Лист Мёбиуса. 13.04.13

ЛИСТ МЁБИУСА

                           Муска Софья,  обучающаяся 10Б, Плотникова Дарья, обучающаяся 10А

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №34 с углубленным изучением отдельных предметов»

               Лист (лента) Мёбиуса - это простейшая односторонняя поверхность с краем

Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Лист   Мёбиуса  очень легко сделать  склеив противоположные концы узкой бумажной полоски, перевернув один из них на 180° перед склейкой (так что друг с другом склеятся противоположные углы полоски).

Лента Мебиуса может быть представленная параметрической системой уравнений:

,  

Этими уравнениями описывается лента Мебиуса шириной 1, лежащая в плоскости x-y; внутренний радиус окружности которой равен 1, центр внутренней окружности находится в начале координат (0,0,0). Параметр u движется вдоль ленты, а параметр v - от одной границы к другой.Иным способом ленту можно представить выражением в полярных координатах:

Топологически, лента Мебиуса может быть определена как квадрат [0,1] x [0,1], верх которого соединен с низом в соотношении (x,0) ~ (1-x,1) for 0 ≤ x ≤ 1.                                                                                                                

Лист Мёбиуса обладает свойствами: односторонности; непрерывности;  связности; ориентированности; «хроматический номер» равен 6.

Применение:

1. роль пружины, вот только пружины особенной ( Лист Мёбиуса же, вопреки  всем законам, направление срабатывания не меняет, подобно механизмам с двумя устойчивыми положениями  – своего рода вечный двигатель).
2. Лист Мёбиуса используется в кулинарии для того, чтобы создать интересный и аппетитный вид для булочек, сушек, хвороста. А также при изготовлении инструментов для приготовления и украшения различных блюд, силовых конструкций (мешалка).

1. Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса, и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти: спираль замыкается сама на себя, и происходит самоуничтожение.

Литература:

1. В. В. Трошин «МАГИЯ ЧИСЕЛ И ФИГУР «Занимательные материалы по математике»»: М.: «Глобус»,  2007. – С
2.  «Я познаю мир «Математика»»: Минск: «АСТ – ЛТД», 1998. – С.475.

Материалы сайтов:      http://arbuz.uz/t_lenta.html        http://umiranie.chat.ru/sphere.htm