Великие физики

Галилео Галилей(15.2.1564 - 8.1.1642) - итальянский физик, механик и астроном, один из основателей естествознания, поэт, филолог и критик.
Галилео Галилей принадлежал к знатной, но обедневшей флорентийской семье. Отец его, Винченцо, известный музыкант, оказал большое влияние на развитие и формирование способностей сына. До 1575 года Галилей жил в Пизе, мальчик посещал там школу, затем семья переселилась во Флоренцию. Дальнейшее воспитание Галилео получил в монастыре Валломброса, где стал послушником монашеского ордена. Здесь познакомился с работами латинских и греческих писателей. Однако вскоре отец забрал сына из монастыря под предлогом тяжёлой глазной болезни... 
В 1581 году Галилей поступил в Пизанский университет, где поначалу стал изучать медицину. Здесь он впервые познакомился с физикой Аристотеля, с самого начала показавшейся ему неубедительной, и обратился к чтению древних математиков - Евклида и Архимеда. Архимед стал его настоящим учителем. Увлечённый геометрией и механикой, Галилей бросил медицину и вернулся во Флоренцию, где провёл четыре года, изучая математику. Результатом этого периода жизни Галилея стало сочинение "Маленькие весы" (1586 г., издано в 1655 г.), в котором описаны изобретенные и изготовленные им самим гидростатические весы для быстрого определения состава металлических сплавов, и геометрическое исследование о центрах тяжести телесных фигур. Эти работы быстро принесли Галилею известность среди итальянских математиков. В 1589 он получил кафедру математики в Пизе, где продолжил научную работу. В рукописях сохранился его "Диалог о движении", написанный в Пизе и направленный против Аристотеля. Часть выводов и аргументация в этой работе ошибочны, и Галилей впоследствии от них отказался. Но уже здесь, пока не называя имени польского астронома Коперника, он приводит доводы, опровергающие возражения Аристотеля против суточного вращения Земли.
С 1589 г. Галилей - профессор Пизанского университета, в 1592 - 1610 гг.- Падуанского, в дальнейшем - придворный философ герцога Козимо II Медичи.
Заняв в 1592 году кафедру математики в Падуе, галилей вступил в период наивысшего расцвета своей научной деятельности. В эти годы возникли его статические исследования о машинах, где он исходит из общего принципа равновесия, совпадающего с принципом возможных перемещений, созрели его главные динамические работы о законах свободного падения тел, о падении по наклонной плоскости, о движении тела, брошенного под углом к горизонту, об изохронизме колебаний маятника. К этому же периоду относятся исследования о прочности материалов, о механике тел животных; наконец, в Падуе Галилей стал вполне убеждённым последователем Коперника. Однако научная работа Галилея осталась скрытой от всех, за исключением друзей. Лекции его читались по традиционной программе, в них излагалось учение Птолемея. В Падуе Галилей опубликовал только описание пропорционального циркуля, позволяющего быстро производить различные расчёты и построения.
В 1609 году, на основании дошедших до него сведений об изобретённой в Голландии зрительной трубе, Галилей строит свой первый телескоп, дающий приблизительно трехкратное увеличение. Работа телескопа демонстрировалась с башни св. Марка в Венеции и произвела громадное впечатление. Вскоре Галилей построил телескоп с 32-кратным увеличением. Наблюдения, произведённые с его помощью, разрушили представление Аристотеля об "идеальных сферах" и догмат о совершенстве небесных тел: поверхность Луны оказалась покрытой горами и изрытой кратерами, звёзды потеряли свои кажущиеся размеры и впервые была постигнута их колоссальная удалённость. У Юпитера обнаружилось четыре спутника, на небе стало видно громадное количество новых звёзд. Млечный Путь распался на отдельные звёзды. Свои наблюдения Галилей описал в сочинении "Звёздный вестник" (1610-11 гг.), и оно произвело ошеломляющее впечатление, вызвавожесточённую полемику. Галилея обвиняли в том, что всё виденное им - оптический обман. Противники его использовали как аргумент и то, что его наблюдения противоречат Аристотелю, а следовательно, уже поэтому - ошибочны.
Астрономические открытия послужили поворотным пунктом в жизни Галилея: он освободился от преподавательской деятельности и по приглашению герцога Козимо II Медичи переселился во Флоренцию. Здесь он становится придворным "философом" и "первым математиком" университета, без обязательства читать лекции.
Продолжая телескопические наблюдения, Галилей открыл фазы Венеры, солнечные пятна и вращение Солнца, изучал движение спутников Юпитера, наблюдал Сатурн. В 1611 году. Галилей повершил поездку в Рим, где ему был оказан восторженный приём при папском дворе и где у него завязалась дружба с князем Чези, основателем Академии деи Линчеи ("Академии Рысьеглазых"), членом которой он стал. По настоянию герцога Галилей опубликовал своё первое антиаристотелевское сочинение "Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и тех, которые в ней движутся" (1612 г.), где применил принцип равных моментов к выводу условий равновесия в жидких телах.
Однако в 1613 году стало известно письмо Галилея к аббату Кастелли, в котором он защищал взгляды Коперника. Письмо послужило поводом для прямого доноса на Галилея в инквизицию. В 1616 г. конгрегация иезуитов объявила учение Коперника еретическим, книга Коперника была включена в список запрещенных. Имя Галилея в постановлении не было названо, но частным образом ему было приказано отказаться от защиты этого учения. Галилей формально подчинился декрету. В течение нескольких лет он принуждён был молчать о системе Коперника или говорить о ней намёками. Единственным большим сочинением ученого за этот период был "Пробирщик" (1623 г.) -полемический трактат по поводу трёх комет, появившихся в 1618 году. В отношении литературной формы, остроумия и изысканности стиля это одно из наиболее замечательных произведений Галилея.
В 1623 году на папский престол под именем Урбана VIII вступил друг ученого кардинал Маффео Барберини. Для Галилея это событие казалось равносильным освобождению от уз интердикта (декрета). В 1630 он приехал в Рим уже с готовой рукописью "Диалога о приливах и отливах" (первое название "Диалога о двух главнейших системах мира"), в котором системы Коперника и Птолемея представлены в разговорах трёх собеседников: Сагредо, Сальвиати и Симпличо.
Папа Урбан VIII согласился на издание книги, в которой учение Коперника излагалось бы как одна из возможных гипотез. После длительных цензурных мытарств Галилей получил долгожданное разрешение на напечатание с некоторыми изменениями "Диалога"; книга появилась во Флоренции на итальянском языке в январе 1632. Однако через несколько месяцев после выхода книги Галилей получил приказ из Рима прекратить дальнейшую продажу издания. По требованию инквизиции он был вынужден в феврале 1633 приехать в Рим: против него был возбуждён процесс. На четырёх допросах - от 12 апреля до 21 июня 1633 - Галилей отрекся от учения Коперника и 22 июня принёс на коленях публичное покаяние в церкви Maria Sopra Minerva. 
"Диалог" был запрещен, а Галилей 9 лет официально считался "узником инквизиции". Сначала он жил в Риме, в герцогском дворце, затем в своей вилле Арчетри, под Флоренцией. Ему были запрещены разговоры с кем-либо о движении Земли и печатание трудов.
 Несмотря на папский интердикт, в протестантских странах появился латинский перевод "Диалога", в Голландии было напечатано рассуждение Галилея об отношениях Библии и естествознания. Наконец, в 1638 году в Голландии издали одно из самых важных сочинений Галилея, подводящее итог его физическим изысканиям и содержащее обоснование динамики, - "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки...".
В 1637 году Галилей ослеп. Он умер 8 января 1642. В 1737 была исполнена последняя воля Галилея - его прах был перенесён во Флоренцию в церковь Санта-Кроче, где он был погребён рядом с Микеланджело. Влияние Галилея на развитие механики, оптики и астрономии неоценимо. Его научная деятельность, огромной важности открытия, научная смелость имели решающее значение для победы гелиоцентрической системы мира. Особенно значительна работа ученого по созданию основных принципов механики. Если основные законы движения и не были высказаны Галилеем с той чёткостью, с какой это сделал Исаак Ньютон, то по существу закон инерции и закон сложения движений были им вполне осознаны и применены к решению практических задач. Можно сказать, что история статики начинается с Архимеда, а историю динамики открывает Галилей. 
Он первый выдвинул идею об относительности движения (принцип относительности Галилея), решил ряд основных механических проблем. Сюда относятся прежде всего изучение законов свободного падения тел и падения их по наклонной плоскости; законы движения тела, брошенного под углом к горизонту; установление сохранения механической энергии при колебании маятника. Галилей нанёс удар аристотелевским догматическим представлениям об "абсолютно лёгких телах" (огонь, воздух); в ряде остроумных опытов он показал, что воздух имеет вес и даже определил его плотность по отношению к воде.
Основа мировоззрения Галилея - признание объективного существования мира, т. е. его существования вне и независимо от человеческого сознания. Мир бесконечен, считал он, материя вечна. Во всех процессах, происходящих в природе, ничто не уничтожается и не порождается - происходит лишь изменение взаимного расположения тел или их частей. Материя состоит из абсолютно неделимых атомов, её движение - единственное, универсальное механическое перемещение. Небесные светила подобны Земле и подчиняются единым законам механики. Всё в природе подчинено строгой механической причинности. 
Подлинную цель науки Галилей видел в отыскании причин явлений. Он считал, что познание внутренней необходимости явлений есть высшая ступень знания. Исходным пунктом познания природы Галилей считал наблюдение, основой науки - опыт. 
Отвергая попытки схоластов добыть истину из сопоставления текстов признанных авторитетов и путём отвлечённых умствований, Галилей утверждал, что задача учёного - "... это изучать великую книгу природы, которая и является настоящим предметом философии". Тех, кто слепо придерживается мнения авторитетов, не желая самостоятельно изучать явления природы, он называл "раболепными умами", считал их недостойными звания философа и клеймил как "докторов зубрёжки". В соответствии с воззрениями своего времени, Галилей разделял теорию "двойственной истины" и допускал божественный первотолчок.
Одарённость Галилея не ограничивалась областью науки: он был музыкантом, художником, любителем искусств и блестящим литератором. Его научные трактаты, большая часть которых написана на народном итальянском языке, хотя он в совершенстве владел латынью, могут быть отнесены также к художественным произведениям по простоте и ясности изложения и блеску литературного стиля. 
Галилей переводил с греческого языка на латынь, изучал античных классиков и поэтов Возрождения (работы "Заметки к Ариосто", "Критика Тассо"), выступал во Флорентийской академии по вопросам изучения Данте, написал бурлескную поэму "Сатира на носящих тогу". Он соавтор канцоны А. Сальвадори "О звёздах Медичей" - спутниках Юпитера, открытых в 1610 году...

Исаак НЬЮТОН (Newton)

(4.1.1643- 31.3.1727)

Исаак Ньютон - английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон всемирного тяготения, разработал (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики".

Жизнеописание

Исаак Ньютон, будущий великий физик и математик, родился в семье фермера в Вулсторпе, близ Грантема в Англии. Его отец умер незадолго до рождения сына. 
С 12 лет мальчик начал учиться в Грантемской школе, а в 1661 г. поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета в качестве субсайзера (так называли малообеспеченных студентов, выполнявших для заработка обязанности слуг в колледже). Окончив колледж в 1665 г., Ньютон получил учёную степень бакалавра.

В 1665-67 гг., во время эпидемии чумы, он жил в своей родной деревне Вулсторп. Эти годы вынужденного затворничества оказались наиболее продуктивными в его научном творчестве. 
В это время у Ньютона сложились идеи, которые привели его к созданию дифференциального и интегрального исчислений, изобретению зеркального телескопа (собственноручно изготовленного им в 1668 г.), открытию закона всемирного тяготения. Здесь он провёл опыты по разложению (дисперсии) света.

В 1668 г. Ньютону была присвоена степень магистра, а в 1669 г. его учитель знаменитый английский математик И. Барроу передал ему почётную физико-математическую кафедру в университете, которую Ньютон занимал до 1701 г.

В 1671 г. Ньютон построил свой второй зеркальный телескоп - большего размера и лучшего качества, чем первый. Демонстрация телескопа произвела сильное впечатление на современников, и вскоре после этого (в январе 1672 г.) Ньютон был избран членом Лондонского королевского общества - английской академии наук.
Позднее, в 1703 г., он стал президентом Лондонского королевского общества.

В 1687 г. он опубликовал свой грандиозный труд "Математические начала натуральной философии" ("Начала").

В 1695 г. ученый был назначен на должность смотрителя Монетного двора. Этому, очевидно, способствовало то, что он изучал свойства металлов. Ньютону было поручено руководить перечеканкой всей английской монеты. 
Ему удалось привести в порядок расстроенное монетное дело Англии, и за это он получил в 1699 г. пожизненное высокооплачиваемое звание директора Монетного двора.

Труды Ньютона получили высокую оценку и за границами Англии - он был избран иностранным членом Парижской академии наук. В 1705 г. за научные труды он возведён в дворянское достоинство. 

Создатель классической физики

Ньютоном были изучены все основные вопросы физики и математики, актуальные для его времени.
Могучий аппарат ньютоновской механики, его универсальность и способность объяснить и описать широчайший круг явлений природы, особенно астрономических, оказали огромное влияние на многие области физики и химии. 
Ньютон писал, что было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы, и при объяснении некоторых оптических и химических явлений сам использовал механической модели.

Влияние взглядов Ньютона на дальнейшее развитие физики огромно. Российский физик С.И.Вавилов писал: "Ньютон заставил физику мыслить по-своему, "классически", как мы выражаемся теперь... Можно утверждать, что на всей физике лежал индивидуальный отпечаток его мысли; без Ньютона наука развивалась бы иначе".

Углубленные занятия естественными науками и математикой совмещались у Ньютона с религиозностью. К концу жизни он даже написал сочинение о пророке Данииле и толкование Апокалипсиса.

После смерти Ньютона возникло научно-философское направление, получившее название ньютонианства, наиболее характерной чертой которого была абсолютизация и развитие высказывания Ньютона: "гипотез не измышляю" ("hypotheses non fingo") и призыв к феноменологическому изучению явлений при игнорировании фундаментальных научных гипотез.

Оптика: в споре рождается истина

Ньютон начал интересоваться оптикой ещё в студенческие годы, его исследования в этой области были связаны со стремлением устранить недостатки оптических приборов. В своей первой работе "Новая теория света и цветов", доложенной им в Лондонском королевском обществе в 1672 г., Ньютон высказал свои взгляды о "телесности света" (корпускулярную гипотезу света). 
Эта работа вызвала бурную полемику: в то время господствовали волновые представления.
Особенно яростным противником корпускулярных взглядов на природу света выступил английский естествоиспытатель, физик и архитектор Роберт Гук (1635-1703)). Отвечая Гуку, Ньютон высказал гипотезу, сочетавшую корпускулярные и волновые представления о свете. Эту гипотезу он потом развил в сочинении "Теория света и цветов", в котором он описал также свои опыт с "кольцами Ньютона" и установил периодичность световых волн. 
Однако при чтении этого сочинения на заседании Лондонского королевского общества Гук выступил с притязанием на приоритет, и раздражённый Ньютон принял решение не публиковать оптических работ. Многолетние оптические исследования Ньютона были опубликованы им лишь в 1704 г. -- через год после смерти Гука -- в фундаментальном сочинении "Оптика".

Принципиальный противник необоснованных и произвольных гипотез, Ньютон начинает "Оптику" словами: "Мое намерение в этой книге - не объяснять свойства света гипотезами, но изложить и доказать их рассуждениями и опытами". Он описал скрупулезно проведённые им эксперименты по обнаружению дисперсии света - разложения белого света с помощью призмы на отдельные компоненты, разного цвета и различной преломляемости. Ньютон показал, что дисперсия вызывает искажение в линзовых оптических системах - хроматическую аберрацию. Считая, что устранить искажение, вызываемое ею, невозможно, ученый сконструировал зеркальный телескоп.

Кроме того, Ньютон описал интерференцию света в тонких пластинках и изменение интерференционных цветов в зависимости от толщины пластинки в "кольцах Ньютона". По существу, он первым измерил длину световой волны. Он описал и свои опыты подифракции света.

"Оптика" завершается специальным приложением "Вопросы", где Ньютон высказывает свои физические взгляды - в частности, воззрения на строение вещества, где присутствует (правда, в неявном виде) понятие атома и молекулы. 
Ньютон приходит к идее иерархического строения вещества: он допускает, что "частички тел" (атомы) разделены промежутками - пустым пространством, а сами состоят из более мелких частичек, также разделённых пустым пространством и состоящих из ещё более мелких частичек, вплоть до окончательно неделимых твёрдых частичек.
Ньютон высказывает гипотезу о том, что свет может представлять собой сочетание движения материальных частиц с распространением волн эфира.

"Начала" Ньютона

Вершиной научного творчества Ньютона являются "Начала" ("Математические начала натуральной философии"), в которых он обобщил результаты, полученные его предшественниками - Г. Галилеем, И. Кеплером, Р. Декартом, Х. Гюйгенсом, Дж. Борелли, Р. Гуком, Э. Галлеем, и свои собственные исследования.

Он впервые создал единую стройную систему земной и небесной механики, которая легла в основу всей классической физики. Здесь были даны определения исходных понятий - количества материи, эквивалентного массе, плотности; количества движения, эквивалентного импульсу, и различных видов силы.

Формулируя понятие количества материи, Ньютон исходил из представления о том, что атомы состоят из некой единой первичной материи; плотность он понимал как степень заполнения единицы объёма тела первичной материей.

Пространство, время, силы

Ньютон впервые рассмотрел основной метод описания любого физического воздействия через посредство силы.
Определяя понятия пространства и времени, он отделял "абсолютное неподвижное пространство" от ограниченного подвижного пространства, называя "относительным", а равномерно текущее, абсолютное, истинное время, называя "длительностью", - от относительного, кажущегося времени, служащего в качестве меры "продолжительности". Эти понятия времени и пространства легли в основу классической механики.

Затем ученый сформулировал свои знаменитые "аксиомы, или законы движения": закон инерции (открытый Галилеем, первый закон Ньютона), закон пропорциональности количества движения силе (второй закон Ньютона) и закон равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона.). Из 2-го и 3-го законов он выводит закон сохранения количества движения для замкнутой системы.

Ньютон также рассмотрел движение тел под действием центральных сил и доказал, что траекториями таких движений являются конические сечения (эллипс, гипербола, парабола). 
Он изложил своё учение о всемирном тяготении, сделал заключение, что все планеты и кометы притягиваются к Солнцу, а спутники - к планетам с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, и разработал теорию движения небесных тел.

Ньютон показал, что из закона всемирного тяготения вытекают и законы Кеплера, и важнейшие отступления от них. Так, он объяснил особенности движения Луны (вариацию, попятное движение узлов и т.д.), явление прецессии и сжатие Юпитера, рассмотрел задачи притяжения сплошных масс, теории приливов и отливов, предложил теорию фигуры Земли.

В "Началах" Ньютон исследовал движение тел в сплошной среде (газе, жидкости) в зависимости от скорости их перемещения и привёл результаты своих экспериментов по изучению качания маятников в воздухе и жидкостях. 
Здесь же он рассмотрел скорость распространения звука в упругих средах.
Посредством математического расчёта Ньютон доказал несостоятельность гипотезы Декарта, объяснявшего движение небесных тел с помощью представления о разнообразных вихрях в эфире, заполняющем Вселенную. 
Ньютон нашёл закон охлаждения нагретого тела. 
В этом же сочинении он уделил значительное внимание закону механического подобия.

Математика - орудие физика

Итак, в "Началах" впервые дана общая схема строгого математического подхода к решению любой конкретной задачи земной или небесной механики. Дальнейшее применение этих методов потребовало, однако, детальной разработки аналитической механики (Л. Эйлер, Ж. Д'Аламбер, Ж.. Лагранж, У. Гамильтон) и гидромеханики (Л. Эйлер и Д. Бернулли). 
Последующее развитие физики выявило пределы применимости механики Ньютона (теория относительности, разработанная А. Эйнштейном, квантовая механика).

Задачи естествознания, поставленные Ньютоном, потребовали разработки принципиально новых математических методов. Математика для него была главным орудием в физических изысканиях; он подчёркивал, что понятия математики заимствуются извне и возникают как абстракция явлений и процессов физического мира, что по существу математика является частью естествознания.

Разработка дифференциального исчисления и интегрального исчисления явилась важной вехой в развитии математики. Большое значение имели также работы Ньютона по алгебре, интерполированию и геометрии.

Основные идеи метода флюксий сложились у Ньютона под влиянием трудов П. Ферма, Дж. Валлиса и его учителя И. Барроу в 1665-66 гг.. К этому времени относится его открытие взаимно обратного характера операций дифференцирования и интегрирования и фундаментальные открытия в области бесконечных рядов, в частности индуктивное обобщение "теоремы о биноме Ньютона" на случай любого действительного показателя.

Вскоре были написаны и основные сочинения Ньютона по анализу, изданные, однако, значительно позднее. 
Некоторые математические открытия ученого получили известность уже в 70-е гг. благодаря его рукописям и переписке.

"Флюент" и "флюксия" - интеграл и производная

В понятиях и терминологии метода флюксий с полной отчётливостью отразилась глубокая связь математических и механических исследований Ньютона. 
Понятие непрерывной математической величины он вводит как абстракцию от различных видов непрерывного механического движения. Линии производятся движением точек, поверхности - движением линий, тела - поверхностей, углы - вращением сторон и т.д.

Переменные величины Ньютон назвал флюентами (текущими величинами, от лат. fluo - теку). Общим аргументом текущих величин - флюент - является у Ньютона "абсолютное время", к которому отнесены прочие, зависимые переменные. Скорости изменения флюент Ньютон назвал флюксиями, а необходимые для вычисления флюксий бесконечно малые изменения флюент - "моментами" (у Лейбница они назывались дифференциалами). Таким образом, Ньютон положил в основу понятия флюксий (производной) и флюенты (первообразной, или неопределённого интеграла).

В сочинении "Анализ при помощи уравнений с бесконечным числом членов" (1669 г., опубликовано 1711 г.) Ньютон вычислил производную и интеграл любой степенной функции.
Различные рациональные, дробно-рациональные, иррациональные и некоторые трансцендентные функции (логарифмическую, показательную, синус, косинус, арксинус) Ньютон выражал с помощью бесконечных степенных рядов. В этом же труде Ньютон изложил метод численного решения алгебраических уравнений, а также метод для нахождения разложения неявных функций в ряд по дробным степеням аргумента.
Метод вычисления и изучения функций их приближением бесконечными рядами приобрёл огромное значение для всего анализа и его приложений.

Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в "Методе флюксий..." (1670-1671 гг., опубл. 1736 г.). Здесь Ньютон формулирует две основные взаимно-обратные задачи анализа: 1) определение скорости движения в данный момент времени по известному пути, или определение соотношения между флюксиями по данному соотношению между флюентами (задача дифференцирования), и 2) определение пройденного за данное время пути по известной скорости движения, или определение соотношения между флюентами по данному соотношению между флюксиями (задача интегрированиядифференциального уравнения и, в частности, отыскания первообразных).

Метод флюксий применяется здесь к большому числу геометрических вопросов (задачи на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и др.); здесь же выражается в элементарных функциях ряд интегралов от функций, содержащих квадратный корень из квадратичного трёхчлена.
Большое внимание уделено в "Методе флюксий" интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, причём основную роль играет представление решения в виде бесконечного степенного ряда. 
Ньютону принадлежит также решение некоторых задач вариационного исчисления.

Во введении к "Рассуждению о квадратуре кривых" (основной текст 1665-66 гг., введение и окончательный вариант 1670 г., опубликован 1704 г.) и в "Началах" он намечает программу построения метода флюксий на основе учения о пределе, о "последних отношениях исчезающих величин" или "первых отношениях зарождающихся величин", не давая, впрочем, формального определения предела и рассматривая его как первоначальное.

Учение Ньютона о пределе через ряд посредствующих звеньев (Ж. Л. Д'Аламбер, Л. Эйлер) получило глубокое развитие в математике XIX в. (О. Л. Коши и др.).

Аналитическая геометрия по Ньютону

В "Методе разностей" (опубликован 1711) Ньютон дал решение задачи о проведении через n + 1 данные точки с равноотстоящими или неравноотстоящими абсциссами параболической кривой n-го порядка и предложил интерполяционную формулу, а в "Началах" дал теорию конических сечений.
В "Перечислении кривых третьего порядка" (опубликована в 1704 г.) Ньютона приводится классификация этих кривых, сообщаются понятия диаметра и центра, указываются способы построения кривых 2-го и 3-го порядка по различным условиям. Этот труд сыграл большую роль в развитии аналитической и отчасти проективной геометрии.

Во "Всеобщей арифметике" (опубликована в 1707 г. по лекциям, прочитанным в 70-е гг. XVII в.) содержатся важные теоремы о симметрических функциях корней алгебраических уравнений, об отделении корней, о приводимости уравнений и др.

Алгебра окончательно освобождается у Ньютона от геометрической формы, и его определение числа не как собрания единиц, а как отношения длины любого отрезка к отрезку, принятому за единицу, явилось важным этапом в развитии учения о действительном числе.

Всемирное тяготение

Созданная Ньютоном теория движения небесных тел, основанная на законе всемирного тяготения, была признана крупнейшими английским учёными того времени и резко отрицательно встречена на европейском континенте. 
Противниками взглядов Ньютона (в частности, в вопросе о тяготении) были картезианцы, воззрения которых господствовали в Европе, особенно во Франции, в первой половине XVIII в.

Убедительным доводом в пользу теории Ньютона явилось обнаружение рассчитанной им приплюснутости земного шара у полюсов - и это вместо выпуклостей, ожидавшихся по учению Декарта!

Исключительную роль в укреплении авторитета теории Ньютона сыграла работа А. К. Клеро по учёту возмущающего действия Юпитера и Сатурна на движение кометы Галлея. Успехи теории Ньютона в решении задач небесной механики увенчались открытием планеты Нептун (1846 г.), основанном на расчётах возмущений орбиты Юпитера (У. Леверье и Дж. Адамс).

Вопрос о природе тяготения во времена Ньютона сводился в сущности к проблеме взаимодействия, т. е. наличия или отсутствия материального посредника в явлении взаимного притяжения масс. Не признавая картезианских воззрений на природу тяготения, Ньютон, однако, уклонился от каких-либо объяснений, считая, что для них нет достаточных научно-теоретических и опытных оснований.