ВНЕУРОЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Департамент образования Администрации мо г. Салехард

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа №3»

Рабочая программа элективного курса по математике «Решение планиметрических задач»

Сулейманова Татьяна Станиславовна

Ступень: 2

Класс: 11

Срок реализации: 2015-2016 учебный год

Разработана на основе: Кучер Т.В., Шипарева Г,А. - Авторы-составители. Сборник программ элективных курсов (авторские программы учителей гимназии). — М.: Перспектива, 2007. — 172 с.

Салехард

2015

Пояснительная записка

Как и в прежние годы, современная школа призвана решать две тесно связанные друг с другом задачи: с одной стороны, обеспечить овладение учащимися твёрдо установленным и чётко очерченным минимальным объёмом знаний и умений, необходимых каждому члену нашего общества, с другой — создать условия для дополнительного изучения школьного курса математики для тех, кто проявляет интерес и склонность к данному предмету. Свой вклад в решение этих задач призваны сделать элективные курсы, которые по определению являются дополнительной необязательной формой обучения, выбираемой учащимися по желанию.

Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится геометрия. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение планиметрии, не позволяют показать в сколько-нибудь полном объёме всё многообразие задач, требующих для своего решения геометрического подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства фигур на плоскости; нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе геометрии.

С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ГИА и ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать условие задачи по чертежу, увидеть свойства фигур, использовать их в решении задач. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.

Элективный курс «Решение планиметрических задач» предназначен для учащихся 9 классов средних общеобразовательных учреждений, реализующих предпрофильную подготовку. Рассчитан на 17 часов аудиторного времени. Включенный в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщённости и практической направленности. Развёртывание учебного материала чётко структурировано и соответствует задачам курса.

Актуальность элективного курса.

Назрела необходимость «мозаику» тем сложить в единую «картину» геометрии, призванную помочь ученику систематизировать материал по методам решения задач, по уровню их сложности и степени стандартности. Рассмотрение избранных теорем планиметрии, выходящих за рамки основного курса, а также решение избранных задач различными методами подчеркивают красоту содержания учебного предмета, способствуют воспитанию эстетического восприятия геометрии, помогает выбирать из всех известных методов решения или доказательства наиболее рациональный. Наличие таких знаний помогает подготовится к успешной сдачи экзамена в формате ГИА и ЕГЭ

Вид элективного курса - предметно-ориентированный.

Объем программы – 34 часов (1 час в неделю).

Цели элективного курса:

Основная цель курса - создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных

возможностей в освоении геометрического материала на основе расширения представлений о свойствах фигур на плоскости.

Образовательная цель- углублять и расширять знания учащихся по теме «Решение планиметрических задач», полученных за курс начальной и средней школы.

Развивающая - развитие мышления, внимания, памяти; развитие способностей самостоятельно мыслить, анализировать, обобщать изученные факты, а также развитие графической культуры учащихся, геометрического воображения и логического мышления.

Воспитательная цель - воспитание самостоятельности, инициативы, способности к коллективной работе в группе, воспитание чувства ответственности за совместную работу, а также толерантности и уважительному отношению к мнению других; формирование положительного отношения к фактам иноязычной культуры.

Практическая- возможность обучающимся реализовать свой интерес к предмету; создание условия для подготовки обучающихся к контрольной работе в формате ГИА; устранение пробелов подготовки в разделе планиметрии за курс начальной, средней школы.

Учебно-познавательная: расширение кругозора, информированности и общей эрудиции обучающихся; углубление и расширение учебных знаний, умений и навыков в разделе планиметрии; обогащение словарного запаса, развитие графической культуры учащихся, геометрического воображения и логического мышления; развитие умений самоорганизации учебной деятельности.

Для достижения данных целей на элективных занятиях реализуется ряд задач: Практическая:

• сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач;
• обобщить, систематизировать, углубить знания учащихся по планиметрии;

познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач;

• побуждать желание выдвигать гипотезы о неоднозначности решения и аргументировано доказывать их;
• формировать навыки работы с дополнительной научной литературой и другими источниками информации;
• способствовать развитию умений работать в малых творческих группах; научить учащихся применять аппарат алгебры к решению геометрических задач

Учебно-познавательная:

Данный элективный курс способствует расширению кругозора, информированности и общей эрудиции обучающихся, углублению и расширению учебных знаний, умений и навыков в разделе планиметрии, обогащению словарного запаса, развитию умения читать по чертежу свойства фигур и по аналитической записи выполнять построения, а также развитию умений самоорганизации учебной деятельности.

Методические принципы построения заданий элективного курса

• Упражнения начального уровня: выполнение заданий с краткими комментариями, коррекцией выполненных упражнений;
• Упражнения среднего уровня: выполнение заданий репродуктивного характера, включающее упражнения на подстановку, заполнение пропусков и так далее. Данные упражнения нацелены на отработку и закрепление навыков.
• Упражнения повышенного уровня: выполнение заданий продуктивного характера с применением частично-поискового и поискового методов.

Формы контроля за уровнем достижений обучающихся

• Текущий контроль осуществляется в ходе выполнения практических работ во время занятий;
• Достижения обучающихся по итогам прохождения элективного курса оцениваются по последнему продуктивному заданию, которым завершается практическая работа над всей темой. Для данного финального (итогового) контроля предусмотрено выполнения обучающимися итоговой работы составленной в формате ГИА из модуля «геометрии» первой и второй части.

Предполагаемые результаты

По окончании данного элективного курса:

•        обучающиеся должны знать ключевые формулировки теорем и основные формулы из планиметрии,
знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении задач.

знать опорные задачи планиметрии: задачи - факты и задачи - методы.

точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий.

правильно анализировать условия задачи, грамотно выполнять чертеж, правильно выбрать наиболее рациональный метод решения задач. •    применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач, применять свойства геометрических преобразований к решению задач

Содержание тем учебного курса

1.        Тема: Треугольники (4 часа)

Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Свойства проекций катетов. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства замечательных точек треугольника. Площадь треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Подобные треугольники. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике. Теорема Чевы. Теорема Менелая.

2.        Тема: Четырехугольники (4 часа)

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Свойство произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции.

3.        Тема: Окружность (4 часа)

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Углы, связанные с окружностью: вписанный, угол между хордой и секущей, угол между касательной и хордой. Взаимное расположение окружностей. Касательная к окружности. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника, применение формул. Вписанные и описанные четырехугольники. Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея.

4.        Тема: Метод координат (4 часа)

Прямоугольная система координат. Координаты точек и векторов. Решение задач в координатах. Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Уравнение окружности и прямой. Расстояние между точкой и прямой. Теорема Стюарта. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Угол между прямыми. Теорема Эйлера. Итоговая работа в формате ГИА состоит из двух частей модуля «геометрии» и рассчитана на 40 минут с анализом допущенных ошибок.

Учебно-тематический план

Список литературы

1.        Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: учеб. Пособие для 10 класса сред.шк. - М.: Просвещение, 1989.

2. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Кн. для учащихся. - М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.
3. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся. - М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.
4. Сагателова Л.С. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии: элективный курс/ авт.-сост. ЛС.Сагателова. - Волгоград: Учитель, 2009.
5. Гордин Р.К. ЕГЭ2010. Математика. Задача С4 /под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010.
6. Лепехина Т.А. Геометрия 7-9 классы: опорные конспекты. Ключевые задачи / авт.-сост. Т.А. Лепехина. - изд. 2-е. - Волгоград: Учитель, 2011.

7. Козина М.Е.Математика. 8-9 классы. Сборник элективных курсов / издательство «Учитель»,2007год.

Департамент образования Администрации мо г. Салехард

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа №3»

Рабочая программа факультатива «История математики»

Сулейманова Татьяна Станиславовна

Ступень: 2

Класс: 6

Срок реализации: 2014-2015 учебный год

Разработана на основе:

Салехард

2014

Пояснительная записка

        Факультатив предназначен для обучающихся  6 класса

      Актуальность

 факультатива Школьный курс математики растянут на 10 лет, и хотя в течение этого времени у ребенка несколько раз меняется самосознание, ему редко дается возможность переосмыслить полученное знание. Даже если он помнит каждую тему в отдельности, у него может не быть представления о пройденном материале в целом. Математические конструкции, как правило, детям (да и взрослым) представляются искусственными, поэтому очень важно уделять особое внимание проблеме усвоения их учеником.

Одним из способов проконтролировать это усвоение и поспособствовать ему является диалог учителя с учеником, в котором мнение ученика если не более важно, то, по крайней мере, равнозначно мнению учителя. При таком обсуждении часто бывает уместно использовать исторический, культурный или философский контексты, что дает возможность ученику найти точки опоры своих взглядов на математику за пределами математики и, тем самым, возбудить интерес к изучению соответствующих гуманитарных дисциплин и, в свою очередь, математики. Если обычные уроки математики призваны вывести ученика (а скорее. весь класс в целом) на некоторый уровень владения материалом, то цель данного курса в том, чтобы сформировать у каждого индивидуальный подход (и отношение) к этому предмету.

        Вид факультатива – предметно-ориентированный.

        Объем программы – 17 часов (0,5 час в неделю).

Задачи курса:

• ознакомить учащегося с опытом работы с системами знаков, перехода из одной системы в другую;
• восполнить пробелы в изучении истории культур применительно к истории математики;
• дать материал к критическому осмыслению математических теорий, объектов, структур (в том числе и с помощью сравнения аналогов из различных традиций).

Содержание данною курса посвящено истории математики Древнего Египта, Вавилона, Греции (по возможности Рима. Индии. Китая). Основное внимание уделяется системам счисления (запись числа, арифметические операции), специфическим задачам и способам их решения, как они были представлены в рассматриваемых культурных традициях. Каждая тема, кроме непосредственно математического аспекта (его сложность может гибко регулироваться), имеет исторический аспект, который имплицитно содержит в себе некоторое отношение к первому и его оценку.

Планируемый результат. Предполагается, что изучение данного курса будет способствовать лучшему восприятию и усвоению учащимися курса алгебры, формированию у них общего представления о единстве математического факта (в противовес различию его выражений в разных культурах), о соотношении математической теории с практикой обыденной жизни и среди прочего о столь сложном для усвоения понятии действительного числа.

Итогом изучения данного курса являются подготовленные учащимися стенды и небольшие доклады по содержанию основных тем программы.

Содержание программы 

    Тема 1. Обозначение чисел в Древнем Египте (2 часа)

Система счисления в Древнем Египте, Сложение, умножение, деление. Обозначение дробей и действия с дробями в математике Древнего Египта.

    Тема 2. Обозначение чисел в Древнем Вавилоне (2 часа)

Представление чисел и дробей в шестидесятеричной системе счисления. Сложение и умножение.

    Тема 3. Обозначение чисел в Древней Греции (2 часа)

Греческий алфавит. Таблица умножения. Сравнение египетской, вавилонской и греческой систем счисления.

    Тема 4. Математика Древней Греции (14 часов)

Многоугольные числа. Доказательство некоторых формул, связанных с треугольными, квадратными и пирамидальными числами.

Общая мера отрезков. Наибольшая общая мера отрезков, представляющих целые или пробные числа. Алгоритм Евклида нахождения обшей меры отрезков.

Теорема Пифагора. Свойства четных и нечетных чисел. Доказательство несоизмеримости стороны и диагонали квадрата.

Сложение и вычитание квадратов (чтобы в результате тоже получился квадрат). Сравнение прямоугольников (приведение прямоугольника к заданной стороне).

Преобразование прямоугольника в квадрат. Преобразование любого многоугольника в квадрат. Формулы геометрической алгебры.

Знаменитые неразрешимые проблемы древности. Квадратура круга. Теорема о плошали крута.

   Тема 5 Конические сечения (4 часа)

Эллипс. Фокальное свойство эллипса. Теорема о сечениях цилиндра

Парабола. Гипербола. Теорема о сечениях кругового конуса.

Учебно-тематический план

Рекомендуемая литература

1.        Ван дер Вардгн В Л. Пробуждающаяся наука. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1959.

2.        Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия, - Мл Наука. 19X1.

Департамент образования Администрации мо г. Салехард

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа №3»

Рабочая программа факультатива «Основания геометрии»

Сулейманова Татьяна Станиславовна

Ступень: 2

Класс: 7

Срок реализации: 2015-2016 учебный год

Разработана на основе: Кучер Т.В., Шипарева Г,А. - Авторы-составители. Сборник программ элективных курсов (авторские программы учителей гимназии). — М.: Перспектива, 2007. — 172 с.

Салехард

2015

Пояснительная записка

При изучении геометрии в школе много внимания уделяется логической организации материала. При этом дело часто не доходит до решения сложных задач, а главная задача состоит в том, чтобы правильно встроить свои рассуждения в общее здание геометрии. Таким образом, для ученика главной проблемой, как нам представляется, остается противопоставление интуитивно ясного и логически обоснованного.

Этот спецкурс предназначен для тех, кого не удовлетворяет обычная формулировка о целях и методах геометрии, сводящаяся, по сути, к "изучению геометрических фигур специальными методами", и не предполагающая ответа на вопрос, почему эти методы именно таковы.

Целями данного спецкурса являются: расширение кругозора учащихся, формирование у них собственного представления о предмете и методе геометрии.

Задачи спецкурса: на историческом материале подвергнуть критическому рассмотрению основные понятия геометрии, а также передать опыт построения математической теории, относящейся к одному из разделов высшей математики - действительному анализу.

Планируемый результат.

Этот спецкурс призван способствовать расширению кругозора, более четкому и объемному представлению о методах и предмете геометрии, повышению успеваемости на занятиях геометрией.

Содержание программы.

Спецкурс делится на две части. Цель первой части - сформировать собственное, основанное на интуиции представление об основных (неопределяемых) понятиях геометрии - точке, прямой и плоскости. Для этого ученикам предлагается совсем отказаться от стандартных представлений об этих объектах (которые обычно отдельно не обсуждаются, а иногда даже не формулируются) и мс нуля" создать свою геометрию. Дискуссия строится на историческом материале: парадоксы Зенона, Демокрита, колесо Аристотеля, понятие непрерывности; раскрытие понятия о существовании атомов, бесконечно малых, о пределе, о сумме ряда (в античности и в Новое время) и, наконец, парадоксы бесконечных множеств (теория Г. Кантора).

Содержание второй части курса представляет собой систематичное изложение теории множеств Кантора (счетные и несчетные множества) и интерпретация некоторых парадоксов с позиций современной математики.

Первая часть (10 часов)

Тема 1: Построение собственных концепций геометрии, основываясь на понятиях точки и прямой (6ч).

Тема 2: Знакомство с парадоксами (4 часа).

Парадоксы Зенона (в какой концепции их удается разрешить и каким образом?). "Колесо Аристотеля11. Парадокс маляра. Проблема деления отрезка пополам (на две равные части).

Вторая часть (11 часов).

Тема 1: Сравнение множеств (2 часа).

Решение задач, требующих для своего решения сравнения конечных множеств.

Тема 2: Примеры бесконечных множеств (2 часа).

Сравнение бесконечных множеств. Доказательство формул (где N - множество натуральных чисел, а "=" используется в значении "равномощно"): N+1=N, N+N=N, N*N=N.

Тема 3: Несчетные множества (3 часа).

Несчетность множества действительных чисел. Множество точек на отрезке. Равномощность отрезков различной длины. Решение парадокса "Колесо Аристотеля". Примеры бесконечных множеств точек на отрезке. Доказательство равномощности отрезка и полуинтервала. Решение

проблемы о делении отрезка пополам. Равномощность подобных фигур. Доказательство равномощности множества точек в круге и множества точек в квадрате (иллюстрация к теореме Кантора-Бернштейна.

Тема 4: Геометрическая прогрессия (2 часа).

Суммирование геометрических прогрессий. Решение парадокса "Ахиллес и черепаха" в современной математике.

Тема 5: «Множество Кантора» (2 часа).

Пример "Множество Кантора" - множество, равномощное множеству точек на отрезке, но не имеющее длины.

Дополнительные темы.

Тема 1: Игра "Математический бой" ("Матбой", см. [2]).

Тема 2: Площади многоугольников (см. [3]) -4ч.

Тема 3: Треугольник Паскаля -Зч.

Тема 4: Решение задач с помощью понятия симметрии -4ч.

Тема 5: Определения некоторых геометрических фигур в терминах расстояний (ГМТ) -2ч.

Учебно-тематический план

Литература для учителя

1. Виленкин Н Я. Рассказы о множествах. - М.: МЦММО.2005.

2.3адачи по математике, предлагавшиеся ученикам математического класса 57 школы (выпуск 2000 г.. класс «В»). - М.: МЦНМО, 2004. 3. Задачи по математике, предлагавшиеся ученикам математического класса 57 школы (выпуск 2004 г., класс «Д»). - М.: МЦНМО. 2004. 4.Гейдман Б.П. Площади многоугольников - М.: МЦНМО, 2002.

Математическая карусель для учащихся 11 класса

Математическая карусель — это командное соревнование по решению задач. Побеждает в нём команда, набравшая наибольшее число очков.

Порядок решения задач. Задачи решаются на двух рубежах — исходном и зачётном. В начале игры все члены команды располагаются на исходном рубеже, причем им присвоены номера от 1 до 6. По сигналу ведущего команды получают задачу и начинают её решать. Если команда считает, что задача решена, игрок № 1 предъявляет ответ судье в письменном виде. Если задача имеет несколько вариантов решения, правильным считается ответ, который содержит все варианты. Если ответ правильный, игрок № 1 переходит на зачётный рубеж и получает задачу там, а члены команды, оставшиеся на исходном рубеже, тоже получают новую задачу. В дальнейшем члены команды, находящиеся на исходном и зачётном рубежах, решают разные задачи независимо друг от друга; при этом на каждом рубеже все находящиеся на нём члены команды решают одну задачу.

Чтобы понять следующую часть правил, надо представить себе, что находящиеся на каждом рубеже члены команды выстроены в очередь. Перед началом игры на исходном рубеже они идут в ней в порядке номеров. Если члены команды, находящиеся на каком-либо из двух рубежей, считают, что они решили очередную задачу, ответ судье предъявляет игрок, стоящий в очереди первым. Если ответ правильный, то с исходного рубежа этот игрок переходит на зачётный, а на зачётном возвращается на свое место в очереди. Если ответ неправильный, то на исходном рубеже игрок возвращается на свое место в очереди, а с зачётного переходит на исходный. Игрок, перешедший с одного рубежа на другой, становится там в конец очереди.

И на исходном, и на зачётном рубежах команда может в любой момент отказаться от решения задачи. При этом задача считается нерешенной.

После того, как часть команды, находящаяся на каком-либо из двух рубежей, сообщила решение очередной задачи или отказалась решать её дальше, она получает новую задачу. Если на рубеже в этот момент нет ни одного участника, задача начинает решаться тогда, когда там появляется участник.

Начисление баллов. За задачи исходного рубежа баллы не начисляются. За первую верно решённую на зачётном рубеже задачу команда получает 3 балла. Если команда на зачётном рубеже верно решает несколько задач подряд, то за каждую следующую задачу она получает на 1 балл больше, чем за предыдущую. Если же очередная задача решена неверно, то цена следующей задачи определяется следующим образом. Если неверно решённая задача стоила 3 или 4 балла, то следующая задача стоит 3 балла. Если неверно решённая задача стоила 5 баллов, то следующая задача стоит 4 балла. Если неверно решённая задача стоила 6 баллов или больше, то следующая задача стоит 5 баллов.

Окончание игры. Игра для команды оканчивается, если (а) кончилось время, или (б) кончились задачи на зачётном рубеже, или (в) кончились задачи на исходном рубеже, а на зачётном рубеже нет ни одного игрока.

Время игры = 1 час 40 минут.

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ИГРЫ

ДЛЯ ПРОТОКОЛА

Команда ______________________________________

Команда ______________________________________