Подготовка к итоговому тестированию по геометрии в 7 классе

Вариант 1.

Вариант 2

   Государственное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 402

111538, г.Москва, ул. Косинская, дом 10 строение 1, Тел.375-71-31,тел/факс 375-59-11

Итоговое тестирование по геометрии

 в 7 классе (предпрофильный).

Учитель: Рощина Елена Александровна

Москва 2012     

     Итоговая государственная аттестация учащихся проводится в форме тестирования, поэтому тестирование становится основной формой контроля знаний, умений и навыков учащихся и определения уровня их математической компетенции. Итоговая аттестация в 9 и 11 классах требует умения выстраивать логическую цепочку рассуждений, применять изученный материал при решении задач, распознавать на чертежах геометрические фигуры  и их взаимное расположение. С целью формирования навыка работы с тестами итоговую контрольную работу можно заменить тестированием.

     В тесты включены задания, которые встречаются в открытом банке задач ГИА и ЕГЭ. Привожу четыре вариантов тестов с ответами.

    Тест состоит из двух частей А и В.

    Часть А содержит восемь заданий, среди которых задания с выбором ответа или с кратким ответом. Задание №1,2,3,5,6 оцениваются в один балл; задания №4,7,8 оцениваются двумя баллами.

    Часть В состоит из десяти задач. Все они выполняются с записью решения. Задания №1,2,4,5,7,9,10 оцениваются двумя баллами. Задания №3,6,8 оцениваются тремя баллами.

    Работа рассчитана на два урока. По усмотрению учителя часть задания раздела В можно не предлагать.

Примечание: тест составлен для предпрофильного класса, в котором геометрия(как отдельный предмет) изучается с 5 класса. Тема «Параллелограмм, его свойства и признаки» было изучено в 7 классе. «Виды параллелограмма» в 7 классе не рассматривались. Предложенный тест можно использовать и в общеобразовательных классах, исключив задачи на параллелограмм.

    Ответы на часть А учащиеся отмечают в бланках заданий. Решение задач части В учащиеся выполняют на предложенных листах.

Вариант №1

Часть А

1. Если угол АОС = 75 °, угол ВОС = 105°, то эти углы :

а) смежные                     в) определить невозможно

б) вертикальные

2. Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 80°. Найдите один из двух других углов.

Ответ:______________________________

3. Какое  наибольшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были тупыми?

Ответ:______________________________

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см. Одна из его сторон равна 7 см. Найдете длины двух других сторон.

Ответ______________________________

5. Сумма двух односторонних углов, образованных при пересечении прямых m и n секущей k, равна 148°. Определить взаимное расположение прямых m и n.

а) пересекаются         б) параллельны         в) такая ситуация невозможна

6. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов равна третьему углу?

а) остроугольный                   в) прямоугольный

б) тупоугольный                    г) определить невозможно

7. Углы треугольника относятся как 1:1:7. Определите вид данного треугольника.

По углам:                                         по сторонам:

1. остроугольный                      1. разносторонний
2. прямоугольный                     2. равносторонний
3. тупоугольный                        3.равнобедренный

8. Сколько различных  треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых  равны : 2см, 3см, 4 см, 5см, 6 см.

Ответ:_____________________________

Часть В

1.В треугольнике АВС, высота ВD является медианой. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 15 см, высота ВD равна 4 см.

2.В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка  D, такая, что АВ=ВD=DС. Отрезок DF медиана треугольника ВDС. Найдите угол FDС, если угол ВАС = 70°.

3.В треугольнике АВС внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В. Найдите угол В, если угол С равен 80°.

4.Внутри треугольника АВС отмечена точка О, такая, что ОА=ОВ=ОС. Известно, что угол ВОС =160°, угол СОА = 130°. Найдите угол ВСА треугольника АВС.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Угол АОВ =140°. Найдите угол С треугольника АВС.

6. В треугольнике АВС на высоте ВF отмечена точка О, такая, что АО=ОС. Расстояние от точки О до стороны АВ равно 4 см, а до стороны АС : 7см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

7.В треугольнике АВС проведены медиана АF и высота СD, найдите DF, если ВС = 10 см.

8.В прямоугольном треугольнике  АСВ проведена  высота СD. Гипотенуза АВ равна 10 см, угол СВА = 30°. Найдите ВD.

9.В параллелограмме АВСD высота ВН( Н принадлежит АD) в 2 раза меньше стороны СD. Найдите углы параллелограмма.

10.В параллелограмме АВСD биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке  F. ВF: FС=2:3. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите длины его сторон.

Вариант №2

Часть А

1.Один из смежных углов – острый. Каким будет второй угол?

а) острым          б) прямым         в) тупым

2.Найдите угол, если сумма двух смежных с ним углов равна 210°.

Ответ:_______________________________

3.Какое наименьшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были острыми?

Ответ:_______________________________

4.Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Одна из его сторон равна 6см. Найдите длины двух других сторон.

Ответ:_______________________________

5. угол 1= 135°, угол 2=45°. Определите взаимное расположение прямых m и n.

а) пересекаются            б) параллельны

в)такая ситуация невозможна

                         1

m

                                               2

          n            

6.Определите вид треугольника, если сумма двух его углов меньше третьего угла.

а) остроугольный             в) тупоугольный

б) прямоугольный            г)определить невозможно

7. Углы треугольника относятся 1:1:2. Определите вид данного треугольника.

по углам:                        по сторонам:

1. остроугольный          1. разносторонний

2.прямоугольный          2.равносторонний

3.тупоугольный             3. равнобедренный

8. Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 1см,2см,3см,4см,5см?

Ответ:__________________________________

Часть В

1.В треугольнике АВС медиана ВD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 16 см,  ВD=5см.

2.Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD. Найдите АВ, если АС=12см.

3.Дан прямоугольный треугольник АСВ. Найдите угол АОВ, где О – точка пересечения биссектрис острых углов треугольника.

4.Внутри равностороннего треугольника АВС отмечена точка D, такая, что угол ВАD равен углу ВСD=15°. Найдите угол АDС.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если угол АОЕ=50°.

6.В треугольнике АВС на медиане ВD отмечена точка О, такая, что угол САО равен углу ОСА. Расстояния от точки О до стороны АВ равно 8 см, а до стороны АС равно 5см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

7. Из вершины прямого угла к гипотенузе прямоугольного треугольника проведена медиана. Определите длину гипотенузы, если длина медианы равна 12 см.

8.Треугольник АСВ прямоугольный, СD высота. Найдите АD, если угол СВА равен 30°, гипотенуза АВ равна 8 см.

9.Высота ВН параллелограмма АВСD отсекает от него равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите углы параллелограмма.

10.В параллелограмма АВСD биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке М. ВМ:МС=3:4. Периметр параллелограмма равен 80 см. Найдите длины его сторон.

                Вариант №3

Часть А

1.Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы:

а) смежные      б)вертикальный     в) определить невозможно

2.Один из смежных  углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

Ответ:___________________________

3.Сколько лучей выходит из одной точки, если все углы, образованные соседними лучами, прямые?

Ответ:___________________________

4.В равнобедренном треугольнике стороны равны 8см и 5см. Найдите периметр треугольника.

Ответ:___________________________

5.Угол 1=30°, угол 2 на 120° больше угла 1. Определите взаимное расположение прямых m и n.

а) пересекаются          б) параллельны

в) такая ситуация невозможна.

                          2

m

  n                                     1

6.Определите вид треугольника, если сумма  двух его углов больше третьего угла.

а) остроугольный         в)тупоугольный

б) прямоугольный        г) определить невозможно.

7. Углы треугольника относятся как 1:1:1. Определите вид данного треугольника.

по углам:                           по сторонам:

1.остроугольный              1.разносторонний

2.прямоугольный             2.равносторонний

3.тупоугольный                3.равнобедренный

8. Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 1см,3см,4см,5см,6см?

Ответ:____________________________

Часть В

1.В треугольнике АВС биссектриса ВD является высотой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 14 см, а биссектриса ВD равна 3 см.

2.В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D, такая, что АВ=ВD=DС. DF медиана треугольника ВDС. Найдите угол ВАС, если угол FDC равен 65°.

3.Высоты АМ и СN равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.

4.Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. АР биссектриса угла треугольника, угол АВС=88°. Найдите угол АРВ.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если он в два раза меньше угла АОВ.

6.В треугольнике АВС биссектриса ВD делит сторону АС пополам. На биссектрисе ВD отмечена точка О, такая, что расстояние от точки О до стороны АВ равно 8 см,  до стороны  АС равно 5 см. Найдите  расстояние от точки О до стороны ВС.

7.В треугольнике АВС проведена высота СD. Точка F – середина стороны ВС. Найдите ВС, если DF = 10см.

8.Треугольник АСВ прямоугольный. СD высота. Найдите гипотенузу АВ, если угол СВА равен 30°, АD=4 см.

9.В параллелограмме АВСD проведена высота ВН, Н€АD. Отрезок АН в 2 раза меньше стороны АВ. Найдите углы параллелограмма.

10.В параллелограмме АВСD проведена биссектриса А, которая пересекает сторону ВС в точке  К. ВК:КС=2:3. Периметр параллелограмма равен 42 см. Найдите длины его сторон.

Вариант №4

Часть А

1.Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы:

а)вертикальные        б)определить невозможно            в) смежные

2.Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, больше другого на 40°. Найдите меньший угол.

Ответ:_________________________________

3.Какое наименьшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были не острыми?

Ответ:_________________________________

4.Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см. Одна из его сторон равна 3 см. Найдите длины двух других сторон.

Ответ:_________________________________

5.Один из соответственных углов, образованных при пересечении прямых

n и m, секущей k, больше другого. Определите взаимное расположение прямых n и m.

а) пересекаются        б) параллельны        в)такая ситуация невозможна.

6.Определите вид треугольника, если разность двух его углов равна третьему углу.

а) остроугольный           в)тупоугольный

б)прямоугольный           г) определить невозможно

7.Углы треугольника относятся как 5:2:5. Определите вид данного треугольника.

по углам:                               по сторонам:

1.остроугольный                  1.разностороний

2.прямоугольный                 2.равносторонний

3.тупоугольный                    3.равнобедренный

8.Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 1см,2см,4см,5см,6см?

Ответ:_________________________________

Часть В

1.В треугольнике АВС высота ВD является  биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 17 см, а высота ВD равна 6 см.

2.ВМ – медиана треугольника АВС. Прямая АD перпендикулярна медиане и делит ее пополам. Сравните длины АВ и АС.

3.Треугольник АВС равнобедренный  с основанием АС. Биссектрисы СD и АF пересекаются в точке О. Найдите угол АОС, если угол при основании равен 70°.

4.В треугольнике АВС угол А равен 64°. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке D. Найдите угол СDВ.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если он на 20° меньше угла АОВ.

6.В треугольнике АВС на высоте ВF отмечена точка О, такая, что угол АОF равен углу FОС. Расстояние от точки О до стороны АВ равно 3см, а до стороны АС равно 5 см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

7.Из вершины прямого угла к гипотенузе прямоугольного треугольника проведена медиана. Найдите длину медианы, если длина гипотенузы равна 18 см.

8.Треугольник АСВ прямоугольный, СD высота. Найдите гипотенузу АВ, если ВС=6см, ВD=3см.

9.Один из углов параллелограмма на 50° больше другого. Найдите углы параллелограмма.

10.В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Р. ВР:РС=4:3. Периметр параллелограмма равен 110 см. Найдите стороны параллелограмма.

Ответы к тестам.

Часть А.

Часть В.

Используемая литература:

1.Н.С. Атаносян, Б.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Геометрия 7-9»,М.: Просвещение, 2009.

2.Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков, Геометрия. Тематические тесты. 7 класс. М.: Просвещение, 2011.

Итоговый теоретический зачет по геометрии

7 класс.

Цель: проверить знания учащихся теоретического материала по геометрии; умение делать рисунки, обозначать их; подготовка к заданиям ГИА;

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Проведение зачета:

  Зачет проводится в письменной форме и состоит из трех этапов.

1. Закончите предложение:

1) Треугольник, у которого все стороны равны, называется...

2) Часть прямой, ограниченная одной точкой, называется...

3) Два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого угла, называются...

4) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется...

5) Две прямые на плоскости называются параллельными, если они ...

6) В треугольнике против большей стороны лежит...

7) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется...

8) Если два угла треугольника равны, то треугольник...

9) Кратчайшее расстояние от точки до прямой не лежащей на ней, есть...

10) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она...

11) Треугольник называется тупоугольным, если...

12) Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется...

13) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы...

2. Установите истинность высказывания:

1) Два угла, у которых одна сторона общая, называются смежными.

2) В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

5) Любой диаметр окружности есть хорда.

6) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180.

7) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется высотой треугольника.

8) В треугольнике может быть два тупых угла.

9) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны треугольника.

10) Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

11) Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

12) Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

13)Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.

3. Сделайте рисунок и обозначьте своими буквами:

1) Равнобедренный треугольник;

2) Хорда окружности;

3) Второй признак равенства треугольников;

4) Биссектриса треугольника;

5) Односторонние углы;

6) Перпендикуляр к прямой;

7) Вертикальные углы;

8) Тупоугольный треугольник;

9) Отрезок;

10) Внешний угол треугольника.

        3. Подведение итогов.

Контрольная работа №5

Итоговое повторение курса геометрии 7 класса

Вариант 1

1. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна  50о.  Найдите эти углы.  

2. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка   О.  Докажите равенство треугольников  АВО  и  СВО.

3. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена биссектриса СК.  Найдите углы треугольника  АВС,  если угол              АКС = 60о.

4. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен  15о. На катете АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15о.

                а) найдите длину отрезка BD.

                б) Докажите, что ВС < 12 см.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №5

Итоговое повторение курса геометрии 7 класса

Вариант 2

1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен  30о.  Чему равны остальные углы ?  

2. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС  и углом при вершине  В,  равным  36о,  проведена биссектриса  АК.  Докажите, что треугольники СКА  и  АКВ  равнобедренные..

3. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка  О.  Докажите равенство треугольников  АМО  и  СМО.

5. В треугольнике АВС В = 90о, С = 60о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка D так, что угол АBD равен 30о.

                а) найдите длину отрезка АD.

                б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.

Итоговый контрольный тест по геометрии в 7 классе

Часть А. При выполнении заданий этой части в строке ответов обведите номер, который соответствует номеру выбранного вами ответа.

1. Сколько различных прямых можно провести через две точки?                       1) три       2) две      3) одну.
2. Вертикальные углы изображены на рисунке:

3. Один из смежных углов тупой. Тогда второй угол – …                                1) острый      2) прямой     3) тупой.
4. Из равенства треугольников ABK и  MNF следует, что…                                        1) ∟В=∟М     2) ∟В=∟N     3)  ∟B=∟F.

5. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий…                                      1) две стороны треугольника                                                                                     2) середины двух сторон треугольника                                                                           3) вершину и середину противоположной стороны.
6. На рисунке накрест лежащие углы – это …                                                               1) ∟1 и ∟2     2) ∟8 и ∟5     3) ∟3 и ∟6.

Часть В. При выполнении заданий этой части впишите ответ в строке « Ответ_»

1. a║b. Тогда ∟1=…

              Ответ________________

2. В треугольнике АВС ∟А=20о, ∟В=110о. Тогда внешний угол при вершине С равен…                                                                Ответ_____________

Часть С. При выполнении заданий этой части запишите подробное решение и ответ на отдельном бланке.

 В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании образуют при пересечении угол, равный 94о. Найдите угол при вершине этого треугольника.