7 класс

«Красота спасёт мир»,- сказал когда-то великий русский писатель Антон Павлович Чехов.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме  какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью,  а может быть вызван красотой формы.

Посмотрите на эти фигуры и тела: круг, пирамида, шар, ромб, конус… они идеальны… В основе их форм  лежат сочетание симметрии и золотого сечения, что  способствует наилучшему зрительному восприятию, у нас появляется чувство красоты и гармонии.

Предметы таких форм мы наблюдаем ежедневно и везде: как формы мебели, элементы рисунков, орнаментов, зданий.  И мы каждый раз не отмечаем для себя, что  все они – геометрические фигуры и имеют прямое отношение к математике.

Наш проект называется «Математика и искусство».

И мы выдвигаем гипотезу: «Искусство без математики мертво», которую нам предстоит доказать или опровергнуть. Мы считаем, что математика тесно  связана с такими областями, как: архитектура, художественное искусство, музыка и другие области культуры. А  вот что касается мастеров искусства, то «великими мастерами в искусстве становятся люди ученые, владеющие математикой и измерительными методами, как, например, Альберти, Леонардо да Винчи, Микеланджело». (И.И. Мечников).        

Архитектура, на первый взгляд, наиболее близка к математике. По своей сути архитектура стоит на грани искусства и техники. Без искусства архитектура превращается в ремесленничество, без техники – в бесплотные абстракции, которые невозможно реализовать. Не случайно один из создателей теории архитектуры Витрувий заложил в ее основу  три основных принципа – польза, прочность и красота.  Поэтому архитектор, помимо собственно архитектурных дисциплин, помимо рисунка, живописи и скульптуры, должен владеть  точными математическими методами, и знанием основных законов механики.

Какие же великие архитектурные творения до сих поражают воображение человека?

Пирамиды – их создатели прекрасно владели методами математического моделирования, великолепно соблюдали пропорции.

 Классическая  Греция.  Шикарные  памятники архитектуры оставили нам зодчие древней  Греции.   Первое место по праву принадлежит  Парфенону.  

   Парфенон

            Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях  частей постройки известную закономерность, о которой мы скажем позже.  Посмотрите, как четко соотносятся выделенные отрезки как по длине, так и по высоте фасада.

Это древнее сооружение с его гармоническими пропорциями дарит нам эстетическое наслаждение.

На рисунке виден ряд закономерностей, связанных с коэффициентом золотого сечения.

Речь идет о золотой пропорции. В математике пропорцией называют равенство двух отношений:   а:в=с:d. Гармоническая пропорция (или золотое сечение) – это такое деление целого на неравные части, что весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей.

Знаменитый русский архитектор Матвей Федорович Казаков широко использовал в своем творчестве золотое сечение.  Его талант был многогранным, но в большей степени он проявился в многочисленных проектах жилых домов и усадеб.  Например, золотое сечение можно встретить в архитектуре здания бывшего сената в Кремле и Голицынской больницы в Москве, которая сейчас называется  Первой  Клинической больницей имени Н.И. Пирогова.

                                                                         Здание бывшего Сената в Москве

Каждый день мы наблюдаем одно из красивейших зданий нашего родного города – здание нашей школы. Его великолепная и богатая архитектура пропитана золотой пропорцией. Но об этом вам подробнее расскажут семиклассники.

          О своем любимом искусстве Василий Иванович Баженов  говорил: «Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойствие и прочность знания.  К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспективы, механики или вообще физики, а всем им общим вождем является рассудок».

           Считаете ли вы, что математика имеет отношение к этой замечательной картине? На самом деле очень даже имеет.

Рассмотрим связь математики с  живописью. И опять наблюдаем присутствие «золотого сечения».  Прежде всего, обратим   свое внимание на творчество Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете».

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Ощущение динамики, пожалуй, сильней всего в другой простейшей геометрической фигуре – спирали. Спираль – это плоская линия, образованная движущей точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала. В картине Рафаэля «Избиение младенцев» просматривается как раз элемент золотой пропорции – золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции – точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка – вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно. Строил ли Рафаэль золотую спираль или чувствовал ее.

Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения. Однако, его эскиз был графирован известным итальянским графиком Маркантонио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру «Избиение младенцев».

Влияние геометрических форм, пропорций рассматривают не только по отдельным картинам. Можно  рассмотреть целое течение в изобразительном искусстве         XIX века, тяготевшее ритмичностью и геометричностью структур вещей и явлений. Речь идет о кубизме, представителями которого можно назвать П.Пикассо, А.Брака, Х.Гриса, Р.Лете, Ж.Метценже, А.Глеза. Обобщенные, рубленые формы монументальной живописи, человеческие лица и фигуры предельно упрощены, геометризованы, лишены какой бы то ни было индивидуальности. Голова, например, напоминает шар, руки – прямоугольники, даже нос имеет определенную геометрическую форму. Представителем кубизма в русской живописи можно назвать Казимира Малевича.

Почему же порой не очень обычное и понятное проявление живописи так завораживает глаз? Все просто – это работают законы математики.

Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков.  Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел.  И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

          .  Казалось бы, искусство – весьма отвлеченная от математики область.  Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика – самая абстрактная из наук, а музыка – наиболее отвлеченный вид искусства.

          Известно открытие Пифагора в области теории музыки.  Необычность его в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.

          Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд – полуинструмент, полуприбор.  Под  струной на верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой можно было делить струну на части.  Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны.

          Вспомним, что такое звук. Согласно акустике, звук распространяется в воздухе волнообразно.  Это значит, что с того момента, как звучали музыкальные инструменты, от них по всему залу расходятся звуковые волны.  Колебания, передаваемые через воздух, заставляют вибрировать наши барабанные перепонки, в результате чего мы и улавливаем звук.  Долгое время не было единого мнения о том, что определяет приятное для слуха звучание струны ( в музыке это явление называют консонансом).  Одни считали, что это зависит от натяжения струны, другие видели ответ в том, что длина струны – причина того или иного звучания, третьи определяли консонанс с помощью высоты тона.  Ясность в этом  вопросе наступила после Архита  (IV в. до н.э.), который сущность высоты тона видел  не в длине струны и не в силе натяжения, а в скорости ударения струны по частичкам воздуха.

         Сегодня эта  «скорость движения» носит название частоты колебаний струны.  Архит установил, что высота тона (или частота колебаний струны) обратно пропорциональна ее длине.

Мы несколько минут говорили о музыке, применяя математические термины. Выясняется, что  музыка не зазвучит  без математики.

Существует ли золотое сечение в музыке?

             В композиции многих музыкальных произведений отмечается наличие некоторого «кульминационного взлета», высшей точки, причем такое построение характерно не только для произведений в целом, но и для его отдельных частей.  Такая высшая  точка крайне редко расположена в центре произведения или его композиционной части, обычно она  смещена, асимметрична.  Характерно, что наиболее часто золотое сечение обнаруживается в произведениях высокохудожественных, принадлежащих гениальным авторам.  Может  быть, частота проявлений золотой пропорции является одним из объективных критериев оценки гениальности музыкальных произведений и их авторов?

             Итак, можно признать, что золотая пропорция является критерием гармонии композиции музыкального произведения.

… поэт должен только видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. И это же должен и математик.

                                                        С.В. Ковалевская.

Вы удивитесь, но древнейшее стиховедение почти сводилось к математике - разумеется крайне простой. Античные стиховеды устанавливали количественные отношения (долгий слог равен двум кратким). Находим простейшие единицы измерения – стопы, затем единицы высшего порядка - стихи, строфы. Это несложно, но все же это - математика. Попробуем хоть чуть-чуть разобраться в арифметике стихотворных размеров.

  Общеизвестно, что большинство русских стихов подчиняется силлаботоническому строю. То есть, в каждой строке стихотворения между соседними ударными слогами располагается одно и тоже (постоянное для данного стихотворения) число безударных слогов и первое ударение приходится на один и тот же по порядку слог. Например, в  стихах, написанных более распространенным в русской поэзии размером - ямбом - все четные слоги каждой строки должны быть ударны, а нечетные - безударны.

                                       Люблю тебя, Петра творенье…        

   Легко заметить, однако, что сформулированное правило нуждается в уточнениях. Попробуем, например, с его помощью расставить ударения в эталонных строках русого ямба:

                               Мой дядя самых честных правил,

                               Когда не в  шутку занемог…

   Мы наблюдаем сбои в обе стороны: слова  мой и не вовсе не получили ударений, а в слове занемог их оказалось два. Если мы продвинемся в чтении «Евгения Онегина» (или «Медного всадника») дальше, то мы увидим, что эти отклонения от правила все же не вполне  произвольны. Имеется, в действительности, только одно ограничение. Чтобы его сформулировать, занумеруем в каждой строке слоги по порядку. Тогда если один или более слогов некоторого слова получат четные номера, то среди этих слогов должен присутствовать ударный слог этого слова.

Что же с разговорной речью? Мы изучили несколько классических размеров.       Если Вы спросите у приятеля: «Ты покупаешь  журнал «Головоломки»?» то, скорее всего, вы сделаете ударение на словах « Покупаешь» и «Головоломки», оставив безударными слова «ты»,  и «журнал». Итого, 2 ударения на 12 слогов. Я думаю, это- норма для разговорной речи: одно ударение на 5-6 слогов. Если мы отвечаем урок или читаем речь по бумажке, ударений будет больше (это явление описывается словом «бубнить»). Когда мы читаем «с выражением» стихи, ударений будет еще больше: примерно треть будут ударными. Это обстоятельство побудило некоторых критиков второй половины прошлого века сделать вывод, что наиболее подходящими для русского стихотворения размером является трехсложный размер. 

   Трёхсложные размеры занимают значительное место в творчестве Некрасова. Но верно и другое. Пушкин почти не пользовался трёхсложными размерами: 80% его стихов написаны ямбом, 15%- хореем, а трёхсложными размерами - совсем немного, причём это по большей части пародии, эпиграммы .

  Как же обстоят дела в поэзии с золотой пропорцией?

Изучая произведения Пушкина, мы выяснили, что , к примеру, в рассказе  «Станционный смотритель» 377 строк.  Кульминационный момент рассказа – это известие о том,  что дочь смотрителя уехала с гусаром.  Этот момент отражен во фразе, которая является 214 строкой.  Здесь почти  точное соответствие золотой пропорции.

В маленьком рассказе «Гробовщик» всего 229 строк.  Со 139 строки начинается описание страшного сна гробовщика.  И  здесь переломный момент рассказа приходится почти точно на золотую пропорцию (229:1,618 = 141 строка).

Совпадение кульминационных моментов в произведениях  А.С. Пушкина с золотой пропорцией удивительно близкое, в пределах 1 – 3 строк.  Чувство гармонии у него было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя.

 Работая над проектом, мы изучили гораздо больше областей культуры и искусства, чем представили вам. Математика имеет прямое отношение к таким видам искусства, как скульптура, орнамент, мозаика, паркет, дизайн, народное творчество. В следующий раз мы обязательно расскажем об этом.

   Основная цель нашего проекта – показать связь математики с различными областями искусства . В данном проекте заложена гипотеза: «Искусство без математики мертво», которая должна быть либо доказана, либо опровергнута.

Актуальность работы заключается в следующем: объектами исследования проекта являются математика и искусство.  А если учесть, что направлений в искусстве немало, то любой учебник по математике, даже самый современный, не в состоянии охватить все примеры связи искусства с математикой, а тем более доказать невозможность их раздельного существования. «Красота спасет мир», - сказал когда-то великий русский писатель А.П. Чехов.  Каждый человек, а значит и  «человек искусства» стремится в своей  жизни, в своем творчестве к прекрасному.  А она, красота, оказывается, подчинена математическим законам и для  нее выведено немало формул, что подтверждается не  фактически в данном проекте.

   В  задачи проекта входило формирование и развитие научно – исследовательских навыков, а так же  развитие умений обобщать систематизировать, анализировать и выделять главное, оперировать полученной информацией, а так же творчески решать поставленные задачи с использованием компьютерной техники.

  Итогом работы явилось подтверждение гипотезы о том, что «искусство без математики» действительно  «мертво». Трудность этой работы заключается в большом охвате информации различных областей искусства.  Значимость проекта – возможность использования фактов и доказательств не только на уроках математики и во внеклассной работе, но и в дальнейшей жизни любого человека, как гармонически развитой личности

В рамках  данного проекта мы позволили себе только коснуться некоторых областей искусства. Мы имеем право заявить, что каждое направление в нашем проекте может быть темой нового полноценного проекта. Итогом работы явилось подтверждение гипотезы о том, что «искусство без математики» действительно «мёртво». Музыка, поэзия, живопись, народное творчество,… - всё пронизано математикой. И «как бы ни меняла свой лик эта древнейшая из наук, на какую бы высоту абстрагирования она ни поднималась, своими корнями она всегда была связана с познающей и преобразующей деятельностью Человека».

Цели проекта.

1.  Формирование рефлексивных умений:

 -умение осмыслить задачу, для решения которой недостаточно знаний;

 -умение отвечать на вопрос: чему нужно научиться для решения поставленной задачи?

2.  Формирование исследовательских умений:

-умение самостоятельно генерировать идеи, т.е. изобретать способ действия, привлекая знания из различных областей;

-умение самостоятельно найти недостающую информацию в информационном поле.

-умение выдвигать гипотезы;

-умение устанавливать причинно следственные связи.

3.  Формирование умений и навыков работы в сотрудничестве:

-умения коллективного планирования;

-умение взаимодействовать с любым партнером;

-навыки делового партнерского общения;

4.  Формирование менеджерских умений и навыков:

-умение проектировать изделие;

-умение планировать деятельность, время, ресурсы;

-умения принимать решения и прогнозировать их последствия;

-навыки анализа собственной деятельности (ее хода и промежуточных результатов).

5.  Формирование коммуникативных умений:

-умение инициировать учебное взаимодействие с взрослыми – вступать в диалог, задавать вопросы и т. д.;

-умение вести дискуссию;

- умение отстаивать свою точку зрения;

- умение находить компромисс.

6.  Формирование презентационных умений и навыков:

-навыки культуры речи;

-умение уверенно держать себя во время выступления;

-умение использовать различные средства наглядности.

Тест по теме: « Взаимное расположение графиков линейных функций ».

                                                     7 класс

1. Какая из данных пар чисел является решением линейного уравнения

5х – 3у + 1 = 0?

а) (2;3);                  б)(-2;-3);             в)(2;-3);                г)(-2;3).

2. Преобразуйте линейное уравнение 4х – 2у – 3 = 0 к виду линейной функции у = kx + m и найдите коэффициент k.

       1                             1

     а) -  2 ;                  б)     2 ;               в) 2;                      г) – 2.

3. Найдите вторую координату  точки  А (…; 4), если она принадлежит графику функции 5х – 2у = 2.

а) 9;                      б) – 9;                в) 2;                      г) – 2.

4. Выразите переменную у через переменную х из уравнения 6х + 2у = 5.

а) у = 2,5 – 3х;                                       б) у = 3х – 2,5;

            1                                                                       1

в) у =   3    х – 0,4;                                г) у = 0,4  -    3   х.

5. Найдите наименьшее значение функции у = х + 2 на отрезке [- 3; 2].

а) 1;                     б)  4;                   в) 0;                      г) – 1 .

6. Какое из данных уравнений задает прямую пропорциональность.

           3                                                                                   х

а) у =  х  ;           б) у = 5х – 7;      в) у = 3х²;             г) у =  3   .

7. Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями: у = 2х

и у = 3 – х.

а) (1;2);              б) (3;6);               в) (- 1;2)                г) не пересекаются.

                Тест по теме:  «Координатная плоскость».

                                           7 класс.

1. Как называется первое из чисел, задающих положение точки на координатной плоскости?

а) ордината          б) абсцисса          в) ось       г) переменная

2. Запишите обозначение точки А, если ее абсцисса равна 1,

     а ордината  7 .

а) А (- 7; - 1)         б) А (7;1)          в) А (1,7;0)     г) А (1;7)

3. Чему равна ордината точки В (8; - 3)?

а) 8                        б) 8,3                 в) -3          г) 3

4. В какой четверти находится точка D (- 3; - 2)?

а) 1                        б) 2                    в) 3                  г) 4

5. На какой координатной оси находится точка С (5;0)?

а) Ох                     б) Оу                 в) Оz                г) ХО

6. В левой  или правой части координатной плоскости находится точка

 Е (- 5; 3)?

а)  в левой            б) в правой       в) во всех        г) нигде

                Итоговый тест по теме: «Линейная функция».

                                           7 класс.

1. Какая из точек А (- 1;1), В (0;- 2), С (0;2), D (1;3) принадлежит графику линейного уравнения 2х – 5у + 7 = 0?

а) Точка А;                б) Точка В;                 в) Точка С;     г) Точка D.

2. Преобразовав линейное уравнение 2х – 5у + 7 = 0 к виду у = kx + m, найдите угловой коэффициент полученной линейной функции.

       5                                  2                                5                    2

а)  - 2 ;                        б) -  5  ;                   в)       2  ;       г)      5  .

3. Найдите наименьшее значение линейной функции у = 2 – 3х на отрезке [- 3; 0].

а) – 3;                         б) 0;                             в) 2;               г) – 7.

4. График прямой пропорциональности проходит через точку (-4;8) на координатной плоскости хОу. Каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?

                                                                              х                        х

а) у = 2х;                   б) у = - 2х;               в) у = 2  ;        г) у = -  2  .

5. Установите взаимное расположение графиков линейных функций, не выполняя построений:  у = 3х – 7 и 5у = 15х – 35.

а) параллельны;     б) пересекаются;    в) совпадают;  г) перпендикулярны.

6. Найти точку пересечения прямых у = 2х – 3 и у = 7 – 3х.

а) (0;0)                  б) (2;-1)                     в) (1;2)            г) (2;1).

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета по математике составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004)
2. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).

3.Примерная программа основного общего образования по математике. Математика.Содержание образования. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. -М.:Вентана-Граф, 2008

4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова  Т.А. Авторы программы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 3-е изд. М.: Просвещение, 2010

5.Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.  7-9 классы. Программа по геометрии. Авторы программы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Составитель Бурмистрова  Т.А. 3-е изд. М.:Просвещение, 2010.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Курс математики 7-го класса построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. Расширяются сведения о геометрических фигурах. На начальном этапе основное внимание уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур и свойствами измерения отрезков и углов. Главное место занимают признаки равенства треугольников. Формируются умения выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. Особое внимание уделяется доказательству параллельности прямых с использованием соответствующих признаков. Теорема о сумме углов треугольника позволяет получить важные следствия, что существенно расширяет класс решаемых задач. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

В курсе математики продолжается систематизация сведений о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным. Специальное внимание уделяется новым вопросам: употреблению знаков  или , записи и чтению двойных неравенств, понятиям тождества, тождественного преобразования, линейного уравнения с одним неизвестным, равносильных уравнений. Формируется понятие функции. Продолжается изучение степени с натуральным показателем. Изучаются свойства функций  и , и особенности расположения их графиков в координатной плоскости. Главное место занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и умножение. Особое внимание уделяется разложению многочленов на множители. Вырабатываются умения применять формулы сокращенного умножения. Даются первые знания по решению систем линейных уравнений с двумя переменными, что позволяет значительно расширить круг текстовых задач. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.Для более широкого знакомства с математикой введен курс «Элементы статистики и теории вероятностей».

Программа составлена рассчитана на 170 часов в год (5 часов в неделю).

Тематическое и  поурочное планирование сделаны в соответствии с учебником «Алгебра», Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка и др., М.: Просвещение, 2010; «Геометрия», Атанасяна Л.С., М.: Просвещение, 2010

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы.

Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся 7г  класса и специфики классного коллектива. В 7г классе обучаются 23 ученика, из которых мальчиков – 16, девочек - 7  Большая группа учеников  проявляет желание и возможность изучать математику. Но есть группа детей со средним и  низким уровнем способностей и невысокой мотивацией учения, которые в состоянии освоить программу по предмету только на базовом уровне.  С учётом этого в содержание уроков включён материал повышенного уровня сложности, предлагаются дифференцированные задания как на этапе отработки ЗУНов, так и на этапе контроля.

В системе уроков выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки.

Урок-тест.Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

На уроках математики спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

           При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

 Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

         Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

тесты, самостоятельные, проверочные работы и математические диктанты (по 10 - 15 минут), контрольные работы и зачеты в конце логически законченных блоков учебного материала.

Компьютерное обеспечение уроков:

Демонстрационный материал: презентации,  учебные модули, учебные диски.

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся. При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

 Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Электронные учебники.

Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Ожидаемые образовательные результаты:

Знать:

1. понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, функции, вероятности, как важнейших математических моделей, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2. систему функциональных понятий;
3. символьный язык алгебры, приёмы  выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;
4.  плоские фигуры и их свойства, а также на наглядном уровне о простейших пространственных телах;
5.  простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Уметь:

1) работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию) , точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

2)  моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры , интерпретировать полученный результат;

3) использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

4) моделировать реальные ситуации на языке геометрии , исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

5) применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов,

6)  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений.
    При разработке программы  учитывался  компетентностный подход в обучении, который позволяет наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.

     В связи с этим развивать у учащихся компетентности:

• Учить ставить цели и планировать деятельность по их достижению.
• Учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее.
• Совершенствовать навыки работы в команде, учить высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение.
• Вносить посильный вклад в достижение общего результата.
• Обучать брать на себя ответственность при руководстве мини-группой.
• Прививать навыки самостоятельной творческой работы.
• Учить грамотно использовать в речи математические термины.
• Учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.
• Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Учебно-тематический план (170 часов в год)

Алгебра

Количество часов в неделю – 3 ч; количество часов в год – 102 ч.

Геометрия  Количество часов в неделю – 2 ч; количество часов в год – 68 ч.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНА

Календарно-тематическое планирование учебного материала в 7 классе (5 часов в неделю,всего 170 часов)

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ  ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Учебно – программные материалы:

1)Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Москва. Дрофа, 2006.

2) Примерные программы основного общего образования по математике. Вестник образования. №2, 2006.

3) Программно- методические материалы. Математика 5 – 11 классы. Москва. Дрофа, 2002.

4) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы под ред. Бурмистровой Т.А. Москва.Просвещение,2009.

5) Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы под ред. Бурмистровой Т.А. Москва.Просвещение,2009.

Учебно – справочные материалы:

1) Математический энциклопедический словарь. Москва. Советская энциклопедия, 1995.

Учебно – наглядные материалы:

1) Геометрические тела и фигуры: шар.

2) Термометр, транспортир, циркуль.                          

3) Таблицы графиков.

Электронные материалы:

Перечень Интернет-ресурсов и других электронных  информационных источников, обучающих, справочно-информационнных, контролирующих компьютерных программ.

ИНТЕРНЕТ – РЕСУРСЫ

• http://www.matematika-na.ru - Решение математических задач 5-6 классы.
• http://4-8class-math-forum.ru - Детский Математический Форум для школьников 4 - 8 классов.
• http://eidos.ru/ - Дистанционное образование: курсы, олимпиады, конкурсы, проекты, интернет-журнал "Эйдос".
• http://umnojenie.narod.ru/ - Способ умножения "треугольником".
• http://www.mathprog.narod.ru - материалы по математике и информатике для учителей и учащихся средних школ, подготовленный учителем средней общеобразовательной школы Тишиным Владимиром.
• http://kvant.mccme.ru/ - сайт Научно-популярного физико-математического журнала "Квант".
• http://zaba.ru - сайт "Математические олимпиады и олимпиадные задачи".
• http://comp-science.narod.ru - дидактические материалы по информатике и математике: материалы олимпиад школьников по программированию, подготовка к олимпиадам по программированию, дидактические материалы по алгебре и геометрии (6-9 кл.) в формате LaTeX и др.
• http://www.school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.
• http://www.history.ru/freemath.htm - бесплатные обучающие программы по математике для школьников.
• http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka - сайт "Путеводитель В МИРЕ НАУКИ для школьников".
• http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
• http:/www.mnemozina.ru  - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)
• http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
• http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
• http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.
• http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, с включают подготовку сдачи ЕГЭ . 
• http://catalog.alledu.ru/ - Все образование. Каталог ссылок
• http://som.fio.ru/-  В помощь учителю. Федерация интернет-образования
• http://www.school.edu.ru/catalog.asp?cat_ob_no=1165 - Российский образовательный портал. Каталог справочно-информационных источников
• http://teacher.fio.ru/ - Учитель.ру – Федерация интернет-образования
• http://allbest.ru/mat.htm - Электронные бесплатные библиотеки
• http://en.edu.ru/db/sect/3217/3284 - Естественно-научный образовательный портал (учебники, тесты, олимпиады, контрольные)
• http://mathem.by.ru/index.html -  Математика online
• http://comp-science.narod.ru/
• http://matematika.agava.ru/
• http://center.fio.ru/som/subject.asp?id=10000191
• http://www.samara.fio.ru/resourse/teachelp.shtml#mate 
• http://refportal.ru/mathemaics/ Рефераты по математике
• http://www.otbet.ru/ Делаем уроки вместе!

Электронные учебные пособия

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

Кроссворд 1

По горизонтали

2. В формуле у=кх+в число к – это … коэффициент

6. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты значениям функции
7. Французский математик 19 века, который ввел координаты точки на плоскости
8. Переменная, значения которой выбираются произвольно
9. Немецкий математик, который ввел многие понятия и символы, употребляемые  в математике и сейчас (в частности термин «функция»)
10. График линейной функции
11. Зависимая переменная

По вертикали

1. Число к  в формуле у=кх+в, задающей линейную функцию

3. независимая переменная
4. Функция, заданная формулой у=кх+в, где х – незевисимая переменная, к и в – некоторые числа.
5. Вторая координата точки (х;у)

Ответ 

По горизонтали  2.  Угловой,  6.  График, 7. Декарт,  8. Независимая,  9.  Лейбниц,  10.  Прямая,  11. Функция

По вертикали 1. Коэффициент, 3 Аргумент,  4. Линейная, 5. Ордина

Кроссворд 2

1. зависимая переменная
2. множество всех точек координатной плоскости
3. одна из координат точки плоскости
4. число к  в формуле у=кх+в, задающей линейную функцию
5. вторая координата точки
6. немецкий математик, который ввел многие понятия и символы, употребляемые  в математике и сейчас (в частности термин «функция»)
7. Переменная, значение которой выбирают произвольно
8. Переменная, значения которой определяются выбранными значениями а (s=а2)
9. результат измерения
10. функция, заданная формулой у=кх+в, где х – незевисимая переменная, к и в – некоторые числа.
11. пара чисел, задающая положение точки на плоскости

Ответ  

1. Функция,  2. График,  3. Абсцисса,  4. Коэффициент,  5. Ордината,  6. Лейбниц,  7. Независимая, 8.  Зависимая, 9. Величина,  10.  Линейная,  11. Координата

Кроссворд 3

В строчках

1. множество всех точек плоскости
2. число к  в формуле у=кх+в – это … коэффициент
3. буква латинского алфавита, которой обозначают функцию
4. независимая переменная
5. зависимая переменная
6. графики функций у=кх+в и у=кх прямые, они … (о взаимном расположении)
7. Французский математик 19 века, который ввел координаты точки на плоскости

В столбце  Равенство, показывающее зависимость между величинами

Ответы

В строчках 1. График, 2 Угловой,  3. Игрек,  4. Аргумент, 5. Функция,  6. Параллельны,  7. Декарт,

В столбце   ФОРМУЛА

Кроссворд 4

1. одна из координат точки
2. «у» точки а (х;у)
3. Равенство, показывающее зависимость между величинами
4. один из видов задающих функцию
5. результат измерения
6. пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

Ответы 1. Абсцисса,  2. Ордината,  3. Формула,  4. Таблица,  5. Величина,  6. Координата

                Математический КВН.

Участвуют 7 классы: (команда «Радикал» 7а ; команда «Поиск» 7б)

Почему торжественность вокруг?

Слышите, как быстро смолкла речь?

Явился гость – царица всех наук,

И не забыть нам радость этих встреч.

Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даешь

Для победы трудностей закалку.

Учится с тобою молодежь

Развивать и волю и смекалку.

И за то, что в творческом труде

Выручаешь в трудные моменты,

Мы сегодня искренне тебе

Посылаем гром аплодисментов.

                              Цели проведения игры:

1).развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики;

2). прививать навыки самостоятельного решения заданий; пробудить математическую любознательность  и инициативу; развивать устойчивый интерес к математике;

3). Воспитывать культуру математического воспитания.          

                                    Приветствие команд

(название команд, приветствие жюри, болельщикам, соперникам)

                            Разминка капитанов

       (капитаны на листах отвечают и потом зачитывают ответы)

1). Какой цифрой заканчивается произведение всех чисел от 7 до 81?

                                                                                               (Ответ: нулем)

2). Напишите цифры 1, 2, 3, 4, 5. Не меняя порядка цифр, вставьте между ними знаки, употребленные в математике, так, чтобы получить 100.

(Ответ: (1×2+3)×4×5=100)

3).Какие три числа, если их сложить или перемножить, дают один и тот же результат?

(Ответ: 1, 2, 3.)

4).Какое самое большое число можно выразить тремя тройками?

(Ответ: (33)3 .)

                             Разминка команд

                                                              (время 1 минута)

1).Расставьте в записи 7×9+12:3-2 скобки так, чтобы получилось выражение равное 23.

(Ответ: (7×9+12):3-2)

2). На одну чашу весов положили брусок мыла, на другую ¾ такого бруска и еще ¾ кг. Весы в равновесии. Сколько весит брусок?

(Ответ: 3 кг.)

3). Половина – треть его. Какое это число?

(Ответ: 1,5)

4). Вычислить удобным способом: 102+112+122+132+142  

                                                                                 365

 (Ответ: 2.)

5). Почему число, тринадцать цифр которого – едины, а остальные – нули, не может быть точным квадратом?

(Ответ: сумма цифр 30 делится на 3 и не делится на 9, следовательно, само число делится на 3 и не делится на 9.)

                  Конкурс: «Самый внимательный»

Команде 1.  Назвать числа , а участники должны называть в ответ числа в квадрате.

(15- 225 ; 10-100; 11-121; 9-81; 8-64; 25-625; 3-9; 12-144; 4-16; 1-1)

Команде 2. Повторять за ведущим числа, но вместо чисел, являющихся полным квадратом, говорить : «Не собьюсь!»

(6, 8, 25, 49, 13, 145, 211, 121, 0,16, 1.)

     Конкурс : «Кто быстрее догонит самолет»

                                                     Упростить:      

100m2-1                                                                              5x+7y

                                                                                           25x2-49y2                                                               

10m+1                                                                             

Ответ: 10m-1        Ответ:1/5x-7y

                                      Найти значение выражения:              

80 : (23×5-40)                                                                     (33-7) × 5 : 0  

                                 Ответ: не имеет смысла  

                                                 Реши уравнение:

5y+y2=0                                                                              2x-5

                                                                                               8     =0    

Ответ: -5; 0.                                                                    Ответ: 2;5.  

                                                 Найди корень:

3x+6                                                                                  x2+3x=0                                                                                                  

12         =0                                              

Ответ: -2                                                                               Ответ: -3; 0.  

            Пока команды решают : «Игра с болельщиками»  

Шарада- это особая загадка. В ней отгадать слово, оно отгадывается не все сразу, а по частям.

1). За меру ноту вставить вдруг и целое найдешь среди подруг.

2). Число и нота рядом с ним,

Да букву припишем согласную.

А в целом- мастер есть один

Он мебель делает прекрасную.                                                         (Столяр)

3). Предлог и малое число,

За ним мы букву скажем,

А в целом – ты найдешь его

Почти под домом каждым.                                                               (Подвал)      

Логогриф -  новая загадка. В ней надо сначала догадаться, о каком слове идет речь. Затем в отгаданное слово нужно вставить дополнительную одну или несколько букв, получится новое слово.

1). Арифметический я знак,

В задачниках найдешь меня на многих строчках.

Лишь «о» ты вставишь, зная как,

И я – географическая точка.                                                              (Плюс-полюс)

2). Я цифра меньше десяти,

Меня тебе легко найти.

Но если букве «я» прикажешь рядом встать

Я – все : отец, и ты, и дедушка, и мать.                  (Семь-семья)

Метаграмма – отгадываем слово, а затем заменяем букву на другую, чтобы получилось новое слово.

 1). Я приношу с собою боль,

В лице большое искаженье,

А «ф» на «п» заменишь коль,

Превращаюсь в знак сложенья.                (флюс-плюс)

2).Он грызун, но очень мелкий,

И только чуть побольше белки.

А заменишь «у» на «о»,

Будет круглое число.                                    (сурок-сорок)

                         Конкурс: «Разрежь фигуру»  

Разрезать фигуру на 4 равные части по линиям клеток.                

        Конкурс : «Кто быстро и правильно ответит »

                                   Найти значение переменной:  

b+a=a                                                      

b:b = 1

b+a=a+11

a:b=2

a2+b2=9

a×a=a

b:b=b

x : x + y2=26

Ответы:

b=0, a-любое число;

b не равно 0; b- любое число;

b=11, a-любое число;

a>b в 2 раза ; b не равно 0;

3 и 0 . -3 и 0;

a=1;

b=1, b не равно 0;

y=5, x- любое число, x не равно 0 .

Болельщикам: песни, в которых поется о математике или есть числительные (по куплету или припеву)

                            Конкурс художников :  

                                       Построить график функции:

По одному участнику команды : правой рукой нарисовать на доске прямоугольник, а левой треугольник.

                       Конкурс : «Самый быстрый»

Кто быстрее после звонка будильника соберется в школу (с закрытыми глазами)

                  Конкурс : «Домашнее задание»

Участники показывают сценки. Подведение итогов. Награждение команд.

                            Задание болельщикам.

                                                                    Загадки:

1). Одна нога и шапка, а головы-то нет!                                                         (Гриб)

2).Под  двумя  дугами  два  яблока с кругами.                                            (Глаза)

3). Два брюшка, четыре ушка.                                                                    (Подушка)

4).Пять чуланов, а ход один.                                                                       (Перчатка)

5).Когда сухо-  клин, когда мокро  - блин, одна нога, и та без сапога.     (Зонт)

                                                                Задачки:

1).Число, увеличив себя вдвое, посмотрело на себя в зеркало и увидело там 811. Какое это число?                                                                                         (405,5)

2).Что больше 25 или 52 ?                                                                                     (25)

3). Запишите число 37 при помощи пяти троек.                                  (33+3+3:3)

4). Два друга пришли в книжный магазин. Оказалось, что одному не хватает на покупку учебника 30 рублей,  а другому 1 рубль. Кода они сложил «капиталы», то денег все равно не хватило. Сколько стоит учебник?   (30 руб.)

5). Антон лег спать 23 февраля в 19 часов и завел будильник, чтобы он разбудил его утром в 8 часов. Сколько спал Антон, если учесть, что он сразу уснул?                                                                                                                        (1 час)

6).Придумать как можно больше математических терминов на букву:  «П» , «К», «Г», «В».

                                                «Третий лишний»      

Даются названия различных объектов. Два из них имеют общее свойство, а третий нет. Команды должны быстро ответить, какой объект не обладает свойством, которое присуще двум другим.

1). Гектар, сотка, метр; 2). Ярд,  тонна, центнер; 3). Конус, квадрат, призма;

4). Треугольник, прямоугольник, ромб; 5). Прямая, отрезок, угол.

Загадайте трехзначное число. Умножьте его на 27, потом на 37 (с помощью микрокалькулятора) и запишите полученное число. Опять задуманное число умножьте на 13, а потом на 77. Затем сложите с записанным числом и результат покажите мне.

(Ответ: разделить результат на 2000)

Получим задуманное число.