо поставить, чтобы получилось число,   больше 1 ,  но меньше 2. (Дети разгадывают ребус.)

6этап.Самостоятельная работа с самопроверкой.

Целью этапа самостоятельной работы является проверка своего умения применять алгоритм в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки, осознание все ли он понял,  запомнил ли запись, решение.

Учитель: А сейчас у нас самостоятельная   работа.

 №1. Вычислите:  1).   7, 6 -  ;     2). 5,9 +  6 ;  3) 15 -  +2,1                                                       №2. Задача  «Парусник». Собственная скорость парусника 26,4 км/ч, скорость течения реки 2км ∕ ч. Найдите скорости  парусника по течению и против течения реки. Учитель: А теперь давайте проверим, правильно ли вы выполнили задания? (На слайде по щелчку мышки появляются ответы к заданиям. После выполнения работы обучающиеся проверяют свои ответы и  исправляют допущенные ошибки). Учитель выясняет, были ли затруднения при выполнении самостоятельной работы, просит поднять руку тем детям, которые без ошибок выполнили работу (с одной, двумя, тремя  ошибками). Задания, которые вызвали затруднения,  разбираются с комментированием.

7 этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

На этапе рефлексии учебной деятельности  на уроке задача учителя проверить способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.                                                                       Цель этого этапа  1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке,  2) оценить собственную деятельность на уроке.

Учитель: Покажите с помощью цветных  карточек, что вам дал сегодняшний урок математики? Как вы можете оценить свою работу? (Дети поднимают  цветные карточки: «зелёная карточка - я всё понял (а)», « жёлтая карточка – я понял(а), но не всё», «красная карточка- я ничего не понял(а)», оценивая свои знания, полученные на уроке и отвечают на вопрос)

8 этап. Подведение итогов урока.

Учитель:

-Что нового вы узнали на уроке?

-Какую цель мы ставили в начале урока?

Дети, давайте ещё раз повторим алгоритм сложения (вычитания) десятичной и обыкновенной дробей.

-Наша цель достигнута?                                                                                                                              (Дети отвечают на вопросы.

Учитель выставляет оценки детям за урок с комментированием).

9 этап. Задание  домашней работы с комментированием.                                                                 На последнем этапе  осуществить постановку домашнего задания с комментированием.

Задание домашнего задания с комментированием   № 423, № 431 или № 437, № 442  на выбор. (№ 437 и № 442 наиболее сложные, для более подготовленных детей).  Дети записывают задание в дневник.

Открытый урок математики по теме «Пропорции»

Класс – 6.

Урок проводится в течении математической недели в школе.

Цели урока:

• воспитательные – воспитание дисциплины, организованности
• образовательные - формировать умения и навыки в решении уравнений и задач по теме, повторяя при этом название членов пропорции, основное свойство пропорции;
• развивающие – развитие математической речи, логики, памяти, мышления.

Тип урока: урок повторения и закрепления пройденного материала

Дополнительно:  

1. Презентация. (Приложение 1; • – щелчок мышкой).

Ход урока

I. Организационный момент (5 мин)

1.   Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко,

Не боимся, что путь будет труден.

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко.

2. Девизом сегодняшнего урока будут слова «Без муки нет науки». (Слайд 2; •).

3. Повторим: 1) что называется пропорцией?. 2) Свойство пропорции? (•).          

4. А теперь разгадайте ребус (Слайд 3; •).  

5. Итак, мы сегодня продолжаем говорить о пропорции (•).

6. Запишите число,  «Классная работа».

II. Устная работа  (10 мин)

1. Из чего составляется отношение?  (Слайд 4; •). После ответа  на слайде появляются карточки (•):                          

2. Прочитайте отношения (Слайд 5):  (•);    (•)1,7 : 8;   (•)3,9 : 5,1;     (•).

3. Сколько отношений участвует в записи пропорции?  Рядом с предыдущими карточками появляются карточки (Слайд 6; •):

4. Каким знаком они соединены? Предыдущие карточки соединяются знаком  «=». (•) Получаются пропорции:

5. Сколько чисел участвует в записи пропорции? Какое название они имеют? (Слайд 7; •). На этом слайде появляется опорная схема (см. ниже).

6. Какие из равенств являются пропорциями (Слайд 8):

(•) 1) 45 : 5 = 4 + 5;

(•) 2) 30 : 5 =  : ?        

• Как проверить, что это пропорция?    (Два способа.)
• Назовите крайние и средние члены пропорции.

III. Работа в тетрадях (12 мин)

На слайде «табло» со скрытым словом (Слайд 9):  

В ходе следующей работы табло открывается, появляется слово «задачи».

1. Верните в окошко «сбежавшее» число, чтобы получилась верная пропорция (•):  

(Водят переменную х, решают пропорцию, находя её средний член.   Проговаривают правило.)

                                       Ответ:  «сбежало» число  8. (•;•)

2. Как называются записи (Слайд 10):

(•) 1)  = ;           (•) 2)  = ;            (•) 3)  :  = у : ?     (Уравнения.) (•)

3. (•) Когда уравненье решаешь, дружок,

Ты должен найти у него корешок…  

4. Продолжаем угадывать слово. Учащиеся решают уравнения. При решении этих уравнений опять повторяется основное свойство пропорции, его применение при нахождении неизвестных членов пропорции. Открывается часть табло. (Слайд 11). (•; 6;•); (•; 10; •); (•; ;•).

5. А сейчас проверим, были ли вы внимательны, решая пропорции.

Проверьте, правильно ли найден неизвестный член пропорции (•):

Учащиеся выясняют, что пропорция решена неверно,  и находят правильный ответ: 1 (•).

«Табло» открыто.  Появилось слово «ЗАДАЧИ».

- Итак, после небольшой паузы перейдём к решению задач.

IV. Пауза (2 мин)

1. Физминутка для глаз.
2. Напишите глазами свою фамилию, имя и рядом  ту оценку, которую вы хотели бы получить сегодня на уроке.

V. Решение задач (12 мин)

1.  Жить или курить? (Слайд 12; •)                

Что вы видите?   (•)                      

Большинство учёных стран Запада, исследуя отравляющее действие табачного дыма на организм человека, пришли к выводу, что курение – очень опасный враг для здоровья и жизни человека. В развитых странах мира за последние 30 лет количество курящих сократилось в 2-3 раза;  в нашей стране, наоборот, количество курящих увеличилось в 3 раза.  Жить или курить?  Частично дать ответ на этот вопрос поможет решение следующей задачи (•):

Задача 1: Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России  56 лет.

Оформляем решение:    

Составляем пропорцию и решаем её.

                                                                   Ответ: 47,6 года.

Так жить или курить?

(Слайд 13;•) Задача 2:  Настоящие охотники за приведениями получили новое оборудование – ультрасовременные ловушки. Две такие ловушки захватывают за один раз 18 приведений. Сколько ловушек надо взять на операцию, чтобы отловить одновременно 27 приведений?

Оформляем решение:  

Составляем пропорцию и решаем её.

                                                                   Ответ: 3 ловушки.

VI. Итог урока (2 мин)

1. Объявление оценок с комментариями.  Соответствует ли ваше желание с той оценкой, которую вы получили на уроке?  

VII. Развивающие упражнения (2 мин)

(Слайд 14) 1. «Переставляшки» - переставьте буквы в словах так, чтобы получились слова, связанные с математикой.

(•) Т  И  Р         (•) (три)

(•) С  Л  Ю  П       (•) (плюс)

(•) С  О  Л  И  Ч      (•) (число)

(Слайд 15) 2. Найдите общую часть трёх слов (2 буквы) (•): 

              (•) (ва)

VIII. Прощание с детьми (1 мин) (Слайд 16)

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

                                               С. Маршак