Рассмотрена на заседании МО __________________________

«____» от ___________2020 г.

Протокол № _____

Руководитель: ________/________

Рекомендована к утверждению

 на заседании МС

«____» ___________2020 г.

Протокол № ____

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

108

Аудиторная учебная работа (всего)

108

в том числе:

практические занятия

64

Внеаудиторная (самостоятельная) учебная работа обучающегося (всего):

0

Итоговая аттестация в форме:                                                                                          Экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Уровень освоения

Объем часов

1

2

3

4

Раздел 1. Введение в анализ

Тема 1.1 Множества.

Операции над множествами

Содержание учебного материала:

Уровень освоения

4

Определения множества. Сложение, умножение, вычитание с множествами.

2

Информационные (лекционные) занятия:

2

1

Множества и операции над множествами

2

Практические занятия:

2

1

Операции с множествами

2

Тема 1. 2.

Последовательность. Предел последовательности.

Содержание учебного материала:

Уровень освоения

4

Числовая последовательность. Основные понятия. Способы задания. Исследование последовательности на монотонность, ограниченность. Предел числовой последовательности. Свойства пределов. Существование предела ограниченной сверху неубывающей последовательности. Число е, натуральные логарифмы.

2

Информационные (лекционные) занятия:

2

1

Последовательность, предел последовательности

2

Практические занятия:

2

1

Задание последовательности

2

Тема 1.3.

Функция. Предел функции

Содержание учебного материала:

Уровень освоения

14

Функция. Понятие функции. График функции. Способы задания. Основные характеристики функции. Обратная функция. Сложная функция. Предел функции в точке и на бесконечности, односторонние пределы. Связь предела функции и предела последовательности. Единственность предела. Свойства предела. Пределы функций, замечательные пределы и непрерывность в точке.

2

Информационные (лекционные) занятия:

6

1

Функция. Понятие функции. График функции. Способы задания.

2

2

Замечательные пределы.

2

3

Непрерывность функции в точке. Точки разрыва. Классификация точек разрыва.

2

Практические занятия:

8

1

Расчет пределов функций.

2

2

Техника вычисления и раскрытия неопределенностей. Односторонние пределы.

3

3

Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.

3

Тема 1.4.

Производная функция

Содержание учебного материала:

Уровень освоения

22

Полное описание производной функции, её определение, таблица производных, производные суммы, разности, произведения и частного функций и т.д. Уравнение касательной и нормали кривой. Применение производной к исследованию функций. Производные высших порядков. Полное исследование и построение графиков функций.

2

Информационные (лекционные) занятия:

5

1

Определение производной. Таблица производных.

1

2

Производная суммы, разности, произведения и частного функций.

1

3

Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций.

1

4

Уравнение касательной и нормали к кривой. Правила Лопиталя.

1

5

Раскрытие неопределенностей.

1

Практические занятия:

5

1

Уравнение касательной и нормали к кривой.

1

2

Производная сложной и обратной функций.

1

3

Значение производной в указанной точке.

1

4

Нахождение предела функции (правила Лопиталя).

1

5

Область определения функции и нахождение ее асимптот.

1

Информационные (лекционные) занятия:

7

1

Применение производной к исследованию функций. Асимптота графика функции, их нахождение.

1

2

Промежутки возрастания и убывания функции. Максимум и минимум функции.

1

3

Наибольшее  и наименьшее значение на отрезке.

1

4

Производные высших порядков. Механический смысл производных второго порядка.

1

5

Применение производной второго порядка к исследованию функции. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции.

1

6

Полное исследование и построение графиков функций. Общая схема исследований.

2

Практические занятия:

5

1

Расчет наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

1

2

Нахождение экстремумов и исследование функции на монотонность.

1

3

Нахождение производных высших порядков.

1

4

Контрольная работа.

2

Раздел 2. Элементы линейной алгебры

Тема 2.1

Элементы линейной алгебры.

Содержание учебного материала:

Уровень освоения

15

Матрицы. Основные понятия. Виды матриц. Действия над матрицами. Элементарные преобразования матриц. Транспонирование матриц. Определители. Основные понятия. Свойства определителей. Техника вычисления. Невырожденные матрицы. Основные понятия. Обратная матрица. Техника вычисления. Решение простейших матричных уравнений. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Совместные, несовместные; определенные, неопределенные системы. Равносильные системы. Элементарные преобразования систем. Ступенчатый вид. Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера.

2

Информационные (лекционные) занятия:

3

1

Матрицы

1

2

Невырожденные матрицы

1

3

Системы линейных уравнений

1

Практические занятия:

12

1

Действия над матрицами. Элементарные преобразования матриц. Транспонирование матриц.

3

2

Техника вычисления определителей.

3

3

Техника вычисления обратной матрицы. Решение простейших матричных уравнений.

3

4

Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера.

3

Раздел 3. Интеграл и его приложения.

Тема 3.1. Неопределенный интеграл.

Содержание учебного материала:

Уровень освоения

9

Определение первообразной. Теорема о первообразных. Неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Интегрирование подстановкой и по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей (метод неопределенных коэффициентов).

2

Информационные (лекционные) занятия:

3

1

Первообразная. Теорема о первообразных.

1

2

Неопределенный интеграл.

1

3

Метод непосредственного интегрирования.

1

Практические занятия:

6

1

Нахождение первообразных.

3

2

Разложение и интегрирование рациональных функций.

3

Тема 3.2. Определенный интеграл и его приложения.

Содержание учебного материала

Уровень освоения

10

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства и вычисление определенного интеграла. Вычисление табличных определенных интегралов. Вычисление определенных интегралов методом подстановки и по частям. Интегрирование методом неопределенных коэффициентов. Формула Ньютона—Лейбница. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

2

Информационные (лекционные) занятия:

2

1

Определённый интеграл

1

2

Формула Ньютона-Лейбница

1

Практические занятия:

8

1

Вычисление табличных определенных интегралов.

4

2

Вычисление площадей фигур и объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.

4

Раздел 4. Комплексные числа.

Тема 4.1.

Понятия и представления комплексных чисел.

Содержание учебного материала

Уровень освоения

8

Определение комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Геометрическое изображение комплексных чисел.

2

Информационные (лекционные) занятия:

4

1

Основные понятия. Геометрическое изображение комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел.

2

2

Действия над комплексными числами (сложение, вычисление, умножение, деление, извлечение корней)

2

Практические занятия:

4

1

Действия над комплексными числами (сложение, вычисление, умножение, деление, извлечение корней)

4

Раздел 5. Дифференциальные уравнения.

Тема 5.1.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

Уровень освоения

8

Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, задача Коши, теорема существования и единственности. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

2

Информационные (лекционные) занятия:

2

1

Основные понятия дифференциальных уравнений

1

2

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

1

Практические занятия:

6

1

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.        

3

2

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

3

Раздел 6. Элементы аналитической геометрии.

Тема 6.1. Элементы аналитической геометрии на плоскости.

Содержание учебного материала

Уровень освоения

14

Прямоугольная система координат. Полярная система координат. Уравнение линии (кривой) на плоскости. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, пересечение прямых, расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.

2

Информационные (лекционные) занятия:

8

1

Системы координат на прямой, на плоскости, в пространстве

2

2

Прямая на плоскости

2

3

Различные виды уравнения прямой.

2

4

Кривые второго порядка

2

Практические занятия:

6

1

Решение задач на нахождение угла между двумя прямыми.

3

2

Кривые второго порядка. Решение задач

3

ВСЕГО:

108

Экзамен

6

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результата обучения

Умения:

Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

Решает практические задания по матрицам и системам линейных уравнений;

Решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

Решает практические задания используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

Применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

Находит первообразные. Вычисляет табличные неопределенные интегралы. Вычисляет неопределенные интегралы методом подстановки и по частям;

Решать дифференциальные уравнения;

Решает дифференциальные уравнения;

Пользоваться понятиями теории комплексных чисел

Выполняет действия над комплексными числами (сложение, вычисление, умножение, деление, извлечение корней)

Знания:

Основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

Знает основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

Основы дифференциального и интегрального исчисления;

Знает как работать с дифференциальными и интегральными исчислениями;

Основы теории комплексных чисел

Решает задания с комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней)