учебники
олимпиадные задания

1. Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути длиной h мм. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри нее занимает длину L1; когда же трубка обращена кверху открытым концом, воздух внутри занимает длину L2 < L1. Определите атмосферное давление H (в мм ртутного столба).

Ответ: H=h(L1 + L2) /(L1 – L2).

2. Температуру воздуха в комнате подняли с t1=70C до t2=270C. Какая масса воздуха должна выйти из комнаты, чтобы давление осталось постоянным, p=105 Па? Объем комнаты V=50 м3.

Ответ:  кг.

3. Газгольдер (баллон с предохранительным клапаном) содержит водород при температуре t1=150C и давлении p=105 Па. При нагревании баллона до температуры t2=37°C через клапан выходит водород массой m=6 кг, вследствие чего давление не изменяется. Определите объем баллона.

Ответ: =994 м3.

4.  Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений ΔР ≥ 1,10 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом – идеальный газ при температуре t1 = 27 °С и давлении Р1 = 1,00 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t2 = 107 °С. Найдите давление газа в баллоне, где был вакуум.

Ответ: Р = (Р1Т2 /Т1 – ΔР) /2 = 0,10 атм.

5. Атмосфера Венеры почти полностью состоит из углекислого газа. Температура у поверхности планеты около t = 500 °С, а давление около р = 100 атм. Какой объем должен иметь исследовательский зонд массой m=1т, чтобы плавать в нижних слоях атмосферы Венеры?                                         Ответ: м3.

6.  В тонкостенный сферический баллон массы М=1 кг нагнетается азот при температуре Т =300 К. Найдите максимальное количество азота, которое можно поместить в сосуд, если допустимое напряжение в стенках баллона σ = 50 Н/мм2. Плотность стали ρ = 7,8 г/см3, молярная масса азота μ = 28 г/моль.

Ответ: m = 2Mσμ /(3RTρ).

7.  Определите наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, при котором Т = Т0 + αV2, где Т0 и α положительные постоянные, V – объем моля газа.

 Ответ: Рmin = 2R(αT0)1/2.

8. Докажите, что коэффициент объемного расширения α, температурный коэффициент давления λ и изотермическая сжимаемость γ физически однородного и изотропного вещества связаны соотношением V0α = P0Vλγ , где V0 и P0 – объем и давление при 0 °С. Коэффициенты α, λ и γ определяются выражениями α = (1/V0)(∂V/∂T)P, λ = (1/P0)(∂P/∂T)V, γ = – (1/V)(∂V/∂P)T. Пользуясь уравнением Клапейрона – Менделеева, убедитесь непосредственным расчетом в справедливости указанного соотношения для идеального газа.

9.  Найдите число ходов n поршня, чтобы поршневым воздушным насосом откачать сосуд емкостью V от давления P0 до давления Pn, если емкость хода поршня равна v. Вредным пространством пренебречь.

Ответ: n = ln(Pn/P0) /ln(V/(V + v)).

10. Шаровая молния представляет собой слабо светящийся газовый шар, свободно плавающий в воздухе. Обычно она наблюдается после грозы. Согласно одной из моделей молния состоит из идеального газа, представляющего собой комплексное соединение, каждая молекула которого содержит ион азота, связанный с несколькими молекулами воды. Температура молнии t = 600°С, температура окружающего воздуха t0 = 20 °С. Сколько молекул воды связывает каждый ион азота? Электроны, потерянные атомом азота, связаны с молекулами воды, так что комплексная молекула остается в целом нейтральной.

  Ответ: 4.

1.  Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути длиной h мм. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри нее занимает длину L1; когда же трубка обращена кверху открытым концом, воздух внутри занимает длину L2 < L1. Определите атмосферное давление H (в мм ртутного столба).

Ответ: H=h(L1 + L2) /(L1 – L2).

2. Температуру воздуха в комнате подняли с t1=70C до t2=270C. Какая масса воздуха должна выйти из комнаты, чтобы давление осталось постоянным, p=105 Па? Объем комнаты V=50 м3.

Ответ:  кг.

3. Газгольдер (баллон с предохранительным клапаном) содержит водород при температуре t1=150C и давлении p=105 Па. При нагревании баллона до температуры t2=37°C через клапан выходит водород массой m=6 кг, вследствие чего давление не изменяется. Определите объем баллона.

Ответ: =994 м3.

4.  Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений ΔР ≥ 1,10 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом – идеальный газ при температуре t1 = 27 °С и давлении Р1 = 1,00 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t2 = 107 °С. Найдите давление газа в баллоне, где был вакуум.

Ответ: Р = (Р1Т2 /Т1 – ΔР) /2 = 0,10 атм.

5. Атмосфера Венеры почти полностью состоит из углекислого газа. Температура у поверхности планеты около t = 500 °С, а давление около р = 100 атм. Какой объем должен иметь исследовательский зонд массой m=1т, чтобы плавать в нижних слоях атмосферы Венеры?                                         Ответ: м3.

6.  В тонкостенный сферический баллон массы М=1 кг нагнетается азот при температуре Т =300 К. Найдите максимальное количество азота, которое можно поместить в сосуд, если допустимое напряжение в стенках баллона σ = 50 Н/мм2. Плотность стали ρ = 7,8 г/см3, молярная масса азота μ = 28 г/моль.

Ответ: m = 2Mσμ /(3RTρ).

7.  Определите наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, при котором Т = Т0 + αV2, где Т0 и α положительные постоянные, V – объем моля газа.

 Ответ: Рmin = 2R(αT0)1/2.

8. Докажите, что коэффициент объемного расширения α, температурный коэффициент давления λ и изотермическая сжимаемость γ физически однородного и изотропного вещества связаны соотношением V0α = P0Vλγ , где V0 и P0 – объем и давление при 0 °С. Коэффициенты α, λ и γ определяются выражениями α = (1/V0)(∂V/∂T)P, λ = (1/P0)(∂P/∂T)V, γ = – (1/V)(∂V/∂P)T. Пользуясь уравнением Клапейрона – Менделеева, убедитесь непосредственным расчетом в справедливости указанного соотношения для идеального газа.

9.  Найдите число ходов n поршня, чтобы поршневым воздушным насосом откачать сосуд емкостью V от давления P0 до давления Pn, если емкость хода поршня равна v. Вредным пространством пренебречь.

Ответ: n = ln(Pn/P0) /ln(V/(V + v)).

10. Шаровая молния представляет собой слабо светящийся газовый шар, свободно плавающий в воздухе. Обычно она наблюдается после грозы. Согласно одной из моделей молния состоит из идеального газа, представляющего собой комплексное соединение, каждая молекула которого содержит ион азота, связанный с несколькими молекулами воды. Температура молнии t = 600°С, температура окружающего воздуха t0 = 20 °С. Сколько молекул воды связывает каждый ион азота? Электроны, потерянные атомом азота, связаны с молекулами воды, так что комплексная молекула остается в целом нейтральной.

  Ответ: 4.