Маршрут-карта по изучению темы "Основы логики" (материал для преподавателя)
методическая разработка
Материал из трилогии (лист для студента, лист для преподавателя и интерактивный тренажёр). Предназначен для преподавателя, сопровождяющего студентов на пути освоения темы "Основы логики"
Предварительный просмотр:
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ Тема 1.4. Основы логики ЕН.03 Информатика · Специальность 11.02.16 «Монтаж, техническое обслуживание и ремонт электронных приборов и устройств» |
По рабочей программе: введение в алгебру логики; логические схемы, уравнения; логические основы компьютера (6 ч).
Файл для студентов содержит видеоуроки, статьи и вопросы для изучения. Здесь — практическая работа для печати, лист самопроверки (ответы на вопросы), решения и критерии.
Содержание
- Практическая работа (варианты 1 и 2 — для печати)
- Лист самопроверки: ответы на 16 вопросов
- Решения варианта 1
- Ответы к варианту 2
- Критерии оценивания
1. Практическая работа «Основы логики»
Время выполнения — 45 минут. Задания 1–6 — базовые, 7–10 — повышенного уровня.
Вариант 1
Ф. И. О. ______________________________ Группа __________ Дата __________
¬A | НЕ: меняет 0 на 1 и 1 на 0 | A ∧ B | И: равно 1, только если A = 1 и B = 1 |
A ∨ B | ИЛИ: равно 0, только если A = 0 и B = 0 | 1 / 0 | истина / ложь (есть сигнал / нет сигнала) |
блок | прямоугольник на схеме — логический элемент; внутри его операция: НЕ, И, ИЛИ | линии | провода: входы A, B слева, выход F справа |
1. Определите, какие предложения являются высказываниями, и укажите их истинность: а) «Резистор — пассивный элемент электрической цепи»; б) «Измерьте напряжение на выходе блока питания»; в) «2⁴ = 16»; г) «Число 15 — чётное».
2. Даны высказывания A = «Число 12 делится на 3» и B = «Число 12 больше 20». Найдите значения ¬A, A ∧ B, A ∨ B.
3. Вычислите: ¬(1 ∨ 0) ∨ (1 ∧ ¬0).
4. Укажите порядок действий и найдите значение F = A ∨ B ∧ ¬C при A = 0, B = 1, C = 0.
5. Постройте таблицу истинности выражения F = (A ∨ B) ∧ ¬A. Какому более простому выражению оно равно?
6. Постройте таблицу истинности выражения F = A ∧ B ∨ ¬C. Сколько в ней строк? При скольких наборах F = 1?
7. Упростите выражение, используя законы алгебры логики: ¬(¬A ∨ ¬B) ∨ (A ∧ 0).
8. Решите логическое уравнение (A ∨ B) ∧ ¬C = 1. Запишите все решения (A; B; C).
9. По логической схеме запишите формулу F и найдите значение F при A = 0, B = 1.
10. Устройство компьютера, которое складывает два двоичных разряда (полусумматор), вычисляет бит суммы S = (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) и бит переноса P = A ∧ B. Заполните таблицу значений S и P для всех наборов A, B и сравните её со сложением двоичных чисел 0 + 0, 0 + 1, 1 + 0, 1 + 1.
Вариант 2
Ф. И. О. ______________________________ Группа __________ Дата __________
¬A | НЕ: меняет 0 на 1 и 1 на 0 | A ∧ B | И: равно 1, только если A = 1 и B = 1 |
A ∨ B | ИЛИ: равно 0, только если A = 0 и B = 0 | 1 / 0 | истина / ложь (есть сигнал / нет сигнала) |
блок | прямоугольник на схеме — логический элемент; внутри его операция: НЕ, И, ИЛИ | линии | провода: входы A, B слева, выход F справа |
1. Определите, какие предложения являются высказываниями, и укажите их истинность: а) «Конденсатор накапливает электрический заряд»; б) «Какое сопротивление у этого резистора?»; в) «3² = 6»; г) «Число 21 делится на 7».
2. Даны высказывания A = «Число 9 — чётное» и B = «Число 9 меньше 10». Найдите значения ¬A, A ∧ B, A ∨ B.
3. Вычислите: ¬(0 ∧ 1) ∧ (0 ∨ ¬1).
4. Укажите порядок действий и найдите значение F = ¬A ∧ B ∨ C при A = 1, B = 1, C = 0.
5. Постройте таблицу истинности выражения F = (A ∧ B) ∨ ¬B. Какому более простому выражению оно равно?
6. Постройте таблицу истинности выражения F = (A ∨ B) ∧ C. Сколько в ней строк? При скольких наборах F = 1?
7. Упростите выражение, используя законы алгебры логики: ¬(¬A ∧ ¬B) ∧ (B ∨ 1).
8. Решите логическое уравнение ¬A ∧ (B ∨ C) = 1. Запишите все решения (A; B; C).
9. По логической схеме запишите формулу F и найдите значение F при A = 0, B = 1.
10. Бит суммы полусумматора можно вычислить и по формуле S = (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B). Заполните таблицу истинности этого выражения и сравните её со сложением одноразрядных двоичных чисел. Какой бит суммы получается при A = B = 1 и куда «уходит» единица?
2. Лист самопроверки
Ответы на вопросы для изучения. Можно раздать студентам после сдачи ответов или использовать для проверки тетрадей.
1. Что такое алгебра логики? Кто её основоположник?
Алгебра логики — раздел математики, изучающий высказывания и логические операции над ними с помощью алгебраических методов. Основоположник — английский математик Джордж Буль (XIX в.), поэтому её также называют булевой алгеброй.
2. Что такое высказывание? Приведите примеры высказываний и предложений, которые ими не являются.
Высказывание — повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Высказывания: «Резистор — элемент электрической цепи» (истинно), «2 + 2 = 5» (ложно).
Не высказывания: вопросы («Который час?»), побуждения («Включите прибор!»), оценки («Эта схема красивая»), предложения с неизвестным («x > 3»).
3. Какие высказывания называют простыми, а какие — сложными (составными)?
Простое высказывание нельзя разделить на части, которые тоже являются высказываниями («Идёт дождь»). Сложное (составное) получается из простых с помощью связок «не», «и», «или» («Идёт дождь и дует ветер»).
4. Какие значения может принимать логическая переменная? Как обозначают истину и ложь?
Логическая переменная (A, B, C…) принимает только два значения: истина = 1 (true) и ложь = 0 (false).
5. Что такое инверсия? Как она обозначается? Запишите её таблицу истинности.
Инверсия (отрицание, НЕ) меняет значение на противоположное. Обозначения: ¬A, Ā, «не A».
A | ¬A |
0 | 1 |
1 | 0 |
6. Что такое конъюнкция? Когда она истинна? Запишите её таблицу истинности.
Конъюнкция (логическое умножение, И): A ∧ B (также A & B, A · B). Истинна только когда оба высказывания истинны.
A | B | A ∧ B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
7. Что такое дизъюнкция? Когда она ложна? Запишите её таблицу истинности.
Дизъюнкция (логическое сложение, ИЛИ): A ∨ B (также A + B). Ложна только когда оба высказывания ложны; иначе истинна.
A | B | A ∨ B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
8. В каком порядке выполняются логические операции?
1) действия в скобках; 2) инверсия (НЕ); 3) конъюнкция (И); 4) дизъюнкция (ИЛИ).
Пример: A ∨ B ∧ ¬C вычисляется так: ¬C, затем B ∧ ¬C, затем A ∨ (B ∧ ¬C).
9. Что такое таблица истинности? Как определить число её строк?
Таблица истинности показывает значение логического выражения при всех возможных наборах значений переменных.
Число строк = 2ⁿ, где n — число переменных: 1 → 2, 2 → 4, 3 → 8, 4 → 16. Наборы записывают по порядку двоичных чисел: 000, 001, 010, … 111.
10. Назовите основные законы алгебры логики. Для чего они нужны?
Законы нужны, чтобы упрощать логические выражения (а значит, и схемы — меньше элементов).
Закон | Формула |
Двойного отрицания | ¬(¬A) = A |
Переместительный | A ∧ B = B ∧ A; A ∨ B = B ∨ A |
Сочетательный | (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C); (A ∨ B) ∨ C = A ∨ (B ∨ C) |
Распределительный | A ∧ (B ∨ C) = A ∧ B ∨ A ∧ C |
Операции с 0 и 1 | A ∧ 0 = 0; A ∧ 1 = A; A ∨ 0 = A; A ∨ 1 = 1 |
Повторения (идемпотентности) | A ∧ A = A; A ∨ A = A |
Противоречия / исключённого третьего | A ∧ ¬A = 0; A ∨ ¬A = 1 |
Де Моргана | ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B; ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B |
11. Что такое логическое уравнение? Как его решают?
Логическое уравнение — равенство, содержащее логические переменные. Решить его — найти все наборы значений переменных, при которых равенство верно.
Способы: по таблице истинности (перебрать все наборы) или рассуждением по свойствам операций. Например, A ∧ B = 1 ⇒ A = 1 и B = 1; A ∨ B = 0 ⇒ A = 0 и B = 0.
12. Что такое логический элемент (вентиль)? Какие базовые элементы существуют и как они обозначаются на схемах?
Логический элемент — электронная схема, которая выполняет одну логическую операцию над входными сигналами. Базовые элементы: НЕ (инвертор), И (конъюнктор), ИЛИ (дизъюнктор). Широко применяются также И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
На схемах элемент изображают прямоугольником: входы слева, выход справа. В этом уроке внутри прямоугольника написано название элемента словами. В технической документации по ГОСТ 2.743 вместо слов ставят знаки: «&» (амперсанд) — элемент И, «1» — элемент ИЛИ, «1» с кружком на выходе — элемент НЕ (кружок всегда означает инверсию).
13. Как составить логическую схему по формуле и формулу по схеме?
Схема по формуле: определить порядок действий; каждой операции поставить свой элемент; соединить в порядке вычисления — выход последней операции даёт F.
Формула по схеме: идти от входов к выходу и записывать результат каждого элемента, пока не дойдём до выхода F.
14. Почему в основе компьютера лежит алгебра логики?
В цифровой электронике сигнал имеет два уровня: высокое напряжение (1) и низкое (0). Это совпадает с двумя значениями логической переменной, поэтому любую обработку двоичных данных можно описать логическими формулами и собрать из логических элементов. Из элементов строятся узлы (сумматоры, триггеры, регистры), а из узлов — процессор и память.
15. Что такое полусумматор и сумматор? Для чего они нужны?
Полусумматор складывает два одноразрядных двоичных числа A и B: даёт бит суммы S = (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) и бит переноса P = A ∧ B.
Полный сумматор учитывает ещё перенос из младшего разряда. Цепочка сумматоров складывает многоразрядные числа — это основа арифметико-логического устройства (АЛУ) процессора.
A | B | S | P |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
16. Что такое триггер? Где он применяется?
Триггер — логическое устройство с двумя устойчивыми состояниями, способное хранить 1 бит информации. Простейший — RS-триггер (входы S — установка в 1, R — сброс в 0); его собирают из двух элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ.
Из триггеров строят регистры (хранят двоичное слово), счётчики, статическую память и кэш процессора.
3. Решения варианта 1
1. а) повествовательное, верно → высказывание, истинно (1); б) побуждение → не высказывание; в) 2⁴ = 16 верно → высказывание, истинно (1); г) 15 — нечётное → высказывание, ложно (0). Ответ: а) 1; б) не высказывание; в) 1; г) 0 |
2. A = 1 (12 : 3 = 4), B = 0 (12 < 20). ¬A = ¬1 = 0; A ∧ B = 1 ∧ 0 = 0; A ∨ B = 1 ∨ 0 = 1. Ответ: ¬A = 0; A ∧ B = 0; A ∨ B = 1 |
3. Скобки: 1 ∨ 0 = 1; ¬0 = 1, 1 ∧ 1 = 1. Инверсия: ¬1 = 0. Дизъюнкция: 0 ∨ 1 = 1. Ответ: 1 |
4. Порядок: ¬C → B ∧ ¬C → A ∨ (B ∧ ¬C). ¬C = ¬0 = 1; B ∧ ¬C = 1 ∧ 1 = 1; F = 0 ∨ 1 = 1. Ответ: F = 1 |
5. Две переменные → 4 строки. Промежуточные столбцы A ∨ B и ¬A. F = 1 только при A = 0, B = 1 — так же, как у выражения ¬A ∧ B.
Ответ: F = 0, 1, 0, 0 (для наборов 00, 01, 10, 11); F = ¬A ∧ B |
6. Три переменные → 2³ = 8 строк. Порядок: ¬C, A ∧ B, затем ИЛИ. F = 1, если ¬C = 1 (C = 0 — четыре набора) или A ∧ B = 1 (набор 111 — добавляется ещё один).
Ответ: 8 строк; F = 1 при 5 наборах |
7. По закону де Моргана: ¬(¬A ∨ ¬B) = ¬¬A ∧ ¬¬B = A ∧ B (двойное отрицание). A ∧ 0 = 0. (A ∧ B) ∨ 0 = A ∧ B. Ответ: A ∧ B |
8. Конъюнкция равна 1, только если оба множителя равны 1: ¬C = 1 и A ∨ B = 1. Отсюда C = 0; A ∨ B = 1 при (A; B) = (0; 1), (1; 0), (1; 1). Ответ: (0; 1; 0), (1; 0; 0), (1; 1; 0) — три решения |
9. Сигнал A проходит через элемент НЕ — получаем ¬A. Затем ¬A и сигнал B подаются на элемент И: F = ¬A ∧ B. При A = 0, B = 1: ¬A = ¬0 = 1; F = 1 ∧ 1 = 1. Ответ: F = ¬A ∧ B; F = 1 |
10. Вычисляем для каждого набора A, B:
Сравним со сложением: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10₂ — в разряде 0 и перенос 1. Пара (P S) совпадает с суммой A + B в двоичной системе. Ответ: S = 0, 1, 1, 0; P = 0, 0, 0, 1; PS — двоичная запись суммы A + B |
4. Ответы к варианту 2
1. Ответ: а) высказывание, 1; б) не высказывание (вопрос); в) высказывание, 0; г) высказывание, 1
2. Ответ: A = 0, B = 1: ¬A = 1; A ∧ B = 0; A ∨ B = 1
3. Ответ: ¬0 = 1; 0 ∨ 0 = 0; 1 ∧ 0 = 0. Ответ: 0
4. Ответ: ¬A → ¬A ∧ B → (…) ∨ C; ¬A = 0; 0 ∧ 1 = 0; F = 0 ∨ 0 = 0
5. Ответ: F = 1, 0, 1, 1 (для 00, 01, 10, 11); F = A ∨ ¬B
A | B | A ∧ B | ¬B | F |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
6. Ответ: 8 строк; F = 1 при 3 наборах (011, 101, 111)
A | B | C | A ∨ B | F |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
7. Ответ: де Морган: ¬(¬A ∧ ¬B) = A ∨ B; B ∨ 1 = 1; (A ∨ B) ∧ 1 = A ∨ B. Ответ: A ∨ B
8. Ответ: A = 0 и B ∨ C = 1: (0; 0; 1), (0; 1; 0), (0; 1; 1) — три решения
9. Ответ: F = A ∨ ¬B; ¬B = ¬1 = 0; F = 0 ∨ 0 = 0
10. Ответ: S = 0, 1, 1, 0 (совпадает с битом суммы: 1 + 1 = 10₂); при A = B = 1 S = 0, а единица уходит в перенос P = A ∧ B
A | B | A ∧ ¬B | ¬A ∧ B | S |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
5. Критерии оценивания
Выполнено верно | Оценка |
9–10 верных заданий | «5» |
7–8 | «4» |
5–6 | «3» |
менее 5 | «2» |
Тема 1.4. Основы логики · для преподавателя ·
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Обобщение исследовательской деятельности преподавателя (на примере изучения естествознания)
В широком смысле слова под системным исследованием предметов и явлений окружающего нас мира понимают такой метод, при котором они рассматриваются как части и элементы определенного целостного образова...
Профессиональная компетентность преподавателя в формировании мотивации к изучению иностранного языка
данная научно-иследовательская работа направлена на повышение мотивации к изучению иностранного языка, используя профессиональную компетентность педагога....
Лабораторная работа "Изучение устройства ЭВМ, системного блока РС и подключение к нему оборудования" (для преподавателя)
Лабораторная работа...
Методическая разработка урока по русскому языку Преподавателя русского языка и литературы ГБПОУ «Сосновский агропромышленный техникум» Ионовой Нины Викторовны. Тема: «Причастие и деепричастие- обобщение изученного».
Тема: «Причастие и деепричастие- обобщение изученного».Цель: обобщение знаний по теме «Деепричастие» и «Причастие».Задачи:Обучающие:повторить:общее значение деепричастия и причастия...
ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО ВОПРОСАМ ПЕДАГОГИКИ КАК ОСНОВНОЕ УСЛОВИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ-ПИАННИСТА
ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО ВОПРОСАМ ПЕДАГОГИКИ КАК ОСНОВНОЕ УСЛОВИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ-ПИАНИСТА...
Маршрут-карта по изучению темы "Основы логики" (материалы для студентов)
Маршрут-карта для изучения темы "Основы логики" (материалы для студентов) позволяет освоить эту тему в формате исследовательской работы. Предлагаются ссылки на видеоматериалы и с...