Электромагнитная индукция.

Примеры решения заданий различного уровня сложности.

        Задания КИМ ЕГЭ по этой теме проверяют знание следующих элементов:

- явление электромагнитной индукции,

- магнитный поток, Ф = В·S

- правило Ленца,

- закон электромагнитной индукции, εi = -,

- явление самоиндукции, εi s= -,

- индуктивность, L,

- энергия электрического тока, W = L·I2/2,

- решение задач на закон электромагнитной индукции и на возникновение Э.Д.С. индукции при движении проводников в магнитном поле.

        Рассмотрим типы тестовых заданий на понимание явления электромагнитной индукции.  На рис.1-рис.3 изображены замкнутые проводящие рамки, помещенные в магнитное поле, линии магнитной индукции которого направлены к нам перпендикулярно плоскости чертежа. Далее следует серия вопросов о возникновении индукционного тока  в рамке в зависимости от ситуации ее движения. Если на рис.1 рамка движется горизонтально, то возникает Э.Д.С. индукции, так как изменяется число линий магнитной индукции, пронизывающих контур (поле неоднородное). В случае смещения рамки вверх-вниз такого изменения нет, Э.Д.С. индукции не возникает.

 На рис.2 рамка вращается вокруг оси АС. Требуется сделать вывод о возникновении или отсутствии индукционного тока в ней. Поскольку Э.Д.С. индукции (следовательно, индукционный ток) возникает при изменении магнитного потока, пронизывающего рамку, нужно понять, изменяются ли составляющие формулы магнитного потока Ф. А именно: число магнитных линий, пронизывающих рамку, или площадь рамки, или угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. В данном случае меняется угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции, индукционный ток возникает.

Рис.1                                           Рис.2                                    Рис.3

                На рис.3 изображены рамки одинаковой площади, вращающиеся в однородном магнитном поле вокруг оси АС с одинаковой частотой. Требуется определить отношение амплитудных значений Э.Д.С. индукции, генерируемых в рамках I и II. Поскольку магнитные потоки, проходящие через рамки, одинаковы, то и амплитудные значения Э.Д.С. индукции одинаковы.

Рассмотрим примеры заданий.

Уровень А.

1.На рисунке показаны два способа вращения проволочной рамки в однородном магнитном поле, линии индукции которого идут из плоскости чертежа. Вращение происходит вокруг оси MN. Ток в рамке

2. В однородном магнитном поле вокруг оси АС с одинаковой частотой вращаются две одинаковые проводящие рамки (см. рисунок). Отношение амплитуд колебаний ЭДС индукции εI : εII, генерируемых в рамках I и II, равно

3. На рисунке приведен график зависимости магнитного потока Ф через замкнутый проводящий контур от времени.

Проекция Э.Д.С. индукции в интервале времени от 10 до 12 с представлена графиком

(1, поскольку Ф не меняется)

4.Виток провода находится в магнитном поле, перпендикулярном плоскости витка, и своими концами замкнут на амперметр. Магнитная индукция поля меняется с течением времени согласно графику на рисунке. В какой промежуток времени амперметр покажет наличие максимального тока в витке?

(На интервале от 5 до 10 секунд скорость изменения вектора магнитной индукции максимальна)

5.В проводнике индуктивностью 5 мГн сила тока в течение 0,2 с равномерно возрастает с 2 А до какого-то конечного значения. При этом в проводнике возникает ЭДС самоиндукции 0,2В.  Найдите конечное значение силы тока в проводнике.

( εi s= -, (Ik-I0)= εi sΔt/L)

6. Индуктивность катушки увеличили в 2 раза, а силу тока в ней уменьшили в 2 раза. Энергия магнитного поля катушки при этом

W = L·I2/2, W1 = 2L·(0,5·I)2/2 = W/2.

Уровень В.

1. Какой заряд q пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление которого 0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на 12 мВб?

Решение. , q = I·Δt, I=ε/R ; q =ΔФ/R =1,2·10-3 Вб/0,03 Ом = 0,04 Кл

2.В витке, выполненном из алюминиевого проводника, (ρал= 2,8 ·10-8 Ом·м)длиной 14,3 см и площадью поперечного сечения 1,4 мм 2, скорость изменения магнитного потока равна 1 мВб/с. Найти силу индукционного тока.

Решение.  = 10-3 В, I=ε/R , R = ρал ·l/S, I = ε·S/ ρал ·l = 0,35 A.

Уровень C.

1. Горизонтальный проводник движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл. Скорость движения проводника горизонтальна и направлена перпендикулярно проводнику (см. рисунок). При начальной скорости проводника, равной нулю, и ускорении 8 м/с2 проводник переместился на 1 м. ЭДС индукции на концах проводника в конце движения равна 2 В. Какова длина проводника?

2. Медное кольцо, диаметр которого 20 см, а диаметр провода кольца 2 мм, расположено в однородном магнитном поле. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определите модуль скорости изменения магнитной индукции поля со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 10 А. Удельное сопротивление меди ρCu = 1,72·10–8 Ом·м.

Литература.

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. “Физика – 11”, М., “Просвещение”, 2005.
2. И.М.Гельфгат, Л.Э.Генденштейн, Л.А. Кирик.”Решения ключевых задач по физике для профильной школы”, М., “Илекса”,2008.
3. Физика 2009.Федерадьный банк экзаменационных материалов. Сост. М.Ю. Демидова, И.И.Нурминский. М.,»Эксмо», 2008.
4. Официальный сайт Федерального института педагогических измерений. www.fipi.ru 

Р №1150,1152,1154,1155

1. Катод фотоэлемента облучается светом с длиной волны λ = 3,5 × 10−7 м. Какая энергия передана фотоэлектронам, если в цепи фотоэлемента протек заряд Q = 2 × 10−12 Кл? Постоянная Планка h = 6,62 × 10−34 Дж•с, величина заряда электрона |е| = 1,6 × 10−19 Кл, скорость света с = 3 × 108 м/с.

2. На металлическую пластинку сквозь сетку, параллельную пластинке, падает свет с длиной волны λ = 0,4 мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов между пластинкой и сеткой U = 0,95 В. Определить красную границу фотоэффекта (максимальную длину волны λmax). Постоянная Планка h = 6,62 × 10−34 Дж•с, величина заряда электрона |е| = 1,6 × 10−19 Кл, скорость света с = 3 × 108 м/с.

3. Лазер излучает световые импульсы с энергией W = 0,1 Дж. Частота повторения импульсов ν = 10 Гц. Коэффициент полезного действия лазера, определяемый как отношение излучаемой энергии к потребляемой, составляет η = 0,01. Какой объем воды V нужно пропустить за время τ = 1 час через охлаждающую систему лазера, чтобы вода нагрелась не более, чем на Δt = 10 oС? Удельная теплоемкость воды с = 4,2 Дж/(г•К), плотность воды ρ = 1 г/см3.

4. Атом водорода испустил фотон с длиной волны 4,86 × 10-7 м. На сколько изменилась энергия электрона в атоме?

5. Шар радиуса R из вольфрама, покрытый тонким слоем цезия, освещают аргоновым лазером, излучающим на длине волны λ1. Какой заряд приобретет шар, если красная граница для Cs на W составляет λ2?

 6. Лазерный усилитель представляет собой кювету, заполненную усиливающей свет средой (про такую среду говорят, что она обладает инверсной заселенностью). На вход лазерного усилителя падает лазерное излучение с мощностью P1 = 1 кВт. Мощность лазерного излучения на выходе из усилителя оказывается равной P2 = 10 МВт. Найти силу, которую нужно прикладывать к усилителю, чтобы удерживать его в неподвижном положении.

7. На неподвижный невозбужденный атом водорода налетает другой невозбужденный атом водорода. Какова должна быть минимальная кинетическая энергия налетающего атома, чтобы в результате столкновения мог излучиться фотон? Энергия ионизации атома водорода Eи = 13,6 эВ. Частоты излучения атома водорода определяются формулой ν = R(1/n2 − 1/m2), где R − постоянная, n и m − целые числа.

 8. При поглощении фотона атом водорода перешел со второго энергетического уровня (E2 = −5,42 × 10−19 Дж) на четвертый (E4 = −1,36 × 10−19 Дж). Определите модуль импульса поглощенного фотона.

 1. Катод фотоэлемента облучается светом с длиной волны λ = 3,5 × 10−7 м. Какая энергия передана фотоэлектронам, если в цепи фотоэлемента протек заряд Q = 2 × 10−12 Кл? Постоянная Планка h = 6,62 × 10−34 Дж•с, величина заряда электрона |е| = 1,6 × 10−19 Кл, скорость света с = 3 × 108 м/с.

   Решение.

   Величина протекшего в цепи заряда равна

Q = |e|N,    где N − число фотоэлектронов.

Отсюда     N = Q/|e|.

   Энергия одного светового кванта с длиной волны λ равна hc/λ. Следовательно, фотоэлектронам передана энергия Nhc/λ.

Тогда    W = Qhc/(λ|e|).

   После подстановки значений и вычисления, получаем W = 7 × 10−12 Дж.

   Ответ: W = 7 × 10−12 Дж.

3. На металлическую пластинку сквозь сетку, параллельную пластинке, падает свет с длиной волны λ = 0,4 мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов между пластинкой и сеткой U = 0,95 В. Определить красную границу фотоэффекта (максимальную длину волны λmax). Постоянная Планка h = 6,62 × 10−34 Дж•с, величина заряда электрона |е| = 1,6 × 10−19 Кл, скорость света с = 3 × 108 м/с.

   Решение.

   Фототок прекращается, когда потенциальная энергия электронов в задерживающем поле становится равной кинетической энергии электронов, покидающих пластинку, т.е.

|e|U = mv2/2.

   Используя уравнение Эйнштейна, получаем работу выхода для материала пластинки:

A = hc/λ − |e|U.

   Длина волны λmax, соответствующая красной границе фотоэффекта, определяется из условия, что энергия кванта равна работе выхода:

hc/λmax = A.

   Объединяя записанные соотношения, получаем ответ:

λmax = hc/(hc/λ − |e|U) = 5,7 × 10−6 м.

   Ответ: максимальная длина волны равна 5,7 × 10−6 м.

4. Лазер излучает световые импульсы с энергией W = 0,1 Дж. Частота повторения импульсов ν = 10 Гц. Коэффициент полезного действия лазера, определяемый как отношение излучаемой энергии к потребляемой, составляет η = 0,01. Какой объем воды V нужно пропустить за время τ = 1 час через охлаждающую систему лазера, чтобы вода нагрелась не более, чем на Δt = 10 oС? Удельная теплоемкость воды с = 4,2 Дж/(г•К), плотность воды ρ = 1 г/см3.

 Решение.

   Мощность излучения лазера равна произведению энергии одного импульса на частоту повторения:

Ризл = Wν.

 Потребляемая лазером мощность по определению КПД есть

Рл = Pизл/η.

 Следовательно, мощность, которая должна быть отведена от лазера с помощью системы охлаждения, составляет величину

Рохл = Рл − Pизл = Pизл(1 − η)/η.

 Количества тепла, отводимое системой охлаждения за время τ,

Qохл = Pохлτ,

может быть выражено с использованием уравнения теплового баланса как

Qохл = ρVcΔt.

 Решая совместно записанные соотношения, получаем ответ:

V = Wντ/(ρcΔt) × (1 − η)/η = 8,49 л.

   Ответ: V = 8,49 л.

 5. Атом водорода испустил фотон с длиной волны 4,86 × 107 м. На сколько изменилась энергия электрона в атоме?

   Решение.

   По теории Бора при переходе электрона из состояния с энергией Еn в состояние с энергией Еm излучается фотон с энергией, равной

hν = Еn − Еm = Δ.

Учитывая, что     v = с/λ,

Получаем    ΔE = hc/λ.

 Подставим численные значения

ΔE = 6,63 × 10−34 × 3 × 108/(4,86 × 10−7) ≈ 4,09 × 10−19 (Дж) ≈ 2,56 эВ.

 Ответ: ΔE = 2,56 эВ.

6. Шар радиуса R из вольфрама, покрытый тонким слоем цезия, освещают аргоновым лазером, излучающим на длине волны λ1. Какой заряд приобретет шар, если красная граница для Cs на W составляет λ2?

 Решение.

 При освещении шара лазером каждый квант света несет с собой энергию

E = hc/λ1,

которая идет на преодоление работы выхода электрона с поверхности цезия

Aвых = hc/λ2,

преодоление потенциальной энергии взаимодействия общего заряда шара Q с электроном

Wp = kQe/R,

и на сообщение электрону кинетической энергии.

 Когда заряд шара перестает меняться, кинетическая энергия электронов на бесконечном расстоянии от шара равна нулю.

Тогда

hc/λ1 = hc/λ2 + kQe/R.

Отсюда, искомый заряд шара

Q = (Rhc/(4πεoeλ1))•(1/λ1 − 1/λ2).

 7. Лазерный усилитель представляет собой кювету, заполненную усиливающей свет средой (про такую среду говорят, что она обладает инверсной заселенностью). На вход лазерного усилителя падает лазерное излучение с мощностью P1 = 1 кВт. Мощность лазерного излучения на выходе из усилителя оказывается равной P2 = 10 МВт. Найти силу, которую нужно прикладывать к усилителю, чтобы удерживать его в неподвижном положении.

 Решение.

 Пусть за время Δt в усилитель попадает n фотонов, а излучается N. Импульс каждого фотона равен

p = E/c = hν/c,

его энергия    E = hν,

мощности падающего и излучаемого потоков связаны с энергией одного фотона следующими соотношениями:

P1 = nE/Δt, P2 = NE/Δt.

Суммарный импульс фотонов, попавших в усилитель за время Δt, равен     p1 = nhν/c,

фотоны сообщают кювете импульс                pK1 = nhν/c.

Импульс излученных фотонов равен                  p2 = Nhν/c,

переданный кювете импульс              pK2 = −Nhν/c.

 Таким образом, суммарный импульс, сообщенный кювете фотонами за время Δt, равен

p = (n − N)hν/c.

 Чтобы кювета находилась в неподвижном положении, необходимо приложить к ней импульс силы, равный pB = −p.

Поскольку     pB = FΔt,    где F − прикладываемая сила, то

F = pB/Δt = (N − n)hν/(cΔt) = (P2 − P1)/c ≈ P2/c = 0,033 H.

 Сила направлена в сторону излучения усилителя.

12(81). На неподвижный невозбужденный атом водорода налетает другой невозбужденный атом водорода. Какова должна быть минимальная кинетическая энергия налетающего атома, чтобы в результате столкновения мог излучиться фотон? Энергия ионизации атома водорода Eи = 13,6 эВ. Частоты излучения атома водорода определяются формулой ν = R(1/n2 − 1/m2), где R − постоянная, n и m − целые числа.

 Решение.

 Известно, что при соударениях двух тел максимально потери кинетической энергии их движения происходят при абсолютно неупругом ударе, когда тела после столкновения двигаются с одинаковыми скоростями. Эта часть кинетической энергии может превращаться в другие виды энергии, в частности − пойти на возбуждение одного из сталкивающихся атомов. В дальнейшем, при переходе атома из возбужденного состояния в основное, может излучиться фотон. Минимальная энергия возбуждения Emin атома, находящегося в основном состоянии, достигается при переходе электрона с первого энергетического уровня на второй (n = 1, n = 2). Напротив, энергия ионизации атома, необходимая для отрыва электрона от него, соответствует переходу с первого уровня на бесконечно удаленный (n = 1, m → ∞). Поэтому из условия задачи следует, что константа R в формуле для частот излучении равна энергии ионизации Eи деленной на постоянную Планка h, а минимальная энергия возбуждения атома равна

Emin = hR(1 − 1/22) = 3Eи/4.

 Теперь из законов сохранения энергии и импульса можно получить минимальную кинетическую энергию mvo2/2 налетающего атома водорода:

mvo2/2 = 2mv2/2 + Emin,

mvo = 2mv.

откуда

mvo2/2 = 2Emin = (3/2)Eи = 20,4 эВ.

 18. При поглощении фотона атом водорода перешел со второго энергетического уровня (E2 = −5,42 × 10−19 Дж) на четвертый (E4 = −1,36 × 10−19 Дж). Определите модуль импульса поглощенного фотона.

 Решение.

 Согласно второму постулату Бора поглощение света приводит к переходу атома из стационарного состояния с энергией E2 = −5,42 × 10−19 Дж в стационарное состояние с энергией E4 = −1,36 × 10−19 Дж. Энергия поглощения фотона равна разности

E = hν = E4 − E2.

 Согласно теории относительности энергия всегда связана с массой соотношением

E = mc2, или     E = mcc = pc.

Тогда    pc = E4 − E2,               И   p = (E4 − E2)/c,

где с = 3 × 108 м/с − скорость света.

 Подставим численные значения

p = (−1,36 − (−5,42)) × 10−19/(3 × 108) = 1,35 × 10−27 кг•м/с.

19. При увеличении частоты световой волны, падающей на металлическую пластинку, в три раза (ν2 = 3ν1) максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличилась в пять раз. Какова энергия фотонов Е1 соответствующая частоте волны ν1, если работа выхода электронов из металла равна Авых = 4,2 эВ.

 Решение.

 Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

hν1 = Авых + Ek1, (1)

hν2 = Авых + Ek2. (2)

Разделим (2) на (1)

ν2/ν1 = 3ν1/ν1 = (Авых + 5Ek1)/(Авых + Ek1).

 Решим последнее уравнение относительно кинетической энергии Ek1:

Ek1 = Авых. (3)

Сделаем замену (3) в (1)

hν1 = Авых + Авых и hν1 = 2Авых.

 Энергия фотонов Е1 соответствующая частоте волны ν1 равна

Е1 = hν1 = 2Авых = 2 × 4,2 эВ = 8,4 эВ.

Подготовка к ЕГЭ по физике "Движение искусственных спутников, космических кораблей и планет"

Искусственный спутник планеты - это тело, которое обращается вокруг планеты.

Движение спутников происходит по эллипсам, но при решении заданий ЕГЭ, траекторией движения считают упрощенный частный случай - движение по окружности.

В основу расчетов положены следующие законы и формулы:

1) Закон всемирного тяготения (з.в.т.)

- з.в.т., где: - гравитационная постоянная;

- масса планеты

- масса спутника

- орбита, по которой движется спутник

- орбита

- радиус планеты

- высота спутника

2) Второй закон Ньютона (II з.Н)

- II з.Н., где: - масса спутника

- радиус орбиты

- скорость спутника

- центростремительное ускорение

3) Сила тяжести

- сила тяжести, где: - масса спутника

- ускорение свободного падения на высоте

(, если у поверхности Земли)

4) Линейная скорость тела, движущегося по окружности

- линейная скорость, где:

- радиус орбиты

- период вращения

5) Импульс тела

- импульс тела, где:

- масса спутника

- скорость спутника

6) Кинетическая энергия

- кинетическая энергия, где:

- масса спутника

- скорость спутника

7) Масса планеты

- масса планеты, где:

- плотность

- объем планеты - объем шара

- радиус планеты (шара)

Примеры законов, формул:

Табличные данные:

Примеры решения заданий ЕГЭ (2008 г.)

Задача 1 (№25). Космонавт, находясь на Земле, притягивается к ней с силой 700Н. С какой приблизительно силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности? Радиус Марса в 2 раза, а масса - в 10 раз меньше, чем у Земли.

Ответ: 4

Задача 2 (№26). Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом . Его скорость равна

Ответ: 1

Задача 3 (№27). Космическая ракета удаляется от Земли. На каком расстоянии от земной поверхности сила гравитационного притяжения ракеты Землей уменьшится в 4 раза по сравнению с силой притяжения на земной поверхности? (Расстояние выражается в радиусах Земли R).

Ответ: 1

Задача 4 (№28). Во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солнцу? Масса Меркурия составляет массы Земли, а расположен он в 2,5 раза ближе к Солнцу, чем Земля.

Ответ: 2

Задача 5 (№29). Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности планеты Земля, а радиус Плюка в два раза больше радиуса Земли. Во сколько раз первая космическая скорость для Плюка больше, чем для Земли?

Ответ: 2

Задача 6 (№30). Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты. Радиус планеты равен , ускорение свободного падения на поверхности планеты равно . Какова скорость движения спутника по орбите?

Ответ: 1

Примеры решения заданий ЕГЭ (уровень С)

С1. Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметра Марса вдвое меньше, чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли , движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

Ответ: 1,1

Поделиться…

1. Примеры решения тестовых задач (часть 1 заданий ЕГЭ)

А1.1. Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t тело прошло путь s, причём его скорость увеличилась в n раз. Чему равно ускорение тела a?

Решение: Т.к. a = const (движение равноускоренное), можно записать кинематические уравнения движения:

nV0 = V0 + at ,                                                (1)

                                        s = V0 t + at2/2.                                          (2)

Выражая из (1) начальную скорость

V0 = at/(n-1),

и, подставляя её в (2), получим

Отсюда выразим величину ускорения тела:

т.е. правильным является ответ 3.

Можно найти правильный ответ и, не решая задание непосредственно, а проанализировав предложенные варианты ответов:

а) с точки зрения размерности величины a все ответы подходят;

б) при n=1 (V=V0=const) должно быть a=0, поэтому ответ 4 – исключаем;

в) при n>>1 (V>>Vo, т.е. пренебрегая Vo, мы должны получить s = at2/2) ускорение должно быть a→2s/t2 – такое приближение может дать только ответ 3.

 Т.о., т.к. из предложенных ответов только один должен быть верным, им может быть только ответ 3.

А1.2. Камень брошен из окна второго этажа с высоты h и падает на землю на расстоянии s от стены дома. Чему равен модуль проекции перемещения камня на перпендикулярное к стене направление?

Решение: Для решения задания необходимо знать, что такое вектор перемещения (его проекция на заданное направление, расстояние от точки до прямой) и, обладая здравым смыслом, нарисовать простейший рисунок, удовлетворяющий условию задачи. Используя вышесказанное, можем сделать вывод, что |Δrx|=s, т.е. правильным ответом является ответ 4.

        А1.3. Скорость точки, движущейся прямолинейно, изменяется с течением времени так, что кривая V(t) имеет в выбранном масштабе графика вид половины окружности. Максимальная скорость точки равна Vm, полное время движения 2tm. Чему равен путь, пройденный точкой за время 2tm от начала движения?

Решение: Как известно, перемещение точки за конечный интервал времени, численно равно площади под кривой V(t) (между кривой и осью t). Т.к. за время движения проекция скорости точки всегда положительная, то при прямолинейном движении модуль перемещения равен пути, который прошла точка. Площадь полукруга равна πR2/2 – где R – радиус окружности. Радиус окружности в данном случае численно равен  или Vm, или tm, поэтому с точки зрения численного значения в данном случае справедливы ответы 3, 4 и 5. Однако, т.к. путь измеряется в метрах, то правильную размерность пути даёт только ответ 3. Более того, при линейном изменении масштабов вдоль осей скорости и времени, кривая V(t) искажается и численные значения, которые дают ответы 4 и 5, становятся неверными, тогда как численное значение по формуле 3 остаётся справедливым и в этом случае. Поэтому правильным является только ответ 3.

А1.4. Мимо поста ДПС (ГАИ) проезжает автомобиль с постоянной скоростью U (прямая A на рис.). Инспектор ГИБДД (ГАИ) на мотоцикле отправился вдогонку в тот момент, когда автомобиль поравнялся с постом (прямая M на рис.). Через какое время t от начала своего движения инспектор догонит автомобиль?

Решение: Условием того, что инспектор на мотоцикле догонит автомобиль является равенство путей, которые проедут мотоцикл и автомобиль от поста за искомое время t. Т.к. автомобиль движется равномерно, то его путь за время t равен

SA=Ut.

Мотоцикл движется равноускоренно (т.к. его скорость изменяется линейно со временем), причём модуль его ускорения равен

,

где t1=30 с, через которые скорость мотоцикла станет равна скорости автомобиля V=U. Т.к. начальная скорость мотоцикла равна нулю, то его путь за время t равен

.

Приравнивая SA и SM, получим

,

откуда t=2t1=60 c, т.е. правильным является ответ 4.

Эту задачу можно решить и графически, используя то, что путь в данном случае численно равен площади под кривой V(t) (см. рисунок). Здесь SA=Ut, а SM=Vt/2. Из подобия треугольников 01t1 и 02t: U/t1=V/t, откуда V=Ut/t1. Т.о., приравнивая площадь прямоугольника (SA) и площадь треугольника 02t (SM), окончательно получим t=2t1=60 c, т.е. правильным является ответ 4.

        А1.5. По улице движется пешеход. На графике представлена зависимость проекции скорости пешехода на направление его прямолинейного движения (ось x) от времени. Проекция ускорения на ось x максимальна на интервале времени:

1. от 0 до 10 с
2. от 10 с до 20 с
3. от 20 с до 30 с
4. от 30 с до 40 с

Решение: По определения проекции ускорения

где   угол наклона касательной к кривой . Из рисунка видно, что максимальное значение  имеет на интервале времени от 30 с до 40 с, т.е. правильным является ответ 4.

        А1.6. Две материальные точки движутся по окружностям с равными центростремительными ускорениями и разными радиусами окружностей R1 и R2. Как соотносятся их линейные скорости, если R1 = 4R2?

        1)                 2)                 3)                 4)

        Решение: Согласно определению центростремительного (нормального) ускорения  и условию задачи  и , можно записать:

  ⇒   ⇒   ⇒    ⇒    ⇒  ,

т.е. правильным является ответ 1.

        А1.7. Как и во сколько раз надо изменить скорость тела, брошенного горизонтально с высоты, вдвое меньшей исходной, чтобы дальность полета не изменилась?

1) Увеличить в  раза.                2) Уменьшить в  раза.

3) Уменьшить в 2 раза.                3) Увеличить в 2 раза.

        Решение: Уравнение движения тела  в проекции на вертикальную ось y:

.

В момент падения тела , значит время полета . Дальность полета , поэтому начальная скорость тела . При уменьшении высоты y0 в 2 раза начальную скорость полета надо увеличить в  раз, т.е. правильным является ответ 1.

        А1.8. Небольшой шарик на стержне равномерно вращается в горизонтальной плоскости. На графике представлена зависимость нормального ускорения шарика от его линейной скорости. Длина стержня:

1) 1 м.                2) 1,5 м.                3) 3 м.                4) 9 м.

        Решение: Учитывая, что ускорение шарика является нормальным , получим, что , где R  длина стержня. Для определения R выбираем на графике точку (a = 3 м/с2, υ = 3 м/с), в которой значения величин по осям можно определить наиболее точно. Таким образом, R = 3 м, т.е. правильным является ответ 3.

        А1.9. Круглый диск радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Угловая скорость вращения диска ω. Линейные скорости точек A, B и C относительно горизонтальной поверхности равны, соответственно:

1) ωR, ωR, ωR.        2) ωR, ωR, 2ωR.           3) 0, ωR, 2ωR.                4) 0, 2ωR, 4ωR.

        Решение: Согласно теореме о сложении скоростей (формула 1.34) для любой точки диска , где   скорость точки диско относительно горизонтальной поверхности,   скорость оси диска, а =ωR – скорости точек обода диска относительно оси. Т. к. нет проскальзывания  и в проекциях на направление линейной скорости оси диска , т. е. . Из рисунка видно, что  , а , т.е. правильным является ответ 3.

        А1.10. Материальная точка начинает движение по окружности радиусом R с постоянным тангенциальным ускорением, . Нормальное ускорение точки станет равным 4a через время, равное

1) .                2) 2.                3) 3.                4) 4.

Решение: Скорость точки изменяется со временем по закону

.

Нормальное ускорение точки при движении по окружности радиусом R

.

По условию , значит . Отсюда , т.е. правильным является ответ 2.

1. Тесты для самостоятельного решения (часть 1 заданий ЕГЭ)

А1.1. На рисунке изображена зависимость координаты материальной точки от времени для прямолинейного движения. Для этого движения в момент времени t=2 с скорость точки равна

1) 0 м/с        2) 2 м/с        3) 4 м/с        4) 5 м/с

А1.2. Если на высоте 15 м камень бросить вертикально вверх со скоростью 10 м/с, то он упадет на землю через

I) 2 с                 2) 3 с                 3) 4 с                 4) 5 с

А1.3. Чтобы в трубопроводе с площадью поперечного сечения 100 см2 в течение часа протекало 18 м3 нефти, она должна двигаться со скоростью

1) 0,2 м/с         2) 0,5 м/с         3) 0,8 м/с         4)1,2 м/с

А1.4. Если, пробежав с постоянным ускорением по взлетной полосе 750 м, самолет перед отрывом от земли имел скорость 270 км/ч, то его разбег продолжался

1) 12 с         2) 15 с         3) 20 с         4) 27 с         5) 32 с

А1.5. Тело прошло половину пути со скоростью 6 м/с, а другую половину пути со скоростью 4 м/с. Средняя скорость тела на этом пути равна

1) 4,5 м/с         2) 4,8 м/с         3) 5 м/с         4) 5,2 м/с

А1.6. С крыши с интервалом времени в 1 с падают одна за другой две капли. Через 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями станет равным

1) 10 м         2) 15 м         3) 20 м         4) 25 м

А1.7 Человек идет со скоростью 1,5 м/с относительно вагона поезда по направлению его движения. Если скорость поезда относительно земли равна 36 км/ч, то человек движется относительно земли со скоростью

1) 1,5 м/с         2) 8,5 м/с         3) 10,0 м/с         4)11,5 м/с

А1.8. Пуля, летящая со скоростью 141 м/с, попадает в доску и проникает на глубину 6 см. Если пуля в доске двигалась равнозамедленно, то на глубине 3 см ее скорость была равна

1) 120 м/с         2) 100 м/с         3) 86м/с         4) 70м/с

А1.9. Человек бежит со скоростью 5 м/с относительно палубы теплохода в направлении, противоположном направлению движения теплохода. Если скорость теплохода относительно пристани равна 54 км/ч, то человек движется относительно пристани со скоростью

1) 5 м/с         2) 10 м/с         3)15 м/с         4) 20 м/с

А1.10. Если поезд, двигаясь от остановки с постоянным ускорением, прошел 180 м за 15 с, то за первые 5 с от начала движения он прошел

1) 10 м         2) 20 м         3) 36 м         4) 72 м

А1.11. Если расход воды в канале за секунду составляет 0,27 м3, то при ширине канала 1,5 м и глубине воды 0,6 м ее скорость составляет

1) 0,1 м/с         2) 0,2 м/с         3) 0,3 м/с         4) 0,4 м/с

А1.12. С вертолета, находящегося на высоте 30 м, упал камень. Если вертолет при этом опускался со скоростью 5 м/с, то камень достиг земли через

1) 2,4 с         2) 2,2 с         3) 2,0 с         4) 1,8 с

А1.13. Автобус прошел расстояние от А до В со скоростью 60 км/ч, а обратно со скоростью 40 км/ч. Каково среднее значение модуля скорости автобуса в рейсе?

1) 0 км/ч         2) 48 км/ч         3) 50 км/ч         4) 52 км/ч

А1.14. Поезд метрополитена разгоняется от остановки с постоянным ускорением 1 м/с2. Скорость поезда достигнет 72 км/ч, когда он пройдет расстояние

1) 72 м         2) 100 м         3) 200 м         4) 360 м

А1.15. Если при движении моторной лодки по течению реки ее скорость относительно берега v1 = 10 м/с, а при движении против течения v2 = 6 м/с, то скорость лодки в стоячей воде равна

1) 2 м/с         2) 4 м/с         3) 6 м/с         4) 8 м/с

А1.16. Если мяч, брошенный вертикально вверх, упал на землю через 3 с, то величина скорости мяча в момент падения равна

1) 5 м/с         2) 10 м/с         3) 15 м/с         4) 20 м/с

А1.17. Если при движения моторной лодки по течению реки ее скорость относительно берега v1 = 10 м/с, а при движения против течения v2 = 6 м/с, то скорость течения реки равна

1) 1 м/с         2) 2 м/с         3) 3 м/с         4) 4 м/с

А1.18. Мяч брошен вертикально вверх из точки, находящейся на высоте h. Если известно, что за время движения мяч пролетел путь 3h, то модуль его начальной скорости равен

1) 3         2) 2         3)         4) 2

А1.19. Мяч брошен вертикально вверх из точки, находящейся на высоте h. Если известно, что за время движения мяч пролетел путь 3h, то модуль его конечной скорости равен

1) 3         2) 2         3)         4) 2

А1.20. Эскалатор поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира за 1 минуту. Если по неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 минуты, то по движущемуся эскалатору он поднимется за

1) 10 с         2) 15 с         3) 30 с         4) 45 с

А1.21. Если при торможении автомобиль, двигаясь равноускоренно, проходит за пятую секунду 5 см и останавливается, то за третью секунду этого движения он прошел путь, равный

1) 0,10 м         2) 0,15 м         3) 0,25 м         4) 0,50 м

 А1.22. Какие из приведенных зависимостей от времени пути s и модуля скорости v: 1) v = 4 + 2t; 2) s = 3 + 5t; 3) s = 5t2; 4) s = 3t + 2t2; 5) v = 2 + 3t + 4t2 описывают равноускоренное прямолинейное движение точки?

1) 1,3,4         2) 2,3,4         3) 3,4,5         4) 4,5,1

А1.23. Тело брошено горизонтально с высоты h =20 м. Если траектория его движения описывается уравнением у =20 - 0,05х2 (м), то скорость, с которой было брошено тело, равна

1) 20 м/с         2) 10 м/с         3) 5 м/с         4) 2 м/с

А1.24. Точка движется, по прямой линии в одну сторону. На рисунке показан график зависимости пройденного ею пути s от времени t. Средняя скорость точки за интервал времени (0-5) с равна

1) 2,5 м/с         2) 3,0 м/с         3) 4,0 м/с         4) 5,0 м/с

 А1.25. Тело брошено горизонтально с высоты h =20 м. Если траектория его движения описывается уравнением у = 20 - 0,05x2 (м), то максимальная дальность полета тела в горизонтальном направлении равна

1) 40 м         2) 30 м         3) 20 м         4) 10 м

А1.26. Точка движется по прямой линии в одну сторону. На рисунке показан график пройденного ею пути от времени. Средняя скорость точки за интервал времени (0-6) с равна

1) 1 м/с         2) 2 м/с         3) 3 м/с         4) 4 м/с

 А1.27. Если за последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело пролетело 3/4 всего пути, то полное время падения тела равно

1) 1,5 с         2) 2,0 с         3) 2,5 с         4) 3,0 с

А1.28. Точка движется вдоль оси x со скоростью, проекция которой vx как функция времени представлена на графике. Путь, пройденный точкой за первые пять секунд, равен

1) 2,0 м         2) 2,5 м         3) 3,0 м         4) 3,5 м

А1.29. Если свободно падающее без начальной скорости тело пролетело мимо точки А со скоростью vА, то мимо точки В, находящейся на расстоянии h ниже точки А, оно пролетит со скоростью, равной

1)          2) vА + 2          3) vА +                 4)

 А1.30. Точка движется вдоль оси x со скоростью, проекция которой vx как функция времени представлена на графике. Путь, пройденный точкой за семь секунд, равен

1) 0 м                 2) 3 м                 3) 4 м                 4) 6 м

А1.31. Если тело, брошенное под углом α к горизонту, упало на Землю по прошествии времени t, то дальность полета тела равна

1)                 2)                  3)                  4)

А1.32. Камень брошен из окна второго этажа с высоты h и падает на землю на расстоянии s от стены дома. Чему равен модуль перемещения камня?

А1.33. Чему равно отношение путей, пройденных телом за i-ую  и за jую секунды после начала прямолинейного равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью?

А1.34. Две материальные точки движутся равномерно по окружностям с одинаковыми периодами и с радиусами R1=R и R2=2R. Сравните модули а1 и а2 их центростремительных ускорений.

А1.35. Какой из рисунков не соответствует графическому нахождению ускорения т небольшого тела, которое скользит по наклонной поверхности клина. Клин движется по горизонтальной поверхности с ускорением кл. На рисунках отн - ускорение тела относительно клина, а т и кл – ускорения тела и клина относительно горизонтальной поверхности.

А1.36. Материальная точка движется по окружности радиуса r со скоростью, модуль которой изменяется со временем по закону V = k t (k=const). Зависимость модуля полного ускорения точки от времени:

1) k                2) (k/r)(r2+k2t4)1/2                3) k2t2/r                4) k t2/2

А1.37. На рисунке чёрточками отмечены положения через равные интервалы времени пяти движущихся слева направо тел. На какой полосе зарегистрировано равноускоренное за первые пять интервалов времени движение?

А1.38. Четыре точки находятся в вершинах квадрата. Они начинают одновременно двигаться с одинаковыми и постоянными по модулю скоростями. В некоторой системе отсчёта каждая точка движется по направлению к соседней против часовой стрелки. На каком из рисунков правильно указаны скорости остальных точек в системе отсчёта, неподвижной относительно точки 1?

А1.39. По горизонтальной поверхности катится колесо (проскальзывание относительно поверхности возможно). Точки  A, B, C, D, E и F – периферийные точки колеса, причём AB=BC=CD=DE= =EF=FA. , , , , ,  - скорости этих точек в системе отсчёта, связанной с поверхностью. Какой из приведённых ответов является единственно верным для нахождения скорости поступательного движения колеса в этой системе отсчёта?

А1.40. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте A. Через время τ после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии l ниже пункта A. Чему равна скорость течения реки? Мотор катера работал одинаково в обоих направлениях. Временем разворота катера пренебречь. Модули скорости катера относительно воды и скорости реки постоянны.

А1.41. По горизонтальной поверхности катится без проскальзывания колесо. Какое направление имеет вектор скорости точки A, расположенной на колесе, в системе отсчёта, связанной с центром колеса?

 А1.42. Скорость тела, двигавшегося равноускоренно, за время t увеличилась в n раз. Какой путь прошло тело за это время, если его начальная скорость была равна V0?

А1.43. Тело движется прямолинейно так, что пройденное им расстояние монотонно возрастает пропорционально квадрату времени. Ускорение тела :

А1.44. Отношение пути, пройденного телом, к модулю соответствующего перемещения тела:

А1.45. Половину времени, отведённого на прогулку, пешеход идёт со скоростью V1, а вторую половину – со скоростью V2. Какова средняя скорость пешехода за прогулку ?

А1.46. Половину пути на прогулке пешеход идёт со скоростью V1, а вторую половину – со скоростью V2. Какова средняя скорость пешехода за прогулку?

А1.47. Материальная точка движется по окружности радиуса R. Может ли линейная скорость превысить угловую?

А1.48. Какой из приведённых графиков описывает движение с постоянной скоростью вдоль оси Ox?

А1.49. Двигаясь равнозамедленно в положительном направлении оси Ox, мотоциклист снизил скорость с 72 км/ч до 36 км/ч на пути 50 м. Чему равна проекция ускорения мотоциклиста на ось Ox?

А1.50. Точка движется прямолинейно с постоянным ускорением, модуль которого a=2 м/с2. Модуль начальной скорости Vo=5 м/с. Определить проекцию скорости точки на направление начальной скорости через пять секунд после начала движения.

1. Примеры решения задач (части 2 и 3  заданий ЕГЭ)

Задача 1.1. Товарный поезд идет со скоростью V1=36 км/ч. Спустя время τ= 30 мин с той же станции по тому же направлению вышел экспресс со скоростью V2=72 км/ч. Через какое время t после выхода товарного поезда и на каком расстоянии s от станции экспресс нагонит товарный поезд?

Решение. Направим координатную ось OS с началом в точке отправления поездов вдоль направления движения (рис.1.7). Координата товарного поезда в тот момент времени t, когда его догнал экспресс, s1=V1t. Координата экспресса, который шел на время τ меньше, в этот же момент времени s2=V2(t-τ). Обе эти координата должны быть равны координате места, где экспресс догнал товарный поезд: s1=s2=s. Приравняв s1 и s2, находим

t=V2⋅τ / (V2-V1)=1 ч,         s=V1V2⋅τ / (V2-V1)=36 км.

Графическое решение представлено на рис.1.8, где линии 1 и 2 – графики движения товарного поезда и экспресса. Точка их пересечения определяет координату s места, где экспресс догонит товарный поезд, и время t, когда это произойдет.

Задача 1.2. Товарный поезд длины l1=630 м и экспресс длины l2=120 м идут по двум параллельным путям в одном направлении со скоростями V1=48,6 км/ч и V2=102,6 км/ч соответственно. В течение какого времени экспресс будет обгонять товарный поезд?

Решение. В неподвижной системе координат (рис.1.9) обгон начинается, когда координата начала экспресса и конца товарного поезда одинаковы и равны, например, s0. Заканчивается обгон в момент времени, когда одинаковы координата s1 начала товарного поезда и координата s2 конца экспресса. Если за начальный момент времени принять начало обгона, то законы движения начала товарного поезда и конца экспресса будут: s1=s0+l1+V1t, s2=s0  l2+V2 t.Приравняв s1 и s2, получим: t=(l1+l2)/(V2-V1)=50 с.

Эту задачу можно решить в движущейся вместе с товарным поездом системе отсчета, начало системы координат которой совпадает с началом этого поезда, а направление – с направлением его движения (рис.1.10). В этой системе отсчета скорость экспресса V2’=V2 -V1. Закон движения конца экспресса, если за начальный момент времени принять начало обгона, будет иметь вид: s=-(l1+l2)+V2’t. В момент завершения обгона конец экспресса окажется в начале нашей системы отсчета. Поэтому его координата s=0; следовательно, для этого момента времени: l1+l2=V2’t,   t=(l1+l2)/(V2-V1)=50 с.

Задача 1.3. На наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол α, опирается стержень, который может перемещаться только по вертикали благодаря направляющему устройству AB (рис.1.11). С какой скоростью V поднимается стержень, если наклонная плоскость движется влево со скоростью U?

Решение. В системе координат, изображенной на рис.1.12, законы движения наклонной плоскости и стержня имеют вид

x1=s=U⋅t,   y1=0,   x2=0,   y2=h=V⋅t.

Для любого момента времени y2=h=s⋅tgα, следовательно, V=U⋅tgα  .

Используя условие сохранения контакта стержня с наклонной плоскостью (см.п.1.19),  приравняв нормальные составляющие скоростей стержня и плоскости (см. рис.1.13): V⋅cosα = U⋅sinα , сразу получим: V=U⋅tgα..

Задача 1.4. Пловец переплывает реку, имеющую ширину h. Под каким углом α к направлению течения он должен плыть, чтобы переправиться на противоположный берег в кратчайшее время? Где он в этом случае окажется и какой путь s проплывет, если скорость течения реки равна U, а скорость пловца относительно воды равна V?

Решение. Направим ось OX системы координат с началом в месте, где пловец входит в воду, вдоль берега по течению, а ось OY – перпендикулярно к берегу. Предположим, что скорость пловца V составляет с осью OX угол α  (рис.1.14). Тогда закон движения пловца в проекциях на оси координат будет иметь вид

x=(U+Vcosα)t,   y=(Vsinα)t.

Пловец попадет на другой берег, когда y=h. Необходимое для этого время t=h/(Vsinα). Оно будет минимальным, когда sinα  максимален, т.е. α = π / 2 (см. рис.1.15): tmin=h/V.

При α = π / 2 имеем x=U⋅t. Поэтому, когда пловец окажется на другом берегу, l=xmin=U⋅tmin=Uh/V. Длина пройденного пути

Задача 1.5. Кольцо сварено из двух полуколец радиуса R, скорости звука в которых c1 и c2. Через какое время встретятся звуковые волны, возбужденные ударом по точке сварки?

Решение. Допустим для определенности, что c1< c2. Тогда звуковые волны встретятся в первом полукольце, причем одна волна пройдет расстояние l1=c1t, а вторая l2=πR+c1(tπR/c2), где t – время, через которое волны встретятся, πR – длина полукольца, πR/с2 – время прохождения волной второго полукольца.

Т.к. l1+l2=2πR – длина всего кольца, то c1t+πR+c1(tπR/c2)=2πR, откуда

Из полученного соотношения видно, что при замене индексов 1 на 2 и 2 на 1 результат не изменится, поэтому, если c1>c2, то результат останется прежним.

Задача 1.6. Человек переплывает реку. Скорость пловца относительно воды 0,3 м/с, скорость течения воды в реке 0,4 м/с. Вектор скорости пловца относительно воды направлен перпендикулярно берегу реки. С какой скоростью движется пловец относительно берега? На каком расстоянии от места вхождения в реку он достигнет противоположного берега, если ширина реки 120 м?

Решение. Для определения скорости пловца относительно берега необходимо перейти из системы отсчета, связанной с водой, в систему отсчета, связанную с берегом.

Выберем систему отсчета, связанную с берегом реки, ось Ox направим вдоль реки, Oy — поперек реки. За начало отсчета принимаем точку O вхождения пловца в реку (см. рис.).

Вектор V1 скорости пловца относительно воды по условию задачи перпендикулярен вектору V2 скорости воды относительно берега. Поэтому модуль скорости V пловца в системе отсчета, связанной с берегом, равен:

Перемещение s пловца относительно берега, равное отрезку 0В, можно найти по известному значению проекции этого перемещения на ось Оу, равному ширине реки ОА:

Задача 1.7. Автомобиль трогается с места и движется прямолинейно с ускорением 2 м/с2. После достижения скорости 10 м/с он некоторое время движется равномерно, а затем тормозит до остановки с ускорением 2,5 м/с2. Определите время движения автомобиля от момента начала движения до остановки, если он прошел путь 105 м.

Решение. Время t движения автомобиля равно сумме интервалов времени t1 его движения с ускорением а1, времени t2 равномерного движения и времени t3 замедленного движения с ускорением а2. до остановки:

Найдем значения интервалов времени t1 и t3:

Для определения значения интервала времени t2; найдем пройденный автомобилем при равномерном движении путь s2:

Теперь найдем интервал, времени t2:

Полное время движения t равно:

Задача 1.8. Груз поднимают при помощи двух неподвижных блоков (см. первый рис.). Скорости вытягивания левого и правого тросов одинаковы и равны и, расстояния от груза до блоков одинаковы. Определите скорость и подъема груза в момент, когда угол между тросами равен 2α.

Решение. Скорость и подъема груза можно определить по известному значению проекции этой скорости на направление, совпадающее с тросом. Эта проекция по условию задачи есть скорость V движения троса (см. второй рис.):

При решении этой и подобных ей задач не следует допускать типичной ошибки, пытаясь найти вектор и скорости как сумму двух векторов V скоростей тросов (см. третий рис.).

Результат, получаемый таким способом, принципиально ошибочный. В этом легко убедиться, мысленно сближая блоки (см. четвертый рис.). В этом случае очевидно, что скорость и подъема груза равна V, а не 2V. Скорость и груза нельзя находить как сумму векторов скоростей двух тросов, так как скорости u и V являются скоростями одной и той же точки. Скорость V есть проекция полной скорости и на направление одного троса.

Задача 1.9. При отправлении поезда от первого до второго удара колеса на стыках рельс прошло 5 с, а от второго до третьего 3 с. Считая, что движение поезда началось с первого удара колеса на стыке рельс, определите, было ли это движение равноускоренным?

Решение. Обозначим интервал времени между первым и вторым ударами колеса на стыках рельс t1, а между вторым и третьим t2. Пути s1 и s2, пройденные за интервалы времени t1 и t2, равны, так как одинаковы длины рельс. Если движение поезда было равноускоренным из состояния покоя с ускорением а, то должно выполняться равенство

Решая квадратное уравнение, получаем:

Отбрасывая не имеющий физического смысла второй корень уравнения, получаем результат:

по условию задачи имеем:

Следовательно, движение поезда не было равноускоренным.

Задача 1.10. При торможении на прямолинейном горизонтальном участке шоссе скорость автомобиля уменьшилась с 72 км/ч до 18 км/ч за 5 с. Определите путь, пройденный автомобилем за это время, и ускорение движения, если движение было равноускоренным.

Решение. Ускорение при прямолинейном равноускоренном движении определяется через изменение скорости, и интервал времени, за который произошло это изменение. Выражая значения скоростей в единицах СИ, получаем:

Найдем пройденный путь s:

Задача 1.11. Два камня падают один за другим с высоты 45 м, второй начал падать на 1 с позже первого. Постройте график зависимости проекции скорости первого камня на вертикальную ось в системе отсчета, связанной со вторым камнем. Ускорение свободного падения равно 10 м/с2.

Решение. Выберем за начало отсчета положение камней в начальный момент времени, ось Оу направим вертикально вниз. Определим время падения каждого камня:

В системе отсчета, связанной со вторым камнем, в промежутке времени от 0 с до 1 с проекция скорости первого камня на ось Оу определяется выражением

так как второй камень в этом промежутке времени покоится. График зависимости проекции скорости первого камня на вертикальную ось в системе отсчета, связанной со вторым камнем, для этого и последующих промежутков времени представлен на рисунке.

В промежутке времени от 1 с до 3 с второй камень свободно падает с таким же ускорением, как и первый. Следовательно, проекция скорости первого камня относительно второго не изменяется и равна скорости, достигнутой первым камнем в конце первой секунды падения:

В промежутке времени от 3 с до 4 с первый камень лежит на земле, а второй продолжает падать. Следовательно, в системе отсчета, связанной со вторым камнем, проекция скорости первого камня меняет знак и изменяется со временем по закону:

В промежутке времени от 4 с до 6 с проекция скорости первого тела относительно второго равна нулю.

Задача 1.12. Тело брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 30 м/с. Определите скорость тела через 2 с после начала движения. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало, ускорение свободного падения равно 10 м/с2.

 Решение. Систему отсчета связываем с Землей, начало отсчета системы координат помещаем в точку, из которой тело начало двигаться. Ось Оу направляем вертикально вверх, а ось Ох располагаем так, чтобы вектор скорости лежал в плоскости хОу. В этом случае движение будет происходить в указанной плоскости и для определения положения тела нужно знать лишь две координаты. Движение тела происходит с постоянным ускорением свободного падения g. За начало отсчета времени примем момент бросания тела. Запишем начальные условия:

Проекции скорости на оси координат равны

Используя начальные условия, получим:

Отсюда можно определить модуль и направление вектора скорости в любой момент времени t:                 

где α — угол наклона вектора скорости тела к горизонтальной плоскости в момент t.

Подставив численные данные, получаем:

Задача 1.13. С высоты 40 м от земной поверхности камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти центростремительное ускорение камня через две секунды после начала движения. Силой сопротивления воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2.

Решение. При свободном падении с начальной скоростью V0 центростремительное ускорение а возникает в результате действия силы тяжести mg. Следовательно, центростремительное ускорение а является проекцией ускорения g на направление, перпендикулярное вектору скорости V, умноженной на единичный орт в этом направлении:

 Угол α  между вектором a центростремительного ускорения и вектором g ускорения свободного падения равен углу между векторами V0  начальной скорости и V скорости в искомый момент времени. Следовательно, угол α определяется из уравнения:

Для нахождения модуля а центростремительного ускорения необходимо определить модуль V скорости камня через 2 с после броска. В любой момент времени свободного падения имеем:

Через 2 с после броска скорость камня равна:

Используя найденное значение скорости камня, получаем:

1. Задачи для самостоятельного решения (части 2  заданий ЕГЭ)

1.1. Спортсмены бегут колонной длины l со скоростью V. Навстречу бежит тренер со скоростью U. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью V. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

1.2. С подводной лодки, погружающейся вертикально и равномерно, испускаются звуковые импульсы длительностью τ0. Длительность приема отраженного от дна импульса τ. Скорость звука в воде c. С какой скоростью погружается подводная лодка?

1.3. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за время t1=3 мин, а идущего по нему за время t2=2 мин. Сколько времени поднимался бы пассажир по неподвижному эскалатору?

1.4. Человек, спускаясь по движущемуся эскалатору, насчитал n1=50 ступенек, другой – спускавшийся в k=3 раза быстрее – n2=75 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы человек, спускаясь по неподвижному эскалатору?

1.5. Два стержня пересекаются под углом 2α и движутся с равными скоростями V перпендикулярно самим себе. Какова скорость точки пересечения стержней?

1.6. Две линейки лежат одна на другой так, что угол между ними равен α. Если линейку B перемещать поступательно со скоростью V под углом β к линейке A, то точки пересечения линеек будут перемещаться. Найти скорость этих точек. При какой величине угла α эта скорость будет максимальной? Может ли она превышать скорость света в вакууме?

1.7. По дорогам, пересекающимся под прямым углом, приближаются к перекрестку со скоростями V и U две машины. Определить минимальное расстояние между машинами, если в некоторый момент они находились от перекрестка на одинаковых расстояниях L.

1.8*. Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках A, B, C зарегистрировали последовательно в моменты времени tA>tB>tC звук от взрыва, который произошел в точке O, лежащей на отрезке AC. Найдите отрезок AO, если AB=BC=L. В какой момент времени произошел взрыв? Скорость звука c.

1.9*. По прямому шоссе идет автобус с постоянной скоростью V. Вы заметили автобус, когда тот находился в некоторой точке A. Из какой области около шоссе вы можете догнать этот автобус, если скорость вашего бега U<V? Нарисуйте эту область для U=V/2.

1.10*. Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящихся на одной вертикали в вертикальной плоскости полета самолета на расстоянии l друг от друга, зарегистрировали приход звука от самолета с запаздыванием времени Δt. Скорость звука в воздухе c. Какова скорость самолета?

1.11*.  Имеется пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью V. Ядра в пучке самопроизвольно делятся на пары одинаковых осколков. Скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна 3V. Найдите скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку.

1.12*. Мальчик, который может плавать со скоростью, в два раза меньшей скорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки 200 м?

1.13. Выезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от V1 до V2. Какой должна быть дистанция между автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля l.

1.14. График зависимости скорости некоторой точки от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость точки V0, время движения t0. Определите путь, пройденный точкой.

1.15.* Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние L, а затем тормозится с ускорением a. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?

 1.16. Из полусферического аквариума радиуса R, наполненного водой, с единицы поверхности воды в единицу времени испаряется объем жидкости q. Через какое время вся вода испарится?

1.17*. а. В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью V0. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения s? В нулевой момент времени сосуд пуст.

б. Струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается по ней круглым пятном толщины h. Как зависит от времени скорость движения границы пятна, если в единицу времени поступает объем масла q? В начальный момент времени радиус пятна равен нулю.

1.18. Мальчик надувает воздушный шарик. При радиусе шарика 10 см скорость увеличения радиуса равна 1 мм/с. Какой объем воздуха ежесекундно выдыхает мальчик?

1.19*. Тело начинает движение из точки A и движется сначала равноускоренно в течение времени to, затем с тем же по модулю ускорением — равно замедленно. Через какое время от начала движения тело вернется в точку A?

1.20*. Время отправления электрички по расписанию 12.00. На ваших часах 12.00, но мимо вас уже начинает проезжать предпоследний вагон, который движется мимо вас в течение 10 с. Последний вагон проходит мимо вас в течение 8 с. Электричка отправилась вовремя и движется равноускоренно. На какое время отстают ваши часы?

1.21. Две моторные лодки движутся вдоль направления течения реки навстречу друг другу. Скорость течения реки 2 м/с, скорость каждой лодки относительно воды 3 м/с. Через сколько времени после встречи лодок расстояние между ними станет равным 120 м?

1.22. Лодка движется равномерно от одного берега реки к другому по прямой, перпендикулярной берегу реки. Скорость лодки относительно берега 1 м/с, скорость течения реки 2 м/с. Какова скорость лодки относительно воды в реке?

1.23. Пуля, летящая со скоростью 600 м/с, пробивает доску толщиной 0,1 м и вылетает из нее со скоростью 400 м/с. Чему равен модуль  среднего ускорения пули в доске?

1.24. Шар скатывается с наклонной плоскости из состояния покоя с ускорением 4 м/с2 в течение 4 с, а затем движется равно замедленно по горизонтальной плоскости до остановки в течение 8 с. Постройте график зависимости модуля скорости шара от времени и определите путь, пройденный шаром.

1.25. В последнюю секунду свободного падения тело прошло половину своего Пути. Сколько времени и с какой высоты падало тело?

1.26. а.  Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом ϕ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр D? 

б.  Из точки А по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени t?

1.27*.  Под каким углом к вертикали должен быть направлен из точки А гладкий желоб, чтобы шарик соскользнул по нему на наклонную плоскость за наименьшее время?

1.28. Из орудия произведен выстрел под углом ϕ к горизонту. Начальная скорость снаряда V0. Поверхность земли   горизонтальна. Найдите: а) горизонтальную Vx и вертикальную Vy проекции скорости как функции времени; б) зависимость координат х и у от времени; в) уравнение траектории, т.е. зависимость у от x; г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда.

1.29. По гладкой наклонной плоскости со скоростью v пускают шарик. Какое расстояние по горизонтали он пройдет, прежде чем скатится с плоскости? Плоскость наклонена к горизонту под углом 45°. Начальная скорость шарика образует угол 45° с горизонтальным краем плоскости.

1.30. Из   миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будет падать мины, если их начальная скорость V0, угол наклона горы α и угол стрельбы по отношению к горизонту β?

1.31. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом α и β к горизонту с одинаковой начальной скоростью V. На каком расстоянии от отверстия по горизонтали струи пересекутся?

1.32*. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45° к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга 5 см2. Определите массу струи, находящейся в воздухе.

1.33*. Снаряд, вылетев из орудия, попал в точку с координатами х по горизонтали и у по вертикали. Начальная скорость снаряда V. Найдите: а) тангенс угла, образуемого стволом орудия с горизонтом; б) границу области возможного попадания снаряда; в) наименьшую начальную скорость снаряда, при которой он может попасть в точку с координатами x, y.

Указание. При решении воспользуйтесь тригонометрическим тождеством 1/cos2φ= tg2φ + 1.

1.34*. В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен T1, а при движении справа налево — Т2 ≠ T1 . Определите радиус лунки.

1.35*. Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенный мальчиком, чтобы он перелетел дом высоты Н и длины L, если бросок совершается с высоты h и для броска мальчик может выбрать любое место?

1.36. Небольшое тело движется по окружности радиуса r со скоростью, которая линейно увеличивается во времени по закону и = kt. Найдите зависимость полного ускорения тела от времени.

1.37. Край гладкого горизонтального стола скруглен по окружности радиуса r. С какой наименьшей скоростью нужно пустить по столу малое тело, чтобы оно, достигнув округления, сразу полетело по параболе?

1.38. Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R. При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может перелететь через резервуар, лишь коснувшись его вершины?

1.39. Снаряды вылетают с начальной скоростью 600 м/с под углом 30°, 45°, 60° к горизонту. Определите радиусы кривизны траекторий снарядов в их наивысших и начальной точках.

1.40. Для экономии места въезд на один из высочайших в Японии мостов устроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиуса R. Полотно дороги составляет угол α с горизонтальной плоскостью. Каково ускорение автомобиля, движущегося по ней с постоянной по модулю скоростью V?

1.41*. Буер представляет собой парусные сани. Он может двигаться лишь по линии, по которой направлены его коньки. Ветер дует со скоростью V, перпендикулярной направлению движения буера. Парус же составляет угол 30° с направлением движения. Какую скорость не может превысить буер при этом ветре?

1.42. При упругом ударе тела о неподвижную стенку его скоростью меняется лишь по направлению. Определите изменение после удара скорости этого тела, если стенка движется: а) со скоростью и навстречу телу; б) со скоростью w < u, в направлении движения тела.

1.43. Тело налетает на стенку со скоростью V под углом α к линии, перпендикулярной стенке. Определите скорость тела после упругого удара, если стенка: а) неподвижна; б) движется перпендикулярно самой себе со скоростью w навстречу телу; в) движется под углом β к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью w навстречу телу.

1.44*. Ядро, летящее со скоростью V, распадается на два одинаковых осколка. Определите максимальный возможный угол α между скоростями одного из осколков и вектором V, если при распаде покоящегося ядра осколки имеют скорость и

1.45. Тело роняют над плитой на высоте h от нее. Плита движется вертикально вверх со скоростью u. Определите время между двумя последовательными ударами тела о плиту. Удары абсолютно упругие.

1.46. Скорость монеты, соскальзывающей с клина, изображена на рисунке. Графическим построением найдите скорость клина. Чему она равна, если модуль скорости монеты равен V, углы  и  считать известными.

1.47*. Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной a. Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью V. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Где встретятся черепахи и через какое время? Какой путь пройдет каждая черепаха до остановки?

1.48. Постройте примерный график зависимости скорости точки B от времени, если скорость VA точки A постоянна. Найдите формулу этой зависимости, если x(0) =0.

1.49. Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают со скоростью V. Найдите, как зависит от времени скорость его нижнего конца. За начало отсчета времени принять момент, когда верхний конец находится в вершине угла. Длина стержня L.

1.50*. Стержень, одним концом шарнирно закрепленный на горизонтальной плоскости, лежит на цилиндре. Угловая скорость стержня ω. Проскальзывания между цилиндром и плоскостью нет. Найдите зависимость угловой скорости цилиндра от угла α между стрежнем и плоскостью.

1. Ответы к тестам и задачам для самостоятельного решения

Тесты

Задачи

1.1. l’=l|V-U|/(V+U).   1.2. V=c(τ0-τ)/(τ0+τ).   1.3. t3=t1t2/(t1-t2)=6 мин.   1.4. N=n1n2(k1)/(kn1n2)=100.   1.5. U=V/sinα.   1.6. U=[Vsin(α+β)]/sinα ; α=0°; да.   1.7. Lmin=L|U-V| /.  1.8*.  .   1.9*. Из области, ограниченной углом α=2 arc sin(U/V) с вершиной в точке A, биссектриса которого – шоссе. 1.10*. . 1.11*. U=V. 1.12*. α=60°, l=200≈345 м. 1.13. x>l(V1/V2 -1). 1.14. x=πV0t0/4. 1.15*.  1.16. t=R/q. 1.17*. а.  б.  1.18. q=126 см3/с. 1.19*.  1.20*. На 31 с. 1.21. t=20 с. 1.22. 2,24 м/с. 1.23. 106 м/с2. 1.24. 96 м. 1.25. 3,414 с; 57,18 м. 1.26. a.  б. На окружности диаметра  с верхней точкой A. 1.27*. Под углом ϕ/2 к вертикали. 1.28. а)  б)   в) . г)    1.29.  1.30.  1.31.  1.32*.  1.33*. a)  б)  в)  1.34*.  1.35*.  1.36.  1.37.  1.38.  1.39. 27,5 и 42,4 км; 18,3 и 52 км; 9,2 и 73,4 км. 1.40.  1.41.  1.42.  а) б). (Проекция на направление начальной скорости считается положительной) 1.43. а) u=V. б)  в)  1.44*.  1.45.  1.46.  1.47*. В центре квадрата через время t=a/V; s=a. 1.48.  1.49.  1.50*. 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА. ФИЗИКА

11 КЛАСС

Пояснения к образцу всероссийской првоерочной работы

При ознакомлении с образцом проверочной работы следует иметь в виду, что задания, включённые в образец, не отражают всех умений и вопросов содержания, которые будут проверяться в рамках всероссийской проверочной работы. Полный перечень элементов содержания и умений, которые могут проверяться в работе, приведены в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников для разработки всероссийской проверочной работы по физике. Назначение образца проверочной работы заключается в том, чтобы дать представление о структуре всероссийской проверочной работы, количестве и форме заданий, уровне их сложности.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ФИЗИКА

11 КЛАСС ОБРАЗЕЦ

Инструкция по выполнению работы

Проверочная работа включает в себя 18 заданий. На выполнение работы по физике отводится 1 час 30 минут (90 минут).

Оформляйте ответы в тексте работы согласно инструкциям к заданиям. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

При выполнении работы разрешается использовать калькулятор и линейку.

При выполнении заданий Вы можете использовать черновик. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени  пропускайте  задание,  которое  не  удаётся  выполнить  сразу,  и  переходите      к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Ниже приведены справочные данные, которые могут понадобиться Вам при выполнении работы.

Десятичные приставки

Прочитайте перечень понятий, с которыми Вы встречались в курсе физики:

масса, индуктивность, плавление, дисперсия, самоиндукция, длина волны

Выделите среди этих понятий две группы по выбранному Вами признаку. Запишите в таблицу название каждой группы и понятия, входящие в эту группу.

Выберите два верных утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите в ответ их номера.

1. Потенциальная энергия тела зависит от его массы и скорости движения тела.
2. Хаотическое тепловое движение частиц тела прекращается при достижении термодинамического равновесия.
3. Общее сопротивление системы параллельно соединённых резисторов равно сумме сопротивлений всех резисторов.
4. В однородной и изотропной среде свет распространяется прямолинейно.
5. В процессе электронного бета-распада из ядра атома вылетает электрон, возникший из-за самопроизвольного превращения нейтрона в электрон и протон.

Ответ:

В истории известны случаи обрушения мостов, когда по ним проходил строй солдат, марширующих «в ногу». Дело в том, что в этих случаях частота шагов солдат совпадала   с собственной частотой свободных колебаний моста, и он начинал колебаться с очень большой амплитудой. Какое явление наблюдалось в этих случаях?

Ответ:         .

Прочитайте текст и вставьте на место пропусков слова (словосочетания) из приведённого списка.

В конце XVIII века английский инженер и физик Бенджамин Румфорд заметил, что при высверливании канала в пушечном стволе выделяется большое количество теплоты. Чтобы исследовать это явление, Румфорд проделал следующий опыт: в высверленный канал пушки, укутанный толстым слоем фланели, поместил сверло, плотно прижатое к стенкам канала и приводившееся во вращение конской тягой. Термометр, измерявший температуру пушечного ствола, показал, что за 30 минут операции температура ствола значительно         .

Далее Румфорд повторил опыт,  погрузив пушечный ствол со сверлом в сосуд с водой  (см.  рисунок).  В процессе сверления                 и спустя 2,5 часа закипала. Таким образом, опыт Румфорда доказал, что внутренняя энергия тела может быть изменена         .

Рисунок. Опыт Румфорда

Список словосочетаний

вода нагревалась вода испарялась сверло затупилось повысилась понизилась

путём совершения механической работы при теплопередаче

за счёт сгорания топлива

Сплошной кубик ставят на стол сначала гранью, имеющей наименьшую площадь поверхности, затем – гранью с наибольшей площадью поверхности (см. рисунок).

1        2

Как при этом меняются давление и сила давления кубика на стол, а также потенциальная энергия кубика относительно поверхности стола?

Для каждой величины определите характер изменения и поставьте в таблице знак «٧»

в нужной клетке таблицы.

Магнитная        стрелка        компаса        зафиксирована

(северный        полюс        затемнен,        см.        рисунок).        К

компасу        поднесли        сильный        постоянный        N        S

полосовой магнит, затем освободили стрелку, она

повернулась и остановилась в новом положении. Изобразите, новое положение стрелки.

Ядерная реакция, происходящая при бомбардировке ядер быстрыми протонами, была осуществлена на ускорителе в 1932 г. В процессе этой реакции ядра изотопа лития поглощают протон, и образуется два одинаковых ядра.

Используя фрагмент Периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева,

определите, ядра какого элемента образуются в этой реакции.

Ответ:         .

Мотоциклист движется по прямой улице. На графике представлена зависимость его скорости от времени.

x , м/с

20

0        , с

–20

Выберите        два        утверждения,        которые        верно        описывают        движение        мотоциклиста. Запишите номера, под которыми они указаны.

1. В  промежутке  времени  от  20  до  40   с   равнодействующая   сил,   действующих  на мотоциклиста, сообщает ему постоянное по модулю ускорение, отличное от нуля.
2. В течение первых 20 с мотоциклист двигался равноускоренно, а в течение следующих 20 с – равномерно.
3. Модуль максимальной скорости мотоциклиста за весь период наблюдения составляет

72 км/ч.

4. В момент времени 60 с мотоциклист остановился, а затем начал движение в противоположном направлении.
5. Модуль максимального ускорения мотоциклиста за весь период наблюдения равен

4 м/с2.

Ответ:

В таблице приведена верхняя граница частот, воспринимаемых органом слуха некоторых животных.

Кто из указанных животных воспринимают ультразвуковой сигнал с длиной волны

5 мм? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. Запишите решение и ответ. Решение:         

Ответ:          

С помощью амперметра проводились измерения силы тока в электрической цепи. Использовалась шкала с пределом измерения 8 А. Погрешность измерений силы тока равна цене деления шкалы амперметра.

Запишите в ответ показания амперметра с учётом погрешности измерений. Ответ:         А.

Учитель на уроке уравновесил на рычажных весах два одинаковых стакана с водой, только один стакан был заполнен холодной водой, а другой – горячей.

Через некоторое время учитель обратил внимание учащихся на тот факт, что равновесие весов нарушилось: перевесил стакан с холодной водой.

С какой целью был проведен данный опыт? Ответ:

         .

Вам необходимо исследовать, зависит ли выталкивающая сила, действующая на полностью погружённое в жидкость тело, от плотности жидкости.

Имеется следующее оборудование (см. рисунок):

• динамометр;
• сосуды        с        тремя        жидкостями:        водой, подсолнечным маслом и спиртом;
• набор        из        трёх        сплошных        стальных        грузов объёмом 30 см3, 40 см3 и 80 см3.

В ответе:

1. Опишите экспериментальную установку.
2. Опишите порядок действий при проведении исследования.

Ответ:           

Установите соответствие между процессами и действиями электромагнитных волн, которые проявляются в этих процессах. Для каждого явления из первого столбца подберите соответствующее действие электромагнитных волн из второго столбца.

ПРОЦЕССЫ        ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

А) образование загара на теле человека

Б) нагревание воздуха в теплице от нагретой поверхности Земли

1. химическое действие видимого света
2. тепловое        действие        ультрафиолетового излучения
3. химическое действие ультрафиолетовых лучей
4. тепловое действие инфракрасных лучей

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Ответ:

Почему в инструкции рекомендуется помещать в нагреваемую жидкость пластмассовую ложку?

Ответ:          

Почему в инструкции людям с кардиостимуляторами запрещается слишком близко приближаться к микроволновой печи?

Ответ:          

Теплообмен

Теплообмен тела человека с окружающей средой может осуществляться, путём всех трёх видов теплопередачи (теплопроводности, конвекции и излучения), а также за счёт испарения воды с поверхности тела.

Перенос тепла в случае теплопроводности прямо пропорционален разности температуры тела и температуры окружающей среды. Чем больше разность температур, тем интенсивнее происходит теплоотдача энергии живым организмом в окружающую среду. Кроме того, большое значение имеет коэффициент теплопроводности окружающей среды, который показывает, какое количество теплоты переносится через поверхности площадью 1 м2, отстоящими друг от друга на расстоянии 1 м за единицу времени (час), при разности температур между ними 1 ºС. Известно, что коэффициент теплопроводности для воды (при 20 °С) равен 2,1 кДж/(ч·м·°С), а для сухого воздуха – примерно 0,08 кДж/(ч·м·°С). Поэтому для человека теплопроводность через воздух составляет очень незначительную величину.

Теплоотдача   излучением   для    человека в состоянии покоя составляет 43–50% всей потери тепла. Излучение человеческого тела характеризуется длиной волны от 5 до 40 мкм    с максимальной длиной волны в 9 мкм.

Испарение позволяет охлаждать тело даже в том случае, когда температура окружающей среды выше, чем температура тела. При низкой температуре  воздуха  конвенция   и   излучение с поверхности тела человека составляют около 90% общей суточной теплоотдачи, а испарение при  дыхании  –  9–10%.  При  температуре 18–20 °С   теплоотдача   за    счёт    конвенции    и излучения уменьшается, а за счёт испарения увеличивается до 25–27%.

При температуре воздуха 34–35 °С испарение пота становится единственным путём,   с помощью которого организм освобождается от избыточного тепла. На каждый литр испарившегося пота кожа теряет количество теплоты, равное 2400 кДж, она становится холоднее, охлаждается и протекающая через неё кровь.

Если при температуре окружающей среды 37–39 °С потеря воды с потом составляет около 300 г/ч, то при температуре 42 °С и более она повышается до 1–2 кг/ч. Испарение эффективно  только  тогда,  когда  воздух  сухой  и  подвижный.  Если  воздух  влажный   и неподвижный, испарение происходит очень медленно. Вот почему особенно тяжело переносится жара во влажных субтропиках.

Самый простой и наиболее эффективный способ охлаждения организма путём испарения (при невысокой физической активности) – усиление дыхания. Ведь лёгкие работают ещё и в качестве холодильника. Выдыхаемый воздух всегда имеет стопроцентную влажность, а на испарение воды с громадной поверхности лёгких уходит большое количество избыточного тепла. Именно так охлаждают свой организм многие животные.

Вставьте в предложение пропущенные слова, используя информацию из текста.

Лёгкие        работают        в        качестве        холодильника,        так        как        выдыхаемый        воздух        имеет

         ,   а  на

           затрачивается большое количество теплоты.

Какое примерно количество теплоты отдаёт тело человека каждый час в процессе испарения пота при температуре окружающей среды 37–39 °С?

Ответ:         .

В таблице приведены данные о теплоотдаче тела человека посредством различных способов.

Какому диапазону температур воздуха соответствует такое распределение теплопотерь

(в отсутствии физических нагрузок)? Ответ поясните.

Ответ:           

Ответы к заданиям

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Задание 8 № 1344

Постройте графики зависимости скорости от времени для двух автомобилей, движущихся по прямолинейному участку дороги. Известно, что первый автомобиль в течение первых 2 мин. равноускоренно набирает скорость от 10 м/с до 25 м/с. Второй автомобиль, имея в начальный момент времени скорость 36 км/ч, тормозит с постоянным ускорением и через 2 мин. останавливается.

Пояснение.

График зависимости скорости от времени для двух автомобилей будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 1326

Постройте графики зависимости скорости от времени для двух автомобилей, движущихся по прямолинейному участку дороги. Известно, что первый автомобиль в течение первых 2 мин. равноускоренно набирает скорость от 5 м/с до 20 м/с. Второй автомобиль, имея в начальный момент времени скорость 72 км/ч, тормозит с постоянным ускорением и через 2 мин. от начала движения останавливается.

Пояснение.

График зависимости скорости от времени для двух автомобилей будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 1254

На прямолинейном участке шоссе находятся населённые пункты А, В и С. Координаты пунктов на оси Ох составляют, соответственно, 2 км, 8 км и 13 км. В начальный момент времени из пункта А начинает движение автобус и через 15 мин. доезжает до пункта В. Не останавливаясь в пункте B, ещё через 10 мин. он достигает пункта С. Постройте график зависимости координаты автобуса от времени на всём пути. Движение между пунктами А и В, а также между пунктами В и С считать равномерным.

Пояснение.

График зависимости координаты автобуса от времени будет выглядеть следующим образом:

адание 8 № 1218

Постройте графики зависимости скорости от времени для двух автомобилей, движущихся по прямолинейному участку дороги. Известно, что первый автомобиль в течение 5 мин. едет равномерно со скоростью 72 км/ч. Второй автомобиль, имея в начальный момент времени скорость 10 м/с, движется равноускоренно и через 5 мин. имеет скорость 90 км/ч.

Пояснение.

Первый автомобиль двигался с постоянной скоростью 72 км/ч = 20 м/с. Второй автомобиль в процессе равноускоренного движения ускорился от 10 м/с до 90 км/ч = 25 м/с. График зависимости скорости обоих автомобилей от времени будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 1200

Первые 30 мин. Катя двигалась по прямолинейному участку дороги на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а затем в течение получаса пешком со скоростью 6 км/ч. Постройте график зависимости координаты Кати от времени на всем пути. Начало координат соответствует началу движения, ось x совпадает с направлением движения девочки.

Пояснение.

График зависимости координаты Кати от времени на всем пути будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 1182

В течение первого часа пути по прямолинейному участку дороги Сергей двигался со скоростью 6 км/ч, а затем в течение 30 мин. со скоростью 4 км/ч. Постройте график зависимости координаты Сергея от времени на всем пути. Начало координат соответствует началу движения, ось x направлена по направлению движения мальчика.

Пояснение.

График зависимости координаты Сергея от времени на всем пути будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 1128

Пляж на озере и посёлок соединены прямолинейным участком дороги длиной 6 км. В тот момент, когда Аня на велосипеде отправилась из посёлка на озеро со скоростью 12 км/ч, ей навстречу пешком с пляжа в посёлок отправилась Света со скоростью 4 км/ч. Постройте графики зависимости координаты от времени для обеих девочек до момента их встречи. Начало координат связано с посёлком, направление оси x соответствует движению по направлению к озеру.

Пояснение.

График зависимости координаты от времени для обеих девочек будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 1110

Высадившись на остановке, Андрей начал движение со скоростью 5 км/ч по прямолинейному участку пути в направлении деревни, находящейся на расстоянии 5 км от остановки. В это же время навстречу ему из деревни начал движение Олег со скоростью 4 км/ч. Постройте графики зависимости координаты от времени для обоих мальчиков до момента их встречи. Начало координат связано с остановкой, направление оси x соответствует движению по направлению к деревне.

Пояснение.

График зависимости координаты от времени для обоих мальчиков будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 1092

На прямолинейном участке пути автомобиль начинает движение и в течение 30 с равноускоренно набирает скорость 36 км/ч. Далее в течение минуты он едет равномерно. Постройте график зависимости скорости автомобиля от времени в течение указанного времени движения.

Пояснение.

Сначала автомобиль двигался равноускорено, вследствие чего набирает скорость v = 36 км/ч = 10 м/с. Затем он движется равномерно в течении минуты. График зависимости скорости будет выглядеть следующим образом:

адание 8 № 1074

На прямолинейном участке пути автомобиль движется со скоростью 36 км/ч в течение 3 мин., а затем тормозит с постоянным ускорением до полной остановки в течение минуты. Постройте график зависимости скорости автомобиля от времени в течение указанного времени движения.

Пояснение.

Сначала автомобиль двигался равномерно со скоростью v = 36 км/ч = 10 м/с в течении 180 с. Затем он начал тормозить и, его скорость уменьшилась до нуля. График зависимости скорости будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 996

Мячик без начальной скорости падает с высоты 5 м и абсолютно упругого отскакивает от пола. Изобразите на графике зависимость скорости мячика от времени до момента третьего удара об пол. (Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2.)

Пояснение.

Движение мяча в поле тяжести является равноускоренным, а равноускоренному движению соответствует линейный график скорости от времени. Падение мяча происходит за За это время его скорость достигает 10 м/с2 · 1 с = 10 м/с. После абсолютно упругого отскакивания скорость мяча остаётся такой же, но меняется направление его движения. Движение вверх происходит за то же время (1 с) с уменьшением по пути скорости с 10 до 0 м/с. Таким образом, мяч ударяется об пол в моменты времени 1, 3 и 5 с. График будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 993

Мальчик на скейтборде, разогнавшись на горизонтальном участке скейтодрома до скорости 3 м/с, заехал на горку с углом наклона 17,5° Начиная от момента въезда он перестал отталкиваться и раскачивать скейтборд. Изобразите на графике зависимость скорости мальчика от времени в течение пяти секунд. (Трением пренебречь, ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2.)

Пояснение.

Движение по склону горки является равноускоренным: при движении в горку скорость будет уменьшаться, пока мальчик не остановится, а затем при скатывании вниз возрастать. Ускорение равно Подъём в горку и спуск с неё занимают по Этим движениям соответствуют линейные графики скорости от времени. Дальнейшее движение по горизонтальному участку происходит с постоянной скоростью 3 м/с (той же самой, с которой мальчик начал въезд в горку). Этому соответствует горизонтальный участок графика. График будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 966

Мальчик съезжает на санках с ледяной горки высотой 5 м с углом наклона 30° и затем движется по горизонтальному ледяному участку. Изобразите на графике зависимость скорости мальчика от времени в течение пяти секунд, пренебрегая трением и считая его начальную скорость равной нулю. (Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2.)

Задание 8 № 965

Из населённого пункта выходит прямолинейная дорога, вдоль которой проложена линия электропередачи. Группа ремонтников выехала на место повреждения ЛЭП в 15 км от населённого пункта. До места поломки они ехали с постоянной скоростью 60 км/ч, ремонт занял 45 мин, обратно они возвращались с постоянной скоростью 45 км/ч. Изобразите график зависимости их координаты от времени, приняв за начало координат населённый пункт, а за начало отсчёта времени момент выезда группы.

Задание 8 № 965

Из населённого пункта выходит прямолинейная дорога, вдоль которой проложена линия электропередачи. Группа ремонтников выехала на место повреждения ЛЭП в 15 км от населённого пункта. До места поломки они ехали с постоянной скоростью 60 км/ч, ремонт занял 45 мин, обратно они возвращались с постоянной скоростью 45 км/ч. Изобразите график зависимости их координаты от времени, приняв за начало координат населённый пункт, а за начало отсчёта времени момент выезда группы.

Пояснение.

Движению с постоянной скоростью соответствует линейный график координаты от времени. До места поломки группа ремонтников добралась за 15 км : 60 км/ч = 1/4 ч = 15 мин. Затем в течение 45 мин (пока шёл ремонт) их координата не менялась. На обратную дорогу они затратили 15 км : 45 км/ч = 1/3 ч = 20 мин. График будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 966

Мальчик съезжает на санках с ледяной горки высотой 5 м с углом наклона 30° и затем движется по горизонтальному ледяному участку. Изобразите на графике зависимость скорости мальчика от времени в течение пяти секунд, пренебрегая трением и считая его начальную скорость равной нулю. (Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2.)

Пояснение.

Движение по склону горки является равноускоренным. Ускорение равно длина склона горки равна Спуск занимает а конечная скорость равна Этому движению соответствует линейный график скорости от времени. Дальнейшее движение по горизонтальному ледяному участку происходит с постоянной скоростью 10 м/с. Этому соответствует горизонтальный участок графика. График будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 972

В точке, находящейся посередине между двумя длинными параллельными проводами, проводят измерения индукции магнитного поля. Когда по одному из проводов пустили ток силой 10 А, измеренная индукция была 100 мкТл. После этого по второму проводу пустили ток в том же направлении, увеличивая его от 0 до 15 А. Изобразите график зависимости модуля индукции магнитного поля в исследуемой точке в зависимости от силы тока во втором проводнике. (Считайте, что экспериментальная установка экранирована от внешних магнитных полей.)

Пояснение.

Индукции магнитного поля, создаваемого проводником с током, прямо пропорциональна силе тока и убывает с увеличением расстояния от проводника. Поскольку исследуемая точка находится посередине между проводниками, то при одинаковых силах тока в них будет одинаковыми индукции магнитных полей. Используя правило буравчика, заключаем, что векторы индукции магнитных полей от двух проводников будут направлены в противоположные стороны.

Таким образом, при увеличении силы тока во втором проводе от 0 до 10 А модуль индукции суммарного магнитного поля будет линейно уменьшаться от 100 до 0 мкТл, а при дальнейшем увеличении силы тока от 10 до 15 А — линейно расти от 0 до 50 мкТл.

График выглядит следующим образом:

Задание 8 № 973

На уроке физики, посвящённому электрическим конденсаторам, учитель показывал опыт с плоским воздушным конденсатором ёмкостью 100 пФ, пластины которого находятся на расстоянии 20 мм друг от друга. В ходе опыта внутрь был вставлен тонкий металлический лист параллельно пластинам конденсатора и той же формы. Учитель менял положение пластины и определял ёмкость конденсатора. Изобразите график зависимости ёмкости конденсатора от расстояния металлического листа до одной из пластин конденсатора.

Пояснение.

Ёмкость плоского воздушного конденсатора не зависит от положения вставленной пластины и такая же как без пластины.

Действительно, конденсатор со вставленной пластиной подобен двум последовательно соединённым конденсаторам. Ёмкость плоского воздушного конденсатора равна где — площадь пластин, — расстояние между ними. Ёмкость последовательно соединённых конденсаторов находится из формулы:

А поскольку то совпадает с ёмкостью исходного конденсатора.

График выглядит следующим образом:

Задание 8 № 989

Из населённого пункта выходит прямолинейная дорога, вдоль которой проложена линия электропередачи. Группа ремонтников выехала на место повреждения ЛЭП в 30 км от населённого пункта. До места поломки они ехали с постоянной скоростью 60 км/ч, ремонт занял 40 мин, обратно они возвращались с постоянной скоростью 45 км/ч. Изобразите график зависимости их координаты от времени, приняв за начало координат населённый пункт, а за начало отсчёта времени момент выезда группы.

Пояснение.

Движению с постоянной скоростью соответствует линейный график координаты от времени. До места поломки группа ремонтников добралась за 30 км : 60 км/ч = 1/2 ч = 30 мин. Затем в течение 40 мин (пока шёл ремонт) их координата не менялась. На обратную дорогу они затратили 30 км : 45 км/ч = 2/3 ч = 40 мин. График будет выглядеть следующим образом:

Задание 8 № 999

Катод вакуумной лампы с работой выхода электронов 2 эВ освещают монохроматическим светом. Энергию падающих фотонов варьируют от 1 до 5 эВ. Изобразите график зависимости максимальной кинетической энергии выбиваемых из катода электронов от энергии фотонов.