Инновационная деятельность

Образовательный минимум

1. Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключенная в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знаки слагаемых:

 a + (-b + c) = a – b + c

2.  Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключенная в скобки, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный:

с- (a + b) = с - a –b

3. Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

0,3a +0,5a-1,5a=(0,3+0,5 – 1,5)a = -0,7a

4. Три этапа математического моделирования при решении задачи:

Певый этап. Составление математической модели.

Второй этап. Работа с математической моделью.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

5. Уравнением называется равенство, содержащее неизвестное число, выраженное буквой.

6.  Корнем уравнения называется значение неизвестного числа, превращающее уравнение в верное числовое равенство.

7. Решить уравнение, значит найти все его корни или установить, что их нет.

8.  а) Корни уравнения не изменятся, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

            б) Корни уравнения не изменятся, если какое-нибудь слагаемое перенести из

          одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

________________________________________________________________________

Образовательный минимум

1. Координатная плоскость задана: двумя взаимно перпендикулярными координатными прямыми (оси координат с заданным направлением), их точкой пересечения - началом отсчета (началом координат).

2.  Горизонтальную координатную прямую называют осью абсцисс или осью х  , вертикальную координатную прямую - осью ординат или осью у .

3. Линейным уравнением с двумя переменными х и у (или с двумя неизвестными х и у)  называют математическую модель вида ах + bу + с = 0, а и b – любые, кроме а=0 и b=0.

4. Решением уравнения ах + bу + с = 0 называют всякую пару чисел (х ;у), которая удовлетворяет этому уравнению (или обращает равенство с переменными  ах + bу + с = 0 в верное числовое равенство). Таких решений бесконечно много.

5. Алгоритм построения графика уравнения ах + bу + с = 0:

1. Составить таблицу

2. Вычислить у1  и у2  при выбранных соответственно х 1  и х 2.

3. Построить на координатной плоскости х0у  две точки (х1 ;у1) и

(х 2;у2).

4. Провести через эти две точки прямую – она и будет графиком уравнения

ах + bу + с = 0.

6. Линейной функцией будем называть частный вид линейного уравнения вида

у = kx + m, где k и m – числа (коэффициенты).

7.  Графиком линейной функции у = kx + m является прямая;

Графиком линейной функции у = kx  является прямая, проходящая через начало координат.

8. Если k > 0, то линейная функция у = kx + m возрастает;

          Если k < 0, то линейная функция у = kx + m убывает.

9. Если даны два линейных уравнения с двумя переменными х и у: а1х + b1у + с1 = 0 и а2х + b2у + с2 = 0 и поставлена задача найти такие пары значений (х ;у), которые одновременно удовлетворяют и тому, и другому уравнению, то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений и записывают        а1х + b1у + с1 = 0

                                                                 а2х + b2у + с2 = 0

10. Решением системы называют пару значений (х ;у), которая одновременно является решением первого, и второго уравнений системы.

11. Решить систему – это значит найти все ее решения или установить, что их нет.

12. Три метода решения систем линейных уравнений:

            графический, метод подстановки, метод алгебраического сложения.

13. Выражение an (аn= - произведение n одинаковых множителей, равных а) называют степенью, число а- основанием степени, число n- показателем степени.

Образовательный минимум

1. Выражение an (аn= - произведение n одинаковых множителей, равных а) называют степенью, число а- основанием степени, число n- показателем степени.

2. Таблица основных степеней:

3. Свойства степени с натуральными показателями:

4. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями:

5. Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, каждая из которых входит в оба одночлена в одинаковых степенях (т.е. с равными показателями степеней), называют подобными одночленами.

6. Алгоритм сложения одночленов:

1. Привести все одночлены к стандартному виду
2. Убедиться, что все одночлены подобны; если же нет, то алгоритм далее не применять
3. Найти сумму коэффициентов подобных одночленов
4. Записать ответ: одночлен, подобный данным, с коэффициентом, полученным на третьем шаге.

7. Многочленом называют сумму одночленов.

8. Чтобы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена стандартного вида, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены. При этом если перед скобкой стоит знак «+», то при раскрытие скобок надо знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, оставить без изменения. Если же перед скобкой стоит знак «-», то при раскрытие скобок надо знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, заменить на противоположные.

9. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

10. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена поочередно на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

11.  Формулы сокращенного умножения:

1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2    (квадрат суммы)
2. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2        (квадрат разности)
3. (a + b) (a - b) = a2 - b2    (разность квадратов)
4. (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3  (разность кубов)
5. (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3  (сумма кубов)

12.  Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

Образовательный минимум

1.  Формулы сокращенного умножения:

1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2    (квадрат суммы)
2. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2        (квадрат разности)
3. (a + b) (a - b) = a2 - b2    (разность квадратов)
4. (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3  (разность кубов)
5.  (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3  (сумма кубов)

2. Способы разложения многочленов на множители:

1. Вынесение общего множителя за скобки (пример 12 а3в2-10ав5= 2ав2(6а2-5в3))
2. Способ группировки (пример=(4х-4у)+(ах-ау)=4(х-у)+а(х-у)=(х-у)(4+а))
3. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения (9х6-25у4а2=(3х3-5у2а)(3х3+5у2а); х9+8у3= (х3+2у)(х6-2х3у+4у2) и др.)
4. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов (5а2-10ас+5с2= 5(а-с)2)

3. Алгебраической дробью называется отношение двух многочленов, где один из многочленов числитель, а другой – знаменатель этой дроби.

4. Сократить алгебраическую дробь значит разделить одновременно числитель и знаменатель дроби на их общий множитель.

5. Тождество – это равенство, верное при любых допустимых значениях, входящих в их состав переменных (пример любая формула сокращенного умножения).

6. Парабола – линия (график) функции у=х2

________________________________________________________________

Образовательный минимум

1. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

2. Отрезок это часть прямой ограниченная двумя точками.

3. Угол это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

4. Биссектриса это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

5. Угол называется:       прямым, если он равен 90o;

                                                острым, если он меньше 90o;

                                                тупым, если он больше 90o, но меньше 180o 

                                               (или больше прямого, но меньше развернутого).

6. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

7. Два угла, называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

8. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно  перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.

Образовательный минимум

1. Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

2. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

4. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину  треугольника с точкой противоположной стороны.

5. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

6. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

7. Свойства равнобедренного  треугольника:

А)  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Б)  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

8.  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

9. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

10. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Образовательный минимум

1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

2. Признаки параллельности двух прямых:

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма  односторонних углов равна 180ᵒ, то прямые параллельны.

3. Исходное положение, на основе которого доказываются теоремы, называется аксиома.

4. Аксиома параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

5. Теоремы обратные признакам параллельности двух прямых:

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма  односторонних углов равна 180ᵒ.

6. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

7. Сумма углов треугольника равна 180ᵒ.

8. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

9. Свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

10. В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

11. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

12. Признак равнобедренного треугольника: если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

13. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Образовательный минимум

1. Треугольник называется тупоугольным, если один из углов треугольника тупой
2. Треугольник называется остроугольным, если все углы треугольника острые
3. Треугольник называется прямоугольным, если один из углов треугольника прямой
4. Стороны прямоугольного треугольника: катеты и гипотенуза (показать на треугольнике)

                                                                                                                                           катет                                                            

5. Свойства прямоугольного треугольника: 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º;          2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы;           3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.
6. Признаки равенства прямоугольных треугольников: 1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;     2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетуи прилежащего к нему острому углу другого, то такие треугольники равны;     3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузеи острому углу другого, то такие треугольники равны;     4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катетудругого, то такие треугольники равны.
7. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.
8. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
9. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называетсярасстоянием между этими прямыми.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Образовательный минимум

ФИО учащегося

_______________________________________________________

Дата проведения

1. Выражение аn= ___________________ называют ________________, число а- _______________________, число n- ________________________________________.

2. Таблица основных степеней:

3. Свойства степени с натуральными показателями:

4. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями:

5. Алгоритм сложения одночленов:

1. _______________________________________________________________________________
2. ________________________________________________________________________________
3. ___________________________________________________________________________________
4. _________________________________________________________________________________

6. Два одночлена называют подобными одночленами______________________________________________

_________________________________________________________________________________________

7. Многочленом называют ____________________________________________________________________.
8. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно _______________________________________________

_________________________________________________________________________________________

9. Чтобы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена стандартного вида, нужно ___________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

10. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно ______________________________________________

_________________________________________________________________________________________.

11.  Формулы сокращенного умножения:

1. квадрат разности____________________________________________________________________
2. разность квадратов___________________________________________________________________
3. сумма кубов_________________________________________________________________________
4. квадрат суммы_____________________________________________________________________
5. разность кубов______________________________________________________________________
6. разность квадратов _________________________________________________________________

12. Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно _______________________________________

_________________________________________________________________________________________

Образовательный минимум по геометрии за 1 четверть 2015-2016уч.года

____________________________________

                                            Дата проведения

ФИ обучющегося

1. Через сколько точек можно провести прямую, и притом только одну?___________
2. Отрезок это ____________________________________________________________

______________________________________________________________________

3. Угол это ______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Биссектриса это ________________________________________________________

______________________________________________________________________

5. Угол называется:   прямым, если ________________________________________

острым, если _______________________________________

тупым, если ________________________________________

___________________________________________________________________________

6. Смежными называются два угла __________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7. Два угла, называются вертикальными, если_________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Перпендикулярными называются _________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

Образовательный минимум    

1)  Теорема: Площадь параллелограмма равна _________________________________________________________

Чертеж и формула

в ваших обозначениях:

2) Теорема:  Площадь треугольника равна _____________________________________________________________

Чертеж и формула

в ваших обозначениях:

3) Следствия из теоремы о площади треугольника:

Следствие 1:  Площадь прямоугольного треугольника равна ____________________________________________

Чертеж и формула

в ваших обозначениях:

Следствие 2:  Если высоты двух треугольников равны, то ______________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

4)  Теорема:  Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то _________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5) Теорема Пифагора: _________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

Чертеж и формула

в ваших обозначениях:

6) Теорема, обратная теореме Пифагора: _________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

7) Площадь трапеции равна__________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

Чертеж и формула

в ваших обозначениях:

8) Площадь прямоугольника равна____________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

Чертеж и формула

в ваших обозначениях:

9) Площадь квадрата равна___________________________________________________________________________

Чертеж и формула

в ваших обозначениях:

10) Площадь ромба равна_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

Чертеж и формула

в ваших обозначениях: