7 класс

ТЕСТЫ – 7 КЛАСС

Тест 1

«Повторение курса математики 5-6 классов»

Вариант 1

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение выражения:  

      1) 30147                 2) -30147                   3) 3147                 4) -30797 

А2. Найдите значение выражения  

1)                     2)                         3)                        4)

А3. Найдите значение выражения  .

1)                        2)                             3)                            4)

А4. Найдите значение выражения  

1)                     2)                         3)                        4)

А5. Найдите значение выражения  .

1)                       2)                        3)                         4)

А6. Вычислите:  .

      1) 97,88                 2) 20,93                  3) 20,093                  4) 20,903

А7. Вычислите:   .

      1) 6,035                 2) 6,235                 3) 6,335                   4) 6,245

А8. Найдите значение выражения  

1) 3,8                       2) -0,8                            3) 0,8                           4) -3,8

А9. Найдите значение выражения  

1) 1,6                       2) -19                            3) -29,6                       4) -1,6

А10. Найдите значение выражения  

1) 1,7                       2) 17                          3) 18                          4) 1,8

ЧАСТЬ B

В1. Из 12 кг пластмассы получается 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

В2. Решите уравнение:    .

Тест 1

«Повторение курса математики 5-6 классов»

Вариант 2

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение выражения:  

      1) -332                 2) 232                  3) -323                 4) -232 

А2. Найдите значение выражения  

1)                     2)                         3)                        4)

А3. Найдите значение выражения  .

1)                        2)                            3)                          4)

А4. Найдите значение выражения  

1)                     2)                         3)                        4)

А5. Найдите значение выражения  .

1)                        2)                             3)                            4)

А6. Вычислите:   

      1) 36,773                  2) 36,783                  3) 84,6                  4) 36,6

А7. Вычислите:  .

      1) 2,05                     2) 2,5                       3) 2,005                   4) 1,05                 

А8. Найдите значение выражения  

1) -5,9                       2) -11,9                            3) 5,9                           4) -4,5

А9. Найдите значение выражения  

1) 10,5                       2) -10,5                            3) -13,5                       4) 13,5

А10.Найдите значение выражения  

1) 1,1                       2) 1,05                          3) 1,5                          4) 0,15

ЧАСТЬ B

В1. Вова в  1,5  раза выше Жени, но на 8 см ниже Ани. Найдите рост Ани, если их суммарный рост  4 м 48 см.

В2. Решите уравнение:     .

Тест 2

«Выражения и их преобразования. Уравнения»

Вариант 1

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение выражения:  

      1) -1,46                 2) 5,26                   3) -6,46                 4) -5,26 

А2. При каком значении х выполняется  неравенство  ?

1) -2                    2) -7                        3) -14                       4) -28

А3. При каком значении х выполняется  неравенство

1) -8                    2) -7                        3) -4                       4) 7

А4. При каком значении  х  выражение      не имеет смысла?

1)                     2)                         3)                        4)

А5. Турист идет со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние он пройдет  за t часов?

1)                       2)                        3)                         4)

А6. В магазине было 256 книг. Продали n пачек книг, в каждой из которых было по 12 книг. Сколько книг осталось в магазине?

      1) (256-n)8                 2) 256 – 12n                  3) 12n                  4) (256-12)n

А7. Какое из чисел является корнем уравнения:  ?

      1) 3,5                   2) 9,5                      3) -9,5                     4) 5,5

А8. Решите уравнение:   .

     1) -4,1;                       2) 5,4;                        3) 4,1;                         4) -5,4.

А9. На доске было записано решение линейного уравнения:

       Правую часть уравнения стерли. Что было записано в правой части уравнения?    

1) 15                       2) -2,5х                          3) -2,5                       4) -15

А10. Решите уравнение:   .

     1)                                2) ;                        3)                         4) 

ЧАСТЬ B

В1. Для уравнения   найдите значения   а, при которых  корнем этого уравнения является число  6.

В2. Решите уравнение:    . Если корней уравнения несколько, то в ответе укажите их сумму.

Тест 2

«Выражения и их преобразования. Уравнения»

Вариант 2

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение выражения:  

      1) 1,34                 2) 7,66                   3) -7,66                 4) -6,26 

А2. При каком значении х выполняется  неравенство  ?

1) -32                    2) -12                        3) -24                       4) -28

А3. При каком значении х выполняется  неравенство

1) 0                    2) 3                        3) -3                       4) -4

А4. При каком значении  х  выражение      не имеет смысла?

1)                     2)                         3)                        4)

А5. Турист идет со скоростью 6 км/ч. За сколько часов он пройдет расстояние s?

1)                       2)                        3)                         4)

А6. В магазине было 850 тетрадей. Продали  m  упаковок, в каждой из которых было по 50 тетрадей. Сколько книг осталось в магазине?

      1) 850 – 50m          2)  50(850 – m)               3) 50m             4) (850 – 50)m

А7. Какое из чисел является корнем уравнения:  ?

      1) 3,5                   2) 5,5                      3) -9,5                     4) -5,5

А8. Решите уравнение:   .

    1) 3,72;                       2) -2,42;                        3) 2,42;                    4) 3,4.  

А9. На доске было записано решение линейного уравнения:

       Правую часть уравнения стерли. Что было записано в правой части уравнения?    

1) 1,4x                       2) 7                          3) -6,4                       4) -1,4

А10. Решите уравнение:   .

     1)                                2) ;                        3)                         4) 

ЧАСТЬ B

В1. Для уравнения   найдите значения   а, при которых  корнем этого уравнения является число  8.

В2. Решите уравнение:    . Если корней уравнения несколько, то в ответе укажите их сумму.

Тест 3

«Функция»

Вариант 1

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение функции  

      1) -5,8                 2) 17,5                   3) 11,5                 4) -11,5 

А2. Функция задана формулой  . Выберите значение аргумента, при котором  .  

      1) 17                    2) 5                        3) 4                       4) 101

А3. Какая из точек принадлежит графику функции   ?

      1)            2)          3)              4) 

А4. Графику какой функции принадлежит точка  ?

      1)     2)      3)      4)

А5. На каком из рисунков изображен график функции  ?

А6. Из данных линейных функций выберите ту, которая является прямой пропорциональностью.

      1)   2)    3)     4)

А7. На рисунке изображен график линейной функции.  Какие координаты имеют точки пересечения этого графика с осями координат?

      1)                      2)

       3)                  4)

А8. В какой точке пересекаются графики функций    ?

      1)                       2)                  3)                         4) 

А9. График какой линейной функции изображен на рисунке?

      1)   2)    3)     4) 

А10. График какой функции не проходит через начало    координат? 

      1)   2)    3)     4) 

                                   Тест 3

«Функция»

Вариант 2

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение функции  

      1) 2,4                         2) 21,6                   3) -2,4                 4) -18,4 

А2. Функция задана формулой  . Выберите значение аргумента, при котором  .  

      1) 7                           2) 34                        3) 4                       4) 10

А3. Какая из точек принадлежит графику функции   ?

      1)            2)          3)            4) 

А4. Графику какой функции принадлежит точка  ?

      1)     2)      3)      4) 

А5. На каком из рисунков изображен график функции  ?

А6. Из данных линейных функций выберите ту, которая является прямой пропорциональностью.

      1)   2)    3)     4)

А7. На рисунке изображен график линейной функции.  Какие координаты имеют точки пересечения этого графика с осями координат?

      1)                      2)

       3)                  4)

А8. В какой точке пересекаются графики функций    ?

      1)                       2)                  3)                         4) 

А9. График какой линейной функции изображен на рисунке?

      1)     2)    3)     4) 

А10. График какой функции не проходит через начало    координат? 

      1)   2)    3)     4) 

Тест 4

«Степень с натуральным показателем. Одночлены»

Вариант 1

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение выражения:  .

      1) -64                    2) 32                    3) -32                  4) 64 

А2. Найдите значение выражения:  .

1) 3                     2) 1,5                  3) 0,75                4) 0,375

А3. Найдите значение выражения:  .

1) 121,5                    2) 40,5                        3) 243                       4) 364,5

А4. Найдите значение выражения:  .

1) 32                    2) 64                        3)  128                      4) 8

А5. Найдите значение выражения:  .

1) 32                    2) 64                        3)  128                      4) 8

А6. Найдите значение выражения:  .

1) 81                   2) 27                        3)  196                     4) 243

А7. Представьте данное выражение в виде степени:   .

          1)                 2)                       3)                    4)

А8. Упростите выражение:    

    1)              2)                3)                  4)

А9. Представьте в виде одночлена стандартного вида:    

    1)              2)                3)                  4)

А10. Известно, что  .   Из данных чисел выберите наибольшее 

     1)                                2)                         3)                         4) 

Тест 4

«Степень с натуральным показателем. Одночлены»

Вариант 2

ЧАСТЬ А

А1. Найдите значение выражения:  .

      1) 729                    2) 243                      3) 81                    4) 162 

А2. Найдите значение выражения:  .

1) 0,04                     2) -0,008                  3) -0,04                4) 0,008

А3. Найдите значение выражения:  .

1) 255,5                    2) 125,5                  3) 22,5                 4) 12,5

А4. Найдите значение выражения:  .

1) 9                            2) 27                        3)  81                     4) 243

А5. Найдите значение выражения:  .

1) 64                    2) 25                        3)  32                      4) 128

А6. Найдите значение выражения:  .

1) 125                   2) 25                        3)  625                     4) 70

А7. Представьте данное выражение в виде степени:   .

          1)                 2)                       3)                    4)

А8. Упростите выражение:   .  

    1)             2)            3)           4)

А9. Представьте в виде одночлена стандартного вида:   .  

    1)              2)                3)                  4)

А10. Известно, что  .   Из данных чисел выберите наименьшее. 

     1)                                2)                         3)                         4) 

Тест 5

«Многочлены»

Вариант 1

ЧАСТЬ А

А1. Выберите многочлен стандартного вида:

1)                                2)      

3)                                            4)

А2. Какова степень многочлена   ?

1)  четвертая           2) третья                 3) вторая            4) первая

А3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:    

1)                    2)                     3)               4)

А4. Упростите выражение      и найдите его значение при .

1)  244                   2)  241,8                    3)  263,8              4)  245,8

А5. Упростите выражение  .

1)                    2)                     3)               4)

А6. Упростите выражение        и найдите его значение при .

1)  2                         2)  18                          3)  14                    4)  16

А7. Упростите выражение        и найдите его

значение при .

1)  0,6                         2)  0,1                          3)  0,9                    4)  0,8

А8. Найдите корень уравнения     .  

1)  -9                           2)  3                             3)  9                       4)  -3

А9. Выполните умножение     .  

1)         2)            3)         4)  

А10. Разложите многочлен на множители:  .

1)     2)        3)      4)  

ЧАСТЬ B

В1. Докажите, что значение выражения не зависит от значения  :     .

Тест 5

«Многочлены»

Вариант 2

ЧАСТЬ А

А1. Выберите многочлен стандартного вида:

1)                                2)      

3)                                            4)

А2. Какова степень многочлена   ?

1)  четвертая           2) третья                 3) вторая            4) первая

А3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:    

1)                    2)                     3)               4)

А4. Упростите выражение      и найдите его значение при .

1)  -7,175                   2)  - 0,25                    3)  0,25              4)  2,5

А5. Упростите выражение  .

1)                    2)                     3)               4)

А6. Упростите выражение        и найдите его значение при .

1)  -3                         2)  15                          3)  3                    4)  -9

А7. Упростите выражение        и найдите его

значение при .

1)  0,6                         2)  0,8                          3)  0,9                    4)  0,7

А8. Найдите корень уравнения     .  

1)  -7                          2)  3                             3)  7                       4)  -3

А9. Выполните умножение     .  

1)         2)             3)         4)  

А10. Разложите многочлен на множители:  .

1)     2)       3)      4)

ЧАСТЬ B

В1. Докажите, что значение выражения     не зависит от значения  переменных .

Тест 6

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

ЧАСТЬ А

А1. Вставьте одночлен вместо  *  так, чтобы  равенство    было тождеством :

1)                        2)                              3)                          4)

А2. Вставьте одночлен вместо   *   так, чтобы  равенство    было тождеством :

1)                      2)                             3)                       4)

А3. Выполните умножение

1)              2)                  3)           4)

А4. Преобразуйте в многочлен  .

1)           2)         3)       4)  

А5. Преобразуйте в многочлен  .

1)        2)       3)       4)

А6. Разложите  многочлен     на множители:.

1)        2)       3)       4)

А7. Разложите  многочлен     на множители:.

1)                              2)  

3)                                  4)  

А8. Преобразуйте в многочлен  .

1)             2)           3)                4)

А9. Выполните умножение     .  

1)               2)               3)                    4)  

А10. Найдите значение выражения  .

1)                      2)                             3)                       4)

ЧАСТЬ B

В1. Длина прямоугольника на 6 см больше стороны квадрата, а ширина – на 6 см меньше. У какой из фигур площадь меньше и на сколько?

Тест 6

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 2

ЧАСТЬ А

А1. Вставьте одночлен вместо  *  так, чтобы  равенство    было тождеством :

1)                        2)                              3)                          4)

А2. Вставьте одночлен вместо   *   так, чтобы  равенство    было тождеством :

1)                      2)                             3)                       4)

А3. Выполните умножение

1)              2)                  3)           4)

А4. Преобразуйте в многочлен  .

1)              2)            3)           4)  

А5. Преобразуйте в многочлен  .

1)        2)       3)       4)

А6. Разложите  многочлен     на множители:.

1)        2)       3)       4)

А7. Разложите  многочлен     на множители:

1)                              2)  

3)                                  4)  

А8. Преобразуйте в многочлен  .

1)             2)           3)                4)

А9. Выполните умножение     .  

1)               2)               3)                    4)  

А10. Найдите значение выражения  .

1)                      2)                             3)                       4)

ЧАСТЬ B

В1. Длина прямоугольника на 8 см больше стороны квадрата, а ширина – на 8 см меньше. У какой из фигур площадь больше и на сколько?

Тест 7

«Системы линейных уравнений»

Вариант 1

А1. Какая из пар чисел является решением линейного уравнения    .  

       1)                 2)                     3)                     4)

А2. Для какого уравнения  пара чисел    является решением?    

       1)        2)         3)        4)

А3. Решите систему уравнений

       1)               2)                  3)                  4)

А4. Пусть   - решение системы линейных уравнений  

       Найдите .                   1)                2)                  3)                 4)

А5. Пусть   - решение системы линейных уравнений  

       Найдите .                     1)               2)                  3)                4)

А6. Пусть   - решение системы линейных уравнений  

       Найдите .                        1)             2)                3)              4)

А7. На каком из рисунков изображено графическое решение системы линейных уравнений

А8. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений     и  .

       1)                 2)                     3)                     4)

А9. Сколько точек пересечения имеют графики уравнений и ?

       1) 1                  2)  2                3)  бесчисленное количество            4)  ни одной

А10. Сколько решений имеет система уравнений  

       1) 1                  2)  2                 3)  бесчисленное количество      4)  ни одного

Тест 7

«Системы линейных уравнений»

Вариант 2

А1. Какая из пар чисел является решением линейного уравнения    ?  

       1)                 2)                     3)                     4)

А2. Для какого уравнения  пара чисел    является решением?    

       1)        2)         3)        4)

А3. Решите систему уравнений

       1)               2)                  3)                  4)

А4. Пусть   - решение системы линейных уравнений  

       Найдите .                   1)                2)                  3)                 4)

А5. Пусть   - решение системы линейных уравнений  

       Найдите .                     1)               2)                  3)                4)

А6. Пусть   - решение системы линейных уравнений  

       Найдите .                        1)             2)              3)           4)

А7. На каком из рисунков изображено графическое решение системы линейных уравнений

А8. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений     и  .

       1)                 2)                     3)                     4)

А9. Сколько точек пересечения имеют графики уравнений и ?

       1) 1                  2)  2                3)  бесчисленное количество            4)  ни одной

А10. Сколько решений имеет система уравнений  

       1) 1                  2)  2                 3)  бесчисленное количество      4)  ни одного

Алгебра – 7

1о. Найдите значение алгебраического выражения

4(4с – 3) + 8(5 – 2с) – (10с + 8)           при с = 0,12

2о. Решите уравнение:

а) 2х + 3 = 0;            б) 6х – 7 = 15 + 2х

3о. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Луч с началом в точке (-5). Сколько отрицательных чисел принадлежит данному промежутку?

4о.  Постройте прямую, проходящую через данные точки, и запишите ее аналитическую модель:

А(-3; 1);   В(-3; 4)

5.  Решите задачу:

В книге 190 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, а в субботу на 20 страниц меньше, чем в воскресенье. Сколько страниц он прочитал в субботу?

1. Найдите значение алгебраического выражения

2(12с – 7) + 6(5 – 4с) – 3(2с + 5)           при с =

2о. Решите уравнение:

а) 3х - 2 = 0;            б) 7х + 1,5 = 10х - 3

3о. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Открытый луч с концом в точке 7. Сколько натуральных чисел принадлежит данному промежутку?

4о.  Постройте прямую, проходящую через данные точки, и запишите ее аналитическую модель:

А(-2; 3);   В(1; 3)

5.  Решите задачу:

Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 44 кг бананов. В первом ящике было в 1,5 раза больше бананов, чем во втором, и на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов бананов в первом ящике?

Ответы

Вариант 1.

1. 18,8
2. а)  -1,5      б) 5,5
3. 5
4. х = -3
5. 60 страниц

Вариант 2

1. -4
2. а)    б) 1,5
3. 6
4. у = 3
5. 15к

1. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения

           – 3х + 2у – 6 = 0 с координатными осями и постройте его график.

     б) Принадлежит ли графику данного уравнения точка К?

2. а) Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 2х + у – 1 = 0 к виду линейной функции и постройте ее график.

б) Найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [-1;2].

3. Найдите координаты точки пересечения прямых у = 3 – х и у = 2х.
4. а)  Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график параллелен графику линейной функции у = 3х – 4.

б)  Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

5. При каком значении р решением уравнения 5х + ру – 3р = 0 является пара чисел (1;1) ?

1. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения

           2х - 5у – 10 = 0 с координатными осями и постройте его график.

     б) Принадлежит ли графику данного уравнения точка М?

2. а) Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными   -2х + у + 3 = 0 к виду линейной функции и постройте ее график.

б) Найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [-2;1].

3. Найдите координаты точки пересечения прямых у =  – х и у = 2х - 3.
4. а)  Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график параллелен графику линейной функции у = -4х + 7.

б)  Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

5. При каком значении р решением уравнения -рх + 2у + р = 0 является пара чисел (-1;2) ?

Ответы

Вариант 1.

1. а) (-2;0), (0;3)     б)  да
2. унаим. = -3      унаиь. = 3
3. (1; 2)
4. а) у = 3х   б) возрастает, т.к. k > 0
5. р = 2,5

Вариант 2.

1. а) (5;0), (0;-2)     б)  да
2. унаим. = -7      унаиь. = -1
3. (1; -1)
4. а) у = -4х      б) убывает, т.к. k < 0
5. р = -2

1о. Решите методом подстановки систему уравнений      3х – у = -5,

                                                                                                -5х + 2у = 1.

2о. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений      9х + 4у = 8,

                                                                                                                        5х + 2у = 3.

3о. Решите графически систему уравнений      х + у = 5,

                                                                               у = 2х + 2.

4.В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если на 26 человек взяли 10 палаток?.

5.  Дана система уравнений    ах + by  = 36,

                                                   ax - by = 8.

     Пара чисел (2;-1) является ее решением. Найти значения a  и b.

1о. Решите методом подстановки систему уравнений      4х – 9у = 3,

                                                                                                х + 3у = 6.

2о. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений      6х - 7у = -2,

                                                                                                                        2х – 5у = 2.

3о. Решите графически систему уравнений      у = 2х - 1,

                                                                               х + у  = -4.

4.В копилку складывали двухрублевые и пятирублевые монеты. Когда копилку вскрыли, в ней оказалось пятирублевых монет на 12 меньше, чем двухрудлевых, а всего денег на сумму 178 руб. Сколько рублей пятирублевыми монетами было в копилке?

5.  Дана система уравнений    ах – by  = -24,

                                                   ax + by  = 4.

     Пара чисел (1;-2) является ее решением. Найти значения a  и b.

Ответы

Вариант 1.

1. (1; 4)
2. (-9; -22)
3. (-2; 6,5)
4. 18 человек
5. а = 11,  b = -14

Вариант 2.

1. (-1; -3)
2. (3; 1)
3. (-1,5; -1)
4. 110 руб.
5. а = -10,  b = -7

1о. Упростить выражение:

       а)              б)             в)  

2. Вычислите:             
3. Сравните значения выражений

  и  1,6о

4. Объем куба равен 27 см3. Найти длину ребра куба и площадь полной поверхности куба.
5. Решите уравнение       10х = 10000000

1о. Упростить выражение:

       а)              б)             в)  

2. Вычислите:             
3. Сравните значения выражений

  и  (-2)о

4. Площадь поверхности  куба равен 24 см2. Найти длину ребра куба и объем куба.
5. Решите уравнение       2х = 512

Ответы

Вариант 1.

1. а) у9   б)  128 а10   в) 1
2. 216
3. –
4. 3см, 54см2
5. 7

Вариант 2.

1. а) а6   б)  5х7   в) 1
2. 225
3. –
4. 2см, 8см3
5. 9

1. Приведите одночлен к стандартному виду и напишите, чему равен его коэффициент k:

2. Упростить выражение:

  а)  5х2у – 8х2у + х2у         б)          в)          г)  

3. Незнайка, отправляясь на Луну на воздушном шаре, взял для балласта несколько мешков с песком. Когда воздушный шар первый раз пошел на снижение, незнайка выбросил  всех мешков, во второй раз он выбросил еще 60% от оставшихся мешков, а в третий раз – последние 4 мешка. Сколько всего мешков с песком брал с собой Незнайка?
4. Найдите значение выражения

-2ху4х2 + 3х3у22у2 – х2у(-ху3)          при  х = ;   у = 2

5. Решите уравнение        

1. Приведите одночлен к стандартному виду и напишите, чему равен его коэффициент k:

2. Упростить выражение:

  а)  ху2 – 13ху2 + 5ху2         б)          в)          г)  

3. Малыш подарил Карлсону банку клубничного варенья. Карлсон в первый день съел 25% всего варенья, во второй он съел  от оставшегося варенья, а в третий – доел последние 270г. Сколько всего граммов варенья было в банке?
4. Найдите значение выражения

2a2b3(-1,5a3b) + 5a4b4a + a2(-b)4a3          при  b = ;   a = -3

5. Решите уравнение        

Ответы

Вариант 1.

1. -6а7b6;   k = -6
2. а) -2х2у      б)  a4b4   

     в)       г) -3р2

3. 20 мешков
4. -270
5. 3

Вариант 2.

1. 6а9b6;   k = 6
2. а) -7х3у2      б)  a6b5   

     в)       г) 2q

3. 840 u
4. -144
5. 4

1. Найти многочлен р(х) и записать его в стандартном виде, если:

р(х) = р1(х) + р2(х) – р3(х)     и    р1(х) = -2х2 + 3х;       р2(х) = 4х2 – 3;     р3(х) = 2х – 4.

2. Выполните действия:

а)  4ху(2х + 0,5у – ху);           б)  (х – 3)(х + 2);        в)  (24х2у + 18х3) : (-6х2)

3. Упростите выражение, используя ФСУ:  (2р – 3)(2р + 3) – (р – 2)2.
4. Найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других.
5. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

5х3 – 5(х + 2)(х2 – 2х + 4)

1. Найти многочлен р(х) и записать его в стандартном виде, если:

р(х) = р1(х) + р2(х) – р3(х)     и    р1(х) = 2х2 - 5х;       р2(х) = 3х2 + 1;     р3(х) = х – 2.

2. Выполните действия:

а)  -5ху(3х2 - 0,2у2 + ху);           б)  (х – 5)(х + 4);        в)  (35х3у - 28х4) : 7х3

3. Упростите выражение, используя ФСУ:  (р + 3)2 - (3р - 1)(3р + 1).
4. Найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других.
5. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

2х3 – 2(х - 3)(х2 + 3х + 9)

Ответы

Вариант 1.

1. 2х2 + х + 1
2. а) 8х2у + 2ху2 – 4х2у2

б) х2 – х – 6

в) -4у – 3х

3. 3р2 + 4р – 13
4. 10;  11;  12

Вариант 2.

1. 5х2 - 6х + 3
2. а) -15х3у + ху3 – 5х2у2

б) х2 – х – 20

в) 5у – 4х

3. -8р2 + 6р + 10
4. 15;  16;  17

1. Разложить на множители:

а)  3х2 – 12х              б)  2а + 4b – ab – 2b2         в)  4х2 – 9   г)  х3 – 8х2 + 16х

2. Сократите дробь:

а)                                 б)  

3. Решите уравнение        (х – 4)2 – 25 = 0
4. Вычислите рациональным способом

5. Докажите тождество:

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

1. Разложить на множители:

а)  4х2 + 8х              б)  3а - 6b + ab – 2b2         в)  9х2 – 16   г)  х3 + 18х2 + 81х

2. Сократите дробь:

а)                                 б)  

3. Решите уравнение        (х + 2)2 – 49 = 0
4. Вычислите рациональным способом

5. Докажите тождество:

a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Ответы

Вариант 1.

1. а) 3х(х – 4)

б) (2 – b)(a + 2b)

в) (2х – 3)(2х + 3)

г) х(х – 4)2

2. а)      б)  
3. -1; 9
4. 16900

Вариант 2.

1. а) 4х(х + 2)

б) (3 + n)(m – 2n)

в) (3a – 4)(3a + 4)

г) y(y + 9)2

2. а)      б)  
3. -9; 5
4. 324

1о. Постройте график функции у = х2. С помощью графика найдите

а) значение функции при значении аргумента, равном -2;  1;  3;

 б) значение аргумента, если значение функции равно 4;

в) наибольшее и наименьшее значения  функции на отрезке [-1;2];

2о. Решите графически уравнение х2 = 2х + 3

3о. Дана функция y = f(x), где f(x) = x2. При каких значениях х верно равенство

f(x - 4) = f(x + 3)?

4.  Дана функция y = f(x), где                 х2,  если -3 ≤  х  ≤ 2,

                                                                             -х + 6,  если  х  >  2.

Используя график функции, установите:

а) область определения функции;

б) наибольшее и наименьшее значения  функции

в) является ли функция непрерывной: если нет, то в каких точках терпит разрыв;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) при каких значениях аргумента          у = 0,       у < 0,       y > 0.

5. Постройте график функции

1. Постройте график функции у = х2. С помощью графика найдите

а) значение функции при значении аргумента, равном -3;  -1;  2;

 б) значение аргумента, если значение функции равно 9;

в) наибольшее и наименьшее значения  функции на отрезке [-3;2];

2о. Решите графически уравнение х2 = 4х - 3

3о. Дана функция y = f(x), где f(x) = x2. При каких значениях х верно равенство

f(x - 2) = f(x + 5)?

4.  Дана функция y = f(x), где         х + 3,  если   х < -1,

                                                                      х2,  если  -1≤  х  ≤   3.

Используя график функции, установите:

а) область определения функции;

б) наибольшее и наименьшее значения  функции

в) является ли функция непрерывной: если нет, то в каких точках терпит разрыв;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) при каких значениях аргумента        у = 0,       у < 0,       y > 0.

1. Постройте график функции

Ответы

Вариант 1.

1. б) х = -2,  х = 2

в) унаим. = 0,     унаиб. = 4

2. -3; 1
3. 0,5

Вариант 2.

1. б) х = -3,  х = 3

в) унаим. = 0

2. 1; 3
3. -1,5

1. Постройте график функции y = - 3x + 6

     Используя график функции, установите:

     a) наибольшее и наименьшее значения  функции на отрезке [1;2];

     б) значения аргумента, при которых      у = 0,       у < 0.

2. Решите  уравнение  (х – 3)(х + 2) – (х – 1)(х + 1) = 3х + 7

3. Сократите дробь:      а)                                 б)  

4. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5 ч, а против течения за 2ч 15м. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

5. Постройте график функции y = f(x), где

   х2,  если   х ≤ 2,

                                             -2х + 8,  если    х  >  2.

    С помощью графика определите, при каких значениях р уравнение f(x) = р имеет два корня.

1. Постройте график функции y = x + 1

     Используя график функции, установите:

     a) наибольшее и наименьшее значения  функции на отрезке [0;3];

     б) значения аргумента, при которых     у = 0,       у > 0.

2. Решите  уравнение  (х + 4)2 - (х + 1)(х – 2) = 2х – 3

3. Сократите дробь:       а)                                 б)  
4. Катер за 1ч 20м проплывает  по течению реки 24км, а против течения за 1,5ч на 3км меньше  Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

5. Постройте график функции y = f(x), где

   х + 2,  если   х < -1,

                                             x2,  если    х   ≥ -1.

    С помощью графика определите, при каких значениях р уравнение f(x) = р имеет два корня.

Ответы

Вариант 1.

1. а) унаиб. = 3

б) х = 2,  х > 2

2. -3
3. а)     б)
4. 15км/ч,  3км/ч
5. р = 0,     р = 4

Вариант 2.

1. а) унаиб. = 2,      унаим. = 1

б) х = -3,  х > -3

2. -3
3. а)     б)
4. 16км/ч,  2км/ч
5. р = 0,     р = 1

Зачет по теме: «Начальные геометрические сведения»

              Вариант 1.

Обязательная часть

1. Начертите прямую с. Отметьте точки A, B и D, которые не принадлежат прямой с, так, чтобы отрезок АВ пересекал ее, а отрезок BD не пересекал ее. Пересекает ли отрезок AD прямую с?
2. Точка М лежит между точками D и К, причем MD = 7см, МК = 11см. Найти расстояние DК.
3. Начертите угол АВС, равный 80о. Постройте угол, смежный с ним. Чему равна градусная мера построенного угла?

     Проведите биссектрису ВМ построенного угла АВС. Чему равна

     градусная мера угла МВС?

4. Найти градусные меры углов KNP и TNP

5. Найти длины отрезков BD и DC, если ВС = 24см, а длина отрезка BD на 8см больше длины отрезка DC.

Дополнительная часть.

6. Отрезки MN и КС пересекаются в точке О, причем сумма градусных мер углов МОС и КОN равна 140о. Найти величину угла MOD, если OD – биссектриса угла МОС.
7. Чему равна величина угла, если два смежных с ним угла составляют в сумме 110о?
8. Угол MEN, равный 120о, разделен лучом EF на два угла. Градусная мера одного из них в 3 раза меньше градусной меры другого. Найти градусные меры полученных углов.

Вариант 2.

Обязательная часть

1. Начертите прямую m. Отметьте точки E, F и P, которые не принадлежат прямой m, так, чтобы отрезки EF и  EP пересекали ее. Пересекает ли отрезок FP прямую m?
2. Точка C лежит между точками A и B, причем AB = 15см, BC = 8см. Найти расстояние AC.
3. Начертите угол АDС, равный 130о. Постройте угол, смежный с ним. Чему равна градусная мера построенного угла?

     Проведите биссектрису DK построенного угла АDС. Чему равна

     градусная мера угла KDA?

4. Найти градусные меры углов MNK и TNM

5. Найти длины отрезков BD и DC, если ВС = 30см, а длина отрезка DC на 4см меньше длины отрезка DВ.

Дополнительная часть.

6. Отрезки MP и DB пересекаются в точке О, причем сумма градусных мер углов PОD и BОM равна 220о. Найти величину угла POA, если OA – биссектриса угла PОD.
7. Чему равна величина угла, если два смежных с ним угла составляют в сумме 200о?
8. Угол ACB, равный 155о, разделен лучом CE на два угла. Градусная мера одного из них на  25о  меньше градусной меры другого. Найти градусные меры полученных углов.

Зачет по теме «Признаки равенства треугольников»

Вариант 1

Обязательная часть

1. Задайте еще один элемент треугольника KNM так, чтобы венным стало равенство: Δ АВС = Δ KNM

2. ∠ BAD = 40o. Чему равна величина угла BCD?

3. EF = 15см. Чему равен отрезок СК?

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 84см. Длина боковой стороны – 35см. Найти основание этого треугольника.
5. CD пересекает АВ в точке О так, что СО = OD, АО = ОВ. Докажите, что

     Δ АСО = Δ BDO.

6. MN пересекает DC в точке Р, ∠СМР = ∠DNP. Докажите, что

     Δ МСР = Δ NDP.

7. АВ = ВС, AD = DC. Докажите, что Δ ABD  = Δ CBD.

Дополнительная часть.

8. Периметр равнобедренного треугольника равен 44см. Длина его боковой стороны больше длины основания на 4см. Найти длины сторон треугольника.
9. Внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка М так, что АМ = МВ. Докажите, что луч СМ – биссектриса угла АСВ.
10. В равностороннем треугольнике DCB проведены медианы ВК и DN, пересекающиеся в точке О. Докажите, что Δ BON  = Δ DOK.

Зачет по теме «Признаки равенства треугольников»

Вариант 2.

Обязательная часть

1. Задайте еще один элемент треугольника KNM так, чтобы венным стало равенство: Δ АВС = Δ KNM

2. ∠ BAD = 50o. Чему равна величина угла BCD?

3. EF = 10см. Чему равен отрезок СК?

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 95см. Длина основания – 35см  Найти  боковую сторону этого треугольника.
5. CD пересекает АВ в точке О так, что СО = OD, АО = ОВ. Докажите, что

     Δ АСО = Δ BDO.

6. MN пересекает DC в точке Р, ∠СМР = ∠DNP. Докажите, что

     Δ МСР = Δ NDP.

7. АВ = ВС, AD = DC. Докажите, что Δ ABD  = Δ CBD.

Дополнительная часть.

8. Периметр равнобедренного треугольника равен 20см. Длина его основания меньше длины боковой стороны в 2 раза. Найти длины сторон треугольника.
9. Внутри равнобедренного треугольника MNP с основанием MP взята точка C так, что МC = CP. Докажите, что ∠ MCN = ∠ NCP
10. В равностороннем треугольнике DEC проведены биссектрисы CК и DN, пересекающиеся в точке О. Докажите, что Δ CON  = Δ DOK.

Зачет по теме «Параллельные прямые»

Вариант 1.                                                                        Вариант 2.

1. ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 ≠ ∠ 4.                                               1. ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 > ∠ 4

Какие из прямых c, d, e – параллельны?

2. BC ||AD,   ∠BCA = 34o                                            2. BC || AD, ∠CBD = 23o

Найти ∠DAC                                                               Найти ∠BDA

3. a || b, ∠ 1 = 60o                                                          3. a || b, ∠ 1 = 120o

Вычислить градусные меры углов 3, 4, 5

4. OP = OK, OT = OM                                                 4.  PT = MK, MP = KT

Докажите, что a || b

5. BC = NK, AC = MK, ∠ 1 = ∠ 2                              5. MK = AB, NK =AC, ∠1 = ∠2

Доказать: AB || MN                                                                     Доказать: MN || CB

Тема: «Сумма углов треугольника»

Вариант 1.

Обязательная часть

1. Какова градусная мера угла С?             2. Треугольник АВС – равнобедренный.    

                                                                       Вычислить углы В и С.

3.Треугольник АВС прямоугольный.             4. a⏐⏐b, ∠1 = 600. Вычислить градусные  

    Вычислите угол А                                            меры углов 3, 4, 5.

5.Вычислите градусные меры углов

АВС и АСВ

6.Вычислите градусные меры остальных углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 200 больше другого.

Дополнительная часть.

7.Дано: АО = ОВ, АС ⊥ а, BD ⊥ a.                     8. Дано: DC⏐⏐ AD, BС = AD.

   Доказать: Δ АСО = ΔBDO                                    Доказать: AB = CD

9.В треугольнике MDK угол D = 760, а угол М в три раза меньше внешнего угла при вершине К. Найдите неизвестные углы треугольника.

Тема: «Сумма углов треугольника»

                                                                Вариант 2.

Обязательная часть

1.Какова градусная мера угла С?               2. Треугольник АВС – равнобедренный.

               Вычислить углы В и С.

3.Треугольник АВС прямоугольный.        4.  a⏐⏐b, ∠1 = 500. Вычислить градусные

    Вычислите угол А                                         углов 3, 4, 5.

5.Вычислите градусные меры углов

   АВС и АСВ

6.Вычислите градусные меры остальных углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них в 5 раз меньше другого.

Дополнительная часть.

7.Дано: АО = ОВ, АС ⊥ а, BD ⊥ a.                    8. Дано: DC⏐⏐ AD, BС = AD

  Доказать: Δ АСО = ΔBDO                                   Доказать: AB = CD

9.В треугольнике MDK угол D = 840, а угол М в четыре раза меньше внешнего угла при вершине К. Найдите неизвестные углы треугольника.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Геометрия – 7.

1о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC?

2о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204о. Найти угол MOD.

3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

1о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18. Какой может быть длина отрезка MK?

2о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108о. Найти угол BOD

3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

1о. Отрезки АВ и CD имеют общую середину О.Докажите, что ∠ DAO = ∠ СBO

2о. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ ADB = ∠ ADC. Докажите, что АВ = АС.

3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

1о. Отрезки АВ и CD делятся точкой О пополам. Докажите, что ∠ DAO = ∠ СBO

2о. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием AС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

1о. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF

2о. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если ∠ СDЕ = 68о

1о. Oтрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF

2о. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠ BAС = 72о

1о. ∠ ABE = 104о, ∠ DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.

2о. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем ∠ СМD -  острый. Докажите, что DE > DM

3о. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника.

1о. ∠ BАE = 112о, ∠ DВF = 68о, ВC = 9. Найти сторону АС треугольника АВС.

∠ ABE = 104о, ∠ DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.

2о. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем ∠ NKP -  острый. Докажите, что KP < MP

3о. Одна из  сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см.

1о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN

2о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о

1о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE

2о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о