Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную
методическая разработка

Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную

Представить бесконечную периодическую дробь 0,2 (18) в виде обыкновенной:

1)саму дробь принять за х

Пусть 0,2(18) =х=0,2181818…

2) Посчитать количество знаков до периода

Так как в записи этого числа до периода содержится только один знак, то, умножая на 10, получаем:

10х-2,1818…Данное равенство примем за (1)

3) Посчитать количество знаков самого периода:

Период этой дроби состоит из двух знаков. Умножаем последнее равенство на 100. Получаем:

1000х=218,1818… Данное равенство примем за (2)

4) Вычесть из равенства (2) равенство (1)-по правилам вычитания десятичных дробей запятую располагаем под запятой.

990х=216 (все знаки после запятых уходят)

5) Находим х:

Х= 216/990=12/55

Рассмотрим еще один пример:

Перевести 0,(6) в обыкновенную дробь:

1. Пусть х=0, (6)=0,666…
2. До периода знаков нет, следовательно само равенство х=0,666… принимаем за (1)
3. В самом периоде 1 знак. Умножаем равенство на 10:

10х-6,6…

4. Вычитаем из равенства (2) равенство (1)  9х=6
5. Х=6/9=2/3