Первообразная и интеглат
презентация к уроку на тему

Слайд 1

Слайд 2

Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b) , если на нем производная функции F(x) равна f(x) : Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием .

Слайд 3

Таблица первообразных f(x) F(x) F(x) f(x) f(x) F(x) F(x)

Слайд 4

Три правила нахождения первообразных 1 º Если F ( x ) есть первообразная для f(x) , а G(x) – первообразная для g(x) , то F(x) + G(x) есть первообразная для f(x) + g(x) . 2º Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k – постоянная, то функция kF(x) есть первообразная для kf . 3º Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k и b – постоянные, причем k ≠ 0 , то функция F(kx + b ) есть первообразная для f(kx + b) . 1 k

Слайд 5

Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница .

Слайд 6

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции Определение. Криволинейной трапецией называется фигура, расположенная в прямоугольной системе координат и ограниченная осью абсцисс, прямых х=а и x=b и кривой y=f(x) , причем f(x) неотрицательна на отрезке [a ; b] . криволинейной трапеции

Слайд 7

Криволинейные трапеции 0 2 0 0 0 1 -1 -1 2 -1 -2 У=х²+2х

Слайд 8

Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет?

Слайд 9

0 х у Не верно 0 х 0 х 0 х 0 х 0 х у у у у у У=1 верно 3 y = f(x ) y = f(x ) y = f(x ) y = f(x ) y = f(x ) y = f(x ) У=3 Не верно Не верно верно верно

Слайд 10

Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x- 1 ) 2 , осью Ox и прямой x =2 . x = 2

Слайд 11

Площадь криволинейной трапеции a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0

Слайд 12

Площадь криволинейной трапеции (1) a b x y y = f(x) 0 A B C D x = a x = b y = 0

Слайд 13

a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (2)

Слайд 14

a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D M P Площадь криволинейной трапеции (3)

Слайд 15

a b x y y = f(x) 0 y = g(x) A B C D с Е Площадь криволинейной трапеции ( 4 )

Слайд 16

Пример 1: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x 2 , х=1,х=3 0 1 3 У=х² 1

Слайд 17

Пример 2 : вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x 2 , y = x + 2. x y y = x 2 y = x + 2 -1 2 A B O D C 2

Слайд 18

Пример 3: 2 8 x y = (x – 2 ) 2 0 A B C D 4 y y = 2 √ 8 – x 4 вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = ( x – 2) 2 , y = 2 √ 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0

Слайд 19

Пример 3: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = ( x – 2) 2 , y = 2 √ 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0