Исследование соударений на примере маятников. Реферат.
творческая работа учащихся на тему

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Колледж отраслевых технологий «Краснодеревец»

РЕФЕРАТ

Исследование соударений на примере маятников.

Для защиты необходимо техническое оснащение: Компьютер с Multimedia плеером

Программное оснащение: Windows 7,  Power Point

                                Выполнил: Утбанов Олег Саидович, гр. 21, II курс,

                                                  Никольченко Александр, гр. 21,II курс

                          Научный руководитель:

                                                      преподаватель физики высшей категории

                                  Монова Наталия Дмитриевна

Санкт-Петербург

2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение………………………………………………………………..3

2. Теоретическая часть…………………………………………………...4

3. Экспериментальная часть……………………………………………..4

4. Выводы…………………………………………………………………7

5. Список литературы…………………………………………………….8

Приложение 1……………………………………………………………..9

1.Введение

      Задача соударения движущихся тел присуща всем уровням мироздания -от микроскопического до космического. Эта задача привлекала внимание многих известных ученых, включая И.Ньютона, Х. Гюйгенса, Э. Резерфорда и многих других. Задача является актуальной и в настоящее время.

      В данной работе проведены экспериментальные исследования выполнения закона сохранения импульса и энергии, а также расчет деформаций и силы удара с помощью математического маятника, состоящего из пяти шаров, на основе теоретических и экспериментальных исследований изложенных в работе [2]. Прибор представляет собой пять металлических шаров одинаковой массы, подвешенных на гибких нерастяжимых нитях, закрепленных в деревянной устойчивой оправе. Прибор был изготовлен в мастерской на практических занятиях  в колледже “Краснодеревец” и  его можно считать максимально приближенным к реальным условиям, имеющим место в технических и промышленных установках рис 1.

Рис 1.

      Целью настоящей работы является проверка выполнения законов сохранения импульса и энергии, определение степени деформации тел и силы удара в случае соударений 2-х и более тел, сравнение полученных результатов с предыдущими исследованиями на установке кафедры физики СПб.ГУАП им.Ю.А.Гагарина [2].

2. Теоретическая часть.

      Теория абсолютно упругого центрального, абсолютно неупругого  центрального и промежуточных видов взаимодействий двух тел изложена в работах [1,2]. Здесь приведем расчетные формулы. Рассмотрим центральное соударение двух шаров массами , подвешенных на нерастяжимых нитях длиной l=0,12м. Левый шар отклоняют на некоторый угол  и отпускают. К моменту столкновения первого шара со вторым неподвижным шаром, первый шар разовьет скорость , где - начальная высота первого шара.

Рис 2

Для детального изучения картина взаимодействия заснята на цифровую видеокамеру,  позволяющую наблюдать взаимодействие в замедленном виде.

3. Экспериментальная часть.

      В таблице 1 представлены статистические результаты измерений углов отклонения левого шара до взаимодействияи правого  после в зависимости от номера колебания, усредненные по пяти измерениям.

Значение углов отклонения определялось специальной программой “Транспортир”. Рассчитаем импульс первого  шара, импульс последнего шара цепочки (пятого для данной установки), кинетическую энергию первого шара, кинетическую энергию последнего «второго» шара:

Потери импульса и энергии  в первом колебании:

Можно сделать вывод практически о выполнении закона сохранения импульса на 100% и закона сохранения энергии приблизительно на 85%. Рассматривая дальнейшие колебания можно видеть, что они затухают практически в течение 30 секунд. Одним из важных вопросов в реальных установках является вопрос на что расходуется энергия. В таблице 2 приведены расчеты потери импульса и энергии в зависимости от номера колебания.

Таблица 2.

 На рис 3 представлен график  зависимости потерь импульса и энергии от номера колебания.

Рис 3

Отмечается экспоненциальный рост потерь импульса от 7% до 30% и энергии от 14% до 50%. Последнее значение определено для 20-го колебания системы. Далее происходят малые колебания всех шаров системы до полной остановки. Таким образом, подтверждается предположение о переходе части механической энергии во внутреннюю энергию и энергию деформации тел.

     Рассчитана временная зависимость  импульсов 1 и 5 шаров. Отмечается затухание амплитуды свободных колебаний за 30 секунд. При этом маятник совершает порядка 30  колебаний. Период колебаний составляет 1 секунду. Рассчитанный  согласно формуле период малых колебаний составляет , что в пределах погрешностей эксперимента согласуется с рассчитанным значением периода. Можно сделать вывод о применимости теории малых колебаний к данной системе. Далее некоторое время происходят практически малые синфазные колебания всех шаров системы.

Измеренное на установке 3[2] время взаимодействий шаров Величину деформации X можно определить перейдя в систему центра масс. Тогда , где k- приведенный коэффициент жесткости, - приведенная масса. Скорость V центра масс можно принять равной начальной скорости движения первого шара до взаимодействия и величину деформации можно определить следующим образом: . Максимальную силу удара можно определить из закона Гука и выражения приведенной жесткости: , что представляет значительную величину. (Для сравнения, сила с которой мы давим на пол, вследствие притяжения к земле составляет порядка 500 Н). Интересный результат получается если принять время взаимодействий шаров .  Тогда величина деформации составляет на порядок больше, а рассчитанная величина потерь энергии системы вследствие деформации . Отсюда можно сделать вывод о переходе значительной части энергии системы на пластическую деформацию тел, составляющую 10% исходной энергии системы, при общих потерях энергии 14% и переходе 4% энергии во внутреннюю энергию системы.

4. Выводы.

1.Законы сохранения импульса и энергии в процессах соударения тел выполняются на 100% в замкнутых и консервативных системах. В реальных системах имеет место диссипации энергии. Как показали расчеты на установке №4 (Рис 1.), максимально приближенной к реальным системам закон сохранения импульса выполняется на 93%, закон сохранения энергии на 85%.

2. Рассчитанные скорости тел до и после взаимодействия в пределах погрешности согласуются с теоретическими значениями.

3.  Рассчитаны импульсы и энергия системы до и после взаимодействия, определены потери импульса и энергии. Построен график зависимости потерь от номера колебаний. Время затухания колебаний составляет порядка 30 с. Закон сохранения импульса выполняется на 93%, закон сохранения энергии на 85%, что почти в 2 раза меньше, чем в предыдущих исследованиях на установке №3. Можно сделать вывод о применимости теории малых колебаний для подобного рода систем.

4. Рассчитаны величина деформации шаров и сила максимального удара в момент столкновения:

,   .

Таким образом, высказанные предположения о переходе части механической энергии во внутреннюю энергию, энергию деформации подтвердились.

      Сфера применения исследованных процессов соударения достаточно велика. Это многочисленные явления на транспорте, например при сцепке вагонов, в металлургии при ковке деталей, в нефтяной и газовой промышленности, при бурении скважин, забивании свай, при игре в мяч. Таким образом, проблема соударений актуальна не только для теоретиков, но и для конструкторов, автолюбителей, спортсменов.  

Список литературы

1.Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие. В 3-х т.Т.1.Механика. Молекулярная физика. 9-е изд.,- СПб. Издательство “Лань”,2007.-432c.

2. http://m-d-monova.ru Монова Н.Д. Исследование соударений. Реферат.19 с.

3.XI Научно-практическая конференция учащихся Кировского района, выпуск IV, СПб.2010г. Исследование соударений двух тел.

Приложение 1.

Процесс соударения в динамике.