Организация самостоятельной внеаудиторной работы студентов по разделу «Основы тригонометрии»
методическая разработка на тему

государственное автономное учреждение Калининградской области

 профессиональная образовательная организация «Колледж сервиса и туризма»

Методическая разработка  

по дисциплине «Математика»

Организация самостоятельной внеаудиторной работы студентов по разделу

«Основы тригонометрии»

Автор:  преподаватель ГАОУ СПО КСТ  Пехова Н.Ю.

Калининград

Составлено в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки  студентов начального и среднего профессионального образования .

Использованная литература:  

Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы [текст] : учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин,  М.В. Ткачёва и  др. - 16-е изд., перераб., М.:Просвещение, 2011.

Интернет ресурсы: 

• http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
• www.fcior.edu.ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы
• http://nsportal.ru/  Социальная сеть работников образования

Организация самостоятельной внеаудиторной работы студентов.

В современном образовательном процессе нет проблемы более важной и одновременно более сложной, чем организация самостоятельной внеаудиторной работы студентов. В связи с введением в образовательный процесс нового Государственного образовательного стандарта все более актуальной становится эта задача. Самостоятельная работа проводится с целью систематизации и закрепления полученных знаний и практических умений; углубления и расширения теоретических знаний; формирования умений использовать справочную литературу; развития познавательных способностей и активности студентов.

Формы внеаудиторной СР

- работа с основной и дополнительной литературой, источниками периодической печати, представленных в базах данных и библиотечных фондах образовательного учреждения: самостоятельное изучение лекционного материала, основной и дополнительной литературы; работа со словарями и справочниками и др.;

- подготовка выступлений, сообщений, рефератов, докладов, презентаций;

- подготовка к контрольным работам и практическим занятиям, семинарским занятиям, промежуточной аттестации;

- выполнение тестовых заданий, решение задач и упражнений по образцу;

- составление кроссвордов;

- изготовление моделей стереометрических тел.

Организация самостоятельной внеаудиторной работы студентов по разделу «Основы тригонометрии»

1. Радианная мера угла. поворот точки вокруг начала координат.

1. Как построить угол в 1 радиан?

2. Напишите формулу перехода от градусной меры к радианной.

3. Найдите радианную меру угла: 10; 25; 75; 125; 250.

4. Найдите градусную меру угла: ; ; ; ; .

5. Что такое единичная окружность?

6. Сколько градусов/радиан/ содержит единичная окружность?

7. Отметьте на единичной окружности точки, соответствующие  повороту точки (1;0) на угол: ; ; ; .

8. Постройте на единичной окружности точку, соответствующую повороту точки (1;0) на угол ; постройте угол, симметричный углу  относительно оси Y; определите величину этого угла, если угол равен:  а) 30; б) 60;

в) - 30; г) - 60.

Например:  = 45

2. Тригонометрические функции, значения и знаки значений.

1. Дайте определение функций sinx и cosx как координат точки на числовом круге.

2. Какими могут быть значения функций sinx и cosx?

3. Может ли sinx быть равным: 2; 0,9; - ; ; .

4. Может ли cosx быть равным: - 0,4; 1,1; ; .

5. Как выражается связь между sin и cos одного и того же числа?

6. Дайте определение функции tgx?/ctgx. Какими могут быть значения функции tgx?/ctgx .

7. С помощью единичной окружности определите знак выражения: а) sin200; б) cos140; в) sin124  cos 268; г)

8. С помощью основного тригонометрического тождества по значению одной из тригонометрических функций найдите значения трех остальных:

а) sinx = - 0,2;  < x < ;

б) cosx =  0,6;  < x < .

3. Основные тригонометрические тождества.

1. Показать на единичной окружности точку:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) -  ; 8)

2. Показать на единичной окружности точки, для которых:

sin = ; 2) cos ; 3) cos  = - ; 4) sin  = ; 5) sin  = -

3. Повторите основные тригонометрические тождества.

4. Найдите sinα, если известно следующее:   

5. Найдите cos α, если известно следующее:   

6. Найдите sin α, если известно следующее:  

7. Упростите  выражение: а)  – 4sin2x + 5 – 4cos2x;

б)  tg2  cos2  + cos2 ;

в) cos2 - ctg2   sin2 

4. Тригонометрические функции углов  и –. Формулы сложения, двойного аргумента. Сумма и разность синусов, косинусов.

1. Повторите тригонометрические тождества.

2. Упростите выражение:

      6)         

3. Упростите выражение:

5. Формулы приведения.

1. Тест по темам: «Формулы приведения. Знаки тригонометрических функций»

2. Упростите выражение:

1) sin(  + ) + cos( );  2) tg( ) - ctg(  - );

3) sin( ) - cos(  + );  4) tg(  + ) + ctg( );

3. Найдите значение выражения        при  

4. Разгадай кроссворд:

6. Преобразования тригонометрических выражений по формулам тригонометрии.  

1. Повторите основные формулы тригонометрии.

2. Вычислите  значение  sin2x, если  cosx =   и   .

3. Вычислите  значение  cos2 ,  если sin = –      и  .

4. Докажите тождество:

   1) ;   2) ;

   3)

7.  Обратные тригонометрические функции.

     Уравнения  cos x = a, sin x = a, tg x = a.

1. Вычислите значение выражения:

1) arcsin() + arcos 1; 2) arcsin() + arccos(); 3) cos( arcos 1);

4) arcctg  - arctg (); 5) sin( arcsin); 6) arccos (cos( - ));

7) cos( arcsin()); 8) tg (arccos); 9) cos (arcctg); 10) tg (arccos).

2. Повторите, какими могут быть значения функций sinx и cosx.

3. Запишите формулы решения уравнений cos x = a, sin x = a, tg x = a.

4. Решите уравнения и найдите соответствие:

1)    

2)

3)

8. Способы решения тригонометрических уравнений.

1. Закрепление и углубление знания материала.

Первый вопрос: Как привести к простейшим тригонометрическим уравнениям?

1) Нужно выразить тригонометрическую функцию, так чтобы можно было выполнить задание 2.

2) Найти аргумент функции по формулам.

3) Нахождение неизвестной переменной.

Пример решения уравнения:  

Решение:

1) ;

2) ;                                  

3)

Ответ: .

Вопрос второй:  Как применяется метод замены переменной?

1) Нужно привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций.

2) Выразить переменную через какую то неизвестную.

3) После того как мы выразили переменную, нужно решить алгебраическое уравнение.

4) Сделать обратную замену.

5) Решить уже простое тригонометрическое уравнение.

Пример решения уравнения:

Решение:

1)

     ;

2) Пусть .

3) ;

4)

5)

Ответ:

Третий вопрос:  Как применить метод понижения порядка тригонометрического уравнения?

1) Используя формулы понижения степени, нужно заменить данное уравнение на линейное:

2) Решить полученное уравнение так как мы решали в 1 и во 2 примерах.

Пример решения уравнения:

Решение:

1).

2).

Ответ:  

Вопрос четвертый:  Как использовать однородные уравнения?

1) Привести уравнение к виду

2) Разделить обе части уравнения на

и получить уравнение относительно :

3) Решить уравнение известными способами.

Пример решения уравнения:  

5x + 3sinxcosx – 4 =0

Решение:

1)

2)

3) Пусть , тогда

Ответ:  

Пятый метод решения:

Использование метода преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул.

1) Используя тригонометрические формулы, нужно привести уравнение к виду для решения способами 1, 2, 3, 4.

2) Решить полученное уравнение известными методами.

Пример решения уравнения:

Решение.

1) ;

2) ;

Ответ:  

2. Решите уравнения:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. sin 4x + sin 2x = 0;
7. ;
8. ;
9. ;
10. .

9. Вечер кроссвордов.

№1

 Если вписать верные слова, то получится название одного из видов тригонометрических уравнений.

1.Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство?

2.Единица измерения углов?

3.Числовой множитель в произведении?

4.Раздел математики, изучающий тригонометрические функции?

5.Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций?

6.Какая из тригонометрических функций четная?

7.Как называется верное равенство?

8.Равенство с переменной?

9.Уравнения, имеющие одинаковые корни?

10.Множество корней уравнения?

№2

1) Кофункция тангенса.

2) От чего зависит значение функции.

3) Мера измерения угла.

4) Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x...  

5) Значение тригонометрических функций повторяется через...

6)  cos x – тригонометрическая...

7) Как называется график функции sin x?

8) (0; π) – что это?  

9) Он не только в земле, но и в математике.

10) Предложение, требующее доказательства.  

11) Число из отрезка [0; π], косинус которого равен a.  

12) Отношение противолежащего катета к гипотенузе.  

13) sin x – нечетная функция, а cos x – ...

№3

 (при необходимости воспользуйтесь справочной литературой):

По горизонтали

2. отношение радиуса r к ординате y точки M(x;y)

8. Как называется сторона, противолежащая прямому углу, самая длинная сторона в треугольнике. В данном случае, сторона c.

9. Полное название Max

12. Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций?

17. Как называется операция отыскания производной некоторой функции?

22. Раздел математики, изучающий тригонометрические функции?

23. Какая из тригонометрических функций четная?

25. Синусом угла a (то есть координата по оси OY) называется

По вертикали

1. Косинусом угла a ( то есть по оси OX ) называется

3. Как называется график функции y = sinx?

4. Тригонометрическая функция

5. Формулы, позволяющие упростить сложные выражения тригонометрической функции, называются формулами _______?

6. Числовые функции, заданные формулами y = sinх называют ______?

7. Как называется график функции y = cosx

10. Кто в Европе закладывал основы геометрии, древнегреческий астроном и математик Аристарх …

11. Как называется a?

13. отношение радиуса r к абсциссе x точки M(x;y)

14. Как называется уравнение, в котором неизвестная находится под знаком тригонометрической функции?

15. Название стороны противоположной углу в многоугольнике?

16. F(x)

18. Отношение синуса к косинусу

19. Как называется предел отношений приращения функции y к соответствующего приращению аргумента x?

20. Как называется график функции y = cosx?

21. Какой великий математик пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задач о построении касательной к любой кривой заданной своим уравнением?

24. Единица измерения углов