проект для 8 класса "Учимся решать задачи"

Примерное содержание реферата:

1. Текстовые задачи в жизни (по выбранной теме, литобзор, около 1-1,5 стр.) 

2. Практическая часть 

 2.1. Решение задачи, размещенной на сайте 

 2.2. Решение задач, найденных самостоятельно (используя Интернет) 

 2.2.1. Задача I 

 2.2.2. Задача II 

 2.2.3. Задача III 

3. Собственная задача (творческое задание) 

  !!!Обратите внимание, что обязательным требованием к оформлению задачи является наличие заполненной таблицы, в которой отражены известные величины (из условия) и неизвестные переменные (введенные при решении). 

 Требования к оформлению реферата 

  - Реферат должен быть выполнен печатным способом с использованием компьютера на формате А4 через полтора интервала. Цвет шрифта должен быть черным, высота букв, цифр и других знаков не менее 1.8 (шрифт Times New Roman, 14 пт.). 

- Текст следует печатать, соблюдая следующие размеры полей: верхнее и нижнее — 20 мм, левое — 30 мм, правое — 10 мм. Абзацный отступ должен быть одинаковым по всему тексту и составлять 1,25 см.  

- Выравнивание текста по ширине.  

- Разрешается использовать компьютерные возможности акцентирования внимания на определенных терминах, формулах, применяя выделение жирным шрифтом, курсив, подчеркивание.  

- Перенос слов недопустим! 

- Точку в конце заголовка не ставят. Если заголовок состоит из двух предложений, их разделяют точкой.  

- Подчеркивать заголовки не допускается. 

- Название каждой главы и параграфа в тексте работы можно писать более крупным шрифтом, жирным шрифтом, чем весь остальной текст. Каждая глава начинается с новой страницы, параграфы (подразделы) располагаются друг за другом.

- Перечисления, встречающиеся в тексте реферата, должны быть оформлены в виде маркированного или нумерованного списка.

- Все страницы обязательно должны быть пронумерованы. Нумерация листов должна быть сквозной. Номер листа проставляется арабскими цифрами. 

- Номер страницы на титульном листе не проставляется!

- Номера страниц проставляются в центре нижней части листа без точки. 

- Таблицы и иллюстрации нумеруются последовательно арабскими цифрами сквозной нумерацией.  

Образец титульного листа смотрите ниже.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7»

РЕФЕРАТ

«Текстовые задачи: задачи на движение»

Выполнил(а):

учени__     _     класса

МБОУ ___________

Иванова Мария Александровна,

Проверила:

учитель математики,

Бархатова Валентина Викторовна

        2017

Критерии оценивания данной работы: 

Оценка "5"- ставится за верно выполненные три задания и аккуратно (в одном стиле) оформленный реферат в соответствии с инструкцией и содержанием. 

Оценка "4" ставится за верно выполненные любые два задания и аккуратно (в одном стиле) оформленный реферат в соответствии с инструкцией и содержанием. 

Оценка "3" ставится за одно любое верно выполненное задание и аккуратно (в одном стиле) оформленный реферат в соответствии с инструкцией и содержанием. 

Если реферат не оформлен в соответствии с требованиями, работа рассматриваться не будет. 

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7»

РЕФЕРАТ

«Текстовые задачи: движение вдогонку»

Выполнил(а):

Ученица 8  класса

МБОУ СОШ №7

Власюк Дарья Анатольевна

Проверила:

учитель математики,

Бархатова Валентина Викторовна

2017

Глава 2.Практическая часть.

2.2. Решение задачи, размещенной на сайте.

Из посёлка А в посёлок В, расстояние между которыми равно 20 км, выехал грузовик, а через 8 минут следом за ним выехал автобус, скорость которого на 5 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость автобуса, если в посёлок В он прибыл одновременно с грузовиком. Ответ дайте в км/ч.

Подобные задачи.

Задача 1.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Задача 2.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Задача 3.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 209-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Глава 3. Собственная задача.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 20 км, выехал мотоциклист, а через 6 мин вслед за ним выехал автобус, скорость которого на 10 км/ч больше скорости мотоциклиста. Автобус прибыл в пункт В на 4 мин раньше мотоциклиста. Найдите скорости автобуса и мотоциклиста.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7»

РЕФЕРАТ

«Текстовые задачи: задачи на движение протяженных тел»

Выполнила:

                                                        ученица 8 класса

                                                                 МБОУ СОШ №        7

                                               Дубешко Юлия Николаевна,

                                                                 Проверила:

                                                учитель математики,

                             Бархатова Валентина Викторовна

2017

Текстовые задачи на движение протяженных тел

        Такие задачи особенно актуальны для поездов: допустим едут два поезда в одном направлении и нужно определить какая длинна у второго поезда, тогда задачи на движение протяженных тел помогут в этой ситуации.

        Но это могут быть не только поезда, а даже обычные автомобили. На самом деле только в этой сфере применяются такие задачи, поэтому других примеров я приводить не буду, поскольку они будут различаться только видом транспрорта

Практическая часть

Задача 1.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1400 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

1. Vудал.=70-30=40км/ч
2. 4*1/20=2км
3. 2-1,4=0,6км=600м

Ответ: 600м

Задача 2

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 600 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, поезда, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.

1. Vсближ.=70+50=120км/ч=100/3м/с
2. 100/3*30=1000м
3. 1000-600=400м

Ответ: 400 метров

Задача 3

    Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найти длину поезда в метрах.

1. 1000*1/2=500м

Ответ: 500 метров

Задача 4

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которого 800 метрам, за 1 минуту. Найти длину поезда в метрах.

1. 1500 * 1=1500 м
2. 1500-800=700 м

Ответ: 700 метров

Задача 5

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

1. Vсближ=80-50=30км/ч=0,5 км/мин
2. 0,5*3=1,5 км
3. 1500-1200=300м

Ответ: 300метров

Задача 6

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следовали пассажирский и товарный поезда. Скорости поездов равны 90 км/ч и 60 км/ч соответственно. Длинна товарного поезда равна 1300 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда равно 4 минуте.

1. Vсближ=90-60=30 км/ч = 0,5км/мин
2. 0,5*4=2км
3. 2000-1300=700метров

Ответ: 700 метров.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7»

РЕФЕРАТ

«ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ: ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ»

                                                                                                                              Выполнил:

                                                                                                                             Ученик 8 класса

                                                                                                                              МБОУ СОШ №7

                                                                                                                             Павар Николай Сергеевич

                                                                                                                                          Проверила :

                                                                                                                           Учитель математики,

                                                                                                                          Бархатова Валентина Викторовна

                                                                                                                          Сосновка, 2017г.

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения. Многообразие текстовых задач Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения есть процесс изобретательства. Многообразие текстовых задач:  Задачи на движение: а) движение по прямой; б) задачи на движение по замкнутой трассе; в) задачи на движение по воде; г) задачи на среднюю скорость; д) задачи на движение протяженных тел.  Задачи на работу и наполнение резервуара.  Задачи на смеси и сплавы.   Задачи на многократные переливания.  Задачи на проценты. Этапы решения задачи 1) этап составления математической модели (этап формализации) выбор неизвестного, обозначаемого, как правило, через x (или нескольких неизвестных, обозначаемых x,y,z...), и составление уравнения (или системы уравнений), связывающего некоторой зависимостью выбранное неизвестное с величинами, заданными условием задачи;  2) этап работы с составленной моделью (этап внутримодельного решения) решение полученного уравнения (или системы уравнений);  3) этап интерпретации отбор решений по смыслу задачи. Задачи на движение Этот раздел посвящен текстовым задачам на движение. В них допускается определенная идеализация: считается, что тела движутся прямолинейно и равномерно, скорости постоянны в течение определенных промежутков времени, не меняются при поворотах и т. д., движущиеся тела считаются материальными точками (если не оговорено противное), т.е. не имеющими размеров и массы (вернее, их размеры и масса несущественны для решения задачи). Рассмотрим более подробно вид задач на среднюю скорость. Напомним, что средняя скорость вычисляется по формуле: Ѵср. = Sобщ. ÷ tобщ. где S — путь, пройденный телом, a t — время, за которое этот путь пройден. Если путь состоит из нескольких участков, то следует вычислить всю длину пути и всё время движения. Например, если путь состоял из двух участков протяженностью S1 и S2, скорости на которых были равны соответственно v1 и v2, то Ѵср. = (S1 + S2)/(t1 + t2).

Задачи на работу К этой группе задач относятся задачи, в которых говорится о трех величинах: работе А, времени t, в течение которого производится работа, производительности Р – работе, произведенной в единицу времени. Эти три величины связаны с уравнением А=Р * t. К задачам на работу относят и задачи, связанные с наполнением и опорожнением резервуаров (сосудов, баков, бассейнов и т.п.) с помощью труб, насосов и других приспособлений. В качестве произведенной работы в этом случае рассматривают объем перекачанной воды. Задачи на смеси и сплавы Задачи на смеси и сплавы вызывают наибольшие затруднения у школьников. В процессе решения каждой такой задачи целесообразно действовать по следующей схеме.1. Изучение условия задачи. Выбор неизвестных величин (их обозначаем буквами х, у и т.д.), относительно которых составляем пропорции. Выбирая неизвестные параметры, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. 2. Поиск плана решения. Используя условия задачи, определяем все взаимосвязи между данными величинами. 3. Осуществление плана, т.е. оформление найденного решения – переход от словесной формулировки к составлению математической модели. 4. Изучение полученного решения, критический анализ результата. Задачи на проценты Нахождение процентов от числа  связано с нахождением дроби от числа. Проценты - это особый способ записи обыкновенной дроби, поэтому  начинать раскрывать смысл понятия процентов следует с осмысливания понятия обыкновенной дроби.  

                     Применение задач на среднюю скорость

Направленность: Задачи на движение.  

Тип задачи: Средняя скорость.

Решение задачи по образцу

Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 240 км - со скоростью 60 км/ч, а затем 200 км - со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. 100+240+200=540км-весь путь
2. 100/50=2ч
3. 240/6=4ч
4. 200/100=2ч
5. 2+2+4=8-все время
6. 540/8=67,5км/ч- средняя скорость

Ответ 67,5км/ч

Решение задач найденных в интернете.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. 2*50=100км
2. 1*100=100км
3. 2*75=150км
4. 100+100+150=350км
5. 2+1+2=5ч
6. 350/5=70км/ч

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два  часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

1. 1*100=100км
2. 2*90=180км
3. 2*80=160км
4. 100+180+160=440км
5. 1+2+2=5ч
6. 440/5=88км/ч

Ответ: 88км/ч

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

1. 120/60=2ч
2. 120/80=1.5ч
3. 150/100=1.5ч
4. 120+120+150=390км
5. 1.5+1.5+2=5ч
6. 390/5=78км/ч

Ответ:78км/ч

Собственная задача

Петя первые 1км прошел за 1 час следующие, 2 км он прошел за 3 часа и последний 1км он прошел за 2 часа. Найдите среднюю скорость Пети.

Решение  

1. 1+2+1=4км
2. 1+3+2=6ч
3. 4/6=2/3км/ч

Ответ 2/3км/ч

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7»

РЕФЕРАТ

«Текстовые задачи: задачи на работу»

«Задачи на работу»

Выполнил(а):

ученик     8     класса

МБОУ СОШ №7

Шеболдин Александр Сергеевич,

Проверила:

учитель математики,

Бархатова Валентина Викторовна

2017

СОДЕРЖАНИЕ:

Глава 1. Текстовые задачи……………………………………………………….3

Глава 2. Практическая часть.…………………………………………………….4

2.1. Решение задачи по образцу…………………………………………...................………………………5

2.2. Решение задачи по образцу………………………………………….......................................................6

2.3. Решение задачи по образцу……………………………………………………………………………...7

Глава 3. Творческое задание…………………………………………………………………………….8

Литература………………………………………………………………………...9

Глава 1. Текстовые задачи

В обучении математике и алгебре очень велика роль текстовых задач.

Решая задачу, учащийся обозначает проблему, которую необходимо решить. Это помогает обрести новые математические навыки и умения. Задачи способствуют развитию логического мышления. С ними мы встречаемся с самых первых дней занятий в школе. Сначала и до конца обучения в школе. С помощью задач  можно глубже выяснить и понять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни.  

      Решение задач – работа необычная, развивающая мышление. К тому же способствующая  воспитанию терпения, воли, настойчивости.
Нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

     Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

       Этапы решения задачи
1. Этап составления математической модели (этап формализации) выбор неизвестного, обозначаемого, как правило, через х (или нескольких неизвестных, обозначаемых x,y,z…) и составление уравнения (или системы уравнений), связывающего некоторой зависимостью выбранное неизвестное с величинами, заданными условием задачи;
2. Этап работы с составленной моделью: решение полученного уравнения (или системы уравнений);
3. Этап отбора решений по смыслу задачи.

           Задачи на работу

К этой группе задач относятся задачи, в которых говорится о трех величинах: работе А, времени t, в течение которого производится работа, производительности Р – работе, произведенной в единицу времени. Эти три величины связаны с уравнением А=Р * t.

К задачам на работу относят и задачи, связанные с наполнением и опорожнением резервуаров (сосудов, баков, бассейнов и т.п.) с помощью труб, насосов и других приспособлений. В качестве произведенной работы в этом случае рассматривают объем перекаченной воды.

                                   Глава 2. Практическая часть
                                  Решение задачи, размещённой на сайте

Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 6 часов, а Володя и Игорь - за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем? Ответ дайте в минутах.

1. 3 * 60 = 180 (мин)
2. 6 * 60 = 360 (мин)
3. 4 * 60 = 240 (мин)

(x + y) * 180 = 1                x + y = 1/180    (1)

(y + z) * 360 = 1   ⇒           y + z = 1/360   (2)

(x + z) * 240 = 1                x + z   = 1/240   (3)

1.  + (2) + (3)

2x + 2y + 2z = 1/180 + 1/360 + 1/240

4 + 2 + 3/720

2(x + y + z) = 9/720

2(x + y + z) = 1/80

x + y + z = 1/160

1/ x + y + z = 160 (мин)

Ответ: 160 минут.

2.1. Решение задачи по образцу

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

(x + y) * 9 = 1                    x + y = 1/9      (1)

(y + z) * 12 = 1   ⇒            y + z = 1/12    (2)

(x + z) * 18 = 1                   x + z = 1/18    (3)

(1) + (2) + (3)

2x + 2y + 2z = 1/9 + 1/12 + 1/18

4 + 3 + 2/36

2(x + y + z) = 9/36

2(x + y + z) = 1/4

x + y + z = 1/8

1/ x + y + z = 8 (ч)

8 * 60 = 480 (мин)

Ответ: 480 минут.

2.2. Решение задачи по образцу

Игорь и Паша красят забор за 21 час. Паша и Володя красят этот же забор за 28 часов, а Володя и Игорь — за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение:

(x + y) * 21 = 1                  x + y = 1/21    (1)

(y + z) * 28 = 1   ⇒            y + z = 1/28    (2)

(x + z) * 36 = 1                   x + z = 1/36    (3)

(1) + (2) + (3)

2x + 2y + 2z = 1/21 + 1/28 + 1/36

12 + 9 + 7/252

2(x + y + z) = 28/252

2(x + y + z) = 1/9

x + y + z = 1/18

1/ x + y + z = 18 (ч)

18 * 60 = 1080 (мин)

Ответ: 1080 минут.

2.3. Решение задачи по образцу

Игорь и Паша красят забор за 21 час. Паша и Володя красят этот же забор за 28 часов, а Володя и Игорь — за 60 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение:

(x + y) * 21 = 1                  x + y = 1/21    (1)

(y + z) * 28 = 1   ⇒            y + z = 1/28    (2)

(x + z) * 60 = 1                   x + z = 1/60    (3)

(1) + (2) + (3)

2x + 2y + 2z = 1/21 + 1/28 + 1/60

20 + 15 + 7/420

2(x + y + z) = 42/420

2(x + y + z) = 1/10

x + y + z = 1/20

1/ x + y + z = 20 (ч)

20 * 60 = 1200 (мин)

Ответ: 1200 минут.

Глава 3. Творческое задание

Игорь и Паша красят забор за 72 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 96 часов, а Володя и Игорь – за 144 часа. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем? 

Решение:

.

(x + y) * 72 = 1                  x + y = 1/72     (1)

(y + z) * 96 = 1   ⇒            y + z = 1/96     (2)

(x + z) * 144= 1                 x + z = 1/144    (3)

(1) + (2) + (3)

2x + 2y + 2z = 1/72 + 1/96 + 1/144

4 + 3 + 2/288

2(x + y + z) = 9/288

2(x + y + z) = 1/32

x + y + z = 1/64

1/ x + y + z = 64 (ч)

64 * 60 = 3840 (мин)

Ответ: 3840 минут.

Литература:

1. Решу ОГЭ.

 https://ege.sdamgia.ru 

2.  Текстовые задачи по математике:

http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Tekstovye-zadachi-po-matematike/Tekstovye-zadachi-po-matematike.html

3. Учебно-методические комплексы для учителей школ:

http://school.umk-spo.biz/gia/forum/sostyr/polraska