Презентация к проекту "Тригонометрия вокруг нас"
Презентация к проекту "Тригонометрия вокруг нас". В работе представлен материал об истоках и развитии тригонометрии,применение тригонометрии в медицине, архитектуре, астрономии, искустве.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Презентация к проекту "Тригонометрия вокруг нас" Сотовой Екатерины | 1.45 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Введение: Тригонометрические функции играют важную роль в математике и в других науках. Использование тригонометрии способствует утверждению взгляда на понятие функции, как на важнейшее понятие математики, связывая тем самым курс алгебры и геометрии. Тригонометрический материал весьма интересен и специфичен, так как находится на стыке геометрии и алгебры. Велико значение тригонометрических функций в формировании диалектического мировоззрения: они являются моделью многих периодических процессов (биение сердца, зависимость напряжения в металле от нагрузки на него и т.д.), и через их посредство, многие геометрический факты находят применение в непосредственно практической деятельности, в частности, при проведении различных измерительных работ на местности.
Актуальность проекта: Я думаю, что данная работа актуальна как для меня, так и для других учащихся, ведь по статистике именно тригонометрические задачи вызывают наибольшую сложность на основном и едином государственных экзаменах – ОГЭ и ЕГЭ. Тем самым, повторив материал сейчас, можно избежать ошибки в будущем . Цель проекта: Изучить основные применения тригонометрии в различных науках Задача проекта: 1.Узнать какую роль играет тригонометрия в физике, биологии, медицине, музыке , архитектуре и искусстве? Проблема проекта: Недостаточно знаний по тригонометрии
Основная часть 1. История тригонометрии Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и являлась ее вспомогательным разделом. Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса . Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Птолемеем. Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна. По звездам вычисляли местонахождение корабля в море.
Основоположник аналитической теории тригонометрических функций . Леонард Эйлер Во «Введении в анализ бесконечных» (1748 г) трактует синус, косинус и т.д. не как тригонометрические линии, обязательно связанные с окружностью, а как тригонометрические функции, которые он рассматривал как отношения сторон прямоугольного треугольника, как числовые величины. Исключил из своих формул R – целый синус, принимая R = 1, и упростил таким образом записи и вычисления. Разрабатывал учение о тригонометрических функциях любого аргумента.
2. Определение тригонометрии, тригонометрических функций Тригонометрия (от др.-греч . τρίγωνον «треугольник» μετρέω «измеряю», то есть измерение треугольников) —раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Под функциями подразумеваются элементарные функции, аргументом которых является угол. К тригонометрическим функциям относятся следующие 4 функции: синус, косинус, тангенс и котангенс. Для каждой из указанных функций существует обратная тригонометрическая функция.Геометрическое определение тригонометрических функций удобно ввести с помощью единичного круга.
Синус числа t - ордината точки единичной окружности, соответствующей числу t . sin t=y Косинус числа t - абсцисса точки единичной окружности, соответствующей числу t . cos t=x Тангенс числа t - отношение ординаты к абсциссе точки единичной окружности, соответствующей числу t . tg t=y:x=sin t:cos t Котангенс числа t - отношение абсциссы к ординате точки единичной окружности, соответствующей числу t . ctg t = x : y = cos t : sin t .
3. Тригонометрия в физике В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами , которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений, например: Механические колебанияГармонические колебания
Механические колебания Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени. Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник. Рис.1
Гармонические колебания Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями . Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания Рис.2 Рис.3
4. Тригонометрия в медицине и биологии. Биоритмы Какие биологические процессы связаны с тригонометрией? Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией. Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов. Основной земной ритм – суточный. Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.
Связь биоритмов с тригонометрией Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций.
Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx .
5.тригонометрия в архитектуре и искусстве cos 2 С + sin 2 С = 1 АС – расстояние от верха статуи до глаз человека, АН – высота статуи, sin С - синус угла падения взгляда. С А С Н А Н
Тригонометрия в архитектуре Детская школа Гауди в Барселоне
Сантьяго Калатрава Винодельня « Бодегас Исиос »
Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе
6.Тригонометрия в музыке Согласно дошедшим из древности преданиям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики. Частоты, соответствующие одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8… диатоническая гамма 2:3:5
Тетраэдр из различных типов аккордов четырех звуков:синий – малые интервалы ; более теплые тона - более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.
7.Тригнометрия в астрономии
8.Тригонометрия в природе Теория радуги Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления: sin α / sin β = n 1 / n 2 n 1 - показатель преломления первой среды n 2 - показатель преломления второй среды α -угол падения, β -угол преломления света
Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром. Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называетсясилой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.
Заключение Тригонометрия прошла длинный путь развития. И теперь, мы можем с уверенностью сказать, что тригонометрия не зависит от других наук, а другие науки зависят от тригонометрии.
Список использованной литературы А.Г. Мордкович, П.В. Семенов «Алгебра и начала математического анализа» учебник для 10-11 классов для общеобразовательных организаций (базовый уровень) Виленкин Н.Я. Функции в природе и техники: Кн. для внеклас . чтения IX-XX кл . – 2-е изд., испр.-М : Просвещение, 1985. Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике» Учеба.ru Math.ru «библиотека
Спасибо за внимание!
А теперь — мультфильм
Неньютоновская жидкость
Почта
Бабочка
"Не жалею, не зову, не плачу…"