Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Старомайнский технологический техникум»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ

по итоговому контролю

учебных достижений обучающихся по математике

при реализации ФГОС среднего(полного) общего образования

в пределах ОПОП специальности

35.02.07.Механизация сельского хозяйства

38.02.05.Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров

Преподаватель:

Марчук Н.А.

р.п. Старая Майна, 2015

Краткая инструкция для обучающихся

• На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
• Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
• Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть  – более сложные задания.
• При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить  ход решения и указать полученный ответ, и только   в нескольких  заданиях достаточно представить  ответ.
• При выполнении любого  задания дополнительной части  обучающийся должен  описать ход  решения и дать  ответ.  
• Правильное выполнение заданий оценивается баллами.
• За правильное выполнение любого задания обязательной части обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение каждого задания дополнительной части – 3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания.
• Если обучающийся приводит неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
• Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
• Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
• Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

1 вариант

экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Стоимость проезда в электричке составляет 184 руб. Детям предлагается скидка 75%. Сколько будет стоить проезд в этой электричке для 4-х взрослых и 8 детей?

2.(1 балл) Определите, сколько банок краски по 2,8 кг необходимо купить для покраски стены площадью 6х15 м2, если на 1 м2  расходуется 150 г краски.

3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у(х)=1+2х: А(0;1), В(0;3), С(-1;1), Д(-1;-1),.

4. (1 балл)Вычислите значение выражения

5.(1 балл) Найдите значение если известно, что  и х – уголI четверти.

6. (1 балл)Решите уравнение:+

7.(1 балл)Вычислите значение выражения:       + .

8. (1 балл)Решите уравнение:   =4.

9. (1 балл)Определите, какой из ниже приведённых графиков соответствует чётной функции. Укажите номер чётной функции и кратко поясните, почему:

1)                         2)                                3)                      4)

Используя график функции у(х),

определите:

10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке (-4; 4);

11.(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл)при каких значениях х у(х)≤0 ?

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 балл)Проектор полностью освещает экран А высотой 90 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в см) от проектора нужно расположить экран В высотой 270 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора останутся неизменными?

14. (1 балл)Тело движется по закону s(t)= t2 – 7t + 3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

15. (1 балл)Найдите область определения функции:   у=.

16. (1 балл)Решите уравнение:х -  = 12.

17. (1 балл)Решите уравнение:   cos2 x + 4 sin2x = 2.

18. (1 балл)Прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см в первый раз вращается вокруг большей стороны, а во второй раз – вокруг меньшей. Определите полученные геометрические тела и сравните их объёмы.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19. (3 балла)Найдите промежутки возрастания функции: у(х) =

20. (3 балла)Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 3см и 4 см, угол между которыми 300 . Высота призмы 5 см. Найдите полную поверхность призмы.

21. (3 балла)Решите систему уравнений:    3х + 3у = 28

х- у = 3

22. (3 балла)Найдите решение уравнения: 2 sin2x, удовлетворяющее условию sinx> 0.

2вариант

экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Булка хлеба стоит 17 руб. Определите, сколько булок хлеба можно купить на 200 руб., если снизить стоимость одной булки на 5%.  

2. (1 балл)  Определите, сколько банок краски по 2,5 кг необходимо купить для покраски пола площадью 3х4 м2, если на 1 м2  расходуется 120 г краски.

3. (1 балл) Докажите, что функция  у(х)=х2 + 3соsx - чётная.

4. (1 балл) Упростите выражение:     .

5. (1 балл) Найдите значение если известно, что  и х – угол II четверти.

6. (1 балл) Решите уравнение

7. (1 балл) Вычислите значение выражения:  .

8. (1 балл) Решите неравенство:    >4.

9. (1 балл) Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)                         2)                                3)                      

А) у = - х2 +4х,    В) у = cosx,    С) у = –х + 2,   Д) у = sinx.

На нижеследующем рисунке показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пункте в течение суток. По горизонтали указывается время суток, по вертикали- значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по рисунку:

10. (1 балл) разность (в градусах Цельсия) между наибольшей и наименьшей температурами за эти сутки;

11. (1 балл) промежутки времени (в часах), когда температура повышалась и понижалась;

12. (1 балл) в какое время суток температура была равна нулю?

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 балл)Фонарь освещает дерево высотой 2,8 м, находящееся от него на расстоянии 6 м. Длина тени, отбрасываемой этим деревом, - 4 м (см. ниже рис.). На какой высоте (в м) висит фонарь?

14. (1 балл)Тело движется по закону s(t)= t2 – 7t + 3. Определитескорость тела в момент времени t0 = 5.

15. (1 балл)Найдите область определения функции: у=.

16. (1 балл)Решите уравнение:   х + = 6

17. (1 балл)Решите уравнение:   1+ 3sin2x = 2

18. (1 балл)Равнобедренный треугольник с основанием 4 см и боковой стороной 5 см  вращается вокруг основания. Определите полученное геометрическое тело и найдите его  объём.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19. (3 балла)Найдите промежутки убывания функции у(х) =

20. (3 балла)Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, один катет которого равен а и противоположный ему угол равен α. Угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания равен β. Найдите площадь полной поверхностипризмы.

21. (3 балла)Решите систему уравнений     2х + 2у = 12

32х-у = 3.

22.(3 балла)Решите неравенство: .

3вариант

экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Билет на автобус стоит 30 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 100 рублей,  если  стоимость билета  снизят на 10%.

2. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 6х12м2, если на 1м2 расходуется 250 граммов краски.

3. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции  у (х) = 2х  – 1:        А (1; 1);     В (0; –1);     С (2; 4);     Д (3; 5).

4.  (1 балл) Упростите выражение:   cos2 α – cos4 α + sin4 α.

5.  (1 балл) Найдите значение tgα, если известно, что sinα = 1/3  и   α  принадлежит  1  четверти.

6.  (1 балл) Решите уравнение:   72х * 73 = 49 

7.  (1 балл) Вычислите значение выражения:log28 + log5125 + lg100 + lg1.

8.  (1 балл) Решите уравнение:  log2 (3х + 17) = 4.

9. (1 балл)Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

1) у = - ,     2) у = sinx,   3) у = (х + 1)2 ,     4) у = sin(.

Используя график функции у(х),

определите:

10.(1 балл) точки экстремума функции;

11.(1 балл) промежутки знакпостоянства функции;

12. (1 балл)область значения функции.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14. (1 балл)Тело движется со скоростью v(t)= t2 +2t-1. Определите расстояние, на которое пройдёт тело в момент времени t0 = 2.

15. (1 балл)Найдите область определения функции:  у= .

16. (1 балл)Решите уравнение:    

17. (1 балл)Решите неравенство:   < 0

18. (1 балл)Равнобедренный треугольник с основанием 4 см и боковой стороной 5 см  вращается вокруг основания. Определите полученное геометрическое тело и найдите его  объём.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19. (3 балла)Найдите промежутки возрастания функции: у(х) =

20. (3 балла)Высота правильной треугольной пирамиды равна 4 см. радиус окружности, описанной около её основания, равен 8 см. Найдите длину бокового ребра и площадь боковой поверхности пирамиды.

21. (3 балла)Решите систему уравнений:+ 3

5 - 2 = -1

22.(3 балла)Решите уравнение:cos2x + cosx=sin2x.Найдите наибольший отрицательный корень.

4вариант

экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Из объявления языкового центра: «Стоимость индивидуальных занятий – 3600 руб. в месяц, для занятий с парой человек – скидка 15 %, для групп от трёх до шести человек – скидка 30%».

Сколько рублей должна заплатить группа из 5 человек за месяц занятий в этом языковом центре?

2. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 2,5 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 6х14 м2, если на 1м2расходуется 250 граммов краски.

3. (1 балл) Найдите область определения функции:    у = .

4.  (1 балл) Сократите дробь:.

5.  (1 балл) Найдите значение sinα, если известно, что cosα = 1/3  и   α  принадлежит  1  четверти.

6.  (1 балл) Сравните:

7.  (1 балл) Вычислите значение выражения:log28 + log5125 + lg100 + lg1.

8.  (1 балл) Решите уравнение:   log2 (3х + 6) = 4.

9. (1 балл)Определите, какой из ниже приведённых графиков соответствует нечётной функции. Укажите номер нечётной функции и кратко поясните, почему:

1)                                         2)                                       3)

На нижеследующем рисунке показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пункте в течение суток. По горизонтали указывается время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по рисунку:

10.(1 балл)разность (в градусах Цельсия) между наибольшей и наименьшей температурами за эти сутки;

11.(1 балл) промежутки времени (в часах), когда температура повышалась и понижалась;

12. (1 балл) в какое время суток температура была выше нуля?

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 балл) Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14. (1 балл) Тело движется по закону s(t) = t2 – 7t + 3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

15. (1 балл) Найдите область определения функции:  у = .

16. (1 балл) Решите уравнение:  

17. (1 балл) Решите неравенство:       0 .

18. (1 балл) Равнобедренный треугольник с основанием 4 см и боковой стороной 5 см  вращается вокруг прямой, проходящей через вершину, противоположную основанию треугольника, и параллельной основанию треугольника. Определите полученное геометрическое тело и найдите его  объём.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19. (3 балла) Найдите экстремумы функции у (х) =  

20. (3 балла) Диагональ сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, равна 2а и наклонена к плоскости основания под углом α. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равна а. Найти объём цилиндра.

21. (3 балла) Решите систему уравнений      

 =   .

22.(3 балла)Решите уравнение:cos2x + cosx=sin2x.Найдите наибольший отрицательный корень.