Группа 874

Тема 3.1. Статистические показатели

1. Абсолютные и относительные статистические величины;

2. Виды относительных величин;

1. Понятие абсолютной и относительной величины в статистике

Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения регистрируются прежде всего в форме первичных абсолютных величин. Так, основная масса народнохозяйственных абсолютных показателей фиксируется в первичных учетных документах. Абсолютная величина отражает уровень развития явления.

В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т.п.).

Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии – в киловатт-часах). В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, различные виды топлива пересчитываются в условное топливо).

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях. При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменения цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением "неизменных" или "сопоставимых" цен одного и того же периода.

В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций.

С точки зрения конкретного исследования совокупность абсолютных величин можно рассматривать как состоящую из показателей индивидуальных, характеризующих размер признака у отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по определенной части совокупности.

Поскольку абсолютные показатели – это основа всех форм учета и приемов количественного анализа, то следует разграничивать моментные и интервальные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т.д.). Вторые – итоговый накопленный результат за период в целом (объем произведенной продукции за месяц или год, прирост населения за определенный период, величина валового сбора зерна за год и за пятилетку и т.п.).

Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели – всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т.п. Однако нужно помнить, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, и иногда довольно сложная, единица измерения. Так, например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициенты рождаемости или смертности, исчисляемые в промилле (‰), показывают число родившихся или умерших за год в расчете на 1 000 человек среднегодовой численности; относительная величина эффективности использования рабочего времени – это количество продукции в расчете на один отработанный человеко-час и т.д.

2. Виды относительных величин

Относительные величины образуют систему взаимосвязанных статистических показателей. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие виды относительных величин.

А. Относительная величина выполнения задания. Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Так, в 2018 г. было произведено стиральных машин 6103 тыс. шт. при плане (госзаказе) 6481 тыс. шт. Относительная величина выполнения плана составила  или 94,2 %.

Следовательно, плановое задание было недовыполнено на 5,8 %. А если в абсолютном значении, то на 6481-6103=378 тыс. шт.

На практике различают две разновидности относительных показателей выполнения плана. В первом случае сравниваются фактические и плановые уровни (таков пример, рассмотренный выше). Во втором случае в плановом задании устанавливается абсолютная величина прироста или снижения показателя и соответственно проверяется степень выполнения плана по этой величине. Так, если планировалось снизить себестоимость единицы продукции на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то плановое задание по снижению себестоимости выполнено с ростом в 27,5 : 24,2 = 1,136 раза, т.е. план перевыполнен на 13,6 %. Показатель выполнения плана по уровню себестоимости в данном случае будет меньше единицы. Если фактическая себестоимость изделия равнялась 805,8 руб. при плановой 809,1 руб., то величина выполнения плана составила 805,8 : 809,1 = 0,996, или 99,6 %. Фактический уровень затрат на одно изделие оказался на 0,4 % ниже планового.

В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана по уровню показателя. Оценка же выполнения плана по изменению уровня обычно приводится для целей иллюстрации, особенно если планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам и т.п.

Б. Относительная величина динамики. Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.

Так, по данным топливно-энергетического баланса СССР, ресурсы 1980 г. оценивались в 2171,1 млн. т у.т.(условного топлива), а 1987 г. – в 2629,1 млн. т у.т. Относительная величина динамики составила i = 2629,1 / 2171,1 = 1,211 .

Таким образом, объем топливно-энергетических ресурсов вырос за 7 лет в 1,211 раза (коэффициент роста, индекс роста, индекс). В процентном выражении это 121,1 % (темп роста).

Иначе говоря, за 7 лет объем ресурсов увеличился на 21,1 % (темп прироста). В среднем каждый год объем ресурсов возрастал по сравнению с предыдущим годом в  , или на 2,77 % (среднегодовой коэффициент или индекс роста и среднегодовой темп прироста).

В. Относительные величины структуры. Характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания:  или .

Совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления.

Рассмотрим, например, структуру формирования и распределения топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) России в форме топливно-энергетического баланса (ТЭБ) (таблица 3.1).

Таблица 3.1 –  Источники образования топливно-энергетических ресурсов России

Из таблицы 3.1 видно, что основная часть ресурсов формируется за счет добычи топлива. Примерно 8–9% годовых ресурсов имелось на начало года в виде запасов.

Задание для выполнения

Имеются данные об объемах реализации продовольственных товаров в универсаме. Определить структуру продаж по группам товаров, а также динамику показателей реализации в абсолютном и относительном выражении.

Инструкционно–технологическая карта на выполнение практической работы № 5

Дисциплина: Статистика        

Тема: Статистические показатели

Наименование работы: Расчет структурных средних показателей

Цели работы:

Образовательная: закрепить знания, полученные на теоретических занятиях, а так же путем самостоятельного поиска из источников

Воспитательная: постараться возбудить интерес студента к будущей практической деятельности

Развивающая: подготовка студента к работе в коллективе, выработка чувства ответственности за порученный участок работы

Формируемые компетенции:

ОК 12. Соблюдать действующее законодательство и обязательные требования нормативных документов, а также требования стандартов, технических условий;

ПК 1.8. Использовать основные методы и приемы статистики для решения практических задач коммерческой деятельности, определять статистические величины, показатели вариации и индексы.

Формируемые умения:

У 1. Использовать основные методы и приемы статистики для решения практических задач;

У 4. Выполнять расчёты статистических показателей и формулировать основные выводы.

Приобретаемые знания:

З 4. Основные способы сбора, обработки, анализа и наглядного представления информации;

З 6. Статистические наблюдения, сводки и группировки, способы наглядного представления статистических данных.

Норма времени: 2 часа

Оснащение рабочего места: учебный кабинет, оборудованный рабочими местами по количеству студентов

Средства обучения: персональные компьютеры с доступом к сети Internet

Техника безопасности: с правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены

Ход работы

Контрольные вопросы: 1. Понятие средней величины, структурной средней величины 2. Виды структурных средних величин.

Теоретическая справка

Средняя величина – это обобщающий показатель, выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

К структурным средним относятся статистическая мода и статистическая мединана.

Статистическая мода (Мо) - это наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности.

Если X задан дискретно, то мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. В статистической совокупности бывает 2 и более моды, тогда она считается бимодальной (если моды две) или мультимодальной (если мод более двух), и это свидетельствует о неоднородности совокупности.

Например, на предприятии работает 16 человек: 4 из них - со стажем 1 год, 3 человека - со стажем 2 года, 5 - со стажем 3 года и 4 человека - со стажем 4 года. Таким образом, модальный стаж Мо=3 года, поскольку частота этого значения максимальна (f=5).

Если X задан равными интервалами, то сначала определяется модальный интервал как интервал с наибольшей частотой f. Внутри этого интервала находят условное значение моды по формуле:

где Мо – мода;

ХНМо – нижняя граница модального интервала;

hМо – размах модального интервала (разность между его верхней и нижней границей);

fМо – частота модального интервала;

fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Например, на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 - со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников - со стажем более 5 лет. Рассчитаем модальный стаж работы в модальном интервале от 3 до 5 лет: Мо = 3 + 2*(20-10)/(2*20-10-5) = 3,8 (года).

Если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h.

Статистическая медиана – это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой - меньше медианы.

Если X задан дискретно, то для определения медианы все значения нумеруются от 0 до N в порядке возрастания, тогда медиана при четном числе N будет лежать посередине между X c номерами 0,5N и (0,5N+1), а при нечетном числе N будет соответствовать значению X с номером 0,5(N+1).

Например, имеются данные о возрасте студентов-заочников в группе из 10 человек - X: 18, 19, 19, 20, 21, 23, 23, 25, 28, 30 лет. Эти данные уже упорядочены по возрастанию, а их количество N=10 - четное, поэтому медиана будет находиться между X с номерами 0,5*10=5 и (0,5*10+1)=6, которым соответствуют значения X5=21 и X6=23, тогда медиана: Ме = (21+23)/2 = 22 (года).

Если X задан в виде равных интервалов, то сначала определяется медианный интервал (интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина), в котором находят условное значение медианы по формуле:

где Ме – медиана;

 – нижняя граница медианного интервала;

 – размах медианного интервала (разность между его верхней и нижней границей);

 – частота медианного интервала;

 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному.

В ранее рассмотренном примере при расчете модального стажа (на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 - со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников - со стажем более 5 лет) рассчитаем медианный стаж. Половина общего числа работников составляет (10+20+5)/2 = 17,5 и находится в интервале от 3 до 5 лет, а в первом интервале до 3 лет - только 10 работников, а в первых двух - (10+20)=30, что больше 17,5, значит интервал от 3 до 5 лет - медианный. Внутри него определяем условное значение медианы: Ме = 3+2*(0,5*30-10)/20 = 3,5 (года).

Также как и в случае с модой, при определении медианы если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h.

Задания для выполнения

1. В торговом предприятии работает 126 человек: 40 из них - со стажем 4 года, 25 человек - со стажем 2 года, 35 - со стажем 3 года и 26 человек - со стажем 8 лет.

Определить модальный стаж.

2. В торговом предприятии работает 126 человек: 25 человек - со стажем до 2 лет, , 35 человек - со стажем от 2-х до 3-х лет, 40 - со стажем от 3-х до 4-х лет и 26 человек - со стажем более 4-х лет.

Определить модальный стаж.

3. В торговом предприятии работает 16 человек в возрасте 18, 18, 20, 23, 24, 26, 27, 27, 28, 30, 33, 34, 42, 48, 49, 52 года.

Определить медиану.

4. В торговом предприятии работает 126 человек: 25 человек - со стажем до 2 лет, , 35 человек - со стажем от 2-х до 3-х лет, 40 - со стажем от 3-х до 4-х лет и 26 человек - со стажем более 4-х лет.

Определить медиану.

Тема 3.2. Ряды динамики

1. Понятие динамических рядов и их виды;
2. Основные показатели, используемые при анализе динамических рядов

1. Понятие динамических рядов и их виды

Процессы и явления общественной жизни, которые изучаются статистикой, находятся в постоянном движении и изменении. В процессе развития меняются размеры, состав, объем, структура конкретных общественных явлений. Эти изменения статистика выражает при помощи различных статистических показателей.

Статистические данные, характеризующие изменения явлений во времени, называются динамическими (хронологическими или временными) рядами. Такие ряды имеют огромное значение для выявления и изучения складывающихся закономерностей в явлениях общественной жизни.

Довольно часто имеющиеся динамические ряды несопоставимы в силу изменения круга объектов учета, территориальных границ, изменения масштаба единиц измерения и т. д. В этом случае для преобразования несопоставимых динамических рядов в сопоставимые используют различные приемы, основные из которых следующие: прямой пересчет данных, пересчеты при помощи ключей и смыкание рядов.

В зависимости от характера изучаемых величин различают три вида динамических рядов: моментные, интервальные и ряды средних.

Моментными рядами называются ряды статистических величин, характеризующие размеры изучаемого явления на определенные даты или моменты времени. Примером могут служить данные о среднесписочной численности работающих по состоянию на первое число каждого месяца.

Отличительной особенностью моментных рядов является то, что они не подлежат суммированию.

Интервальными рядами называются ряды статистических показателей, характеризующих размеры изучаемого явления за определенные промежутки (периоды, интервалы) времени. Интервальные ряды можно суммировать.

Ряды средних величин - это ряды, характеризующие изменения средних уровней изучаемого явления во времени. Как и моментные, ряды средних величин не подлежат суммированию.

Вычисление средней динамического ряда

Средняя, вычисленная из уровней динамического ряда, называется хронологической средней. Способы ее расчета зависят от вида динамического ряда.

a) для интервальных рядов средняя исчисляется по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных - средняя арифметическая взвешенная.

б) для моментных рядов средняя рассчитывается по формуле , т. е. средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.

Если интервалы между периодами неравные, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.

2. Основные показатели, используемые при анализе динамических рядов

Динамические ряды анализируются при помощи ряда показателей, определяющих характер, направление, интенсивность количественных изменений во времени. К ним относятся: уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Различают начальный (величина первого члена ряда), конечный (последнего), средний уровень ряда.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или начальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень с которым производится сравнение, называется базисным. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получаются цепные показатели. Если же все уровни ряда сравниваются с одним и тем же, первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Абсолютный прирост определяется по формулам: цепной – ; базисный – , где  - текущий уровень ряда; - уровень предшествующий;- начальный уровень ряда.

Темпом роста называется отношение данного уровня к предыдущему или начальному, выраженному в процентах. Темпы роста бывают цепными и базисными и вычисляются по формулам:  – цепной;  – базисный.

Если темпы роста выражены в виде простых отношений (база-1), то полученные показатели называются коэффициентами роста.

Взаимосвязь: Трпб = ∏ Трпц

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному членам ряда, выраженным в процентах:  – цепной; – базисный.

Темп прироста также может быть рассчитан как: цепной – ; базисный – ;

Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента прироста и определяется по формуле

где A % - абсолютный прирост; - цепной темп прироста; - уровень, предшествующий .

Из формулы видно, что абсолютное значение одного процента прироста равно одной сотой части предшествующего уровня.

3.  Средние показатели рядов динамики.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:  или ,

где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов): .

Средний темп роста: , где – средний коэффициент роста, рассчитанный как =   Здесь Кцеп – цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

Инструкционно–технологическая карта на выполнение практической работы № 6

Дисциплина: Статистика        

Тема: Ряды динамики

Наименование работы: Анализ динамики изучаемых явлений

Цели работы:

Образовательная: закрепить знания, полученные на теоретических занятиях, а так же путем самостоятельного поиска из источников

Воспитательная: постараться возбудить интерес студента к будущей практической деятельности

Развивающая: подготовка студента к работе в коллективе, выработка чувства ответственности за порученный участок работы

Формируемые компетенции:

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ПК 1.8. Использовать основные методы и приемы статистики для решения практических задач коммерческой деятельности, определять статистические величины, показатели вариации и индексы.

Формируемые умения:

У 1. Использовать основные методы и приемы статистики для решения практических задач;

У 4. Выполнять расчёты статистических показателей и формулировать основные выводы.

Приобретаемые знания:

З 4. Основные способы сбора, обработки, анализа и наглядного представления информации;

З 6. Статистические наблюдения, сводки и группировки, способы наглядного представления статистических данных.

Норма времени: 2 часа

Оснащение рабочего места: учебный кабинет, оборудованный рабочими местами по количеству студентов

Средства обучения: персональные компьютеры с доступом к сети Internet

Техника безопасности: с правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены

Ход работы

Контрольные вопросы: 1. Понятие динамического ряда 2. Классификация динамических рядов

Теоретическая справка

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Ряды динамики различаются по следующим признакам.

1. По времени – моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин (табл. 6.1 – 6.3).

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики (см. табл. 6.1 и 6.2). Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается (см. табл. 6.3).

Таблица 6.1 – Объем продаж долларов США на ММВБ, млн. долл.

Таблица 6.2 – Индекс инфляции в 2013 г. (на конец периода, в % к декабрю 2012 г.)

Таблица 6.3 – Потребление основных продуктов питания на одного члена семьи, кг/год

Показатели анализа рядов динамики

Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут: 1) абсолютный прирост, 2) темпы роста, 3) темпы прироста, 4) абсолютное значение одного процента прироста.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице:

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Рассмотрим пример. Имеются данные об объемах и динамике продаж сельскохозяйственной продукции в России за шесть месяцев 2015 г.

Задание для выполнения

Определить базисные и цепные показатели реализации товаров супермаркета, построить графики:

Инструкционно–технологическая карта на выполнение практической работы № 7

Дисциплина: Статистика        

Тема: Ряды динамики

Наименование работы: Анализ основной тенденции ряда динамики

Цели работы:

Образовательная: закрепить знания, полученные на теоретических занятиях, а так же путем самостоятельного поиска из источников

Воспитательная: постараться возбудить интерес студента к будущей практической деятельности

Развивающая: подготовка студента к работе в коллективе, выработка чувства ответственности за порученный участок работы

Формируемые компетенции:

ОК 12. Соблюдать действующее законодательство и обязательные требования нормативных документов, а также требования стандартов, технических условий;

ПК 1.8. Использовать основные методы и приемы статистики для решения практических задач коммерческой деятельности, определять статистические величины, показатели вариации и индексы.

Формируемые умения:

У 1. Использовать основные методы и приемы статистики для решения практических задач;

У 4. Выполнять расчёты статистических показателей и формулировать основные выводы.

Приобретаемые знания:

З 4. Основные способы сбора, обработки, анализа и наглядного представления информации;

З 6. Статистические наблюдения, сводки и группировки, способы наглядного представления статистических данных.

Норма времени: 2 часа

Оснащение рабочего места: учебный кабинет, оборудованный рабочими местами по количеству студентов

Средства обучения: персональные компьютеры с доступом к сети Internet

Техника безопасности: с правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены

Ход работы

Контрольные вопросы: 1. Понятие динамического ряда 2. Понятие основной тенденции динамического ряда

Теоретическая справка

Ряд динамики - это числовые значения статистических показателей, изменяющихся во времени и расположенных в хронологической последовательности.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Изучение тренда включает в себя проверку на наличие тренда, выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке следующими методами: а) сглаживания путем укрупнения интервалов во времени; б) выравнивания рядов динамики методом скользящей средней; в) аналитического выравнивания.

I метод. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим рядом, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени, т.е. интервал укрупнен. Этот прием используется только для интервальных рядов динамики. Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени. Пример: имеются данные о производстве обуви за ряд лет (таблица 7.1), выявить тенденцию роста или снижения производства обуви методом укрепнения интервалов.

Таблица 7.1 – Данные о производстве обуви

В данном РД нечетко обозначена тенденция выпуска обуви.

Для выявления тенденции укрупним интервалы до 3-х лет и рассчитаем общий и средний выпуск обуви, используя среднюю арифметическую  (таблица 7.2)

Таблица 7.2 – Укрупненный ряд динамики

В этом ряду четко прослеживается тенденция роста выпуска обуви. Однако, не прослеживается процесс изменения явления внутри укрупненных интервалов.

II метод. Метод скользящей средней заключается в следующем: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.

Пример: Известны следующие данные о рабочих днях и производстве продукции (таблица 7.3).

Для четкого проявления тенденции производства продукции необходимо укрупнить ряды динамики с интервалом в пять дней. Рассчитаем скользящую среднюю с интервалом в пять дней. Решение в таблице.

Таблица 7.3 – Ряд динамики

Получили новый РД, где четко прослеживается тенденция роста производства продукции.

Недостатки:

1. Невозможность получения всех уровней для сглаженного ряда. Число уровней в сглаженном РД меньше, чем в исходном, на (к – 1), где к – число периодов в укрупненном интервале (5 – 1) = 4, т. е. на 4.

2. Произвольность выбора интервала для определения скользящей средней.

Задание для выполнения

Торговое предприятие имеет следующие данные по товарообороту по годам:

Показать наличие тренда, проанализировать основную тенденцию имеющегося ряда методом укрупнения ряда и методом скользящей средней. Показать таблицей и графически.

Тема 3.3. Индексы в статистике

1. Понятие и виды индексов

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например планового показателя, уровня договорных обязательств и т.п. Соответственно вводят индекс выполнения обязательств или, если плановый уровень сравнивается с уровнем предыдущего периода, – индекс планового задания.

В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если исследователь не интересуется структурой изучаемого явления и количественную оценку уровня в данных условиях сравнивает с такой же конкретной величиной уровня этого явления в других условиях.

Так, уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного года V1 сравнивается с аналогичной суммой выручки базисного года V0. В итоге получаем индивидуальный индекс товарооборота=V1 /V0.

Аналогичные индивидуальные индексы можно рассчитать и для любого интересующего нас показателя. В частности, поскольку сумма выручки определяется ценой товара (Ц) и объемом продаж в натуральном измерении (V), можно определить индивидуальные индексы цены  и количества проданных товаров – :  ;  .

С аналитической точки зрения  показывает, во сколько раз увеличилась (или уменьшилась) общая сумма выручки под влиянием изменения объема продажи в натуральных единицах.

Аналогично  показывает, во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влиянием изменения цены товара. Очевидно, что  или  .

Вторая формула представляет двухфакторную индексную мультипликативную модель итогового показателя, в данном случае – объема товарооборота. Посредством такой модели находят прирост итога под влиянием каждого фактора в отдельности.

Так, если выручка от продажи некоторого товара возросла с 8 млн. руб. в предыдущем периоде до 12,18 млн. руб. в последующем и известно, что это объясняется увеличением количества проданного товара на 5 % при цене на 45 % большей, чем в предыдущем периоде, то можно записать следующее соотношение:

12,18 = 8 × 1,05 × 1,45 (млн. руб.).

Очевидно, что общий прирост выручки в сумме 12,180-8 = 4,180 млн. руб. объясняется изменением объема продажи и цены. Прирост выручки за счет изменения объема продажи (в натуральном выражении) составит  или в нашем примере  млн. руб.

Тогда за счет изменения цены данного товара сумма выручки изменилась на  -1) или  млн. руб.

Очевидно, что общий прирост товарооборота складывается из приростов, объясняемых каждым фактором в отдельности, т.е.  или  млн. руб.

Можно заметить, что существует и другой способ распределения общего прироста по факторам в двухфакторной индексной мультипликативной модели, а именно:  и

В нашем примере общий прирост выручки (4,18 млн. руб.) объясняется теперь:

изменением цены  млн. руб.;

изменением объема продажи  млн. руб.

Выбор конкретной формы разложения общего прироста итога должен определяться конкретными условиями развития изучаемого показателя, в данном случае – конъюнктурой спроса-предложения. В экономической практике и большинстве научных рекомендаций в настоящее время преобладает первое направление, когда сначала выясняют вклад в общий прирост количественного фактора при базисном уровне качественного признака (цен), а затем – вклад качественного фактора (цены) в расчете на отчетный уровень количественного показателя (объема – v).

Агрегатными называются индексы, которые строятся непосредственно по данным об индексируемых величинах и весах. Наиболее часто используются агрегатные индексы физического объема продукции, цен, товарооборота, себестоимости.

Общий индекс товарооборота от реализации  , где,- цена продукции в отчетном и базисном периодах соответственно; , - количество продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Агрегатные индексы: физического объема продукции -  , цен -  . Связь индексов:  .

Абсолютное увеличение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным . За счет изменения физического объема продаж  , в том числе за счет изменения цен . Взаимосвязь абсолютных показателей:  

Пример: Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынке города за два периода:

Определите: 1. Общий индекс цен. 2. Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах. 3. Как повлияло изменение цен в январе, по сравнению с сентябрем, на общий объем выручки от реализации данных продуктов. 4. Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Решение:

1. Общий индекс цен.  .

За счет изменения цен товарооборот вырос на 4,2%

2. Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.

В фактических ценах .

В январе по сравнению с сентябрем товарооборот вырос на 6,7%.

В неизменных ценах  ,

За счет изменения объемов продаж товарооборот в январе по сравнению с сентябрем вырос на 2,4%.

3. Влияние цен в январе, по сравнению с сентябрем, на общий объем выручки от реализации данных продуктов: ;  тыс. руб.

За счет изменения цен товарооборот в январе вырос по сравнению с сентябрем на 2318,5 тыс. руб.

4.Связь общих индексов:  . 1,067=1,042*1,023=1,067