Вопрос 1/3. На уроке истории в 5 классе Виктор сказал, что пирамида Хеопса высотой с тридцати этажный дом.

Прав ли Виктор? Запишите ответ и объясните его.

Ответ: ____________________________________________________________________

Обоснование: _______________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

Вопрос 2/3. Арабская пословица гласит «Все на свете боится времени, но само время боится пирамид»

         Как вы понимаете эту пословицу?

Ответ: _____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

Вопрос 3/3. Найдите приближенное значение стороны пирамиды Хеопса.

Ответ: ____________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

ПРОЕКТ

Министерство образования и науки Республики Бурятия

Комитет по образованию Администрации г. Улан-Удэ

МБОУ Российская гимназия № 59

Программа мини курса

 «Финансовая математика»

Количество часов: 6 часов

Класс: 8 – 9 класс

Учитель: Мурзина Наталья Юрьевна – учитель математики

г. Улан-Удэ

Содержание

.

Пояснительная записка

Новый Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) выдвигает в качестве приоритета развития российского образования задачу формирования у учащихся не просто знаний и умений по различным предметам, а метапредметных умений и способностей к самостоятельной учебной деятельности, готовности к самоизменению, самовоспитанию и саморазвитию.

Данный мини курс направлен на формирование финансовой и математической  функциональной грамотности учащихся при  расширении и углублении знаний, а также  и на развитие устойчивого интереса к интеграции истории, обществознания и математики.

Курс раскрывает перед учащимися основы рационального финансового поведения – как разумно организовать и оптимизировать будущий семейный бюджет, что надо делать для повышения личного и семейного благосостояния, почему важно предусмотреть возможность финансовых потерь и как их минимизировать, как научиться смолоду управлять своими финансами, чтобы иметь безбедную старость, и др

Программа составлена в соответствии с требованиями  ФГОС и рассчитана на 6 часов.  При необходимости общее количество часов может быть увеличено. Данный курс предусматривает изучение важных вопросов программы обществознания, математики и истории на уровне их взаимосвязи. Он рассчитан на учащихся  основной ступени обучения и может оказать содействие в выборе дальнейшего профиля обучения. В ходе прохождения курса учащиеся добывают необходимый материал из дополнительных  источников литературы, интернет ресурсов и используют полученные знания для составления обобщающих схем, таблиц, диаграмм, графиков.

В процессе изучения курса предусматривается выполнение практических заданий,  которые направлены на формирование математической и финансовой функциональной грамотности. Закрепление изученного материала осуществляется  через составление схем, рисунков и таблиц.  При всей информативности этих занятий они не требуют сложного оборудования и могут быть полезны при организации исследовательской работы.

Цель курса: формирование математической и  финансовой функциональной грамотности учащихся при изучении математики, обществознания и истории, путем применения проектно-исследовательских методов обучения

Задачи курса:

• расширение и углубление знаний в финансовых вопросах, для оптимального поведения в современных условиях.  
• развитие умений отбора необходимого материала при составление схем, таблиц и диаграмм.
• развитие навыков исследовательской деятельности и умений предоставлять результаты исследований;
• развитие коммуникативной активности учащихся.

Методическое и техническое обеспечение курса:

• изобразительные средства наглядности (таблицы, схемы,  видеоматериалы);
• технические средства обучения (ПК, мультимедийный проектор, принтер);
• учебно-методические и учебно-наглядные пособия.

Формы организации обучения:

• проектная и исследовательская  работа;
• работа в малых и больших группах;
• самостоятельная работа с дополнительной литературой.

Формируемые компетенции

Читательская грамотность:

• находить и извлекать информацию;
• интегрировать и интерпретировать информацию;
• осмысливать и оценивать содержание и форму текста;
•  использовать информацию из текста.

Финансовая грамотность:

• распознавание финансовой информации;
• анализ информации в финансовом контексте;
• оценка финансовых проблем;
• применение финансовых знаний. 

Математическая грамотность:

• формулировать ситуацию на языке математики;
• применять математические понятия, факты;
• интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты.

Требования к образовательным результатам

• использовать полученные знания в жизненных ситуациях;
• выявлять особенности финансово-математического исследования;
• осуществлять элементарный прогноз в сфере личных финансов и оценивать свои поступки;
• делать выводы, формулировать ответ в понятной форме;
• выявлять вопросы и проблемы, которые могут быть решены с помощью решения финансовых задач;
•  перечислять явления, факты, события;
• сравнивать объекты, события, факты;
•  объяснять явления, события, факты;
•  характеризовать объекты, события, факты;
•  анализировать события, явления и т.д.;
•  видеть суть проблемы;
• составлять конспект, план, схему.

Тематический план

Контрольно-измерительные материалы

Налоговый кодекс РФ (НК РФ) предусматривает одну классификацию налогов и сборов: все налоги и сборы, взимаемые в Российской Федерации, делятся на федеральные, региональные и местные (п. 1 ст. 12НК РФ).

Общую классификацию налогов и сборов можно представить в следующем виде (Рис.1)

Федеральными признаются налоги и сборы, устанавливаемые НК и обязательные к уплате на всей территории РФ. Региональными - налоги и сборы, устанавливаемые НК РФ и законами субъектов РФ, вводимые в действие в соответствии с НК РФ, законами субъектов РФ и обязательные к уплате на территориях субъектов РФ. Местными - налоги и сборы, устанавливаемые НК РФ и нормативными правовыми актами представительных органов местного самоуправления, вводимые в действие в соответствии с НК РФ нормативными правовыми актами представительных органов местного самоуправления и обязательные к уплате на территориях соответствующих муниципальных образований.

По объекту обложения выделяют: 1) налоги на имущество; 2) налоги на доходы (прибыль); 3) налоги на определенные виды деятельности.

Классификация налогов на прямые и косвенные. Критерием классификации выступает субъект, несущий налоговое бремя. Для прямых налогов таким лицом выступает непосредственно налогоплательщик, для косвенных - конечный потребитель (покупатель) товаров, работ или услуг. Налогоплательщик включает сумму косвенного налога в цену товара, перекладывая реальное бремя его уплаты на покупателя. В случае дальнейшей перепродажи этот покупатель, в свою очередь, становится налогоплательщиком.

Прямые налоги, в свою очередь, принято классифицировать на личные и реальные. Размер личных налогов определяется полученными доходами, реальные налоги исчисляются в зависимости не от действительных, а от предполагаемых доходов налогоплательщика.

Налоги можно классифицировать на целевые и общие (нецелевые). Налоги не могут увязываться с определенными расходами бюджета, они обеспечивают общую совокупность всех расходов государства.

В определенных случаях налог может носить целевую направленность, обусловленную интересами определенных групп населения либо отраслей хозяйства или ведомств. Целевым является единый социальный налог, который по установленным нормативам зачисляется в государственные внебюджетные фонды.

Налоги классифицируют на ординарные и чрезвычайные. Чрезвычайные налоги вводятся в условиях каких-либо особых обстоятельств, к которым могут относиться стихийные бедствия, войны, блокады, техногенные аварии и катастрофы.

Задание 1/1. К федеральным налогам и сборам не относятся:

1.  Налог на добавленную стоимость;

2.  Водный налог;

3. Земельный налог;.

4. Государственная пошлина.

5. Налог на обучение.

6. Налог на доходы физических лиц;

7. Транспортный налог

8. Налог на добычу полезных ископаемых;

Ответ: _______________________________________________________________________

Задание 1 /2. Как определяется размер личных налогов?

Ответ: __________________________________________________________________________

Задание 1/3. Как налогоплательщик перекладывает бремя уплаты налога на покупателя?

Ответ: _________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

Задание 1/4. 2. Налог на доходы составляет 13% от заработной плоты. Заработная плата Ивана Петровича  равна 32 000 рублей. Сколько рублей он получит после удержания налога на доходы?

Ответ: __________________________________________________________________

Обоснование _______________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Задание 2/1.
В чем отличие коммунальных услуг от  жилищно-коммунальных услуг?

Ответ: ________________________________________________________________________   _____ _________________________________________________________________________  _____________________________________________________________________________

Задание 2/2.

Какой вид услуг не предоставляется в нашем городе?

Ответ: _____________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

Задание 2/3.

Счетчик электроэнергии 1 февраля показывал 54994 киловатт-часа, а 1 марта показывал 55175 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за февраль, семье Ивановых, проживающих в городе Улан-Удэ?

Ответ: ___________________________________________________________________

Задача 2/4

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков семья Ивановых платила за воду (холодную и горячую) ежемесячно 1300 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц они  расходуют воды на 800 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?

Ответ: ___________________________________________________________________

Задача 2/5

Обычная лампа накаливания потребляет электроэнергии 100 Ватт/час, а энергосберегающая лампа - 20 Ватт/час. Во сколько раз энергосберегающая лампа экономичнее обычной лампы накаливания? Сколько рублей в месяц составит экономия, если лампа будет работать 7 часов в сутки? (стоимость электроэнергии в квартире с электрической плитой составляет 1,66 руб. за 1 кВт/ч)

Ответ: ___________________________________________________________________

Задача 2/6

В среднем семья Кузнецовых   в дневное время расходует 110 кВт/ч электроэнергии в месяц, а в ночное время – 155 кВт/ч. электроэнергии. Раньше у Кузнецовых  в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,5 руб. за кВт/ч. Год назад они установили  двухтарифный счетчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,5  руб. за кВт/ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,6 руб. за кВт/ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше бы заплатили Кузнецовы  за этот период, если бы не поменялся счетчик?

Ответ: ___________________________________________________________________

Семья Ворониных  ежемесячно составляет семейный бюджет, планируя накопить средства и отправить летом детей в Международный лагерь. Для того, чтобы накопить необходимую сумму, они решили пересмотреть свои расходы.

Как семья могла бы изменить свои расходы, чтобы накопить нужные средства?

Отметьте в каждой строке две позиции, ответив на вопросы: 
«Можно ли отказаться от расходов?» и «Можно ли сократить расходы?»

Список литературы для учащихся

 1. Липсиц И.В., Рязанова О. Финансовая грамотность. 8–9 кл.: Материалы для учащихся. — М.: ВИТА-ПРЕСС, 2014.

2.  www.iloveeconomics.ru – сайт «Экономика для школьника»

3. www.nes.ru – сайт спецпроекта российской экономической школы по личным финансам

4. www.economicus.ru – образовательно-справочный портал по экономике

5. Вылкова, Е. С. Налоговое планирование. Теория и практика. Учебник / Е.С. Вылкова. - М.: Юрайт, 2014. - 672 c.

6. Войтов А. Г. Деньги: учебное пособие. - М. 2002

7. Воронов Ю. П. Страницы истории денег. - Н. 1999

Список литературы для учителя

1. Липсиц И.В., Лавренова Е.Б., Рязанова О. Финансовая грамотность. 8–9 кл.: Методические рекомендации для учителя. — М.: ВИТА-ПРЕСС, 2014.

2. Экономика: Основы потребительских знаний / под ред. Е. Кузнецовой, Д. Сорк: учебник для 9 кл. – М.: ВИТА-ПРЕСС, 2010.

 3. Экономика: моя роль в обществе: учебное пособие для 8 класса. – М.: ВИТА-ПРЕСС, 2010.

 4.  Базилевич, О. И. Налоги и налогообложение / О.И. Базилевич, А.З. Дадашев. - М.: Вузовский учебник, Инфра-М, 2019. - 288 c.

5. Войтов А. Г. Деньги: учебное пособие. - М. 2002

7. Воронов Ю. П. Страницы истории денег. - Н. 1999

Задание «Ретранслируемый чат в интернете»

Илья (из Улан-Удэ) и Олег  (Из Москвы) часто общаются друг с другом с помощью «чата» в Интернете. Они должны войти в Интернет в одно и то же время, чтобы иметь возможность общаться. Для того, чтобы найти подходящее время для общения, Илья посмотрел диаграмму мирового времени и обнаружил следующее:

Вопрос 1: Ретранслируемый чат в интернете

16:00 - в Улан-Удэ, а какое время в Москве?

Ответ:  ………………………………………………………………………………………

Вопрос 2: Ретранслируемый чат в интернете

Илья и Олег не могут общаться с 9:00 утра до 16:30 вечера по их местному времени, так как они должны ходить в школу. Кроме того, с 23:00 вечера и до 7:00 утра по их местному времени они тоже не могут общаться, потому что будут спать. Когда Илье и Олегу будет удобно пообщаться? Запишите местное время в таблице.

Задание «Монеты»

Вам предложено создать новый набор монет номиналами 20 рублей, 25 рублей и 99 рублей. Все монеты будут круглыми и серебряного цвета, но разного диаметра.

Исследователи выяснили, что идеальные монеты отвечают следующим требованиям:

• Диаметры монет не должны быть меньше, чем 20 мм, и не больше, чем 55 мм;
• Учитывая монету, диаметр следующей монеты должен быть по крайней мере на 25% больше;
• Оборудование чеканки может производить только монеты диаметром целого числа миллиметров (например, 21 мм допускается, а 21,6 мм является недопустимым).

Вопрос 1: монеты

Вам будет предложено разработать набор монет, которые удовлетворяют указанным выше требованиям.

Вы должны начать с 20 – миллиметровой монеты, и Ваш набор должен содержать как можно больше монет. Каковы были бы диаметры монет в Вашем наборе?

Ответ:  ………………………………………………………………………………………

Задание «Время  реакции»

 В легкой атлетике «время реакции» - это интервал времени между выстрелом из пистолета стартера и началом движения спортсмена, берущего старт. «Время окончания» включает и время реакции, и время пробега.

Бурятский легкоатлет Николай Вербицкий выиграл крупный международный турнир по легкой атлетике в финском городе Эспо, показав лучший результат на дистанции 100 метров. Серебро у немецкого легкоатлета Кристиана фон Эйтзена, бронза - у финского бегуна Джунаса Ринне. В следующей таблице приведены данные по времени реакции и конечного времени 8 бегунов финальной гонки.

Вопрос 1:  «Время  реакции» 
Определите, по какой дорожке бежали золотой, серебряный и бронзовый медалисты этой гонки. Заполните в таблице ниже номер беговой дорожки, время реакции и конечное время.

Вопрос 2:  «Время реакции»

 На сегодняшний день, ни один спортсмен не смог среагировать на пистолет стартера менее чем за 0,110 сек. Если время реакции бегуна меньше, чем 0,110 сек., то считается, что был фальстар, а бегун начал движение до выстрела пистолета.
Если серебряный призёр Кристиан фон Эйтзен имел более быстрое время реакции, он бы имел шанс выиграть золотую медаль? Дайте объяснение Вашему ответу.

Ответ: _________________________________________________

Задание «Пчелы»

Текст про пчел

Информация, указанная на этой странице, была взята из буклета Ассоциации пчеловодов Бурятии о жизни пчел. Используйте эту информацию для ответа на вопросы.

Сбор нектара

Пчелы делают мед для того, чтобы выжить. Для них это самая главная еда. Если в улье около 60 000 пчел, одна  третья  их  часть  будет  собирать  нектар,  из  которого ульевые  пчелы  будут делать  мед.  Небольшое  количество  пчел  работают в   качестве   сборщиков   или   искателей. Они ищут источник нектара, а затем возвращаются в улей и рассказывают о нем другим пчелам.

Сборщики  помогают  другим  пчелам  узнать  о  том,  где  находится  источник нектара,  танцуя,  и  по  этому  танцу  пчелы  понимают  направление  и  расстояние, которое    необходимо    пролететь.    Во  время    этого   танца  пчела   трясет   своим брюшком  из  стороны  в  сторону,  вращаясь  по  кругу,  как  показано  на  рисунке  1.  

Танец происходит точно так,  как показано на следующем рисунке.

                                           Рисунок 1
       

 На рисунке 1 показан танец пчелы внутри улья на вертикальной стороне медовой  соты. Если  средняя  часть  рисунка указывает прямо вверх, это говорит о том, что пчелы смогут найти пищу, если полетят в сторону солнца. Если средняя часть рисунка указывает направо, пища находится справа от солнца.
     Продолжительность времени, в течение которого  пчела трясет своим брюшком, указывает на расстояние, на котором пища находится от улья. Если пища находится  близко,  пчела трясет  своим  брюшком  недолго.  Если же далеко, то пчела долго трясет своим брюшком.

Приготовление меда

Когда пчелы прилетают в улей с нектаром, они передают его ульевым пчелам. Ульевые пчелы передвигают нектар нижними челюстями, подвергая его воздействию теплого и сухого воздуха улья. Собранный  нектар  содержит  сахар и минералы, смешанные с 80% воды. Через 10-20  минут, когда излишки воды испарятся, ульевые пчелы помещают нектар в ячейку медовой соты, где процесс испарения продолжается. Через три дня  мед  в ячейке  содержит около 20%  воды.  В это время пчелы покрывают ячейки крышками, сделанными из воска.

Обычно  пчелы  собирают нектар с одного типа цветов и в одном месте. Основные источники нектара - это фруктовые и цветущие деревья,  клевер и цветы.
Глоссарий:

•  Ульевая пчела - рабочая пчела,  которая работает внутри улья.
•  Нижняя челюсть -  часть рта пчелы.

Вопрос 1:  Пчелы
Для чего необходим пчелиный танец?
A.   Чтобы отпраздновать успешное приготовление меда;
B.   Чтобы указать на тип растений,  который нашли собиратели;
C.  Чтобы отпраздновать рождение новой пчелиной матки;
D.  Чтобы указать на то место,  где собиратели нашли пищу;

Вопрос 2:  Пчелы
Запишите три основных источника нектара.
1. __________________________________
2. __________________________________
3. __________________________________

Вопрос 3:  Пчелы
 Каково основное отличие между нектаром и медом?

A.  Доля воды, содержащейся в веществе;
B.  Соотношение сахара к минералам в веществе;
C.  Тип растения, с которого собирается вещество;
D.  Тип пчел,  которые обрабатывают вещество;

Вопрос 4:  Пчелы

Танцуя, пчелы хотят показать,  как далеко пища находится от улья?

• Танец пчелы показывает расстояние, на котором пища находится от улья.
• Танец пчелы – это просто тряска брюшком
• Танец пчелы показывает направление для полета до источника пищи для других пчел
• Танец пчелы показывает направление и расстояние, на котором пища находится от улья

Задание «Озеро Байкал»

      На рисунке 1 показано изменение глубины озера Байкал. Более 25 миллионов лет назад водоём начал своё формирование, которое продолжается и в наши дни. Последние геологические исследования доказывают, что Байкал по праву можно считать зачатком ещё одного океана,

70-30 миллионов лет назад на месте озера формировались небольшие теплые озера. В период 30-3,5 миллиона лет  назад опускание земной поверхности привело к образованию крупных глубоководных водоемов.

Начиная с 3,5 миллионов лет назад, вследствие мощных тектонических движений земной коры озерные впадины углублялись и разрастались. Около 150 тысяч лет назад озеро Байкал приняло современные геологические очертания.

Для того, чтобы ответить на следующие вопросы, используйте информацию об озере Байкал.

Вопрос 1: Озеро Байкал

Какова глубина озера на сегодняшний день?

А. Около 1600 метров.

В. Около 1700 метров

С. Около1637 метров

D. Информация об этом отсутствует.

Вопрос 2А. Озеро Байкал

Какой год соответствует начальной точке графика на рисунке?

Задание «Осторожно, мошенники!»

Вопрос 1. «Осторожно, мошенники!»

В чем заключается сложность борьбы с мошенничеством, связанным с подменой номеров кредитной организации?

А. Для блокировки номеров поступило много жалоб - на 2269 номеров.

B.  Для блокировки номеров были указаны номера, которые используются самими банками,  для исходящих звонков клиентам.

С. Для блокировки номеров сложностей не возникает.

Вопрос 2. «Осторожно, мошенники!»

В каких случаях возможна блокировка  номера, который подменили мошенники?

А. Как только поступил звонок от банка с подозрением об использовании номера мошенниками.

В. Когда возникает подозрение о мошеннических действиях

С. После технической проверки с подтверждением, что номер существует, он активен и по нему есть действующий контракт;

D. Блокировка номера невозможна.

Вопрос 3. «Осторожно, мошенники!»

Что включает в себя понятие «выстраивание общего механизма выявления блокировки вызовов с подмененными номерами»?

А. Это защита персональных данных.

В. Это технические меры защиты, законодательные поправки и  защита персональных данных.

С. Это технические меры и  аутентификация номеров

D. Это создание базы данных перенесенных номеров.

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИНСТИТУТ СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Основные подходы к оценке математичекой грамотности учащихся основной школы

Введение

Методологической основой мониторинга формирования и оценки функциональной грамотности было выбрана концепция международного исследования PISA (Programme for International Student Assessment), целью которого является оценка подготовки 15-летних учащихся по шести направления, одним из которых является математика.

Оценка математической подготовки 15-летних учащихся в исследовании PISA основана на следующем определении математической грамотности:

«Математическая грамотность – это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.» [5, р.67; 6, p.8]

Содержание, которое организаторы исследования вкладывают в это понятие, фактически сведено к так называемой «функциональной грамотности», которая, по словам А.А. Леонтьева, предполагает способность человека использовать приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений [1].

Концептуальные рамки оценки математической грамотности в исследовании PISA

Принятое определение математической грамотности повлекло за собой разработку особого инструментария исследования: учащимся предлагаются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных систем обучения и мониторинговых исследований математической подготовки, а

близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики.

Основа организации исследования математической грамотности включает три структурных компонента:

• контекст, в котором представлена проблема;
• содержание математического образования, которое используется в заданиях;
• мыслительная деятельность, необходимая для того, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математическим содержанием, необходимым для её решения.

Контекст задания – это особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках предлагаемой ситуации. Эти ситуации связаны с разнообразными аспектами окружающей жизни и требуют для своего решения большей или меньшей математизации. Выделены и используются 4 категории контекстов, близкие учащимся: общественная жизнь, личная жизнь, образование/профессиональная деятельность, и научная деятельность [7, с. 29-31].

Математическое содержание заданий в исследовании распределено по четырём категориям: пространство и форма, изменение и зависимости, количество, неопределённость и данные, которые охватывают основные типы проблем, возникающих при взаимодействиях с повседневными явлениями [7, с. 23-28]. Название каждой из этих категорий отражает обобщающую идею, которая в общем виде характеризует специфику содержания заданий, относящихся к этой области.

В совокупности эти обобщающие идеи охватывают круг математических тем, которые, с одной стороны, изучаются в школьном курсе математики, с другой стороны, необходимы 15-летним учащимся в качестве основы для жизни и для дальнейшего расширения их математического кругозора:

– изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом;

• пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу;
• количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики;

– неопределённость и данные – задания охватывают вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.

По сравнению с более традиционным тематическим подходом к представлению содержания выстраивание его вокруг четырёх обобщающих идей позволяет более широко охарактеризовать результаты, показанные учащимися, с позиций овладения идеями, тесно связанными с сущностью реальных явлений окружающего мира. Уровень овладения этими идеями позволяет предметно оценивать возможности учащихся в использовании полученных знаний в повседневной жизни.

Для описания мыслительной деятельности при разрешении предложенных проблем используются следующие глаголы: формулировать, применять и интерпретировать, которые указывают на мыслительные задачи, которые будут решаться учащимися:

• формулировать ситуацию на языке математики;
• применять математические понятия, факты, процедуры;
• интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты [7, с. 20-21].

Очевидно, что каждый из этих мыслительных процессов опирается на математические рассуждения, поэтому разработчики концепции исследования PISA-2021 использовали те же мыслительные процессы, что и

на предшествующих этапах исследования, но дополнив их рассуждениями. Это означает, что учащимся потребуется продемонстрировать, как они умеют размышлять над аргументами, обоснованиями и выводами, над различными способами представления ситуации на языке математики, над рациональностью применяемого математического аппарата, над возможностями оценки и интерпретации полученных результатов с учётом особенностей предлагаемой ситуации [6, 7].

Помимо уже названных нововведений исследования 2021 г., отметим новые темы, включённые в содержание проверки:

• явления роста, изменений линейного и нелинейного характера; например, потребуется проследить закономерности, проявляющиеся при возведении в степень некоторого числа;
• геометрические преобразования, аппроксимации, разбиения и составления фигур; например, потребуется построить орнамент из заданных фигур по заданному правилу;
• компьютерное конструирование и моделирование, например, потребуется изображать по указанным правилам маршруты на карте;
• принятие решений с учётом предлагаемых условий или дополнительной информации; например, потребуется при покупке некоторого товара учитывать представленное в таблице сообщение, в котором содержится статистика мнений покупателей об этом товаре [7].

Данные концептуальные положения, лежащие в основе исследования математической подготовки учащихся в рамках PISA, целесообразно

реализовать и при разработке основных положений «мягкого мониторинга».

Основные элементы содержания, выделяемые для формирования и оценки математической грамотности в 5-х и 7-х классах

С целью выделения основных элементов математической подготовки,

актуальных для формирования и оценки функциональной грамотности в рамках «мягкого мониторинга» в 5-х и 7-х классах, а также уточнения

предметных недочётов в математической подготовке российских учащихся, были проанализированы задания в исследованиях PISA-2015 и PISA-2018, результаты выполнения которых оказались ниже средних международных и не превышали 40% [6, 8]. Сопоставление с документами, определяющими

содержание математического образования в российской школе [2, 3, 4], показало, что невысокие результаты российских учащихся связаны с недостаточным овладением некоторым обязательным предметным материалом:

• курса математики 5–6-х классов, который не актуализируется в 7–9-х классах (например, действия с обыкновенными и десятичными дробями, проценты, пропорции, отношения);
• той части курса математики 9-го класса, который связан с числовыми последовательностями.

Кроме того, проявились недостатки в овладении следующими метапредметными умениями:

• принимать задачу, представленную в форме, отличной от формы, типичной для российских учебников;
• работать с информацией, представленной в различных формах: текстовой, табличной, графической, а также переходить от одной формы к другой;
• привлекать информацию, которая не содержится непосредственно в условии задачи, особенно в тех случаях, когда для этого требуется использовать бытовые сведения, личный жизненный опыт;
• отбирать информацию, необходимую для решения, в частности, если условие задачи содержит избыточную информацию; удерживать в процессе решения все условия, необходимые для решения проблемы;
• владеть навыками самоконтроля за выполнением условий (ограничений) при нахождении решения и интерпретации полученного результата в рамках ситуации;
• определять самостоятельно точность данных, требуемых для решения задачи;
• использовать здравый смысл, метод перебора возможных вариантов, метод проб и ошибок;
• представлять в свободной словесной форме обоснованный ответ, который определяется особенностями ситуации.

На основе проведённого анализа были выделены умения, на формирование или развитие которых следует обратить внимание при обучении в 5-х и 7-х классах.

5 класс:

• выполнять действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями: упорядочение долей, сложение и вычитание несложных дробей;
• выполнять действия с числовыми выражениями; составлять числовое выражение;
• выполнять деление с остатком, иметь представление о делителях и кратных;
• выполнять приближенные вычисления, прикидку и оценку результата вычислений, округлять до указанной разрядной единицы, а также с учётом условий описанной ситуации по недостатку или по избытку;
• распознавать и делать выводы о зависимости между двумя величинами (прямая/обратная); решать задачи на увеличение/уменьшение на/в;
• переводить единицы измерения длины и времени из более крупных в более мелкие и обратно;
• решать задачи методом перебора вариантов;
• читать, заполнять и интерпретировать данные таблиц, столбчатой и круговой диаграмм;
• иметь представление о шкалах; ориентироваться на числовой прямой;

–устанавливать соответствие между реальным размером объекта и представленным на изображении;

• распознавать геометрические формы и описывать объекты окружающего мира с помощью языка геометрии;
• представлять объект по описанию, рисунку, заданным характеристикам; мысленно трансформировать трёхмерную фигуру (реальный объект) в двумерную и обратно, распознавать развертки куба, параллелепипеда;
• складывать фигуры из квадратов, прямоугольников, треугольников, отрезков, разбивать на указанные формы;

–использовать для решения задач простейшие свойства квадрата и прямоугольника;

–иметь представление о площади и периметре, применять формулы нахождения периметра и площади квадрата и прямоугольника;

• проверять истинность утверждений, обосновывать вывод, утверждение, полученный результат.

7 класс:

• выполнять все виды деятельности, указанные для 5 класса, а также:
• сравнивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, реальные расчёты;
• вычислять проценты (процентное снижение/повышение), пропорции и отношения, масштаб, использовать основное свойство пропорции, пропорциональное увеличение/уменьшение;
• понимать закономерности, составлять последовательности;
• читать графики зависимостей (линейная и нелинейная);

–составлять математическое описание предложенной зависимости в общем виде (в виде выражения/формулы);

• использовать простейшие свойства треугольника, окружности;
• распознавать комбинации различных плоских форм – отрезков, окружностей, полуокружностей, дуг;
• распознавать трёхмерные фигуры: цилиндр, конус, пирамида (элементы фигур, развертки), комбинации пространственных фигур;
• иметь представление о статистических характеристиках – среднем арифметическом, медиане, моде, размахе, наибольшем и наименьшем значении набора данных;
• интерпретировать данные, представленные в таблицах и на диаграммах, на графиках;
• составлять высказывания, проверять истинность утверждений.

Общие подходы к составлению заданий для «мягкого мониторинга»

Выбор направленности мониторинга на развитие и оценку функциональной грамотности учащихся, отвечающей концепции исследования PISA-2021, привел к необходимости изменить подходы к определению содержания и формы проверочных заданий по сравнению с исследованиями, направленными на оценку учебных достижений учащихся. В связи с этим в качестве основы для разработки заданий приняты материалы международного исследования PISA в части оценки математической грамотности (концептуальные рамки, примеры заданий в исследовании PISA- 2021, содержание и результаты выполнения российскими учащимися заданий в исследованиях 2003-2018 гг.) [7].

Ниже изложены подходы к составлению заданий, предназначенных для оценки и формирования математической грамотности. Апробация разработанных заданий позволила уточнить некоторые особенности и требования к разрабатываемым заданиям.

1. Учащимся предлагаются не учебные задачи, а контекстуальные, практические проблемные ситуации, разрешаемые средствами математики. Контекст, в рамках которого предложена проблема, должен быть действительно жизненным, а не надуманным. Ситуации должны быть характерными для повседневной учебной и внеучебной жизни учащихся (например, связаны с личными, школьными или общественными проблемами, как это понимается в концепции PISA). Поставленная проблема должна быть нетривиальной, интересной и актуальной для учащихся того возраста, на который она рассчитана.
2. Для выполнения задания требуется холистическое, т.е. целостное, а не фрагментарное, применение математики. Это означает, что требуется

осуществить весь процесс работы над проблемой: от понимания, включая формулирование проблемы на языке математики, через поиск и осуществление её решения, до сообщения и оценки результата, а не только часть этого процесса (например, решить уравнение или упростить алгебраическое выражение).

3. Мыслительная деятельность, осуществляемая при выполнении заданий, описывается в соответствии с концепцией PISA-2021.
4. Для выполнения заданий требуются знания и умения из разных разделов курса математики основной школы, соответствующие темам, выделенным в PISA, и планируемым результатам в объёме ФГОС ООО и Примерной основной образовательной программы, формирование которых осуществляется в 5-х или 7-х классах соответственно.
5. Используется следующая структура задания: даётся описание ситуации (введение в проблему), к которой предлагаются два связанных с ней вопроса.
6. Введение в проблему представляет собой небольшой вводный текст, мотивирующего характера, который не содержит лишней информации, не связанной с заданием или не принципиальной для ответа на поставленные далее вопросы. Введение не должно содержать информацию, которая носит отвлекающий характер. Важно: уровень овладения читательской грамотностью не должен отражаться на проверке математической грамотности.

Информация, сообщаемая в задании, даётся в различных формах: числовой, текстовой, графической (график, диаграмма, схема, изображение и др.), она может быть структурирована и представлена в виде таблицы.

Наличие визуализации обязательно. Оказать помощь учащимся в части мысленной визуализации и погружения в сюжет должны фото и рисунки. Графические средства визуализации математического содержания проблемы окажут учащимся помощь на этапе её моделирования, послужат опорой для проведения рассуждений.

Если введение содержит слова, которые могут быть не известны учащимся, то в нём можно дать краткое пояснение, определение и/или иллюстрацию к ним.

7. Вопрос позволяет раскрыть приведённую ситуацию с определённой стороны. Каждый самостоятельный содержательный шаг фиксируются; все основные элементы выделяются для оценивания.

Для выполнения большинства заданий не требуется делать громоздкие вычисления, что позволяет значительно уменьшить влияние вычислительных ошибок на демонстрацию учащимся понимания изученных понятий, применение способов действий для решения поставленных задач. В целях оптимизации вычислений учащимся разрешается использовать калькулятор.

В большинстве заданий не содержится прямых указаний на способ, правило или алгоритм выполнения (решения), что позволяет проверить, насколько осознанно учащиеся применяют полученные знания.

Для ответа на вопрос задания достаточно информации, представленной в описании ситуации; если для ответа на последующие вопросы требуется дополнительная информация, то она сообщается в формулировке вопроса или отдельно. Например, если для выполнения задания требуется использовать формулы, то они приводятся в качестве справочного материала.

8. Учитывается, что задания предлагаются учащимся на компьютере, и ответы они вносят, используя его клавиатуру. При разработке заданий используются возможности компьютера, позволяющие проводить построение заданных математических объектов, переносить на плоскости заданные объекты, выполнять вычисления с заданными числами и др.
9. Используются задания разного типа по форме ответа:

• с выбором одного или нескольких верных ответов из предложенных альтернатив;
• со свободным кратким ответом в форме конкретного числа, одного- двух слов;
• со свободным полным ответом, содержащим запись решения поставленной проблемы, построение заданного геометрического объекта, объяснение полученного ответа.

Выполнение заданий с выбором ответа и свободным кратким ответом оценивается автоматически, задания со свободным полным ответом оцениваются экспертами.

Ниже приводится общая структура характеристики математических заданий «мягкого мониторинга».

Характеристика задания

1. Область содержания (всего 4 данные области): пространство и форма; изменение и зависимости; неопределенность и данные; количество.
2. Контекст (всего 4 контекста): общественная жизнь; личная жизнь; образование/профессиональная деятельность; научная деятельность.
3. Мыслительная деятельность (всего 4 деятельности): рассуждать; формулировать; применять; интерпретировать.
4. Объект оценки (предметный результат): например, чтение графиков реальных зависимостей.
5. Уровень сложности: 1, 2 или 3.
6. Формат ответа: с развёрнутым ответом; с выбором ответа; с кратким ответом.
7. Критерии оценивания (1 или 2 балла): полный ответ – 2 балла, частично верный ответ – 1 балл.

Использование заданий для оценки и формирования математической грамотности

Для достижения целей мониторинга математической грамотности предлагается использовать блок заданий, рассчитанный на 20 минут выполнения. Предлагается такая структура блока: 2 задания (сюжета) по 2 вопроса в каждом задании, всего 4 вопроса.

Суммарно в каждый блок входят:

• задания из 2-3-х (из 4-х) областей математического содержания,
• задания из 2-х (из 4-х) контекстов,
• задания из 3-4-х (из 4-х) мыслительных процессов;
• задания трёх видов по сложности: одно лёгкое, два средних, одно сложное;
• задания со следующими критериями оценивания: лёгкое задание оценивается одним баллом, остальные –2-мя баллами; общая сумма баллов за верно выполненный блок заданий – 7.

В целях формирования математической грамотности задания могут использоваться самостоятельно. В этом случае они могут быть дополнены вопросами, развивающими, уточняющими предложенную ситуацию или являющимися проекцией сюжета на реальную жизнь конкретных учащихся, жизнь класса, проблемы местного социума.

Задания лучше выполнять в парах или группах (это зависит от объёмности задания), тогда у учащихся будет возможность обсудить сюжет, используя «коллективный» опыт, уточнить своё понимание ситуации, возможно, задать вопросы учителю. Это поможет выйти на выявление математической сути задания и адекватно сформулировать на языке математики, найти необходимые способы решения.

Обсуждение полезно и на этапе решения задачи, и на этапе интерпретации полученных результатов, чтобы понять, все ли необходимые условия учтены, можно ли решить иначе, проще, рациональнее, соответствует ли математическое решение контексту ситуации и т.п. Обсуждая с классом результаты выполнения задания, учитель должен акцентировать внимание на трёх моментах: как ситуация была преобразована в математическую задачу; какие знания, факты были использованы, какие методы и способы решения были предложены и обсудить их достоинства; как можно оценить полученное решение с точки зрения исходной ситуации.

Полезно предложить учащимся провести анализ своей включенности в выполнение задания, отрефлексировать весь процесс и зафиксировать:

• какие идеи и соображения возникали, были ли они существенными и плодотворными, учтены ли в решении;
• какие возникли трудности и на каком этапе работы над заданием;
• удастся ли самостоятельно справиться с аналогичной ситуацией, если она повторится.

В целях закрепления формируемых умений в качестве домашнего задания можно предложить аналогичную ситуацию с несколько изменёнными данными. Однако задание может носить и творческий характер: придумать своё задание на основе рассмотренного сюжета.

При определённой системности работы по формированию математической грамотности, можно включать изменённые задания и в контрольную работу в качестве дополнительного задания, не связанного с основной темой. В этом случае, можно осуществлять мониторинг выполнения такого рода заданий.

Литература

1. Леонтьев А.А. Педагогика здравого смысла. Избранные работы по философии образования и педагогической психологии / Сост., предисл., коммент. Д.А.Леонтьева. – М.: Смысл, 2016, 528 c.
2. Примерная основная образовательная программа начального общего образования.        Одобрена        решением        федерального        учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. №1/15) [Электронный                ресурс]        //                Официальный        сайт.        URL: http://fgosreestr.ru/registry/primernaya-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma- nachalnogo-obshhego-obrazovaniya-2.
3. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. №1/15)

[Электронный        ресурс]        //        Официальный        сайт.        URL: http://fgosreestr.ru/registry/primernaya-osnovnayaobrazovatelnaya-programma- osnovnogo-obshhego-obrazovaniya-3/.

4. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL:https://fgos.ru/.
5. OECD (2017), PISA 2015 Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematics, Financial Literacy and Collaborative Problem Solving, revised edition, PISA, OECD Publishing, Paris. p. 65-80 (определение – p. 67).
6. OECD (2018), PISA 2021 Mathematics Framework (First Draft), PISA, OECD Publishing, Stockholm, p.46.
7. OECD Governing Board PISA 2021 Mathematics Framework (First Draft), April 2018 [For Official Use], p. 8, 21-22.
8. PISA 2018   Draft   Analytical   Framework   [Электронный   ресурс]

//Официальный сайт ОЭСР. URL: http://www.oecd.org/pisa/data/PISA-2018- draft-frameworks.pdf.

Материалы подготовлены Л.О. Рословой, К.А. Краснянской, О.А. Рыдзе, Е.С. Квитко