ОГБОУ СПО «Смоленский политехнический техникум»

Конспект открытого учебного занятия по дисциплине

« Математика»

по теме   «Тригонометрическая форма комплексного

                                 числа»

Преподаватель: Абрамова Г.М.

Смоленск 2017

Тема урока:  «Тригонометрическая форма комплексного      

                         числа»

Цель: обучающая          - научить переходу от алгебраической формы  

                                            комплексного числа к тригонометрической  и

                                            наоборот,                                                                  

                                         - научить производить действия  над

                                           комплексными числами в тригонометрической

                                           форме,

             развивающая      -развивать навык самостоятельной работы по

                                           самоконтролю и самооценке,

                                          -развивать логическое мышление на основе

                                            сопоставления ранее изученного и нового,

             воспитательная   -воспитывать добросовестное отношения к

                                            учебному труду,

                                          -воспитывать аккуратности в работе,

             методическая      -продемонстрировать применение частично-

                                            поискового метода обучения при объяснении

                                            нового материала

                                          - продемонстрировать применение методов

                                            тестового контроля и самоконтроля пи закреплении

                                            знаний и умений.

План занятия: 1.      Оргмомент.  

                         2.      Актуализация опорных знаний.

                         2.1.   Тест по теме: «Алгебраическая форма комплексного

                                     числа»

                         2.2     Инструктивное задание по теме «Векторы»

                         3.       Изучение нового материала.

                         3.1.    Переход от алгебраической записи комплексного  

                                      числа к тригонометрической.

                         3.2.    Действия над комплексными числами в

                                      тригонометрической форме.

4. Закрепление нового материала.

4.1.    Выполнение тестового задания с последующим

              разбором заданий.

5.       Задание на дом.

6.       Итог занятия.

Ход занятия.

                                1.Оргмомент.

Приветственное слово преподавателя, представление гостей, проверка готовности группы к занятию.  

                           2. Актуализация опорных знаний.

Тема нашего занятия: « Тригонометрическая  форма  комплексного числа ».                                                                                                             Что мы знаем по данной теме и чему должны научиться?               Верно, сегодня на занятии мы познакомимся с новой формой записи комплексного числа, научимся переходить от алгебраической формы записи к  тригонометрической и наоборот, выполнять действия над комплексными числами в тригонометрической форме(запись темы занятия и плана занятия в тетрадь).                                                                                Для успешного изучения нового,  нам необходимо вспомнить ранее изученный материал о алгебраической форме комплексного числа (в течении 2х минут выполняется  тестовое задание по теме    «Алгебраическая форма комплексного числа»(приложение 1)).

Итак,  время истекло,  давайте проверим результаты вашей работы (проверка ответов, самооценка, запись в оценочный лист).

Подведем итог :  комплексное число в алгебраической форме имеет вид а+bi. (Запись числа на доске в алгебраической форме, геометрическая интерпритация числа  в виде точки плоскости и радиус-вектора).               Для дальнейшей работы нам необходимо вспомнить правило нахождения длины вектора и величины угла между вектором и осью абсцисс.    

 Выполним инструктивное задание,  (приложение 2)  воспользовавшись материалом  по темам  «Тригонометрия» и «Векторы»  ( итог работы записывается на доске преподавателем,  студенты оценивают работу, занеся результат в оценочный лист).

                       3. Изучение нового материала.

Выполнив инструктивное задание, вы вывели новую форму записи комплексного числа, которая называется тригонометрическая.  

Назовем элементы комплексного числа в тригонометрической форме (преподаватель на доске , студенты в тетрадях ведут записи) и рассмотрим вопрос о переводе комплексного числа  от алгебраической формы записи к  тригонометрической и наоборот.        

                         4. Закрепление нового материала.

Выполним практические задания по переводу комплексного числа              

 ( студент на доске, группа в тетрадях выполняют задания   (приложение 3 )).

Рассматривается вопрос о выполнении действий над комплексными числами(приложение 4).

Проверим полученные на занятии знания и умения выполнив тестовое задание( приложение 5).Оценивание результатов работы.

Итог занятия.

Оценочный лист студента группы 1-09-Э

Приложение 1.

                                      Тестовое задание

1.Комплексными являются числа:

       А)  7+Х;    Б) У-4;  В) 2+3i ;  Г) 4-Х;  Е) 6;  Р) 7i;  Н) i ;  О) -2-3i.

2.Число, противоположное числу 2-3i ,

       А) 2+3i ;   Б) -2-3i ;   В) -2+3i ;   Г) 2i +3.

3.Число, сопряженное комплексному числу 2-3i ,

       А) -2+3i;   Б) -2-3i ;   В) 2+3i ;    Г) 2i +3

4. Найти соответствие между комплексным числом и координатами точки

           1)  2+5i                       Р (0;5)

           2) 5i                            Б (2;5)

           3) -2+5i                      В (5;0)

           4) 5                            А (-2;5)

           5) 5-2i                        О (5;-2)

Приложение 2.

                                  Инструктивное задание:

1.Дан вектор  r  с его координатами    r(а;b).

   Найти длину вектора.

    Решение: r = √

2.φ-угол между вектором  r  и осью  ох, тогда

    cоs φ =                       ;  а =

    sin φ =                        ; b  =

3.Используя материал задания 2, комплексное число z =a+bi, можно        

    записать в другой форме:  а+bi=

  Приложение 3.

Задания тренировочного характера.

Записать число в тригонометрической форме:

1.   -2+2√3i =             4(cos⅔π + isin⅔π)

2.     1+i =                  √2 (cos π∕4+isin π∕4)

3.    -1- i =                 √2(cos5/4π+isin5/4π)

Записать в алгебраической форме:

2 ( cos π/3  + i sin π/3 )=                1+i√3

3 ( cos π/6  + i sin π/6 )=                (3√3)/2+i 3/2

2 ( cos π/6  + i sin π/6 )=                √3+i

Выполнить умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел:

Z1=  3(cos π/3  + i sin π/3)

Z2= 2(cos π∕4+isin π∕4)

Z1∙Z2=6(cos7∕12π+isin7∕12π)

Z1:Z2=3/2(cosπ∕12+isinπ∕12)

Z13 = 9(cosπ+cosπ)    

Приложение 5.

Итоговое тестовое задание

1. Сопоставить записи комплексных чисел в алгебраической и  

     тригонометрической форме:

1) 2-2i                             а)   3( cos π/2 + i sin π/2)

2) 2                                  б) 2√2 ( cos(-π∕4)+ i sin(-π∕4))

3) 3i                                 в) 2( cos0 + i sin0 )

Ответ:

2.Число, сопряженное комплексному числу 2( cos π - i sin π ) имеет вид:

А)   - 2( cos π - i sin π )

Б)      2( -cos π + i sin π )

В)   - 2(- cos π + i sin π )

Г)      2( cos π + i sin π )

Ответ:

3.Произведением комплексных чисел в тригонометрической форме

    2( cosπ∕6+ i sinπ∕6)  ∙  3( cosπ∕12+ i sinπ∕12)  будет число:

Ответ:

а) в тригонометрической форме:

б) в алгебраической форме:

Ответы .

К тестовому заданию.  

1.         ВЕРНО

2.         В

3.         В

4.         1Б; 2Р; 3А; 4В; 5О.

К итоговому тестовому заданию.

1.            1Б;   2В;   3А

2.            Г

3.          а)  6(cos π∕4 +  i sin π∕4)

             б)  3√2 + 3i√2

Литература: 

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования/М.И. Башмаков – 2-е изд., стер.  – М.: Издательский центр «Академия»,  2011. – 256с.

                      2.Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М.,  2005. – 400с.

2. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М.: Графа, 2004. – 400с.

3. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие – изд.5-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2011. – 380с.

4. Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" [Электронный ресурс] : – Режим доступа: www .festival.1september.ru - Загл. с экрана.   

5. Социальная сеть работников образования nsportal.ru [Электронный ресурс] : – Режим доступа:http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/zachet-po-geometrii mnogogranniki-- Загл. с экрана.

ОГБОУ СПО «Смоленский политехнический техникум»

Конспект открытого учебного занятия

по дисциплине

« Математика»

Тема занятия:  « Использование графиков функций при решении   уравнений »

Преподаватель: Абрамова Г.М.

Смоленск 2017

Практическое занятие № 39

«Использование графиков функций при решении уравнений»

Цели занятия:

обучающие:- сформированность умений решения уравнений графическим методом,

 - оценить понимание графической интерпретации уравнений,

развивающие:- развитие новых приемов самоконтроля,

                                -развитие навыков перехода от прямого к обратному,

воспитательные:   -ответственного отношения к учебному труду.

Дидактическая оснащенность занятия:

1. Карточка-задание для студентов.
2. Слайды.

План занятия:

 1.Организационный момент.   ( 3 мин.)

2.Актуализация опорных знаний.   ( 15 мин.)

3. Самостоятельная работа.   ( 20 мин.)

4. Домашнее задание.   ( 2 мин.)

5. Подведение итогов.    ( 5 мин.)

Ход занятия.

1. Организационный момент.

1) Приветствие.

2) Ознакомление с целью и задачами урока.

3) Инструктаж студентов по организации работы на уроке.

2. Актуализация опорных знаний.

 Проверка знаний студентами графиков элементарных функций и умений их строить.

Дифференцированные задания:

Задача 1. Сопоставить графики функций формулам их задающих (приложение 1).

Задача 1*. Подписать графики функций формулам их задающих(приложение 2).

Самопроверка ( на интерактивной доске).

Задача  3.(устно обсуждаем решение задачи, выполняем задачу в тетрадях, записываем алгоритм решения).

Решить графически уравнение 2/Х = Х+1.

Алгоритм решения задачи:

1. Ввести в рассмотрение функции.
2. Построить в одной системе координат графики функций.
3. Найти точки пересечения графиков.
4. Найти абсциссы точек пересечения – это и есть корни уравнения.
5. Записать ответ.

Задача 4. Решить графически уравнение  Х2 – Х – 4 = 0.

( обсудить ход решения)

3. Самостоятельная работа.

Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных и нестандартных условиях.

1. Выполнение заданий в тетрадях.

Вариант1.

Задача 1. Решить графически уравнение:     Х2  = - Х+2,      

 Задача  2. Записать уравнение для графика функции:

Вариант2.

Задача 1. Решить графически уравнение:    √Х  + 8/Х = 0          

Задача  2. Записать уравнение для графика функции:

2) Проверка выполненных заданий, анализ допущенных ошибок.

4. Домашнее задание.

1. Повторить материал учебника стр.236- 240

2. Ответить на вопросы 1-6 стр. 240

5. Подведение итогов.

1. Оценка знаний студентов.

2. Повторение алгоритма решения уравнений графическим методом.

3. Мнение студентов о занятии.

Приложение2

Задача 1*. Подписать графики функций формулам их задающих.

                                                                                                                  3.

1.                                   2.

4.                                                                       5.

Самостоятельная работа.    

Задача 1. Решить графически уравнение:   √Х + 8/Х = 0          

Задача  2. Записать уравнение для графика функции:

Приложение1

Задача 1. Сопоставить графики функций формулам их задающих.

1.                                                          2.                                                           3.

               4.                                               5.

А)  у=ах+в                   Б) у= ах2+вх+с            С) у=к/х         Д) У=logax           Е) у=ах

Самостоятельная работа.    

Задача 1. Решить графически уравнение:      Х2 =-Х+2.        

Задача  2. Записать уравнение для графика функции:

Решение самостоятельной работы

Вариант 2.

Задача 1.  Решить графически уравнение:    √Х + 8/Х = 0          

Задача 2. Записать уравнение для графика функции:

Решение самостоятельной работы

Вариант 1.

Задача 1.Решить графически уравнение:      Х2 =-Х+2.

Задача 2.  Записать уравнение для графика функции:

 Ответ:Х3 = 2Х+4

Литература: 

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования/М.И. Башмаков – 2-е изд., стер.  – М.: Издательский центр «Академия»,  2011. – 256с.

                      2.Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М.,  2005. – 400с.

2. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М.: Графа, 2004. – 400с.

3. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие – изд.5-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2011. – 380с.

4. Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" [Электронный ресурс] : – Режим доступа: www .festival.1september.ru - Загл. с экрана.   

5. Социальная сеть работников образования nsportal.ru [Электронный ресурс] : – Режим доступа:http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/zachet-po-geometrii mnogogranniki-- Загл. с экрана.