Открытый урок по Статистике
план-конспект урока

Технологическая карта урока

Ф.И.О. преподавателя: Хорошавцева Ольга Анатольевна

Группа: ТВ-18  Дата: 16.11.2018г.  Предмет: «Статистика»

Тема урока: Понятие среднего показателя. Средняя арифметическая и ее свойства.

Форма организации урока: комбинированный урок

Программно-дидактическое обеспечение: презентация, лекция, раздаточный материал.

Межпредметные связи: Математика, Теоретические основы товароведения.

Цели занятий: 

• Дидактическая (обучающая): 
• - систематизация и обобщение новых знаний;
• -повторение и закрепление ранее усвоенных знаний;
• -применение знаний на практике с целью углубления и расширения усвоенных знаний;
• - формирование, совершенствование знаний, умений и навыков
• Воспитательная: 
• - профессиональная направленность;
• - воспитание сознательности;
• -формирование общечеловеческих ценностей;
• Развивающая: 
• - развитие познавательной активности;
• -развитие внимания, памяти, воображения, воли;
• -развитие логического мышления;

ПЛАН УРОКА:

1. Организационный момент 5 мин

2. Объявление темы и цели урока 2 мин

3. Актуализации опорных знаний 15 мин

4. Усвоение нового материала 45 мин

5. Обобщение изученного материала 10 мин

6. Домашнее задание 1мин

7. Подведение итогов 2 мин

ХОД ЗАНЯТИЯ

1.Организационный момент

Организационная часть занятия

- приветствие преподавателя;

- проверка явки студентов и готовности аудитории к проведению урока.

2. Объявление темы и цели урока

Я начинаю наш урок

Не просто так, а с целью важной,

Чтоб любознательный студент

Товароведом  стал однажды

Я помогу Вам разгадать

Основы рыночных законов

И в Вас хочу я распознать

Экономических Ньютонов

Мы начинаем изучать новую тему «Средние показатели и показатели вариации» и тема нашего урока сегодня   «Понятие среднего показателя.   Средняя арифметическая и ее свойства»

3. Актуализация опорных знаний.

Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте повторим материал прошлого урока (фронтальный опрос).

1. Понятие и сущность абсолютных и относительных величин

2. Что такое ряды динамики

3. Элементы рядов динамики

Абсолютные статистические показатели - всегда именованные числа, т.е. имеют единицы измерения.

Абсолютные величины выражаются:

• в натуральных единицах (килограммах, граммах, центнерах, единицах, штуках и др.), которые используются в случае характеристики размеров одного явления (например, объем продажи молока);
• в условно-натуральных единицах (кормовых единицах, единицах условного топлива и др.), которые применяются для характеристики размеров однородных явлений (например, объем кормов в кормовых единицах);
• в стоимостных единицах (рублях, долларах, евро и др.), используемых при определении размеров разнородных явлений (например, стоимость покупки разнообразных продуктов питания);
• в трудовых единицах (человеко-часах, человеко-днях и др.), которые выражают размеры затрат рабочего времени.

Виды относительных величин, способы их расчета и формы выражения

Абсолютные величины не всегда полно характеризуют явления. Чтобы правильно оценить тот или иной абсолютный показатель, необходимо сравнить его с планом или показателем, относящимся к другому периоду. Для этого применяются относительные величины.

Относительная величина — результат деления одного абсолютного показателя на другой, выражающий соотношение между количественными характеристиками социально-экономических явлений и процессов. По относительной величине можно судить о том, во сколько сравниваемый показатель больше базисного или какую долю он составляет от базисного уровня.

По содержанию относительные величины, используемые на практике, делятся на восемь разновидностей:

ОВПЗ - относительная величина планового задания;

ОВВП - относительная величина выполнения плана;

ОВД - относительная величина динамики;

ОВС - относительная величина структуры;

ОВК - относительная величина координации;

ОВСр - относительная величина сравнения;

ОВИ - относительная величина интенсивности;

ОВУЭР - относительная величина уровня экономического развития.

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В нем процесс экономического развития изображается в виде совокупности дискретных значений, отражающих изменение параметров экономической системы во времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.

4. Усвоение нового материала

4.1.Сущность средних величин.

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины. Средние величины играют особую роль в статистическом исследовании

В экономическом анализе часто приходится оперировать средними величинами в целях лучшего понимания общей картины.

Средняя величина - обобщенная количественная характеристика признака в однородной статистической совокупности в конкретных условиях места и времени (характеристика уровня цен, заработной платы, основного капитала, численности населения и др.).

Немного истории.

В анализе изучаемых явлений роль средних величин огромна.

Английский экономист В. Петти (1623—1687 гг.) широко использовал средние величины. В. Петти хотел использовать средние величины в качестве меры стоимости расходов на среднее дневное пропитание одного работника.

Применял средние и относительные величины английский ученый Г. Кинг (1648—1712) при анализе данных о населении Англии.

Бельгийский статистик А. Кетле (1796—1874 гг.) выразил взгляды на среднюю величину в своей теории среднего человека. Средний человек – это человек, обладающий всеми качествами в среднем размере (средняя смертность или рождаемость, средний рост и вес, средняя быстрота бега, средняя наклонность к браку и самоубийству, к добрым делам и т. д.). Для А. Кетле средний человек – это идеал человека.

Английский статистик А. Боули (1869– 1957гг.) – один из самых видных теоретиков новейшего времени в области теории средних величин. А. Боули рассматривает средние величины лишь с количественной стороны, тем самым отрывает количество от качества.

В 30-е гг. XX в. и последующие годы средняя величина рассматривается как социально значимая характеристика, информативность которой зависит от однородности данных.

В работах К. Маркса и В. И. Ленина средним величинам отводится особая роль.

К. Маркс утверждал, что в средней величине погашаются индивидуальные отклонения от общего уровня и средний уровень становится обобщающей характеристикой массового явления.

Требования, предъявляемые к средним величинам:

–   средняя должна характеризовать качественно однородную совокупность;

–   средние должны исчисляться по данным большого числа единиц, составляющих совокупность, то есть отображать массовые социально-экономические явления.

Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур

4.2. Виды средних величин и их расчет

Средние показатели применяют для того, чтобы сравнивать уровень зарплат в различных отраслях экономики, температуру и уровень осадков на одной и той же территории за сопоставимые периоды времени, урожайность выращиваемых культур в разных географических регионах и т. д.

Имеет смысл вычислять средние траты в семье на продукты, среднюю урожайность картофеля на огороде, средние расходы на продукты, чтобы понять, как поступать в следующий раз, чтобы не было большого перерасхода,  среднюю оценку за семестр – по  ней поставят оценку за год.

Но нет смысла вычислять среднюю зарплату моей мамы и главы администрации президента, среднюю температуру здорового и больного человека,  средний размер обуви у меня и у моего брата.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

I. Средняя арифметическая простая (невзвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

Формула 1.

Пример 1: Имеются данные о товарообороте за месяц 5-ти торговых центров. Определить средний месячный товарооборот в расчете на 1 торговый центр.

Решение:

Давайте вспомним, что такое товарооборот? Товарооборот – это важнейший показатель для предприятия, занимающегося продажей чего бы то ни было. Прежде всего он выражается в денежной форме и характеризует количество реализованной продукции за определенный период. Товарооборот не показывает прибыль, по нему нельзя судить о рентабельности, это просто количественное число, выраженное в товарной форме. Но анализ товарооборота крайне важен для выбора дальнейшей стратегии фирмы.

Используя Формулу 1 с учетом имеющихся данных получим:

Хср=

Хср=137,6 млн.руб.

Пример 2. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 33,36,34,35,38,31 тыс.руб.

Найти среднюю заработную плату
Решение: (33+36+34+35+38+31) / 6 = 34,5 тыс. руб.

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность.

II. Средняя арифметическая взвешенная.При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

• — цена за единицу продукции;
• f i— количество (объем) продукции;

Формула 2

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина.

Рассмотрим пример 3.

Результаты торгов акциями АО «Гермес» имеют следующий вид:

Решение: По данному дискретному ряда определим средний курс продажи одной акции.

Чтобы получить общую сумму сделок надо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий вид:

Хср =(1080*500+1050*300+1145*1100)= 1 112,9 руб.

                                1 900

Средняя арифметическая для интервального ряда

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда 

1) сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ,

2) а затем — среднюю всего ряда.

В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов, являются приближенными.

Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.

При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):

Пример 4. Распределение предприятий отрасли по объему годовой прибыли  имеет следующий вид:

Определите среднюю прибыль в расчете на одно предприятие.

Решение:

Свойства средней арифметической.

Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчетах:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты.

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю.

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С.

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину.

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз.

6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится.

Другие виды средних величин

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака и произведение , а частоты неизвестны.

В примере ниже — урожайность известна, — площадь неизвестна (хотя её можно вычислить делением валового сбора зерновых на урожайность), — валовый сбор зерна известен.

Среднегармоническую величину можно определить по следующей формуле:

Формула средней гармонической взвешенной:

Пример. Вычислить среднюю урожайность по трем фермерским хозяйствам

Ответ: 20,1 ц/га

Гармоническая простая

В тех случаях, когда произведение одинаково или равно 1 (z = 1) для расчета применяют среднюю гармоническую простую, вычисляемую по формуле:

Средняя гармоническая простая — показатель, обратный средней арифметической простой, исчисляемый из обратных значений признака.

5. Обобщение изученного материала

Задача 1

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих цеха, представленные в таблице

Определите среднюю заработную плату рабочих и размах  вариации.

1) R = Xmax – Xmin

R=45 000- 25 000=20 000;

2) хср=(8*27 500+10*32 500+15*37 500+11*42 500)/44=35 795,45р

Задача 2

По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели, представленные в таблице

По приведенным данным определите общую среднюю заработную плату работников по двум отраслям.

Х=44 000*50 + 38 000*80= 40 308 руб

                                  130

Задача 3

        Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:

Рассчитайте среднюю заработную плату мужчин и женщин, общую среднюю ЗП, а также рамах вариации.

R = Xmax – Xmin=280-180=100

СРЕДНЯЯ ЗП У МУЖЧИН:

Х=(190*3+210*10+230*20+250*30+270*15)/78=(570+2100+4600+7500+4050)/78=241 РУБ В ЧАС

СРЕДНЯЯ ЗП У ЖЕНЩИН:

Х=(190*1+210*8+230*12+250*40+270*35)/96=(190+1680+2760+10000+9450)/96=24 080/96=251 РУБ

СРЕДНЯЯ ЗП ОБЩАЯ:

Х СР ОБЩАЯ=(190*4+210*8+230*12+250*40+270*35)/96=(190+1680+2760+10000+9450)/96=24 080/96=247РУБ

Ответить на вопросы:

1. Понятие средней величины.

2. Виды средних величин.

3. Условия применения и техника расчета средней арифметической простой.

4. Условия применения и техника расчета средней арифметической взвешенной.

5. Условия применения и расчет средней гармонической.

6. Домашнее задание.

1.Изучить тему

2.Сделать презентацию на тему «Значение средних величин в экономике, привести примеры»

3.Решить задачу

Определить средний возраст студентов вечернего отделения.

Немного юмора (высказывания о статистике):

Статистика: наука, занимающаяся изготовлением недостоверных фактов из достоверных цифр (Эван Эсари)

Статистика может доказать что угодно, даже правду (Ноэл Мойнихан)

Статистика - это наука о том, сколько всего приходится на каждого человека, если бы все делились справедливо.(Константин Мелихан)

Статистики как судебные психиатры - они могут подтвердить правоту обеих сторон (Фиорелло Да Тардиа)

Не принимай на веру того, что говорит статистика, пока тщательно не изучишь, о чем она умалчивает (Уильям Уотт)

Статистика, пожалуй, это самая божественная из наук. Ведь она переводит любое событие из разряда случайного в разряд закономерного

В жизни, как правило, преуспевает больше других тот, кто располагает лучшей информацией (Бенджамин Дизраэли) 

Для политиков статистика - меч, для бюрократов - щит. 

7.Подведение итогов:

оценки по пройденному уроку

https://presentacii.ru/presentation/srednie-velichiny-v-statistike - Презентация