Конспект урока
план-конспект урока на тему

Бесхлебная Валентина Юрьевна

Конспект урока на тему: Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Тема: Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

Цели урока:

  • Образовательные – продолжить формировать навыки выполнения алгебраических действий над комплексными числами; 
  • Развивающие – развивать мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством выполнения тестовых заданий; способствовать формированию навыков  самостоятельной.
  • Воспитательные – воспитывать у  учащихся способность подходить к изучаемым проблемам с позиции исследователя;  воспитывать чувство личной ответственности за достижение положительных результатов при самостоятельной работе и в группе.

ПЛАН УРОКА

Этапы урока

Действие

1. Орг.момент

Готовность группы к уроку

2. Актуализация знаний

Повторение пройденного материала

3. Закрепление материала

Закрепление материала

4. Домашнее задание

Домашнее задание

Ход урока.

  1. Орг. Момент. Приветствие. Проверить готовность группы к уроку.
  2. Актуализация знаний

- Сегодня на уроке мы с вами продолжим знакомство с полем комплексных чисел. Тема нашего урока «Алгебраические действия над комплексными числами».

Давайте немного вспомним.

И так. –Какое число называется комплексным?

-Какая часть числа называется действительной, какая мнимой?

-Какие действия можно проводить над комплексными числами?

3. Закрепление материала

№1. Даны комплексные числа z1 = 2 + 3iz2 = 5 – 7i .

Найти:
а)
z1 + z2;    б) z1 – z2;    в) z1z2.

Решение.

а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;

б) z1 – z2 = (2 + 3i) – (5 – 7i) = 2 + 3i – 5 + 7i = (2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;

в) z1z2 = (2 + 3i)(5 – 7i) = 10 – 17i + 15i – 21i2 =  10 – 14i + 15i + 21 = (10 + 21) + (– 14i + 15i) = 31 +i

(здесь учтено, что i2 = – 1).

Замечание. При выполнении умножения можно использовать формулы:

(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2,
(
a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab ± b3.

№2. Выполнить действия:

а) (2 + 3i)2;    б) (3 – 5i)2;    в) (5 + 3i)3.

Решение.

а) (2 + 3i)2 = 4 + 2×2×3i + 9i2 = 4 + 12i – 9 = – 5 + 12i;

б) (3 – 5i)2 = 9 – 2×3×5i + 25i2 = 9 – 30i – 25 = – 16 – 30i;

в) (5 + 3i)3 = 125 + 3×25×3i + 3×5×9i2 + 27i3;

так как i2 = – 1, а i3 = – i, то получим (5 + 3i)3 = 125 + 225i – 135 – 27i = – 10 + 198i.

Рассмотрим теперь применение формулы
(
a + b)(a – b) = a2 – b2.     (*)

№3Выполнить действия:

а) (5 + 3i)(5 – 3i);  

б) (2 + 5i)(2 – 5i);

в) (1 + i)(1 – i).

Решение.

а) (5 + 3i)(5 – 3i) = 52 – (3i)2 = 25 – 9i2 = 25 + 9 = 34;

б) (2 + 5i)(2 – 5i) = 22 – (5i)2 = 4 + 25 = 29;

в) (1 + i)(1 – i) = 12 – i2 = 1 + 1 = 2.

№4. Выполнить деление:

http://festival.1september.ru/articles/518719/img1.gif

Решение.

Произведем умножение для делимого и делителя в отдельности:

(2 + 3i)(5 + 7i) = 10 + 14i + 15i + 21i2 = – 11 + 29i;

(5 – 7i)(5 + 7i) = 25 – 49i2 = 25 + 49 = 74.

Итак,
http://festival.1september.ru/articles/518719/img2.gif

Рассмотрим решение квадратных уравнений, дискриминант которых отрицателен.

№5. Решите уравнение:

а) x2 – 6x + 13 = 0;    б) 9x2 + 12x + 29 = 0.

Решение. а) Найдем дискриминант по формуле
D = b2 – 4ac.

Так как a = 1, b = – 6, c = 13, то 
D = (– 6)2 – 4×1×13 = 36 – 52 = – 16;

Корни уравнения находим по формулам

http://festival.1september.ru/articles/518719/img3.gif

б) Здесь a = 9, b = 12, c = 29. Следовательно, 
D = b– 4ac =122 – 4×9×29 = 144 – 1044 = – 900,

Находим корни уравнения:

http://festival.1september.ru/articles/518719/img4.gif

Мы видим, что если дискриминант квадратного уравнения отрицателен, то квадратное уравнение имеет два сопряженных комплексных корня.

Тренировочные упражнения. Выполняются учащимися в парах за рабочими местами (задания формируются из предложенных ниже)

1-8. Произведите сложение и вычитание комплексных чисел:

1) (3 + 5i) + (7 – 2i).
2) (6 + 2
i) + (5 + 3i). 
3) (– 2 + 3
i) + (7 – 2i).
4) (5 – 4
i) + (6 + 2i).
5) (3 – 2
i) + (5 + i).
6) (4 + 2
i) + (– 3 + 2i).
7) (– 5 + 2
i) + (5 + 2i).
8) (– 3 – 5
i) + (7 – 2i).

9-16. Произведите умножение комплексных чисел:

9) (2 + 3i)(5 – 7i). 
10) (6 + 4
i)(5 + 2i).
11) (3 – 2
i)(7 – i). 
12) (– 2 + 3
i)(3 + 5i).
13) (1 –
i)(1 + i).
14) (3 + 2
i)(1 + i).
15) (6 + 4
i)3i.
16) (2 – 3i)(– 5i).

17-24. Выполните действия:

17) (3 + 5i)2.
18) (2 – 7
i)2.
19) (6 + 
i)2.
20) (1 – 5
i)2.
21) (3 + 2
i)3.
22) (3 – 2
i)3.
23) (4 + 2
i)3.
24) (5 – 
i)3.

25-30. Выполните действия:

25) (3 + 2i)(3 – 2i). 
26) (5 + 
i)(5 – i). 
27) (1 – 3
i)(1 + 3i). 
28) (7 – 6
i)(7 + 6i).
29) (
a + bi)(a – bi).
30) (
m – ni)(m + ni).

31. Выполните деление:

32-35. Решите уравнения:

32) x2 – 4x + 13 = 0.
33) 
x2 + 3x + 4 = 0. 
34) 2,5
x2 + x + 1 = 0.
35) 4
x2 – 20x + 26 = 0.

 

  1. Подведение итогов урока. Домашнее задание:

На  «3» 1. Даны два комплексных числа z1= (4 + 2i )  и  z2=(1 – 3i ). Найти их сумму, разность, произведение и частное.

На «4-5»:

1.Даны два комплексных числа z1= (5 + 2i ) и  z2=(2 – 5i ). Найти их сумму, разность, произведение и частное.

2.Вычислить:         Ответ:a) 2 + i


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по литературному чтению ,3класс.УМК "ПНШ". Тема :"Сравнительный анализ Венгерской сказки"Два жадных медвежонка"и корейской сказки"Как барсук и куница судились"Презентация к уроку.

Конспект урока по литературному чтению ,3класс.УМК "ПНШ". Тема :"Сравнительный анализ Венгерской сказки"Два жадных медвежонка"и корейской сказки"Как барсук и куница судились"В конспекте побробно распи...

Методическая разработка. Раздел: Волейбол. Конспект урока по теме урока: техника приема и передач мяча.

Раздел программы: волейбол.Тема урока: техника приема и передач мяча.Цель урока: повысить двигательную активность обучающихся  с помощью игры волейбол.Задачи урока:совершенствование техники прием...

Методическая разработка. Конспект урока. Вводный урок по физической культуре из цикла уроков по теме "Футбол" для студентов 1 курса с использованием ИКТ.

КОНСПЕКТурока по физической культуре на 1 курсе НПО и СПО.    Преподаватель физ. воспитания: Ефимов Е.В.Раздел программы: футбол....

Анализ конспекта урока музыки для второго класса по теме урока: «Детский музыкальный театр. Балет «Щелкунчик». П.И Чайковский».

Анализ конспекта урока музыки для второго класса по теме урока: «Детский музыкальный театр. Балет «Щелкунчик». П.И Чайковский»....

Конспект урока Дисциплина: Иностранный язык Тема урока: "Natural disasters"

Задачи урока:общеобразовательные:активизировать ранее изученные ЛЕ по теме «Природные катастрофы» в устной и письменной речи;совершенствовать навыки изучающего чтения;развивать навыки моно...

Конспект урока по письму и развитию речи на тему "Склонение имен существительных. Обобщающий урок."

Обобщающий урок по теме "Склонение имен существительных" проводится после изучения темы.С этой целью на уроке применяется разнообразный материал для вего класса, для индивидуальной работы....