Исследовательская работа не тему: «Геометрия вокруг нас»
проект

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики «Мариинско-Посадский технологический техникум» Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики

Региональный этап Всероссийского конкурс научно-  исследовательских работ обучающихся общеобразовательных учреждений имени Д.И.Менделеева

Исследовательская работа не тему:

 «Геометрия вокруг нас»

                                                                                  Сведения об авторе:

                                                                Косолапов Иван Романович,

          Мариинско-Посадский технологический

                                                                                техникум Минобразования Чувашии,

                                                        2 курс, группа №2-1ЭР,    

                                          специальности 

                                                                        35.02.16 Эксплуатация и ремонт

                                                       сельскохозяйственной

                                                            техники и оборудования

                                                                                  Руководитель: 

                                                                    Стрелкова Галина Александровна,            

                                                                             преподаватель математики, Мариинско-  

                                                                            Посадский технологический техникум

                                                    Мариинский  Посад  

                                                                  2020 г.

Аннотация

      Косолапов Иван Романович.  Исследовательская работа по теме: «Геометрия вокруг нас». Данная работа  предназначена для преподавателей и студентов среднего профессионального образования  и учителей средних школ – Мариинский Посад: Мариинско-Посадский технологический техникум Минобразования Чувашии, 2020. - 10 с.

     В данной исследовательской работе рассматривается значение применение геометрических фигур в различных областях. Представленный материал  даёт возможность увидеть, что вокруг нас находится  множество объектов, имеющих форму различных геометрических фигур, и если посмотреть вокруг, то можно увидеть,  насколько прекрасна геометрия и какие возможности она даёт.

     Эта работа может быть использована как во внеклассной деятельности, так и на уроках геометрии в целях развития познавательного интереса обучающихся к изучаемому предмету.

Содержание

            Аннотация………………………………………………………………………..2

            Введение …………………………………………………………………………4

1. Геометрия у древних людей…………………………………………………….5
2. Геометрия в быту………………………………………………………………...5
3. Геометрия в архитектуре……………………………….……………………….6
4. Геометрия в живописи………………………….…………………………..…...7
5. Геометрия в скульптуре…………………………………………………………8
6. Геометрия транспорта…………………………………………………………...8
7. Комбинации окружающем нас мире…………………………………………....9
8. Природные творения в виде геометрических фигур…………………………..9
9. Использование геометрических форм животными……………………………10

      Заключение……………………………………………………………………….11

Литература………………………………………………………………………..12

Введение

      Математику называют Царицей наук! Мы с первого класса на уроках математики стали знакомиться с различными геометрическими фигурами. Это меня заинтересовало. Геометрические фигуры окружают каждого человека в повседневной жизни, но не многие их замечают. У меня возник вопрос: почему все окружающие нас предметы имеют геометрическую форму?

     Каждый замечал как много фигур вокруг. Люди давно заинтересовались их разнообразием строением и свойствами. Появилась наука геометрия, позволяющая изучать и измерять фигуры. В данной работе я занялся исследованием геометрических фигур в современном мире.

     Исходя из этого, мною была поставлена цель исследования: 

       уяснить сущность, роль и место геометрии в повседневной жизни.

     Для достижения поставленной цели мне необходимо было решить следующие задачи:

1. Изучить историю возникновения геометрии;
2. Установить взаимосвязи геометрии с другими областями наук.
3. Выяснить отличаются ли объекты искусственного происхождения и предметы природного происхождения.

     Объект исследования: окружающие нас геометрические фигуры.

     Гипотеза: поэтапное выполнение исследований различной степени сложности позволяет создать ситуацию успеха в обучении.

     Методы исследования: анализ литературы, определение способа представления результатов, самостоятельная исследовательская работа, анализ данных, формулирование выводов, оформление работы, сравнение и обобщение полученных результатов.

     Практическая ценность работы: Данную работу можно применять в методической работе учителей при изучении темы «Начальные сведения о геометрии».

     И на сегодня моя тема актуальна. Актуальность и выбор темы исследования определены  следующими факторами:

• во-первых, в начале  прошлого столетия великий французский архитектор

Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия!  

• во-вторых, геометрические знания и умения, геометрическая культура и  развитие  являются  сегодня  профессионально  значимыми  для  многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для ученых и рабочих . 

1.Геометрия у древних людей

     Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый человек сталкивается с ними, изучая геометрию.

     Научная формулировка гласит, что геометрия — это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы.

     Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия — древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.

     Земледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и Ефрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки — «геометрии», что в переводе с греческого и означает — «землемерие».

     Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат — символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником — пентагоном, правильный шестиугольник — гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг — знаком совершенства.

2.Геометрия в быту

     Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета — прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.

     Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.

     Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем — мяч круглый».

    Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много. Это  трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др.

3.Геометрия в архитектуре

     Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.

     Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает «чугунное кружево» — садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу. Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь — такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.

     А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.

    Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная — все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже — сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) — прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно.

     А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.

4.Геометрия в живописи

     Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже перспективу. Однако есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Одним из них является Леонардо да Винчи. На искусство он смотрел не только глазами художника-творца, но и инженера, естествоиспытателя, математика, провозглашая, что достоверности нет в науках там, где нельзя приложить, ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.

     Геометрия и живопись... Пути науки и искусства переплетались в них на протяжении столетий. Геометрия дарила живописи новые изобразительные возможности, обогащала язык живописи, а живопись эпохи Возрождения стимулировала исследования по геометрии, дала начало проективной геометрии. Сейчас нам предстоит взглянуть на геометрию с неожиданной, быть может, стороны. Мы увидим, что геометрия, будучи могучей ветвью древа математики, является в то же время и тем связующим стержнем, который проходит через всю историю живописи.

     В самом деле, существуют три принципиальных геометрических метода отображения трехмерного пространства на двумерную плоскость картины: метод ортогональных проекций, аксонометрия и перспектива. Все эти принципиальные возможности изображения пространства на плоскости были реализованы в искусстве живописи, причем в разных пластах художественной культуры каждый из этих методов находил свое наиболее полное и чистое выражение. Так, система ортогональных проекций составила геометрическую основу живописи Древнего Египта.  Аксонометрия (параллельная перспектива) характерна для живописи средневекового Китая и Японии; обратная перспектива - для фресок и икон Византии и Древней Руси; прямая перспектива - это геометрический язык ренессансной живописи, а также станковой и монументальной живописи европейского искусства XVII века и русского искусства XVIII- XIX веков.

5.Геометрия в скульптуре

     Тело человека тоже сотворено в золотой пропорции. Талия делит тело в отношении, примерно равном золотой пропорции, причем у мужчин эта цифра ближе к числу Ф, чем у женщин и т. д. Зная эти особенности, скульпторы древности придавали своим творениям впечатление красоты и совершенства. Одной из известнейших скульптур является статуя Аполлона Бельведерского, которая была выполнена по правилам божественной пропорции.

     Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя.  Устроена она так, - писал он, - что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности.

     Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

     Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

6.Геометрия транспорта

     По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения — круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.

     Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов — высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин — гайки, винты, зубчатые колеса и т. д.

     Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом.

7.Комбинации в окружающем нас мире

     Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В. Г. Шуховым, состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни.

     Колонны, в большинстве случаев — цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших — четырехгранные столбы, сужающиеся к верху.

     В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур — куба, шара, цилиндра, конуса. Из насмешливого прозвища родилось новее художественное направление «кубизм», влияние которого распространилось на весь мир. Одна из таких работ картина Пабло Пикассо «Скрипка».

8.Природные творения в виде геометрических фигур

     До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.

     Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.

     Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды…  Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар — единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.

9.Использование геометрических форм животными

     Принцип экономии хорошо «усвоили» животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома.

     Животные, конечно же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел.

     Многие птицы — воробьи, крапивники, лирохвосты — строят свои гнёзда в форме полу шара.

    Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара. Но самые искусные геометры — пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов.

Заключение

     В своей работе я исследовал, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедился, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности — при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи.

      Природа же подсказывает нам, самые правильные варианты их применения, так как наблюдаемые людьми природные творения не просто красивы, но и детально продуманы. Человеку есть откуда черпать свои идеи, главное научиться внимательно наблюдать за ней и анализировать причинно-следственную связь.

     Следует отметить до начала работы над темой, не замечал или мало задумывался о геометрии окружающего нас мира, теперь же не только смотрю и восхищаюсь творениями человека или природы, а уже задумываюсь и пытаюсь логически объяснить выбор формы каждого из них, нахожу им объяснения.

 Из всего сказанного делаю вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы.

    Геометрические фигуры играют очень важную роль в жизни человека, а знания их свойств может существенно её облегчить.

   Математика действительно - Царица наук.

Литература

1. Ворошилов А.В. Математика и искусство. – М. просвещение, 1992. – 352 с
2. Детская энциклопедия. т.2 — М.: «Педагогика», 1972 г.
3. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5−6 классов средней школы. — М.: «Просвещение», 1989 г.
4. Журнал «Клепа», 1998
5. Рыбников К.А. История математики: Учебник. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 495 с
6. Энциклопедический словарь юного натуралиста /Сост.А. Г. Рогожкин. — М.: «Педагогика», 1981.

Анкета-заявка

участника регионального этапа Всероссийского конкурса

научно-исследовательских работ обучающихся общеобразовательных учреждений

на 2020/2021 учебный год

Работа представлена на  секцию________________________________________________

Фамилия, имя, отчество автора (полностью) ____________________________________

_____________________________________________________________________________
Название работы, подаваемой на конкурс _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

Год, месяц, день рождения_____________________________________________________ Место учебы:

образовательная организация___________________ класс/курс________________________
Полный адрес образовательной организации:

индекс________ город___________ область________________________ село___________________________________ телефон___________________________________ федеральный телефонный код города_____________ факс_______________________________
E-mail ____________________________________________________ (указать обязательно)
Сотовый (или домашний телефон автора с междугородним телефонным кодом)  ________

_____________________________________________________________________________
Фамилия, имя, отчество руководителя работы (полностью) _______________________
_____________________________________________________________________________
Должность___________________________________________________________________
Место работы_________________________________________________________________
телефон для связи (сотовый) __________________ E-mail _____________(указать обязательно)

Ф.И.О. руководителя образовательной  организации  _____________________________

В случае самостоятельного приезда участника анкету согласовывают с родителями:

Ф.И.О. _______________________________________________________________________

Подпись родителя __________________ (Расшифровка подписи) ____________________

Дата заполнения __________________