План-конспект практического занятия «Исследование функции, нахождение асимптот»
план-конспект урока

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы

«ЮРИДИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

(ГБПОУ Юридический колледж)

ПЛАН-КОНСПЕКТ учебного занятия

по ЕН.02 Математика

учебной дисциплине

для обучающихся 2 курса

специальность 40.02.01 Правои организация социального обеспечения

(набор 2017г.)

(углубленная подготовка)

Тема 1.2. Функции двух переменных

Занятие 6. ПЗ №3. Исследование функции, нахождение асимптот

Цель занятия: Научиться находить асимптоты, а также их применение при исследовании функции

Задачи занятия:

Обучающая: обеспечить усвоение обучающимися способов нахождения асимптот, научить исследовать функцию с помощью асимптот;

Воспитательная: воспитывать самостоятельность, осознанное отношение к учебной и трудовой деятельности, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата;

Развивающая: активизировать познавательную деятельность учащихся; создавать условия для развития самостоятельности мышления.

Основная литература

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб.пособие для средних спец. учеб. заведений. – М.: Высш. шк., 2015. – 495 с.
2. Дадаян А.А. Математика: Учебник. – 2-е издание. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М. 2016.  – 552 с. (Профессиональное образование)

Дополнительная литература

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Наука, 2015
2. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум, под редакцией Н.Ш. Кремера – М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2016. – 909 с.
3. Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: учебник для студентов средних профессиональных учреждений – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 384 с.
4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистики и случайным процессам. – М.: Айрис-пресс. 2008. – 288 с.
5. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов средних профессиональных учреждений – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 352 с.

Интернет-ресурсы:

Междисциплинарные связи: математика

Внутридисциплинарные связи: Тема 1.1. Производная и дифференциал.

1. Актуализация знаний по ранее пройденному материалу учебного курса

Таблица 1.

2. Изучаемые вопросы занятия

Вопрос 1.Исследование функции, нахождение асимптот

Часто задание на нахождение асимптот функции встречается в курсе математического анализа, в частности при решении задач на тему исследования функции. Для того, чтобы успешно ответить на вопрос: как найти асимптоты функции? необходимо уметь вычислять пределы, понимать что они собой представляют, знать основные методы решения пределов. Если всё это вы умеете на должном уровне, тогда найти асимптоты для вас не будет проблемой. Итак, что такое асимптота? Асимптота это линия, к которой бесконечно приближается ветвь графика функции. Чтобы было наглядно, посмотрите на изображения представленные ниже.

Обратите внимание, что соприкосновения между асимптотой и графиками нет, и не должно быть. Асимптота бесконечно приближается к графику функции. Давайте рассмотрим какие виды асимптоты функции бывают и как их находить, но о последнем будет рассказано далее.

Из таблицы узнаем, что асимптоты у функции бывают трех видов: вертикальные, горизонтальные, наклонные. Каждую найти асимптоту функции нужно по-своему. Для этого нужны лимиты. Сколько бывает асимптот всего у функции? Ответ: ни одной, одна, две, три... и бесконечно много. У каждой функции по-разному.

Вертикальные асимптоты

Чтобы найти данный вид асимптот необходимо найти область определения заданной функции и отметить точки разрыва. В этих точках предел функции будет равен бесконечности, а это значит, что функция в этой точке бесконечно приближается к линии асимптоты.

Горизонтальные асимптоты

Необходимо устремить аргумент лимита функции к бесконечности. Если предел существует и равен числу, то горизонтальная асимптота будет найдена и равна y=y0как показано во втором столбце таблицы

Наклонные асимптоты

Наклонная асимптота представляется в виде y=kx+b. Где k - это коэффициент наклона асимптоты. Сначала находится коэффициент k, затем b. Если какой-либо из них равен ∞, тогда наклонной асимптоты нет. А если b=0, то получаем горизонтальную асимптоту. Так что для экономии времени лучше сразу находить наклонную асимптоту, а горизонтальная проявится сама собой в случае её существования.

3. Подведение итогов учебного занятия

Таблица 2.

Преподаватель                                                                 Ю.В. Древаль