МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ЛНТ  (филиал) федерального  государственного  бюджетного  образовательного учреждения  высшего  профессионального образования «Югорский государственный университет»

МЕТОДИЧЕСКИЕ  УКАЗАНИЯ

ДЛЯ  ПРОВЕДЕНИЯ  ВНЕАУДИТОРНОЙ  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ 2 курса

по дисциплине

« Математика»

для специальности

131018 Разработка и эксплуатация  нефтяных  и газовых  месторождений

2015

Методические указания для студентов разработаны на основе государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 131018 Разработка и эксплуатация  нефтяных  и газовых  месторождений

Организация разработчик – Лянторский нефтяной техникум (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Югорский государственный университет».

Разработчик:

Гимаметдинова Г.Ш. - преподаватель математики

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

«Математика» - является общеoбразовательной учебнoй дисциплинoй в цикле математических и oбщих естественнонаучных дисциплин, которая oбеспечивает oбщеобразовательный урoвень подготовки специалиста. Coдержание дисциплины coгласовано с требованиями федерального компонента  гocударственного cтандарта среднего профессионального образования.

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» студент должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь:

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Учебным планoм на внеаудитoрную самoстоятельную работу пo дисциплине отведено 24 часа.

         Целью внеаудиторной самостоятельной работы студентов является oбобщение, систематизация и закрепление пoлученных теoретических знаний и практических умений, формирoвание и развитие oбщих компетенций, определённых в ФГОС СПО;

 Oсновным видом внеаудиторной самoстоятельной работы по данной учебной дисциплине должно быть самoстоятельнoе решение студентами задач и упражнений.

1. Уровни самостоятельной работы студентов:

-первый уровень самостоятельных работ - дословное и преобразующее воспроизведение информации;

-второй уровень - самостоятельные работы по образцу;

-третий уровень - реконструктивно-самостоятельные работы;

-четвертый уровень - эвристические самостоятельные работы;

-пятый уровень - творческие (исследовательские) самостоятельные работ.

2.Типы  самостоятельной  работы

-воспроизводящий (репродуктивная);

-реконструктивный (использование накопленных знаний);

-эвристический (частично-поисковая);

-творческий, (развитие исследовательской деятельности,   самостоятельной  деятельности студентов).

Формы самостоятельной внеаудиторной работы и предлагаемые задания имеют

 дифференцированный характер, учитывают специфику изучаемой дисциплины, индивидуальные особенности студентов, специальность.

3.Виды и формы самостоятельной работы

-для овладения знаниями: работа со словарями,  работа над учебным материалом

(учебника, с материалами, полученными по сети Интернет), подготовка рефератов (с презентациями);

           -для формирования умений и владений:  задания для самопроверки (выполнение упражнений с учетом дифференциации,  индивидуальных особенностей студентов);

         -для закрепления и систематизации знаний: работа с учебником  (обработка темы), подготовка рефератов с компьютерными презентациями, докладов, анализ текстов (лингвостилистический, лексический, комплексный анализ текста), работа с текстами всех стилей.

4.Этапы самостоятельной работы студента

Для выполнения любого вида самостоятельной работы по дисциплине «Русский язык» студент должен пройти следующие этапы:

-подготовительный (определение целей, конкретизация познавательной, проблемной или практической задачи, планирование работы (самостоятельной или с помощью преподавателя) над заданием);

-основной  (поиск информации, самоорганизация процесса работы, самооценка готовности к самостоятельной работе, выбор адекватного способа действия, ведущего к решению задачи);

-заключительный (осуществление студентом в процессе выполнения самостоятельной  работы управленческих актов: слежение за ходом самой работы, самоконтроль промежуточного и конечного результатов работы, корректировка на основе результатов самоконтроля программы выполнения  работы, оценка значимости и анализ результатов, их систематизация, оценка эффективности программы и приемов работы, выводы о направлениях оптимизации труда).

5.Структура выполнения внеаудиторных самостоятельных работ.

5.1. Раздел.

5.2. Тема.

5.3. Цель.

5.4. Теоретическое  обоснование.

5.5. Ход  работы.  

5.6. Литература.

6.Контроль выполнения самостоятельной работы студентов  предусматривает:

-определение вида и форм ВСР;

-определение типа СР;

-определение этапов;

-определение  уровня;

-оценивание  (приложение 3).

7.Формы контроля самостоятельной работы

-Просмотр и проверка выполнения самостоятельной работы преподавателем.

-Организация самопроверки, взаимопроверки выполненного задания в группе.

-Обсуждение результатов выполненной работы на занятии.

-Проведение письменного опроса.

-Проведение устного опроса.

-Организация и проведение индивидуального собеседования.

-Организация и проведение собеседования с группой.

-Защита отчетов о проделанной работе.

-Организация творческих конкурсов.

-Организация конференций.

-Проведение олимпиад

8.Критериями оценки результатов самостоятельной внеаудиторной работы студента являются:

-уровень освоения  учебного материала;

-уровень умения  использовать теоретические знания при выполнении письменных заданий разного уровня;

-уровень сформированности общеучебных умений;

-уровень умения активно использовать электронные образовательные ресурсы, находить требующуюся информацию, изучать ее и применять на практике;

-обоснованность и четкость изложения материала;

-оформление материала в соответствии с требованиями стандарта;

-уровень умения ориентироваться в потоке информации, выделять главное;

-уровень умения четко сформулировать проблему, предложив ее решение, критически оценить решение и его последствия;

-уровень умения определить, проанализировать альтернативные  возможности, варианты действий;

-уровень умения сформулировать собственную позицию, оценку и  аргументировать ее.

2.ПРАВИЛА  ВЫПОЛНЕНИЯ  ВНЕАУДИТОРНЫХ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ

     Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

     При предъявлении видов заданий на внеаудиторную самостоятельную работу преподаватель  использует дифференцированный подход на индивидуальном уровне  к студентам. Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально по группам обучающихся в зависимости от цели, объема, конкретной тематики, уровня сложности, уровня умений обучающихся.

           Перед выполнением студентом внеаудиторной самостоятельной работы преподаватель проводит инструктаж по выполнению задания, который включает: цель задания, его содержание, сроки выполнения, ориентировочный объем работы, основные требования к  результатам работы, критерии оценки. В процессе инструктажа преподаватель предупреждает студентов о возможных типичных ошибках, встречающихся при выполнении задания.

В качестве форм и методов контроля внеаудиторной самостоятельной работы студентов

использованы: оценка результатов выполнения проверочных  работ защита реферата (компьютерной презентации), устный опрос, письменная проверка.

   С  целью получения высоких результатов использованы  следующие виды заданий, которые  дадут полноценный результат: самостоятельная работа с книгой, журналом, газетой; подготовка сообщений, докладов, рефератов.

          При выполнении  работ студент должен  самостоятельно изучить методические  рекомендации по выполнению  самостоятельной  работы (2.1, 2.2., 2.3.,2.4.); подготовить ответы на контрольные вопросы. Все задания выполняются письменно, ответы  на теоретические  вопросы даются  устно (слабоуспевающим  студентам  можно дать ответить на  контрольные вопросы  письменно для того, чтобы  лучше запомнить теоретический материал).

          Изучая теоретическое обоснование, студент  должен  знать, что  основной целью изучения теории является  умение применять ее при выполнении письменных заданий.

          После выполнения  работы студент должен представить отчет о проделанной работе с полученными результатами  и устно ее защитить.  

         При отсутствии студента по неуважительной причине  выполняет работу самостоятельно во внеаудиторное время и защищает на консультации.

2.1.Методические рекомендации по составлению конспектов

1. Определите цель составления конспекта.

2. Читая изучаемый материал в электронном виде в первый раз, разделите его на основные смысловые части, выделите главные мысли, сформулируйте выводы.

3. Если составляете план-конспект, сформулируйте названия пунктов и определите информацию, которую следует включить в план-конспект для раскрытия пунктов плана.

4. Наиболее существенные положения изучаемого материала (тезисы) последовательно и кратко излагайте своими словами или приводите в виде цитат.

5. Включайте в конспект не только основные положения, но и обосновывающие их выводы, конкретные факты и примеры (без подробного описания).

6. Составляя конспект, записывайте отдельные слова сокращённо, выписывайте только ключевые слова, делайте ссылки на страницы конспектируемой работы, применяйте условные обозначения.

7. Чтобы форма конспекта отражала его содержание, располагайте абзацы «ступеньками», подобно пунктам и подпунктам плана, применяйте разнообразные способы подчеркивания, используйте карандаши и ручки разного цвета.

8. Отмечайте непонятные места, новые слова, имена, даты.

9. Наведите справки о лицах, событиях, упомянутых в тексте. При записи

не забудьте вынести справочные данные на поля.

10. При конспектировании надо стараться выразить авторскую мысль своими словами. Стремитесь к тому, чтобы один абзац авторского текста был передан при конспектировании одним, максимум двумя предложениями.

2.2.Методические рекомендации по работе с ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСАМИ

(для подготовки сообщений и практических работ)

Среди Интернет-ресурсов, наиболее часто используемых студентами в самостоятельной работе, следует отметить электронные библиотеки, образовательные порталы, тематические сайты, библиографические базы данных, сайты периодических изданий. Для эффективного поиска в WWW студент должен уметь и знать:

- чётко определять свои информационные потребности, необходимую ретроспективу информации, круг поисковых серверов, более качественно индексирующих нужную информацию,

- правильно формулировать критерии поиска;

- определять и разделять размещённую в сети Интернет информацию на три основные группы: справочная (электронные библиотеки и энциклопедии), научная (тексты книг, материалы газет и журналов) и учебная (методические разработки, рефераты);

-давать оценку качества представленной информации, отделить действительно важные сведения от информационного шума;

- давать оценки достоверности информации на основе различных признаков, по внешнему виду сайта, характеру подачи информации, её организации;

- студентам необходимо уметь её анализировать, определять её внутреннюю непротиворечивость.

Запрещена передача другим пользователям информации, представляющей коммерческую или государственную тайну, распространять информацию, порочащую честь и достоинство граждан. Правовые отношения регулируются Законом «Об информации, информатизации и защите информации», Законом «О государственной тайне», Законом «Об авторском праве и смежных правах», статьями Конституции об охране личной тайны, статьями Гражданского кодекса и статьями Уголовного кодекса о преступлениях в сфере компьютерной информации.

     При работе с Интернет-ресурсами обращайте внимание на источник: оригинальный авторский материал, реферативное сообщение по материалам других публикаций, студенческая учебная работа (реферат, курсовая, дипломная и др.). Оригинальные авторские материалы, как правило, публикуются на специализированных тематических сайтах или в библиотеках, у них указывается автор, его данные. Выполнены такие работы последовательно в научном или научно-популярном стиле. Это могут быть научные статьи, тезисы, учебники, монографии, диссертации, тексты лекций. На основе таких работ на некоторых сайтах размещаются рефераты или обзоры. Обычно они не имеют автора, редко указываются источники реферирования. Сами сайты посвящены разнообразной тематике. К таким работам стоит относиться критически, как и к сайтам, где размещаются учебные студенческие работы. Качество этих работ очень низкое, поэтому сначала подумайте, оцените ресурс, а уже потом им пользуйтесь. В остальном с интернет-источниками можно работать как с обычной печатной литературой. Интернет – это ещё и огромная библиотека, где вы можете найти практически любой художественный текст. В интернете огромное количество словарей и энциклопедий, использование которых приветствуется.

2.3.Методические рекомендации  по составлению презентаций

Требования к презентации.

На первом слайде размещается:

-название презентации;

-автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке); -год.

На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).

На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.

2.4.Методические рекомендации по написанию реферата

Подготовка реферата. Согласно словарю иностранных слов, реферат – это краткое изложение какой-либо научной работы, книги; доклад, основанный на обозрении литературных и других источников. В любом случае речь идет об изложении чужих трудов и чужих мыслей. Поэтому рекомендуется придерживаться следующих правил:

1.В реферате обязательно должно иметься в наличии введение, в котором автор объясняет следующее:

-почему он выбрал данную тему;

-чем эта тема важна;

-какие историки работали над этой темой, чем различаются их позиции;

-какие источники информации использованы, их краткая характеристика.

2.Основная  часть  реферата  должна быть поделена на пункты или разделы.

3.В реферате  перечисляются источники информации, обязательно оформляются ссылки на них в тексте.

4.В реферате обязательно должно быть заключение, в котором, кроме общих итогов и выводов,

присутствует и личное мнение автора реферата.

5. В конце оформляется список использованной литературы.

6. Объём реферата – 10 -15 листов (формат А 4).

Критерии оценки:        

• соответствие нормам русского языка;
• новизна исследования;
• соответствие аргументов проблеме / теме;
• соответствие структуры заданным стандартам.

3.Перечень  внеаудиторных самостоятельных  работ

Самостоятельная работа 1. Производные высших порядков. Решение задач

Самостоятельная работа 2. Геометрические приложения определённого интеграла. Выполнение расчетно-графической работы.

Самостоятельная работа 3. Степенные ряды. Применение рядов к приближённым вычислениям значений функций.

Самостоятельная работа 4. Подготовить сообщение. Условный экстремум функций нескольких переменных.

Самостоятельная работа 5. Составить конспект. Уравнение Бернулли.

Самостоятельная работа  6  Составить конспект. Неполные дифференциальные уравнения.

Самостоятельная работа 7. Выполнить опорную схему. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Самостоятельная работа 8. Подготовить сообщение. Показательная форма комплексного числа

Самостоятельная работа 9-12. Подготовить индивидуально-проектное задание. Применение метода комплексных чисел для решения задач.

Самостоятельная работа 13-14. Подготовить сообщение .Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из них корня.

Самостоятельная работа 15-16. Подготовить сообщение. Вычисления с наперёд заданной точностью.

Самостоятельная работа  17 Подготовить сообщение. Повторные независимые испытания.

Самостоятельная работа 18. Подготовить сообщение. Локальная теорема Лапласса. Интегральная теорема Лапласса и её применение.

Самостоятельная работа 19. Подготовить сообщение. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Самостоятельная работа 20-23. Индивидуальное проектное задание. Применение маиематических методов для решения профессиональных задач.

Самостоятельная работа 24. Подготовить сообщение. Доверительная вероятность. Доверительные интервалы.

Описание заданий по теме  «Дифференциальное исчисление»

 Самостоятельная работа 1. Производные высших порядков

Задание 1    

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, таблицу производных, правил дифференцирования и правил дифференцирования сложных функций.

Форма контроля: проверочная работа.

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 1час

Ход работы 

Изучите лекцию по теме «Производная функции». Выучите определения, таблицу производных, основные правила дифференцирования. Правила дифференцирования сложных функций.

Критерии оценки:

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010.

            Задание 2

            Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

1. Рассмотрите пример нахождения производной сложной функции

                           Продифференцируйте самостоятельно: 

2. Найти производные функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. Найдите значение производной функции в точке .

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Производная функции». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010

Описание заданий по теме  «Интегральное исчисление»

Самостоятельная работа 2. Геометрические приложения определённого интеграла. Выполнение расчетно-графической работы.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, свойства неопределенных интегралов, таблицу интегралов, правила нахождения интегралов различными методами.

Форма контроля: устный опрос, математический диктант.

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 1час

Ход работы.

        Задание 1    

 Изучите лекцию по теме «Неопределенный интеграл». Выучите определения, свойства неопределенных интегралов, таблицу интегралов, правила нахождения интегралов различными методами.

Критерии оценки:

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010.

            Задание 2

            Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

1. Рассмотрите пример решения интеграла методом непосредственного интегрирования:

                     Найдите интеграл: а) 

                                             б)

2. Рассмотрите пример решения интеграла  методом подстановки:

Сделаем замену переменной , тогда . Исходный интеграл примет вид:

Таким образом, мы получили неопределенный интеграл табличного вида: степенная функция. Используя правило нахождения неопределенного интеграла от степенной функции (см. п.1 в таблице интегралов), найдем:

Сделав обратную замену, получим окончательный ответ:

Найдите интеграл: а) 

                                 б) 

                                 в)    

                                  г)       

3. Найдите неопределенные интегралы, используя метод интегрирования по частям:

а)

б)

в)

г) 

4. Сгруппируйте интегралы в зависимости от метода

 интегрирования, применяемого к ним, и найдите эти интегралы:

a) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) ; м) .

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия, правильности выполненной группировки и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Неопределенный интеграл». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010

Задание 1  

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Определенный интеграл». Выучите определения, свойства определенных интегралов, правила нахождения интегралов различными методами, формулу Ньютона-Лейбница, рассмотрите задачи, которые решаются с помощью определенного интеграла.  

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, свойства определенных интегралов, правила нахождения интегралов различными методами, формулу Ньютона-Лейбница, умение приводить примеры задач, которые решаются с помощью определенных интегралов.

Форма контроля: письменная работа.

Критерии оценки:

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010.

            Задание 2

            Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

1. Вычислите определенные интегралы с помощью формулы Ньютона-Лейбница:

2. Рассмотрите пример вычисления площади, ограниченной линиями .

Изобразим схематически графики данных функций (рисунок). Замечаем, что искомая площадь есть разность площадей двух криволинейных трапеций: S=SABCD–SABOCD.

Из рисунка видно, что пределы интегрирования для обеих трапеций одни и те же, это абсциссы общих точек графиков данных функций. Для нахождения пределов интегрирования решим уравнение:

 (ед. кв)

3. Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями:

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

           Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Определенный интеграл». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010

 Описание заданий по теме  «Ряды»

Самостоятельная работа 3. Степенные ряды. Применение рядов к приближённым вычислениям значений функций. Подготовить ссобщение.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, признаков сходимости рядов.

Форма контроля: устный опрос.

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 1час

Ход работы.

Задание 1    

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Ряды». Выучите определения, признаки сходимости степенных рядов, область сходимости ряда, признак Лейбница.

Критерии оценки: при выставлении оценки учитывается количество проанализированных ресурсов, наглядность оформления, целостность и логичность подобранного материала.

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010.

  Задание 2

            Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

Найти область сходимости степенного ряда:

  1:                     2:         

 3:                     4:        

  5:             6:       

 7:         8:     

  9:                    10:      11:                    12:  

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Ряды». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010

Описание заданий по теме  «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»

Самостоятельная работа 4. Подготовить сообщение. Условный экстремум функций нескольких переменных.

Ход работы.

Задание 1    

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Приложение производной». Выучите определения, правила исследования функции с помощью производных.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, правила исследования функций с помощью производной.

Форма контроля: устный опрос.

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 1час

Критерии оценки: при выставлении оценки учитывается количество проанализированных ресурсов, наглядность оформления, целостность и логичность подобранного материала.

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010.

            Задание 2

            Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

1. Выполните задание с помощью  правила нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции с помощью производной:

        1.    Найти производную функции.

        2.    Найти критические точки функции, т.е. точки принадлежащие области определения функции, в которых производная  обращается в нуль или терпит разрыв.

       3.    Исследовать знак производной  в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции.

                   4.    Составить таблицу:

а)

б)

2. Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба функций

а)

б) 

             3. Исследуйте функции по схеме и постройте их график:

                                      Схема исследования функции:

                     1. Область определения функции.

                     2. Четность функции.

                     3. Асимптоты.

                     4. Точки пересечения с осями координат.

                     5. Монотонность, экстремумы.

                     6. Выпуклость, точки перегиба.

                     7. Множество значений функции.

                     8. График функции.

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 1час

Критерии оценки:

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Приложение производной». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010

Описание заданий по теме  «Обыкновенные дифференциальные  уравнения»

           Самостоятельная работа 5. Составить конспект. Уравнение Бернулли.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

        Ход работы.

• используя справочную и учебную литературу и интернет-источники подготовить краткое сообщение о том, в каких науках применяются уравнение Бернулли.

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 1час

Критерии оценки: при выставлении оценки учитывается количество проанализированных ресурсов, наглядность оформления, целостность и логичность подобранного материала.

.

Самостоятельная работа  6  Составить конспект. Неполные дифференциальные уравнения.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

        Ход работы.

• используя справочную и учебную литературу и интернет-источники составить конспект  о неполных дифференциальных уравнениях второго порядка.

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 1час

Теоретическое обоснование

Дифференциальные уравнения второго порядка

Дифференциальные уравнения второго порядка в общем случае имеют вид:              .

Дифференциальные уравнения вида y″ = f(x) решаются двукратным интегрированием.

Полагая  y′ = z,  имеем  y″ = z′ или  z′ = f(x)  , = f(x),  dz = f(x)dx.

Интегрируя    , получим    z = F(x) + C1.

Возвращаясь к функции y , имеем      

                ,          .

- это есть общее решение уравнения

 y″ = f(x).

Пример 1:  Найти общее решение уравнения    .

Решение:  Пусть , тогда .

После подстановки имеем    или    .

Интегрируя обе части равенства, получим   .

Вернувшись к функции y , получаем уравнение .

Интегрируя его  ,   получим  -это есть общее решение уравнения.

Ответ:  .

Критерии оценки: при выставлении оценки учитывается количество проанализированных ресурсов, наглядность оформления, целостность и логичность подобранного материала.

Самостоятельная работа 7. Выполнить опорную схему. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Ход работы

используя справочную и учебную литературу и интернет-источники подготовить опорную схему.

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 1час

Теоретическое обоснование

Линейные однородные дифференциальные уравнения

второго порядка с постоянными коэффициентами

Определение: Уравнения вида    , где p  и  q– постоянные величины, называются линейными однородными дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами.

Для отыскания общего решения такого уравнения составляется характеристическое уравнение  ,

которое решается как квадратное уравнение. При его составлении в исходном уравнении производные функции y заменяются соответствующей степенью переменной k, причем сама функция y заменяется единицей.

Общее решение исходного дифференциального уравнения строится в зависимости от характера корней и  .

Возможны три случая:

1. и  – действительные и различные, тогда

;

2.  и  – действительные и равные, тогда  и

;

3)   и – комплексно-сопряженные: ,,

      тогда              .

Критерии оценки: при выставлении оценки учитывается количество проанализированных ресурсов, наглядность оформления, целостность и логичность подобранного материала.

Описание заданий по теме  «Комплексные числа»

Самостоятельная работа 8. Показательная форма комплексного числа .

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 1час

Ход работы.

Используя справочную и учебную литературу и интернет-источники подготовить сообщение о показательной форме комплексного числа .

Критерии оценки: при выставлении оценки учитывается количество проанализированных ресурсов, наглядность оформления, целостность и логичность подобранного материала.

Самостоятельная работа 9-12. Подготовить индивидуально-проектное задание. Применение метода комплексных чисел для решения задач.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, правила преобразований комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную формы записи, и наоборот, а так же правила выполнения действий над комплексными числами в различной форме.

Форма контроля: устный опрос.

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 4часа

Ход работы.

Задание 1    

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Комплексные числа». Выучите определения, правила преобразований комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную формы записи, и наоборот, а так же правила выполнения действий над комплексными числами в различной форме, рассмотрите геометрическую интерпретацию комплексных чисел.

Критерии оценки:

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010.

            Задание 2

            Формулировка задания: В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

1. Выполните действия над мнимой единицей:

1. а.i66; i143; i216; i137.
   б. i43 + i48 + i44 + i45.
   в. (i36 + i17)i23.
   г. (i133 + i115 + i200 + i142)(i17 + i36).
   д. i145 + i147 + i264 + i345 + i117.
   е. (i13 + i14 + i15)i32.
   ж. (i64 + i17 + i13 + i82)(i72 – i34).
2. Решите уравнение z2-4z+13=0

      2. Рассмотрите примеры действий над комплексным числом в алгебраической форме

 Даны комплексные числа z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти:

а) z1 + z2;    б) z1 – z2;    в) z1z2.

Решение.

а) z1 + z2 = (2 + 3i) + (5 – 7i) = 2 + 3i + 5 – 7i = (2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;
б) z1 – z2 = (2 + 3i) – (5 – 7i) = 2 + 3i – 5 + 7i = (2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;
в) z1z2 = (2 + 3i)(5 – 7i) = 10 – 17i + 15i – 21i2 =  10 – 14i + 15i + 21 = (10 + 21) + (– 14i + 15i) == 31 + i 
(здесь учтено, что i2 = – 1).

         3. Выполните действия:

1.  (3 + 5i) + (7 – 2i)
2. (2 + 3i)(5 – 7i) 
3. (2 + 3i)2
4. (5 + 3i)(5 – 3i)
5. 
6. 

4.  Рассмотрите пример и выполните действия:

Определение: Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью.

Произведение двух сопряженных чисел всегда равно действительному числу. Воспользуемся этим свойством для выполнения деления двух комплексных чисел. Чтобы выполнить деление, произведем дополнительное действие: умножим делимое и делитель на комплексное число, сопряженное делителю.

Выполните действия:

5.Осуществите переход от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической и показательной следующих чисел:

6. Представьте числов показательной и тригонометрической форме.          Изобразите его геометрически.

3.Выполните действия, результат запишите в показательной, тригонометрической,

алгебраической формах:

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Комплексные числа». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010

      Описание заданий по теме

 «Абсолютная и относительная погрешности»

Самостоятельная работа 13-14. Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из них корня.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 2часа

Ход работы.

используя справочную и учебную литературу и интернет-источники подготовить краткое сообщение по данной теме.

• Теоретическое обоснование
• Дифференциалом  функции  (дифференциалом первого порядка) называется  главная часть ее приращения, пропорциональная приращению   независимой переменной х.
• Если приращение   независимой переменной достаточно мало по абсолютной величине, то с точностью до бесконечно малых более высокого порядка, чем  , имеет место приближенное равенство  ,  или
• 

Это соотношение используется для приближенного вычисления значения функции, так как вычисление дифференциала функции значительно проще вычисления ее приращения.

Критерии оценки: при выставлении оценки учитывается количество проанализированных ресурсов, наглядность оформления, целостность и логичность подобранного материала.

      Описание заданий по теме

 «Погрешности простейших арифметических действий»

Самостоятельная работа 15-16.Вычисления с наперёд заданной точностью.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 2часа

Ход работы.

используя справочную и учебную литературу и интернет-источники подготовить краткое сообщение по данной теме.

   Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010.

  -    Богомолов Н. В. Математика [Текст]: учебник для ссузов / Н. В. Богомолов, П.         И. Самойленко. – Изд. 3-е, стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 395 с.. ил.

Критерии оценки: при выставлении оценки учитывается количество проанализированных ресурсов, наглядность оформления, целостность и логичность подобранного материала.

      Описание заданий по теме

 «Теория вероятностей и математическая  статистика»

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 8часов

Ход работы.

1.Используя справочную и учебную литературу и интернет-источники подготовить краткое сообщение по темам: «Повторные и независимые испытания», «Локальная теорема Лапласса и интегральная теорема Лапласса и её применение» «Числовые характеристики случайной дискретной величины», «Доверительная вероятность. Доверительные интервалы»

Задание 1    

Формулировка задания: Изучите лекцию по теме «Теория вероятностей и математическая статистика». Выучите определения элементов комбинаторного анализа: размещения, перестановки, сочетания, формулу Ньютона, понятия случайных событий, вероятности событий, простейшие свойства вероятности. Рассмотрите задачи математической статистики, выборку, вариационный ряд.

Цель выполнения задания: углубление и расширение теоретических знаний.

Предполагаемый результат: сформированное умение воспроизводить определения терминов, определения элементов комбинаторного анализа: размещения, перестановки, сочетания, формулу Ньютона, понятия случайных событий, вероятности событий, простейшие свойства вероятности.

Форма контроля: устный опрос.

Время, отведенное на выполнение самостоятельной работы: 1час

Критерии оценки:

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010.

     Задание 2    

                Формулировка задания:   В тетради для решения задач домашнего задания к указанному сроку выполните задания:

Выполните задания:

1. Вычислите: а) ; б) ; в) .
2. Рассмотрите примеры:

• Сколькими способами можно расставлять на одной полке шесть различных книг?

Решение. Искомое число способов равно числу перестановок из 6 элементов, т.е.

• На факультете изучается 16 предметов. На понедельник нужно в расписание поставить 3 предмета. Сколькими способами можно это сделать?

Решение. Способов постановки в расписание трех предметов из 16 столько, сколько можно составить размещений из 16 элементов по 3.

.

• Из 15 объектов нужно отобрать 10 объектов. Сколькими способами это можно сделать?

Решение.

3. Решите самостоятельно:

а) В соревнованиях участвовало шесть команд. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

б)  Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 60 солдат и 4 офицера?

в) В бригаде из 30 человек нужно выделить пятерых для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?

г) Сколько вариантов распределения четырех путевок в санатории различного профиля можно составить для десяти претендентов?

д) Задан закон распределения случайной величины X. 1) найдите все числовые характеристики случайной величины; 2) постройте многоугольник распределения; 3) составьте функцию распределения; 4) постройте график функции распределения.

е) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной таблицей

Цель выполнения задания: формирование умений.

Предполагаемый результат: решенные в тетради для домашнего задания задачи.

Форма контроля: Проверка наличия и качества выполненных действий.

Критерии оценки:

Методические рекомендации по выполнению задания

В тетради для домашних заданий сделать заголовок «Теория вероятностей и математическая статистика». Текст упражнений не переписывать. Упражнения нумеровать. Решение упражнений может производиться в произвольном порядке. Тетрадь с домашним заданием может быть сдана на проверку до назначенного срока.

Источники информации

• конспект лекций
• Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010

4 Список литературы

Основная:

1. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. -  М.:  Издательский центр «Академия», 2010

Дополнительная:

1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике [Текст]: учебное пособие для студентов СПО / Н. В. Богомолов. – Изд. 6-е, стереотип. – М.: «Высшая школа», 2003. – 495 с.
2. Богомолов Н. В. Математика [Текст]: учебник для ссузов / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. – Изд. 3-е, стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 395 с.. ил.
3. Лисичкин В.Т. Математика [Текст]: учебное пособие для ссузов / В. Т. Лисичкин, И. Л. Соловейчик. –  М.: АВF, 1995. – 480 с
4. Сайт-справочник правил, формул и теорем по математике:

      http://matemathik.narod.ru/

Заключение

В соответствии с новыми стандартами и рекомендациями  министерства образования на внеаудиторную самостоятельную работу студентов отводится 50% времени, рассчитанного на реализацию образовательной программы по учебной дисциплине.

Полученные знания, умения и навыки при выполнении данных самостоятельных работ позволяют повысить мотивацию студентов,  приобрести практический опыт в обработке различных данных с помощью калькулятора, развивать логическое мышление,  умение анализировать и работать с разными источниками информации.

В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы организации учебной работы, как практикумы по решению задач,  конспекты,  тестирование, частично-поисковая деятельность, исследовательская деятельность. Развитию математического интереса способствуют творческие математические задания: доклады, презентации и т.д.

Результат работы студентов по данному  пособию должен быть таким: развитие интереса к математике; углубление материала основного курса, расширение кругозора и формирование мировоззрения, раскрытие прикладных аспектов математики. Инструментарием для оценивания результатов могут быть: тестирование; анкетирование; творческие и исследовательские работы. Сведения о выполнении самостоятельных работ фиксируются в специальном журнале.