задание по математики
учебно-методический материал

Вариант 1

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1. Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?
3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Найдите расстояние от жилого дома до бани (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.
5. Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

Во сколько рублей обойдется владельцам самый выгодный вариант?

6. Найдите значение выражения

(57+328):327(57+328):327

7. Какое из следующих чисел заключено между числами 12231223 и 11171117

1) 0,4

2) 0,5

3) 0,6

4) 0,7

8. Найдите значение выражения

8−6⋅8−78−158−6⋅8−78−15

1) 64

2) 1/16

3) -1/16

4) -64

9. Решите уравнение (2x+6)2 — 15 = 21 + 4x. Если корней несколько, в ответ запишите наименьший из них.

10. В коробке лежат четыре вида конфет в красной, синей, зелёной и жёлтой обёртках. Маша уже съела четыре конфеты в красной обёртке и шесть конфет в жёлтой обёртке. Какова вероятность того, что следующая случайно вынутая конфета будет в синей обёртке, если изначально в коробке было 460 конфет, а конфет каждого вида было одинаковое количество? Ответ округлить до десятых и дать в виде десятичной дроби.

11. Найдите значение a по графику функции y = ax2 + bx + c

1) —1

2) 1

3) 2

4) 3

12. Дана арифметическая прогрессия a1 = —12; а2 = —10,4; а3 = —8,8; ...

Найдите а14.

13. Упростите выражение 3x−62y−yx3x−62y−yx и найдите его значение при х = √22, y = 5. Запишите полученное число.

14. Объём правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле V=h⋅a24√3V=h⋅a243, где h — высота пирамиды, а — сторона основания пирамиды. Найдите а (в см), если V = 96 см3, а h = 6√363

15. Решение какого неравенства изображено на рисунке?

1) x2−49>0x2−49>0

2) x2+49>0x2+49>0

3) x2−49<0x2−49<0

4) x2+49<0x2+49<0

16. На рисунке изображён прямоугольник ABCD. Найдите градус угла DBС.

17. В окружность с центром в точке O вписан правильный шестиугольник. Найдите градус угла MKN.

18. Найдите площадь трапеции ABCD (в см2), если АВ = 6 см, BC = 9√292 см, а угол D равен углу С.

19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь (в см2).

20. Укажите номера верных утверждений. Необходимо указать 2 из списка.

1) Окружность и прямая могут пересекаться не более чем в двух точках.

2) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.

3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

4) Из одной точки вне данной прямой можно провести несколько прямых, перпендикулярных к ней.

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21. Решите неравенство (x+14−x)2≤14(x+14−x)2≤14

22. Один раствор содержит 20% (по объему) соли, а второй – 70% соли. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100л 50%-ного соляного раствора?

23. Постройте график функции y=2x|x|+x2−6xy=2x|x|+x2−6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком более двух общих точек.

24. Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны соответственно 6 и 54. Найдите гипотенузу треугольника

25. Докажите, что биссектрисы углов прямоугольника с неравными сторонами при пересечении образуют квадрат.

26. Стороны ромба EFGH являются гипотенузами прямоугольных равнобедренных треугольников EAF, FDG, GCH и HBE, причем все эти треугольники имеют общие внутренние точки с ромбом EFGH. Сумма площадей четырехугольника ABCD и ромба EFGH равна 12. Найдите CH.