Рабочая программа дисциплины ЕН.01 Математика
рабочая программа

стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

11

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

12

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

225

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

150

в том числе:

практические занятия

62

контрольные работы

12

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

75

в том числе:

индивидуальная домашняя работа

50

тематика внеаудиторной самостоятельной работы

25

Итоговая аттестация в форме экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся.

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Элементы линейной алгебры

28

Введение

Роль и место математики в современном мире, в сфере профессиональной деятельности.

2

1

Тема 1.1.Матрицы и определители

Понятие матрицы. Действия с матрицами и их свойства. Определители матриц второго и третьего порядка.

2

1

Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя матрицы методом разложения по строке (по столбцу). Обратная матрица.

2

2

Элементарные преобразования матрицы; приведение матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы и его свойства.

2

2

Практические занятия

Выполнение действий с матрицами.

2

Вычисление определителей.

2

Тема 1.2. Системы линейных уравнений

Понятие системы линейных уравнений. Метод Гаусса, метод  Крамера  для решения систем линейных уравнений.

2

1

Практические занятия

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

2

Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

2

Контрольная работа  по разделу «Элементы линейной алгебры»

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ к разделу 1.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Элементы линейной алгебры: вычисление определителей, действия с матрицами, нахождение обратной матрицы с помощью программы Microsoft Excel. Решение систем линейных уравнений в программе Microsoft  Excel.

8

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

16

Тема 2.1. Прямая на плоскости

Общий вид уравнения прямой на плоскости. Методика составления уравнения прямой по точке и направляющему вектору, по двум точкам, по точке и вектору нормали, по точке и уравнению параллельной прямой, по точке и угловому коэффициенту.

2

2

Практические занятия

2

Составление уравнений прямых на плоскости.

Тема 2.2. Кривые второго порядка

Понятие кривой второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.

2

1

Практические занятия

2

Решение задач на кривые второго порядка.

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ к разделу 2.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Плоские кривые. Составление уравнений и построение линий второго порядка в программе Microsoft  Excel

8

Раздел 3. Основы теории комплексных чисел

25

Тема 3.1 Алгебраическая форма комплексного числа

Понятие комплексного числа (в алгебраической форме). Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

2

1

Методика решения квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

2

2

Практические занятия

Выполнение действий с комплексными числами в алгебраической форме.

2

Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

2

Тема 3.2 Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа

Тригонометрическая форма комплексного числа. Переход от алгебраической формы представления комплексного числа к тригонометрической (и обратно). Действия с комплексными числами в тригонометрической форме.

2

2

Показательная форма комплексного числа. Действия с комплексными числами в показательной форме.

2

2

Практические занятия

Выполнение действий с комплексными числами в тригонометрической форме.

2

Выполнение действий с комплексными числами в показательной форме.

2

Контрольная работа по разделу: «Основы теории комплексных чисел»

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ к разделу 3.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Формула Муавра.

7

Раздел 4. Основы математического анализа

116

Тема 4.1 Элементы теории пределов

Понятие числовой последовательности. Ограниченные, монотонные  последовательности. Предел последовательности и его свойства. Признак сходимости монотонной последовательности. Число е. Предел функции в точке и на бесконечности; свойства пределов функций. Замечательные пределы.

2

1

Методика раскрытие неопределенностей. Непрерывные функции и их свойства.

2

2

Практические занятия

Вычисление пределов.

2

Виды неопределенностей и их раскрытие.

2

Нахождение точек разрыва функций.

2

Тема 4.2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Понятие производной функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

2

1

Выпуклость (вогнутость) функции, достаточное условие выпуклости (вогнутости). Понятие точки перегиба, методика нахождения точек перегиба функции. Асимптоты функции и методика их нахождения.

2

1

Методика построения примерного графика функции.

2

2

Практические занятия

Вычисление производных.

2

Исследование функций и построение графиков.

2

Исследование функций и построение графиков.

2

Контрольная работа по теме «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»

2

Тема 4.3. Интегральное исчисление функций одной переменной

Неопределенный интеграл и его свойства. Вычисление неопределенных интегралов, сводящихся к табличным интегралам с помощью простейших преобразований.

2

1

Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

2

2

Вычисление неопределенных интегралов методом замены переменной и методом интегрирования по частям.

2

2

Практические занятия

Вычисление неопределенных интегралов.

2

Вычисление неопределенных интегралов.

2

Вычисление определенных интегралов.

2

Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

2

Контрольная работа по теме «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»

2

Тема 4.4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Понятие предела и непрерывности для функции нескольких переменных. Частные производные и методика их вычисления.

2

1

Дифференциал функции нескольких переменных и его приложение к приближенным вычислениям.

2

1

Практические занятия

2

Вычисление частных производных функции нескольких переменных.

Тема 4. 5 Интегральное исчисление функций нескольких переменных

Двойные интегралы и их свойства. Методика вычисления двойных интегралов. Приложение двойных интегралов к нахождению площадей фигур и объемов тел.

2

1

Практические занятия

2

Вычисление двойных интегралов.

Тема 4.6. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Примеры практических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Задача Коши.

2

1

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

2

2

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

2

2

Понятие дифференциального уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

2

2

Практические занятия

Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

2

Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

2

Контрольная работа по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

2

Тема 4.7. Ряды

Понятие числового ряда. Сходимость и расходимость ряда, сумма ряда. Свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости ряда.

2

1

Понятие положительного ряда, признаки сравнения положительных рядов, признак Даламбера. Понятие знакочередующегося ряда, признак Лейбница.

2

1

Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Понятие степенного ряда. Радиус и область сходимости степенного ряда.

2

2

Практические занятия

Исследование сходимости числовых рядов.

2

Исследование сходимости числовых рядов.

2

Разложение функций в ряд Тейлора.

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ к разделу 4.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Производная сложной функции.

Уравнение касательной и нормали к графику функции

Приложения определенного интеграла.

Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных.

Уравнение Бернулли.

Правило Лопиталя.

Нахождение значения функции с помощью ряда Маклорена

40

Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики

22

Тема 5.1. Вероятность события

Понятие случайного события. Классическое определение вероятности. Алгебра событий; теоремы сложения и умножения вероятностей.

4

1

Формула полной вероятности, формулы Байеса.

2

Практические занятия

2

Вычисление вероятностей событий.

Тема 5.2. Случайные величины

Общее понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины. Понятие непрерывной случайной величины. Функция плотности  и интегральная функция распределения непрерывной случайной величины и их свойства.

6

1

Характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение), их свойства и методика вычисления. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение.

2

Проблематика приближенного нахождения (точечного оценивания) характеристик случайной величины по выборочным (опытным) данным.

2

Практические занятия

2

Нахождение характеристик случайных величин

Контрольная работа по разделу «Основы теории вероятностей и математической статистики»

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ к разделу 5.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Выборочное наблюдение.

6

Раздел 6. Численные методы

18

Тема 6.1. Приближенные числа и действия над ними

Приближенное значение числа, его абсолютная и относительная погрешности. Округление чисел. Выполнение арифметических действий с приближенными числами и оценка погрешностей их результатов.

2

1

Тема 6.2. Приближенное решение уравнений

Проблематика приближенного решения алгебраических и трансцендентных уравнений с одной переменной. Отделение корней. Метод половинного деления. Метод хорд. Метод касательных.

2

1

Метод простой итерации.

2

2

Практические занятия

2

Приближенное нахождение корней уравнений.

Тема 6.3. Численное интегрирование

Проблематика приближенного нахождения определенных интегралов. Метод прямоугольников, трапеций, Симпсона.

2

1

Практические занятия

2

Приближенное нахождение определенных интегралов.

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение индивидуальных домашних работ к разделу 6.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Выполнение арифметических действий с приближенными числами и оценка погрешностей их результатов.

Отделение корней, метод половинного деления для приближенного решения алгебраических и трансцендентных уравнений; приближенное вычисление определенных интегралов по формулам Ньютона - Котеса в программе Microsoft  Excel.

6

Всего:

225

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений

Практические занятия

применять методы дифференциального и интегрального исчисления

Практические занятия

решать дифференциальные уравнения

Практические занятия

применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности

Практические занятия

применять методы раскрытия неопределенностей при вычислении пределов

Практические занятия

проводить исследование числовых рядов на сходимость

Практические занятия

выполнять разложение функций в ряд Тейлора

Практические занятия

Знания:

иметь представление о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений

Внеаудиторная самостоятельная работа

основы линейной алгебры и аналитической геометрии

Контрольная работа, внеаудиторная самостоятельная работа

основные понятия дифференциального и интегрального исчисления

Контрольные работы, внеаудиторная самостоятельная работа

основные численные методы решения математических задач

Практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа

решение прикладных задач в области профессиональной деятельности

Внеаудиторная самостоятельная работа

основные понятия теории пределов

Внеаудиторная самостоятельная работа

основные понятия теории рядов

Внеаудиторная самостоятельная работа