Открытый урк по теме "Многогранники"
методическая разработка

             ГБПОУ МО «Раменский дорожно-строительный техникум»

Открытый урок по теме:

«МНОГОГРАННИКИ»

                                                                                                                            Группа 188ДСМ

Разработал:

 преподаватель математики  

Черемнов Владимир Владимирович

2024 г.

Тема урока «МНОГОГРАННИКИ»  

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

- повторение и обобщение знаний за школьный курс геометрии, изучение нового материала, углубление знаний по теме;                    

- применение знаний по теме для решения задач;

- развитие логического мышления, познавательного интереса, интеллекта.

Группа: 188 ДСМ.

Дата: 15.03.2024 г.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний  по теме(урок – соревнование).

Цели урока: закрепление пройденного материала, углубление знаний по теме,  

ХОД УРОКА

I.Организационный момент.

Краткие исторические сведения по теме:

Краткие исторические сведения по теме:

       Многогранник, призма, параллелепипед – эти фигуры известны людям с древних времен. 2600 лет назад впервые в Гизе около Мемфиса была построена египетская пирамида фараоном Хеопсом. 150 метров высоты, на которую ушло по 2300 тыс. каменных глыб по 2,5 тонн и более каждая, как утверждает история.

времен. Две тысячи 600 лет назад впервые в Гизе около Мемфиса была построена

египетская пирамида фараоном Хеопсом. 150 метров высоты, на которую ушло по 2300

тыс. каменных глыб по 2,5 тонн и более каждая, как утверждает история.

        Эти геометрические фигуры широко используются и ныне. Сегодняшние сооружения, удобные упаковки для порошка, обуви, пищевых продуктов, шкатулки, даже аудитория, в которой мы сейчас с вами находимся – имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

сооружения, удобные упаковки для порошка, обуви, пищевых продуктов, шкатулки –

имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

         Самыми загадочными сооружениями до сих пор остаются пирамиды. Они стали известны не только как усыпальницы фараонов, но и как некий агрегат, излучающий мощные не видимые глазу волны. Они благотворно влияют на окружающую среду и эмоциональное состояние человека. Интересно то, что не только сама пирамида, но и её копия сохраняют в себе эту удивительную силу. Французский учёный – физик Антуан Бови сделал её уменьшенную копию и обнаружил, что через 20 дней кусок мяса, помещенный в эту пирамиду, остался совершенно свежим, лезвие бритвы через несколько дней стало острым, как новое, но происходит это лишь тогда, когда пирамида стоит также, как пирамида в Египте (юг – север – по оси). Стало известно, что пирамиды ускоряют заживление ран, ожогов, снимают отёки, головные боли, облегчают ревматические боли.

известны не только как усыпальницы фараонов, но и как некий  агрегат, излучающий  

мощные не видимые глазу волны. Они благотворно влияют на окружающую среду и

эмоциональное состояние человека. Интересно  то, что не только сама  пирамида, но и ее

копия сохраняют в себе эту удивительную силу. Французский ученый - физик Антуан

Бови сделал ее уменьшенную копию и  обнаружил, что через 20 дней кусок мяса,

помещенный в эту пирамиду, остался совершенно свежим, лезвие бритвы через несколько

дней стал острым, как новое, но происходит это лишь тогда, когда пирамида стоит также,

как пирамиды в Египте (юг – север – по оси).  Стало известно, что пирамиды ускоряют

заживление ран, ожогов, снимают отеки, головные боли, облегчают ревматические боли.

пирамиду  вписываются стоящие друг на друге окружности: меньшая на большей в

соотношении диаметра м. кб. 0,62), настроил  по всему СНГ около 20 пирамид. Первую из

стеклопластика он построил на поле Днепропетровской области, чтобы узнать, как влияют

пирамиды на урожайность, и когда кислотные дожди уничтожили практически все

овощные поля, в окрестности пирамиды урожай был изумительным. А к 44 – метровой

пирамиде на 39 км. Шоссе Москва – Рига,  люди ездят, чтобы получить заряд энергии и

исцелиться.

             А сейчас вспомним, что вы уже знаете о многогранниках. Наш урок не обычный, а урок – конкурс, поэтому для дальнейших соревнований нам необходимо разделиться на 3 команды: «Призмы», «Параллелепипеды» и «Пирамиды» (студенты группы делятся на три команды, выбираются капитаны команд).

           Представители команд читают сообщения о своих фигурах с их показом.

ПРИЗМА

накомьтесь.  Я  призма.  Я  принадлежу  знаменитому  роду  многогранников.  Я 

состою  из  двух  многоугольников  лежащих  в  разных  плоскостях,  совмещаемым 

параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих эти многоугольники Эти 

отрезки  –  мои  боковые  ребра,а  многогранники  –  мои  основания.  Отрезок,

соединяющий мои две вершины, не принадлежащие одной грани – моя диагональ.

Если  мои  ребра  перпендикулярны  основаниям  –  я  прямая  призма,  в  противном 

случае  –  я  наклонная.  Я  правильная,  если  в  моих  основаниях  лежат  правильные 

многоугольники.  Перпендикуляр,  опущенный  из  моей  вершины  на 

противолежащее основание – моя высота. Я могу быть треугольной, пятиугольной 

и т. д., если в моем основании лежит треугольник, пятиугольник, n – угольник. 

Знакомьтесь.  Я призма.  Я принадлежу к знаменитому роду многогранников.  

Я состою из двух многоугольников, лежащих в разных плоскостях, совмещаемым параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих эти многоугольники. Эти отрезки –  мои боковые ребра, а многогранники –  мои основания.  Отрезок,

соединяющий мои две вершины, не принадлежащие одной грани – моя диагональ.

Если мои ребра перпендикулярны основаниям –  я прямая призма, в противном

случае –  я наклонная.  Я правильная, если в моих основаниях лежат правильные

многоугольники.  Перпендикуляр, опущенный из моей вершины на

противолежащее основание – моя высота. Я могу быть треугольной, пятиугольной и т. д., если в моем основании лежит треугольник, пятиугольник, n – угольник.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Я –  параллелепипед.  Я родной брат призмы.  Как и у призмы, моя поверхность состоит из двух выпуклых многоугольников –  оснований и параллелограммов – боковых граней.  Если боковые грани перпендикулярны основаниям, то они – прямоугольники, а я –  прямоугольный параллелепипед.  Тогда длина моего бокового ребра называется высотой.  Мои диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. А еще квадрат любой моей диагонали равен сумме квадратов трех моих измерений: длины, ширины и высоты.  Моего родного брата зовут кубом. Он правильный – у него все ребра равны, а все грани – квадраты.

ПИРАМИДА

Я - пирамида.  Я особенный многогранник, у меня всего одно основание.  Чтобы создать меня, кроме основания понадобится точка, не лежащая в плоскости моего основания.  Она является моей вершиной, а все отрезки, соединяющие ее с вершинами основания –  моими боковыми ребрами.  Моя высота –  это перпендикуляр, опущенный из вершины в центр основания.  Высота же моей боковой грани – это апофема. Все мои боковые грани – треугольники, а основание может быть разным, от него и происходит мое название: треугольная, четырёхугольная и т.д.  Все зовут меня усеченной, если секущая плоскость, параллельная моему основанию, отсекает от меня подобную пирамиду.  А еще я бываю правильной и тогда все зовут меня тетраэдром.

           Перед началом конкурсов группа изучает презентацию «Многогранники» с записью в тетрадь формул вычисления боковой поверхности многогранников, формулы нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда. Учащимся раздаются учебники и листы с заданиями для 2 конкурса.  

II.Конкурсные задания.

а урок – конкурс, поэтому для дальнейших соревнований нам необходимо разделиться на

3 команды: «Призмы», «Параллелепипеды» и «Пирамиды».(класс разбивается на 3

команды по рядам)

             Конкурс 1. «Разминка».

В этом конкурсе каждая команда может заработать дополнительные баллы.

Перед вами кроссворд по теме «Многогранники». В этом конкурсе каждая команда может

заработать дополнительные очки:

1.  Многогранник, состоящий из плоского многоугольника и точки, не принадлежащей плоскости основания и всех отрезков, что соединяют вершину с точкой основания. (Пирамида).

принадлежащей  плоскости основания и всех отрезков, что соединяют вершину с

точкой основания.                                                                      (Пирамида)

2.  Два плоских многоугольника, из которых состоит призма. (Основания).

3.  Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.                (Апофема).

4.  Полуплоскости, образующие двугранный угол. (Грани).

5.  Сторона грани многогранника. (Ребро).

6.  Основание параллелепипеда. (Параллелограмм).

7.  Призма, основанием которой является параллелограмм. (Параллелепипед).

8.  Правильная треугольная пирамида. (Тетраэдр).

9.  Отрезок, соединяющий две вершины, которые не принадлежат одной грани.            (Диагональ).  

10. Основание прямоугольного параллелепипеда. (Прямоугольник).

11. Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, которые лежат в разных плоскостях и совмещаются параллельным переносом всех отрезков, что соединяют соответствующие точки этих многоугольников. (Призма).

в разных плоскостях и совмещаются параллельным переносом и всех отрезков,

Что соединяют соответствующие точки этих многоугольников. (Призма)

12. Правильный многогранник, грани которого квадраты. (Куб).

А теперь Конкурс 2 «Все для каждого» (Вопросы команд друг другу).

А теперь конкурс 1. «Все для каждого» (Вопросы команд друг другу)

1-я команда:

1.  Что называется призмой?

2.  Что такое высота призмы?  

3.  Из чего состоит боковая поверхность призмы?

4.  Из чего состоит полная поверхность призмы?

5.  Какая призма называется прямой?

6.  Какая призма называется правильной?  

2-я команда:

1.  Дать определение параллелепипеда.

2.  Чем являются грани параллелепипеда?

3.  Сформулируйте свойства диагоналей параллелепипеда.  

4.  Что такое куб?

5.  Что является линейными размерами параллелепипеда?  

6.  Что является центром симметрии параллелепипеда?

3-я команда:

1.  Дать определение пирамиды.

2.  Что является боковыми ребрами пирамиды?  

3.  Какими фигурами являются боковые грани пирамиды?

4.  Какая пирамида называется усеченной?

5.  Какими фигурами являются боковые грани усеченной пирамиды?

6.  Какая пирамида называется правильной?  

Конкурс 2. «Один за всех» - домашнее задани

накомьтесь.  Я  призма.  Я  принадлежу  знаменитому  роду  многогранников.  Я 

состою  из  двух  многоугольников  лежащих  в  разных  плоскостях,  совмещаемым 

параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих эти многоугольники Эти 

отрезки  –  мои  боковые  ребра,а  многогранники  –  мои  основания.  Отрезок,

соединяющий мои две вершины, не принадлежащие одной грани – моя диагональ.

Если  мои  ребра  перпендикулярны  основаниям  –  я  прямая  призма,  в  противном 

случае  –  я  наклонная.  Я  правильная,  если  в  моих  основаниях  лежат  правильные 

многоугольники.  Перпендикуляр,  опущенный  из  моей  вершины  на 

противолежащее основание – моя высота. Я могу быть треугольной, пятиугольной 

и т. д., если в моем основании лежит треугольн

Конкурс 3 «Каждый за себя».

Решение задач:

№1.  Площадь основания правильной четырехугольной призмы 25 кв. см., а её

боковое ребро 10 см. Найти площадь боковой поверхности призмы.

а) 250 кв. см.              б) 50 кв. см.             в) 200 кв. см.            г) 1000 кв. см.

№2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 3 см,

боковое ребро 6 см. Найти диагональ параллелепипеда.

а) 11 см.                      б) 7 см.                      в) 5,5 см.                   г) 3,5 см.

№3.  Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной

пирамиды, сторона основания которой 5 см, апофема 9 см.

а) 160 кв. см.              б) 90 кв. см.             в) 80 кв. см.            г) 200 кв. см.

Конкурс 4 «Геометрическая рапсодия».

Вместо точек нужно вставить название геометрической фигуры. Команда, назвавшая полную фразу, побеждает.

1.  Противолежащие грани …….  параллельны и равны. (параллелепипеда).

2.  Высота боковой грани ……  ……, проведенная из ее вершины, называется апофемой.  (правильной пирамиды).

3.  Квадрат любой стороны …….  равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. (треугольника).  

4.  Длины не параллельных ребер …….  …….. называются его линейными размерами. (прямоугольного параллелепипеда).

III.Подведение итогов урока.

За каждый правильный ответ командам начисляется по1 баллу.

В конце урока подводятся итоги – определяется команда – победитель.

Ответы самых активных учащихся оцениваются.

Список литературы.

1. Атанасян Л.С. Геометрия, 10–11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2020. – 255 с.
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М., Просвещение, 2019.
3. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. М., Наука, 2020.
4. https://11klasov.net/geometry/10klasg/
5. https://www.studmed.ru/abiturientam-i-shkolnikam/matematika/geometriya/10-11-klassy

Знакомьтесь.  Я  призма.  Я  принадлежу  знаменитому  роду  многогранников.  Я

состою  из  двух  многоугольников  лежащих  в  разных  плоскостях,  совмещаемым

параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих эти многоугольники Эти

отрезки  –  мои  боковые  ребра,а  многогранники  –  мои  основания.  Отрезок,

соединяющий мои две вершины, не принадлежащие одной грани – моя диагональ.

Если  мои  ребра  перпендикулярны  основаниям  –  я  прямая  призма,  в  противном

случае  –  я  наклонная.  Я  правильная,  если  в  моих  основаниях  лежат  правильные

многоугольники.  Перпендикуляр,  опущенный  из  моей  вершины  на

противолежащее основание – моя высота. Я могу быть треугольной, пятиугольной

и т. д., если в моем основании лежит треугольник, пятиугольник, n – угольник.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Конкурс 4 «Геометрическая рапсодия»

На слайде зашифрована фраза  известная из геометрии. Можно открывать по слову,

называя известное  определение, содержащее это  слово. А можно сразу угадать

всю фразу. Команда, назвавшая полную фразу, побежда