ФОРМИРОВАНИЕ ПОИСКОВОЙ МОТИВАЦИИ У СТУДЕНТОВ ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
статья

Николайчук С.Д.(г. Кузнецк, КИИУТ(филиал)ФГБОУ ВО ПГУ )

ФОРМИРОВАНИЕ ПОИСКОВОЙ МОТИВАЦИИ У СТУДЕНТОВ ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

Известно, что основным средством развития мышления студентов при обучении математике, овладения ими эффективными приемами умственной деятельности являются математические задачи. Несмотря на существенные различия в трактовках понятия задачи, содержание данного понятия явно или неявно предполагает взаимодействие двух факторов: объективного и субъективного[3]. Первый фактор включает в себя предмет действия, требование, место в системе задач, логическую структуру решения задачи, определенность или неопределенность условия и т.д., второй - мотивационные механизмы, способы и средства решения. Субъективная характеристика задачи находит свое выражение в понятии проблемной ситуации, которая имеет особое мотивационное значение в момент «запуска» поисковой активности студентов при решении математических задач. При этом в ходе осознания диалектического противоречия между сложившейся системой предметных знаний и способов действий и невозможностью их непосредственного использования в специально созданных условиях актуализируются новые потребности и мотивы, обогащающие наличный мотивационный потенциал субъекта деятельности.

При первоначальной встрече с задачей существенным фактором, обеспечивающим ее принятие, является активная позиция студента. Такая позиция на начальном уровне обеспечивается либо совместной с преподавателем работой по формулировке проблемы на базе обобщения эмпирического материала, связанного с их предыдущим опытом, либо подключением механизма личностного уподобления. Например, задачу на применение формул комбинаторики: «Сколько двузначных чисел можно составить при условии, что все цифры различные », можно переформулировать, включив механизм личного уподобления следующим образом: «Вы забыли две последние цифры телефонного номера. Какова вероятность того, что при простом угадывании вы наберете номер правильно, помня, что цифры различные». В последней формулировке личное уподобление повышает субъективную значимость задачи для решающего. Похожий механизм задействован в постановке и решении задач исторического, а также прикладного характера. При решении таких задач студент наконец-то начинает понимать, для чего и зачем им в курсе математики изучался тот или иной сложный математический аппарат. Поэтому задачу: «Решить дифференциальное уравнение » для студентов гуманитарных специальностей можно изменить следующим образом: «Определить численность населения России через 20 лет, считая, что скорость прироста населения пропорциональна его наличному количеству, и зная, что население России в 2000 году составляло 145 млн. человек, а прирост населения за 2000 год был равен 2%». Студентам технических специальностей можно предложить задачу о материальной точке, замедляющей свое движение под действием силы сопротивления среды, задачу о распаде радия или задачу об охлаждении нагретого тела. Личностная заинтересованность в задаче может быть создана и непосредственно самим преподавателем. В этом случае она имеет внешний характер («подобная задача будет на контрольной работе», или «в параллельной группе ее никто не смог решить» и т. д.)

Большое значение для вхождения в лично значимую ситуацию является самостоятельный выбор студентами «готовых» задач, удовлетворяющих определенным заданным преподавателем целевым установкам. При этом сама выбираемая задача изначально осознается ими как собственная интеллектуальная ценность, которая начинает мотивировать все последующее решение, выступающее как естественное продолжение реализации исходно созданной установки. При переходе на более высокий уровень поисковой деятельности такая установка, связывается с некоторым сопутствующим решению основной учебной проблеме заданием, типа: «Подберите упражнения для самостоятельной работы на тему «Приближенное вычисление с помощью теории рядов», или «Придумайте интеграл, решаемый методом интегрирования по частям, предложите соседу по парте и оцените уровень его выполнения» и т.д. В мотивационном плане установка на самостоятельный выбор задач позволяет не только ввести студента в ситуацию свободного выбора, но и одновременно формирует, по терминологии Д. Пойа, способность «прикидки психологического расстояния», отделяющего их от получения решения[1]. Когда формулировка задачи уже представлена студенту тем или иным образом, ведущую мотивационную роль начинает играть понимание смысла, заложенного в условии любой задачи противоречия, первоначально выступающего перед студентом в значительной степени неопределенном, «размытом» виде. Основным средством для «сгущения» смыслового отношения к данному противоречию является семантический анализ условия и его переформулировка в рамках доступной студенту смысловой парадигмы. Например, формулировка задачи: «Составить уравнение геометрического места точек, являющихся центрами окружностей, проходящих через точку А(3;2) и касающихся оси абсцисс» после анализа может быть заменена на равносильную ей: «Составить уравнение множества точек М(x,y), расстояние от которых до прямой y=0 и до точки А(3;2) одинаковы».

При переходе к следующему этапу работы над задачей - поиска пути ее решения возможны две ситуации. Если решение носит в достаточной мере стандартизированный характер, то действие ведущего мотивационного фактора на данном этапе - механизма предвосхищения результата - пропорциональным образом зависит от степени субъективной близости человека к разрешению основного противоречия задачи. Если же имеющиеся знания и способы деятельности не помогают разрешить противоречия, необходим «интуитивный скачок». Для дальнейшего протекания поискового процесса необходима «расчистка» сложившейся смысловой картины на основе использования тех или иных эвристических процедур, которые позволяют по-новому связать рассматриваемую ситуацию с имеющейся системой привычных понятий и образов. Перечислим основные эвристические процедуры, наиболее часто реализуемые при решении математических задач[2].

1. Генерализация-взгляд на задачную ситуацию с более общих, чем исходные позиции.

2. Идентификация-раскрытие неявно выраженной смысловой подоплеки задачной ситуации.

3. Унификация-обнаружение «родства» изначально субъективно не связанных между собой фактов и закономерностей.

4. Параметризация-переход от конкретных высказываний к предложениям, содержащим переменную.

5. Интродукция-привлечение к анализу новых связей, позволяющих выявить скрытые отношения между элементами предметной области задачи.

#1058;ранспозиция - прямой перенос проблемы из одного раздела в другие разделы, сопровождаемый переформулировкой ее содержания в терминах соответствующего математического языка.

7. Спецификация - выделение критического или «вырожденного» случая.

8. Децентрация – переосмысление элементов предметной области задачи в контексте альтернативной конфигурации.

9. Редукция - непосредственное сведение исходной задачи к цепочке более элементарных подзадач.

10. Альтерация - частичное изменение одного из параметров задачи с целью приведения соответствующей ситуации к субъективно знакомому виду.

11. Реконструкция- восстановление исходной конфигурации до некоторого целостного образа, позволяющего подключить к поиску альтернативный аппарат.

Данные процедуры находят свое отражение (как по отдельности, так и в различных комбинациях друг с другом) в предметной поисковой деятельности. Применение того или иного приема на начальном уровне расценивается студентом как акт озарения, но с переходом на более высокий уровень его использование приобретает все более осознанный характер, реализуясь как результат сознательного выбора из целого ряда содержательных альтернатив. При этом наибольший мотивационный эффект присутствует тогда, когда инициатива применения той или иной эвристической процедуры проистекает от обучающегося в виде догадок и гипотез.

После получения ответа задачи основным мотивационным фактором, влияющим на поддержание поисковой активности студента и обеспечивающим окончательное принятие используемого способа предметной поисковой деятельности, является потребность убедиться в том, что полученный результат удовлетворяет условию задачи, а также в том, что сам этот способ является наиболее эффективным. Актуализация этого фактора производится, как известно, на заключительном этапе работы с задачей - этапе проверки и исследования решения. Основным методическим приемом, обеспечивающим создание установки на проверку полученного решения и его исследование, является прием «провокации на ошибку», а также поиск ошибок в заведомо неверном решении.

Окончательное принятие успешно примененного способа решения задачи предполагает осознание его места и значения в системе уже освоенных аппаратных предметных средств. Такому осознанию способствует соотношение различных способов решения задачи, позволяющих увидеть «пределы» их функционирования и специфику применения; сопоставить эти способы по экономности, «изяществу», наглядности, обоснованности, универсальности, эвристической ценности и другим параметрам; выявить возможности дополнения или поглощения одного способа другим и выстроить при этом иерархию взаимоотношений между ними.

Примечания

1. Пойа Д. Математическое открытие- М.: Наука, 1976.
2. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования: Монография .-Саранск,2001.
3. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. Пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов.- Саранск: Красный Октябрь,1999.