Быстрый счёт без калькулятора (проект)

Слайд 1

Быстрый счёт без калькулятора Выполнила: обучающиеся 5 «А» класса Гарькина Юлия Руководитель: учитель математики Мелёшкина Валентина Алексеевна МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ТОРБЕЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1» п.Торбеево 2016

Слайд 2

Содержание : Введение. Актуальность. Задачи. Историческая справка. Основные методы и приёмы быстрого счёта. Интересные факты. Заключение. Список литературы

Слайд 3

Введение и актуальность. В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях

Слайд 4

Большинство детей считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в свое время этому никто не научил. Приемов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы все дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счета. Я выбрала тему «Быстрый счёт без калькулятора» потому, что именно сейчас нам необходимо усовершенствовать навыки устного счёта, так как в 11 классе нас ожидает сдача ЕГЭ, где у нас точно не будет возможности воспользоваться калькулятором. Актуальность моей темы заключается в следующем: то, что быстрый счет помогает людям в повседневной жизни, а ученикам на «отлично» заниматься по математике

Слайд 5

Задачи: - изучить методы и приемы быстрого счета ; - доказать необходимость умения быстрого счета и эффективного использования этих приемов .

Слайд 6

Исследование Найти значение выражения: 48 • 1,5 + 124 • 25 Класс Время Качество 5 57 секунд 69% 7 1мин 8сек 58% 9 1мин 47сек 52% 11 1мин 52сек 54%

Слайд 7

Проблема исследования Много ошибок при выполнении вычислений, сложности при устном счёте.

Слайд 8

Осново-полагающий вопрос Как за короткое время научиться быстро считать, если ты обыкновенный школьник , а не вундеркинд?

Слайд 9

Гипотеза Существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным , рассчитанные на ум «обычного» человека и не требующие уникальных способностей.

Слайд 10

Цель проекта: Найти и освоить нестандартные приёмы, позволяющие выполнить действия с числами быстро (устно) и безошибочно.

Слайд 11

Немного из истории Для счета люди использовали пальцы рук, ног. При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания. Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления -- особенно последнее. «Умноженье -- мое мученье, а с делением -- беда», -- говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления -- приемы один другого запутаннее, твердо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

Слайд 13

« Метод решётки» Пусть нужно умножить 25 и 63. 2 5 1 6 5 3 7 5 Ответ: 1575 1 2 3 0 0 6 1 5

Слайд 14

Пример: 34 × 5=170 1 34 2 68 4 136 х2 х2 х2 х2 Как умножали египтяне . Т.к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1 , т.е. 136 + 34 = 170. Египтяне заменили умножение на любое число - удвоением.

Слайд 15

Быстрый счёт. Основные методы и приёмы. Научиться быстро считать не так уж сложно, а хорошему физику и математику просто необходимо владеть основными приемами быстрого счета. Я хочу познакомить вас с некоторыми способами быстрого устного счета, которые рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей .

Слайд 16

Общие приемы быстрого счета разложение каждого слагаемого на разряды; использование переместительного и сочетательного свойства сложения (умножения); использование свойств вычитания; использование распределительного свойства при умножении и делении; использование признаков делимости; использование правил действий с дробями; использование формул сокращенного умножения.

Слайд 17

Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. 24 · 1,5 = 24 + 12 = 36 86 · 1,5 = 86+ 43= 129

Слайд 18

Умножение на 4 Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2 , а затем опять умножить на 2 : 58·4 = ( 58·2 ) + ( 58·2 ) = (116) + (116) = 232

Слайд 19

Умножение и деление на 5 Чтобы число умножить на 5 , нужно умножить его на 10 и разделить на 2. 138 · 5 = (138 · 10) : 2 = 1380 : 2 = 690 Чтобы число разделить на 5 , нужно умножить его на 2 и разделить на 10 71 : 5 = 71 · 2 : 10 =142 : 10 = 14,2

Слайд 20

Умножение на 25, на125 Чтобы число умножить на 25 , нужно разделить его на 4 и приписать два нуля. 248 · 25 = 248 : 4 · 100 = 6200 36 · 25 = 36 : 4 · 100 = 900 При умножении числа на 125 необходимо разделить его на 8 и приписать три нуля 72 · 125 = 72 : 8· 1000 = 9000 248 · 125 = 248 : 8· 1000 = 31000

Слайд 21

Умножение на 9 Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

Слайд 22

Умножение на 11 Чтобы умножить двузначное число на 11, надо цифры этого числа «раздвинуть» и поставить между ними сумму этих цифр: 34 ∙ 11 = 3(3+4)4 = 374 94 ∙ 11= 9(9+4)4= 9(13)4 = (9+1)34=1034

Слайд 24

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 умножают число, образованное цифрами, стоящими до 5 на следующее за ним при счете и дописывают 25. 95 2 = 9025 9·10=90 125 2 = 15625 12·13=156

Слайд 25

Возведение в квадрат числа, близкого к 50 Хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, поступай так: Вычти из числа 25 Допиши к разнице двузначным число квадрат избытка от 50 (недостатка до 50). Примеры: 58 2 = 3364. 58 – 25 = 33 , 8 2 = 64 , 58 2 = 33 64 . 48 2 = 2304. 48 – 25 = 23 , 2 2 = 4 , 48 2 = 23 04

Слайд 26

Умножение на 101, на 1001… Чтобы умножить число на 101, нужно приписать к нему два нуля и прибавить исходное число. 145 · 101 = 14500 + 145 = 14645 Чтобы умножить число на 1001, нужно приписать к нему три нуля и прибавить исходное число. 461 · 1001=461000 +461=461461

Слайд 27

Умножение на 9, 99, 999,… Чтобы умножить число на 9 , к нему приписывают 0 и вычитают исходное число. 241 · 9 = 2410 – 241 = 2169 Чтобы умножить число на 99 надо приписать к нему два нуля и вычесть исходное число. 23 ∙ 99 = 2300 – 23 = 2277 Чтобы умножить число на 999 надо приписать к нему три нуля и вычесть исходное число. 18 ∙ 999 = 18000 – 18 = 17982

Слайд 28

Вычитание из 1000 Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000-648 Шаг1 : от 9 отнимите 6 = 3 Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5 Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2 Ответ: 352

Слайд 29

Интересные факты.

Слайд 30

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ Найти значение выражения: 148 • 1,5 + 244 • 25 Класс Время Качество 5 45 секунд 72% 7 50 сек 69% 9 53 сек 68% 11 48 сек 75%

Слайд 31

Заключение. Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть. Все рассмотренные нами методы устного счёта говорят о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Главное – небольшая тренировка. Решение примера, задействованного в исследовании, займет 10 -15 секунд: 148 · 1,5 + 244 · 25 = 74 + 37 + 244 : 4 · 100 = 111 + 61 00 = 6211

Слайд 32

Список литературы: http:// bibliofond.ru/view.aspx?id=524446 http://anisim.org/? p=7904 http:// all-fizika.com/article/index.php?id_article=224 http:// nsportal.ru/ap/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/proektnaya-rabota-bystryy-schet-bez-kalkulyatora