Развитие пространственного воображения как основа формирования математического мышления
статья

Развитие пространственного воображения

как основа формирования математического мышления

Лапук Надежда Викторовна,

 учитель математики

МАОУ «Гимназия № 105 имени Н.И.КУзнецова»

г.Уфа

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.

(А. Маркушевич)

Не приходится сомневаться в важности развития математического мышления. Человек с развитым математическим мышлением удерживает в голове большое количество информации, понимает, что у любой проблемы есть решение, умеет разбивать сложные задачи на более мелкие и выявлять взаимосвязи.

А пространственное воображение является одной из главных основ формирования  математического мышления. Оно занимает значительную роль в жизни человека. Множество профессии, такие как инженер, строитель, архитектор, дизайнер недоступно людям с плохо развитым уровнем пространственного мышления.

Его основы закладываются еще в раннем детстве. Уже при обучении математике в школе, на уроках, где обучающиеся учатся строить чертежи, оперировать образами.

Среди активных методов развития пространственного воображения можно выделить создание фигур с помощью игры «Танграм», начиная с элементарных и заканчивая более сложными. Наглядность и относительная простота «Танграма» способствует целенаправленному развитию пространственного воображения.

Знакомство с этой головоломкой мы начинаем с 1 класса. При конструировании из элементов головоломки ребятам раздаются заранее заготовленные трафареты (рис. 1), предлагается внимательно их рассмотреть и разрезать по линиям.

рис.1 Трафарет

Исходная фигура – большой квадрат. После разрезания должно получиться 7 плоских геометрических фигур. Учащимся предлагается рассмотреть их и назвать: два больших равных треугольника (назвать их типы), два маленьких равных треугольника, один средний треугольник, один квадрат, один параллелограмм.

Суть игры «Танграм» состоит в том, что нужно, используя все семь частей, сложить фигурки, предложенные на экране или карточке. Детали головоломки должны примыкать одна к другой, не закладываясь при этом друг на друга.

 В зависимости от уровня подготовки учащихся мной применяются следующие способа работы.

1 способ. Ребятам предлагается карточка с изображением фигуры, на которой детали танграма отличаются цветом. Далее они должны составить из деталей танграма изображения. Во время выполнения этого задания дети воспроизводят изображение, выкладывая части головоломки на столе по образцу.

2 способ. Ученики получают задание по сборке фигуры. Сложность заключается в том, что только1 или 2 детали танграма выделены цветом, остальная часть изображения черного цвета. Ребята должны догадаться, куда поставить оставшиеся детали.

3 способ. Работа с трафаретом. Учащиеся получают лист, на котором нанесен контур изображения в масштабе 1:1. Необходимо расположить 7 фигур танграма внутри контура, соблюдая правила игры.

4 способ. Работа с деталями танграма для составления плоских объектов по однотонному образцу, без подсказок. При этом приветствуется помощь соседу, если кто-то справился с заданием быстрее.

Если учащийся выполняет задания достаточно быстро, то можно предложить дополнительные более сложные карточки.

5 способ заключается в самостоятельном составлении своих фигур из частей танграма по тем же правилам. Эти задачи относятся к разделу комбинаторной геометрии.

Разъединение целого объекта на составляющие и объединение этих составляющих в одно целое (пусть даже в пределах одной плоскости) – задача, развивающая геометрическое видение учащихся. Обучающиеся активно и довольно быстро овладевают новыми способами познания, повышают результативность своих учебно-исследовательских действий. А это, в свою очередь, влияет на творческие способности школьников, повышает их интерес не только к предметному знанию, но и к самому процессу самостоятельного поиска знаний.

Еще одним эффективным методом развития пространственного воображения является создание объемных фигур на пластилиновой доске.

Доска представляет собой пластилиновое основание толщиной 1 см и набор бамбуковых палочек разной длины.

С помощью такого набора ребята воссоздают фигуры по заданию и изучают их свойства. Например, учащимся 1-7 классов может быть предложено задание процарапать на доске квадрат, взять палочки такой же длины, что и сторона квадрата и построить куб. Далее можно задать вопросы: сколько ребер, вершин, граней? Каждую построенную фигуру ребята учатся представлять на чертеже.

Процесс изображения изучаемого объекта зависит от самостоятельных манипуляций школьника. Ученикам предлагается на практике исследовать:

∙ как расположить перед глазами модель куба так, чтобы видеть только одну, две, три грани;

∙ какое наименьшее (наибольшее) число граней многогранника возможно увидеть при его различных положениях;

∙ сколько ребер и вершин видно в каждом случае?

При данной практической работе в результате многочисленных действий с моделями происходит накопление опыта зрительного восприятия.

После обсуждения результатов практической работы учащимся задаются следующие вопросы:

1. Какие ребра и грани воспринимаются одинаково, а какие нет?

2. Есть ли закономерности в восприятии граней?

3. Сохраняются ли выделенные закономерности, если посмотреть на многогранник с других точек зрения?

Данные вопросы ставятся при рассмотрении прозрачной модели куба, и при его обсуждении фиксируется важная закономерность, состоящая в том, что при любом расположении куба параллельные грани и ребра воспринимаются одинаково.

Учащиеся 10-11 классов могут более эффективно использовать пластилиновую доску, решая задачи на определение расстояний между прямыми, плоскостями, прямой и плоскости, величины двугранного угла и многих других. Готовая модель непременно поможет построить качественный чертеж к задаче при начальном изучении стереометрии. Развивая таким образом пространственное мышление и воображение, учащиеся постепенно отходят от использования доски и могут справиться с решением задач, используя лишь листок и ручку.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод о том, что, пространственное мышление и воображение являются специфическими видами мыслительной деятельности, которые используется в решении различных задач, требующих ориентации в пространстве. В своих наиболее развитых формах это такое мышление, которое устанавливает пространственные свойства и отношения. Решение определенных типов математических задач, связанные с пространственными фигурами, является наиболее эффективным средством развития пространственного мышления в процессе обучения математике.