Главные вкладки

    Урок 9 класс ТЕМА: « Применение элементов векторной геометрии в решении физических задач» ( интегрированный урок физики и математики)
    методическая разработка

    Людмила Сергеевна Абдулаева

    Цель:1. Повторение основных определений темы.

               2.Формирование умений практического применения действий над

                   векторами  в типовых ситуациях.

            3 Показать  межпредметную связь  математики, физики, литературы, изо

     

    Задачи:1 Воспитать убеждённость учащихся в необходимости теоретических

                     знаний.

                2. Сформировать умение сосредоточиться в нестандартной ситуации и

                   осуществить поиск нестереотипного решения задач.

                3. Развивать культуру восприятия художественных и литературных

                  произведений, эстетического вкуса, развитие речи учащихся, памяти,

                   логического мышления.

     

    Тип урока:          Бинарный

    Вид урока:          Нетрадиционный

    Методы :            Работа по тестам, самост.работа, решение задач

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon sokolova-aa-kasenova_zh.k.-vektornaya_geometriya.doc94 КБ

    Предварительный просмотр:

             

                          Урок        9 класс

       ТЕМА:

           « Применение элементов векторной геометрии

                     в решении физических задач»

                    ( интегрированный урок  физики и математики)

    Цель:1. Повторение основных определений темы.

               2.Формирование умений практического применения действий над

                   векторами  в типовых ситуациях.

            3 Показать  межпредметную связь  математики, физики, литературы, изо

    Задачи:1 Воспитать убеждённость учащихся в необходимости теоретических

                     знаний.

                2. Сформировать умение сосредоточиться в нестандартной ситуации и

                   осуществить поиск нестереотипного решения задач.

                3. Развивать культуру восприятия художественных и литературных

                  произведений, эстетического вкуса, развитие речи учащихся, памяти,

                   логического мышления.

    Тип урока:          Бинарный

    Вид урока:          Нетрадиционный

    Методы :            Работа по тестам, самост.работа, решение задач

    Оборудование урока: видеопроектор,  репродукции картин  Репин И.Е.

                                  «Бурлаки на Волге»,  Перов В.Г. «Тройка», Васнецов В.М.

                                «Богатыри», Суриков В.И. «Боярыня Морозова», тесты.

                                          План урока

    1.Организационный момент

    2.Межпредметные связи   ( работа с картинами)

    3.Самостоятельная работа  ( взаимопроверка)

    4.Работа по тестам

    5.Подведение итогов

    6. Домашнее задание

    1.Орг.момент

    2.Межпредметные связи

            Вступительное слово учителя математики:   ЭПИГРАФ

                               «Вдохновение в геометрии нужно так же, как и в поэзии»

                                                                                         А.С. Пушкин

          Вступительное слово учителя физики:  ЭПИГРАФ

                                         

                                   « Знание без применения, что тучи без дождя »

                                                              ( таджикская пословица)

          Исторические сведения о происхождении  векторов. ( сообщение ученика)

          Термин  вектор  происходит от латинского слова  Vector , что означает несущий или ведущий, влекущий, переносящий.

    Интерес к векторам и векторному исчислению возник у математиков в 19 веке. В связи с потребностями механики. Однако теория векторов имеет более древнюю историю. Ещё в Древней Греции  математики пытались свести вопросы арифметики  к решению задач  геометрическим путём.

         Геометрические  исчисления сыграли значительную роль  в развитии математики, в том числе и для теории векторов, послужив истоком для развития этой теории.

       В  1587 году  на голландском языке был опубликован трактат фламандского учёного С.Стевина  « Начала статики». В нём автор, рассматривая сложение сил, приходит к выводу, что нахождение результата сложения двух сил, действующих под углом 90 градусов, необходимо воспользоваться «параллелограммом сил», при этом для обозначения сил С.Стевин ввёл стрелки.

        Значительно позже французский математик Луи Пуансо  (1777 – 1856) разработал теорию векторов, которой пользуются при рассмотрении сил, действующих в различных направлениях и опубликовал её в книге «Элементы статики», вышедшей в 1803 году.

    В современной математике раздел, в котором изучают векторы и действия над векторами, называют векторной алгеброй, т.к.эти действия имеют много общих свойств с алгебраическими действиями.

    Учитель математики:

    Изучая любую тему предмета, всегда невольно встаёт вопрос о её применимости в жизни. И сейчас есть множество достоверных фактов подтверждающих, что тема «Векторы» помогает находить ответ даже на некоторые вопросы , возникающие в нестандартных ситуациях межличностного общения.

                     И.А. Крылов.        Басня   «Лебедь, Рак  и  Щука».

                                           Когда в товарищах согласья нет,

                                           На  лад их дело не пойдёт,

                                           И выйдет из него не дело, только мука.

                                           Однажды Лебедь, Рак да Щука,

                                           Везти с поклажей воз взялись

                                           И вместе трое все, в него впряглись:

                                           Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!

                                           Поклажа бы для них казалась и легка:

                                           Да Лебедь рвётся в облака,

                                           Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

                                           Кто виноват у них, кто прав, - судить не нам;

                                           Да только воз и ныне там.

    Учитель физики:

     Н.В.Гоголь собрание басен И.А.Крылова назвал «книгой мудрости самого народа». Вы думаете,  почему  с точки зрения человеческих отношений «воз и ныне там»?

           А теперь давайте ответим на этот вопрос с физической точки зрения.

                                       лебедь

     рак

                                         щука                                                

    Второй пример: На уроках физкультуры вы играете с мячом. Если мяч подбросить вверх , то какими векторными величинами можно описать движение мяча?

       ( Движение мяча описывается следующими векторными величинами:  перемещение мяча, скорость, сила тяжести, угловая скорость вращения мяча вокруг своей оси)    

    Взаимосвязь физики с искусством.

         Работа в группах. Класс разделён на 4 группы. Каждая группа получает репродукцию картин и отвечает на вопросы, поставленные к ней.

    1 гр. – картина Репина И. Е. « Бурлаки на Волге».

               Вопрос: определить направление сил действующих на корабль.

                            Изобразите силы, действующие на него в процессе движения.

    2 гр. -  картина Перова В.М.  « Тройка».

             Вопрос: Определите, какие векторные величины характеризуют движение

                            саней? Изобразите эти векторы направленными отрезками.

    3 гр. – картина Сурикова В.И.  « Боярыня Морозова».

               Вопрос: определите,  какие векторные величины характеризуют  

                               движение саней? Изобразите силы, действующие в процессе

                               движения.      

    4 гр. – картина  Васнецова В.Г.  «Богатыри».

                Вопрос: определите, какие векторные величины действуют на лошадей?    

                              Изобразите эти векторы направленными отрезками.  

      Учитель математики:

       

    Решение задач по физике по группам  ( взаимопроверка с выставл. баллов )  

         1 группа:

          Проекция скорости материальной точки изменяется  по закону

                                        υ х= 10 + 2 t

     Вопросы: 1) определите характер движения точки

                      2) найдите модуль и направление начальной скорости

                      3) определите ускорение тела и его направление

                      4) какой будет скорость точки через 10с после начала движения?

                      5) постройте график зависимости скорости от времени

                               при t =  0 с, 5 с, 10 с.

         2 группа:

               Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону

                                                 υ х = 10 – 2 t

                     Вопросы: 1) опишите характер движения тела

                              2) найдите модуль и направление  вектора начальной  скорости

                              3) найдите модуль и направление вектора ускорения

                              4) постройте график зависимости скорости от времени  

                             5) найдите графически и аналитически скорости тела через 2 с.

       

    3группа:

                   На рис. изображён график зависимости проекции скорости движения

                   материальной точки  от времени.

          Вопросы:     1) определите вид движения

                                2) найдите модуль и направление начальной скорости

                                3) вычислите проекцию ускорения и определите направление

                                    вектора ускорения

                                4) напишите уравнение зависимости проекции скорости этого

                                    тела от времени

                                5) найдите графически и аналитически скорость тела через 2 с.

          4 группа: 

                   На рис. приведён график скорости некоторого движения.

        Вопросы:     1) определите характер этого движения

                              2) найдите начальную скорость движения тела

                              3) вычислите модуль ускорения и определите его направление

                           4) напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени

                              5) Что происходит с движущимся телом в момент времени

                                    соответствующий точке   В ?

    Тесты на соответствие .

    1. Выбери слово не подходящее по смыслу: длина, пространство, направление,  вектор, прямая.  
    2. Установи логическое соответствие:

                                скаляр                                            единица измерения

         вектор          прямая                      скаляр         высота

                                луч                                                  шкала

    1. Даны скалярные и векторные  величины.  Установив  правильное    соответствие, провести соединительные линии.

    Скалярные величины                    температура

                                                                 сила

                                                                 время

                                                                 объём

                                                                 ускорение

                                                                 скорость

     Векторные                                        длина

                                                                      масса

                                                                     напряжённость электр.поля

                                                 

       

                   

      Избирательные тесты:         

    1. Коллинеарными называют векторы
    1. которые расположены под прямым углом
    2. которые противоположно направлены
    3. которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых

    1. У коллинеарных векторов координаты

                   1) пропорциональны

                   2) относятся как 1 : 2

                   3) одинаковы

     

    1. Векторы перпендикулярны, если
    1. сумма векторов равна нулю
    2. координаты пропорциональны
    3. скалярное произведение  равно « 0 »

    1. Какой вектор называется  единичным? 
    1. начало,  которого совпадает с его концом
    2. одинаково направленные
    3. длина которого равна  « 1 »

    1. Какие векторы называются  равными ?
    1. имеют равные длины
    2. имеют равные длины и одинаковые направления
    3. имеют равные соответствующие координаты

    1. Как найти координаты суммы векторов?
    1. разность соответствующих координат его конца и начала
    2. по формуле  √ а21 + а21 
    3. сумма соответствующих координат  слагаемых векторов

    Решение задач.

                                           1 группа

    1. движение равнопеременное - ускоренное  
    2. υ 0 = 10 м/с ;  положит., т.к. совпадает с направлением движения
    3. а = 2 м/с2 ; положит., т.к. совпадает с направлением движения
    4. υ = 10 + 2 · 10 = 30 м/с                  5. график

    υ

    t

    10

    0

    20

    5

    30

    10

                                2 группа

    1. движение равнопеременное – замедленное

    2. υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

    3. а =  - 2 м/с2 ; отриц., т.к. движение замедл. и направлено противопол υ 0

    4. график                                                       5. υ = 10 – 2 · 2 =  6 м/с

    υ

    t

     10

    0

    6

    2

    - 6

    8

     

                                3 группа

    1.  движение  равнопеременное  - ускоренное

    2. υ 0 = 10 м/с ; положит.

    3. а = 3 м/с2 ; положит.

    4. υ = 10 + 3 t                     5. υ = 10 + 3 · 2 = 16 м/с

                               4 группа

    1.движение равнопеременное  - замедленное

    2. υ 0 = 15 м/с

    3. υ = 0       t = 3 с          а = - 5 м/с2

    4. υ = 15 – 5 t          5. в точке  В  тело находится в покое, т.к.  υ = 0

    Подведение итогов.

    Домашнее задание.

    1 гр. – картина Репина И. Е. « Бурлаки на Волге».

               Вопрос: определить направление сил действующих на корабль.

                            Изобразите силы, действующие на него в процессе движения.

    2 гр. -  картина Перова В.М.  « Тройка».

             Вопрос: Определите, какие векторные величины характеризуют движение

                            саней? Изобразите эти векторы направленными отрезками.

    3 гр. – картина Сурикова В.И.  « Боярыня Морозова».

               Вопрос: определите,  какие векторные величины характеризуют  

                               движение саней? Изобразите силы, действующие в процессе

                               движения.  

       

    4 гр. – картина  Васнецова В.Г.  «Богатыри».

                Вопрос: определите, какие векторные величины действуют на лошадей?    

                              Изобразите эти векторы направленными отрезками.    

         1 группа:

          Проекция скорости материальной точки изменяется  по закону

                                        υ х= 10 + 2 t

     Вопросы: 1) определите характер движения точки

                      2) найдите модуль и направление начальной скорости

                      3) определите ускорение тела и его направление

                      4) какой будет скорость точки через 10с после начала движения?

                      5) постройте график зависимости скорости от времени

                               при t =  0 с, 5 с, 10 с.

         2 группа:

               Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону

                                                 υ х = 10 – 2 t

                     Вопросы: 1) опишите характер движения тела

                              2) найдите модуль и направление  вектора начальной  скорости

                              3) найдите модуль и направление вектора ускорения

                              4) постройте график зависимости скорости от времени  

                             5) найдите графически и аналитически скорости тела через 2 с.

        3 группа:

                   На рис. изображён график зависимости проекции скорости движения

                   материальной точки  от времени.

          Вопросы:     1) определите вид движения

                                2) найдите модуль и направление начальной скорости

                                3) вычислите проекцию ускорения и определите направление

                                    вектора ускорения

                                4) напишите уравнение зависимости проекции скорости этого

                                    тела от времени

                                5) найдите графически и аналитически скорость тела через 2 с.

          4 группа: 

                   На рис. приведён график скорости некоторого движения.

        Вопросы:     1) определите характер этого движения

                              2) найдите начальную скорость движения тела

                              3) вычислите модуль ускорения и определите его направление

                           4) напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени

                              5) Что происходит с движущимся телом в момент времени

                                    соответствующий точке   В ?

                 

    Решение задач.

                                           1 группа

    1.движение равнопеременное - ускоренное  

    2.υ 0 = 10 м/с ;  положит., т.к. совпадает с направлением движения

    3.а = 2 м/с2 ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

    4.υ = 10 + 2 · 10 = 30 м/с                  5. график

    υ

    t

    10

    0

    20

    5

    30

    10

                                2 группа

    1. движение равнопеременное – замедленное

    2. υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

    3. а =  - 2 м/с2 ; отриц., т.к. движение замедл. и направлено противопол υ 0

    4. график                                                       5. υ = 10 – 2 · 2 =  6 м/с

    υ

    t

     10

    0

    6

    2

    - 6

    8

                               3 группа

    1.  движение  равнопеременное  - ускоренное

    2. υ 0 = 10 м/с ; положит.

    3. а = 3 м/с2 ; положит.

    4. υ = 10 + 3 t                     5. υ = 10 + 3 · 2 = 16 м/с

                               4 группа

    1.движение равнопеременное  - замедленное

    2. υ 0 = 15 м/с

    3. υ = 0       t = 3 с          а = - 5 м/с2

    4. υ = 15 – 5 t          5. в точке  В  тело находится в покое, т.к.  υ = 0

    Тесты на соответствие .

    1. Выбери слово не подходящее по смыслу: длина, пространство,    направление,  вектор, прямая.  

    2. Установи логическое соответствие:

                                скаляр                                            единица измерения

         вектор          прямая                      скаляр         высота

                                луч                                                  шкала

    1. Даны скалярные и векторные  величины.  Установив  правильное    соответствие, провести соединительные линии.

    Скалярные величины                    температура

                                                                 сила

                                                                 время

                                                                 объём

                                                                 ускорение

                                                                 скорость

     Векторные                                        длина

                                                                      масса

                                                                     напряжённость электр.поля

                                                 

      Избирательные тесты:         

    1. Коллинеарными называют векторы

                   1) которые расположены под прямым углом

    2)которые противоположно направлены

    3)которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых

    1. У коллинеарных векторов координаты

                   1) пропорциональны

                   2) относятся как 1 : 2

                   3) одинаковы

     

    1. Векторы перпендикулярны, если

    1)сумма векторов равна нулю

    2)координаты пропорциональны

    3)скалярное произведение  равно « 0 »

    1. Какой вектор называется  единичным? 

    1)начало,  которого совпадает с его концом

    2)одинаково направленные

    3)длина которого равна  « 1 »

    1. Какие векторы называются  равными ?

    1)имеют равные длины

    2)имеют равные длины и одинаковые направления

    3)имеют равные соответствующие координаты

    1. Как найти координаты суммы векторов?

    1)разность соответствующих координат его конца и начала

    2)по формуле  √ а21 + а21 

    3)сумма соответствующих координат  слагаемых векторов


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Интегрированный урок (математика + естествознание)) на тему: "Источник жизни на земле. Решение математических задач"

    Повторение материала по темам нахождение числа по его дроби, сравнение,  деление дробей, применение математических знаний в жизненных ситуациях (свойство воды)....

    Применение систем линейных уравнений к решению задач с практическим содержанием

    Большой объем расчетных математических задач приходится на решение систем линейных алгебраических уравнений. Многие задач управленческого и экономического, технологического характера строятся как лине...

    Применение производной при решении физических задач.

      Чем же отличается интегрированное занятие от обычного? Сравнительный анализ показывает, что отличие, прежде всего, состоит в специфике учебного материала, на нём рассматриваемого или изу...

    Методическая разработка урока по математике по теме «Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач в экономике»

    Данная методическая разработка направлена на формирование навыков коллективного способа обучения  с использованием объяснительно – иллюстративной технологии, технологии  взаимного обуч...

    Учебно – методическое пособие по физике Рабочая тетрадь дидактических материалов для самостоятельного решения физических задач по теме «Основы молекулярно-кинетической теории» для всех специальностей 1 курса

    Пособие состоит из заданий для самостоятельной работы студентов по физике по теме « Основы молекулярно-кинетической теории» для всех специальностей.Задания содержат перечень вопросов...

    Открытый урок. Прикладные виды спорта, их элементы и упражнения для решения задач ППФП(профессионально-прикладной физической подготовки)

    Применение обще-прикладных упражнений (посредством которых вырабатывают двигательные умения и навыки, находящие применение в обычных условиях профессиональной деятельности) на практике.  Предупре...

    Открытый урок «Применение интеграла к решению физических задач»

    Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа. Геометрический смысл интеграл...