Работа по выявлению и развитию способностей воспитанников

Глен Ломан Дженет

I

\

ноуу То теасн

Уоив ваву

матн

МОКЕ СЕЛГГ1Е КЕVО^иТIОN

С1епп Потапп ]апгг Оотап

вЫп$ Сгоир СагЛеп СНу РагЪ, ЛГег^ УогЪ

КАК ОБУЧИТЬ

РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Л

ИЗДАТЕЛЬСТВО

«Аквариум»

Москва

1998

УДК 37.018.1 ББК 74.1

Д 66

ГЛАВА 1

Перевод с английского

Иллюстрации ПипкоЕС. Обложка Попу гаевой О.С

Доман Г. и Д.

Д66      Как обучить ребенка математике/Пер, с англ. — М.: Аквариум, 1998. — 320 с. — (Малыши хотят и могут учиться!).

5-85684-068-2. Книга известного американского детского врача Глена Домана, автора бестселлеров «Как научить ребенка читать», «Как дать ребенку энциклопедические знания» и др., несомненно, поможет родителям раскрыть и развить умственные способности их маленького ребенка.

Для широкого круга читателей.

Охраняется законом РФ об авторском праве. Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается без письменного разрешения издателя. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться в судебном порядке.

Керпгиес! Ьу зреоа! аггап§етет \у1(Ь Ауегу РиЬНзпт^ Сгоир, 1пс, Сагйеп (лгу Рагк, Ке\у Уогк, У.5 А

МАТЕРИ

И ИХ МАЛЕНЬКИЕ

ДЕТИ - САМЫЕ

АКТИВНЫЕ

УЧАЩИЕСЯ

В МИРЕ

ББК 74.1

©«Аквариум», 1998 ©Оформление «Дельта», 1996 ©1994 Ьу С1епп Вотап

Оотап

Д 3700180100

15ВН 5-85684-068-2

Мы, матери, — гончары, а наши дети — глина.

Уинифред Сэквилл Стоунер «Естественное обучение»

Рядом с моим домом расположен Институт Ивена Томаса, где я встречаюсь с очаровательными молодыми матерями, замечательными молодыми сотрудниками, а также веселыми и необыкновенными малышами.

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Однажды я пришел на занятие математики, где Дженет Доман (директор института) и Сьюзи Айсен (ее заместитель) занимались с маленькими детьми. Причем дети отвечали очень быстро и абсолютно правильно.

«Сколько будет, — спрашивала Сьюзи, — 16 умножить на 19, вычесть 151, умножить на 3, прибавить 111, разделить на 4 и вычесть 51?»

«Сколько километров от Филадельфии до Чикаго? — спрашивает Дженет. — И если на 8 километров идет 4 литра бензина, сколько нужно бензина, чтобы доехать до Чикаго? А если 4 литра бензина требуется, чтобы проехать 20 километров?»

Я вспомнил, как спросил Джулио, сколько будет 19 в квадрате.

«361, но спросите меня что-нибудь посложнее», — ответил он.

«Хорошо, —   сказал   я,   перебирая   в

8

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

уме, что бы его спросить. Сколько нулей в секстильоне?» Джулио, которому было три года и который любил большие числа, задумался на несколько секунд, потом ответил с улыбкой: «Двадцать один». Я сел и написал секстильон. Там был действительно 21 нуль. Не раз мне приходилось быть свидетелем таких удивительных вещей, но я не переставал удивляться им.

ГЛАВА 2

ДОЛГАЯ ДОРОГА

К ПОНИМАНИЮ

Нам понадобилось немало лет для того, чтобы разработать методику, с помощью которой матери могли бы обучать своих маленьких детей математике. Принимая во внимание одаренность детей и легкость, с которой они воспринимают материал, нет ничего удивительного в том, что мы смогли научить их этому.

Как?

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

уме, что бы его спросить. Сколько нулей в секстильоне?» Джулио, которому было три года и который любил большие числа, задумался на несколько секунд, потом ответил с улыбкой: «Двадцать один». Я сел и написал секстильон. Там был действительно 21 нуль. Не раз мне приходилось быть свидетелем таких удивительных вещей, но я не переставал удивляться им.

ГЛАВА 2

ДОЛГАЯ ДОРОГА

К ПОНИМАНИЮ

Нам понадобилось немало лет для того, чтобы разработать методику, с помощью которой матери могли бы обучать своих маленьких детей математике. Принимая во внимание одаренность детей и легкость, с которой они воспринимают материал, нет ничего удивительного в том, что мы смогли научить их этому.

Как?

Ни молодой глупец, ни старец мудрый Не могут быть свободны от ошибок; И лишь младенцу истина ясна.

Суинберн

С группой сотрудников я приехал в Токио, куда мы ездили, чтобы передать японцам наш опыт, связанный с развитием умственных способностей как здоровых малышей, так и больных детей.

13

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Фактически все дети могли читать, они накопили массу энциклопедических знаний по различным предметам, а также могли решать математические задачи, значительно обгоняя взрослых, что, с одной стороны, радовало их родителей, а с другой — удивляло (хотя это никак не отражалось на детях, поскольку им не приходило в голову, что родители отстают от них). Занятие «Как научить малыша математике» было обзорным фактически все двух- и трехлетние дети уже могли прекрасно решать задачи и примеры. Родители были довольны результатами обучения своих детей, но все же им было не совсем понятно мое объяснение, почему дети способны решать математические задачи быстрее и лучше > чем они сами.

К сожалению, я сам, объясняя им это, не знал до конца ответа на данный вопрос. Мы прекрасно понимали, что дело обстояло именно так: дети в самом деле прекрасно решали задачи. Но ни я, ни родители не были удовлетворены моими объяснениями — почему это происходит.

Действительно ли все дело в методике, по которой мы учили их математике? Если причина была в этом, то почему не нашлось ни одного

14

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

взрослого, который тоже мог бы овладеть нашей методикой?

Может быть, дело в том, что мы, взрослые, так долго оперировали символами, чтобы представить факты, что (по крайней мере в математике) научились воспринимать только знаки и не способны воспринимать действительные факты? Было ясно, что дети в отличие от нас могут воспринимать факты.

Мне вспомнился мудрый совет Шерлока Холмса, который говорил, что если вы отбросите все невероятные факты, то оставшееся и будет ответом на вопрос, каким бы неправдоподобным он вам ни показался.

Это был ответ.

Удивительно, что мы, взрослые, умудрились так долго держать в секрете от детей способ решения математических задач. Удивительно также, что маленькие дети с их сообразительностью — а они и в самом деле очень сообразительны — не понимали. Единственной причиной, почему какой-нибудь неосторожный взрослый не выдал двухлетним младенцам тайны,

ДОЛГАЯ ДОРОГА К ПОНИМАНИЮ

является то, что мы, взрослые, тоже не знали ответа. Теперь мы его знаем.

Самая большая тайна скрыта в самих детях. Мы, взрослые, думали, что чем они старше, тем легче им учиться, и до некоторой степени это действительно так. Но этого, конечно, нельзя сказать в отношении изучения языков.

Языки состоят из фактов, называемых словами, числами или нотами, в зависимости от того, о каком языке идет речь. В том, что касается заучивания голых фактов, дети могут выучить все, что вы им дадите. Более того, чем они моложе, тем легче они заучивают.

Слова, как всем известно, являются записанными знаками, представляющими собой определенные, реальные вещи, действия или мысли. Музыкальные ноты являются записанными символами, которые представляют собой определенные, реальные звуки, а числа являются записанными знаками, представляющими собой определенные реальные количества предметов.

Большинство взрослых лучше читают музыкальные и математические знаки, чем болыиин-

17

16

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ство детей, но все дети различают быстрее и лучше, чем взрослые, отдельные слова, ноты или числа, если они получают эту возможность в достаточно юном возрасте. Пятилетнему ребенку выучить фактический материал легче, чем шестилетнему, четырехлетнему — легче, чем пятилетнему, трехлетнему — легче, чем четырехлетнему, а двухлетнему — легче, чем трехлетнему. И, клянусь Богом, годовалому легче, чем двухлетнему — если у вас достаточно терпения, чтобы дождаться, когда вашему ребенку будет два года, чтобы вы могли убедиться в этом.

Теперь совершенно ясно, что чем младше ребенок, тем лучше он заучивает. Так, большинство великих математиков, таких как Бертран Рассел, овладели арифметикой в раннем возрасте.

При изучении математики у маленьких детей огромное преимущество перед взрослыми людьми. При чтении слов мы, взрослые, можем узнавать знак или факт без труда. Таким образом, мы мгновенно и легко вызываем в своем воображении или написанное слово холодильник или сам холодильник. Постижение музыкально-

ДОЛГАЯ ДОРОГА К ПОНИМАНИЮ

го языка намного труднее для взрослых, чем для детей. Если мы, взрослые, вообще можем читать ноты, то намного легче узнать написанную ноту, чем представить себе звук, который передается посредством этой ноты. Многим из нас вообще медведь на ухо наступил, хотя мы можем без труда читать нотные знаки. Очень мало кто обладает абсолютным слухом и всегда может представить себе точный звук, передаваемый нотой. Маленьких детей можно научить без особого труда — у них почти абсолютный слух.

Что касается математики, то мы, взрослые, осознаем знаки, называемые числительными, с большой легкостью от единицы до миллиона и дальше. Однако мы не в состоянии осознать действительное количество предметов свыше десяти или около того с минимальной степенью надежности.

Маленькие дети могут на самом деле видеть и почти мгновенно идентифицировать фактическое количество предметов так же хорошо, как и числа, если им дается возможность делать это в достаточно раннем возрасте, прежде чем они знакомятся с числительными.

19

18

г

ГЛАВА 3

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Вот некоторые факты.

1.

Маленькие дети хотят изучать математику.

2.

Маленькие дети могут изучать математику (и чем младше ребенок, тем это легче).

з.

Маленькие дети должны изучать математику (потому что у них есть преимущество делать это лучше и легче).

МАЛЕНЬКИЕ ДЕТИ МОГУТ

ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

И ЧЕМ МОЛОЖЕ

РЕБЕНОК,

ТЕМ ЛЕГЧЕ

I

Поверьте в способности ребенка. Не относитесь к нему с чувством превосходства: у вас нет для этого никаких оснований.

Роберт Генри

Познание — увлекательная вещь, независимо от того, что думают учителя, а все маленькие дети это знают.

23

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Дети очень любопытны, они хотят знать обо всем, они хотят знать прямо сейчас, и, совсем не имея своего суждения, они хотят знать обо всем без исключения.

И часть этого всего — математика.

Маленьких детей любят все, но очень редко о ком-нибудь можно сказать, что данный человек их уважает. Это происходит потому, что, по нашему мнению, мы во всех отношениях превосходим малышей. Мы выше ростом, больше весим, умнее. И с уверенностью можно добавить, что мы очень самонадеянны.

То, что мы выше ростом и больше весим, — чистая правда, но то, что касается сообразительности, — вывод нужно делать с большой осторожностью.

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

ВСЕ МАЛЕНЬКИЕ ДЕТИ

ОБЛАДАЮТ ГЕНИАЛЬНЫМИ

ЛИНГВИСТИЧЕСКИМИ

СПОСОБНОСТЯМИ

Лингвистические способности — врожденная функция человеческого мозга.

Так, все младенцы обладают невероятными способностями к языкам. Безусловно, это настоящее чудо, которое мы воспринимаем как должное. Понимать язык и говорить на нем — чрезвычайно трудная задача.

В английском языке 450 000 слов; человек, великолепно владеющий им, использует 100 000 слов. Эти слова можно употреблять в бесчисленном множестве сочетаний.

В обычной речи мы кодируем информацию со скоростью нашей речи. Когда мы говорим, то облекаем в слова свои мысли и часто даже не

представляем себе, как мы закончим предложение или беседу. Так же быстро, как мы во время разговора кодируем мысли в слова, та же самая информация расшифровывается из слов и предложений в мысли слушателя.

Неудивительно, что иногда мы друг друга не понимаем.

Только человеческий мозг способен на такую непостижимую деятельность. Ни один компьютер в мире не может вести беседу.

И все же мы принимаем это как должное. Человеческий язык настолько сложен, что только небольшая часть взрослых людей владеет вторым языком и очень небольшой процент может овладеть иностранным языком в совершенстве.

26

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

ВСЕ ДЕТИ

В ВОЗРАСТЕ ДВУХ ЛЕТ

ИЗУЧАЮТ ИНОСТРАННЫЙ

ЯЗЫК

ЛЕГЧЕ НАУЧИТЬ

ГОДОВАЛОГО РЕБЕНКА

ИНОСТРАННОМУ ЯЗЫКУ,

ЧЕМ СЕМИЛЕТНЕГО

Эта способность — врожденная функция человеческого мозга.

Все маленькие дети могут обучиться иностранному языку в возрасте до двух лет, говорить на нем к четырем годам и великолепно говорят на нем (среди своего окружения) к шести годам.

Какое же отношение это имеет к способностям маленького ребенка к изучению математики?

Прямое.

Способности к изучению языков — врожденная функция человеческого мозга.

И мы это видим.

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ЛЕГЧЕ НАУЧИТЬ ЧИТАТЬ

ГОДОВАЛОГО РЕБЕНКА,

ЧЕМ СЕМИЛЕТНЕГО

Это тоже неотъемлемая функция человеческого мозга.

Десятки тысяч матерей научили годовалых, двухлетних и трехлетних детей читать, причем читать хорошо, в то время как в школе 30 процентов детей не могут научиться читать или читают хуже, чем им полагается по возрасту.

Просто их учили слишком поздно.

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ЛЕГЧЕ ОБУЧИТЬ МАТЕМАТИКЕ

ГОДОВАЛОГО РЕБЕНКА,

ЧЕМ СЕМИЛЕТНЕГО

ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

Поражает не столько то, почему маленькие дети обучаются математике быстрее и успешнее, чем взрослые, сколько то, почему взрослые, для которых речь не является проблемой, не могут справляться с математикой быстрее и легче, чем они справляются с речью.

Математические способности — неотъемлемая функция человеческого мозга.

Иностранные языки содержат десятки тысяч основных знаков, называемых словами, которые, сочетаясь, образуют фразы, предложения и т. д.

В математике существует всего десять основных знаков:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9иО.

32

2 Кдс обучить ребенка математике

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ВЫ МОЖЕТЕ НАУЧИТЬ

РЕБЕНКА ВСЕМУ, ЧТО МОЖНО

ПРЕДСТАВИТЬ В ВИДЕ ФАКТОВ

Маленьких детей можно научить фактическому материалу очень быстро, что само по себе является фактом, поражающим воображение взрослого. Это особенно верно, если факты представлены точно, четко и ясно выражены.

Слова, ноты и числа особенно точны и определенны. Это одинаково справедливо и тогда, когда они записаны, и тогда, когда они звучат. Слово нос обозначает нос, независимо от того, написано оно или произнесено. Написанная музыкальная нота до всегда означает «до» так же, как и звучащая нота «до». Написанное слово шесть всегда означает 6 так же, как и звучащее слово «шесть».

Это факты, и дети запоминают их со стремительной быстротой. Чем младше дети, тем быстрее они их заучивают.

ДЕТИ МОПТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

Мы, взрослые, делим информацию на два вида: конкретную и абстрактную. Конкретную информацию понять очень легко; абстрактную мы понимаем хуже.

Будучи взрослыми, мы часто настаиваем на обучении детей абстракциям, тому, что мы меньше понимаем, рассчитывая на то, что точный, конкретный, определенный и фактический материал дети сами выучат.

Мы стремимся к тому, чтобы передать маленьким детям скорее наши мнения, чем факты. Иными словами, мы настаиваем на том, чтобы закладывать в наших детях программу с нашими мнениями, которые часто оказываются ошибочными. Это совершенно неправильно.

То, что все маленькие дети к трем годам выучивают тысячи слов, и то, что тысячи детей могут их читать, доказывает, что вы можете научить маленького ребенка всему, что можно представить ему в виде фактов. Это касается и более простого языка, называемого математикой.

34

35

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

СПОСОБНОСТЬ

ВОСПРИНИМАТЬ ГОЛЫЕ ФАКТЫ -

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

ВОЗРАСТА

У маленького ребенка нет мудрости, но есть способность воспринимать голые факты — в огромных количествах, — и чем он моложе, начиная непосредственно с первых месяцев жизни, тем легче он их запоминает.

Это неотъемлемая функция человеческого мозга.

Существует расхожее мнение, что чем мы старше, тем нам легче чему-либо научиться. Истина состоит в обратном. Чем старше мы становимся, тем больше мы приобретаем житейской мудрости, но чем мы моложе, тем легче нам воспринимать и запоминать факты.

Теперь уже читателю должно быть ясно, так же как это ясно сотрудникам нашего института, что мы испытываем большое уважение к способности малышей учиться и к способности родителей учить.

36

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ЛЕГЧЕ НАУЧИТЬ

ГОДОВАЛОГО РЕБЕНКА

ЛЮБОЙ СОВОКУПНОСТИ ФАКТОВ,

ЧЕМ СЕМИЛЕТНЕГО

Это неотъемлемая функция человеческого мозга.

Когда мы говорим о совокупности фактов, мы имеем в виду ряд связанных между собой фактов. Так, серия портретов кого-либо представляет собой совокупность фактов. Совокупностью будут также карточки с изображением флагов разных государств, карточки с изображением подобных предметов и т. д.

В представлении маленькому ребенку фактов в их совокупности есть огромное преимущество.

В нашем институте неоднократно демонстрировалось, что годовалый малыш усваивает

38

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

совокупность фактов намного быстрее, чем семилетний ребенок (а семилетний намного быстрее, чем тринадцатилетний). Матери, обучающие дома своих детей совокупностям фактов, отмечают, что дети запоминают их и удерживают в памяти в обратной зависимости от возраста, а сама мать запоминает их хуже всех и забывает быстрее всех. Мы убедились в этом, проверив данный факт на своих сотрудниках — к их огорчению и восторгу.

При обучении малышей совокупностям фактов их способность воспринимать факты становится особенно очевидна, когда дело касается математики.

ЕСЛИ ВЫ УЧИТЕ

МАЛЕНЬКОГО РЕБЕНКА ФАКТАМ,

ОН СРАЗУ ЖЕ ПОЙМЕТ

ПРАВИЛА ИГРЫ

Это неотъемлемая функция человеческого мозга.

Из всех необычных вещей, о которых мы говорим в этой книге, это положение, возможно, самое важное. Говоря иными словами, если вы учите малыша фактам из какой-то определенной области знаний, он сам откроет закономерности, существующие в данной области. Прекрасной иллюстрацией этого являются ошибки, которые делают в грамматике маленькие дети. На это указывал Корней Чуковский в своей книге «От двух до пяти».

Трехлетний малыш смотрит в окно и говорит: «Почтаник, почтаник идет».

41

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

«Кто?» — спрашиваем мы. «Почтаник».

Мы смотрим в окно и видим почтальона. Мы смеемся над ошибкой ребенка и говорим ему, что это почтальон, а не почтаник.

Потом мы забываем об этом. Но предположим, что мы задаемся вопросом: «Откуда ребенок взял слово почтаник!». Конечно, ни один из взрослых не учил его этому слову. Тогда откуда он его взял? Я лично пришел к выводу, что, должно быть, трехлетний малыш анализировал язык и пришел к выводу, что есть определенные слова, такие как сапожник, садовник, указывающие на профессию человека, и что если вы добавите к основе другого слова суффикс -ник, то тоже получится название профессии (другое слово он никогда не слышал), и если тот, кто работает в саду, называется садовником, то тот, кто работает на почте, будет называется «почта-ником», и т. д. Мы же говорим, что это ошибка,

ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

потому что говорят «почтальон», а не «почтаник» и поэтому ребенок не прав. Да, слово неправильное, но правильна закономерность. Ребенок был абсолютно прав в отношении закономерности в грамматике, которую он открыл. Сложности заключается в том, что в языке много «неправильностей», что в общем-то является проблемой. Если бы все слова образовывались по правилам, ребенок был бы прав.

Маленький ребенок обладает недюжинной способностью открывать закономерности, если мы учим его фактам.

Невозможно открыть факты (конкретные), если нас учат только правилам (абстракциям).

Посмотрим, как это применимо к матема-

тике.

42

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ЕСЛИ ВЫ ОБУЧАЕТЕ

МАЛЕНЬКОГО РЕБЕНКА ФАКТАМ,

КАСАЮЩИМСЯ МАТЕМАТИКИ,

ОН ОТКРОЕТ СВОИ

ПРАВИЛА

Это не является неотъемлемой функцией человеческого мозга, поскольку математику изобрели люди и, к слову сказать, обучали ей плохо. Не все люди изобретали математику, но все люди изобретали языки. Мы жили среди некоторых племен, в частности в провинции Ксингу, в Бразилии, которые вообще не знают счета. Другие считают только до пяти.

Если вы учите ребенка фактическому материалу в математике, а факты, на которых основывается математика, — это числа, такие как один, два, три, четыре, пять, шесть и цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 или I, II, III, IV, V, VI, он откроет математические правила, которые мы называем

ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

сложением,  вычитанием, умножением,  делением, алгеброй и т. д.

Примечание. Слово число означает действительное количество или истинное значение, в то время как слово цифра означает знак, который мы используем, чтобы представить действительное количество.

Мы, взрослые, так интересуемся теориями и причинами, что у нас есть тенденция «затемнять» реальность.

Чтобы наши студенты и мы сами не потеряли из виду реальность, мы пользуемся знаком, содержащим следующие начальные буквы — М.З.Ч.Э.Т.П.М.Д.Э., и мы требуем, чтобы студенты записали эти буквы в первый же день занятий.

Ниже мы приводим типичный диалог, который происходит между сотрудниками института и родителями, профессионалами и студентами.

Студент. Откуда вы знаете, что можете учить маленьких детей математи-

44

45

г

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ке (чтению, японскому языку, игре на скрипке и т.д.)?

Преподаватель. А откуда братья Райт знали, что они могут летать?

Студент.  Ну,  я думаю,  потому что они это делали.

Преподаватель. Вот так и мы узнаем. М.З.Ч.Э.Т.П.М.Д.Э. означает:

«Мы знаем, что это так, потому что мы делаем это».

ГЛАВА 4

МАЛЕНЬКИЕ ДЕТИ ДОЛЖНЫ

ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

ПОТОМУ ЧТО

У НИХ ЕСТЬ

ПРЕИМУЩЕСТВО

ВОСПРИНИМАТЬ ЕЕ

ЛУЧШЕ И ЛЕГЧЕ

Маленькие дети справляются с математикой лучше и легче, чем взрослые. Сотни маленьких детей в настоящее время занимаются математикой, причем с полным пониманием того, что они делают.

В математике есть не только истина, но и наивысшая красота.

Бертран Рассел

Существуют две жизненно важные причины, по которым маленькие дети должны заниматься математикой. Первая причина очевидна и менее важна: занятия математикой связаны с высочайшими функциями человеческого мозга—из всех земных созданий только люди могут обучаться математике.

49

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Занятия математикой — одна из наиболее жизненно важных функций человека, поскольку в наше время она крайне необходима для существования в цивилизованном человеческом обществе. С раннего детства и до самой старости мы связаны с математикой. Ребенок сталкивается с математикой в школе, так же как и домохозяйка, плотник, бизнесмен и ученый, занимающийся проблемами космоса.

Вторая причина нам более важна. Дети должны обучаться математике с самого раннего возраста, поскольку такие занятия развивают умственные способности, и довольно успешно.

В нашем институте мы занимались проблемами функционирования мозга и сделали вывод, что существует пять жизненно важных факторов, имеющих отношение к данному вопросу.

Функция определяет структуру

ДЕТИ ДОЛЖНЫ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

Это древний, хорошо известный закон, применимый к архитектуре, конструированию, медицине и к развитию человека. В отношении человека он означает, что я такой, как я есть, из-за того, что я делаю.

Лесорубы сильны и мускулисты, потому что они каждый день рубят деревья. Люди, ведущие жизнь без физических усилий, изнеженны и не мускулисты. Очевидно, что мускулы развиваются тогда, когда их тренируют. Это хорошо видно на примере штангистов. Если я ежедневно буду поднимать 10-килограммовую гирю, мои бицепсы увеличатся. Если вы будете каждый день поднимать 20-килограммовую гирю, вы разовьете свои мускулы еще больше. Тогда по сравнению со мной у вас будет два преимущества. Во-первых, вы сможете поднимать вдвое больший вес, чем я, и во-вторых, если мы оба собираемся поднимать по 10 килограммов дополнительно, я должен буду удвоить свою способность, в то время как вы увеличите ее только на 50 процентов. Что касается мускулов, это хорошо известно и понятно. Однако,

51

50

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

это   менее   известно   применительно   к  работе мозга.

Мозг у так же как и мускулы, развивается, когда его тренируют

Вся задняя половина мозга состоит из проводящих сенсорных путей, которые можно разделить в соответствии с пятью органами чувств. Вся информация, полученная, например, Альбертом Эйнштейном, или Леонардо да Винчи, или вами и маленькими детьми когда-либо в жизни, поступает в мозг посредством пяти проводящих путей, благодаря которым мы видим, слышим, осязаем, ощущаем вкус и запах.

Эти пять проводящих путей развиваются только тогда, когда работают. Иначе говоря, чем больше информации проходит через визуальный, слуховой, осязательный, вкусовой и обонятельный пути, тем лучше они будут функциони-

52

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

решать. Чем меньше информации пройдет, тем медленнее они будут развиваться и менее эффективно работать.

У родившегося здорового ребенка эти пути не повреждены, но и не развиты. Именно световые, звуковые, осязательные, обонятельные и вкусовые импульсы проходят через эти пути, которые вызывают их рост и развитие. Вот почему маленькие дети должны читать, заниматься математикой, изучать языки и постигать великое искусство. Чтение, например, действительно развивает визуальные пути. Прослушивание музыки великих композиторов развивает слуховые пути. Это подводит нас к вопросу о содержании. Содержание информации должно быть самого высокого порядка. Возможности языка бесконечны.

Идея «готовности к чтению» (а также и все другие «готовности») является полнейшим вздором. Утверждение о том, что ребенок готов к чтению в пять или шесть лет, не только абсурдно, но и опасно. Готовность создается в детях, а если не создается — случайно или с какой-то целью — она не появится вообще.

ДЕТИ ДОЛЖНЫ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

То, что мозг нужно тренировать, известно нейрофизиологам уже более полувека. Это же бесспорно доказывают сотни опытов с животными. В данной области работали такие гении, как великий русский ученый Борис Клосовский и выдающийся американский ученый Дэвид Креч.

В течение многих лет Креч и его сотрудники в Беркли проводили такой эксперимент: они разделяли новорожденных крысят на две равные группы. Одна группа выращивалась в обстановке сенсорного голода, т. е. у них не было возможности видеть, слышать, осязать, чувствовать вкус и запах. Другая группа росла в богатой сенсорной среде, где была масса возможностей видеть, слышать, осязать, чувствовать вкус и запах. Затем он исследовал умственные способности крыс: измерял, взвешивал и исследовал их мозг под микроскопом.

Выводы Креча свелись к тому, что у крыс, испытавших сенсорный голод, мозг был маленький и неразвитый, а у крыс, которые росли в сенсорно богатой среде, мозг был большой, высокоразвитый и эти крысы обладали высоки-

55

54

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ми умственными способностями. Его выводы были подтверждены в дальнейшем и другими учеными.

Маленькие дети могут и должны плавать, выполнять олимпийские упражнения, танцевать и заниматься другой физической деятельностью в возрасте от года до двух лет. Они должны, потому что они могут и потому что их тело и мозг развиваются тогда, когда их тренируют, так же как и умственные способности.

Мозг обладает удивительнейшим свойством: чем больше в него поступает информации, тем больше он ее удерживает

Как мы уже говорили, мозг растет, когда его тренируют, только тогда он лучше развивается и функционирует.

Но есть ли какой-нибудь предел роста мозга?

56

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

В высокоразвитом человеческом мозге содержится более десяти миллиардов нейронов, способных функционировать. Каждый из этих нейронов взаимодействует с сотнями и даже тысячами других нейронов. Количество комбинаций и перестановок, получающихся в результате этого, потрясает. Иными словами, возможности человеческого мозга беспредельны.

Можно с уверенностью сказать, что мозг способен удерживать информации больше, чем мы можем вложить в него на протяжении даже нескольких наших жизней.

Математика — одна из самых полезных информации, которую вы можете вложить в мозг маленького ребенка.

Если вы можете улучшить одну функцию мозга, вы можете улучшить все функции

ДЕТИ ДОЛЖНЫ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

Существует шесть функций мозга, присущих человеку. Каждая из этих функций является уникальной функцией коры головного мозга человека.

1.

Только человек способен к прямо-хождению.

2.

Только человек способен общаться на абстрактном, символическом, искусственно придуманном языке.

3.

Только человек способен сочетать свои «ручные» навыки с двигательными способностями, что делает возможным письменность.

(Эти три навыка имеют двигательную природу и служат основанием

58

59

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

имеющих

для   трех   последующих, природу сенсорную.)

4.

Только человек понимает абстрактную, символическую, искусственно придуманную речь, которую он слышит.

5.

Только человек способен идентифицировать объект по одному только прикосновению.

ДЕТИ ДОЛЖНЫ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ

Все эти мозговые функции настолько тесно взаимосвязаны, что если вообразить себе каждую из этих шести функций в виде пушечного ядра и связать их между собой железной цепью, то окажется, что нельзя поднять одно из них очень высоко, не поднимая остальные на какую-либо высоту, большую или незначительную. Так, ребенок, который умеет читать, с большей легкостью изучает математику.

И наоборот, невозможно снизить одну из этих функций, не снижая в некоторой степени другие функции.

Слепой ребенок не может бегать так же хорошо, как зрячий.

6.

Только у человека зрение устроено таким образом, что он способен читать написанное.

Умственные  способности — результат мышления

Общепринято противоположное. Считается, что мышление — результат развития умственных способностей. Конечно, справедливо,

61

г

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

что без умственных способностей мы не могли бы мыслить, но что появилось сначала — курица или яйцо?

Мы, люди, рождаемся с прекрасным даром Ьото 8ар1еп8. Это гены Леонардо, Шекспира, Эйнштейна, Моцарта, Полинга, Рассела, Дарта, Джефферсона и многих других. Но человеческий мозг — это дар, которым нужно постоянно пользоваться. Мы все рождаемся с потенциальным мозгом великих людей (и негодяев); умственные способности — результат того, что мы с ним делаем. Умственные способности — результат мышления.

ГЛАВА 5

КАКИМ

ОБРАЗОМ

МАЛЕНЬКИЕ

ДЕТИ МОГУТ

ОБУЧАТЬСЯ

МАТЕМАТИКЕ?

Математика — один из важных способов поступлений огромных запасов информации в мозг и важный способ мышления.

Маленькие дети могут изучать математику, в то время как взрослые, которые могут говорить, не в состоянии постичь математику в такой же степени, как дети.

3 Как обучить ребенка математике        ОчЭ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

В математике мы сопоставляем, например,

знак

5

с фактом наличия пяти объектов

3 •

66

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Взрослый человек с некоторой степенью достоверности может сопоставлять знак и факт в пределах от 1

КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?

От 12

примерно до 20

примерно до 12

степень достоверности резко падает даже у самых восприимчивых взрослых.

68

69

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?

От 20

и дальше обычно просто гадают и практически всегда безуспешно.

Дети, которые уже знают знаки, например, 5, 7, 10, 13, но не знают факты,

совершенно  не  способны  заниматься  математикой.

71

70

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Маленькие дети, как правило, видят вещи именно такими, какие они есть, в то время как мы, взрослые, имеем тенденцию видеть вещи такими, какими, как мы считаем, им следует быть.

Меня поражает, что в то время как я полностью понимаю, как двухлетние дети могут заниматься математикой, я совершенно к этому не способен. Оказывается, все дело в том, что когда вы говорите мне «семьдесят девять», я могу видеть только

79

Я не способен видеть

72

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Я буду не совсем точен, если скажу, что я не могу видеть приведенную выше иллюстрацию. Я могу видеть ее, но я не могу ее воспринимать.

А маленькие дети могут.

Для того чтобы маленькие дети воспринимали значение единицы (1), нам нужно только показать ребенку

КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?

Дальше мы показываем карточку

и говорим: «Это два».

Дальше мы говорим: «Это три», показывая ребенку

и сказать: «Это один».

и т. д.

74

75

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Мы должны показывать эти карточки несколько раз, до тех пор пока ребенок не запомнит их как факт.

Взрослый человек, узнав о каком-либо факте, склонен удивляться, думая, что ребенок, который может распознать от

до

обладает сверхъестественным восприятием.

КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?

Другая соломинка, за которую мы хватаемся, это мнение, что ребенок на самом деле распознает не само число, а скорее рисунок, в котором оно встречается.

Любой смышленый годовалый ребенок, которого не учили знакам, а учили только понятиям, может сказать вам, бросив беглый взгляд на

77

76

КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?

Если мы представляем факт в виде колонок:

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

или на любой другой рисунок, изображающий количество, что это 40, а не 27!

Мы, взрослые, можем воспринимать только знак, обозначающий число 40.

Детей провести невозможно, независимо от того, в какой форме вы представляете это, и они видят только факты, в то время как нам, взрослым, в действительности нужно сосчитать, если мы представляем это в произвольном рисунке, или перемножить их, если мы представляем это колонками. Таким образом, если мы представляем этот факт в такой форме:

мы решаем эту задачу действительно считая, в то время как ребенку достаточно беглого взгляда.

взрослые имеют обыкновение считать количество рядов по горизонтали (8) и по вертикали (5), а затем производят математическое действие:

8 х 5 = 40

Это невероятно медленный процесс, хотя результат получается правильным. Однако, даже когда результат получается правильным, который в данном случае мы воспринимаем как 40, мы не имеем представления о том, что в действительности означает 40, кроме как сравнив его с чем-нибудь, например с зарплатой. Ребе-

79

78

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ?

нок же видит абсолютный факт, представляющий собой

это

Если же мы сравниваем, например, с количеством дней в месяце, тогда справедливо упомянуть, что любой ребенок, которому дали шанс увидеть факт, знает, что количество дней в сентябре, апреле, июне и ноябре

Ни больше, ни меньше.

80

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

И что если вы должны сравнить то, что мы называем 40, с месяцем, тогда то, о чем мы говорим, представляет собой

ГЛАВА 6

КАК

ОБУЧИТЬ

РЕБЕНКА

МАТЕМАТИКЕ

и

это ясно любому ребенку.

82

Мы, матери, — гончары,  а наши дети — глина.

Уинифред Сэквилл Стоунер «Естественное обучение»

Итак, вы начали обучать ребенка математике.

Имейте в виду, что под словом цифра, мы подразумеваем знак, который обозначает число или количество, выраженное им, например 1, 5 или 9. Когда мы говорим слово число, мы имеем в виду действительное количество предметов, такое как 1, 5 или 9:

85

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

или

или

86

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Именно в разнице между истинным значением, или количеством, и его знаковым выражением заключается преимущество в восприятии маленьких детей над взрослыми.

Вы можете обучить своего маленького ребенка математике, даже если вы сами в ней не сильны. Это легче сделать, если вы уже научили его читать.

Если вы будете правильно проводить занятия по математике, и вы, и ваш ребенок получите огромное удовольствие. Заниматься нужно не более получаса в день.

Вам необходимо запомнить ряд положений, прежде чем начать обучение.

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ

В КАКОМ ВОЗРАСТЕ НАЧИНАТЬ

Основные принципы обучения математике в основном те же, что и обучения чтению. Здесь же мы остановимся лишь на некоторых из них.

Идеальный возраст для начала занятий, если вы хотите затратить как можно меньше времени и энергии при обучении вашего ребенка математике, — год или несколько месяцев.

89

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

В действительности вы можете начать процесс обучения вашего младенца с самого рождения. Ведь разговариваем же мы с ребенком сразу после его рождения, и это помогает развивать его слуховые пути. Мы можем также передавать математический язык через зрение, и это помогает развивать зрительные пути.

Огромное   значение  в   процессе  обучения вашего ребенка имеют два показателя:

1.

ваше отношение и подход,

2.

объем и порядок учебного материала.

90

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

РОДИТЕЛЬСКИЙ ПОДХОД

И РОДИТЕЛЬСКОЕ

ОТНОШЕНИЕ

Есть одно надежное правило, которое вы никогда не должны забывать. Вот оно: если вам неинтересно и вашему ребенку тоже неинтересно, прекратите занятие. Бы что-то делаете неправильно.

Во всей истории никогда не было более неправильного предположения, чем то, что дети не хотят учиться. Дети жадно хотят учиться и изучать буквально все.

Дети начинают учиться с момента своего рождения и даже раньше, до появления на свет; учатся они интуитивно.

Приобретение знаний действительно является величайшей наградой в жизни.

Основное правило состоит в том, что и ребенок, и родители должны с радостью подходить к изучению математики, поскольку это и в самом деле великолепная игра.

92

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ПОДГОТОВКА

УЧЕБНОГО

МАТЕРИАЛА

Материалы, используемые при обучении ребенка математике, чрезвычайно просты. Группа ученых, занимающихся проблемами развития и функционирования человеческого мозга, разрабатывала их на протяжении многих лет. В них учтены сильные и слабые стороны визуального органа восприятия маленького ребенка, и составлены они так, чтобы удовлетворить все его потребности, начиная от самых простых и кончая самыми сложными.

Все карточки — пособия по математике — должны быть изготовлены из плотного белого картона.

94

Красный цвет привлекает внимание маленького ребенка, который, в силу того что его визуальные пути еще не совсем развиты, может безошибочно распознать его без особого усилия. Наглядный материал будет способствовать раз-

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Для начала вам понадобится следующее:

1.

Квадратные карточки из белого картона размером 27,5 х 27,5 см, в количестве 100 штук.

2.

Самоклеящиеся красные кружочки диаметром 1,8 см.

з.

Большой красный маркер — чем он будет толще, тем лучше.

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

витию его визуальных путей, поэтому когда мы будем учить малыша цифрам, он сможет видеть эти цифры и лучше усваивать их.

Прежде всего следует сделать карточки, которые вы будете использовать для обучения ребенка количеству, или истинному значению чисел. Для этого нужно изготовить комплект карточек с красными кружочками на каждой из них, от 1 до 100. Это хотя и трудоемкое дело, но совсем нетрудное.

1.

Начните с изготовления карточки со ста кружочками и постепенно уменьшайте количество красных кружочков до одного. Чем больше число, тем больше требуется внимания, а в начале работы вы более внимательны.

2.

Прежде чем вы начнете наклеивать кружочки, отсчитайте точное число.

96

97

4 Как обучить ребенка математике

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

(Вам труднее будет их считать, когда вы начнете их наклеивать, особенно если их больше двадцати.)

з.

Прежде чем начнете наклеивать кружочки на лицевой стороне карточки, на обороте напишите в четырех углах число кружочков ручкой или карандашом.

4.

Не наклеивайте кружочки в виде квадрата, круга, треугольника или еще какой-нибудь фигуры.

5.

Размещайте кружочки на карточки совершенно бессистемно, стараясь наклеивать их так, чтобы они не касались и не перекрывали друг друга.

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

6.

По краям карточки обязательно оставьте небольшие поля, чтобы случайно не закрыть пальцами кружочки, когда вы будете показывать карточку ребенку.

98

4 *

99

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Ваши усилия будут вознаграждены ни с чем не сравнимой радостью, которую вы испытаете вместе с ребенком, когда вместе будете заниматься математикой.

Основные принципы обучения математике полностью совпадают с основными принципами обучения чтению.

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ОБУЧЕНИЯ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

4.

Обучайте его лишь тогда, когда и вы и он пребываете в хорошем настроении.

5.

1.

Начинайте  с   самого раннего  возраста.

2.

Во время всего процесса обучения сохраняйте веселое настроение.

з.

Относитесь с уважением к вашему ребенку.

Останавливайтесь прежде, чем ваш ребенок сам этого захочет.

6.

Демонстрируйте учебный  материал быстро.

7.

Как   можно   чаще   вводите   новые учебные материалы.

8.

Выполняйте вашу программу последовательно.

103

102

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

9.

Тщательно и заранее готовьте учебные материалы.

10.

Помните: и вы, и ваш ребенок должны чувствовать, что прекрасно проводите время.

ГЛАВА 7

КАК

НАУЧИТЬ

УЗНАВАТЬ

КОЛИЧЕСТВО

ГЛАВА 7

КАК

НАУЧИТЬ

УЗНАВАТЬ

КОЛИЧЕСТВО

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Последовательность эта удивительно легка и проста и не зависит от того, в каком возрасте вы начали обучать ребенка математике.

107

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Перечислим следующие этапы, которые вы должны пройти:

Первый этап        —  узнавание количества

Второй этап        —  равенства

Третий этап        —  решение примеров

Четвертый этап        — узнавание цифр

Пятый этап        —  равенства с цифрами

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ПЕРВЫЙ ЭТАП

УЗНАВАНИЕ КОЛИЧЕСТВА

Первый этап состоит в развитии у ребенка способности воспринимать натуральные числа, которые являются истинным значением цифр. Помните, что цифры являются только знаками, которые помогают представлять истинное значение чисел. Начинайте обучение своего ребенка (как можно раньше) с карточек, на которых будут нанесены кружочки от одного до пяти.

КАК НАУЧИТЬ УЗНАВАТЬ КОЛИЧЕСТВО

Начинайте в такое время дня, когда ваш ребенок наиболее восприимчив, когда он не устал и в хорошем настроении.

Занимайтесь в той части дома, где как можно меньше раздражителей — и слуховых и визуальных; например, не включайте радио и избегайте других шумов. Занимайтесь там, где немного мебели, картин, чтобы ребенок не отвлекался.

Теперь возьмите карточку с одним кружком, но так, чтобы малыш не дотянулся до нее, и скажите ему отчетливо и весело: «Это один». Показывайте ему карточку, только когда вы произносите эти слова — не более секунды.

Ничего не говорите и ничего не объясняйте.

Затем возьмите карточку с двумя кружками и скажите ему с выражением: «Это два».

Точно так же покажите ему карточки с тремя, четырьмя и пятью кружками. Когда вы показываете комплект карточек, лучше всего брать карточку не с лицевой, а с обратной стороны. Это позволит вам видеть написанный

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ПЕРВЫЙ ЭТАП

УЗНАВАНИЕ КОЛИЧЕСТВА

Первый этап состоит в развитии у ребенка способности воспринимать натуральные числа, которые являются истинным значением цифр. Помните, что цифры являются только знаками, которые помогают представлять истинное значение чисел. Начинайте обучение своего ребенка (как можно раньше) с карточек, на которых будут нанесены кружочки от одного до пяти.

КАК НАУЧИТЬ УЗНАВАТЬ КОЛИЧЕСТВО

Начинайте в такое время дня, когда ваш ребенок наиболее восприимчив, когда он не устал и в хорошем настроении.

Занимайтесь в той части дома, где как можно меньше раздражителей — и слуховых и визуальных; например, не включайте радио и избегайте других шумов. Занимайтесь там, где немного мебели, картин, чтобы ребенок не отвлекался.

Теперь возьмите карточку с одним кружком, но так, чтобы малыш не дотянулся до нее, и скажите ему отчетливо и весело: «Это один». Показывайте ему карточку, только когда вы произносите эти слова — не более секунды.

Ничего не говорите и ничего не объясняйте.

Затем возьмите карточку с двумя кружками и скажите ему с выражением: «Это два».

Точно так же покажите ему карточки с тремя, четырьмя и пятью кружками. Когда вы показываете комплект карточек, лучше всего брать карточку не с лицевой, а с обратной стороны. Это позволит вам видеть написанный

110

111

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

вами номер. Вы говорите число и сосредоточиваете все внимание на лице ребенка. Это идеально, потому что вы хотите, чтобы все ваше внимание и энтузиазм были направлены на ребенка, а не на карточку.

Помните, что чем быстрее вы будете показывать ему карточки, тем внимательнее он будет и тем интереснее это будет для него. Помните также, что все ваше внимание направлено на ребенка, что ему, несомненно, очень нравится.

Не просите ребенка повторять числа в процессе занятия. После того как вы покажете ребенку все пять карточек, обнимите его и поцелуйте. Скажите ему, какой он умный и замечательный и как вам нравится его учить.

Повторите урок еще два раза в течение первого дня. В течение первых нескольких недель вашей программы уроки должны проводиться с промежутком в 30 минут. После этого уроки можно проводить с промежутком в 15 минут.

В первый день нужно посвятить занятию самое большее 3 минуты.

112

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Во второй день повторите основное занятие три раза. Добавьте второй комплект из пяти новых карточек (с числами 6, 7, 8, 9 и 10). Этот новый комплект нужно показать три раза в течение дня. Поскольку вы будете показывать два комплекта по пять карточек и каждый комплект по три раза, в день у вас получится шесть занятий.

В первый раз вы обучаете ребенка, используя комплект карточек с числами от одного до пяти и комплект карточек от шести до десяти, вы можете показывать их по порядку (т. е. 1,2, 3, 4, 5). После первоначального показа всегда нужно перетасовывать карточки перед следующим показом так, чтобы их последовательность была непредсказуема.

В конце каждого урока говорите ребенку, что он очень хороший и умный. Скажите ему, что вы им гордитесь и очень его любите.

Не подкупайте его печеньем, конфетами и прочим. При той скорости, с которой он будет усваивать материал, вам пришлось бы разориться на конфетах, не говоря уже о том, как это

КАК НАУЧИТЬ УЗНАВАТЬ КОЛИЧЕСТВО

отразилось бы на здоровье малыша. Кроме того, печенье — слишком жалкое вознаграждение за такие грандиозные достижения по сравнению с вашей любовью и уважением.

Дети усваивают все с быстротой молнии. Если вы будете показывать им математические карточки более трех раз в день, им это наскучит. Если вы будете держать карточку перед ребенком дольше секунды, вы потерпите неудачу. Попытайтесь провести этот эксперимент с отцом ребенка. Попросите отца смотреть на карточку с шестью кружочками в течение 30 секунд. Вы обнаружите, что ему очень трудно это сделать. Помните, что дети усваивают материал гораздо быстрее, чем взрослые.

Теперь вы обучаете ребенка, используя два комплекта карточек, по пять карточек в каждом комплекте, занимаясь с каждым комплектом три раза в день. С ребенком нужно заниматься шесть раз в день, посвятив занятиям в общей сложности несколько минут.

Единственно, чего вы должны избегать в процессе обучения, — это скуки.

115

114

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Никогда не заставляйте ребенка скучать. Медленный темп обучения гораздо быстрее наскучит ему, чем быстрый.

Продолжайте показывать два комплекта по пять карточек, но после второго дня смешайте оба комплекта так, чтобы в одном комплекте были числа 3, 10, 8, 2и 5, а остальные карточки будут во втором комплекте. Это постоянное перемешивание и перетасовка помогут сохранить интерес и впечатление новизны. Ваш ребенок никогда не будет знать, какое число будет следующим. Это очень важный момент, способствующий поддержанию интереса.

Продолжайте обучение, используя эти два комплекта по пять карточек в каждом в течение пяти дней. На шестой день начните добавлять новые карточки, а старые отложите.

Приводим описание метода, который вы должны использовать начиная с настоящего

116

КАК НАУЧИТЬ УЗНАВАТЬ КОЛИЧЕСТВО

ЕЖЕДНЕВНАЯ ПРОГРАММА

(ПОСЛЕ ПЕРВОГО ДНЯ)

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

момента, прибавляя новые карточки и убирая старые. Удалите две карточки снизу (числа 1 и 2) и замените их новыми (числа 11 и 12). С этого момента вы должны добавлять ежедневно по две новых карточки и откладывать по две старых, т.е., изымать их из обращения. Однако изъятые карточки пригодятся нам вновь, когда мы перейдем ко второму и третьему этапам обучения.

Ежедневный материал — 2 комплекта

Один урок —

1 комплект (5 карточек), показываемый 1 раз

Количество уроков —

по 3 с каждым комплектом

Интенсивность —

красные кружочки (диаметром 1,8 см)

Продолжительность урока — 5 секунд

Новые карточки —

по 2 каждый день

(по 1 в каждом комплекте)

119

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Изъятые карточки —

по 2 каждый день (2 нижних)

Продолжительность демонстрации каждой карточки — по 3 каждый день в течение 5 дней — 15

Основной принцип: всегда прекращайте занятие, не дожидаясь, когда этого захочет ребенок.

Короче говоря, нужно использовать для обучения десять карточек в день, т. е. два комплекта по пять карточек в каждом. Ребенок каждый день будет видеть две новые карточки, в каждом комплекте по одной, и каждый день нужно изымать по две карточки.

Дети, которых уже учили считать от одного до десяти и больше, могут сначала пытаться считать кружочки. Умение считать может не-

КАК НАУЧИТЬ УЗНАВАТЬ КОЛИЧЕСТВО

сколько спутать ребенка. Но скорость, с которой вы показываете карточки, помешает ему это делать. Как только он поймет, что вы показываете карточки слишком быстро, он увидит, что это совершенно другая игра, отличающаяся от других игр со счетом, в которые он привык играть, и должен будет учиться узнавать количество кружочков. Поэтому если ваш малыш не знает, как считать, не учите его этому до тех пор, пока он не пройдет пять этапов этого пути.

И опять вы должны помнить о том, чтобы игра не наскучила ребенку. Если ему скучно, значит, вы идете слишком медленно.

Если вы все делаете правильно, ребенок будет усваивать в среднем по две новых карточки в день. В действительности это минимальное число новых карточек, представляемых каждый день. Если вы почувствуете, что ребенку можно давать новый материал быстрее, вам нужно будет каждый день изымать по три карточки и добавлять по три-четыре новых карточки.

Вы вселяете в ребенка любовь к учению, которая в течение всей его жизни будет приумножаться. Точнее, вы усиливаете врожденное

120

121

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

страстное желание познавать, которое нельзя подавить, но вполне можно пустить не по тому руслу. Играйте в эту игру с радостью и энтузиазмом. Вы провели не более 3 минут обучая ребенка и 5—6 минут хваля его, и он сделал одно из самых важных открытий в своей жизни.

В самом деле, если вы дали ему эти знания с желанием и радостью, как дар, ничего не требуя от него взамен, он поймет то, что мало кто из взрослых за всю историю понял. Он действительно сможет воспринимать то, что вы можете только видеть. Он в действительности сможет отличить тридцать девять кружочков от тридцати восьми или девяносто два кружочка от девяносто одного. Он теперь знает истинное значение^ а не просто знаки, и подготовлен к тому, чтобы по-настоящему понимать математику, а не только научиться запоминать формулы или действия типа «6 пишем, 9 в уме». Он с одного взгляда сможет узнать сорок семь кружочков, сорок семь монеток или сорок семь овец.

Продолжайте обучать ребенка с помощью карточек с кружками так, как мы описали выше, вплоть до ста. Нет необходимости идти

122

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

дальше ста, хотя некоторые наиболее рьяные родители делали это. После ста вы только играете с нулями. Как только ваш ребенок ознакомился с карточками, на которых нанесены кружочки от одного до ста, у него уже будет ясное представление о количестве.

В действительности он захочет перейти ко второму этапу обучения задолго до того, как вы пройдете весь путь до ста. Когда вы завершите обучение от одного до двадцати на карточках с кружочками, переходите ко второму этапу.

ГЛАВА 8

КАК

ОБУЧИТЬ

РЕБЕНКА

РАВЕНСТВАМ

ВТОРОЙ ЭТАП

РАВЕНСТВА

На этом этапе ваш ребенок сможет распознавать количество от одного до двадцати. У вас, вероятно, возникнет искушение еще раз показать малышу старые карточки. Сумейте не поддаться ему. Для ребенка это будет скучно. Дети

127

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

любят узнавать новые числа, а не возвращаться к старым. У вас также может появиться искушение проверить ребенка. Не делайте этого. Это неизбежно создаст напряженность между вами, и у ребенка возникнет ассоциация чего-то неприятного, связанного с учением.

При каждой возможности проявляйте свою любовь и уважение к ребенку.

Занятия математикой всегда должны быть занимательными, и ребенок должен чувствовать вашу любовь, тогда занятия радуют и вас и ребенка.

Как только ребенок приобретет основы узнавания количества от одного до двадцати, он готов к тому, чтобы складывать некоторые из этих количеств вместе, чтобы посмотреть, что получится. Он готов приступить к сложению.

Процесс начального обучения сложению очень легок. Фактически ваш ребенок уже наблюдал его в течение нескольких недель. Каждый раз, когда вы показывали ему новую карточку, он видел, что там на один кружочек было больше. Этот процесс стал предсказуемым для

128

$ Как обучить ребенка математике

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ

маленького ребенка, он уже ожидает увидеть карточки, которых еще не видел. Однако он не может предсказать или образовать название, которое мы дали сочетанию «двадцать один». Вероятно, он сделал вывод, что новая карточка, которую мы собираемся показать ему, будет выглядеть точно так же, как предыдущая, только на ней будет еще один кружочек.

Конечно же, это называется сложением. Малыш еще не знает, как это называется, но у него есть элементарное понимание относительно того, что это такое. Важно понять, что он уже достиг этого уровня прежде, чем вы начнете показывать ему в первый раз действие сложения.

Можно подготовить материал, просто написав равенства со сложением на оборотной стороне карточек карандашом или ручкой. Поработав несколько минут с калькулятором, вы сможете написать на обратной стороне каждой карточки довольно много примеров равенств. Например, на обратной стороне карточки с десятью кружочками вы можете написать следующее:

Обучение на данном этапе начинается с того, что вы кладете себе на колени карточки с одним, двумя и тремя кружками лицевой стороной вниз. Веселым и полным энтузиазма голосом вы говорите: «Один плюс два равняется три» и одновременно показываете карточку с нужным числом.

Делается это так: вы держите карточку с одним кружком и говорите «один» (положите эту карточку), затем скажите «плюс» (возьмите

130

131

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

карточку с двумя кружками) и, наконец, скажите «равняется три» (возьмите карточку с тремя кружками).

Ребенок узнает, что означают слова плюс и равняется точно так же, как он узнает значения слов мой и твой, наблюдая их в действии и в контексте.

Это нужно делать очень быстро. Главное — подготовиться к занятию до того, как вы привлечете внимание ребенка к факту, что занятие математикой должно сейчас начаться. Не следует ожидать, что ваш малыш будет сидеть и наблюдать за тем, как вы перебираете карточки, чтобы найти нужную для построения равенства, которое вы хотите ему показать. Подготовьте карточки в нужной последовательности с вечера, чтобы в нужный момент они были под рукой. Помните, что не нужно долго задерживаться на простых равенствах от одного до десяти, так как вы будете иметь дело с равенствами, которые вы не сможете производить в уме с такой готовностью и точностью.

Каждое равенство нужно показывать только несколько секунд. Не пытайтесь объяснять,

132

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ

что означает «плюс» или «равняется». В этом нет необходимости, потому что вы делаете нечто большее: вы не объясняете, а показываете, что это значит. Ваш ребенок в действительности видит процесс, а не просто слышит о нем. Простое действие показа равенства ясно определяет, что означает «плюс» и что означает «равняется». Это наилучший метод преподавания. Если кто-нибудь говорит взрослому: «Один плюс два равняется три», то перед его мысленным взором возникает 1 +2 = 3. Потому что мы, взрослые, скорее видим знаки, чем факты.

А вот, что видит ребенок:

поскольку  все  это  выражает  три.   Маленькие дети видят сам факт, а не знак.

Всегда будьте последовательны в том, как вы произносите равенства. Каждый раз употреб-

134

135

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ

ляйте одни и те же слова. Говорите: «Один плюс два равняется три». Но не говорите: «Один и два будет три». Когда вы учите ребенка фактам, он сам выводит правила. Но мы, взрослые, должны быть последовательны для того, чтобы маленькие дети могли вывести эти правила. Если мы будем менять слова, которые употребляем при обучении, дети имеют право думать, что изменились и правила.

Каждый урок должен содержать не более трех равенств. Можно брать меньше, но не больше. Помните, что уроки всегда должны быть очень короткими.

В день проводите по три занятия. На каждом занятии должно быть три разных равенства, т. е. в день вы будете иметь дело с девятью разными равенствами. Пожалуйста, имейте в виду, что не следует снова и снова повторять то же самое равенство. Каждый день равенства должны быть новыми и непохожими на вчерашние.

Избегайте давать предсказуемые модели равенств за одно занятие. Например:

Предпочтительнее такие равенства:

Лучше всего использовать равенства со сложением на двух первых этапах, потому что это убыстряет и оживляет занятие, что немаловажно, когда ребенок очень маленький.

137

136

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Существует 190 разных двухступенчатых равенств со сложением, которые можно составлять, используя карточки с кружочками от одного до двадцати, поэтому не бойтесь, что вам не хватит примеров на первую неделю. У вас более чем достаточно материала для работы.

После того как вы каждый день в течение двух недель поработаете с девятью различными равенствами, пора перейти к вычитанию, иначе ребенок утратит интерес. Он имеет очень ясное представление о сложении кружочков, теперь же он готов увидеть, как их вычитают.

Техника обучения вычитанию такая же, как при сложении. Это точно такой же метод, по какому он учится родному языку.

Подготовьте карточки с кружочками, написав различные равенства на обратной стороне. Начните так: «Три минус два равняется один». И опять вы берете три карточки, составляющие равенство, кладете себе на колени и, показывая каждую карточку, называете число.

После того как вы поработали по карточкам с двадцатью кружочками, нужно идти дальше, можно использовать большие числа, и у вас будет более широкий выбор чисел для составления равенств с вычитанием.

Вы можете оставить равенства со сложением и заменить их равенствами с вычитанием. Теперь вы будете проводить три занятия равенствами с вычитанием ежедневно, используя три различных равенства на каждом уроке, в то время как вы одновременно продолжаете использовать два комплекта по пять карточек с кружками три раза в день для того, чтобы обучить ребенка большим числам — до ста. Таким образом, вы проводите девять очень коротких занятий математики в день.

139

138

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ЕЖЕДНЕВНАЯ ПРОГРАММА

Занятие 1.        Карточки с кружочками.

Занятие 2.        Равенства с вычитанием.

Занятие 3.        Карточки с кружочками.

Занятие 4.        Карточки с кружочками.

Занятие 5.        Равенства с вычитанием.

Занятие 6.        Карточки с кружочками.

Занятие 7.        Карточки с кружочками.

Занятие 8.        Равенства с вычитанием.

Занятие 9.        Карточки с кружочками.

140

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Каждое из этих равенств имеет большое преимущество, поскольку ребенок знает уже оба количества:

и их названия (двенадцать). Это равенство содержит два основных элемента, которые убедительны для ребенка. Во-первых, он уже знаком со старыми карточками с кружочками. Во-вторых, хотя он знает эти величины, теперь он видит, что знакомые ему количества при вычитании создают новое понятие. Ему это интересно. Это открывает дверь в волшебный мир математики.

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ

В течение следующих двух недель вы будете заниматься вычитанием. В это время вы покажете примерно 126 различных равенств с вычитанием. Это много. Не нужно использовать все возможные сочетания. Затем можно переходить к умножению.

Умножение — это не более чем повторное сложение, поэтому для вашего ребенка не будет большим открытием, когда вы покажете ему первое равенство с умножением. Однако он узнает больше из языка математики, и ему это очень поможет.

Поскольку багаж знаний вашего ребенка увеличивался с каждым днем, для равенств с умножением можно использовать большие числа, но не слишком, потому что большие числа понадобятся в качестве ответов к этим равенствам. Подготовьте свои карточки, написав возможно большее число равенств с умножением на обратной стороне каждой карточки.

142

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Используя три карточки, скажите: «Два умноженное на три равняется шести».

Он поймет, что означает слово умноженное точно так же, как он понял, что означают слова плюс, равняется, минус, мой и твой, наблюдая их в действии.

Теперь вместо занятий по обучению равенствам с вычитанием переходите к занятиям с равенствами с умножением. Нужно проводить по три урока в день, беря по три различных равенства на каждом уроке. Следуйте той же самой модели, по которой вы занимались, осваивая сложение и вычитание. Одновременно продолжайте занятия с карточками с кружками, вводя все большие числа.

При идеальных условиях ваш ребенок ви-

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ

дел только действительные числа в виде кружочков и не видел цифр, даже 1 или 2.

Следующие две недели будут посвящены умножению. Продолжайте избегать предсказуемых моделей при использовании равенств, которые вы представляете на уроке, как например

Эти модели имеют свое значение. Мы коснемся того, когда нужно предлагать их вниманию ребенка, но не теперь. В данный момент мы хотим, чтобы маленькому ребенку было интересно. Вопрос «что дальше?» характерен для малышей, и каждое следующее занятие должно содержать в себе новый и совершенно другой ответ на этот вопрос.

145

144

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Вы и ваш ребенок с удовольствием занимались математикой около двух месяцев и научились узнавать количества от одного до ста, научились сложению, вычитанию и умножению. Совсем неплохо, если учесть, как мало времени вы потратили на это, а также интерес и дух приключения, которые вы испытали при изучении языка математики.

Мы говорили, что вы уже познакомили ребенка со всеми карточками с кружками, но это не совсем так. Осталась еще одна карточка, которую нам предстоит использовать. Мы специально приберегли ее на самый конец, потому что это особая карточка, которую маленькие дети обычно любят.

Говорят, что открытие понятия «нуль» принадлежит древним математикам, которые создали его 5 тысяч лет назад. Так ли это было или нет, но вы, вероятно, не удивитесь, узнав, что как только маленькие дети знакомятся с количеством, они сразу же ощущают необходимость в отсутствии количества.

Маленькие дети обожают нуль, и наше путешествие в мир реального количества не

146

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

было бы полным без пустой карточки. Ее очень легко сделать. Это просто квадрат из белого картона размером 27,5 х 27,5 см без кружочков.

Пустая карточка всегда вызывает восторг. Вы теперь будете использовать ее, чтобы показать вашему ребенку равенства со сложением, вычитанием и умножением. Например:

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА РАВЕНСТВАМ

Мы завершили обучение со всеми действительными числами, изображенными на карточках, но не закончили с карточками с кружочками. Мы все еще будем пользоваться ими, чтобы представить новые математические идеи по мере продвижения вперед.

Через две недели после того, как вы приступили к умножению, можно переходить к делению. Поскольку ваш ребенок знаком уже со всеми карточками от нуля до ста, можно пользоваться ими в качестве основы для обучения делению. Подготовьте карточки, написав равенства с делением на оборотной стороне многих, если не всех, карточек с кружочками.

Теперь вы говорите ребенку: «Шесть деленное на два равняется три».

148

149

г

ГЛАВА 9

КАК

НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Значение слова деление он узнает так же, как узнавал все другие слова. На каждом уроке вводятся три различных равенства. В день вы проводите три урока и, таким образом, знакомите ребенка с девятью различными равенствами. В настоящее время это не составит большого труда ни для вас, ни для вашего ребенка.

После того как вы потратили две недели на обучение делению, вы полностью завершили второй этап и готовы к тому, чтобы приступить к третьему.

ТРЕТИЙ ЭТАП

РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ

Цель решения примеров — дать ребенку возможность продемонстрировать что он знает, если он этого хочет.

153

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Возьмите две карточки с кружочками. Скажем, вы выбираете 15 и 32, поднимаете их и спрашиваете: «Где тридцать два?»

Ребенок может взглядом показать или дотронуться, если он хочет. Если ваш ребенок смотрит на карточку с тридцатью двумя кружочками или притрагивается к ней, вы, естественно, в восторге и показываете ему это. Если он смотрит на другую карточку, просто скажите: «Вот тридцать два» и «Вот пятнадцать».

Вы счастливы, полны энтузиазма и спокойны. Если ребенок не отвечает на вопрос, поднесите карточку с тридцатью двумя кружочками поближе к нему и скажите благожелательным, спокойным тоном: «Это тридцать два, правда?». И этого достаточно. Неважно, как он ответит, — вы счастливы и спокойны, а он радуется вместе с вами.

Давать ребенку возможность выбрать одно число из двух неплохо для начала, но вы вскоре должны перейти к решению примеров. Это очень интересно как для ребенка, так и для вас.

Для  решения  примеров  вам  понадобятся

154

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

три карточки, которые будут нужны, чтобы показать какое-нибудь равенство, плюс четвертая карточка для расширения выбора. Никогда не просите ребенка дать ответ, а дайте ему возможность выбрать из двух ответов. Очень маленькие дети не могут говорить или только начинают лепетать. Ситуации, когда требуется устный ответ, будут для них трудны или совершенно невозможны. Даже дети, которые начинают говорить, не любят отвечать, поэтому всегда давайте ребенку возможность выбора ответа.

Помните, что вы не пытаетесь научить ребенка говорить, вы обучаете его математике. Ему захочется чувствовать себя непринужденно, чтобы ему было интересно, но его будет раздражать, если мы будем требовать, чтобы он говорил.

Поскольку вы закончили работу с карточками и ознакомились на начальной стадии со сложением, вычитанием, умножением и делением, вы можете разнообразить свои занятия. На каждом уроке вы должны рассматривать по три совершенно разных равенства. Но сейчас уже нет необходимости показывать все три карточки равенства, достаточно показать только карточку с ответом.

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

Теперь уроки будут проходить быстрее и легче. Вы просто говорите: «Двадцать два деленное на одиннадцать равняется два» — и показываете два в тот момент, когда это произносите. Это просто.

Ваш ребенок уже знает «22» и «11», так что нет необходимости показывать ему все равенство. Строго говоря, нет необходимости показывать ему и ответ, но мы обнаружили, что нам, взрослым, когда мы учим, наглядные пособия очень помогают. Возможно, дети тоже предпочитают такой метод.

Теперь на занятиях можно использовать разнообразные равенства, например со сложением, вычитанием и делением.

Настало время перейти к трехступенчатым равенствам и посмотреть, интересно ли это для вашего ребенка. Если вы проходите материал достаточно быстро, очень вероятно, что ребенок заинтересуется.

Просто сядьте с калькулятором и составьте одно или два трехступенчатых равенства и от-

157

156

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

четливо напишите их на обратной стороне каждой карточки. Типичный урок будет такой:

Равенства:

Пример:

Помните, что занятия должны быть очень короткими. Ежедневно ребенку нужно давать девять трехступенчатых равенств и один пример.

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

Поэтому вы даете ему ответ на первые три равенства на каждом уроке и в конце каждого занятия дайте ему возможность выбрать ответ на четвертое равенство, если он хочет.

После нескольких недель обучения этим равенствам снова можно усложнить занятия, что поддержит интерес ребенка к ним. Теперь вы дадите ребенку такие равенства, которые ему понравятся больше всего.

Начните составлять равенства, сочетающие в себе два из четырех действий — сложения, вычитания, умножения и деления.

Сочетание двух действий дает возможность начать исследовать модели, составляя равенства, которые имеют какой-то общий элемент. Например:

159

158

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

или

или

Для маленького ребенка эти модели и отношения будут так же интересны, как и для математиков.

Когда вы составляете эти равенства, очень важно помнить, что если в равенстве использу-

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

ется умножение, то сначала нужно производить умножение. В остальных случаях вы можете составлять любые равенства, если конечный ответ находится в диапазоне между нулем и сто, поскольку у вас нет карточек с кружочками, превышающими это количество. Напишите новые равенства на обратной стороне каждой карточки.

При составлении примеров нужно использовать и эти более сложные равенства.

Спустя две недели добавьте новое действие к равенствам, которые вы предлагаете. Теперь вы впервые будете давать четырехступенчатые равенства, например:

160

161

б Км обучить ребевы катайте

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Эти четырехступенчатые равенства очень интересны. Если вы сначала и были несколько напуганы самой идеей обучения вашего ребенка математике, теперь вы можете расслабиться и вместе с ребенком получать удовольствие от этих более сложных равенств.

Время от времени вы должны показывать эти не связанные между собой равенства, так же как и те, у которых есть общая модель. Например:

Ребенок действительно будет воспринимать то, что происходит, в то время как вы и я можем только видеть равенства, не переваривая подобную информацию. Тем не менее немалое

6 *

162

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

удовлетворение приносит мысль, что именно вы, и только вы, пробудили в ребенке эту способность.

Вы будете поражены, с какой скоростью ваш ребенок решает равенства. Вас заинтересует вопрос: может быть, это связано как-то с его психикой? Когда взрослые видят, что двухлетние дети решают математические примеры быстрее, чем взрослые, они обычно выдвигают следующие предположения в таком порядке.

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

бой представляют. Кроме того, а что вам мешает узнать «модель», состоящую из 75 кружочков, которую он узнает с одного беглого взгляда?)

3.

У малыша наблюдаются психические отклонения. (Извините, но это не так. Он просто великолепно усваивает материал.)

1.

Ребенок угадывает ответ (но если он действительно угадывает правильно, то это поразительно).

2.

Ребенок в действительности не воспринимает кружочки, а узнает модель. (Это предположение ошибочно, он узнает количество людей в группе, а не какую «модель» они со-

Для тех матерей, которые захотят и дальше продвинуться в обучении, можем порекомендовать следующее.

1.

Последовательности.

2.

Знаки «больше» и «меньше».

164

165

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

3.

Равенства и неравенства.

4.

Особенности чисел.

5.

Дроби.

6.

Простая алгебра.

При дальнейшем обучении также используются карточки с кружочками, потому что таким образом ребенок увидит реальность того, что на самом деле происходит с настоящими количествами, а не просто знаки, как учили нас.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Математики заворожены последовательностями и прогрессиями. Эти последовательности могут быть чрезвычайно элементарными, такими как 2, 4, 6, 8, 10, или могут быть невероятно сложными и трудными, во всяком случае для среднего человека. Маленькие дети так же, как и сами математики, любят последовательности.

Представление последовательности ребенку, по крайней мере на начальной стадии, является очень простым делом.

Начните с тех последовательностей, которые очевидны и просты.

Вот некоторые примеры. Возрастающая последовательность:

3, 6, 8, 12, 15, 18, 21;

167

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

100, 90, 80, 70, 60, 50, 40;

72, 70, 68, 66, 64, 62, 60;

Чтобы   показать   эти   последовательности, выберите нужные  карточки и положите их в

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28;

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.

Убывающая последовательность:

95, 80, 65, 50, 35, 20, 5.

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

обратном порядке тому, как их будет смотреть ребенок. Затем положите пачку этих карточек себе на колени так, чтобы первая карточка оказалась последней. Вытащите первую карточку, положите ее и быстро показывайте ребенку следующую карточку. Вы можете сказать, какую карточку вы вытащили. В любом случае ребенок видит развернутую перед ним прогрессию. Мы рекомендуем варьировать свои занятия, иногда произнося вслух то, что вы показываете, а иногда просто показывая их молча.

Эти простые последовательности можно постепенно усложнять. Например:

6, 12, 10, 16, 14, 20, 18.

В данном примере мы добавляли шесть и вычитали два. Когда вы будете составлять последовательности, нужно по меньшей мере шесть примеров, иногда больше, для того чтобы было легче определить последовательность. Как только вы начали регулярно это делать, не забывайте показывать ребенку последовательности в конце

169

168

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

каждого урока. У детей поразительная способность узнавать, какая карточка должна быть следующей. Просто покажите всю последовательность, как вы обычно это делаете, и в конце поднимите две карточки (одна карточка, которая идет следующей в последовательности, а другая — случайная) и спросите: «Какая следующая?»

Когда будет получаться все лучше и лучше, не бойтесь использовать умножение и деление.

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

ЗНАКИ «БОЛЬШЕ» И «МЕНЬШЕ»

Ваш ребенок уже знаком с понятиями больше и меньше, однако ему нужно знать язык, которым пользуются математики для обозначения данных понятий. Этому языку очень просто научить с помощью карточек с кружочками.

Вам нужно будет сделать две новые карточки. Они должны быть такими же, как и все остальные: из белого картона, размером 27,5 х 27,5 см. На одной будет изображен знак «больше» (>), а на другой — «меньше» (<).

171

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Эти уроки будут очень короткими, поскольку все, что вам нужно — это показать три карточки. Вместо того чтобы показывать одну карточку, как вы привыкли это делать, самое лучшее — сесть на пол и класть каждую карточку на пол, когда вы произносите, с тем чтобы ребенок мог видеть сразу все три карточки. Таким образом покажите на одном уроке три пары. Через несколько дней включите в примеры. Вы можете, положив карточки с числом 68 и карточку со знаком «больше», спросить: «Какая карточка подходит сюда?».

Дайте ребенку выбрать одну из двух карточек, которую нужно будет положить рядом с карточкой «больше».

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

РАВЕНСТВА

И НЕРАВЕНСТВА

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

чтобы увидеть то, чему вы учите ребенка. Это только будет отвлекать его и замедлять учебный процесс.

Карточки будут выглядеть таким образом:

Обучить равенствам и неравенствам так же просто, как и понятиям «больше» и «меньше». Вам понадобится шесть новых карточек. Карточки с этими математическими знаками нужно будет сделать так же, как и предыдущие, на картоне, размером 27,5 х 27,5 см. Для знаков сложения (+), вычитания (—), умножения (х), деления (:), равенства (=), неравенства (*) используйте толстый красный маркер. Делайте эти знаки отчетливыми, крупными и аккуратными, так, чтобы ребенок мог легко их видеть.

На обратной стороне каждой карточки в верхнем левом углу напишите карандашом тот же знак, с тем чтобы вы знали, что изображено на карточке, которую вы показываете ребенку. Вам не нужно будет вертеть в руках карточку,

Чтобы показать равенство и неравенство ребенку, вместо использования карточек с отдельными числами вы можете начать с простого сложения и вычитания.

174

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Возьмите такие примеры:

или

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

Самое лучшее — выкладывать эти равенства на полу по отдельности так, чтобы ребенок мог видеть сразу одно равенство. Когда вы кладете на пол карточки, вы говорите: «Два плюс четыре не равно два плюс пять», или «Четыре плюс пять равно три плюс шесть».

Ваш ребенок будет знать шесть основных математических знаков, и они для него будут полны смысла. Кроме того, к этому времени он уже в течение месяцев занимался сложением, вычитанием, умножением и делением. Он будет абсолютно готов к тому, чтобы изучить эти знаки.

или

176

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

ОСОБЕННОСТИ ЧИСЕЛ

нибудь самой интересной группе или к нескольким группам, и качество, определяющее его принадлежность, делает его особенным. Есть и такие числа, которые принадлежат к очень немногим группам, например, число 47; такие числа называются одиночками.

Когда вы показываете ребенку кружочки, то замечаете, что некоторые карточки нравятся ему больше. Расположение кружочков обладает определенными эстетическими достоинствами, и ребенок может реагировать на это. Но кроме того, каждое число своеобразно, можно сказать, что у него есть свои индивидуальные черты, и ребенок тоже может это чувствовать. В любом случае, когда вы поймете уникальность каждого числа, у вас и у вашего ребенка разовьется способность лучше разбираться в них.

Мы уже познакомили ребенка с некоторыми группами чисел, когда рассматривали последовательности: с четными и нечетными числами, с числами, у которых общим делителем является три. Число может относиться к какой-

12

Число 12 занимает особое место в истории цивилизации, потому что оно одно из тех немногочисленных чисел, которые относятся к нескольким основным группам; это число, кратное двум, трем и четырем. Многие товары продаются дюжинами, потому что так их легче упаковывать. Яйца продаются дюжинами, потому что они укладываются рядами 3x4 или 2x6. И тот и другой способ очень удобны.

24

Две дюжины — это число, выбранное нами для того, чтобы сутки делить на часы. Его можно получить, перемножив четыре первых числа:

179

178

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

1x2x3x4. Оно легко делится на два двенадцатичасовых периода, или на три восьмичасовых рабочих смены, или на еще более короткие шести-, четырех-, трех-, двухчасовые циклы.

60

Пять дюжин — самое маленькое число, кратное 2, 3, 4, 5 и 6. Оно делится также на такие интересные числа, как 10, 12, 15, 20 и 30. Вот почему математика древних майя в большой степени основывается на числе 60. Вот почему каждый час мы делим на 60 минут, а каждую минуту на 60 секунд.

квадраты

Некоторые числа являются квадратами. Девять кубиков составляют квадрат, как при игре в «крестики-нолики». Шахматная доска тоже состоит из 64 клеток; 4, 16, 25, 36, 49, 81 и 100 — квадраты чисел, которые знакомы вашему ребенку, и он может мысленно переставить кружочки на некоторых карточках и образовать из них квадраты.

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

треугольники

Можно переставлять кружочки так, что из них получается треугольник. Возьмите одну монетку и добавьте к ней еще две (1+2), положите их на столе так, чтобы они касались друг друга, и вы увидите, что из них получится треугольник. Добавьте еще три в один ряд под ними, и вы увидите, что 1+2+3=6 образуют еще один треугольник. Пусть ребенок обнаружит еще несколько чисел в этой группе. Он может заметить, что 36 одновременно является треугольным и квадратным числом.

Семь — это шестиугольное число. Положите вокруг монетки 6 монеток, чтобы все соприкасались между собой, и вы увидите рисунок. Какие еще шестиугольные числа существуют? Есть ли шестиугольное число, которое является также квадратным?

Семь относится также еще к одной очень интересной группе — к простым числам. Про-

180

181

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

стые числа — это числа, у которых нет других делителей, кроме единицы и самого себя. Самые маленькие простые числа — 2, 3, 4. Некоторые дети их не любят, другие, наоборот, предпочитают. Из 60 можно образовать два ряда по тридцать, три — по двадцать, четыре — по пятнадцать, пять — по двенадцать и шесть по десять. Поэтому майя любили это число. А простые числа нельзя организовать подобным образом.

Вы, может быть, заметили своеобразие этих и других чисел, которые повстречались вам и вашему малышу в увлекательных математических путешествиях при изучении равенств, неравенств и различных действий. Видение чисел подобным образом может помочь в обычной жизни.

Для того чтобы почувствовать особенность каждого числа, возьмите какое-нибудь число и полностью сосредоточьте на нем свое внимание. Например, возьмите число 1:

183

182

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

или число 12:

В Приложении вы найдете равенства, которые можете записать на обратной стороне ваших карточек с кружочками, это облегчит вам работу на начальной стадии.

185

184

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Когда вы и ваш ребенок заинтересуетесь своеобразием чисел, ребенку, может быть, самому захочется предложить свои равенства с числом 12 или с каким-нибудь другим числом.

Поэтому будет неплохо иметь под рукой монетки или фишки. Тогда вы вместе с ребенком можете увидеть, какие модели можно составить с числом 12.

На одном уроке можно рассмотреть четыре связанные между собой равенства, например:

186

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

Будьте осторожны, потому что как только вы начнете эту игру, то обнаружите, что вам и вашему ребенку захочется узнать все возможности данного числа. Это можно сделать, но не за одно занятие.

На следующем занятии вы можете взять двенадцать фишек и экспериментировать с различными моделями, какие только вы с ребенком можете придумать с числом 12.

ДРОБИ

При помощи карточек с кружочками нетрудно научить ребенка дробям. Конечно, вы должны выбрать такие дроби, которые можете показать, используя карточки с кружочками от О до 100, но возможностей много. Например, вы говорите: «Одна десятая от десяти (показываете ему карточку с десятью кружочками) равняется одному (показываете ему карточку с одним кружочком):

189

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

На занятии вы можете показать ему следующие равенства:

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ

Вот как это просто.

ПРОСТАЯ АЛГЕБРА

Если только алгебра не была вашим любимым предметом в школе, вы, возможно, с теплотой вспоминаете последний урок алгебры, потому что думали тогда (как оказалось — неправильно), что вам больше никогда не придется заниматься алгеброй. Но вы удивитесь и обрадуетесь, когда узнаете, что во второй раз алгебра окажется не только легким, но и интересным предметом. Прежде чем начать изучать алгебру с вашим малышом, надо познакомить его с понятием переменной величины, представленной буквой. Чаще всего используется буква X; однако, поскольку ее легко спутать со знаком умножения, мы рекомендуем вам использовать букву у. Первое, что вам придется сделать, это изготовить из картона квадратную карточку раз-

191

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

мером 27,5 х 27,5 см. Теперь вы можете показать ребенку первое в его жизни уравнение. Например:

Вы кладете сначала карточку с пятью кружочками, затем знак плюс, после него карточку

со знаком у, потом знак равенства и, наконец, карточку с семью кружочками.

Затем вы ставите вопрос: «Что означает здесь у?».

7 Как обучить ребенка математике

192

ГЛАВА 10

КАК

НАУЧИТЬ РЕБЕНКА ЦИФРАМ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

И сами отвечаете на него: «В этом уравнении у означает 2».

Как только вы дали ребенку возможность познакомиться со многими из этих уравнений, вы можете дать ему возможность выбрать ответ.

Существует множество великолепных возможностей для решения примеров, которые вы обнаружите сами, когда вместе с малышом познакомитесь с математикой и поймете, что вы не такой уж плохой математик, как думали раньше.

Если бы у вас в свое время был такой прекрасный учитель математики, какой есть теперь у вашего ребенка, — как знать! — может быть, вы и стали бы великим математиком.

ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП

УЗНАВАНИЕ ЦИФР

Четвертый этап удивительно прост. Мы теперь можем начать процесс обучения цифрам, или знакам, которые представляют истинные значения, или количества, уже хорошо знакомые вашему ребенку.

Вам нужно будет изготовить полный комплект карточек с цифрами от 0 до 100. Их нужно

197

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА ЦИФРАМ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

сделать из картона размером 27,5 х 27,5 см, причем цифры надо написать толстым красным маркером. Сами цифры имеют размер 15 х 7,3 см.

В карточках с кружочками не имело значения, как вы ее показываете, вверх ногами или нет, поэтому пометки на обратной стороне можно было делать на всех четырех углах.

На обратной стороне карточек с цифрами напишите в верхнем левом углу цифру, изображенную на лицевой стороне. На обратной стороне цифры можно писать любого размера, карандашом или ручкой.

Ваши карточки с числами должны выглядеть так:

Вы проводите каждый день по три урока, на которых занимаетесь равенствами, а в конце каждого урока даете несколько примеров. Прошло уже много времени с тех пор, как вы закончили шесть уроков, которые вы проводили при обучении ребенка по карточкам с кружочками. Теперь вы обучаете ребенка цифрам точно так же, как несколько месяцев назад вы обучали по карточкам с кружочками.

Вам понадобятся два комплекта карточек с цифрами, по пять карточек в каждом комплекте. Начните с 1 до 5 и с 6 до 10. В первый раз вы можете показать их по порядку, но в дальнейшем перемешайте, чтобы последовательность была непредсказуема. Как и раньше, каждый день изымайте по два числа и добавляйте по два

199

198

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

следующих. Позаботьтесь о том, чтобы в каждом комплекте, который вы показываете, была новая карточка; это лучше, чем добавлять в один комплект две новые карточки, а во второй ничего.

Показывайте каждый комплект три раза в день. Помните, что ваш ребенок может выучить эти карточки невероятно быстро, поэтому, если вы увидите, что ребенок теряет интерес и становится невнимательным, вводите новый материал. Вместо того чтобы изымать в день по две карточки, изымайте по три-четыре и вводите по три-четыре новых. Вам может показаться, что в это время три занятия в день — слишком много. Если вы видите, что ребенок сохраняет интерес на первых двух занятиях и постоянно уползает с третьего, занимайтесь два раза в день вместо трех.

Вы всегда должны чутко следить за тем, насколько внимателен и заинтересован ребенок. Если вы станете за этим следить, то это будет хорошим подспорьем при формировании ежедневной программы, вам будет легче составлять ее, сообразуясь с его потребностями по мере того, как ребенок изменяется и развивается.

200

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Вам потребуется не более пятидесяти дней, чтобы пройти все числа от 0 до 100. Но более вероятно, что вам понадобится даже меньше времени.

Когда вы дойдете до числа 100, можете перейти к числам больше 100. Ребенку будет очень интересно познакомиться с числами 200, 300, 400, 500 и 1000. После этого вернитесь назад и покажите ему 210, 325, 450, 586, 830. Не думайте, что вы должны показывать ему все существующие числа. Это было бы очень скучно для ребенка. Вы уже научили его основам узнавания чисел, познакомив его с числами от О до 100. Теперь наберитесь смелости и дайте ему почувствовать вкус к широкому диапазону чисел.

После того как вы обучили ребенка числам от 0 до 20, можете переходить к построению мостика между знаками и кружочками. Существует множество способов для этого. Один из самых легких путей — это вернуться к равенствам, неравенствам, понятиям «больше» и «меньше» и использовать одновременно карточки с кружочками и со знаками.

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА ЦИФРАМ

Возьмите карточку с 10 кружочками и положите ее на пол, затем положите знак неравенства, потом карточку с числом 35 и скажите: «Десять не равно тридцати пяти».

Один из уроков мог бы выглядеть таким образом:

203

202

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

По мере ознакомления с карточками, на которые нанесены числа, играйте в эту игру, используя столько карточек с числами и кружочками, сколько хотите. Дети любят тоже подключиться и составлять свои собственные комбинации, используя карточки с кружочками и карточки с числами.

Изучение чисел нетрудное дело для ребенка. Делайте это быстро и радостно, а потом переходите к пятому этапу.

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА ЦИФРАМ

ПЯТЫЙ ЭТАП

РАВЕНСТВА С ЦИФРАМИ

В действительности пятый этап является повторением пройденного. Он завершает весь процесс выполнения сложения, вычитания, умножения, деления, последовательностей, равенств, неравенств, понятий «больше» и «меньше», квадратных корней, дробей и простой алгебры.

Теперь вам понадобится хороший запас картона, нарезанного на полоски размером 45 х 10 см. Они будут использованы для изготовления карточек с числовыми уравнениями. Мы рекомендуем вам перейти с красного маркера на черный. Числа теперь будут меньше по размеру, чем раньше, и эти числа должны быть

205

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА ЦИФРАМ

(обратная сторона)

более контрастными, высотой 5 см и шириной 2,5 см.

Ваши первые карточки должны выглядеть

так:

Теперь вернемся ко второму этапу и будем следовать тем же инструкциям, только на этот раз вместо карточек с кружочками воспользуемся карточками с числами. По завершению второго этапа переходите к третьему.

Для третьего этапа вам понадобятся материалы, необходимые для решения примеров. Сделайте некоторое количество карточек с примерами без ответов. Снова используйте карточки с одним числом, чтобы у ребенка был выбор. Причем вам будет легче, если на карточках с примерами в левом углу вы напишете правильный ответ.

Вот несколько примеров того, как будут выглядеть ваши материалы, когда вы будете проходить те же действия, но уже не с кружочками, а с числами.

Равенства с вычитанием.

207

206

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА ЦИФРАМ

Деление.

Равенства с умножением.

Продолжайте использовать числа высотой 5 см до тех пор, пока не убедитесь, что ребенок их воспринимает. После чего вы можете начать писать числа мельче. Но это должен быть посте-

209

208

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

пенный процесс. Если вы слишком быстро перейдете к числам, написанным мелко, ребенок может утратить интерес.

Когда вы постепенно уменьшите размер чисел до 2,5 см и даже меньше, на карточках у вас будет больше места и вы сможете писать более длинные и сложные равенства. На данной стадии ребенок может захотеть сам выбирать числа и знаки (=, *, +, х, :) и составлять свои примеры с тем, чтобы решали их вы. В таком случае держите под рукой калькулятор — он может вам понадобиться!

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА ЦИФРАМ

ВЫВОДЫ

Когда вы завершите пять этапов математической программы, вы тем самым завершите начальную часть путешествия в область математики, которое будет длиться у вашего ребенка всю жизнь. Начало его знакомства с математическим миром должно быть очень радостным, потому что:

во-первых, он узнал, что такое количество и научился отличать одно количество от другого;

во-вторых, он научился складывать их вместе и брать их по отдельности; он уже увидел сотни разных сочетаний и перестановок количеств;

в-третьих, он узнал, что существуют знаки, которые мы используем, чтобы передавать понятие количества, и научился читать эти знаки.

211

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

И, что еще важнее, он узнал разницу между реальностью количества и знаками, которые были выбраны для того, чтобы представлять эти количества.

Арифметика будет концом начала, потому что малыш легко сможет перепрыгнуть от простой арифметики к более сложному миру высшей математики. Это мир мышления, рассуждения и логики, мир не только предсказуемых расчетов, а необыкновенного приключения, в котором постоянно делаются открытия. Как это ни печально, мир математики — это мир, куда попадают немногие. Огромное большинство людей покидают мир математики, как только им представляется случай, и задолго до того, как перед ними открывается мир высшей математики. В самом деле, этот мир всегда считался закрытым, доступ был только немногим счастливцам. Вместо того чтобы использовать арифметику как трамплин для прыжка в мир высшей математики, вход туда закрывался.

У каждого ребенка должно быть право открыть для себя этот мир. Ваши занятия помогут ребенку приблизиться к нему.

ГЛАВА 11

ИДЕАЛЬНЫЙ

ВОЗРАСТ

ДЛЯ НАЧАЛА

ОБУЧЕНИЯ

212

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

И, что еще важнее, он узнал разницу между реальностью количества и знаками, которые были выбраны для того, чтобы представлять эти количества.

Арифметика будет концом начала, потому что малыш легко сможет перепрыгнуть от простой арифметики к более сложному миру высшей математики. Это мир мышления, рассуждения и логики, мир не только предсказуемых расчетов, а необыкновенного приключения, в котором постоянно делаются открытия. Как это ни печально, мир математики — это мир, куда попадают немногие. Огромное большинство людей покидают мир математики, как только им представляется случай, и задолго до того, как перед ними открывается мир высшей математики. В самом деле, этот мир всегда считался закрытым, доступ был только немногим счастливцам. Вместо того чтобы использовать арифметику как трамплин для прыжка в мир высшей математики, вход туда закрывался.

У каждого ребенка должно быть право открыть для себя этот мир. Ваши занятия помогут ребенку приблизиться к нему.

ГЛАВА 11

ИДЕАЛЬНЫЙ

ВОЗРАСТ

ДЛЯ НАЧАЛА

ОБУЧЕНИЯ

212

Раньше он не может начать учиться.

Уильям Рикер

Описанная нами методика - это тот путь, по которому нужно следовать, и она действительно эффективна. Тем не менее необходимо помнить, что новорожденный младенец и двухлетний малыш — совсем не одно и то же.

215

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ЗАНЯТИЯ С НОВОРОЖДЕННЫМ

Вы должны начать с карточек с кружочками. Лучше всего использовать карточки с кружочками от одного до семи.

Поскольку вы начинаете заниматься с новорожденным, ваш первый комплект должен состоять из очень больших карточек. Используйте картонные карточки размером 37,5x37,5 см. Кружочки должны быть размером 3,75 см в диаметре. Их можно начертить, обведя кружочки такого размера, или, если хотите, можно даже крупнее, а затем раскрасить их толстым маркером. На этой стадии развития ребенок старается различить контуры, поэтому лучше всего кружочки сделать черными на белом фоне картона. Так ребенку легче будет их видеть, чем красные. Эти кружочки должны быть очень отчетливыми. Прежде всего помните, что цель — визуальная стимуляция.

216

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Если вы начинаете обучение ребенка сразу после рождения, возьмите карточку с одним кружочком. Держа на руках ребенка, поднесите к нему карточку на расстояние 45 см и скажите: «Один». Продолжайте держать карточку, и вы увидите, что он старается найти глазами карточку. Когда он увидит ее, опять произнесите громко и отчетливо: «Один». Он попытается сосредоточить свой взгляд на карточке в течение одной-двух секунд, после чего уберите карточку.

Поскольку малыш не может видеть очертания или детали, есть искушение помахать карточкой у него перед глазами, пытаясь привлечь его внимание.

Помните, что он очень внимателен, но плохо видит. Если мы будем махать перед его лицом карточкой, ему придется сосредоточить взгляд на движущемся предмете. Это намного труднее, чем сконцентрировать внимание на неподвижном. Поэтому вы должны держать карточку неподвижно и дать ребенку столько времени, сколько ему нужно для того, чтобы сконцентрировать на ней взгляд. Сначала на это уйдет 10—15 секунд или даже больше, но с каж-

ВОЗРАСТ ДЛЯ НАЧАЛА ОБУЧЕНИЯ

дым днем ему будет нужно для этого все меньше и меньше времени.

Способность ребенка найти глазами карточку и задержать на ней взгляд зависит от того, сколько раз вы показывали ему карточку.

С каждым разом для него это будет все легче и легче.

В первый день покажите карточку с одним кружочком. Показывайте эту карточку десять раз в день. Если вы можете показывать ее даже чаще, это очень хорошо. Многие матери держат карточку с кружочками там, где они пеленают младенцев. Каждый раз, когда ребенку меняют пеленки, мать пользуется возможностью и показывает ему карточку с кружочками. Это очень эффективно.

На следующий день возьмите карточку с

219

218

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ВОЗРАСТ ДЛЯ НАЧАЛА ОБУЧЕНИЯ

двумя кружочками и покажите ее десять раз. Каждый день в течение семи дней берите разные карточки и показывайте их десять раз в день. Это означает, что к концу недели вы покажете ребенку карточки с кружочками от 1 до 7.

В начале следующей недели возвращайтесь к карточке с одним кружочком и снова показывайте ее десять раз. Повторяйте это в течение трех недель. Это будет означать, что, например, каждый понедельник ребенок будет десять раз видеть карточку с одним кружочком.

После занятий в течение трех недель, когда вы уже освоили карточки с кружочками от 1 до 7, возьмите карточки с кружочками от 8 до 14 и занимайтесь с ними точно так же до тех пор, пока ваш малыш сможет без труда сосредоточивать на них свой взгляд. У обычного среднего ребенка, с которым специально не занимаются стимулированием зрения, это происходит не раньше, чем ему исполнится три месяца или даже больше. Ваш ребенок разовьет такую способность в два—два с половиной месяца.

Матери прекрасно знают, когда их малыши хорошо видят. В этот момент малыш узнает

мать и сразу же отвечает на ее улыбку, не нуждаясь ни в звуках, ни в прикосновениях.

Теперь вы полностью завершили нулевой этап занятий с ребенком, и он уже готов переходить к первому этапу, потому что вы действительно уже развили его зрительные пути. Он готов к восприятию математической программы, описанной в главе 7. Поскольку ваш малыш уже знаком с карточками с кружочками, которые ему демонстрировались в течение одного-двух месяцев, вы можете перейти к использованию двух комплектов карточек по пять в каждом и заниматься по три раза в день.

На этой стадии, согласно нашей методике, вы переходите от медленного и осторожного стимулирования способности видеть к очень динамической математической программе. Теперь ваш малыш будет развивать способность узнавать количество поразительно быстро, так же как он учится языку, используя свои слуховые возможности.

220

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ЗАНЯТИЯ

С РЕБЕНКОМ

В ВОЗРАСТЕ ОТ ТРЕХ

ДО ШЕСТИ

МЕСЯЦЕВ

Если вы начинаете заниматься по математической программе с ребенком в возрасте от трех до шести месяцев, он сможет освоить первый и второй этапы математической программы. Эти этапы будут основными в вашей программе.

Вы должны:

1.

показывать ребенку карточки с кружочками очень быстро;

ВОЗРАСТ ДЛЯ НАЧАЛА ОБУЧЕНИЯ

2.

постоянно добавлять новые карточки.

В очень маленьком ребенке поражает то, что он настоящий интеллектуал. Он все воспринимает с полной беспристрастностью и без каких бы то ни было предубеждений. Он познает все, что возможно, ради познания.

В возрасте от трех до шести месяцев малыш способен обучаться языку с поразительной быстротой, а также воспринимать и письменный язык, если мы пишем крупно и отчетливо. Поэтому вы должны делать карточки большими и писать на них крупно и жирно, чтобы ребенок мог без труда видеть написанное.

В этот период своей жизни малыш пользуется звуками, чтобы разговаривать с нами. Однако пройдут месяцы, прежде чем эти звуки обретут форму слова, предложения и т.д., чем они в действительности и являются. Но ребенок еще не может говорить.

223

222

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Ребенок познает математику посредством зрения и слуха. Он не учится, используя свою речь, — это уже результат процесса. Познавание путем определения — это процесс приема информации, процесс ввода информации, а не вывода.

Научиться распознавать количество — это процесс постижения языка математики в его зрительной форме. Речь — это процесс реализации языка в его устной форме.

Распознавание количества и умение читать числа — это сенсорные способности, такие как слух. Способность говорить — это двигательная способность, так же как и способность писать. Для разговора и письма требуются двигательные способности, которых у ребенка такого возраста еще нет.

То, что ваш ребенок слишком мал, чтобы говорить, и не может сказать, что изображено на карточках, не отрицает того факта, что вы, обучая его математике, обогащаете его язык.

Действительно, занятия математикой ускорят развитие речи и расширят словарный запас.

ВОЗРАСТ ДЛЯ НАЧАЛА ОБУЧЕНИЯ

Четырехмесячный ребенок не может читать вслух то, что он видит на математических карточках. Это большое преимущество, поскольку ни у кого не возникнет искушения попробовать заставить его это делать. Поэтому он может «читать» свои карточки с кружочками молча, быстро и эффективно.

8 Как обучить ребенка математике

224

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ВОЗРАСТ ДЛЯ НАЧАЛА ОБУЧЕНИЯ

ЗАНЯТИЯ

С РЕБЕНКОМ

В ВОЗРАСТЕ

ОТ СЕМИ МЕСЯЦЕВ

ДО ГОДА

Иногда четырехмесячному ребенку можно показать оба комплекта карточек во время одного урока. Но, занимаясь с ребенком в возрасте от семи месяцев до года, это нельзя делать ни в коем случае.

Используйте только один комплект карточек на одном уроке, а затем отложите их.

Занимаясь с ребенком в возрасте от семи месяцев до года, нужно иметь в виду, что:

1.

занятия  обязательно должны  быть очень короткими;

2.

проводиться они должны часто.

226

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Если вы начинаете заниматься с ребенком этого возраста, нужно помнить, что:

ЗАНЯТИЯ

С РЕБЕНКОМ

В ВОЗРАСТЕ ОТ ГОДА

ДО ПОЛУТОРА ЛЕТ

ВОЗРАСТ ДЛЯ НАЧАЛА ОБУЧЕНИЯ

Согласно нашей математической программе, вы должны основное внимание уделить первому, второму и третьему этапам (глава 7). При освоении программы очень важно, чтобы продолжительность занятия была очень, очень короткой.

Ребенку понравится вся математическая программа, начиная с первого этапа распознавания количеств кружочков и кончая пятым этапом сложных равенств с числами, но ему будут нужны исключительно короткие уроки, потому что он всегда в движении и не может долго сосредоточиваться.

1.

занятия должны быть очень короткими;

2.

необходимо заканчивать занятия прежде, чем ребенок захочет это сделать сам.

228

229

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ВОЗРАСТ ДЛЯ НАЧАЛА ОБУЧЕНИЯ

2.

ЗАНЯТИЯ С РЕБЕНКОМ

В ВОЗРАСТЕ ОТ ПОЛУТОРА

ДО ДВУХ С ПОЛОВИНОЙ

ЛЕТ

Обучение ребенка в возрасте от полутора до двух с половиной* лет чему-то новому или отличному от знакомого может быть непростым делом. Он, конечно, очень способный и будет продвигаться быстро на пути от первого до пятого этапа, как только мы начнем обучать его по последовательной программе. При обучении ребенка такого возраста вам необходимо запомнить две важные вещи:

1.

начинать обучение по математической программе нужно постепенно;

переход от карточек с кружочками к равенствам должен быть осуществлен как можно скорее.

С каждым днем ребенок развивается и учится формировать свою точку зрения. У него появляются свои вкусы. Ребенок в полтора года уже не является тем интеллектуалом, каким он был в три месяца.

Тем не менее вы не можете прийти от нематематической программы к математической за один день.

Вместо того чтобы начинать с двух комплектов карточек, по пять карточек в каждом, как описано в главе 7, используйте один комплект. Это подхлестнет его интерес, и вам нужно поддерживать его.

Быстро покажите ему один комплект из пяти карточек и потом уберите их. Возобновите занятия в другое подходящее время. Через не-

231

230

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

сколько дней добавьте второй комплект из пяти карточек с кружочками. Когда вы постепенно перейдете к равенствам когда он заинтересуется еще больше, введите новый комплект из трех равенств.

Лучше недодавать ребенку информацию, чтобы он сам просил ее. По мере того как вы будете осваивать программу, вы узнаете, какие равенства его интересуют, и будете с ними работать.

Когда вы освоите карточки с кружочками от одного до двадцати, нужно изъять их и начинать работу с равенствами. Равенства понравятся ребенку, поэтому нет необходимости ждать, когда вы пройдете карточки с кружочками от одного до пятидесяти, вы можете переходить к равенствам. Ваш ребенок уже не младенец.

Он будет в восторге от перехода к третьему этапу математической программы и дальше, если мы прошли первый этап постепенно, эволюционным, а не революционным путем.

Несколько слов о том, должен ли малыш полутора—двух с половиной лет говорить вслух

ВОЗРАСТ ДЛЯ НАЧАЛА ОБУЧЕНИЯ

то что он видит на карточках. Как все мы знаем, двухлетний ребенок делает то, что ему больше нравится. Если ему нравится выкрикивать равенства, пусть выкрикивает. Задача состоит в том, чтобы обучить ребенка, независимо от его возраста, и признать его право демонстрировать свои знания таким образом, каким ему хочется, или не демонстрировать вовсе.

232

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

ЗАНЯТИЯ

С РЕБЕНКОМ

В ВОЗРАСТЕ СТАРШЕ

ДВУХ С ПОЛОВИНОЙ ЛЕТ

Способность распознавать истинное значение, или количество, наиболее развита в возрасте до двух с половиной лет. Карточки с кружочками — это область, принадлежащая младенцу. Но это совсем не значит, что ребенок старше двух с половиной лет не может обучаться математике с помощью карточек, просто шансов на успех у него меньше.

Если ребенок немного старше этого возраста, вы должны попробовать дать ему карточки с кружочками. Вы абсолютно ничего не теряете, а только выигрываете, если у него хорошо получается.

Мы рекомендуем заниматься с  ним,  ис-

ВОЗРАСТ ДЛЯ НАЧАЛА ОБУЧЕНИЯ

пользуя карточки с кружочками от одного до двадцати. Если окажется, что ваш ребенок может распознать их в этом возрасте, — замечательно. В любом случае занятия с карточками от одного до двадцати пойдут ему на пользу, поскольку в будущем он будет изучать математику.

Способность мгновенно различать карточки с 98 и 99 кружочками поистине удивительна.

В нашей методике описаны самые первые шаги на пути в огромный мир языка математики. Первый шаг — количество. Это тот шаг, который облегчает понимание арифметики.

Но, по правде говоря, арифметика — это только начало. Печально то, что большинство взрослых обучали так плохо, что дальше арифметики они так и не знают математику. Мы бросаем изучать этот предмет как раз тогда, когда наступает самое интересное — высшая математика. Что еще важнее, мы ставим крест на своей потрясающей способности понимать язык математики и пользоваться им.

Ваш трех-, четырех- или пятилетний ребенок не должен повторить вашу судьбу. Для этого

234

235

ГЛАВА 12

ОБ УВАЖЕНИИ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

нет причин. Если он уже слишком большой для кружочков, можете начать обучение с чисел. Вы можете продвигаться медленнее и подходить к обучению равенствам и уравнениям более традиционно, но помните, что способность ребенка воспринимать голые факты никогда не будет лучше, чем в этом возрасте.

У нас есть много великолепных юных десяти-, одиннадцати- и двенадцатилетних математиков, которые любят заниматься тригонометрией, в то время как они начали заниматься математикой дома только в четыре года или в пять лет, то есть намного позже того возраста, когда используют карточки с кружочками.

В центре нашего внимания стоит ребенок. Желание и удовольствие заниматься этой незаслуженно игнорируемой областью науки заключаются в возможности мыслить и думать логически и творчески.

Поэтому не отказывайтесь от обучения ваших старших детей — они тоже потенциальные математики и хотят чтобы их научили. Начинайте заниматься с ними как можно раньше. Вы будете удивлены их одаренностью.

236

ОБ УВАЖЕНИИ

Учение — одна из величайших радостей жизни. Занимаясь со своим ребенком, вы тем самым прививаете ему любовь к учению.

Вы открываете золотую дверцу в мир удивительной страны — математики.

Числа абстрактны и не имеют значения, 239

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

кроме значения знаков, их представляющих. Между тем натуральные числа, с которыми дети великолепно справляются, чрезвычайно конкретны. Ребенок может видеть это число мысленно и читать его, как мы можем читать только цифру. Вот почему маленький ребенок может быстро выполнить математическое действие.

По быстроте ответов малыша можно сравнить с калькулятором.

В мире найдется лишь несколько гениальных математиков, способных делать то же самое. В Европейском центре ядерных исследований работает голландский математик по имени Биллем Клейн, который, например, может за 2 минуты и 43 секунды извлечь в уме корень 73-й степени. Компьютер подтвердил решение человека.

В этом отношении у него есть общее с маленькими детьми.

Дети учатся каждую минуту, постоянно (разумеется, когда они не спят), и мы учим их все время, но проблема заключается в том, что мы не всегда осознаем, что учим их.

240

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Занятия не должны быть скучными. Так, одна из наших матерей, которая обучала свою дочку математике с помощью карточек с кружочками, проходила программу очень медленно, так как боялась, что ее дочка не совсем понимает, и ее трехлетняя дочка очень спокойно, но твердо упрекнула ее за это.

Этот маленькая девочка сказала раздраженным тоном: «О, мама!», взяла карточки и отобрала несколько из них. Пройдя в столовую, она положила карточку с тридцатью двумя кружочками на тарелку своего отца, карточку с тридцатью кружочками на тарелку матери, карточку с восемью кружочками на тарелку брата, карточку с пятью кружочками на тарелку сестры и карточку с тремя кружочками на свою тарелку. Мать не сразу сообразила, что количество кружочков обозначает возраст. Дети, знакомые с математикой, задают всевозможные вопросы о числах и запоминают ответы. После этого случая мать девочки стала проводить занятия в пять раз быстрее.

Мы не только недооцениваем способности маленького ребенка в обучении математикой (в

ОБ УВАЖЕНИИ

то время как свои собственные способности мы значительно переоцениваем), но и даем ему учебный материал, который гораздо ниже его возможностей и его уровня интереса. В связи с этим мы нередко отбиваем у ребенка всякую охоту заниматься математикой.

Мы предлагаем пятилетнему ребенку решать такие примеры, которые скучны даже двухлетнему. Трудно представить двухлетних малышей, умеющих решать уравнения, с книгой, в которой объясняется, что если два пушистых медведя встретили трех других пушистых медведей, то вместе их будет пять.

Маленькие дети могут выучить все, что вы им предложите. Если вы дадите им факты, они выведут законы, управляющие ими. Это совершенно такой же способ, как и тот, которым пользуются ученые при открытии законов.

Итак, не давайте им теорий и абстракций, дайте им факты, дайте им реальность. Из фактов маленькие дети блестяще выводят законы.

Словарь определяет науку как «область знаний, которая имеет дело с совокупностью

243

242

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

фактов, организованных в систему для открытия законов, которые ими управляют».

По этому определению маленькие дети являются учеными.

Маленький ребенок обладает удивительной способностью воспринимать информацию, но вы должны направлять его, чтобы он понимал, что действительно ценно, а что нет.

Не подгоняйте его.

Следите за тем, чтобы ребенок не скучал. Прекращайте занятия до того, как он сам захочет остановиться. Проводите занятия часто, но не дольше нескольких минут.

Всегда помните, что математика — это игра, игра с ребенком. Это увлекательно! В нашей практике те матери, которые подходят к обучению математике с чувством юмора, добивались больших успехов, чем те матери, которые проявляли сдержанность в занятиях. Обучение не наказание, оно не должно быть скучным и однообразным занятием.

В процессе обучения вашего ребенка мате-

244

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

матике  вы  еще  больше  сблизились со  своим малышом.

«Мягкая революция» началась. До сих пор это было увлекательное путешествие, во время которого наши матери еще больше подружились со своими детьми, стали относиться к ним с большим уважением, как к взрослым. Родители были довольны результатами своих трудов и испытывали огромную радость от обучения с ребенком.

Знания ведут к добру, и, безусловно, этот мир станет лучше, если дети будут более способными, более уверенными в своих способностях и смогут применить эти способности для решения проблем, которые мешают нам жить.

В этом и заключается смысл «мягкой революции».

ПРИЛОЖЕНИЕ

249

ПРИМЕРЫ ДЕЙСТВИЙ С КАРТОЧКАМИ

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

251

250

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

253

252

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

255

254

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

256

257

9 как обуип» робела ютемишхе

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

8

259

258

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

10

261

260

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

11

12

263

262

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

13

14

265

264

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

15

16

267

266

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

18

17

16+ 1 = 17        4x4 + 1 = 17

10 + 7=17        5x2 + 7=17

9 + 8= 17        3x3 + 8= 17

8 + 9 = 17        2x4 + 9=17

20-3=17        17x1 = 17

19-2=17        2x8+1 = 17

18- 1 = 17        2x9- 1 = 17

17-0=17        17 + 0 = 17

269

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

20

19

271

270

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

21

22

272

ПРИЛОЖЕНИЕ

23

24

274

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

25

26

276

277

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

27

28

278

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

29

30

281

280

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

31

32

282

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

34

33

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

35

36

286

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

38

37

289

10 Как обучить ребенка математике

288

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

39

40

291

290

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

41

42

293

292

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

43

44

295

294

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

45

46

297

296

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

47

48

299

298

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

49

50

301

300

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

51

52

303

302

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

54

53

305

304

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

55

56

307

306

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

57

58

309

308

ПРИЛОЖЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

59

311

310

о

11

.21

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1

МАТЕРИ

И ИХ МАЛЕНЬКИЕ ДЕТИ-САМЫЕ АКТИВНЫЕ УЧАЩИЕСЯ В МИРЕ..........

ГЛАВА 2

ДОЛГАЯ ДОРОГА К ПОНИМАНИЮ

Глава 3

МАЛЕНЬКИЕ ДЕТИ МОГУТ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ..........

,26

Все маленькие дети

обладают гениальными лингвистическими способностями .............

313

312

ОГЛАВЛЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Л1

ГЛАЗА 4

МАЛЕНЬКИЕ ДЕТИ ДОЛЖНЫ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ...........

.94

Подготовка учебного материала........

Основные принципы

обучения............................. 102

ГЛАВА 5

КАКИМ ОБРАЗОМ МАЛЕНЬКИЕ ДЕТИ МОГУТ ОБУЧАТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ?...........

ГЛАВА 7

КАК НАУЧИТЬ

УЗНАВАТЬ

КОЛИЧЕСТВО.

105

63

ГЛАВА б

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ....................

83

ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ....................... 89

В каком возрасте

начинать ............................. 89

Родительский подход

и родительское

отношение........................... 92

107

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ...............

ПЕРВЫЙ ЭТАП................................. ПО

Узнавание количества ............... 110

ЕЖЕДНЕВНАЯ ПРОГРАММА.......... 119

315

314

ОГЛАВЛЕНИЕ

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

178

189

.191

Особенности чисел. Дроби .....................

Простая алгебра...

ГЛАВА 8

КАК ОБУЧИТЬ

РЕБЕНКА

РАВЕНСТВАМ..

125

195

197

ВТОРОЙ ЭТАП.................................. 127

Равенства................................... 127

ЕЖЕДНЕВНАЯ ПРОГРАММА.......... 140

ГЛАВА 10

КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА ЦИФРАМ............................

ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП

Узнавание цифр.

151

ГЛАВА 9

КАК НАУЧИТЬ

РЕБЕНКА

РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ.

ПЯТЫЙ ЭТАП

Равенства с цифрами ................ 205

Выводы........................................ 211

ТРЕТИЙ ЭТАП.................................. 153

Решение примеров...................... 153

Последовательности.................. 167

Знаки «больше» и «меньше»....... 171

Равенства и неравенства.......... 174

ГЛАВА 11

ИДЕАЛЬНЫЙ ВОЗРАСТ

ДЛЯ НАЧАЛА ОБУЧЕНИЯ.................... 213

Занятия с новорожденным........ 276

317

316

КАК ОБУЧИТЬ РЕБЕНКА МАТЕМАТИКЕ

Занятия с ребенком

в возрасте от трех

до шести месяцев.............. 222

Занятия с ребенком

в возрасте от семи

месяцев до года ................. 226

Занятия с ребенком   ^ в возрасте от года до полутора лет................ 228

Занятия с ребенком

в возрасте от полутора

до двух с половиной лет ... 230

Занятия с ребенком

в возрасте старше двух

с половиной лет ................ 234

ГЛАВА 12

ОБ УВАЖЕНИИ...................................... 237

ПРИЛОЖЕНИЕ...................................... 247

Научно-популярное издание

Глен Доман, Дженет Доман Как обучить ребенка математике

Ответственный за выпуск   Савремеев И.И.

Иллюстрации   Пилко^Е.€.

Обложка   Попугаева О.С.

Дизайн и изготовление оригинал-макета Болдачев А.В.

Подписано в печать 5 мая 1996 г. Формат 84ХЮ81/з2- Печать

высокая с ФПФ. Бумага типографская. Усл. печ. л. 16,8. Тираж

10000 экз. Заказ 176.

Издательство «Аквариум». Издательская лицензия ЛР № 061681

от 22 октября 1997 г. 127060, Москва, ул. Ольховская, д. 16, стр. 6.

т.  (095)  2644345

ООО «Издательство АСТ-ЛТД». Лицензия В 175372 № 02254 от 03.02.97. 366720, РИ, г. Назрань, ул. Фабричная, 3

Наши электронные адреса:

>#\У>У.А8Т.1Ш Е-шаИ: А5Т@РО8ТМАМ.1Ш

При участии ООО  «Харвест».  Лицензия ЛВ  №  32 от  27.08.97. 220013, Минск, ул. Я. Коласа, 35-305.

Ордена  Трудового  Красного  Знамени  полиграфкомбинат  ППП им. Я. Коласа. 220005, Минск, ул. Красная, 23.

Качество печати соответствует качеству предоставленных издательством диапозитивов.

Картотека диагностических методик

Выполнила:

Лисицына Светлана Александровна

воспитатель МАДОУ № 91 «Яблонька»

Северовинск 2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

Раздел 1 Методики диагностики ребенка младенческого возраста………………….3

1. Диагностика развития общения ребенка первого полугодия жизни…………4
2. Диагностика двигательной сферы младенца………………………………….12
3. Диагностика развития познавательной активности…………………………..13
4. Диагностика зрения ребёнка от 0 до 1 года…………………………………...19
5. Диагностика уровня развития общения ребенка второго полугодия жизни..21
6. Диагностика речевой активности ребенка…………………………………….31
7. Диагностика развития предметно-манипулятивной деятельности………….32
8. Диагностика мышления ребёнка от 0 до 1 года………………………………37
9. Диагностика ребёнка от рождения до 1 года "движение рук"                                    (по А.М. Казьмину)……………………………………………………………..38
10. Диагностика нервно-психического развития детей первого года жизни (сокращенный вариант методики Э. Фрухт)…………………………………...40

Раздел 2 Методики диагностики ребенка раннего возраста…………………………41

Методики диагностики ребенка младенческого возраста

1 Диагностика развития общения ребенка первого полугодия жизни.

           Описание диагностических ситуаций

Диагностику психического развития ребенка от 0 до 6 месяцев года будем проводить по следующим направлениям: уровень развития общения ребенка со взрослым и познавательная активность по отношению к предметам.

Рассмотрим содержание параметров и показателей данных направлений, предложенных Е.О. Смирновой, Л.Н. Галигузовой, Т.В. Ермоловой, С.Ю. Мещеряковой.

Первое направление – уровень развития общения. По определению авторов «судить об уровне развития общения у ребенка в этом возрасте можно лишь по совокупности характеристик комплекса оживления в ситуациях, различающихся «коммуникативной задачей», которая возникает перед младенцем» .

Параметры и показатели общения.

1. Инициативность ребенка в общении. Это стремление младенца привлечь к себе внимание взрослого и продлить общение.

Показатели инициативности: ребенок проявляет комплекс оживления, предвосхищая воздействия взрослого, когда взрослый пассивен в общении или прекращает общение.

2. Чувствительность ребенка к коммуникативным воздействиям взрослого. Это готовность младенца воспринять проявления внимания и доброжелательности со стороны взрослого (ласковый разговор, улыбки, поглаживания и т.д.).

Показатели чувствительности к воздействиям взрослого:

– внимание и интерес к ним ребенка (замирание и сосредоточенность на взрослом);

– положительное отношение (ответные положительные, эмоциональные проявления

– улыбки, двигательное оживление, вокализации);

– перестройка состава комплекса оживления в зависимости от поведения взрослого (более интенсивное двигательное оживление при дистантном общении и менее интенсивное на руках у взрослого; замирание и сосредоточение в момент воздействий взрослого и активизация комплекса оживления в период паузы).

Внимание! Чувствительность к воздействиям взрослого появляется в онтогенезе первой и нарастает постепенно: сначала младенец проявляет внимание и интерес к воздействиям взросл ого, затем ответные, положительные реакции на них и инициативные проявления.

Средства общения. Это степень овладения младенцем коммуникативными средствами.

Показателями данного параметра:

– количество и выраженность компонентов комплекса оживления, используемых ребенком в целях общения.

Внимание! «Состав комплекса оживления в силу тех или иных причин иногда бывает неполным. Например, у воспитанников Дома ребенка отмечается отсутствие вокализаций, если взрослые мало разговаривают с детьми. В отдельных случаях комплекс оживления может быть полным по составу, но при этом все его компоненты выражены слабо».

У ребенка с некоторыми органическими нарушениями центральной нервной системы наблюдается отсутствие или слабая выраженность двигательного оживления.

Запомни! О сформированности у ребенка потребности в общении можно говорить лишь при наличии следующих четырех признаков:

– взгляда в глаза взрослого,

– ответных и инициативных улыбок,

– двигательного оживления и вокализаций,

– стремления продлить эмоциональный контакт со взрослым.

Диагностика развития общения ребенка со взрослым включает описание диагностических ситуаций, разработанных Е.О. Смирновой, Л.Н. Галигузовой, Т.В. Ермоловой, С.Ю. Мещеряковой, различающиеся по степени коммуникативной активности взрослого.

Ситуация 1. «Пассивный взрослый»

Цель: выявить уровень развития параметров общения (инициативность) при наименьшей коммуникативной активности взрослого.

Методика выполнения. Ребенок находится в кроватке или на пеленальном столике. Младенца нужно распеленать или одеть так, чтобы одежда не стесняла его движений. Взрослый становится или садится рядом, повернув лицо к младенцу, не смотрит на него, не улыбается и не разговаривает, выжидая, когда младенец проявит инициативу. Поведение ребенка фиксируется в протоколе 1(форма протокола представлена ниже).

           Фамилия, имя ребенка.

Возраст.

Дата обследования.

Запомни!

А. Если ребенок сразу начал проявлять комплекс оживления с нарастающей интенсивностью, т.е. все сильнее размахивает ручками, громче вскрикивает и т.п., то следует отметить этот факт в протоколе и, не дожидаясь истечения 30 секунд, ответить на призыв малыша улыбкой и ласковыми словами, и перейти к следующей диагностической ситуации.

Б. Если ребенок слишком сосредоточился на своих внутренних ощущениях или его внимание привлечено к чему-то другому, и он не замечает взрослого. То тогда нужно попытаться привлечь его внимание движением, голосом, покашливанием (но не адресоваться к малышу лично) и подождать каких-либо действий с его стороны после того, как он обратит внимание на взрослого. Регистрация поведения ребенка производится с этого момента.

В. Если ребенок проявил недовольство пассивностью взрослого, а именно, хмурится, отворачивается, хныкает, то тогда следует зафиксировать эти проявления в примечании, прекратить пробу до истечения 30 секунд и вступить с ребенком в общение, успокоить. В этом случае ситуацию «Пассивный взрослый» можно повторить после ситуации «Чистое общение».

Ситуация 2. «Чистое общение»

Цель: выявить уровень развития параметров общения при коммуникативной активности взрослого, т.е. наличие чувствительности ребенка к воздействиям взрослого, умение чередовать инициативное и ответное поведение.

Методика выполнения. Проба «Чистое общение» представляет собой чередование периодов активных воздействий взрослого и пауз. В период активных воздействий взрослый обращается к ребенку с улыбкой, глядя в глаза, ласково называет его по имени, произносит нежные слова, побуждает улыбнуться, сказать «агу» и т. д. Во время паузы взрослый воспринимает ответ ребенка и ожидает воздействий с его стороны.

Первый вариант. Период активных воздействий взрослого. Ребенок находится в кроватке или на пеленальном столе. Взрослый склоняется над ним, пытается встретиться взглядом и в течение примерно 15 секунд с улыбкой ласково разговаривает с ним, хвалит, побуждает к общению. Например,«Оленька, агу! Скажи, Оленька, «агу!» Молодец Оленька, умница». Затем: «Это Оленька у нас такая красивая, веселая, румяная? Какие у Оленьки замечательные глазки, какие ручки, а какие ножки! Вот как ты хорошо умеешь ручками размахивать, а как хорошо ножками «бегать»! Вот так, вот так, какая умница» и т. п.

Поведение ребенка фиксируется в протоколе 1.

Второй вариант. Период паузы. Психолог делает паузу: слегка отстраняясь, с улыбкой смотрит на ребенка. В период паузы также регистрируется выраженность компонентов комплекса оживления.Чередование активных воздействий и пауз следует осуществить несколько раз в течение 1–2 минут, фиксируя в протоколе поведение младенца в каждый период. Временные интервалы жестко не задаются, так как темп общения у разных детей может существенно отличаться.

Запомни!

А. Для диагностики уровня развития общения у младенцев старше 2 месяцев этих двух ситуаций бывает достаточно.

Б. Для более маленьких детей или в тех случаях, когда ребенок не реагирует

на воздействия взрослого, необходимо организовать ситуацию «Общение на руках у взрослого».

В. Речь взрослого должна быть негромкой, отчетливой, неторопливой, с паузами.

Ситуация 3. «Общение на руках у взрослого»

Цель: выявить параметры общения при максимальной коммуникативной активности взрослого.

Методика выполнения. В этой ситуации основная «коммуникативная задача» ребенка достигнута, его потребность во внимании и доброжелательности взрослого удовлетворяется, он спокойно выражает свое удовольствие от общения. Ребенок находится на коленях у взрослого или на руках в позе «под грудью». Взрослый смотрит в глаза младенцу и тихим ласковым голосом обращается к нему, слегка приближая и удаляя свое лицо. Проба длится 1 минуту. Поведение ребенка фиксируется в протоколе 1.

В процессе проведения каждой диагностической пробы психолог отмечает в

соответствующих графах протокола баллами выраженность наблюдаемых компонентов комплекса оживления.

Запомни! Если ребенок остается пассивным, следует усилить воздействия, стараясь вызвать у малыша сосредоточение и улыбку: слегка потормошить, пощекотать щечку или подбородок, погладить.

Технология анализа результатов диагностики общения ребенка первого полугодия жизни

Е.О. Смирнова, Л.Н. Галигузова, Т.В. Ермолова, С.Ю. Мещерякова предлагают составлять заключение об уровне развития общения у ребенка на основе анализа данных первичного протокола наблюдений за его поведением. Заполняется протокол согласно содержанию шкал: оценки выраженности компонентов комплекса оживления и оценки параметров общения (протокол 2,3 форма протоколов представлена ниже).

Шкалы оценки выраженности компонентов

комплекса оживления

Шкалы оценки параметров общения в первом

полугодии жизни

Содержание уровней развития параметров общения, ребенка первого полугодия по результатам диагностики раскрыты в табл. 1.

Таблица 1

Уровни развития параметров общения, ребенка первого полугодия жизни

Внимание! Сроки появления и уровень развития общения зависят от разных причин, связанных как со здоровьем ребенка, так и с условиями его воспитания. Поэтому при написании заключения психолог должен проанализировать причину задержки в развитии общения и дать родителям и воспитателям соответствующие рекомендации.

Запомни! Прогнозируя при выработке рекомендаций ход дальнейшего развития ребенка, следует учитывать соотношение различных параметров общения.

1. При наличии высокого уровня инициативности, как правило, оправдывается положительный прогноз в отношении психического развития младенца, даже если отмечается обедненный репертуар коммуникативных средств. Например, слабое двигательное оживление может быть вызвано нарушением мышечного тонуса, лечение которого находится в компетенции невропатолога.

2. Напротив, низкий уровень инициативности при нормальных показателях остальных параметров – явное свидетельство неадекватного общения взрослых с ребенком.

Заключение психолога должно содержать вывод об уровне развития общения ребенка, а именно, – нормальный, задержка в развитии общения, глубокая задержка в развитии общения с указанием отсутствующих или слабовыраженных параметров и указание возможных причин задержки. Для более полного анализа раскрывающего взаимосвязь уровня развития общения с психическим развитием ребенка приводится в табл. 2.

Таблица 2

Взаимосвязь уровня развития общения с психическим развитием ребенка в возрасте от 0–6 месяцев

Источник: Лаврова Г.Н. Психолого-педагогическая диагностика детей от 0 до 3 лет. Учеб. пособие; Ч. – 2004.

2. Диагностика двигательной сферы младенца

             Развитие движений в раннем возрасте идет от приобретения умения контролировать положение головы (12 нед.), руки (20 нед.), туловища (40-44 нед.) к ходьбе (13мес).

Основными сроками формирования двигательных навыков являются:

 3 мес. — хороший контроль головы;

4 мес. — опора на руки в положении лежа на животе;

 6 мес. — сформирована зрительно-моторная координация (может точно дотронуться до предмета под контролем зрения, может длительно удерживать игрушку в руке);

 8 мес. — может сам сидеть, хорошо переворачивается в любую сторону из любого положения;

 9 мес. — может стоять, придерживаясь за что-либо;

10 мес. — ползает на животе, уверенно сидит, сам садится;

11 мес. — переступает ногами;

13 мес. — ходит самостоятельно.

Источник: Психологическая диагностика и тесты для детей от 0 да 1 года. [Электронный ресурс] - URL: https://sites.google.com/  Дата обращения 17.05.16

           3   Диагностика развития познавательной активности

Параметры и показатели познавательной активности

Познавательная активность ребенка по отношению к предметному окружению в первом полугодии жизни проявляется в активном поиске новых впечатлений, внимании и интересе к любому предмету, попавшему в его поле зрения, стремлении ознакомиться с ним всеми доступными средствами (зрительными, оральными – с помощью рта, мануальными – с помощью рук), а также в положительных эмоциональных переживаниях по поводу предмета и действий с ним. В первые недели внимание младенца к предметам проявляется лишь в зрительном и слуховом сосредоточении, затем ребенок научается рассматривать предмет, прослеживать его движение, а вскоре и наблюдать за перемещением в более отдаленном пространстве. С помощью рта младенец также получает много информации: дети стремятся прикоснуться губами или языком к любому предмету, поднесенному ко рту, любят сосать соску, кулачки, пеленку. При благоприятных условиях воспитания (полноценном общении, отсутствии тугого пеленания и свободных ручках, наличии в зоне досягаемости игрушек, привлечении к ним внимания ребенка, совместном со взрослыми их восприятии) в 2 – 3 месяца к обследованию предметов подключаются руки. Сначала это неловкие ощупывающие движения, прикосновения к одежде, пеленке и другим попавшим под руку предметам, но постепенно ребенок научается координировать движения глаз и рук, дотягиваться до видимого предмета, схватывать его. К 4 месяцам ребенок может удерживать предмет, совершать некоторые действия, количество и разнообразие которых неуклонно возрастает. Эмоциональная окраска познавательной деятельности становится все более яркой и выразительной. В эмоциональных проявлениях постепенно начинают дифференцироваться радость, сосредоточенность, интерес, удивление. При благоприятных условиях воспитания для нормально развивающегося ребенка характерным является поиск новых впечатлений. Во время бодрствования он постоянно что-то рассматривает, оглядывает помещение, пристально наблюдает за людьми и их действиями, интересуется игрушками, узором на одеяльце, выбирает “любимый” объект для рассматривания, замечает малейшие изменения в окружающем (зашевелились ветки от ветра, солнечный луч упал на стену, мама надела другую кофту, сделала новую прическу и пр.). Отсутствие или слабая выраженность у младенца интереса к окружающему, стремления обследовать доступные предметы являются признаками задержки в развитии.

Таким образом, в качестве основных параметров при диагностике познавательной активности выступают следующие: внимание и интерес к предметам. Показателями данного параметра являются степень сосредоточенности ребенка на предмете, выраженность внимания, интереса или удивления, наличие или отсутствие отвлечений в процессе восприятия предметов; положительные эмоциональные проявления, сопровождающие познавательную деятельность. Показателями данного параметра выступают выраженность улыбки, двигательного оживления и вокализаций, сопровождающих восприятие ребенком предметов и действий с ними; познавательные действия, отражающие стремление ребенка к обследованию предметов. Показателями этого параметра являются характеристики зрительных, оральных и мануальных действий, совершаемых ребенком при визуальном восприятии и тактильном обследовании предметов. Все перечисленные параметры определяются по показателям поведения ребенка в разных ситуациях предъявления предметов.

Описание диагностических ситуаций

Ситуация 1. “Разные игрушки”.

Цель: выявление параметров познавательной активности младенца в ситуации свободного поиска ребенком внешних впечатлений. В этой ситуации ребенок может выбрать любой объект для ознакомления и продолжить поиск впечатлений, переключаясь на другие предметы. При этом проявляются на личные возможности ребенка актуализировать познавательную активность.

Предметная среда. Подбираются четыре игрушки, различающиеся по форме, цвету, фактуре, среди которых имеется игрушка с изображением человеческого лица, например кукла, пирамидка с верхушкой в виде клоуна, машинка, мягкая игрушка-животное, волчок, мяч с узорами. Игрушки не должны быть чересчур большими, так как дети могут испугаться, но и не очень маленькими, чтобы младенец при желании мог взять предмет, похлопать по нему или толкнуть. Главное, чтобы они были красочными, интересными для рассматривания. Игрушки должны быть чисто вымытыми перед проведением диагностики, не иметь острых краев и зазубрин.

Процедура проведения диагностической пробы. Ребенок находится в кроватке, манеже или на пеленальном столике, ручки и ножки свободны. Психолог садится на стул справа от младенца, стараясь находиться вне поля его зрения, наблюдает за поведением ребенка и регистрирует данные в протоколе. Рядом с ребенком в поле его зрения размещаются четыре разные игрушки, по две с каждой стороны. В течение 5 минут ведется наблюдение за поведением ребенка. В протоколе регистрируются компоненты комплекса оживления и действия руки, глаза, рта, направленные на обследование каждой игрушки.

Ситуация 2. “Одна игрушка”.

Цель: выявление параметров познавательной активности младенца в ситуации предъявления игрушек, организованной взрослым. Эта ситуация позволяет актуализировать потенциальные возможности ребенка реализовать познавательную активность.

Организация предметной среды. Для совсем маленького ребенка (до 2 месяцев) лучше всего использовать блестящий металлический колокольчик с нежным звоном высотой и диаметром примерно 3 – 5 см. Более старшим детям можно предложить куклу-неваляшку примерно 25 см высотой, погремушку или резиновую игрушку-пищалку. Желательно, чтобы игрушку предъявляла мать или другой знакомый ребенку взрослый. Если такой возможности нет, психолог сам показывает малышу игрушки. Процедура проведения диагностических проб. Ребенок находится в кроватке, манеже или на пеленальном столике, ручки и ножки свободны. Взрослый стоит рядом с ребенком и показывает ему игрушку. Игрушка демонстрируется путем проведения последовательных 5 проб, в которых варьируется способ предъявления. Между пробами делается перерыв в 2 минуты.

1. Взрослый фиксирует игрушку на расстоянии 30 – 40 см от груди ребенка по линии взгляда в течение 1 минуты.

2. Взрослый медленно (со скоростью примерно 50 см за 5 секунд) перемещает игрушку в горизонтальной плоскости справа налево от линии взгляда перед собой ребенка и обратно в течение 1 минуты.

3. В течение 1 минуты повторяется первая экспозиция, но взрослый время от времени (примерно 3 раза) встряхивает (или сжимает) игрушку, заставляя ее издавать звуки.

4. Игрушку приближают к ребенку так, чтобы он мог до нее дотронуться, взять в руки, поднести ко рту. Если ребенок не тянется к игрушке, взрослый вкладывает предмет в его руку и придерживает, пока ребенок активно не захватит его. Проба длится 1 – 2 минуты. Если младенец роняет игрушку и беспокоится, стараясь ее достать, взрослый снова вкладывает ее в ручку ребенка. Если же, выпустив игрушку, младенец не делает попыток ее достать, проба прекращается.

5. Игрушку прикладывают к губам ребенка в течение 1 минуты.

Поведение ребенка в каждой пробе регистрируется в протоколе. (Форма

протокола приводится ниже).

Отмечаются компоненты комплекса оживления, наличие или отсутствие движений глаз, рта, руки. Проявление комплекса оживления регистрируется только в тех случаях, когда ребенок смотрит на предмет или переводит взгляд со взрослого на предмет. Если младенец адресуется только ко взрослому, комплекс оживления в протоколе не регистрируется, в примечании делается соответствующая пометка (“адресуется ко взрослому”). В протоколе проставляется максимальное значение выраженности каждого параметра в конкретной пробе. После окончания диагностической процедуры определяется максимальный балл из зафиксированных во всех пробах.

Протокол регистрации параметров познавательной активности

в первом полугодии жизни

Фамилия, имя ребенка

Возраст

Дата обследования

Шкалы оценки параметров познавательной активности

в первом полугодии жизни

Анализ результатов и составление заключения

Интерес ребенка к предметам. Отсутствие интереса к предметам констатируется, если ребенок не проявил внимания к предметам ни в одной из проб. Низкая степень интереса определяется, если интерес ребенка к предметам ни в одной пробе не превышает 1 балла. Средняя степень интереса отмечается, если его максимальная оценка во всех пробах равна 2 баллам, а высокая степень интереса – если оценка достигает 3 баллов хотя бы в одной

пробе. До 2,5 месяца низкая степень интереса является нормальной. После 2,5 месяца отсутствие или низкая степень интереса ребенка к предметам может настораживать как симптом задержки в развитии познавательной активности. До 3,5 месяца средняя степень интереса является нормальной. После 3,5 месяца это может означать, что взрослые уделяют ребенку недостаточно внимания: мало общаются с ним, не пытаются привлечь его внимание к предметам, не организуют адекватную предметную среду. Высокая степень

интереса свидетельствует о нормальном ходе развития познавательной активности ребенка.

Положительные эмоциональные проявления. Отсутствие положительных эмоциональных проявлений констатируется, если они не отмечены ни в одной из проб. Слабая выраженность положительных эмоциональных проявлений констатируется, если во всех пробах оценка улыбки, двигательного оживления или вокализаций не превышает 1 балла. До 2,5 месяца отсутствие или слабая выраженность положительных эмоций при восприятии предметов считается нормой, однако после 3 месяцев может расцениваться как один из симптомов задержки в развитии познавательной активности, особенно в совокупности с другими признаками. В этом случае необходимо проанализировать, какие именно компоненты комплекса оживления представлены слабо, и сопоставить характеристики комплекса оживления, проявляющиеся в ситуации восприятия предметов с его характеристиками при общении со взрослыми. Средняя степень выраженности положительных эмоций отмечается, когда их максимальная оценка во всех пробах равна 2 баллам, высокая степень – если хотя бы в одной из проб значения улыбки, двигательного оживления или вокализаций достигают 3 баллов. Средняя и высокая степени выраженности положительных эмоциональных проявлений при восприятии предметов свидетельствуют об общем эмоциональном благополучии ребенка и нормальном ходе развития его познавательной активности.

Познавательные действия. Отсутствие познавательных действий у младенца констатируется, если ни одно из них не наблюдается ни в одной из проб. Это чрезвычайно тревожный признак, так как уже в конце первого месяца может свидетельствовать о неврологической патологии, а в более позднем возрасте – о серьезной педагогической запущенности. В этом случае следует немедленно обратиться за консультацией к соответствующим специалистам (невропатологу, окулисту, отоларингологу и др.).

Уровень владения познавательными действиями анализируется для каждого вида действий отдельно. Например, у ребенка могут быть хорошо развиты зрительные действия, но развитие мануальных действий в силу тех или иных причин задерживаться. Необходимо выявить, какие действия отсутствуют, и в соответствии с этим рекомендовать консультации других специалистов.

Зрительные действия. Отсутствие фиксации взгляда ребенка на предмете может отмечаться в первые недели жизни, до 3 месяцев нормальными оценками являются 1– 2 балла, после 3 месяцев – 3 балла. Оральные действия присутствуют в поведении ребенка с первых дней жизни.

Мануальные действия. До 1,5 – 2 месяцев пальцы младенца обычно сжаты в кулачки, поэтому мануальные действия могут отсутствовать, хотя, если удастся вложить предмет в ручку, малыш рефлекторно схватит его. После 2 месяцев нормальными оценками являются 1 – 2 балла, после 4 месяцев –3 балла. Мануальные действия могут быть недостаточно развиты по разным причинам, например вследствие педагогической запущенности (дефицит общения или спеленывание ручек), органического поражения центральной или

периферической нервной системы либо другого заболевания. Заключение об уровне развития познавательной активности делается на основании обобщения показателей выраженности отдельных параметров. Высокий уровень познавательной активности отмечается, если все показатели ее параметров имеют оценку 3 балла. Средний уровень развития познавательной активности определяется, когда показатели параметров измеряются средними баллами или одни из них имеют высокие баллы, а другие – более низкие. Психолог должен проанализировать, по каким параметрам и показателям выявилось отставание, соотнести их с возрастом ребенка и сопоставить данные диагностики познавательной активности с данными диагностики развития общения.

Отсутствие и низкий уровень развития познавательной активности констатируются, если все или большинство ее параметров получили нулевую оценку, что свидетельствует о серьезной задержке в психическом развитии ребенка.

После анализа результатов диагностики психолог составляет заключение.

(Форма заключения приведена ниже.)

Заключение об уровне развития познавательной активности у ребенка в первом полугодии жизни

Фамилия, имя ребенка

Возраст

Дата обследования

Интерес к предметам  (отсутствует, слабая, средняя, высокая степень выраженности

– описать по показателям)

Положительные эмоциональные проявления ( слабая, средняя, высокая степень выраженности – описать по показателям)

 Улыбка

Двигательное оживление

Вокализации

Познавательные действия:

Зрительные

Мануальные

Оральные

Уровень развития познавательной активности  (вывод об уровне развития познавательной активности – нормальный, задержка в развитии, глубокая задержка в развитии – с указанием отсутствующих или слабовыраженных параметров и возможных причин задержки)

Рекомендации  (даются в соответствии с выявленными причинами задержки в развитии познавательной активности, в случае необходимости – направление к соответствующим специалистам)

Источник: Смирнова Е.О., Галигузова Л.Н., Ермолова Т.В., Мещерякова С.Ю. Диагностика психического развития детей от рождения до 3 лет. Метод. пособие.; М – 2007.

4      Диагностика зрения ребёнка от 0 до 1 года

Источник: Психологическая диагностика и тесты для детей от 0 да 1 года. [Электронный ресурс] - URL: https://sites.google.com/  Дата обращения 17.05.16

5   Диагностика уровня развития общения ребенка второго полугодия жизни.

Описание диагностических ситуаций

Диагностику психического развития ребенка второго полугодия будем проводить по следующим направлениям: уровень развития ситуативно-делового общения и уровень развития предметно-манипулятивной деятельности.

Рассмотрим содержание параметров и показателей данных направлений,предложенных Е.О. Смирновой, Л.Н. Галигузовой, Т.В. Ермоловой, С.Ю. Мещеряковой. Первое направление – уровень развития ситуативно-делового общения.

Параметры ситуативно-делового общения

По определению Е.О. Смирновой, Л.Н. Галигузовой, Т.В. Ермоловой, С.Ю. Мещеряковой основными параметрами развития общения во втором полугодии жизни являются: инициативность ребенка в общении, чувствительность к воздействиям взрослого, средства общения, эмоциональная вовлеченность в общение, предпочитаемая форма общения.

Описание содержания каждого параметра представлено с позиций вышеуказанных ученых.

1.Инициативность. Это желание ребенка привлечь к себе внимание взрослого, продемонстрировать ему свои умения, побудить к помощи, совместной деятельности, выражению отношения к себе и своим действиям, разделить радость и огорчение и т.д.

Инициативность ребенка может проявляться в обращениях ко взрослому по разнообразным поводам:

– достать недосягаемый предмет (например, упавшую или находящуюся в отдалении игрушку);

– повторить интересное действие с игрушкой (например, завести юлу, машинку, подбросить мячик и т.д.);

– побудить его к желаемому взаимодействию (например, доставать из коробки игрушки и отдавать их ребенку, затем брать их у него и складывать обратно);

– оказать помощь при затруднении (например, открыть дверцу машинки, снять с куклы фартучек);

– в поисках сопереживания, защиты и поддержки (адресует взрослому свою радость и огорчения);

– с целью получить оценку своих действий (например, сняв кольцо пирамидки, посматривает выжидающе, заглядывает в глаза).

При этом ребенок использует разнообразные средства общения, что является следующим параметром общения.

2. Средства общения:

– экспрессивно-мимические (положительные и отрицательные эмоции, голосовые проявления);

– предметно-действенные (жесты, локомоции, действия с предметами и «изображения» действий). Например, ребенок подползает к взрослому, указывает на волчок, протягивает или вручает его взрослому, двигает рукой, изображая действия взрослого, заводящего игрушку;

– предречевые средства общения – лепет, первые слова.

Известно, что владение средствами общения отражает коммуникативный опыт ребенка. «Если взрослые недостаточно общаются с младенцем (не дают образцов коммуникативных средств и не проявляют чуткости к ребенку), его коммуникативные средства бедны, однообразны и примитивны».

3. Чувствительность к воздействиям взрослого. Это желание и готовность ребенка воспринять его воздействия и откликнуться на предложения. Чувствительность проявляется в ответных действиях ребенка на обращения взрослого:

– берет предложенный предмет, принимает помощь, пытается подражать или подражает действиям взрослого;

– реагирует на похвалу и порицание;

– согласовывает собственные действия с действиями взрослого.

4. Эмоциональная вовлеченность в общение. Это есть степень интереса ребенка к взаимодействию со взрослым, удовольствия от общения, желания его продлить. Этот параметр проявляется в эмоциональной окраске коммуникативных актов ребенка, количестве отвлечений от общения.

5. Предпочитаемая форма общения отражает уровень развития коммуникативной потребности, степень ее напряженности и удовлетворенности и характер предыдущего коммуникативного опыта.

Запомни! Предпочитаемые ребенком виды общения:

1. Если у малыша сформирована потребность во внимании и доброжелательности взрослого, но недостаточно удовлетворяется, то он преимущественно стремится к ситуативно-личностному общению (СЛО), так же как и ребенок, у которого еще не сформирована потребность в сотрудничестве со взрослым.

2. Если малыш у которого потребность во внимании и доброжелательности сформирована и удовлетворяется достаточно, который начал приобретать опыт сотрудничества со взрослым, обычно стремится к ситуативно-деловому общению (СДО).

3. Если ребенок, имеет недостаточный опыт общения и слабовыраженную коммуникативную потребность, то он чаще предпочитает одиночную деятельность с предметами.

4. Если ребенок, имеет богатый опыт ситуативно-личностного и ситуативно-делового общения, то он легко соглашается на любую форму общения, обычно инициирует ситуативно-деловое общение, с удовольствием играет самостоятельно.

Диагностика развития общения ребенка со взрослым включает описание диагностических ситуаций, разработанных Е.О. Смирновой, Л.Н. Галигузовой, Т.В. Ермоловой, С.Ю. Мещеряковой.

Внимание! Ребенок после 6 месяцев испытывает «страх перед незнакомцем»,поэтому необходимо выполнять следующие условия:

– перед тем как проводить диагностику, предоставить ребенку возможность освоиться в новой обстановке, познакомиться с незнакомым взрослым. В момент знакомства ребенку лучше находиться на руках у матери;

– выразить доброжелательное отношение к младенцу (поздороваться с улыбкой, ласково назвать по имени), но не демонстрировать чрезмерной активности, а подождать инициативы со стороны ребенка;

– если ребенок проявляет настороженность, не следует непосредственно обращаться к нему, лучше попытаться привлечь его внимание действиями с игрушками, сопровождая их соответствующими комментариями;

– демонстрируя игрушки, время от времени предлагайте их младенцу, но не будьте слишком настойчивы. Рано или поздно ребенок проявит интерес, начнет брать игрушки, перестанет боятся присутствующих, тогда можно приступать к диагностике.

Ситуация 1. «Пассивный взрослый»

Цель: выявить предпочитаемый вид деятельности и формы общения.

Оборудование: на столик выкладываются несколько игрушек погремушка, два кубика, маленький мячик, машинка, небольшая куколка, ложечка, чашечка.

Методика выполнения. В этой ситуации ребенку предоставляется возможность инициировать ситуативно-личностное, ситуативно-деловое общение со взрослым или играть в игрушки самостоятельно.

Ребенок находится на высоком стульчике перед столом, на котором лежат игрушки. Взрослый сидит рядом, повернувшись к младенцу лицом, но, не обращается к нему.

Внимание!

1. Если младенец начинает манипулировать игрушками, взрослый наблюдает за его действиями в течение 3 минут, не вмешиваясь в деятельность ребенка и регистрируя его поведение в протоколе. Затем проводится следующая проба – «Ситуативно-деловое общение».

2. Если младенец обращается к взрослому, следует ответить ему, но инициативных действий не совершать. В течение 1 минуты регистрируются коммуникативные проявления ребенка.

3. Если младенец начинает выражать недовольство, следует сразу же перейти к очередной пробе. Порядок проведения последующих проб зависит от того, какое общение инициировал ребенок.

1. Если он протягивает предмет, показывает на него взрослому или обращается за помощью, проводится проба «Ситуативно-деловое общение».

2. Если ребенок просится на руки, улыбается, прижимается ко взрослому, то проводится проба «Ситуативно-личностное общение».

3. Если младенец предпочитает одиночную игру, применяется диагностика предметно-манипулятивной деятельности.

Ситуация 2. «Ситуативно-деловое общение»

Цель: определить уровень развития параметров общения.

Методика выполнения. Взрослый демонстрирует простое действие с предметами: двигает кубик по столу, изображая звук мотора и сигнал «би-би», катает мячик или баюкает куколку, предлагая ребенку поиграть вместе, повторить показанное действие. Проба длится 3 минуты. Поведение ребенка регистрируется в протоколе 1(форма протокола представлена ниже).

Фамилия, имя ребенка.

Возраст.

Дата обследования.