Применение интеграла в физике и геометрии
методическая разработка на тему

Опубликовано 25.10.2018 - 14:11 - Макаричева Наталья Вячеславовна

АННОТАЦИЯ

 Данная методическая разработка предназначена для проведения занятия по теме:  «Применение интеграла в физике и геометрии».

В основе занятия – демонстрация умений применять формул интегрирования в практических расчетах.

Повторение и актуализация знаний по предыдущему разделу тесно связаны с изучаемым материалом.

Методическая разработка включает описание методических приемов, позволяющих решить задачи, особенно актуальные при подготовке специалиста: проверить сформированность знаний, умений и навыков; развить внимательность и профессиональное мышление при проведении практических расчетов.

Для оценки сформированности профессиональных компетенций применяется фронтальная беседа, работа в малых группах.

Материал предлагаемого занятия можно брать за основу и в зависимости от конкретных условий дополнять и дорабатывать его.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл metodicheskaya_rekomendatsiya_otkrytogo_uroka.docx87.78 КБ

Предварительный просмотр:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

«СЕРГИЕВСКИЙ ГУБЕРНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

по дисциплине ОУД. 04  Математика

Тема:  Применение интеграла в физике и геометрии

Преподаватель: Н.В.Макаричева

с. Сергиевск, 2018 г.

Содержание

1.Аннотация……………………………………………………………………….2

2. Учебное занятие…………………………………………...……………………3

3. План занятия……………………………………………………………………6

4. Приложение……………………………………………………………………10

5. Список литературы……………………………………………………………18

АННОТАЦИЯ

    Данная методическая разработка предназначена для проведения занятия по теме:  «Применение интеграла в физике и геометрии».

В основе занятия – демонстрация умений применять формул интегрирования в практических расчетах.

Повторение и актуализация знаний по предыдущему разделу тесно связаны с изучаемым материалом.

Методическая разработка включает описание методических приемов, позволяющих решить задачи, особенно актуальные при подготовке специалиста: проверить сформированность знаний, умений и навыков; развить внимательность и профессиональное мышление при проведении практических расчетов.

Для оценки сформированности профессиональных компетенций применяется фронтальная беседа, работа в малых группах.

Материал предлагаемого занятия можно брать за основу и в зависимости от конкретных условий дополнять и дорабатывать его.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

«СЕРГИЕВСКИЙ ГУБЕРНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

ОТКРЫТЫЙ УРОК

 по дисциплине ОУД. 04  Математика

Тема:  Применение интеграла в физике и геометрии

1 КУРС

Цель открытого урока:   показать методику применения формул интегрирования в практических расчетах.

Преподаватель: Н.В.Макаричева

Сергиевск, 2018 г.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

«СЕРГИЕВСКИЙ ГУБЕРНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Тезис урока: «Дорога та, что сам искал,

вовек не позабудется…»

(Н. Рыленков)

Учебное занятие

Дисциплина: ОУД. 04 Математика

Тема: Применение интеграла в физике и геометрии

Тип занятия:  комбинированный

Вид: урок-конференция

Форма работы: дискуссия, беседа

Курс: 1

Цель: показать методику применения формул интегрирования в практических расчетах.

Задачи:

 Обучающие:

  • расширение представлений учащихся о применении интеграла в

различных областях современной жизни

  • обобщение знаний по теме «Применение интеграла в физике и геометрии»;

Развивающие:

  • Развитие коммуникационных компетенций при решении проблем творческого и поискового характера
  • развитие интеллектуальных способностей учащихся;

Воспитательные:

  • формирование ответственности и последовательности в выполнении своих действий;
  • формирование умения работать в группе;
  • формирование понимания значимости предмета математики в других отраслях знаний.

Задачи урока:

  • реализация деятельностного и проблемного подхода в обучении;
  • установление межпредметных связей

Оборудование:

  • компьютер, проектор, экран, презентации мультимедиа
  • Интерактивная среда «Стратум-2000» (ЭОР «Применение интеграла» (School-collection.edu/ru))
  • таблица интегралов;
  • карточки с заданиям для самостоятельной работы
  • оценочный лист учащегося

Междисциплинарные связи: информатика, физика, геометрия, биология, экономика

Обучающий должен уметь: применять формулы интегрирования

План занятия

  1. Организационный этап
  2. Постановка цели и мотивация учебной деятельности

учащихся (выдвижение гипотезы)

  1. Актуализация опорных знаний
  2. Повторение, обобщение и анализ основных фактов
  3. Сообщения учащихся из истории интегрального исчисления
  4. Этап изучения новых знаний и способов деятельности
  5. Перенос знаний в новую ситуацию
  6. Этап контроля и самоконтроля
  7. Подведение итогов. Рефлексия.
  8. Постановка домашнего задания.

Подготовительный этап урока: за две недели до урока учащиеся разбиваются на группы для выполнения совместных проектов по темам: «История возникновения интегрального исчисления», «Применение интеграла в различных областях деятельности человека»

  1. Организационный этап (2мин)

Цель: Приветствие учащихся, организация внимания, фиксация отсутствующих

  1. Постановка темы и цели конференции. Мотивация учебной деятельности (выдвижение гипотезы) (слайд 1,2,3). 3 мин.

  1. Актуализация опорных знаний (5 мин)

Цель: Воспроизведение ранее изученного материала для установления преемственности прежних и новых знаний, применения их в нестандартной ситуации. (формируется кластер знаний) (слайд 4)


https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_2.png


  1. Повторение, обобщение и анализ основных фактов. Фронтальная работа с классом (13 мин).

1) Сформулируйте определение первообразной.

2) Какие правила нахождения первообразных вы знаете? Приведите примеры их применения.

3) Сформулируйте теорему выражающую основное свойство первообразной.

4) В чем заключается задача интегрирования?

5) Сформулируйте определение неопределенного интеграла.

6) Какие правила интегрирования вы знаете?

7) Что такое определенный интеграл?

8) Что такое определенного интеграла с геометрической точки зрения?

9) Запишите формулу Ньютона- Лейбница

10) Какие свойства определенного интеграла интеграла вы знаете?

.

  • Проверить верны ли равенства (слайд 5 ).

а) https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_3.pngdх = 5х4 + С б) https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_4.pngdх = https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_5.png х7

в) https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_6.png; г) https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_7.png; д) https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_8.png;

е) https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_9.png; ж) https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_10.png;

5. Сообщения учащихся из истории возникновения и развития интегрального исчисления. Презентация «Ньютон и Лейбниц» (12 мин).

  1. Этап получения новых знаний и способов деятельности (25 мин).

Определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа. Он является мощным средством исследования в математике, физике и других дисциплинах.

1. Доклады учащихся из истории интегрального исчисления(слайды.

2.Защита проектов о применении интеграла в науке и технике

Применение интеграла в геометрии (Презентация № 1)

Применение интеграла в физике (Презентация № 2)

Применение интеграла в экономике (Презентация№ 3)

Применение интеграла при решении практических задач

(Презентация № 4)

Общий вывод участников проекта.

Физминутка (2 мин).

Представьте, что вы – красивый и стройный знак интеграла. Потянитесь руками к вашему верхнему пределу интегрирования, вдох. Плавно, через стороны, опускаем руки вниз и тянемся к нижнему пределу интегрирования, выдох. А теперь показываем, как широко понятие интеграла, руки в стороны, вдох. Исходное положение, выдох. Движения повторяем.

  1. Перенос знаний в новую ситуацию (10 мин)

Архимед и его «Квадратура параболы» (сообщение учащегося)

(вычисление пощади параболического сегмента) – задание выполняет учащийся в интерактивной среде Stratum 2000 (ЭОР School-collection)

Составление алгоритма нахождения площади сегмента параболы.

  1. Этап контроля и самоконтроля(15 мин)

1)Групповая работа работа учащихся по вариантам с последующей

взаимопроверкой . (Приложения №1,2)

2) Работа в парах (при наличии времени) (Приложение 3)

  1. Подведение итогов. Рефлексия (2 мин).

В завершении нашей конференции хочется отметить, что при выполнении проектов (при сборе информации, её анализе и передаче), «шагая», пусть не всегда уверенно, но осознавая куда, зачем и как, вы, уважаемые учащиеся, получили ни с чем не сравнимый свой собственный драгоценный опыт!

На основании которого можно сделать вывод:

  1. Определенный интеграл - это некоторый фундамент для изучения математики, которая вносит незаменимый вклад в решение задач практического содержания.
  2. Тема «Интеграл» ярко демонстрирует связь математики с физикой, биологией, техникой и экономикой.
  3. Развитие современной науки немыслимо без использования интеграла.

Выводы (выводы делают учащиеся).

  1. Обобщили имеющиеся знания по теме «Интеграл».
  2. Проверили уровень умения применять теоретические знания при вычислении интегралов.
  3. Получили новые знания в области применения интегрального исчисления.
  4. Получили подтверждение о практической взаимосвязи изучаемых дисциплин– алгебры, физики, геометрии
  1. Постановка домашнего задания (2 мин).

Базовый уровень: № 370, 373, 273(б; г), 275 (стр 312)

Профильный уровень: № 371, 372, 379, 273 (а,в), 278 (стр 312)

Заключение

Студент читает стихотворение Петра Долженкова «Определенный интеграл».

Определенный интеграл,

Ты мне ночами начал сниться,

Когда тебя впервые брал,

Я ощутил твои границы.

И ограниченность твоя

Мне придавала больше силы.

С тобой бороться должен я,

Но должен победить красиво!

Какое счастие познал

Я в выборе первообразной,

Как долго я ее искал,

Как мне далась она не сразу.

Замен и подстановок ряд

Привел к решению задачи.

Ты побежден! Ты мною взят!

Да и могло ли быть иначе…

Приложение 1

Варианты самостоятельной работы

Вариант 1

ЗАДАНИЯ

ОТВЕТЫ

  1. Вычислить интегралы:

https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_11.png

1.https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_12.png 2. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_13.png 3. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_14.png 4. - https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_12.png

2. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_16.png

1. 2 2. 0 3. 1 4. –2

3. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_17.png

1. 1 2. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_18.png– 1 3. - https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_19.png 4. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_19.png

  1. Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями y = x3,

у = 0, х = 0 и х = 2

1. 4 2. 1 3. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_21.png 4. – 1

  1. Вычислить путь, пройденный

точкой за время от t = 0 до t = 4,

если v(t) = 3thttps://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_22.png- 2t см/с.

1. 46см. 2. 48см. 3. 40см. 4. 38см.

     Значения функций характерных углов

радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

2π

градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

√2/2

√3/2

1

0

–1

0

cos α

1

√3/2

√2/2

½

0

–1

0

1

tg α

0

√3/3

1

√3

-

0

-

0

ctg α

∞

√3

1

√3/3

0

-

0

-

Вариант 2

ЗАДАНИЕ

ОТВЕТЫ

  1. Вычислить интеграл:

https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_23.png

  1. 10https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_24.png 2. –10https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_24.png

3. 9 4. 2

2. 

  1. 1,5 2. – 1,5

3. 0 4 . 3

3. 

  1.  2. - 

3. -  4. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_18.png - 1

  1. Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

у = sinx, y = 0, x = , x = 

  1. - https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_19.png 2. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_19.png

3.  4. –1

  1. Вычислить путь, пройденный точкой от t = 1c до

t = 3c, если зависимость задана уравнением

v(t)=2t – 2 см/с.

  1. 3см. 2. 2см.

3. 4см. 4. 5см.

     Значения функций характерных углов

радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

2π

градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

√2/2

√3/2

1

0

–1

0

cos α

1

√3/2

√2/2

½

0

–1

0

1

tg α

0

√3/3

1

√3

-

0

-

0

ctg α

∞

√3

1

√3/3

0

-

0

-

Вариант 3

ЗАДАНИЯ

ОТВЕТЫ

  1. Вычислить интегралы:

1. 9 2. – 2 3. –9 4. 21https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_19.png

2. 

1. 9 2. – 9 3. 4.

3. 

1. – 1 2. 1 3. 12,4 4. – 12,4

  1. Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями у = cos,

у = 0, х =0 , х =0 

  1. – 1,5 2. 

3. 3 4. 1,5

  1. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс

 криволинейной трапеции,

      ограниченной линиями: у=х2, у=0,

        х=0, х=2.

1.   2. 6,4


  1.   3. – 2

     Значения функций характерных углов

радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

2π

градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

√2/2

√3/2

1

0

–1

0

cos α

1

√3/2

√2/2

½

0

–1

0

1

tg α

0

√3/3

1

√3

-

0

-

0

ctg α

∞

√3

1

√3/3

0

-

0

-

Вариант 4

Задания

Ответы

  1. Вычислить интеграл:

  1. – 5 2. 4

3. – 8 4. – 4

2. 

  1. 0 2. – 6

3. 3(- 1) 4. –3( + 1)

3. 

  1. 4,5 2. – 4,5

3. 3 4. – 3

  1. Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

у = sin , у = 0, х = , х = 

  1. – 1 2. 1

3. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_21.png 4. 3

  1. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=2-х2, у=х2, х=0

1. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_14.png  2. 1

3. – 4 4.  

    Значения функций характерных углов

радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

2π

градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

√2/2

√3/2

1

0

–1

0

cos α

1

√3/2

√2/2

½

0

–1

0

1

tg α

0

√3/3

1

√3

-

0

-

0

ctg α

∞

√3

1

√3/3

0

-

0

-

Вариант 5

ЗАДАНИЯ

ОТВЕТЫ

  1. Вычислить интегралы:

1.https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_12.png 2. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_13.png 3. 5  4. - https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_12.png

2.

1. 2 2. 0 3. 1 4. –2

3. 

1. 1 2. – 1 3. - https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_19.png 4. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_19.png

4.Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

1. - https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_21.png 2. 2  3. https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/10/15/s_59e339ae92884/712183_21.png 4. – 1

5. Величина тока изменяется по закону I(t)=4t3+1 А. Найти количество электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за первые 12 сек.

1. 33567 2. 2892

3. 20748 4. 102113

     Значения функций характерных углов

радианы

0

π/6

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

2π

градусы

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

sin α

0

½

√2/2

√3/2

1

0

–1

0

cos α

1

√3/2

√2/2

½

0

–1

0

1

tg α

0

√3/3

1

√3

-

0

-

0

ctg α

∞

√3

1

√3/3

0

-

0

-

Приложение 2

Ответы

№ зада-

ния

вариант

1

2

3

4

5

Ι

3

3

2

1

2

ΙΙ

4

2

4

3

4

ΙΙΙ

2

1

2

4

1

ΙV

4

3

3

2

1

V

3

2

1

2

3


Критерии оценивания: «5» - 5 верно выполненных заданий

«4» - 4 верно выполненных заданий

«3» - 3 верно выполненных заданий

«2» - менее 3 верно выполненных заданий

Приложение 3

Вариант 1

Вариант 2

  1. Вычислите массу участка стержня от , если его линейная плотность задается формулой 

  1. Вычислите количество электричества, протекшего по проводнику за промежуток времени [ 2;3 ], если сила тока задается формулой 

  1. Вычислите работу за промежуток времени [4;9 ], если мощность вычисляется по формуле /

  1. Вычислите работу по переносу единичной массы, совершенную силой [ -1;2].





Приложение 4

Оценочный лист учащегося

Этапы урока

Задания

Баллы

1

Домашнее задание

2

Работа в группах

(проекты)

3

Работа в парах

4

Самостоятельная

работа

Итоговое кол-во

баллов

Оценка

Список используемой литературы

1. Дадаян А.А. Математика – М.: ФОРУМ, 2008.

2. Дадаян А.А. Сборник задач по математике – М.: ФОРУМ: 2008.

3. Григорьев С.Г., Задулина С.В.  Математика – М. ACADEMA, 2008.

Интернет-ресурсы

www. bibat.ru

www. еco.nw.ru

Coqeneration. comimoqes.uendes.com

Gos.ru  

Biqht.biysk.ru


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку "Вычисление объёмов тел вращения. Применение Интеграла"

Математика 10-11. Презентация к уроку "Вычисление объёмов тел вращения. Применение интеграла" содержит наглядное объяснение  и вывод формулы вычисления объёма произвольного тела вращения. Пр...

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ для студента Тема: Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Методическая разработка практического занятия создана для организации работы студента на практическом занятии. Содержит задания для самостоятельной работы по теме, задания для проверочной ра...

Урок 9 класс ТЕМА: « Применение элементов векторной геометрии в решении физических задач» ( интегрированный урок физики и математики)

Цель:1. Повторение основных определений темы.           2.Формирование умений практического применения действий над...

Открытый урок «Применение интеграла к решению физических задач»

Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа. Геометрический смысл интеграл...

Практическая работа "Применение интеграла"

Задание к практической работе по теме "Применение интеграла"...

Презентация по теме "Примеры применения интеграла в геометрии и физике"

Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под её влиянием, она открывает им новые предметы для исследования...

Методическая разработка интегрированного урока "Применение производной в физике"

В ходе данного занятия ставится цель сформировать у студентов общие компетенции при решении задач по физике с помощью производной. Для достижения данной цели используется презентация урока в фор...