Мои публикации

Задача № 1 :

Квадрат числа состоит из цифр 0, 2, 3, 5. Найти его. 

Задача № 2 :

Найти натуральное число A , если из трех следующих утверждений два верны, а одно -- неверно: 
а) A+51 есть точный квадрат, 
б) последняя цифра числа A есть единица, 
в) A-38 есть точный квадрат. 

Задача № 3 :

В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта? 

Задача № 4 :

Дан угол и точка M внутри него. Провести прямую через эту точку так, чтобы ее отрезок между сторонами угла делился данной точкой пополам. 

Задача № 5 :

Можно ли замостить шашечную доску 10*10 плитками 4*1 ? 

Задача № 6 :

Автомобиль из A в B ехал со средней скоростью 50 км/ч., а обратно возвращался со скоростью 30 км/ч.. Какова его средняя скорость?

Задача № 1 :

Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?

.

Сколько мест могло быть в первом ряду. Во-первых, их не больше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 41 равна 861. Во-вторых, их не меньше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 39 равна 780, и даже после прибавления к ней 39, результат будет меньше 857. Значит в первом ряду ровно 40 мест. Теперь несложно определить, на какое место был продан лишний билет: 1 + … + 40 = 820; 857 – 820 = 37. 

Задача № 2 :

Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий?



Задача № 3 :

Существует ли 10-угольник, который можно разрезать на 5 треугольников? 

.

:  

Задача № 4 :

Вася и Митя играют в «морской бой» на поле размером 8× 8 по следующим правилам. Митя расставляет 16 одноклеточных кораблей так, чтобы они не соприкасались (даже углами). Каждым ходом Вася называет одну из клеток поля и, если на этой клетке стоит корабль, то корабль считается уничтоженным. Докажите, что независимо от расстановки кораблей Вася за 4 хода сможет уничтожить хотя бы один корабль.

Задача № 5 :

На острове Невезения отменили понедельники: у них за воскресеньем сразу следует вторник. За последний год (то есть, с 15 декабря 2002 года по 14 декабря 2003 года) воскресенья на острове совпадали с нашими воскресеньями ровно восемь раз. Какой день недели на острове сегодня?

.

Задача № 6 :

На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано расстояние до Марьино, на другой – расстояние до Рощино. Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах таблички, то получится 13. Найдите расстояние между селами.


Задача № 7 :

По кругу стоят восемь козлов разного роста. Любой из них умеет перепрыгивать через двух соседних козлов против часовой стрелки.
Докажите, что при любом начальном расположении козлов они смогут встать по росту.

1. В стакане находился раствор, в котором вода составляла 99%. Стакан с раствором взвесили, и вес оказался равен 500 гр. После этого часть воды испарилась, так что в результате доля воды составила 98 %. Сколько будет весить стакан с получившимся раствором, если вес пустого стакана 300 гр.?
2. Дан прямоугольник, у которого длина в полтора раза больше ширины. Известно, что периметр прямоугольника численно равен его площади. Найдите стороны прямоугольника.
3. На столе стоит куб. Можно ли расставить в его вершинах 8 чисел; 1, 2, …, 8,так чтобы выполнялись следующие два условия: 1) если сложить для каждого вертикального ребра два числа на его концах, то все четыре суммы будут одинаковы; 2) сумма чисел на верхней грани равна сумме чисел на нижней?
4. Существуют ли такие два двузначных числа, что если к первому из них прибавить 20, а из второго вычесть 15, то полученные числа останутся двузначными, а их произведение окажется равным произведению исходных чисел.
5. Прямоугольник площади 2015 см2 разлинован на 2015 клеток со стороной 1 см. Этот прямоугольник разрезали двумя перпендикулярными разрезами вдоль линии сетки и получили четыре прямоугольника. Докажите, что хотя бы у одного из них площадь не меньше 528 см2.

Спецификация заданий теста

Ключ к тесту

МБОУ «Основная общеобразовательная школа №35»

ВХОДНАЯ  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 ПО МАТЕМАТИКЕ (7 кл.)

2012-2013 учебный год

Вариант 1

Часть А

А1.         Разложение числа 84 на простые множители имеет вид:

а);                  б) ;                в)                 г)

А2.         Представьте число  в виде десятичной дроби.

а) 2,7;                  б) 2,875;                в) 2,78                г) 0,875.

А3.         Чему равна сумма чисел ? (ответ дайте в виде несократимой дроби)

а);                  б);                в)                г) .

А4.         Решите уравнение: 3,8х - 5,6 = 6,6х - 8,4.

а) 1;                  б) -1;                        в) 5;                        г) -5.

А5.         Вычислите: 19 – (- 37).

а)18;                  б) -18;                в) -56;                г) 56.

А6.         Найдите произведение: 0,8 и -0,3.

         а) 0,24;                  б) 2,4;                в) -2,4;                г) -0,24.

А7.         Округлите до десятых   0,2498:

а) 0,3;                  б) 0,25;                в) 0,2;                г) 0,24.

А8.         Найдите неизвестный член пропорции  0,75 : 1,5 = 5 : х.

а) 1;                  б) 0,1;                в) 2,5;                г) 10.

А9.         Расположите числа в порядке возрастания:  0;   0,1399;       0,141.

а)         0,141;         0,1399;        0.

б)         0;        0,1399;        0,141.        

в) 0,141;        0,1399;        0;        .

г) 0,1399;        0,141;                0;        .

А10. Найдите разность чисел     и  .

         а) ;                  б) ;                в) ;                г) .

Часть В

В1. Найдите значение выражения:       -8ху + 4у – 4х – 3у + 2х + 8ху               при х = -4,4,  у = 10,3.

В2. А, В, С, D – вершины прямоугольника.

        а) постройте точки А(-5; 0);  В(3; 0);  С(3; -2).

        б) постройте точку D и найдите ее координаты;

        в) постройте К – точку пересечения отрезков АС и ВD и найдите ее    координаты.

МБОУ «Основная общеобразовательная школа №35»

ВХОДНАЯ  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 ПО МАТЕМАТИКЕ (7 кл.)

2012-2013 учебный год

Вариант 2

Часть А

А1.         Разложение числа 350 на простые множители имеет вид:

а);                  б) ;                в)                 г)

А2.         Представьте в виде несократимой обыкновенной дроби 0,028.

а) ;                  б) ;                в) ;                г) .

А3.         Чему равна разность чисел ? (ответ дайте в виде несократимой дроби)

а);                  б);                в)                г) .

А4.         Решите уравнение: 7,2х + 5,4 = - 3,6х - 5,4.

а) 1;                  б) -1;                в) 3;                г) -3.

А5.         Вычислите: - 24 - 35.

а) -59;                  б) 59;                в) 11;                г) -11.

А6.         Найдите частное: - 0,8 и - 0,5.

         а) 0,16;                  б) 1,6;                в) -1,6;                г) -0,16.

А7.         Округлите до сотых   2,3349:

а) 2,33;                  б) 2,3;                в) 2,34;                г) 2,335.

А8.         Найдите неизвестный член пропорции  6 : х = 3,6 : 0,12.

а) 2;                  б) 10;                в) 0,2;                г) 180.

А9.         Расположите числа в порядке возрастания:  0,1;   ;        0;        0,099.

а) 0;        0,099;                0,1;        .

б) ;        0;        0,1;        0,099.        

в) ;        0;        0,099;                0,1.

г) 0,1;                0,099;                0;        .

А10. Найдите разность чисел     и  .

        а) ;                  б) ;                в) ;                г) .

Часть В

В1. Найдите значение выражения:       -3b – 3c + 3bc + 2b + 4c – 3bc               при b = 2,6,     c = -3,7.

В2. А, В, С, D – вершины прямоугольника.

        а) постройте точки А(-1; 1);  В(5; 1);  С(5; -3).

        б) постройте точку D и найдите ее координаты;

        в) постройте К – точку пересечения отрезков АС и ВD и найдите ее    координаты.

МБОУ «Основная общеобразовательная школа №35»

ВХОДНАЯ  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 ПО МАТЕМАТИКЕ (7 кл.)

2012-2013 учебный год

Вариант 3

Часть А

А1.         Разложение числа 700 на простые множители имеет вид:

а);                  б) ;                в)                 г)

А2.         Представьте число  в виде десятичной дроби.

а) 3,5;                  б) 3,58;                в) 0,358                г) 3,625.

А3.         Чему равна сумма чисел ? (ответ дайте в виде несократимой дроби)

а);                  б);                в)                г) .

А4.         Решите уравнение: 4,8у + 5,2 = 2,4у – 9,2.

а) 1,6;                  б) 6;                в) -6;                г) -1,6.

А5.         Вычислите: 21 – (- 14).

а) 7;                  б) -7;                в) 35;                г) -35.

А6.         Найдите произведение: 0,6 и -0,9.

                  а) 0,54;                  б) -0,54;                в) 5,4;                г) -5,4.

А7.         Округлите до десятых   0,4173:

а) 0,4;                  б) 0,3;                в) 0,5;                г) 0,42.

А8.         Найдите неизвестный член пропорции  5 : х = 6 : 4,8.

а) 4;                  б) 6,25;                в) 5,76;                г) 0,4.

А9. Расположите числа в порядке возрастания:  0;            2,2895;                     2,294.

а)         2,294;         2,2895;        0.

б)         0;        2,2895;        2,294.        

в) 2,294;        2,2895;        0;        

г) 2,2895;            2,294;        0;            .

А10. Найдите разность чисел     и  .

               а) ;                  б) ;                в) ;                г) .

Часть В

В1. Найдите значение выражения:       2а – 8b + 5аb – 7b + 4b – 5аb             при a = 4,5,    b = 1,2.

В2. К, М,  N, Р – вершины прямоугольника.

        а) постройте точки К(-3; 8);  М(4; 8);  N(4; -2).

        б) постройте точку Р и найдите ее координаты;

        в) постройте О – точку пересечения отрезков КN и МР и найдите ее    координаты.

МБОУ «Основная общеобразовательная школа №35»

ВХОДНАЯ  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 ПО МАТЕМАТИКЕ (7 кл.)

2012-2013 учебный год

Вариант 4

Часть А

А1.         Разложение числа 630 на простые множители имеет вид:

а);                  б) ;                в)                 г)

А2.         Представьте в виде несократимой обыкновенной дроби 0,042

а) ;                  б) ;                в) ;                г) .

А3.         Чему равна разность чисел ? (ответ дайте в виде несократимой дроби)

а);                  б);                в)                г) .

А4.         Решите уравнение: 5,6х – 3,8 = 4,8х + 1,8.

а) -7;                  б) 5,2;                в) 7;                г) -5,2.

А5.         Вычислите: - 16 - 37.

а) 21;                  б) -21;                в) 53;                г) -53.

А6.         Найдите частное: - 0,6 и - 0,5.

                а) 1,2;                  б) -1,2;                в) 0,12;                г) -0,12.

А7.         Округлите до сотых   5,4671:

а) 5,5;                  б) 5,46;                в) 5,47;                г) 5,4.

А8. Найдите неизвестный член пропорции   х : 7 = 8,4 : 14,7.

а) 17,64;                  б) 4;                в) 6,3;                г) 5.

А9.         Расположите числа в порядке возрастания:  0,5;   ;        0;        0,021.

а) 0,5;        0;                ;                0,021.

б) ;        0,5;                0;                0,021.        

в) ;        0;                0,5;                0,021.

г) ;        0;                0,021;        0,5.

А10. Найдите разность чисел     и  .

                а) ;                  б) ;                в) ;                г) .

Часть В

В1. Найдите значение выражения:       ху – 6х + 7у – 8х – 3у - ху                при х = -0,5,     у = 2,5.

В2. Т, Р, S, М – вершины прямоугольника.

        а) постройте точки Т(-2; 3);  Р(7; 3);  S(7; -1).

        б) постройте точку М и найдите ее координаты;

        в) постройте А – точку пересечения отрезков ТS и РМ и найдите ее    координаты.

Анализ работы

Анализ __________________________________ по ___________________________________________

                        (вид работы)                                                        (предмет)

Цель проведённой работы _______________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

Проверяемые ЗУН(ы) ______________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Полученные результаты

Верно выполнили задания

Анализ ошибок

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

План коррекционной работы

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

учитель _____________________________            Дата  проведения _____________   2012-2013 уч. год

                (фамилия, имя, отчество)

Вариант 1

1. Выполните действия

2. Решите уравнение

3. Упростите выражение и найдите его значение

При

4. На координатной плоскости постройте треугольник АВС

А(-3;6), В(-3;-4), С(2;-4)

5. В школе учатся 360 девочек. Сколько учащихся в школе. Если мальчики составляют 52% всех учащихся?

Вариант 2

1. Выполните действия

2. Решите уравнение

3. Упростите выражение и найдите его значение

При

4. На координатной плоскости постройте треугольник MKP

M(-5;5), K(-4;9), P(5;10)

5. В школе учатся 390 девочек. Сколько учащихся в школе. Если мальчики составляют 48% всех учащихся?

Вопрос № 1 

Дан треугольник АВС. Сторона АВ равна 4 см 2 мм. Сторона ВС в 2 раза больше АВ, а сторона АС на 2 см 4 мм больше АВ. Найти периметр треугольника

 12 см 9 мм 
 19 см 2 мм
 23 см 4 мм 
 15 см 

Вопрос № 2 

Какое высказывание неверное?

 Если перемножить длину и ширину прямоугольника, то получим площадь прямоугольника 
 Используя данную формулу P = 2 (a + b), можно найти периметр прямоугольника со сторонами a и b 
 Периметр треугольника - это сумма длин его сторон 
 Площадь квадрата со стороной 1 см равна 4 кв. см 

Вопрос № 3 

Лена от дома до школы едет на автобусе 1 км 750 м и идет пешком 150 м. Какое расстояние преодолевает девочка от дома до школы?

 1 км 900 м
 2 км
 1 км 600 м
 1 км 850 м

Вопрос № 4 

Стороны прямоугольника равны 16 см и 4 см. Этот прямоугольник разделили на две равные части. Найти площадь каждой части

 16
 64
 32
 20

Вопрос № 5 

На отрезке MN отметили точку О. Найдите неверную запись

 MO < MN 
 ON > MO 
 ON < MN 
 MO + ON = MN 

Вопрос № 6 

Угол АВС равен 120 градусов. Внутри угла провели луч ВО. Найти угол СВО, если он составляет половину угла АВО

 40
 60
 30
 90

Вопрос № 7 

Угол АВС равен 126 градусов. Внутри угла провели луч ВК. Найти угол КВС, если угол АВК равен 38 градусов

 164 
 88
 25
 82

Вопрос № 8 

Периметр прямоугольника равен 42 см. Одна сторона равна 8, 5 см. Найти другую сторону

 12,5 см 
 33,5 см 
 16,75 см 
 16,5 см 

Вопрос № 9 

На отрезке АВ отметили точку D. Найти длину отрезка АВ, если АD = 5 см 8 мм, ВD = 4 см 5 мм

 9 см 3 мм 
 10 см 3 мм
 130 мм 
 13 см 

Вопрос № 10 

Площадь квадрата равна 36 кв. см. Найти периметр квадрата

 81 см 
 36 см 
 32 см 
 24 см 

Вопрос № 11 

Стороны прямоугольника равны 4 см и 16 см. Найти периметр квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника

 40
 32
 256
 100

Вопрос № 12 

Найти периметр прямоугольника, если длина равна 2 дм, а ширина - 8 см

 10 см 
 20 см 
 28 см 
 56 см

Вопрос № 13 

Дан прямоугольный параллелепипед, у которого измерения равны 4 см, 8 см и 6 см. Найти объем

 116
 36
 256
 192

Входная контрольная работа по математике

в 6 классе (по учебнику Зубаревой и Мордковича)

Вариант 1

Выберите правильный ответ:

А1. Найдите весь путь, если 8%  пути составляет 48 км.

1.   3,84     км            2.    60 км                          3.         600     км              4.   384 км

А2. Укажите формулу,  по которой находится площадь прямоугольника:

1. S = v*t           2. P = 2a + 2b      3. P= 4a           4. S= a*b                

А3. Назовите вид угла, изображенного  на рисунке:

1.  прямой   2.  тупой.    3. развернутый,  4. острый.

А4.        Выразите в километрах     19 м.

1. 0, 19км      2.  0, 00019  км     3. 0,0019 км           4.  0, 019 км  

А5. Умножьте 5.67 на 1000

1.        5 6700                  2.    5670         3.      0, 567     4.          0, 0567

А6. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если длина равна 5 см, ширина – 23 см, высота  - 4 см.

1.  465  куб. см.      2.     43 куб. см.       3.  460 куб. см,        4.   2,3  куб. см.  

Запишите краткий ответ:

В1. В первой корзине 5,68 кг яблок, во второй – в два раза меньше. Сколько яблок в двух корзинах вместе.

В2. Длина комнаты   5 ,3 м , а ширина 3, 88 м.  Вычислите площадь комнаты.

Запишите полное решение:

С1.  Поезд должен проехать расстояние  1200 км за 16 часов. Оказалось, что первые 35% пути он преодолел за 6 часов. С какой скоростью ему надо двигаться дальше, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя?

С2.  В двух кувшинах     11, 7 л оливкового масла. Сколько масла в каждом кувшине, если в одном из них на 3, 6 л больше, чем в другом?

Входная контрольная работа по математике

в 6 классе (по учебнику Зубаревой и Мордковича)

Вариант 2.

Выберите правильный ответ:

А1. Найдите весь путь, если 9% пути составляет 54 км

1. 600 км                   2.    60 км           3.      486 км     4          4,86 км

А2. Укажите формулу,  по которой находите периметра  прямоугольника:

1 .S = v*t           2. P = 2a + 2b      3. P= 4a           4. S= v*T

А3. Назовите вид угла, изображенного  на рисунке:

1.  прямой   2.  тупой.    3. развернутый,  4. острый.

А4.        Выразите в килограммах   45 г.

1. 0, 45кг      2.  0, 00045  кг     3. 0,0045 кг            4.  0, 045 кг

А5. Умножьте 3,04  на 100

1.        340        2.     304            3.      0, 304    4.          0, 0304

 А6. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если длина равна 5 см, ширина –15  см, высота  - 6 см.

1.  450 куб. см,    2.     45 куб. см,       3.  26  куб. см,        4.   2,6  куб. см.  

Запишите краткий ответ:

В1. В первой коробке 7,38  кг яблок, во второй – в два раза меньше. Сколько яблок в двух корзинах вместе.

В2. Скорость автомобиля 67, 8 км/ч. Какой путь пройдет автомобиль за 4, 1 часа?

Запишите полное решение:

С1. Автобус должен 1400  км проехать за 20 часов. Оказалось, что первые 45% пути он преодолел за 9  часов. С какой скоростью ему надо двигаться дальше, чтобы прибыть в пункт назначения  по расписанию?

 С2.  Кот Леопольд поймал леща и карпа общей массой 2, 4 кг, причем карп оказался на 0, 8 кг тяжелее леща. Найдите массу каждой из  пойманных рыб.

Вариант 1

1. Какие из чисел – 3; - 2; 2; 3 являются корнями уравнения?

а) х2+8=6х                                б)

2. Решите уравнение:

а) (2х-1)(х+3)=0                       б)

3. При каком значении переменной разность выражений 6х-7 и 2х+3 равна 4?
4. При каком значении параметра а уравнение ах=3а+х имеет единственный корень? Найдите его.
5. На базе хранится 520 т рыбы. При этом трески в 1,5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 т больше, чем трески. Сколько тонн трески, наваги и окуня находится на складе?
6. Найдите три последовательных натуральных числа, если утроенная сумма крайних чисел на 145 больше среднего числа?

Вариант 2

1. Какие из чисел – 3; - 2; 2; 3 являются корнями уравнения?

а) х2+9=6х                                б)

2. Решите уравнение:

а) (1-3х)(х+2)=0                       б)

3. При каком значении переменной разность выражений 8х-3 и 3х+4 равна 5?
4. При каком значении параметра а уравнение ах=4а+2х имеет единственный корень? Найдите его.
5. На базе хранится 590 т овощей. При этом картофеля в 2,5 раза больше, чем моркови. Лука на 14 т больше, чем картофеля. Сколько тонн картофеля, моркови и лука находится на складе?
6. Найдите три последовательных натуральных четных числа, если удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего числа?

Вариант 1

1. Какие из чисел – 3; - 2; 2; 3 являются корнями уравнения?

а) х2+8=6х                                б)

2. Решите уравнение:

а) (2х-1)(х+3)=0                       б)

3. При каком значении переменной разность выражений 6х-7 и 2х+3 равна 4?
4. При каком значении параметра а уравнение ах=3а+х имеет единственный корень? Найдите его.
5. На базе хранится 520 т рыбы. При этом трески в 1,5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 т больше, чем трески. Сколько тонн трески, наваги и окуня находится на складе?
6. Найдите три последовательных натуральных числа, если утроенная сумма крайних чисел на 145 больше среднего числа?

Вариант 1

1. Какие из чисел – 3; - 2; 2; 3 являются корнями уравнения?

а) х2+8=6х                                б)

2. Решите уравнение:

а) (2х-1)(х+3)=0                       б)

3. При каком значении переменной разность выражений 6х-7 и 2х+3 равна 4?
4. При каком значении параметра а уравнение ах=3а+х имеет единственный корень? Найдите его.
5. На базе хранится 520 т рыбы. При этом трески в 1,5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 т больше, чем трески. Сколько тонн трески, наваги и окуня находится на складе?
6. Найдите три последовательных натуральных числа, если утроенная сумма крайних чисел на 145 больше среднего числа?

Вариант 2

1. Какие из чисел – 3; - 2; 2; 3 являются корнями уравнения?

а) х2+9=6х                                б)

2. Решите уравнение:

а) (1-3х)(х+2)=0                       б)

3. При каком значении переменной разность выражений 8х-3 и 3х+4 равна 5?
4. При каком значении параметра а уравнение ах=4а+2х имеет единственный корень? Найдите его.
5. На базе хранится 590 т овощей. При этом картофеля в 2,5 раза больше, чем моркови. Лука на 14 т больше, чем картофеля. Сколько тонн картофеля, моркови и лука находится на складе?
6. Найдите три последовательных натуральных четных числа, если удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего числа?

Вариант 2

1. Какие из чисел – 3; - 2; 2; 3 являются корнями уравнения?

а) х2+9=6х                                б)

2. Решите уравнение:

а) (1-3х)(х+2)=0                       б)

3. При каком значении переменной разность выражений 8х-3 и 3х+4 равна 5?
4. При каком значении параметра а уравнение ах=4а+2х имеет единственный корень? Найдите его.
5. На базе хранится 590 т овощей. При этом картофеля в 2,5 раза больше, чем моркови. Лука на 14 т больше, чем картофеля. Сколько тонн картофеля, моркови и лука находится на складе?
6. Найдите три последовательных натуральных четных числа, если удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего числа?

Цыганова М. П. учитель математики МБОУ СШ №8

 углубленным изучение отдельных предметов

Визитная карточка урока

Предмет: Геометрия.

Класс: 11.

Тема урока: «Цилиндр. Конус»

Цели урока:

Обучающая: закрепить навыки нахождения боковых и полных поверхностей, научить применять теоретические знании для решения различных задач.

Развивающая: развивать навыки самостоятельной работы, творческие способности, активизировать мыслительную деятельность через исследовательскую работу.

Воспитательная: формировать толерантное отношение друг к другу, прививать умение работать в группе, воспитывать внимание, аккуратность, усидчивость, рациональную организацию бюджета времени.

Здоровьесберегающая: обеспечить комфортные условия для сохранения здоровья в процессе учебы через создание благоприятного эмоционального климата на уроке.

Тип урока: семинар – практикум

Оборудование и материалы: интерактивная доска, презентация PowerPoint, раздаточный материал.

Структура урока: 

1. Мотивационно – ориентировочная часть

Организационный момент (1 мин)

Повторение предыдущего материала (3мин)

Постановка учебной задачи (1 мин)

2. Операционно- познавательная часть

Решение учебной задачи (30 мин)

Физкультминутка ( 1 мин)

Обсуждение и интерпретация полученных результатов работы (4 мин)

3. Рефлексивно- оценочная часть

Оценка и самооценка учебной деятельности (2 мин)

Подведение итогов урока (2 мин)

Задание на дом (1 мин)

За две недели учитель сообщает учащимся цель этого занятия. Учащиеся разбиваются на 5 группы. Каждая из 5 групп должна работать следующим образом. Все члены группы решают 2 задачи, работают ученики совместно. На уроке учитель просит представителя каждой группы показать у доски решение задач, и объяснить способ ее решения. Задачи ученики должны оформить и сдать учителю на проверку. Во время работы учитель просит дополнять ответ выступающего представителей, как его группы, так и других.

Ход урока        

I. Мотивационно – ориентировочная часть

Появляется тема урока: «Цилиндр. Конус».

Цель урока: Рассмотреть группы задач по цилиндру и конусу.

Учитель: Ребята, вы были разделены на несколько групп. Каждая группа решала определенный вид задач. Сейчас из каждой группы будет выходить представитель группы и приводить решение задачи на доске. Остальные записывают решение в канве таблице.
II. Операционно – познавательная часть

1 группа. Цилиндр.

Фронтальный опрос:

Что называется цилиндрической поверхностью?

Рассмотрим произвольную плоскость а и окружность L с центром О радиуса r, лежащую в этой плоскости. Через каждую точку окружности L проведем прямую, перпендикулярную к плоскости а. Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью.

рис. 2.12

Что называется цилиндром?

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1, называется цилиндром.

рис. 2.13

Какая фигура является осевым сечением цилиндра?

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник.

рис. 2.14

Что называется образующими цилиндра?

Отрезки, заключенные между плоскостями α и β, называются образующими цилиндра.

рис. 2.15

Что называется радиусом цилиндра?

Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

рис. 2.16

Что называется высотой цилиндра?

Длина образующей называется высотой цилиндра.

Что называется осью цилиндра?

Осью цилиндра является прямая, проходящая через центры оснований.

Что такое параллельный перенос?

Параллельный перенос – частный случай движения, при котором все точку пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если M – первоначальное, а M’ – смещенное положение точки, то вектор  - один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

Назовите свойство параллельных плоскостей о равенстве отрезков?

Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Свойство диагоналей прямоугольника.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

Какие прямые называются скрещивающимися?

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Какие плоскости называются параллельными?

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема Пифагора.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

№ 521.

Дано: цилиндр,

r=1,5 м, h= 4 м

Док-ть: осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра.

Найти: диагональ осевого сечения

рис. 2.17

Доказательство:

Докажем, что осевое сечение цилиндра – это прямоугольник (ABCD). Одно основание цилиндра получено из другого параллельным переносом, таким образом, BC=AD, т.к. параллельный перенос сохраняет расстояния. AB  и CD перпендикулярны основаниям. AB=CD, как отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, т.е. ABCD – прямоугольник.

Решение:

AC=BD=(см)

№527

Дано: цилиндр,

r, h, B

(AB, OO1)=d

Найти: а) h, если r=10 дм, d=8 дм, AB=13 дм

б) d, если h=6 см, r=5 см, AB=10 см

рис. 2.18

Решение:

AB и OO1 – скрещивающиеся прямые.

а) 1. Построим плоскость, содержащую AB так, чтобы плоскость была параллельна O1O. AA1BB1 – прямоугольник. ρ(AB, OO1)=ρ((AA1B), OO1).

Построим OP_|_A1B, ρ(AB, OO1)=OP=d.

2. A1P=BP=, A1B=,

A1B= (дм),

H= (дм).

б) A1B= (см)

A1P=BP=4 (см)

Из A1OP: d= (см).

2 группа. Площадь полной и боковой поверхности цилиндра.

Фронтальный опрос:

Определение цилиндрической поверхности.                                                      

Рассмотрим произвольную плоскость а и окружность L с центром О радиуса r, лежащую в этой плоскости. Через каждую точку окружности L проведем прямую, перпендикулярную к плоскости а. Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью.

рис. 2.19

Определение цилиндра.  

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1, называется цилиндром.

рис. 2.20

Что называется высотой цилиндра?  

Высотой цилиндра называется длина образующей.

Формула площади боковой поверхности цилиндра.      

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.     S=2 π rh

Формула площади полной поверхности цилиндра.     

S полн=S бок.= 2πRH+ 2πR2. 

Формула площади круга.      S=π r2                                                                                             

Чему равна длина окружности?                                                                                                                                          Длина окружности равна произведению числа π на диаметр. C = πD  

№ 537

Дано: цилиндр,

d=1 м, h=πd

Найти: Sбок - ?

Решение: Sбок=2πrh

r= (м)

h=1π=π (м)

Sбок=2π (м2)

Площадь полной поверхности цилиндра.

№539

Дано: бак цилиндрической формы

d=1,5 м, h=3 м

на 1 м2 – 200 г краски

Найти: сколько понадобиться краски, чтобы покрасит бак - ?

рис. 2.21

Решение:

Sполн+Sосн=2πrh+πr2=Sбака

Sповбака=πdh+πr2=π2=

Тогда количество краски: 0,2 (кг)

3 группа. Конус

Фронтальный опрос:

1.Что такое коническая поверхность?

Рассмотрим окружность L  с центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой Р. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью.

рис. 2.22

2.Дайте определение конуса? (Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом)

3.Что является высотой конуса? (Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины конуса на плоскость основания, называется высотой конуса)

5.Что является образующей конуса? (Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.)

6.Что является сечением конуса, если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса?( если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О1, расположенным на оси конуса.)

рис. 2.23

7. Чему равна площадь круга? ( )

8. Теорема Пифагора.( квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. )

№547

Дано: конус,

h=15 см, r=8 см

Найти: образующую конуса

рис. 2.24

Решение: По условию SO=h=15 см, r=OA=8 см

AS= (см)

№549

Дано: конус,

PO=h=8 дм

Найти: на каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна:

а) S1=0,5Sосн

б) S2=0,25Sосн 

рис. 2.25

Решение: Плоскость, параллельная основанию, пересекается с конусом по окружности и разбивает конус на две части.

ΔPO1A1~ΔPOA:

Sкр=πr2

r2=

а) PO1=8=8 (дм)

б) PO1=8=8 (дм)

4 группа. Площадь полной и боковой поверхности конуса.

Фронтальный опрос:

1.Определение конической поверхности.

Рассмотрим окружность L  с центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой Р. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью.

рис. 2.26

2.Определение конуса. ?(Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом)

3.Что является образующей конуса? (Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.)

4.Что является осью конуса?(прямая, проходящая через центр основания вершину, называется осью конуса)

5.Площадь боковой поверхности конуса.(  Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружностиоснования на образующую)

6.Что является осевым сечением конуса? (равнобедренный треугольник)

7.Площадь треугольника.(S=bhb)

8.Что является высотой конуса(Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины конуса на плоскость основания, называется высотой конуса)

9.Площадь полной поверхности конуса.( Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания )

10.Какой треугольник называется равнобедренным?(Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.)

11.Теорема Пифагора.(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета)

№ 562

Дано: конус,

PA=6,5 см

Найти: Sбок-?

рис. 2.27

Решение:

ΔAOP – равнобедренный

R=OA=lsin 45°=

Sбок=πrl=π (см2)

№ 563

Дано: конус,

h=1,2 см, Sсеч=0,6 см2

Найти: Sполн - ?

рис. 2.28

Решение: 1) Sполн=πr(l+r)

2) SABP=0,5ABPO=0,5

0,6=r (см)

l= (см)

3) Sполн= (см2)

5 группа. Задачи –теоремы

Фронтальный опрос:

1.Определение конической поверхности.

Рассмотрим окружность L  с центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой Р. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью.

рис. 2.29

2.Определение конуса. ?(Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом)

№556

Дано: α_|_ оси конуса PO.

Док-ть: 1)сечение конуса плоскостью α будет кругом с центром в точке O1;

2) r1=

рис. 2.30

Док-во: Возьмем некоторую точку M1  и точку M1O1(r1).  (на плоскости α строим окружность с центром в точке O1 и радиуса r и на этой окружности выбираем произвольную точку M1).

Через точку P и точку M1 проводим прямую PM1, которая пересечет плоскость основания конуса в точку M. ΔPO1M1~ΔPOM как прямоугольные, имеющие одинаковый острый угол.

 при заданной точке P и окружности O1(r1).

Тогда: точка M – произвольная, значит, все точки луча PM1, пересекающие плоскость основания конуса, лежат на окружности O®, т.е. равноудалены от некоторой точки O на расстояние r, что видно из формулы. PM – образующая конуса по определению

3) Образующие составляют коническую поверхность, поэтому докажем, что существует произвольная точка M1, M1 такая, что M1O1(r1).

4) ΔPO1M1~ΔPOM (PM – образующая).

O1M1= при заданной точке P и r.

Тогда: эта окружность будет сечением боковой поверхности, а круг, границей которого является O1(r1), будет сечением конуса плоскостью α.

№ 557

См. рисунок к задаче 556: , или

S1=πr12, S2=πr22.

Запишем отношение:

                III. Рефлексивно-оценочная часть.

Учитель: Каково была цель урока?

Ученики: Рассмотреть группы задач по цилиндру и конусу.

Учитель: Достигли ли мы ее?

Ученики: Да.

Учитель: Как мы ее достигли?

Ученики: Работали в группах дома, каждая группа представила свою работу, решали задачи и записывали в канву-таблицу.

Приложение 1

Канва-таблица.                                                          

Приложение 2

Цыганова М. П., учитель математики МБОУ СШ №8

с углубленным изучением отдельных предметов

Методическая разработка урока по математике в 5 классе

Тема урока: Треугольник

Учебная задача: знакомство с геометрической фигурой – треугольником и со свойствами треугольника.

Цели:

Обучающая: познакомить с понятием «треугольник», его элементами, обозначением, видами треугольника и со свойствами геометрической фигуры.

Развивающая: развивать пространственное воображение, геометрическое мышление, геометрическую интуицию, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, способность к «видению» проблемы.

Воспитательная: воспитывать дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду, умение к совместной деятельности, интерес к предмету.

Тип урока: изучение нового материала и первичное закрепление

Технологии: технология развивающего обучения, ИКТ

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный  проектор, презентация, клей, ножницы, фломастеры, наборы треугольников.

1)Сумма длин сторон многоугольника (периметр)

2) Прибор для измерения углов (транспортир)

3) Луч, делящий угол пополам (биссектриса)

4) Части, на который две точки разбивают окружность (дуги)

5) развернутого угла (градус)

6) Одна сотая часть (процент)

7) Число, которое показывает, сколько долей целого взято (числитель)

8)

Как называется отрезок АС? (диагональ)

9)Равенство, содержащее букву (уравнение)

10)Отрезок соединяющий точку окружности с центром (радиус)

11)Один процент гектара (сотка)

Мы будем сегодня на уроке изучать треугольник.

1. Запишите выражения для периметра треугольника ABC и упростите его, если AB=х см, ВС в 2 раза больше АВ, а АС на 7 см меньше ВС.

2. Запишите выражения для периметра треугольника ABC и упростите его, если AB=у см, ВС в 4 раза больше АВ, а АС на 10 см меньше ВС.

3. Запишите выражения для периметра треугольника MNK и упростите его, если MN=a см,NK на 30 см меньше MN, а KM в 4 раза больше NM.

4. Запишите выражения для периметра треугольника MNK и упростите его, если MN=b см,NK на 12 см меньше MN, а KM в 2 раза больше NM.

Оценочный лист

Урок  математики  в 5 классе.

"Квадрат и куб числа"

Задачи урока: 

• Отработка приемов вычислений квадратов и кубов чисел, закрепление умений выполнять вычисления, зная порядок выполнения действий, если в выражении есть квадраты и кубы чисел.

• Развитие логического мышления, познавательной активности, творческих способностей.

• Воспитание самостоятельности, интереса к предмету.

Тип урока: урок   комплексного применения знаний, умений и навыков.

Вид урока: урок теоретических, практических и самостоятельных работ

Оборудование:

Печатные бланки, карточки, таблицы, карточки для устного счета, компьютер.

Урок проводится в компьютерном классе.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Постановка цели урока

Учитель: сегодня на уроке мы должны закрепить, что называется квадратом числа, кубом числа, порядок выполнения действий, если в числовое выражение входят квадраты и кубы чисел.  Выполним тест (Презентация). Познакомимся с биографией русского математика Андрея Николаевича Колмогорова (Презентация).

III. Актуализация знаний учащихся

1. Фронтальная работа (Презентация)

Работа проводится с целью повторения теоретического материала.

– Что называется квадратом числа?
– Как обозначается квадрат числа?
– Назовите ответ.

– Что называется кубом числа?
– Как обозначается куб числа?
– Назови ответ.

– Назовите порядок действий в выражении не содержащих квадрат и куб числа.
– Назовите порядок действий в выражении содержащие квадрат и куб числа.

2. Работа устно:

IV. Самостоятельная работа

Тестирование (Презентация ).

Тест. Квадрат и куб числа

1. Что означает вычислить квадрат числа?

1. Найти суму
2. Найти разность
3. Найти произведение

2. В каком порядке выполняются действия, если в них содержится квадрат числа?

1. По порядку слева на право
2. Квадрат вычисляют до выполнения других действий
3. Сложение потом квадрат

3. Что означает вычислить куб числа?

1. Найти произведение
2. Найти сумму
3. Найти частное

4. Вычисли 72.

1. 14
2. 49
3. 9

5. Вычисли 53.

1. 15
2. 8
3. 125

6. Назови корень уравнения у • у = 81.

1. 9
2. 3
3. 27

7. Найдите значение выражения 42 + 32 

1. 14
2. 25
3. 49

8. Найдите значение выражения 23 + 33.

1. 35
2. 15
3. 125

9. Найдите значение выражения (5 + 4)2 

1. 31
2. 81
3. 18

10. Найдите значение выражения (7 – 4)3 

1. 9
2. 23
3. 27

На повторение

А) № 629.  Решите задачу с помощью уравнения: Три девочки собрали на берегу моря 35 ракушек. Галя нашла  в 4 раза больше, чем Маша,  а Лена – в 2 раза больше, чем Маша. Сколько ракушек нашла каждая девочка?

(ответ: 5,10 и 20 ракушек).

Б)№ 668

а) Найдите квадраты чисел: 2,5,7,8,10,20.

22=4

52=25

72=49

82=64

102=100

202=400

б) Найдите кубы чисел: 2,3,5,10,30

23=8

33=27

53=125

103=1000

303=270

 V. Индивидуальная работа по карточкам

I уровень 

1. 92 + 31
2. 100 – 72 
3. 102 – 82 
4. 8 + (9 – 5)3 
5. 122 : 6

II уровень

1. 802 – 56
2. 82 • 95 – 712 
3. (187 – 87)3 

III уровень

1. 172 + 862 – 56 • 127
   2.   1000000 – (159 – 59)3

VI. Дополнительный материал

Один из учеников приготовил доклад о выдающемся советском математике академике Андрее Николаевиче Колмогорове.

Дополнительное задание.

1)Упростите выражение:

А) 11а – а – 21   (Ответ: 10 а – 21)

Б) 11у + у + 3   (Ответ: 12у + 3);

2)Найдите значение выражения:

а)  у3 – 2, при у = 6. (Ответ:214).

б) х2 + 5, при х = 11(Ответ: 126)

VII. Подведение итогов урока: 

Каков порядок действий: а) 160 + 37 – 20 + 52.

«Быстро сообрази».

Найдите математический термин из четырех букв, который служит окончанием слов:

Пери…, диа…, мано…

Домашнее задание: повторить правило с.137–138,  № 650, индивидуальные карточки на 2 уровня.

 Рефлексия: выберите каждый для себя поговорку или пословицу зеркала настроения

Поговорки зеркала настроения:

1. Смелость города берет
2. Всякому овощу свое время.
3. Без труда не вытащишь рыбки из пруда.
4. Через тернии к звездам.
5. Учись обучая.
6. Ах, как я устал от этой суеты.

Пословицы:

1. Кто говорит, тот сеет, кто слушает – собирает.
2. Умную речь хорошо и слушать.
3. Много дыму, да мало пылу

Ученье лучшебогатства

Приложение № 1

Обобщающий урок по теме: "Формулы. Уравнения. Решение задач". 5-й класс

• Филиппова Светлана Валентиновна, учитель математики, заместитель директора по УВР

Разделы: Математика

Цель урока:

• обобщить знания учащихся по решению уравнений;
• проверить умения и навыки решения уравнений, вычислительные навыки действий с натуральными числами;
• знания формул нахождения периметра и площади прямоугольника и квадрата;
• суммы длин всех рёбер, площади поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда и куба;
• формул зависимости расстояния, скорости и времени.

Время: 60 мин. (1,5 ч).

Дидактический материал: индивидуальные карточки у каждого учащегося “Решение уравнений”, “Квадрат и куб числа”, “Формулы”.

ХОД УРОКА

1. Организация класса: настрой на урок, объявление темы и задач урока (2 мин.).

2. Устная разминка: подготовительная работа по проверке формул (знание формул, единиц измерения величин, обозначений); (3 мин.).

На доске записаны выражения:

…= S : V

…= 4а + 4b + 4с

…= 6а2

…= 2(а + b)

…= а3.

Подсказка: L, t, V, P, Sпов.

Задание: Вписать пропущенные обозначения. Сказать название формулы, единицы измерения величин.

3. Математический диктант. (5 мин.)

Задание. Записать 5 формул:

1) нахождение скорости,

2) нахождение периметра квадрата,

3) нахождение площади прямоугольника,

4) нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда,

5) нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда.

У доски работает ученик, который самостоятельно пишет формулы. Затем проверяются формулы, записанные у доски. После проверки все учащиеся класса сверяют свои записи с записями на доске и проставляют себе оценку: 5 верных формул – “5”, 4 верных формулы – “4”, 3 верных формулы – “3”, 2 – “2”, 1 или 0 – “1”.

Учитель на доске фиксирует общие результаты математического диктанта (просит поднять руки тех учеников, у кого “5” и т.д.). Оценка в журнал выставляется после проверки тетрадей, на следующем уроке.

4. Дидактическая игра “Волшебное число”. (10 мин.)

Цель игры: проверить навыки решения уравнений, вычислительные навыки действий с натуральными числами, знания правил нахождения корня уравнения.

Класс получает задания по рядам: карточки в трёх вариантах. Каждый ряд выполняет задания только своей карточки. К доске выходят по одному учащемуся с каждого ряда одновременно для решения предложенного уравнения.

Постановка цели: Пройдя все испытания, мы узнаем, какое число называют “волшебным”.

Учитель: В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. И было у него три сестры: Марья, Ольга и Анна. Отец и мать у них умерли. Отдал Иван-царевич сестёр замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год жил без сестёр, сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и отправился в путь. По дороге повстречал он Елену Прекрасную. Они полюбили друг друга. Но злой Кощей Бессмертный похитил Елену.

Иван-царевич взял верных воинов и поехал выручать свою любимую. Они вышли к реке, а там камень закрыл дорогу на мост. На камне написаны три уравнения (под № 1–3). Если их правильно решить, то камень повернётся и освободит дорогу.

К доске вызываются по одному ученику и решают уравнения. Учащиеся на местах тоже решают уравнения и при необходимости могут помочь ученику, решающему у доски.

Ответы: 3; 1; 6.

Учитель: Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке Бабы Яги. Она давно враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если его воины помогут ей решить три уравнения, написанные на стенах её избушки (под № 4–6).

………

Ответы: 21; 10; 11.

Учитель: Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба Яга рассказала о силе корней уравнения. Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится.

Чёрный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всём Кощею. Тот подстерёг Ивана-царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на три замка. (Уравнения под № 7–9).

………

Ответы: 1; 2; 3.

Учитель: Иван-царевич произнёс волшебные слова, назвал корни всех уравнений. Двери подземелья открылись. И стали воины перед воротами Кощеева дворца, на которых написано уравнение: (под № 10).

………

Ответ: 0.

Учитель: Решил его Иван-царевич. Ворота открылись. Освободили воины Елену Прекрасную и в тот же день сыграли свадьбу. После этого Иван-царевич вместе с Еленой проведали его сестриц, приехали домой и стали жить-поживать и добра наживать…

Поводятся итоги решения уравнений: выставляются оценки в журнал. По карточкам выбираются фразы, соответствующие правильным ответам уравнений и записываются в заранее приготовленную таблицу.

Читается фраза: “Знайка по дорожке бежит, а незнайка на печи лежит”.

Карточка № 1:

1) 59 + 2х = 65

Ответы: 2 – умейка, 3 – знайка, 4 – лодырь.

4) 5х – 3х + 15 = 57

Ответы: 21 – по, 22 – в, 23 – к.

7) 35 : х – 20 = 15

Ответы: 1 – дорожке, 2 – тропинке, 3 – речушке.

10) х + 12705 : 112 = 105

Карточка № 2:

2) 24 – 3х = 21

Ответы: 1 – бежит, 2 – лежит, 3 – дрожит.

5) 9х – х + 14 = 94

Ответы: 8 – на, 9 – и, 10 – а.

8) х : 2 + 35 = 36

Ответы: 1 – бездельник, 2 – незнайка, 3 – зазнайка.

10) х + 12705 : 112 = 105

Карточка № 3:

3) 60 – 5х = 30

Ответы: 5 – у, 6 – на, 7 – около.

6) х + 6х – 5 = 72

Ответы: 10 – столе, 11 – печи, 12 – стене.

9) х * 12 – 12 = 24

Ответы: 1 – висит, 2 – стоит, 3 – лежит.

10) х + 12705 : 112 = 105

5. Доклад: (6 мин.) Ученик рассказывает о волшебном числе “Нуль”, которое помогло Ивану-царевичу открыть ворота Кощеева царства.

6. Разминка: (1 мин.)

Вопрос. Как на математическом языке можно сказать фразу “Бабушка купила три литра молока”? Объяснить замену слов.

7. Решение задач различного вида, составленных самими учащимися. Количество задач определяется учителем по ходу урока, в зависимости от оставшегося времени.

(15 мин. или 30 мин.)

Задача № 1(воспитательного плана): На уроке русского языка ученики 5 “д” класса получили от учителя 5 замечаний, на физкультуре – в 2 раза больше, чем на русском, а на музыке – столько, сколько на русском языке и физкультуре вместе. Сколько замечаний получил 5 “д” за учебную неделю, если было 5 уроков русского языка, 2 урока физкультуры и 2 урока музыки?

Задача № 2 (на составление уравнения): Сосед по даче угостил стариков-соседей морковью. Он дал им 20 штук. Бабушка очистила себе в 2 раза больше моркови, чем деду, остальные 8 штук оставила для борща. Сколько моркови досталось бабушке и сколько беззубому дедушке?

Задача № 3 (на движение): Бабушка и дедушка пошли получать пенсию на почту, которая находилась на расстоянии 1400 м от дома. Бабушка “побежала” со скоростью 50 м/мин., а дедушка на 20 м/мин. быстрее. Кто быстрее получит пенсию и на сколько минут? Хватит ли её до следующей пенсии

Задача № 4 (цена, количество, стоимость): 31 декабря на Новый год Дед Мороз и Снегурочка купили подарки детям. В санях уместилось 40 зайчиков по 10 рублей, 70 машинок по 20 рублей, 50 гномиков по 25 рублей. Сколько денег потратил Дед Мороз?

8. Подведение итогов урока: Ученики высказывают своё мнение об уроке, подводят итоги урока (2 мин.).

1. Что повторили на уроке?
2. По каким темам вы показали знания и умения?
3. Чьи ответы вам понравились больше всего?
4. Что запомнится надолго после сегодняшнего урока?
5. Ваши впечатления об уроке?

9. Домашнее задание: (1 мин.) повторить действия с натуральными числами, решить примеры по действиям № 824 (в–е).

10. Выводы учителя:

1. эмоциональный настрой,
2. качество знаний и умений,
3. % успеваемости (по оценкам за урок)

11. Доска (перед началом урока):

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

2. Миша шел из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шел Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?
3. Решите уравнение:

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет  его длины, а высота составляет 40% длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия:

6. Среднее арифметическое четырех чисел равно 1,4, а среднее арифметическое трех других чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

2. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью катер плыл по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?
3. Решите уравнение:

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 см, что составляет  его длины, а высота составляет 42% длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия:

6. Среднее арифметическое трех чисел равно 2,5, а среднее арифметическое двух других чисел – 1,7. Найдите среднее арифметическое этих пяти чисел.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения:

2. Петр шел из села к озеру 0,7 ч по одной дороге, а возвратился по другой дороге за 0,8 ч, пройдя всего 6,44 км. С какой скоростью шел Петр к озеру, если возвращался он со скоростью 3,5 км/ч?
3. Решите уравнение:

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4,8 см, что составляет  его длины, а высота составляет 45% длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия:

6. Среднее арифметическое пяти чисел равно 2,3, а среднее арифметическое трех других чисел – 1,9. Найдите среднее арифметическое этих восьми чисел.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения:

2. Автомобиль ехал 0,9 ч по асфальтированной дороге и 0,6 ч по грунтовой, проехав всего 93,6 км. С какой скоростью двигался автомобиль по асфальтированной дороге, если по грунтовой он ехал со скоростью 48 км/ч?
3. Решите уравнение:

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,2 см, что составляет  его длины, а высота составляет 54% длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия:

6. Среднее арифметическое шести чисел равно 2,8, а среднее арифметическое четырех других чисел – 1,3. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.

Вариант 1

1. Запишите цифрами:

1. Шестьдесят пять миллиардов сто двадцать три миллиона девятьсот сорок одна тысяча восемьсот тридцать семь;
2. Восемьсот два миллиона пятьдесят четыре тысячи одиннадцать;
3. Тридцать три миллиарда девять миллионов один.

2. Сравните числа:

1. 5 678 и 5 489                   2) 14 092 и 14 605

3. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, соответствующие числам 2, 5, 7, 9.
4. Начертите отрезок FK, длина которого равна 5 см 6 мм, отметьте на нем точку С. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка К принадлежит отрезку МЕ, МК= 19 см, отрезок КЕ на 17 см больше отрезка МК. Найдите длину отрезка МЕ.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1. 3 78*< 3 784;                   2) 5 8*5>5 872.

7. На отрезке CD длиной 40 см отметили точки Р и Q так, что СР=28 см, QD=26 см. Чему равна длина отрезка PQ?
8. Сравните:

1. 3 км и 2 974 м;                2) 912 кг и 8 ц.

Вариант 2

1. Запишите цифрами:

1. Семьдесят шесть миллиардов двести сорок два миллиона семьсот восемьдесят три тысячи сто девяносто пять;
2. Четыреста три миллиона тридцать восемь тысяч сорок девять;
3. Сорок восемь миллиардов семь миллионов два.

2. Сравните числа:

1. 6 894 и 6 983                   2) 12 471 и 12 324

3. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, соответствующие числам 3, 4, 6, 8.
4. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 4 см 8 мм, отметьте на нем точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка Т принадлежит отрезку МN, МT= 26 см, отрезок TN на 18 см меньше отрезка МТ. Найдите длину отрезка МN.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1. 2 *14< 2 316;                   2) 4 78*>4 785.

7. На отрезке SK длиной 30 см отметили точки A и B так, что SA=14 см, BK=19 см. Чему равна длина отрезка AB?
8. Сравните:

1. 3 896 г и 4 кг;                  2) 586 см и 6 м.

Вариант 3

1. Запишите цифрами:

1. Сорок семь миллиардов двести девяносто три миллиона восемьсот пятьдесят шесть тысяч сто двадцать четыре;
2. Триста семь миллионов семьдесят восемь тысяч двадцать три;
3. Восемьдесят пять миллиардов шесть миллионов пять.